Solution des exercices : Le rectangle - 5e

Classe: 
Cinquième
 

Exercice 1

1) Traçons deux diamètres [AB]  et  [CD] non perpendiculaires d'un cercle (C).
 

 
2) Le quadrilatère  ACBD est un rectangle.
 
Justification :
 
On remarque que les diagonales [AB]  et  [CD] ont même milieu O. Donc, le quadrilatère  ACBD est un parallélogramme.
 
Aussi, comme les diagonales non perpendiculaires [AB]  et  [CD] sont deux diamètres du cercle (C) alors, elles ont la même longueur.
 
Or, si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.
 
D'où, le quadrilatère  ACBD est un rectangle.

Exercice 2

1) Citons deux parmi les propriétés du rectangle.
 
Dans un rectangle :
 
  les diagonales ont même longueur
 
  deux côtés consécutifs sont perpendiculaire.
 
2) Reconnaissance d'un rectangle :
 
  Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle
 
  Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle
 
  Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle
 
Exemples

 
 
ABCD est un rectangle

 
 
EFGH est un rectangle

Exercice 3

1) Construisons un triangle ABC et la hauteur (AH) tel que H appartient à la droite (BC).
 
2) Construisons les points M  et  N pour que les quadrilatères AHCM  et  AHBN soient des rectangles.

 

 
3) Justifions les égalités suivantes :
 
a) AC=HM
 
On constate que [AC]  et  [HM] sont les diagonales du rectangle AHCM.
 
Or, dans un rectangle les diagonales ont même longueur.
 
Donc, AC=HM
 
b) AB=HN
 
Comme dans un rectangle les diagonales ont même longueur alors, AB=HN car [AB]  et  [HN] sont les diagonales du rectangle AHBN.
 
Auteur: 
Diny Faye

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