Série d'exercices : Distances 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1 Inégalité triangulaire  

Sans faire la figure, dites dans chacun des cas ci-dessous si les points A, B et C sont alignés (Préciser l'ordre de l'alignement des points).
 
1er cas : AB=12AC=5BC=7
 
2ième cas : AB=7.6AC=2.5BC=10.2
 
3ième cas : AB=200AC=10BC=210
 
4ième cas : AB=0.5AC=1.06BC=0.56

Exercice 2 Inégalité triangulaire    

Dans chacun des cas ci-dessous sans faire la figure dite si le triangle DEF existe.
 
1er cas : DE=5EF=2DF=2.5
 
2ième cas : DE=7.5EF=5DF=4
 
3ième cas : DE=14.2EF=19DF=4.2
 
4ième cas : DE=105.6EF=104.6DF=102.4

Exercice 3 Inégalité triangulaire   

Soit ABC un triangle et M un point intérieur à ce triangle. La droite (AM) coupe [BC] en I.
 
1) a) Démontrer : IC+IB=BC et IA<IC+CA.
 
b) En déduire que : IA+IB<CA+CB.
 
2) Démontrer que : MA+MB<IA+IB.
 
(Utiliser le triangle BMI).
 
3) Déduire de ce qui précède que : MA+MB<CA+CB.

Exercice 4 Inégalité triangulaire     

1) Construire un triangle quelconque ABC, et choisis un point R sur le segment [BC].
 
On note p le périmètre du triangle ABC.
 
2) Démontrer que AR<p2

Exercice 5 Régionnement du plan.     

Soient A et B deux points distincts du plan.
 
1) Construire l'ensemble E1 des points M du plan tels que : AM=AB.
 
2) Tracer l'ensemble E2 des points N du plan tels que : AN=BN.
 
3) Colorier en bleu l'ensemble E3 des points M du plan tels que : AM<BM et AM<AB.

Exercice 6 Régionnement du plan      

1) Marquer trois points A, B et C tels que :
 
AB=5cm; AC=8cm et BC=3cm.
 
Que peut-on dire ces trois points ?
 
2) Colorier la partie du plan où les points sont à la fois plus prés de C que de A et plus éloignés de B que de C.

Exercice 7 Régionnement du plan    

Soit A et B deux points du plan tels que : AB=4cm.
 
1) Tracer en bleu l'ensemble des points M du plan tels que : AM=BM.
 
2) Colorier en bleu l'ensemble des points M du plan tels que : AM<BM.
 
3) Placer un point C tel que : AC=3cm et BC=5cm.
 
4) Colorier en rouge l'ensemble des points M du plan tels que : BM<CM.
 
5) Hachurer l'ensemble des points M tels que : AM<BM<CM.

Exercice 8 Distance de deux droites parallèles.     

1) On donne (D) et un point B situé à 1cm de (D).
 
2) Construire les droites (D1) et (D2) parallèle à (D) et situées à 2cm du point B.
 
3) Quelle est la distance des droites (D1) et (D2) ?
 
4) Quelle est la distance de (D) à chacune des droites (D1) et (D2) ?

Exercice 9 Positions relatives de cercles     

C1 est un cercle de centre O1 et de rayon R1; C2 un cercle de centre O2 et de rayon R2. Compléter le tableau ci-dessus.
R198.26.4105R2147.54.92318O1O21215.715.61324R1+R2|R1R2|Position relative de C1 et C2

Rappels 1 "Cas extérieur"

  Si O1O2=R1+R2 alors C1 et C2 sont tangents extérieurement.
 
  Si O1O2<R1+R2 alors C1 et C2 sont sécants extérieurement.
 
  Si O1O2>R1+R2 alors C1 et C2 sont disjoints extérieurement

Rappels 2 "Cas intérieur"

  Si O1O2=|R1R2| alors C1 et C2 sont tangents intérieurement.
 
  Si O1O2>|R1R2| alors C1 et C2 sont sécants intérieurement.
 
  Si O1O2<|R1R2| alors C1 et C2 sont disjoints intérieurement

Exercice 10 Approfondissement      

1) Sur le segment [AB] de longueur 7cm, placer les points I, C et O tel que : AI=1cm; AC=2cm et BO=3cm.
 
2) a) Tracer en vert le cercle C1(A; AC).
 
b) Tracer en rouge le cercle C2(B; BO).
 
c) Tracer en bleu le cercle C3(I; IO).
 
3) Déterminer les positions relatives des cercles :

C1 et C2 ; C1 et C3 ; C2 et C3.
 
Justifier chacune des réponses.
 
4) Colorier l'ensemble des points M du plan tel que :
 
AM>AC et MI<IO.

Exercice 11 bissectrice     

Soit un cercle C(M; 2cm). A  et  B sont deux points de (C) non diamétralement opposés. La droite (d1) est tangente à (C) en A. La droite (d2) est tangente à (C) en B. Les droites (d1) et (d2) se coupent en C.
 
Démontrer que le point M appartient à la bissectrice de l'angle ACB.

Exercice 12 Positions relatives de cercles     

Les boucles d'oreille de la petite Sassoum sont formées de petits cercles C1; C2 et C3 tels que : C1(I; r1=0.2); C2(J; r2=0.3)  et  C3(K; r3=0.5).
Les points I, J et K sont alignés dans cet ordre tels que IJ=JK=0.1
 
Quelle est la position relative des cercles :

1) C1 et C2 ? Justifier la réponse.
 
