Série d'exercices : Force et champ électrostatiques - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1 : pendule et force électrostatique

Une bille de masse $m=20\,g$ est suspendu à un fil de longueur $l=10\,cm.$ 
 
La bille porte une charge électrique $q$ que l'on souhaite déterminer. 
 
En approchant horizontalement une tige isolante qui porte à son extrémité une charge $q'=+10^{-6}C$, la bille est attirée par la tige et le fil fait un angle $\alpha=20^{\circ}$ par rapport à la verticale. 
 
Les charges $q$ et $q'$ sont situés à une distance $d=2\,cm.$
 
1) Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la bille et les représenter
 
2) Écrire la condition d'équilibre
 
3) Déterminer l'intensité de la force électrostatique.
 
4) En déduire la charge $q$ portée par la bille. $\left(k=1/\left(4\pi\varepsilon_{0}\right)=9.0\cdot 10^{9}N\cdot m^{2}\cdot C^{-2}\right)$
 
 

Exercice 2

On place aux points $A$ et $B$ deux boules métalliques identiques $\left(B_{1}\right)$ et $\left(B_{2}\right)$ supposées ponctuelles. 
 
La distance entre $A$ et $B$ est égale à $2a.$ 
 
La boule $\left(B_{1}\right)$ porte la charge $-q$ et la boule $\left(B_{2}\right)$ porte la charge $+q$ $(q>0).$ 
 
On note $O$ milieu du segment $[AB]$ et $(\Delta)$ la médiatrice de $[AB]$ contenue dans le plan de la figure. 
 
Soit $M$ un point de $(\Delta)$ distant de $h$ du point $O.$ (figure 1)
 
1.1. Définir la ligne de champ. 
 
Représenter le spectre électrique des deux charges placées en $A$ et $B.$
 
1.2. Représenter les vecteurs champs électriques $\overrightarrow{E}_{A}$ et $\overrightarrow{E}_{B}$ créés respectivement par $B_{1}$ et $B_{2}$ au point $M.$
 
1.3. Exprimer la valeur de $E_{A}$ et de $E_{B}$ en fonction de $K$, $q$, $a$ et $h.$
 
Montrer que $E_{A}=E_{B}\cdot K=9\cdot 10^{9}\quad u.s.i$
 
2. On notera $\overrightarrow{E}_{M}$ le champ électrique créé par les deux boules $\left(B_{1}\right)$ et $\left(B_{2}\right)$ au point $M.$
 
2.1. Déterminer les coordonnées $E_{Mx}$ et $E_{My}$ du vecteur $\overrightarrow{E}_{M}$ dans le repère orthonormé $(M\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ en fonction de $K$, $q$, $a$ et $h.$
 
2.2. Montrer que :
$$\overrightarrow{E}_{M}=-\dfrac{2K|q|\cos\alpha}{\left(a^{2}+h^{2}\right)}\overrightarrow{i}\;,\text{ avec }\cos\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+h^{2}}}$$
 
2.3. Déduire la valeur de $\overrightarrow{E}_{M}$ au point $O.$ 
 
On donne $a=10\,cm\;,\ h=17.33\,cm\text{ et }q=0.3\mu C.$
 
 

Exercice 3

Deux charges électriques ponctuelles sont placées aux points $A$ et $B$ distants de $10\,cm.$
 
La charge placée en $A$ vaut $q_{A}=-3\cdot 10^{-9}C$ celle placée en $B$ vaut $q_{B}=4\cdot10^{-9} C.$
 
1. Énoncer la loi de Coulomb.
 
2.1. Déterminer les caractéristiques de la force exercée par $A$ sur $B$ et la force exercée par $B$ sur $A.$
 
2.2. Représenter $\overrightarrow{F}_{B/A}$ et $\overrightarrow{F}_{A/B}$
 
3. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrostatique $\overrightarrow{E}$ créé par ces deux charges électriques en ces deux cas, puis les représenter.
 
