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Série d'exercices : Équation du premier degré à une inconnue 4e

Classe:

Quatrième

Exercice 1 Vocabulaire

Recopier puis compléter parles mots qui conviennent.

1) Une

$\ldots\ldots$ est une

$\ldots\ldots$ dans la quelle un nombre est inconnu.

$\ldots\ldots$ l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de

$\ldots\ldots$ pour lesquelles

$\ldots\ldots$ est vérifiée.

3) Les

$\ldots\ldots$ de

$\ldots\ldots$ sont les nombres qui vérifient l'

$\ldots\ldots$

4) On ne change pas les

$\ldots\ldots$ d'une

$\ldots\ldots$ lorsqu'on ajoute le même nombre dans chaque

$\ldots\ldots$

5) Dans l'équation :

$2x-4=7\;;\quad 2x-4$ est le

$\ldots\ldots$ de gauche et 7 est le

$\ldots\ldots$ de

$\ldots\ldots$

Exercice 2 "Équation de la forme $x+a=b$ "

Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes en utilisant les propriétés des inégalités.

$x+3=6\qquad$ b)

$x+5=-6\qquad$ c)

$x+3=-8$

$x-4=2\qquad$ e)

$x-1=-4\qquad$ f)

$-4+x=-4$

$x-\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{3}\qquad$ h)

$x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\qquad$ i)

$x-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{3}$

$-\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{1}{2}\qquad$ l)

$x-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{3}\qquad$ m)

$-x+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{3}$

Exercice 3 "Équation de la forme $ax=b$ "

Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes en utilisant les propriétés des inégalités.

$4x=3\qquad$ b)

$-2x=4.8\qquad$ c)

$3x=-19$

$2x=\dfrac{3}{7}\qquad$ e)

$-2x=-\dfrac{7}{3}\qquad$ f)

$\dfrac{4}{3}x=-\dfrac{9}{8}$

Exercice 4 "Équation de la forme $ax+b=c$ "

$-2x-1=5\qquad$ b)

$-4x+2=5\qquad$ c)

$-6x-1=-7$

$-\dfrac{3}{4}x-1=2\qquad$ e)

$\dfrac{6}{5}x-\dfrac{1}{3}=3\qquad$ f)

$-2x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}$

Exercice 5 "Équation de la forme $ax+b=cx+d$ "

Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

$2x+3=4x+5\qquad$ b)

$2x-3=-4x+5$

$-2x+3.5=4x-5\qquad$ d)

$-2x-3=-4x+5$

$3-4x+3=5-6x\qquad$ f)

$-3-4x=-1.5-7x$

$3x-4=8.3\qquad$ h)

$-5x+7=6\qquad$ i)

$2x-2=2x$

Exercice 6 "Approfondissement"

Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

$4(1-3x)=-3(2-x)\qquad$ b)

$(3x-1)-(x-1)=3x-5$

$6(2x-1)-2(-2x+3)=0\qquad$ d)

$2(x-1)-3(-4x+7)=0$

$-2(1-3x)=-3(2-x)\qquad$ f)

$-3(1-3x)=2(2-x)+5$

$3x-6(3-4x)=9x-2\qquad$ h)

$3x-2(x^{2}-1)=-2x^{2}-2$

3) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

$-\dfrac{8}{7}x+2=1\qquad$ b)

$\dfrac{8}{7}x-8=1-x$

$\dfrac{3}{4}x-2x=-3+x\qquad$ d)

$\dfrac{2}{3}(5x-1)=\dfrac{3}{4}(x-3)$

Exercice 7 "Équation produit"

1) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

$(x-4)(x+5)=0\qquad$ b)

$\left(x+\dfrac{5}{3}\right)\left(x-\dfrac{3}{4}\right)=0$

$(2x-1)(3x+4)=0\qquad$ d)

$\left(3x-\dfrac{3}{4}\right)\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)=0$

2) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

$x^{2}-6x+9=0\qquad$ b)

$49x^{2}-1=0$

$4x^{2}+12x+9=0\qquad$ d)

$36x^{2}-1=0$

$x^{2}-1=0\qquad$ F)

$4x^{2}-49=0$

3) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

$(2x-1)(4x-3)-(2x-1)(6x-1)=0$

$4x^{2}-1+(2x-1)(4x-5)=0$

$(3x-1)^{2}-(x-3)^{2}=0$

Exercice 8 "Équation de la forme $\dfrac{ax+b}{k}=\dfrac{cx+d}{k'}$ "

Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes

$\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{2x-1}{3}\qquad$ b)

$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{7x-2}{5}$

$\dfrac{4x-5}{3}+\dfrac{7x-2}{2}=0\qquad$ d)

$\dfrac{6x-1}{4}=-\dfrac{5x-1}{3}$

Exercice 9 "Équation et problème"

Ndeuss a

$15$ ans ; sa petite sœur Coumba a

$6$ ans.

