Série d'exercices : Droites des milieux 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1

Soit ABC un triangle isocèle en A tel que :
 
AB=5cm et BC=4cm.
 
I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
 
1) Faire une figure complète.
 
2) a) Montrer que (IK) et (BC) sont parallèles.
 
b) Calculer IK en précisant le théorème utilisé.
 
3) La parallèle à (AB) passant par K coupe (BC) en L.
 
Montrer que L est le milieu de [BC].

Exercice 2

Soit ABC un triangle, I milieu du segment [AB], J milieu du segment [AC], K milieu du segment [AI] et L milieu du segment [AJ].
 
1) faire une figure.
 
2) démontrer que : 4KL=BC.

Exercice 3

On suppose que AB=7cm, AC=8cm et BC=12cm et on désigne par I, J et K les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI].
 
1) Faire une figure complète.
 
2) Prouver que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB).
 
3) Calculer le périmètre du triangle KLM.

Exercice 4

Tracer un cercle (c) de centre O et de diamètre [AB] et (c) un cercle de diamètre [OA]. Soit Q un point du cercle (c). La droite (AQ) coupe (c) en P.
 
1) Démontrer que P est le milieu de [AQ].
 
2) Soit E milieu de [BQ], démontrer que : 2PE=AB.

Exercice 5

Soit ABC un triangle tel que : AB=6cm; BC=5cm et mesB=50.
 
1) Marquer les points B et C milieux respectifs des segments [AC] et [AB].
 
2) Soit M un point du segment [BC] et (AM) coupe (BC) en N.
 
3) Démontrer que les droites (BC) et (BC) sont parallèles puis calculer la distance BC.
 
4) Démontrer que N est le milieu de [AM]

Exercice 6

Soit un triangle ABC, le point I est le milieu du segment [AB] et le point J est le celui de [AC].

Le point C est le symétrique de C par rapport à I et le point B celui de B par rapport à J.
 
1) Faire une figure complète et code-la.
 
2) a) Démontrer que : (IJ)//(AB) et IJ=12AB.
 
b) Démontrer que : (IJ)//(AC) et IJ=12AC.
 
3) Démontrer que A est le milieu de [BC].

Exercice 7

 
 
Dans la figure ci-dessus, ABCD et ABEF sont deux parallélogrammes de centres I et J.
 
1) Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles (indication : on pourra utiliser (IJ).
 
2) En déduire la nature du quadrilatère DFEC.

Exercice 8

ABC est un triangle, I milieu de [BC], J celui de [AB].
 
Démontre que (IJ) et (AC) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée.

Exercice 9

ABC est un triangle, I le symétrique de A par rapport à B et J milieu de [AC].
 
Démontre que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée.

Exercice 10

ABC est un triangle, I milieu de [BC], J un point de [AB] tels que (IJ) parallèle à (CA).
 
Démontre que J est le milieu de [AB] en énonçant le théorème utilisé.

Exercice 11

MNP est un triangle rectangle en M, S milieu de [MP], la perpendiculaire à (MP) en S coupe [NP] en R.
 
Démontre que R est le milieu de [NP]

Exercice 12

OPQ est un triangle, I le pied de la hauteur issue de P.
 
J est le milieu de [OP].
 
La perpendiculaire à (OQ) passant par J coupe [OQ] en K.
 
Démontre que K est le milieu de [OI].

Exercice 13

ABC est un triangle, I milieu de [AB].
 
La parallèle à (IC) passant par B coupe (AC) en J.
 
Montre que C est le milieu de [AJ]

Exercice 14

Pour chacun des énoncés ci-dessous, quatre réponses a, b, c et d sont données dont une seule est juste.
 
Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie en justifiant. 
 
1) ABC est un triangle tel que AB=34, BC=53 et AC=29.
 
E est milieu de [AB] et F celui de [BC].
 
a) EF=43.5
 
b) EF=14.5
 
c) EF=17
 
d) EF=27.5
 
2) BAC est un triangle tel que AB=6, AC=7, BC=8.
 
O, P et L sont les milieux respectifs des segments [BA], [BC] et [AC].
 
