Devoir n° 32 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1 (8 points)
Soit p(x)=x4−5x2+4
1) Sachant que p admet 4 racines a, b, c, d que l'on ne calculera pas calculer a+b+c+d,ab+ac+ad+bc+bd+cd,abcd
2) Sachant que c=1 et d=2 , en utilisant la première question déterminer a et b
3) On suppose a=−1, b=−2 résoudre p(−x)≤0,p(x+1x)=0
4) Soit q(x)=xp(x)3x2−9x+6. Déterminer Dq puis simplifier q(x)
5) Soit f(x) l'expression simplifiée de q(x).
a) Vérifier que f(x+1)−f(x)=x2+3x+2
b) En déduire que 2×3+×4+4×5+…+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)3−2
Exercice 2 (7 points)
IJK est un triangle
1) Construire les points A, B, C définis par A barycentre de (I, −1) et (K, 4), B barycentre de (I, 1) et (J, 2), C barycentre de (J, 1) et (K, 2)
2) Démontrer que J est le barycentre de (C, −3) et (K, 2).
3) En déduire le barycentre de (I, −1), (C, −6) et (K, 4).
4) En déduire que A, B et C sont alignés et que →AB=2→AC
5) Soit D barycentre de (J, −1)(K, 2). Démontrer que les droites (AJ), (BK) et (DI) sont concourantes en un point E que l'on précisera.
Exercice 3 (5 points)
Soit (E) : (m−1)x2+(2m−4)x+m+1=0
1) Étudier l'existence et le signe des racines de (E)
2) Déterminer une relation indépendante de m liant les racines x′ et x″ de (E) au cas où elles existent.
3) On suppose m=0. Sans chercher les racines x′ et x″ de (E) déterminer (x′−x″)2,1x′+1+1x″+1
Durée : 3 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Omar niang (non vérifié)
mer, 01/08/2020 - 18:03
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Réussir
Ibrahima ndoye (non vérifié)
dim, 06/28/2020 - 08:12
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Pdf pour les devoirs
Mamy (non vérifié)
mer, 04/14/2021 - 20:29
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Bien travailler
tikiza (non vérifié)
ven, 05/21/2021 - 10:51
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C est bon
Mar (non vérifié)
sam, 01/07/2023 - 01:23
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J'AIME
Anonyme (non vérifié)
ven, 01/17/2025 - 15:22
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G
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