Devoir n° 18 - 1e S2
Classe:
Première
Exercice 1
Soit P(x)=a2(x−b)(x−c)(a−b)(a−c)+b2(x−c)(x−a)(b−c)(b−a)+c2(x−a)(x−b)(c−a)(c−b)P(x)=a2(x−b)(x−c)(a−b)(a−c)+b2(x−c)(x−a)(b−c)(b−a)+c2(x−a)(x−b)(c−a)(c−b)
1) Calculer P(a), P(b), P(c).P(a), P(b), P(c).
2) En déduire que : ∀x∈R : P(x)=x2.
Exercice 2
1) Déterminer les polynômes f(x) de degré 2 vérifiant la relation : P(x)−P(x−1)=x2+x quel que soit x∈R.
2) En déduire la valeur de la somme 1×2+2×3+3×4+…+2006×2007
Exercice 3
a) Déterminer les polynômes du troisième degré dont les divisions par (x−1), par (x−2) par (x−3), ont le même reste 36.
b) Déterminer celui d'entre eux qui est divisible par (x−4).
Exercice 4
Soit k un réel strictement positif et f une fonction définie sur R telle que, pour tout réel x,
f(x−k)=−f(x+k). Montrer que la fonction f est périodique, et en préciser une période.
Exercice 5
Dans chacun des cas suivants, prouver que la courbe représentative de la fonction f admet l'élément de symétrie indiqué :
1) f : x⟼x2+4x+32x2+8x+9 axe de symétrie : Δ : x=−2.
2) f : x⟼(x+1)2x2+1 centre de symétrie : Ω(0, 2).
Exercice 6
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I=[1; 5] par : f(x)=1−√2x−1.
1) En écrivant f comme composée de fonctions simples, étudier les variations de f.
2) Démontrer que f est une bijection de [1; 5] vers [−2; 0].
Définir la bijection réciproque f−1 et calculer f−1(x).
Durée : 2h 30
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 02/05/2019 - 09:11
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C'est génial
Fallou dioum (non vérifié)
sam, 11/23/2019 - 16:46
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Nom (non vérifié)
dim, 03/07/2021 - 14:28
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De faire travailler
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