Le périmètre du triangle POL est égal à :
 
a) 21
 
b) 7
 
c) 42
 
d) 10.5.

Exercice 15

Trace un cercle de centre I.
 
Soit A un point sur ce cercle et B est un point extérieur à ce cercle tels que (AB) soit tangente au cercle. 
 
Soit C le symétrique de B par rapport à I et soit D le symétrique de B par rapport à A.
 
1) Fais une figure et trace les droites (DC) et (AI).
 
2) Démontre que les droites (DC) et (AI) sont parallèles.
 
3) Démontre que AI=12DC.

Exercice 16 

ABC est un triangle tel que BC=3.5cm; AB=3cm et AC=4cm.
 
Soit M le point symétrique de A par rapport à B et N celui de A par rapport à C.
 
1) Démontre que (MN)(BC).
 
2) Calcule MN.
 
3) La parallèle à (AM) passant par C coupe [MN] en O.
 
a) Montre que O est le milieu de [MN].
 
b) Calcule OC.

Exercice 17

ABC est un triangle ; M milieu de [AB] et N milieu de [AC].
 
1) Démontre que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
 
2) Construis A, symétrique de A par rapport à 0, milieu du segment [BC].
 
3) La droite (ON) est-elle parallèle à la droite (AB)
 
Justifie.
 
4) Soit P est le milieu de [BA], quelle est la position relative des droites (OP) et (AB) ?
 
5) La parallèle à (AC) passant par O coupe (CA) en Q.
 
Montre que Q est le milieu de [CA] et que les points M, O et Q sont alignés.

Exercice 18

ABCD est un trapèze tel que (AB)(DC).
 
Soit M le milieu de [AD] et P celui de [BD]
 
1) Démontre que (MP)(AB).
 
2) La droite (MP) coupe la droite (BC) en N. 
 
Prouve que N est le milieu de [BC].
 
3) Prouve que MN=AB+DC2.

Exercice 19

Soit deux droites (D1) et (D2) sécantes en un point I.
 
Soit M un point appartenant à (D1) et soit N le symétrique de I par rapport à M.
 
Soit (D3) une droite passant par M qui coupe (D2) en P.
 
Soit (D4) la parallèle à (D3) passant par N qui coupe (D2) en R.
 
1) Fais une figure et trace la droite (NP) puis la parallèle à la droite (NP) passant par R : cette parallèle coupe (D1) en T.
 
2) En considérant le triangle INR, démontre que P est le milieu de [IR].
 
3) Déduis-en que N est le milieu de [IT].

Exercice 20

Soit ABC un triangle, on appelle I le milieu de [BC], J le milieu de [AB] et K le milieu de [AI].
 
Soit L le point d'intersection de (JK) et (AC).
 
1) Fais une figure complète.
 
2) Démontre que (JK)(BC).
 
3) Démontre que L est le milieu de (AC).
 
4) On appelle M le milieu de [IC].
 
Montre que JK=KL=IM.

Exercice 21

Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle tel que D et E appartiennent à (AB), G et F appartiennent à (BC), K point d'intersection des droites (GD) et (AF).
 
 
 
1) Montre que (EF) et (GD) sont parallèles.
 
2) Montre que K est le milieu de [AF].
 
3) Compare DK et DG.
 
4) Montre que (DG) et (AC) sont parallèles.

Exercice 22

EFG est un triangle rectangle en F.
 
Les points H, I et J sont les milieux respectifs des côtés [FG], [GE] et [EF].
 
Démontre que le quadrilatère FHIJ est un rectangle.

Exercice 23

(C) et (C) sont deux cercles de centre O dont les rayons sont respectivement 2.5cm et 5cm.
 
Une demi-droite [Ox) coupe (C) au point A et (C) au point B.
 
Une autre demi-droite [Oy) non opposée à [Ox) coupe (C) au point E et (C) au point F.
 
1) Démontre que BF=2AE.
 
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABFE
 
Justifie ta réponse.
 

$ Correction des exercices$


 

Commentaires

Bonjour j'ai besoin de la série et correction si possible: sldlldiallo91@gmail.com

Bonjour, J'aurai besoin de la version pdf de ces exercices, pourriez-vous aider, Cordialement

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