Série d'exercices : Triangle rectangle - Théorème de Pythagore 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1 Le théorème de Pythagore

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que :
 
AB=4cm; AC=3cm. 
 
1) Mesurer la distance BC.
 
2) a) Que représente le segment [BC] pour le triangle ABC ? Puis calculer BC2.
 
b) Que représentent les segments [AB] et [AC] pour le triangle ABC ? Puis calculer AB2+AC2.
 
c) Comparer BC2 et AB2+AC2.
 
3) Quelle est la propriété que tu viens de démontrer pour le triangle rectangle ?

Exercice 2 Application du théorème

Soit ABC un triangle rectangle en C tel que :
 
BC=4cm; AC=3cm. Calculer AB.

Exercice 3 Application du théorème

Soit IJK rectangle en J tel que : 
 
IJ=8cm et IK=10cm. Calculer JK.

Exercice 4 Application du théorème

Soit RST un triangle rectangle en R tel que :
 
TS=2.5cm et RT=1.5cm. Calculer RS.

Exercice 5 Application du théorème

La figure ci-dessous représente un champ rectangulaire. On donne BC=15m et AC=25m. Calculer le périmètre et l'aire de ce champ.

 
 

Exercice 6

Tracer un triangle AKS rectangle en S. 
 
1) Marquer M, pied de la hauteur relative à l'hypoténuse.
 
2) Écrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles AKS, SMK et AMS.

Exercice 7

Soit (AB) et (CD) deux droites perpendiculaires en M. 
 
Démontrer que AD2+BC2=AC2+DB2.

Exercice 8 Réciproque du théorème Pythagore

Soit ABC un triangle rectangle. Dans chacun des cas ci-dessous répondre par vrai ou faux.
 
1ier cas : AB=6AC=10BC=8.
 
2ième cas : AB=4AC=7BC=6
 
3ime cas : AB=6AC=9BC=8
 
4ième cas : AB=9AC=15BC=10.

Exercice 9 Approfondissement 

1) Construire un triangle OAB tel que : 
 
OA=5cm; OB=3cm et AB=4cm. 
 
2) Démontrer que le triangle OAB est rectangle. 
 
3) Soit D le symétrique du point A par rapport à B.

Soit C le symétrique de O par rapport à B, montrer que le quadrilatère OACD est un losange.

Exercice 10 Approfondissement 

ABC est un triangle isocèle eu A tel que : AB=5cm  et  BC=8cm. Soit A le symétrique de A par rapport à (BC)
 
1) Faire une figure.
 
2) I est le milieu de [BC]. Calculer AI et l'aire du triangle ACI.
 
3) Quelle est la nature du quadrilatère ACAB ? Puis calculer son aire.

Exercice 11 Relation métrique

1) Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A.
 
2) Calculer de deux manières différentes l'aire du triangle ABC.
 
3) Déduis-en une égalité qui relie : AB, AC, BC et AH.

Exercice 12


 
Sur la figure ci-dessus ABC est un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A.
 
On donne BC=6cm; AC=4.8cm
 
1) Calculer AB.
 
2) Calculer l'aire du triangle ABC. En déduire AH

Exercice 13 Application à la relation métrique

1) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que : 
 
AB=3cm et AC=4cm.
 
Soit H le pied de la hauteur issue de A.
 
2) Calculer AH.

Exercice 14 Application à la relation métrique

1) Construire un cercle (c) de centre O est de rayon 5cm.
 
2) Marque un point M situé à 13cm de O.
 
3) Soit I le point de contact d'une tangente à (c) passant par M.
 
4) Dans le triangle IOM, la hauteur passant par I coupe la droite (OM) en H.
 
5) Calculer MI et IH.

Exercice 15 Approfondissement

EFG est un triangle rectangle en E tel que :
 
EF=8cm et EG=6cm.
 
1) Calculer FG.
 
2) Calculer l'aire du triangle EFG.
 
3) Soit H le pied de la hauteur issue de E.
 
Calculer EH, FH et HG.
 
4) Préciser le centre M du cercle circonscrit au triangle EGH puis calculer son rayon.
 
5) Soit A le point de la demi-droite [FE) tel que :
 
FA=12.5cm. Calculer EA et GA.
 
