Série d'exercices : Distances 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1 Inégalité triangulaire  

Sans faire la figure, dites dans chacun des cas ci-dessous si les points $A\;,\ B$ et $C$ sont alignés (Préciser l'ordre de l'alignement des points).
 
$1^{er}$ cas : $AB=12\qquad AC=5\qquad BC=7$
 
$2^{ième}$ cas : $AB=7.6\qquad AC=2.5\qquad BC=10.2$
 
$3^{ième}$ cas : $AB=200\qquad AC=10\qquad BC=210$
 
$4^{ième}$ cas : $AB=0.5\qquad AC=1.06\qquad BC=0.56$

Exercice 2 Inégalité triangulaire    

Dans chacun des cas ci-dessous sans faire la figure dite si le triangle $DEF$ existe.
 
$1^{er}$ cas : $DE=5\qquad EF=2\qquad DF=2.5$
 
$2^{ième}$ cas : $DE=7.5\qquad EF=5\qquad DF=4$
 
$3^{ième}$ cas : $DE=14.2\qquad EF=19\qquad DF=4.2$
 
$4^{ième}$ cas : $DE=105.6\qquad EF=104.6\qquad DF=102.4$

Exercice 3 Inégalité triangulaire   

Soit $ABC$ un triangle et $M$ un point intérieur à ce triangle. La droite $(AM)$ coupe $[BC]$ en $I.$
 
1) a) Démontrer : $IC+IB=BC$ et $IA<IC+CA.$
 
b) En déduire que : $IA+IB<CA+CB.$
 
2) Démontrer que : $MA+MB<IA+IB.$
 
(Utiliser le triangle $BMI$).
 
3) Déduire de ce qui précède que : $MA+MB<CA+CB.$

Exercice 4 Inégalité triangulaire     

1) Construire un triangle quelconque $ABC$, et choisis un point $R$ sur le segment $[BC].$
 
On note $p$ le périmètre du triangle $ABC.$
 
2) Démontrer que $AR<\dfrac{p}{2}$

Exercice 5 Régionnement du plan.     

Soient $A$ et $B$ deux points distincts du plan.
 
1) Construire l'ensemble $E_{1}$ des points $M$ du plan tels que : $AM=AB.$
 
2) Tracer l'ensemble $E_{2}$ des points $N$ du plan tels que : $AN=BN.$
 
3) Colorier en bleu l'ensemble $E_{3}$ des points $M$ du plan tels que : $AM<BM$ et $AM<AB.$

Exercice 6 Régionnement du plan      

1) Marquer trois points $A\;,\ B$ et $C$ tels que :
 
$AB=5\;cm\;;\ AC=8\;cm$ et $BC=3\;cm.$
 
Que peut-on dire ces trois points ?
 
2) Colorier la partie du plan où les points sont à la fois plus prés de $C$ que de $A$ et plus éloignés de $B$ que de $C.$

Exercice 7 Régionnement du plan    

Soit $A$ et $B$ deux points du plan tels que : $AB=4\;cm.$
 
1) Tracer en bleu l'ensemble des points $M$ du plan tels que : $AM=BM.$
 
2) Colorier en bleu l'ensemble des points $M$ du plan tels que : $AM<BM.$
 
3) Placer un point $C$ tel que : $AC=3\;cm$ et $BC=5\;cm.$
 
4) Colorier en rouge l'ensemble des points $M$ du plan tels que : $BM<CM.$
 
5) Hachurer l'ensemble des points $M$ tels que : $AM<BM<CM.$

Exercice 8 Distance de deux droites parallèles.     