3.1. Au milieu $O$ de segment $AB.$
 
3.2. En un point $M$ de la médiatrice de $AB$, situé à $5\,cm$ de $O.$
 
4. Quelles sont les caractéristiques d'un champ électrique uniforme (donner un schéma de spectre de champ)
 
 

Exercice 4

Trois pendules électrostatiques sont formés de trois petites sphères identiques $A$, $B$ et $C$, supposées ponctuelles, de même masse $m=10.0\,g$, suspendues par des fils de masses négligeables à un support horizontal de telle façon que leurs points d'attache respectifs $A'$, $B'$ et ce sont régulièrement espacés : $A'B'=B'C'$ (voir Figure ci-dessous).
 
 
Les deux fils supportant les sphères $A$ et $C$ sont de même longueur $l$, égale à $25.0\,cm$, et forment tous les deux un angle $\alpha$ avec la verticale. 
 
Le fil supportant la sphère $B$ est vertical et d'une longueur $l'$ telle que les centres de $A$, $B$ et $C$ sont alignés dans un même plan horizontal. 
 
Les sphères $A$ et $C$ portent chacune la même charge : $q=+200\,nC$
 
La sphère $B$ porte une charge $q'$ de valeur double de celle de $q.$
 
Données : 
 
Distance $d$ entre les centres de $A$ et $B$ $($égale à la distance entre les centres de $B$ et $C)$ : $d=10.0\,cm.$
 
Accélération de la pesanteur : $g=9.81\,m\cdot s^{-2}.$
 
Interaction de Coulomb : $k=9.00\cdot10\,u\ S.I$  
 
Interaction de Newton : $G=6.67\cdot10^{-11}u\ S.I$
 
On néglige les actions de l'air, ainsi que les interactions gravitationnelles entre les sphères.
 
1. Quel est le signe de $q'$ ? 
 
Justifier.
 
2. On s'intéresse à l'équilibre de $A.$
 
2.1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur $A$, sans faire intervenir, pour simplifier, l'action de $C.$
 
2.2. Représenter ces forces sur un schéma, sans souci d'échelle mais en respectant leurs directions, leurs sens et leurs points d'application.
 
2.3. Énoncer la condition d'équilibre de $A.$
 
2.4. En déduire la valeur de l'angle $\alpha.$
 
2.5. Déterminer les valeurs des forces qui s'exercent sur $A.$
 
3. On s'intéresse à l'équilibre de $B.$
 
3.1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur $B.$
 
3.2. Représenter ces forces sur un schéma, sans souci d'échelle mais en respectant leurs directions, leurs sens et leurs points d'application.
 
3.3. Déterminer les valeurs des forces qui s'exercent sur $B.$

Exercice 5

Une tige isolante $AB$ $(AB=20\,cm)$ est inclinée d'un angle $\alpha=30^{\circ}$ avec l'horizontale.
 
1. On fixe en $A$ une charge $q_{1}=-10\,nC$, en $B$ une charge $q_{2}=10\,nC.$
 
Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrostatique au point $C$ situé sur la tige $AB$ à $5\,cm$ de $A.$
 
2. Une petite sphère $(S)$ portant une charge $q=30\,nC$, de masse $m$, peut coulisser sans frottement sur la tige $AB$, elle s'immobilise en $C.$
 
a) Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la sphère $(S)$ ; les représenter.
 
b) En appliquant la condition d'équilibre de la sphère, calculer la masse $m$ et la valeur de la réaction de la tige.
 
On donne $g=10\,N\cdot Kg^{-1}.$
 
3. En maintenant la tige $AB$ horizontalement, la sphère reste-t-elle immobile ? 
 
Si non dans quel sens va-t-elle se déplacer ?
 
