Solution des exercices : Le cercle 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1

Soit $(\zeta)$ un cercle de centre de centre $O$ et de rayon $3.5\,cm.$
 
1) Marquons quatre points $A\;;\ B\;;\ E$ et $F$ sur ce cercle.
 
2) On obtient six $(6)$ cordes reliant deux à deux les quatre points marqués :
$$[AB]\;,\ [AE]\;,\ [AF]\;,\ [BE]\;,\ [BF]\;,\ [EF]$$
 

Exercice 2

1) Marquons un point $O$ et traçons le cercle $(\zeta_{1})$ de centre $O$ et de rayon $2\,cm.$
 
2) a) Traçons un diamètre $[AB]$ de ce  cercle puis, traçons le cercle $(\zeta_{2})$ de centre $A$ et dont un des rayons est le segment $[AB].$
 
b) $(\zeta_{1})\ $ et $\ (\zeta_{2})$ sont tangents intérieurement.
 
3) a) Marquons un point $E$ sur le cercle $(\zeta_{1})$ et traçons le cercle $(\zeta_{3})$ de centre $E$ et passant par $B.$
 
b) $(\zeta_{1})\ $ et $\ (\zeta_{3})$ sont sécants.

 
 

Exercice 3

1) Construisons une demi-droite oblique $[Ox).$
 
2) Marquons les points  $A\;;\ B$ et $C$ dans cet ordre tel que :
$$OA=3\,cm\;;\ AB=3\,cm\quad\text{et}\quad BC=2\,cm$$
3) a) Calculons les distances $OB\ $ et $\ AC.$
 
On a :
 
$\begin{array}{rcl} OB&=&OA+AB\\ \\&=&3\,cm+3\,cm\\ \\&=&6\,cm\end{array}$
 
Donc, $\boxed{OB=6\,cm}$
 
$\begin{array}{rcl} AC&=&AB+BC\\ \\&=&3\,cm+2\,cm\\ \\&=&5\,cm\end{array}$
 
D'où, $\boxed{AC=5\,cm}$
 
b) Le point $A$ est le milieu du segment $[OB]$
 
En effet, $O\;,\ A\ $ et $\ B$ sont trois points alignés dans cet ordre tels que $OA=AB$ donc, $A$ est milieu de $[OB].$ 
 
4) Construisons les cercles : $(\zeta_{2})\;;\ (\zeta_{2})\ $ et $\ (\zeta_{3})$ tels que :
$$\zeta_{1}(O\;;\ 3\;cm)\;,\ \zeta_{2}(B\;;\ 3\;cm)\quad\text{et}\quad\zeta_{2}(C\;;\ 3\;cm)$$
5) Déterminons les positions relatives des cercles : $(\zeta_{1})\ $ et $\ (\zeta_{2})$, $\ (\zeta_{2})\ $ et $\ (\zeta_{3})$, $\ (\zeta_{1})\ $ et $\ (\zeta_{3})$ 
 
On a :
 
$(\zeta_{1})\ $ et $\ (\zeta_{2})$ sont tangents extérieurement.
 
$(\zeta_{2})\ $ et $\ (\zeta_{3})$ sont sécants
 
$(\zeta_{1})\ $ et $\ (\zeta_{3})$ sont disjoints

 

 

 
Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

1

Je vois que c'est une site très intéressant.

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