Dans combien d'année l'âge de Neuss sera le double de sa sœur Coumba.

Exercice 10 "Équation et problème"

Adama, Assane et Abdou se partagent

$79$ billes, Assane en a

$2$ fois plus que Adama et Abdou en a

$7$ de plus que Adama. Combien Adama, Assane et Abdou ont-ils de billes ?

Exercice 11 "Mise en équation"

Traduire chacune des phrases suivantes par une équation.

1) La somme d'un nombre et de

$7$ est égale à

$5.$

2) La différence d'un nombre et de

$8$ est égale à

$-3.$

3) Le produit d'un nombre et de

$10$ est égal à

$11.$

4) Le quotient d'un nombre et de

$4$ est égal à

$5.$

Exercice 12 "Mise en équation"

1) Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution

$x=3.$

2) Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution

$t=-2.$

Exercice 13 "Équation et problème"

Khoudia dépense le quart de son salaire pour son logement et les deux cinquièmes pour la nourriture.

Il lui reste

$227\,500\;F$ pour les autres dépenses.

Calculer son salaire mensuel.

Exercice 14 Problème

On donne

$f(x)=4x^{2}-1-(1-2x)(3x+4).$

1) a) Développer, réduire et ordonner

$f(x).$

b) Calculer

$f(0).$

2) a) Factoriser

$f(x).$

b) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ l'équation

$f(x)=0$

Exercice 15 Problème

On considère les expressions suivantes :

$f(x)=(5x-2)^{2}-(2x+3)^{2}\;;\quad g(x)=(3x-5)(2x-1)+9x^{2}-30x+25.$

1) Développer, réduire et ordonner

$f(x)$ et

$g(x).$

2) Factoriser

$f(x)$ et

$g(x)$ en déduire le facteur commun de

$f(x)$ et

$g(x).$

3) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ les équations suivantes :

$f(x)=0\$ et

$\ g(x)=0.$

4) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ les équations suivantes :

$f(x)=21x^{2}\$ et

$\ g(x)=15x^{2}.$

Exercice 16 Problème et Identités remarquables

On considère les expressions suivantes.

$A(x)=(2x-1)^{2}+2(2x-1)(7x-1)+(7x-1)^{2}.$

$B(x)=(x-1)^{2}-2(x-1)(3x-1)+(3x-1)^{2}.$

$C(x)=x^{2}+2x(8x-1)+(8x-1)^{2}.$

1) Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

$A(x)\;;\ B(x)$ et

$C(x).$

2) Factoriser les expressions :

$A(x)\;;\ B(x)$ et

$C(x).$

3) Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ les équations suivantes :

$A(x)=0\;;\quad B(x)=0\$ et

$\ C(x)=81x^{2}.$

Exercice 17 Problème

Le rectangle ci-dessous a pour longueur

$AC=7\;cm$ et pour largeur

$CD=4\;cm.\ B\in[AC]$ tel que

$BC=x\;;\ F\in[AE]$ tel que

$FE=x.$

1) Calculer l'aire du rectangle

$ACDE.$

2) Calculer les aires des triangles

$BCD$ et

$DEF$ en fonction de

$x.$

3) Montrer que l'aire du triangle

$ABF$ est de :

$0.5x^{2}-5.5x+14$

4) En déduire que l'aire de

$FBD$ est égale à

$-0.5x^{2}+14$

5) Déterminer pour quelle valeur de

$x$ l'aire du triangle

$FBD$ représente les

$\dfrac{3}{7}$ de l'aire du rectangle

$ACDE.$

Exercice 18 Équation et valeur absolue ( hp)

Résoudre dans

$\mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

$|2x-3|=|4x+1|\;;\qquad$ b)

$|-4x-1|=6$

$\left|3x-\dfrac{4}{3}\right|=|-2x|\;;\qquad$ d)

$|2x-1|=2\pi$

Exercice 19

Résous dans

$\mathbb{Q}$ les équations ci-dessous

$5n-\dfrac{3}{2}=n+\dfrac{1}{6}$ ;

$\dfrac{3m}{7}+2=5-\dfrac{m}{14}$ ;

$-\dfrac{5}{3}+7x+1=\dfrac{x}{2}-1$ ;

$\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{2}{5}x+5\right)=-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{9}{5}x\right).$

Exercice 20

Résous dans

$\mathbb{Q}$ les équations ci-dessous

$\dfrac{n}{2}-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-n\right)=\dfrac{7}{6}n+\dfrac{2}{3}$ ;

$2t-\dfrac{1}{4}=\dfrac{t}{2}$ ;

$\dfrac{m}{3}=m-10$ ;

$3x=\dfrac{x}{3}+8$ ;

Exercice 21

Ngor et Diégane ont ensemble

$48$ billes, soit

$x$ le nombre de billes de Ngor

1) Exprime en fonction de

$x$ , le nombre de billes de Diégane

2) Détermine

$x$ sachant que Ngor a

$2$ fois plus de billes que Diégane.

