Série d'exercices : Distances 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1 Inégalité triangulaire
Sans faire la figure, dites dans chacun des cas ci-dessous si les points A, B et C sont alignés (Préciser l'ordre de l'alignement des points).
1er cas : AB=12AC=5BC=7
2^{ième} cas : AB=7.6\qquad AC=2.5\qquad BC=10.2
3^{ième} cas : AB=200\qquad AC=10\qquad BC=210
4^{ième} cas : AB=0.5\qquad AC=1.06\qquad BC=0.56
Exercice 2 Inégalité triangulaire
Dans chacun des cas ci-dessous sans faire la figure dite si le triangle DEF existe.
1^{er} cas : DE=5\qquad EF=2\qquad DF=2.5
2^{ième} cas : DE=7.5\qquad EF=5\qquad DF=4
3^{ième} cas : DE=14.2\qquad EF=19\qquad DF=4.2
4^{ième} cas : DE=105.6\qquad EF=104.6\qquad DF=102.4
Exercice 3 Inégalité triangulaire
Soit ABC un triangle et M un point intérieur à ce triangle. La droite (AM) coupe [BC] en I.
1) a) Démontrer : IC+IB=BC et IA<IC+CA.
b) En déduire que : IA+IB<CA+CB.
2) Démontrer que : MA+MB<IA+IB.
(Utiliser le triangle BMI).
3) Déduire de ce qui précède que : MA+MB<CA+CB.
Exercice 4 Inégalité triangulaire
1) Construire un triangle quelconque ABC, et choisis un point R sur le segment [BC].
On note p le périmètre du triangle ABC.
2) Démontrer que AR<\dfrac{p}{2}
Exercice 5 Régionnement du plan.
Soient A et B deux points distincts du plan.
1) Construire l'ensemble E_{1} des points M du plan tels que : AM=AB.
2) Tracer l'ensemble E_{2} des points N du plan tels que : AN=BN.
3) Colorier en bleu l'ensemble E_{3} des points M du plan tels que : AM<BM et AM<AB.
Exercice 6 Régionnement du plan
1) Marquer trois points A\;,\ B et C tels que :
AB=5\;cm\;;\ AC=8\;cm et BC=3\;cm.
Que peut-on dire ces trois points ?
2) Colorier la partie du plan où les points sont à la fois plus prés de C que de A et plus éloignés de B que de C.
Exercice 7 Régionnement du plan
Soit A et B deux points du plan tels que : AB=4\;cm.
1) Tracer en bleu l'ensemble des points M du plan tels que : AM=BM.
2) Colorier en bleu l'ensemble des points M du plan tels que : AM<BM.
3) Placer un point C tel que : AC=3\;cm et BC=5\;cm.
4) Colorier en rouge l'ensemble des points M du plan tels que : BM<CM.
5) Hachurer l'ensemble des points M tels que : AM<BM<CM.
Exercice 8 Distance de deux droites parallèles.
1) On donne (D) et un point B situé à 1\;cm de (D).
2) Construire les droites (D_{1}) et (D_{2}) parallèle à (D) et situées à 2\;cm du point B.
3) Quelle est la distance des droites (D_{1}) et (D_{2})\ ?
4) Quelle est la distance de (D) à chacune des droites (D_{1}) et (D_{2})\ ?
Exercice 9 Positions relatives de cercles
\mathcal{C}_{1} est un cercle de centre O_{1} et de rayon R_{1}\;;\ \mathcal{C}_{2} un cercle de centre O_{2} et de rayon R_{2}. Compléter le tableau ci-dessus.
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline R_{1}&9&8.2&6.4&10&5 \\ \hline R_{2}&14&7.5&4.9&23&18 \\ \hline O_{1}O_{2}&12&15.7&15.6&13&24 \\ \hline R_{1}+R_{2}& & & & & \\ \hline|R_{1}-R_{2}|& & & & & \\ \hline\text{Position relative de } \mathcal{C}_{1}\text{ et }\mathcal{C}_{2}& & & & & \\ \hline\end{array}
Rappels 1 "Cas extérieur"
-\ Si O_{1}O_{2}=R_{1}+R_{2} alors \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} sont tangents extérieurement.
-\ Si O_{1}O_{2}<R_{1}+R_{2} alors \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} sont sécants extérieurement.
-\ Si O_{1}O_{2}>R_{1}+R_{2} alors \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} sont disjoints extérieurement
Rappels 2 "Cas intérieur"
-\ Si O_{1}O_{2}=\left|R_{1}-R_{2}\right| alors \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} sont tangents intérieurement.