2) C2 et C3 ? Justifier la réponse.
 
3) C1 et C3 ? Justifier la réponse.

Exercice 13 Position d'une droite et d'un cercle     

Soit O; I; J; K; L des points d'une droite (d) tels que :
 
OI=4cm;OJ=6cm;OK=8cm;OL=5cm
 
O[IL];O[IJ];O[IK].
 
1) Construire le cercle C de centre O, de 5cm de rayon.
 
2) Tracer les perpendiculaires en I; J; K; L à la droite (d).
 
3) Quelle est la position relative de chacune de ces droites par rapport au cercle C ?

Exercice 14 bissectrice et médiatrice      

ABC est triangle. La droite (d) est la parallèle à (BC) qui passe par A. La médiatrice de [AB] coupe la droite (d) en P.
 
1) Démontrer que les angles PAB et CBA ont des mesures égales.
 
2) Démontrer que PAB est isocèle en P.
 
3) Démontrer que la droite (AB) est bissectrice de l'angle PBC.

Exercice 15

1) Trace une droite (d), puis marque un point M(d).
 
2) Utilise l'équerre et la règle pour mesurer la distance de M à (d).

Exercice 16

Trace une droite (d). Place un point A situé à 4.5cm de (d).

Exercice 17    

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses a, b et c sont données dont une seule est juste.
 
Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie.
 
1) (C) est un cercle de centre O et de rayon 4cm et (D) une droite à une distance de 6cm du point O.
 
a) (D) et (C) sont sécants.
 
b) (D) et (C) sont disjoints.
 
c) (D) et (C) sont tangents.
 
2) (C) est un cercle de centre A et de rayon 6cm et (D) une droite à une distance de 6cm du point A.
 
a) (D) et (C) sont sécants.
 
b) (D) et (C) sont disjoints.
 
c) (D) et (C) sont tangents.
 
3) (C) est un cercle de centre I et de rayon 6cm et (D) une droite à une distance de 3cm du point I.
 
a) (D) et (C) sont sécants.
 
b) (D) et (C) sont disjoints.
 
c) (D) et (C) sont tangents.

Exercice 18     

Soit ABCD un parallélogramme.
 
Démontre que : 
 
AC<AB+BC et BD<AB+BC.

Exercice 19     

Trace une droite (Δ).
 
Représente l'ensemble des points situés à 4cm de cette droite.

Exercice 20     

1) Qu'appelle-t-on bissectrice d'un angle ?
 
2) ABC est un triangle, construis l'ensemble des points M situés à égale distance des demi-droites [AC) et [AB).

Exercice 21     

ABC est un triangle isocèle en A.
 
H est le pied de la médiane issue de A.
 
Démontre que le point H est équidistant des côtés [AB] et [AC].

Exercice 22     

1) Trace un segment [AB], puis trace sa médiatrice (D).
 
2) Marque un point M dans le demi-plan (PB), de frontière (D), contenant le point B, puis trace le segment [MA] qui coupe (D) en I.
 
3) En considérant le triangle MIB, montre que MI+IB>MB.
 
4) Montre que IB=IA et déduis-en que MA>MB.

Exercice 23   

1) Trace un cercle (C) de centre O et de rayon 3cm.
 
2) Marque deux points A et B sur le cercle non diamétralement opposés.
 
3) Trace la droite (D) perpendiculaire à (AB) et passant par O.
 
Elle coupe (C) en L et K
 
4) a) Montre que (D) est la médiatrice de [AB].
 
4) b) Déduis-en que LA=LB.

Exercice 24    

1) Construis un cercle C(O, 3cm) et une droite (D) disjoints.
 
2) Trace les droites tangentes à (C) et parallèles à (D).

Exercice 25    

1) Construis un cercle C(O, 3cm) et marque un point I tel que OI=5cm.
 
2) Construis les tangentes à (C) passant par I.

Exercice 26    

LOI est un triangle, H le pied de la hauteur issue de L.
 
(C) est le cercle de centre L et de rayon strictement inférieur à LH.
 
Démontre que le cercle (C) et la droite (OI) sont disjoints.

Exercice 27   

ABD est un triangle, L le pied de la hauteur issue de D.
 
(C) est le cercle de centre A et de rayon AL.
 
Démontre que (C) et (DL) sont tangents.

Exercice 28    

MNP est un triangle isocèle en M, H le milieu de [NP].
 
Démontre que le cercle (C) de centre M et de rayon strictement supérieur à MH et (NP) sont sécants.

Exercice 29     

EGH est un triangle rectangle en E.
 
(C) est le cercle de centre G et de rayon EG.
 
Démontre que (C) et (EH) sont tangents.
 
 

Correction des exercices
 

Commentaires

Bonjour j'ai besoin de la série et correction si possible: sldlldiallo91@gmail.com

J'aime la matière dont vous fetez votre excercice

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il faut essayer de les faire aprés on va vous donner la correction des solutions mais memes quand vous taper a la partis exercices vous les trouverez regardez bien merci

Correction du séries svp

Bonjour, je suis votre page depuis maintenant plusieurs années; et je vous remercie de tout ce que vous apportez à l'enseignement sénégalaise; Concernant l'exercice Numéro 12 de la série sur LA DISTANCE, pouvez vous revoir l'énoncé s'il vous plaît, car j'ai juste l'impression qu'une donnée manque; une donnée permettant de tracer les 3 cercles. Cordialement, Schoolado

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