1) On donne $(D)$ et un point $B$ situé à $1\;cm$ de $(D).$
 
2) Construire les droites $(D_{1})$ et $(D_{2})$ parallèle à $(D)$ et situées à $2\;cm$ du point $B.$
 
3) Quelle est la distance des droites $(D_{1})$ et $(D_{2})\ ?$
 
4) Quelle est la distance de $(D)$ à chacune des droites $(D_{1})$ et $(D_{2})\ ?$

Exercice 9 Positions relatives de cercles     

$\mathcal{C}_{1}$ est un cercle de centre $O_{1}$ et de rayon $R_{1}\;;\ \mathcal{C}_{2}$ un cercle de centre $O_{2}$ et de rayon $R_{2}.$ Compléter le tableau ci-dessus.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline R_{1}&9&8.2&6.4&10&5 \\ \hline R_{2}&14&7.5&4.9&23&18 \\ \hline O_{1}O_{2}&12&15.7&15.6&13&24 \\ \hline R_{1}+R_{2}& & & & & \\ \hline|R_{1}-R_{2}|& & & & & \\ \hline\text{Position relative de } \mathcal{C}_{1}\text{ et }\mathcal{C}_{2}& & & & & \\ \hline\end{array}$$

Rappels 1 "Cas extérieur"

$-\ $ Si $O_{1}O_{2}=R_{1}+R_{2}$ alors $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ sont tangents extérieurement.
 
$-\ $ Si $O_{1}O_{2}<R_{1}+R_{2}$ alors $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ sont sécants extérieurement.
 
$-\ $ Si $O_{1}O_{2}>R_{1}+R_{2}$ alors $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ sont disjoints extérieurement

Rappels 2 "Cas intérieur"

$-\ $ Si $O_{1}O_{2}=\left|R_{1}-R_{2}\right|$ alors $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ sont tangents intérieurement.
 
$-\ $ Si $O_{1}O_{2}>\left|R_{1}-R_{2}\right|$ alors $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ sont sécants intérieurement.
 
$-\ $ Si $O_{1}O_{2}<\left|R_{1}-R_{2}\right|$ alors $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ sont disjoints intérieurement

Exercice 10 Approfondissement      

1) Sur le segment $[AB]$ de longueur $7\;cm$, placer les points $I\;,\ C$ et $O$ tel que : $AI=1\;cm\;;\ AC=2\;cm$ et $BO=3\;cm.$
 
2) a) Tracer en vert le cercle $\mathcal{C}_{1}(A\;;\ AC).$
 
b) Tracer en rouge le cercle $\mathcal{C}_{2}(B\;;\ BO).$
 
c) Tracer en bleu le cercle $\mathcal{C}_{3}(I\;;\ IO).$
 
3) Déterminer les positions relatives des cercles :

$\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ ; $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{3}$ ; $\mathcal{C}_{2}$ et $\mathcal{C}_{3}.$
 
Justifier chacune des réponses.
 
4) Colorier l'ensemble des points $M$ du plan tel que :
 
$AM>AC$ et $MI<IO.$

Exercice 11 bissectrice     

Soit un cercle $\mathcal{C}(M\;;\ 2\;cm).\ A\ $ et $\ B$ sont deux points de $(\mathcal{C})$ non diamétralement opposés. La droite $(d_{1})$ est tangente à $(\mathcal{C})$ en $A.$ La droite $(d_{2})$ est tangente à $(\mathcal{C})$ en $B.$ Les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ se coupent en $C.$
 
Démontrer que le point $M$ appartient à la bissectrice de l'angle $ACB.$

Exercice 12 Positions relatives de cercles     

Les boucles d'oreille de la petite Sassoum sont formées de petits cercles $\mathcal{C}_{1}\;;\ \mathcal{C}_{2}$ et $\mathcal{C}_{3}$ tels que : $$\mathcal{C}_{1}(I\;;\ r_{1}=0.2)\;;\ \mathcal{C}_{2}(J\;;\ r_{2}=0.3)\ \text{ et }\ \mathcal{C}_{3}(K\;;\ r_{3}=0.5).$$
Les points $I\;,\ J$ et $K$ sont alignés dans cet ordre tels que $IJ=JK=0.1$
 
Quelle est la position relative des cercles :

1) $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ ? Justifier la réponse.
 
2) $\mathcal{C}_{2}$ et $\mathcal{C}_{3}$ ? Justifier la réponse.
 
3) $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{3}$ ? Justifier la réponse.

