Série d'exercices : limite et continuité 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
Calculer la limite de f en −∞ et en +∞ dans chacun des cas suivants :
a) f(x)=x2−4x−72x2−6
b) f(x)=2x−73x2−3x+1
c) f(x)=x+√x2−2x
d) f(x)=√x2+x+1−√x2−1
e) f(x)=√x2+1−1x
f) f(x)=x−√|x|3x+2
g) f(x)=x4+23−1
Exercice 2
Calculer les limites suivantes (si elles existent):
a) limx→1x2+2x−33x2−1
b) limx→5(1x−5+2x+8)
c) limx→233x+53x−2
d) limx→1x2+2x−33x2−2x−1
e) limx→9x−9√x−3
f) limx→0+x√1+x2+1
g) limx→3√x+1−2√x+6−3
h) limx→0x−√x2−x+12x−√4x2+2
i) limx→+∞x−√x2−3x+12x+√4x2+x
j) limx→2x3−8x−2
k) limx→0√x+4−√3x+4√x+1−1
l) limx→1√|x2−6x+5|
m) limx→5√|x2−6x+5|
n) limx→1(2x+E(x))
Exercice 3
Dans chacun des cas, déterminer la limite de f en 0:
a) f(x)=sin5xx
b) f(x)=sin5xsin3x
c) f(x)=sinx√x
d) f(x)=sin3xx2
e) f(x)=sinx+tanxx
f) f(x)=x+sinxx2+x
g) f(x)=sin5xtan7x
Exercice 4
1) Démontrer que ∀x∈[1;+∞[12≤xx+1≤1.
En déduire limx→+∞x√xx+1 et limx→+∞x√x(x+1)
2) Démontrer que ∀x∈R,|cosx+sinx|≤2.
En déduire limx→−∞cosx+sinxx2 et limx→+∞cosx+sinxx2
Exercice 5
Utiliser les propriétés pour calculer les limites suivantes :
a) limx→0xsin1x
b) limx→0x2cos1x
c) limx→+∞cosxx2+1
d) limx→+∞1x+sinx
e) limx→−∞x+cosx3+sinx
f) limx→+∞E(x)x
Exercice 6
1) Démontrer que limx→01−cosxx2=12
2)En déduire la limite en 0 de chacune des fonctions suivantes:
f(x)=x31−cosx
g(x)=sin2x1−cosx
h(x)=cos2x−1xtanx
i(x)=√1−cosxsinx
Exercice 7
Dans chacun des cas déterminer la valeur de a pour que f soit continue sur R:
a) {f(x)=x2−xxsi x≠0f(0)=a
b) {f(x)=√x2−x+1−xx−1si x≠1f(1)=a
c) {f(x)=x+12x−3si x≤0f(x)=x2+x+asi x>0
Exercice 8
1) Soit f la fonction par :
{f(x)=x2−x−6+|x−3|x2−9 si x≠3f(3)=a
a) Déterminer le domaine de définition de la fonction f.
b) Déterminer la limite à gauche et à droite de 3.
c) Existent-ils des valeurs de a pour lesquelles f est continue ?
2) Soit g la fonction définie par g(x)=x2−9|x|−3.
g est-elle prolongeable par continuité en 3 ? en -3 ? Si oui, donner son prolongement par continuité.
3) Étudier la continuité en -1 de la fonction h définie par h(x)=x2E(x)−2
Exercice 9
1) Soit f la fonction définie par :
f(x)={2x2+1six<0x+1−x2+1six≥0
a) Déterminer le domaine de définition Df de la fonction f.
b) Étudier la continuité de f en 0.
2) Soit g la fonction définie par :
{E(x)xsix≠01six=0
a) Déterminer le domaine de définition Dg de la fonction g.
b) Étudier la continuité de g en 1.
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
sam, 07/04/2020 - 16:30
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Assez bien
ASSIA EL KHOUBCHE (non vérifié)
mar, 12/21/2021 - 02:32
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apprendre la connaissance
Anonyme (non vérifié)
ven, 03/05/2021 - 14:25
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interessant
Anonyme (non vérifié)
dim, 04/11/2021 - 00:13
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Ok
Anonyme (non vérifié)
dim, 11/14/2021 - 23:28
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ok
Anonyme (non vérifié)
dim, 11/14/2021 - 23:28
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merci
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