Devoir n° 39 - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

A) Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et les inéquations suivantes :
 
1) $7x^{2}-3|x|-4=0$
 
2) $\left(\dfrac{2x+1}{x-3}\right)^{2}+2\left(\dfrac{2x+1}{x-3}\right)-3=0$
 
3) $\dfrac{x^{2}+3x-4}{(x+1)^{2}}\leq 0$
 
B) Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$
 
1) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y&=&-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\ \\xy&=&\dfrac{\sqrt{2}-3}{3}\end{array}\right.$
 
2) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\ \\x+y&=&7\end{array}\right.$
 
C) L'équation $-\sqrt{2}x^{2}-(1-\sqrt{2})x+1=0$ admet deux racines $x_{1}\ $ et $\ x_{2}.$ 
 
Donner (sans calculer $\Delta)$ la valeur de $A=\dfrac{2}{x_{1}^{2}}+\dfrac{2}{x_{2}^{2}}$
 
D) On donne :
$$g(x)=|2x^{2}+5x+3|+|-x^{2}+x-1|$$
Écrire $g(x)$ sans le symbole de la valeur absolue puis résoudre $g(x)=0$
 

Exercice 2

On considère, l'équation :
$$(E) : x^{2}+(2m+1)x+m^{2}-1=0$$
où $m$ est un nombre réel
 
1) Résoudre l'équation $(E)$ pour $m= 2$
 
2) Déterminer $m$ pour que $1$ soit une solution de l'équation $(E)$
 
3) Déterminer l'autre solution de l'équation $(E)$
 
4) Résoudre l'équation $(E)$ suivant les valeurs de $m$
 
5) Pour quelles valeurs de $m$ l'équation $(E)$ possède-t-elle deux solutions négatives.
 

Exercice 3

Soit $ABC$ un triangle tel que :
$$AB=4\;cm\;;\ AC=5\;cm\ \text { et }\ BC=3\;cm$$
On désigne par $G$ le barycentre de $(A\;,\ 2)\;,\ (B\;,\ 1)\ \text { et }\ (C\;,\ 1).$
 
1) Construire le triangle $ABC$ et le point $G$
 
2) Soit $M$ un point quelconque du plan
 
a) Montrer que le vecteur $\vec{U}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$ ne dépend pas du point $M.$
 
b) Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{AD}=\vec{U}$
 
c)Simplifier le vecteur $\vec{V}$ définit par :
$$\vec{V}=2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$$
 
3) Déterminer l'ensemble $(C)$ des points $M$ du plan tels que :
$$\left\|\vec{V}\right\|=\left\|\vec{U}\right\|$$
 
 
 
$$\text{Durée : 3h}$$

 

Auteur: 
Younousse Sèye

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

lun, 11/09/2020 - 14:33

Bon devoir!

Anonyme (non vérifié)

mar, 12/22/2020 - 01:46

Good

Anonyme (non vérifié)

mar, 02/16/2021 - 13:20

bien

Baldé (non vérifié)

jeu, 02/18/2021 - 21:12

Ce site est très intéressant et très important pour nous

Anonyme (non vérifié)

mer, 02/24/2021 - 00:24

Fantastique Fantastique

Anonyme (non vérifié)

ven, 04/23/2021 - 09:12

Intéressant

Adamou haboubacar (non vérifié)

dim, 05/23/2021 - 18:18

C'est très intéressant

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