-\ Si O_{1}O_{2}>\left|R_{1}-R_{2}\right| alors \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} sont sécants intérieurement.
-\ Si O_{1}O_{2}<\left|R_{1}-R_{2}\right| alors \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} sont disjoints intérieurement
Exercice 10 Approfondissement
1) Sur le segment [AB] de longueur 7\;cm, placer les points I\;,\ C et O tel que : AI=1\;cm\;;\ AC=2\;cm et BO=3\;cm.
2) a) Tracer en vert le cercle \mathcal{C}_{1}(A\;;\ AC).
b) Tracer en rouge le cercle \mathcal{C}_{2}(B\;;\ BO).
c) Tracer en bleu le cercle \mathcal{C}_{3}(I\;;\ IO).
3) Déterminer les positions relatives des cercles :
\mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} ; \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{3} ; \mathcal{C}_{2} et \mathcal{C}_{3}.
Justifier chacune des réponses.
4) Colorier l'ensemble des points M du plan tel que :
AM>AC et MI<IO.
Exercice 11 bissectrice
Soit un cercle \mathcal{C}(M\;;\ 2\;cm).\ A\ et \ B sont deux points de (\mathcal{C}) non diamétralement opposés. La droite (d_{1}) est tangente à (\mathcal{C}) en A. La droite (d_{2}) est tangente à (\mathcal{C}) en B. Les droites (d_{1}) et (d_{2}) se coupent en C.
Démontrer que le point M appartient à la bissectrice de l'angle ACB.
Exercice 12 Positions relatives de cercles
Les boucles d'oreille de la petite Sassoum sont formées de petits cercles \mathcal{C}_{1}\;;\ \mathcal{C}_{2} et \mathcal{C}_{3} tels que : \mathcal{C}_{1}(I\;;\ r_{1}=0.2)\;;\ \mathcal{C}_{2}(J\;;\ r_{2}=0.3)\ \text{ et }\ \mathcal{C}_{3}(K\;;\ r_{3}=0.5).
Les points I\;,\ J et K sont alignés dans cet ordre tels que IJ=JK=0.1
Quelle est la position relative des cercles :
1) \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} ? Justifier la réponse.
2) \mathcal{C}_{2} et \mathcal{C}_{3} ? Justifier la réponse.
3) \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{3} ? Justifier la réponse.
Exercice 13 Position d'une droite et d'un cercle
Soit O\;;\ I\;;\ J\;;\ K\;;\ L des points d'une droite (d) tels que :
OI=4\;cm\;;\quad OJ=6\;cm\;;\quad OK=8\;cm\;;\quad OL=5\;cm
O\in[IL]\;;\quad O\notin[IJ]\;;\quad O\notin[IK].
1) Construire le cercle \mathcal{C} de centre O, de 5\;cm de rayon.
2) Tracer les perpendiculaires en I\;;\ J\;;\ K\;;\ L à la droite (d).
3) Quelle est la position relative de chacune de ces droites par rapport au cercle \mathcal{C}\ ?
Exercice 14 bissectrice et médiatrice
ABC est triangle. La droite (d) est la parallèle à (BC) qui passe par A. La médiatrice de [AB] coupe la droite (d) en P.
1) Démontrer que les angles PAB et CBA ont des mesures égales.
2) Démontrer que PAB est isocèle en P.
3) Démontrer que la droite (AB) est bissectrice de l'angle PBC.
Exercice 15
1) Trace une droite (d), puis marque un point M\not\in (d).
2) Utilise l'équerre et la règle pour mesurer la distance de M\text{ à }(d).
Exercice 16
Trace une droite (d). Place un point A situé à 4.5\;cm\text{ de }(d).
Exercice 17
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses a\;,\ b\text{ et }c sont données dont une seule est juste.
Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie.
1) (\mathcal{C}) est un cercle de centre O et de rayon 4\;cm\text{ et }(\mathcal{D}) une droite à une distance de 6\;cm du point O.
a) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont sécants.
b) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont disjoints.
c) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont tangents.
2) (\mathcal{C}) est un cercle de centre A et de rayon 6\;cm\text{ et }(\mathcal{D}) une droite à une distance de 6\;cm du point A.
a) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont sécants.
b) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont disjoints.
c) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont tangents.
3) (\mathcal{C}) est un cercle de centre I et de rayon 6\;cm\text{ et }(\mathcal{D}) une droite à une distance de 3\;cm du point I.
a) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont sécants.
b) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont disjoints.
c) (\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C}) sont tangents.
