Devoir n° 25 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
Soient deux entiers naturels tels que
1) Démontrer que pour tout entier naturel est divisible par
2) En déduire un diviseur de
3) Démontrer que si est impair, est factorisable par
4) Soit et deux polynômes tels que :
Démontrer que est factorisable par
Exercice 2
1) Soit une fonction et un réel strictement négatif tels que, pour tout réel , on ait :
Montrer que est périodique et préciser la période.
2) Soit la fonction définie par :
a) Déterminer son ensemble de définition.
b) Discuter, suivant les valeurs du paramètre réel , le nombre de solutions de l'équation , où est l'inconnue réelle.
c) L'application est-elle injective ? surjective ?
d) Déterminer deux parties , les plus grandes possibles, pour l'application
soit bijective. Définir alors
Exercice 3
Soient deux points d'une droite , deux nombres réels tels que :
1) Démontrer qu'il existe deux points tels que soit le barycentre des points et , et soit le barycentre des points et
Préciser la position de ces points par rapport aux points et
2) La droite est munie du repère
Calculer, en fonction de , les abscisses des points et vérifier que :
3) Démontrer que :
a) est le barycentre des points et ;
b) est le barycentre des points et
Exercice 4
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
1) On donne un triangle et sa hauteur
a) Prouver que :
b) En déduire des nombres et tels que l'orthocentre du triangle soit le barycentre des points et affectés de ces coefficients.
c) Soit le centre de gravité du triangle et son orthocentre.
Prouver que si les droites et sont parallèles, alors
d) Soit une hauteur du triangle
Exprimer le vecteur sous la forme
2) On donne des points alignés sur un axe. On note respectivement leurs abscisses.
Prouver que la somme est indépendante de
Commentaires
IBA (non vérifié)
mar, 02/02/2021 - 05:54
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