Exercice 13 Position d'une droite et d'un cercle     

Soit $O\;;\ I\;;\ J\;;\ K\;;\ L$ des points d'une droite $(d)$ tels que :
 
$OI=4\;cm\;;\quad OJ=6\;cm\;;\quad OK=8\;cm\;;\quad OL=5\;cm$
 
$O\in[IL]\;;\quad O\notin[IJ]\;;\quad O\notin[IK].$
 
1) Construire le cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$, de $5\;cm$ de rayon.
 
2) Tracer les perpendiculaires en $I\;;\ J\;;\ K\;;\ L$ à la droite $(d).$
 
3) Quelle est la position relative de chacune de ces droites par rapport au cercle $\mathcal{C}\ ?$

Exercice 14 bissectrice et médiatrice      

$ABC$ est triangle. La droite $(d)$ est la parallèle à $(BC)$ qui passe par $A.$ La médiatrice de $[AB]$ coupe la droite $(d)$ en $P.$
 
1) Démontrer que les angles $PAB$ et $CBA$ ont des mesures égales.
 
2) Démontrer que $PAB$ est isocèle en $P.$
 
3) Démontrer que la droite $(AB)$ est bissectrice de l'angle $PBC.$

Exercice 15

1) Trace une droite $(d)$, puis marque un point $M\not\in (d).$
 
2) Utilise l'équerre et la règle pour mesurer la distance de $M\text{ à }(d).$

Exercice 16

Trace une droite $(d).$ Place un point $A$ situé à $4.5\;cm\text{ de }(d).$

Exercice 17    

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $a\;,\ b\text{ et }c$ sont données dont une seule est juste.
 
Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie.
 
1) $(\mathcal{C})$ est un cercle de centre $O$ et de rayon $4\;cm\text{ et }(\mathcal{D})$ une droite à une distance de $6\;cm$ du point $O.$
 
a) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont sécants.
 
b) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont disjoints.
 
c) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont tangents.
 
2) $(\mathcal{C})$ est un cercle de centre $A$ et de rayon $6\;cm\text{ et }(\mathcal{D})$ une droite à une distance de $6\;cm$ du point $A.$
 
a) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont sécants.
 
b) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont disjoints.
 
c) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont tangents.
 
3) $(\mathcal{C})$ est un cercle de centre $I$ et de rayon $6\;cm\text{ et }(\mathcal{D})$ une droite à une distance de $3\;cm$ du point $I.$
 
a) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont sécants.
 
b) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont disjoints.
 
c) $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont tangents.

Exercice 18     

Soit $ABCD$ un parallélogramme.
 
Démontre que : 
 
$AC<AB+BC\text{ et }BD<AB+BC.$

Exercice 19     

Trace une droite $(\Delta).$
 
Représente l'ensemble des points situés à $4\;cm$ de cette droite.

Exercice 20     

1) Qu'appelle-t-on bissectrice d'un angle ?
 
2) $ABC$ est un triangle, construis l'ensemble des points $M$ situés à égale distance des demi-droites $[AC)\text{ et }[AB).$

Exercice 21     

$ABC$ est un triangle isocèle en $A.$
 
$H$ est le pied de la médiane issue de $A.$
 
Démontre que le point $H$ est équidistant des côtés $[AB]\text{ et }[AC].$

Exercice 22     

1) Trace un segment $[AB]$, puis trace sa médiatrice $(\mathcal{D}).$
 
2) Marque un point $M$ dans le demi-plan $(P_{B})$, de frontière $(\mathcal{D})$, contenant le point $B$, puis trace le segment $[MA]$ qui coupe $(\mathcal{D})\text{ en }I.$
 
3) En considérant le triangle $MIB$, montre que $MI+IB>MB.$
 
4) Montre que $IB=IA$ et déduis-en que $MA>MB.$

Exercice 23   

1) Trace un cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$ et de rayon $3\;cm.$
 
2) Marque deux points $A\text{ et }B$ sur le cercle non diamétralement opposés.
 