Exercice 18
Soit ABCD un parallélogramme.
Démontre que :
AC<AB+BC\text{ et }BD<AB+BC.
Exercice 19
Trace une droite (\Delta).
Représente l'ensemble des points situés à 4\;cm de cette droite.
Exercice 20
1) Qu'appelle-t-on bissectrice d'un angle ?
2) ABC est un triangle, construis l'ensemble des points M situés à égale distance des demi-droites [AC)\text{ et }[AB).
Exercice 21
ABC est un triangle isocèle en A.
H est le pied de la médiane issue de A.
Démontre que le point H est équidistant des côtés [AB]\text{ et }[AC].
Exercice 22
1) Trace un segment [AB], puis trace sa médiatrice (\mathcal{D}).
2) Marque un point M dans le demi-plan (P_{B}), de frontière (\mathcal{D}), contenant le point B, puis trace le segment [MA] qui coupe (\mathcal{D})\text{ en }I.
3) En considérant le triangle MIB, montre que MI+IB>MB.
4) Montre que IB=IA et déduis-en que MA>MB.
Exercice 23
1) Trace un cercle (\mathcal{C}) de centre O et de rayon 3\;cm.
2) Marque deux points A\text{ et }B sur le cercle non diamétralement opposés.
3) Trace la droite (\mathcal{D}) perpendiculaire à (AB) et passant par O.
Elle coupe (\mathcal{C})\text{ en }L\text{ et }K
4) a) Montre que (\mathcal{D}) est la médiatrice de [AB].
4) b) Déduis-en que LA=LB.
Exercice 24
1) Construis un cercle \mathcal{C}(O\;,\ 3\;cm) et une droite (\mathcal{D}) disjoints.
2) Trace les droites tangentes à (\mathcal{C}) et parallèles à (\mathcal{D}).
Exercice 25
1) Construis un cercle \mathcal{C}(O\;,\ 3\;cm) et marque un point I tel que OI=5\;cm.
2) Construis les tangentes à (\mathcal{C}) passant par I.
Exercice 26
LOI est un triangle, H le pied de la hauteur issue de L.
(\mathcal{C}) est le cercle de centre L et de rayon strictement inférieur à LH.
Démontre que le cercle (\mathcal{C}) et la droite (OI) sont disjoints.
Exercice 27
ABD est un triangle, L le pied de la hauteur issue de D.
(\mathcal{C}) est le cercle de centre A et de rayon AL.
Démontre que (\mathcal{C})\text{ et }(DL) sont tangents.
Exercice 28
MNP est un triangle isocèle en M, H le milieu de [NP].
Démontre que le cercle (\mathcal{C}) de centre M et de rayon strictement supérieur à MH\text{ et }(NP) sont sécants.
Exercice 29
EGH est un triangle rectangle en E.
(\mathcal{C}) est le cercle de centre G et de rayon EG.
Démontre que (\mathcal{C}) et (EH) sont tangents.
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
sam, 10/19/2019 - 15:55
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Bonjour j'ai besoin de la
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/27/2019 - 16:45
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J'aime la matière dont vous
soumis par diha... (non vérifié)
mar, 11/19/2019 - 08:14
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j'ai besoin de la série de
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/27/2019 - 16:50
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J'ai besoin de la série de
fdini
mer, 11/27/2019 - 17:06
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on va bientot la publier,
on est en train de les mettre, on va bientot arriver sur cette serie
Dams (non vérifié)
ven, 12/13/2019 - 21:55
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Correction
Anonyme (non vérifié)
sam, 01/11/2020 - 00:08
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devoir maths zonale sur
Aladji (non vérifié)
ven, 01/31/2020 - 13:43
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Aladji (non vérifié)
ven, 01/31/2020 - 13:44
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Aladji (non vérifié)
ven, 01/31/2020 - 13:44
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Aladji (non vérifié)
ven, 01/31/2020 - 13:45
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Fodé Ibrahima Touré (non vérifié)
dim, 01/03/2021 - 12:26
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Correction
béttybé (non vérifié)
sam, 01/30/2021 - 20:45
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il faut essayer de les
Anonyme (non vérifié)
sam, 01/16/2021 - 23:20
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Correction du séries svp
béttybé (non vérifié)
sam, 01/30/2021 - 20:47
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ok
schoolado (non vérifié)
dim, 03/14/2021 - 09:30
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DISTANCE-EXERCICE N° 12
rema (non vérifié)
ven, 12/08/2023 - 21:14
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série de distance N°5
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