Le Cercle - 6e

Classe: 
Sixième
 

I. Présentation

Activité

Soit un point O du plan. 
 
Placer les points A, B, C, D, E, F, G distincts tels que :
OA=OB=OC=OD=OE=OF=OG=2.5cm
1) Quelle est la nature de la figure obtenue ?
 
2) Que représente O pour la figure ?
 
3) Que représente la mesure 2.5cm pour la figure ?

Solution

1) Cette figure est une ligne fermée appelée cercle.
 
2) Le point O est appelé centre de ce cercle.
 
3) La mesure 2.5cm est appelé rayon de ce cercle.

 
 

Définition

Un cercle est un ensemble de points situés à une même distance par rapport à un point appelé centre.

Notation

Le cercle C de centre O et de rayon r est noté : C(O; r)

II. Vocabulaire

Activité

Soit un point O du plan. Tracer le cercle C(O; 3.5cm).
 
Marquer les points A, B, C, D et E tels que :
 
  A, B  et  D appartiennent à C  et les points A, B, O alignés ;
 
  C et E de part et d'autre de C
 
1) Comparez AO  et  OB, AO+OB  et  AB
 
2) Comparez le rayon à OD puis à OC et enfin à OE.

Solution

1) On a : AO=OB  et  AO+OB=AB car O est le milieu de [AB].
 
2) Soit r le rayon du cercle. Comme DC(O; 3.5cm) alors, OD=r.
 
Aussi, on a : OC<r  et  OE>r

 

 
  Le rayon est la distance entre le centre du cercle et un point du cercle
 
Exemples : OD, OA, OB

 

 
  La corde est un segment dont les extrémités sont sur le cercle.
 
Exemples : [AD], [BD], [AB]

 

 
  Le diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle.
 
Exemple : AB
 
  L'arc est une partie délimitée par deux points.
 
Exemples
 
  l'arc délimité par A et B est noté AB
 
Pour L'arc délimité par A et D on a :
 
Le petit arc est appelé arc saillant ; on note AD
 
Le grand arc contenant le centre du cercle est appelé arc rentrant;on le note AD

 

 
  Intérieur d'un cercle : 
 
Le point C n'appartient pas au cercle et on : CO<r ; alors C est intérieur au cercle 
 
  Extérieur d'un cercle :
 
Le point E n'appartient pas au cercle et on a : OE>r ; alors E est extérieur au cercle 
 
  Point du cercle : le point D appartient au cercle et on a : OD=r ; alors D est un point du cercle
 
  Le périmètre d'un cercle est la circonférence de ce cercle
P=2×π×r=d×π
avec :
 
d=2×r
 
r=rayon
 
d=diamètre
 
π3.14
 
P=périmètre
 
  L'aire d'un disque est la surface de la partie intérieure au cercle (disque)
A=r×r×π
avec :
 
A=aire ou surface
 
r=rayon
 
π3.14

III. Positions relatives de deux cercles

III.1. Cercles sécants

Deux cercles sont dits sécants lorsqu'ils ont deux points en communs.
 
Exemple
 
Soient C1(O1; r1)  et  C2(O2; r2) deux cercles sécants en A et B
 
On a : C1C2={A; B}

 
 

III.2. Cercles tangents

Deux cercles sont dits tangents lorsqu'ils ont un seul point en commun.
 
Exemple
 
Soient C1(O1; r1)  et  C2(O2; r2) deux cercles tangents en A
 
1e Cas : cercles tangents extérieurement
 
On a : C1C2={A}

 

 
2e Cas : cercles tangents intérieurement
 
On a : C1C2={A}

 
 

III.3. Cercles disjoints

Deux cercles sont dits disjoints lorsqu'ils n'ont aucun point en commun.
 
Exemple
 
Soient C1(O1; r1)  et  C2(O2; r2) deux cercles disjoints.
 
1e Cas : cercles disjoints extérieurement
 
On a : C1C2={}

 

 
2e Cas : cercles disjoints intérieurement
 
On a : C1C2={}

 

 
Remarque
 
Dans le cas particulier où C1  et  C2 ont le même centre (O=O), on dit que C1  et  C2 sont concentriques.

 

 

 

Commentaires

c'est un trés bon site

Excellent cours

mon dieu c'est super je like grave

Intéressant

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