 

Exercice 6

On donne la constante électrostatique $K=9\cdot10^{9}\ u.s.i.$
 
Le schéma de la figure 1 représente deux pendules électrostatiques, de même longueur $l=20\,cm$, portant, respectivement, à leurs extrémités libres deux boules supposées ponctuelles $A$ et $B$ de même masse et de charges respectives $q_{A}=-q_{B}=2\mu C.$
 
 
Lorsqu'on rapproche les pendules l'un de l'autre, ils prennent la position d'équilibre indiquée sur le schéma de la figure
 
À l'équilibre, chacun des deux pendules fait un angle $\alpha$ très petit avec $\sin\alpha=0.1.$ 
 
La distance séparant les deux points d'attache $O$ et $O'$ des deux pendules est $OO'=14\,cm.$
 
1. Calculer la distance $AB$ à l'équilibre.
 
2.1. Représenter toutes les forces exercées sur les boules $A$ et $B$
 
2.2. Déterminer la valeur de la force de l'interaction électrique existant entre les boules $A$ et $B.$

Exercice 7

Deux points $A$ et $B$ sont situés sur la circonférence d'un cercle de centre $O$ et de rayon $R=6\,cm.$ 
 
En $A$ et $B$ on place respectivement deux boules ponctuelles chargées de même charge $q_{A}=q_{B}=2\cdot10^{-7}C$ et de masses négligeables.
 
1. Représenter les forces électriques $\overrightarrow{F}_{A/B}$ et $\overrightarrow{F}_{B/A}$ qui constituent l'interaction électrique existant entre $q_{A}$ et $q_{B}.$
 
Donner les caractéristiques de $\overrightarrow{F}_{A/B}$
 
2.1. Représenter, au point $O$, les vecteurs champs électrostatiques de $\overrightarrow{E}_{A}$ et $\overrightarrow{E}_{B}$ créés respectivement par les charges $q_{A}$ et $q_{B}.$ 
 
Calculer la valeur de $\overrightarrow{E}_{A}$
 
2.2. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrostatique $\overrightarrow{E}_{O}=\overrightarrow{E}_{A}+\overrightarrow{E}_{B}$ créé par l'ensemble des deux charges au point $O.$
 
3. Au point $O$, on place un corps ponctuel $(C)$ de masse $m$ qui porte une charge de valeur absolue $|Q_{0}|=2\cdot10^{-8}C$, il prend une position d'équilibre stable.
 
3.1. Représenter la force $\overrightarrow{F}$ exercée par $q_{A}$ et $q_{B}$ sur la charge $Q_{0}.$ 
 
Quel est le signe de $Q_{0}$ ? 
 
Justifier la réponse.
 
3.2 Écrire la condition d'équilibre du corps ponctuel $(C).$ 
 
Calculer la masse $m$ du corps
 
 

Exercice 8

Une sphère de centre $S$ est attachée au point $O$ par un fil isolant de masse négligeable et de longueur $l=40\,cm.$
 
La sphère, de masse $m=2\cdot10^{-2}kg$, porte une charge $q.$ 
$$g=10\,N\cdot kg^{-1}$$
 
 
1. On la soumet à un champ électrique uniforme $E$, horizontal, orienté comme indique la figure. 
 
Le fil s'incline alors d'un angle $\alpha=10^{\circ}$ par à rapport à la verticale. 
 
En déduire la valeur de la charge $q.$ 
 
Intensité du champ électrostatique $E=10^{3}V\cdot m^{-1}$
 
2. On superpose au champ électrostatique précédent, un autre champ électrostatique uniforme $E'$ vertical.
 
Quels doivent être le sens et l'intensité du champ $E'$ pour que le fil s'incline sur la verticale d'un angle $\alpha=20^{\circ}$
 
3. Quelle serait l'inclinaison $\alpha'$ si l'on changeait le sens de $E'$ sans modifier son intensité

Exercice 9

Deux petites sphères métalliques et identiques sont fixées aux extrémités $A$ et $B$ d'une barre. 
 
