Comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ? - 3e

Classe:

Troisième

Considérons un quadrilatère $ABCD.$ Pour montrer que ce quadrilatère est un parallélogramme, on procède comme suit :

I. En utilisant $(AB)//(DC)\ $ et $\ (AD)//(BC)$

Soit $ABCD$ un quadrilatère. Si $(AB)//(DC)\ $ et $\ (AD)//(BC)$ alors, $ABCD$ est un parallélogramme.

Donc, pour cette partie, il faut montrer que $(AB)//(DC)\ $ et $\ (AD)//(BC)$ en même temps pour conclure que $ABCD$ est parallélogramme.

Attention !

Dans le cas où $(AB)$ n'est pas parallèle à $(DC)$ ou encore $(AD)$ n'est pas parallèle à $(BC)$, on n'obtiendra pas un parallélogramme.

Sur la figure 1, on constate que $(AB)$ n'est pas parallèle à $(DC)$ donc, $ABCD$ n'est pas un parallélogramme.

De même, sur la figure 2, on remarque que $(AD)$ n'est pas parallèle à $(BC)$, ce qui signifie que $ABCD$ n'est pas un parallélogramme.

II. En utilisant l'argument $[AC]\ $ et $\ [BD]$ ont même milieu

$ABCD$ est quadrilatère. Si $[AC]\ $ et $\ [BD]$ ont le même milieu alors, on peut conclure que $ABCD$ est un parallélogramme.

Donc, il faut juste montrer que les diagonales du quadrilatère ont le même milieu pour conclure que $ABCD$ est un parallélogramme.

On constate que les diagonales $[AC]\ $ et $\ [BD]$ ont le même milieu $I$ donc, le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.

III. En utilisant $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\ $ ou $\ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Soit $ABCD$ un quadrilatère. Si $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\ $ ou si $\ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ alors, on dira que $ABCD$ est un parallélogramme.

Donc, pour cette partie, il faut juste montrer que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\ $ ou encore que $\ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ pour enfin conclure que $ABCD$ est un parallélogramme.