Solution des exercices : Repérage dans le plan - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 1 "Repérage sur une droite ; calcul de la distance de deux points"
1) Donnons les abscisses qui correspondent aux points G, F, E, O G, F, E, O et A. A.
En graduant la droite (x′x) d'unité OA, on obtient :
On remarque alors que :
−3 est l'abscisse du point G
−2 est l'abscisse du point F
−1 est l'abscisse du point E
0 est l'abscisse du point O
1 est l'abscisse du point A
2) Calculons les distances : OA; OB et OG.
On rappelle que sur une droite graduée, pour calculer la distance entre deux points O et M, on compare d'abord les abscisses de O et M puis on calcule la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.
⋅ Calcul de la distance OA
Comme l'abscisse du point O est zéro (0) alors, O est origine du repère.
D'après le résultat de la question 1), on a : l'abscisse du point O est zéro (0) et l'abscisse du point A est égale à 1.
Alors, on constate que l'abscisse du point A est plus grande que l'abscisse du point O.
Donc, la distance OA est donnée par :
OA=xA−xO=1−0=1
D'où, OA=1
⋅ Calcul de la distance OB
On a : l'abscisse du point O est égale 0 et l'abscisse du point B est égale à 2.
On remarque alors que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point O.
Donc, la distance OB est donnée par :
OB=xB−xO=2−0=2
D'où, OB=2
⋅ Calcul de la distance OG
Soit xG=−3 l'abscisse du point G et xO=0 l'abscisse du point O.
Alors, on constate que l'abscisse du point O est plus grande que l'abscisse du point G.
Donc, la distance OG est donnée par :
OG=xO−xG=0−(−3)=0+(+3)=+3
D'où, OG=3
3) Calculons les distances : GB; EB et FB.
On rappelle que sur une droite graduée, pour calculer la distance entre deux points M et N, on compare d'abord les abscisses de M et N puis on calcule la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.
⋅ Calcul de la distance GB
On a : xB=2 et xG=−3.
On constate alors que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point G.
Donc, la distance GB est donnée par :
GB=xB−xG=2−(−3)=2+(+3)=2+3=5
D'où, GB=5
⋅ Calcul de la distance EB
On a : xB=2 et xE=−1.
Alors, on remarque que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point E.
Donc, la distance EB est donnée par :
EB=xB−xE=2−(−1)=2+(+1)=2+1=3
Ainsi, EB=3
⋅ Calcul de la distance FB
Comme xB=2 et xF=−2 alors, on remarque que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point F.
Donc, la distance FB est donnée par :
FB=xB−xF=2−(−2)=2+(+2)=2+2=4
Par suite, FB=4
Exercice 2
On considère le repère orthonormé (O; I, J) ci-dessous.
1) a) Le point O est appelé origine du repère orthonormé (O; I, J)
b) Pour le repère orthonormé (O; I, J) :
− la droite (xx′) est appelée axe des abscisses d'origine O et d'unité OI
− la droite (yy′) est appelée axe des ordonnées d'origine O et d'unité OJ
2) Déterminons graphiquement les coordonnées des points : A, B, C, O, I et J.
⋅ soit xA et yA du point A où, xA est l'abscisse du point A et yA son ordonnée.
En partant du point A, on trace une droite parallèle à l'axe (yy′). Cette droite coupe l'axe (xx′) à la valeur 1.
Cette valeur représente donc l'abscisse du point A : xA=1
De la même manière, en partant du point A, on peut tracer une droite parallèle à l'axe (xx′). Cette droite coupe l'axe (yy′) à la valeur 3.
Cette valeur représente donc l'ordonnée du point A : yA=3
Donc, les coordonnées du point A sont données par :
xA=1etyA=3
D'où,
A(1, 3)
⋅ soit xB et yB du point B avec, xB l'abscisse du point B et yB son ordonnée.
En procédant de la même manière on obtient :
xB=−2etyB=−1
Ainsi,
B(−2, −1)
⋅ soit xC et yC du point C avec, xC l'abscisse du point C et yC son ordonnée.
En procédant de la même manière on obtient :
xC=3etyC=−2
Donc,
C(3, −2)
⋅ Comme le point O est origine du repère (O; I, J) alors, les coordonnées du point O sont :
(0, 0)
⋅ le point I est sur l'axe (xx′) et d'abscisse 1 donc, ses coordonnées sont données par :
xI=1etyI=0
Donc,
I(1, 0)
⋅ le point J étant sur l'axe (yy′) et d'ordonnée 1 donc, ses coordonnées sont données par :
xJ=0etyJ=1
Par suite,
J(0, 1)
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Malfred (non vérifié)
dim, 09/11/2022 - 22:57
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