Devoir n° 32 - 2nd s

Classe: 
Seconde

Exercice 1 (8 points)

Soit p(x)=x45x2+4
 
1) Sachant que p admet 4 racines a, b, c, d que l'on ne calculera pas calculer a+b+c+d,ab+ac+ad+bc+bd+cd,abcd
2) Sachant que c=1 et d=2 , en utilisant la première question déterminer a et b
 
3) On suppose a=1, b=2 résoudre p(x)0,p(x+1x)=0 
4) Soit q(x)=xp(x)3x29x+6. Déterminer Dq puis simplifier q(x)
 
5) Soit f(x) l'expression simplifiée de q(x).
 
a) Vérifier que f(x+1)f(x)=x2+3x+2
 
b) En déduire que 2×3+×4+4×5++(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)32
 

Exercice 2 (7 points)

IJK est un triangle
 
1) Construire les points A, B, C définis par A barycentre de (I, 1) et (K, 4), B barycentre de (I, 1) et (J, 2), C barycentre de (J, 1) et (K, 2)
 
2) Démontrer que J est le barycentre de (C, 3) et (K, 2).
 
3) En déduire le barycentre de (I, 1), (C, 6) et (K, 4).
 
4) En déduire que A, B et C sont alignés et que AB=2AC
 
5) Soit D barycentre de (J, 1)(K, 2). Démontrer que les droites (AJ), (BK) et (DI) sont concourantes en un point E que l'on précisera.
 

Exercice 3 (5 points)

Soit (E) : (m1)x2+(2m4)x+m+1=0
 
1) Étudier l'existence et le signe des racines de (E)
 
2) Déterminer une relation indépendante de m liant les racines x et x de (E) au cas où elles existent.
 
3) On suppose m=0. Sans chercher les racines x et x de (E) déterminer (xx)2,1x+1+1x+1
 
 
Durée : 3 h
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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