Exercice 22

Un père a

$24$ ans de plus que son fils, calcule l'âge de chacun quand ils auront ensemble

$100$ ans.

Exercice 23

Les dimensions d'un rectangle sont

$3\;m\text{ et }4\;m$ , quel nombre faut-il ajouter à la longueur et à la largeur pour que le périmètre double ?

Exercice 24

Une mère a

$15$ ans de plus que sa fille, dans

$10$ ans l'âge de la mère sera le double de l'âge de la fille ;

quel est l'âge de la mère et celui de la fille ?

Exercice 25

Nafi a eu

$13$ et

$15$ aux

$2$ premiers contrôles de Maths ; quelle note doit-elle obtenir au

$3^{ème}$ contrôle pour que sa moyenne soit

$16$ ?

Exercice 26

Un terrain rectangulaire a un périmètre de

$4.5\;km$ ; la longueur mesure

$350\;m$ de plus que la largeur, détermine les dimensions du terrain.

Exercice 27

Nogaye dépense les trois cinquième de son argent pour acheter un livre.

Elle donne ensuite le quart du reste à sa sœur Ami. Elle se retrouve après avec seulement

$12\,000$ francs.

Quelle somme d'argent avait Nogaye ?

Exercice 28

Un avion effectue la ligne Dakar-Bamako-Ouaga-Abidjan.

A l'embarquement à Dakar, les

$\dfrac{3}{4}$ des sièges sont occupés.

A l'escale de Bamako,

$45$ passagers descendent et

$27$ montent, l'avion est plein aux

$\dfrac{2}{3}$ .

A l'escale de Ouaga la moitié des passagers descend et

$25$ montent.

1) Quel est le nombre de places réservés aux passagers ?

2) Quel est le nombre de passagers débarquant à Abidjan ?

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

ven, 03/15/2019 - 14:21

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Correction

répondre

pierart (non vérifié)

lun, 11/16/2020 - 14:30

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correction

dommage qu'il n'y a pas les solutions pour les autres problèmes

répondre

brahim (non vérifié)

mer, 04/20/2022 - 17:54

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Pour être un champion en

Pour être un champion en Mathématiquee

répondre

Anonyme (non vérifié)

dim, 04/14/2019 - 16:11

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dem

répondre

Anonyme (non vérifié)

sam, 10/19/2019 - 15:57

Permalien

Bonjour j'ai besoin de la

Bonjour j'ai besoin de la série et correction si possible: sldlldiallo91@gmail.com

répondre

Anonyme (non vérifié)

mar, 02/18/2020 - 17:38

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correction

répondre

Anonyme (non vérifié)

sam, 07/10/2021 - 20:32

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Ah bon pourquoi

répondre

Anonyme (non vérifié)

sam, 07/10/2021 - 20:32

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Ah bon pourquoi

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Anonyme (non vérifié)

sam, 07/10/2021 - 20:32

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Ah bon pourquoi

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Exercice 1 Vocabulaire

Exercice 2 "Équation de la forme x+a=bx+a=b"

Exercice 3 "Équation de la forme ax=bax=b"

Exercice 4 "Équation de la forme ax+b=cax+b=c"

Exercice 5 "Équation de la forme ax+b=cx+dax+b=cx+d"

Exercice 6 "Approfondissement"

Exercice 7 "Équation produit"

Exercice 8 "Équation de la forme ax+bk=cx+dk′\dfrac{ax+b}{k}=\dfrac{cx+d}{k'}"

Exercice 9 "Équation et problème"

Exercice 10 "Équation et problème"

Exercice 11 "Mise en équation"

Exercice 12 "Mise en équation"

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Exercice 3 "Équation de la forme $ax=b$ "

Exercice 4 "Équation de la forme $ax+b=c$ "

Exercice 5 "Équation de la forme $ax+b=cx+d$ "

Exercice 8 "Équation de la forme $\dfrac{ax+b}{k}=\dfrac{cx+d}{k'}$ "