6) Montrer que FGA est un triangle rectangle.

Exercice 16 Approfondissement

Soit un triangle ABC et la hauteur [BE] avec E appartenant au segment [AC]. 
 
On pose AC=12.5cm et AE=4.5cm. On appel x la longueur du segment [BE].
 
1) Calculer AB2 en fonction de x dans le triangle ABE.
 
2) Calculer BC2 en fonction de x dans le triangle BCE.
 
3) On suppose que ABC est rectangle en B. En utilisant les résultats 1) et 2) applique lui le théorème de Pythagore et en déduire que 2x2=72. Calculer x.
 
4) Calculer AB et BC. Déterminer l'aire de ABC.

Exercice 17 Recherche

Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A. Montrer que :
 
AH2=BH×CH;
 
AB2=BH×BC;
 
AC2=BC×CH.

Exercice 18

Si ABC est un triangle rectangle en A alors, on a :
 
a) AB2+BC2=AC2
 
b) AB2+AC2=BC2
 
C) AC2+BC2=AB2
 
Écris la lettre qui correspond à la bonne réponse.

Exercice 19

Réponds par vrai ou faux à chacune des affirmations ci-dessous.
 
1) Dans un triangle rectangle, la somme des cotés de l'angle droit est égale à l'hypoténuse.
 
2) Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des cotés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse.

Exercice 20

Recopie puis complète chacune des phrases ci-dessous.
 
1) Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale
 
2) Dans un triangle rectangle, la somme des est égale au carré de l'hypoténuse.

Exercice 21

1) ABC est un triangle rectangle en A tel que, AB=4 et AC=3.
 
Calcule BC.
 
2) EFG est un triangle rectangle en G tel que, EF=2.5 et GF=2.
 
Calcule GE.

Exercice 22

ABCD est un rectangle de longueur 4cm et de largeur 3cm.
 
Calcule la diagonale de ce rectangle.

Exercice 23

ABC est un triangle rectangle en C tel que AB=15cm et CB=12cm.
 
La mesure de la hauteur issue de C est égale à 7.2cm.
 
Calcule AC sans utiliser le théorème de Pythagore.

Exercice 24

EGH est un triangle rectangle en G tel que GE=4cm et GH=3cm.
 
La mesure de la hauteur issue de G est égale à 2.4cm.
 
Calcule EH sans utiliser le théorème de Pythagore.

Exercice 25

On donne trois points A, B et C tels que : 
 
AB=5cm, AC=3cm et BC=4cm.
 
Montre que le triangle ABC est rectangle.

Exercice 26

Soit M, N et P trois points tels que : 
 
MN=1.5cm, NP=2.5cm et PM=2cm.
 
Montre que MNP est un triangle rectangle.

Exercice 27

On donne trois points L, M et N tels que : 
 
LM=2cm, MN=2cm et NL=3cm.
 
Le triangle LMN est-il rectangle ? 
 
Justifie ta réponse.

Exercice 28

On donne trois points E, F et G tels que : 
 
EF=2cm, FG=3.5cm et GE=4cm.
 
Le triangle EFG est-il rectangle ? 
 
Justifie ta réponse.

Exercice 29

En Mésopotamie, pendant l'antiquité, on utilisait des cordes à nœuds distants d'un mètre comme indique la figure ci-contre, pour obtenir des angles droits dans les constructions d'autels religieux.
 
 
 
Explique pourquoi cette corde à nœuds bien tendue donne un angle droit.

Exercice 30

On a fixé au mur une étagère [ET] en la soutenant par un support [SP].
 
 
 
ST=17.6cm, TP=33cm et SP=37.4cm.
 
On suppose que le mur est vertical.
 
L'étagère est-elle horizontale ? 
 
Justifie.

Correction des exercices

Commentaires

Je vous voudrais just De vou dire Merci beaucoup parce ke vou nous aidez beaucoup De choses surtou aussi la facilité merci bco vraiment

Oooo la correction

TOUTE LA CORRECTION S'IL VOUS PLAIT

Trace un trangLe ABC rectangle en B tel que AB=3 et AC=5 calculé BC 2/La PerPendiculaire a AC passant par B coupe AC en H calculé BH Solutions

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