On a : $AO=OB=l$
 
Les sphères sont chargées et portent respectivement les charges $q$ et $-q.$ 
 
On introduit ce dispositif entre deux plaques parallèles. 
 
Lorsque celles-ci sont branchées à la terre, la barre $AOB$ est parallèle aux plaques, et le fil n'est pas tordu. 
 
Lorsque les plaques sont branchées à la terre, la barre $AOB$ est parallèle aux plaques, et le fil n'est pas tordu. 
 
Lorsque les plaques sont branchées à un générateur haute tension, il existe un champ électrostatique uniforme $\overrightarrow{E}$ perpendiculaire aux plaques. 
 
La barre $AOB$ fait alors un angle $\alpha$ avec la direction précédente et reste horizontale
 
 
1. Calculer en fonction de $l$, $\alpha$, $q$ et $E$ le moment des forces électrostatiques par rapport à l'axe de rotation du dispositif.
 
2. Calculer le moment du poids du système par rapport à l'axe de rotation.
 
3. Le dispositif étant en équilibre, le fil de torsion exerce des actions mécaniques dont le moment par rapport à l'axe de rotation est proportionnel à l'angle de rotation $\alpha$ :
 
$|M_{\Delta}|=C\alpha$ Avec $C=13.5\cdot10^{-7}N\cdot m\cdot rad^{-1}.$
 
Calculer $q$ sachant que : $E=272\,V\cdot m^{-1}$ ; $l=15\,cm$ ; $\alpha=\dfrac{\pi}{6}.$

Exercice 10

En deux points $A$ et $B$ tels que $OA=OB=d$, sont placées deux charges ponctuelles égales $q$ et de même signe.
 
On se propose de déterminer le champ électrique crée par ces deux charges en un point $M$ tel que $OM=x.$
 
Établir, en fonction de $x$, $d$ et $q$ ; l'expression du champ électrique crée par les deux charges au point $M$ dans chacun des cas représentés sur les schémas suivants :
 
1) Le point $M$ se trouve sur le segment $[AB]$ entre les points $O$ et $B$ :
 
 
2) Le point $M$ se trouve dans l'alignement de $AB$ à l'extérieur du segment $[AB]$ du côté du point $B$ :
 
 
3) Le point $M$ est situé sur la médiatrice du segment $[AB]$ :
 
 

Exercice 11

Une charge ponctuelle $Q=-40\,nC$ est placée au sommet $A$ d'un carré $ABCD$ de $2.0\,cm$ de côté
 
1. Déterminer les caractéristiques (valeur, direction et sens) des champs électriques $\overrightarrow{E}_{B}$ et $\overrightarrow{E}_{C}$ créés par cette
charge aux points $B$ et $C.$
 
2. Représenter ces champs
 
3. Représenter quelques lignes de champs autour du point $A.$
 
4. On place une charge ponctuelle $q=-10\,nC$ au point $C.$
 
4.1. Déterminer les caractéristiques (valeur, direction et sens) de la force électrique s'exerçant sur cette charge.
 
4.2. Représenter cette force
 
4.3. Représenter, à la même échelle, la force électrique qui s'exerce sur la charge $Q.$
 

 

Commentaires

Les exercices corrigés aider les parents de comprendre mieux et par conséquent, bien suivre et corriger les exercices données en classes

Merci pour votre efforts

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Bonjour.Exercices vraiment interresants. Est ce qu'on peut avoir la correction svp. J'en ai vraiment besoin. MERCI Merci

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Les exercices sont de bons types.

Y'a des bons exercices qui sont de dimensions fines.et a la hauteur

Se sont des exercice très intéressante mais correction

Très intéressant

Comment calculer l'angle d'un triangle

Les exercices sont importantes par ce il nous permet de faire les séries d'exercice

Ce sont de bons exercices, mais où pouvons nous avoir les corriger pour être sûr de nos résultats après traitement ?

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