3) Trace la droite $(\mathcal{D})$ perpendiculaire à $(AB)$ et passant par $O.$
 
Elle coupe $(\mathcal{C})\text{ en }L\text{ et }K$
 
4) a) Montre que $(\mathcal{D})$ est la médiatrice de $[AB].$
 
4) b) Déduis-en que $LA=LB.$

Exercice 24    

1) Construis un cercle $\mathcal{C}(O\;,\ 3\;cm)$ et une droite $(\mathcal{D})$ disjoints.
 
2) Trace les droites tangentes à $(\mathcal{C})$ et parallèles à $(\mathcal{D}).$

Exercice 25    

1) Construis un cercle $\mathcal{C}(O\;,\ 3\;cm)$ et marque un point $I$ tel que $OI=5\;cm.$
 
2) Construis les tangentes à $(\mathcal{C})$ passant par $I.$

Exercice 26    

$LOI$ est un triangle, $H$ le pied de la hauteur issue de $L.$
 
$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre $L$ et de rayon strictement inférieur à $LH.$
 
Démontre que le cercle $(\mathcal{C})$ et la droite $(OI)$ sont disjoints.

Exercice 27   

$ABD$ est un triangle, $L$ le pied de la hauteur issue de $D.$
 
$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre $A$ et de rayon $AL.$
 
Démontre que $(\mathcal{C})\text{ et }(DL)$ sont tangents.

Exercice 28    

$MNP$ est un triangle isocèle en $M$, $H$ le milieu de $[NP].$
 
Démontre que le cercle $(\mathcal{C})$ de centre $M$ et de rayon strictement supérieur à $MH\text{ et }(NP)$ sont sécants.

Exercice 29     

$EGH$ est un triangle rectangle en $E.$
 
$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre $G$ et de rayon $EG.$
 
Démontre que $(\mathcal{C})$ et $(EH)$ sont tangents.
 
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$
 

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

sam, 10/19/2019 - 15:55

Bonjour j'ai besoin de la série et correction si possible: sldlldiallo91@gmail.com

Anonyme (non vérifié)

mer, 11/27/2019 - 16:45

J'aime la matière dont vous fetez votre excercice

soumis par diha... (non vérifié)

mar, 11/19/2019 - 08:14

j'ai besoin de la série de correction

Anonyme (non vérifié)

mer, 11/27/2019 - 16:50

J'ai besoin de la série de correction

fdini

mer, 11/27/2019 - 17:06

on est en train de les mettre, on va bientot arriver sur cette serie

Dams (non vérifié)

ven, 12/13/2019 - 21:55

Je veux la correction de la serie

Anonyme (non vérifié)

sam, 01/11/2020 - 00:08

devoir maths zonale sur distance

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:43

Je veux toute les solutions de exercice

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:44

Je veux toute les solutions de exercice

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:44

Je veux toute les solutions de exercice

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:45

Je veux toute les solutions de exercice

Fodé Ibrahima Touré (non vérifié)

dim, 01/03/2021 - 12:26

Salut je veux la correction des series

béttybé (non vérifié)

sam, 01/30/2021 - 20:45

il faut essayer de les faire aprés on va vous donner la correction des solutions mais memes quand vous taper a la partis exercices vous les trouverez regardez bien merci

Anonyme (non vérifié)

sam, 01/16/2021 - 23:20

Correction du séries svp

béttybé (non vérifié)

sam, 01/30/2021 - 20:47

ok

schoolado (non vérifié)

dim, 03/14/2021 - 09:30

Bonjour, je suis votre page depuis maintenant plusieurs années; et je vous remercie de tout ce que vous apportez à l'enseignement sénégalaise; Concernant l'exercice Numéro 12 de la série sur LA DISTANCE, pouvez vous revoir l'énoncé s'il vous plaît, car j'ai juste l'impression qu'une donnée manque; une donnée permettant de tracer les 3 cercles. Cordialement, Schoolado

rema (non vérifié)

ven, 12/08/2023 - 21:14

La suite Svp

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