Série d'exercices : Droites des milieux 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que :
AB=5cm et BC=4cm.
I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
1) Faire une figure complète.
2) a) Montrer que (IK) et (BC) sont parallèles.
b) Calculer IK en précisant le théorème utilisé.
3) La parallèle à (AB) passant par K coupe (BC) en L.
Montrer que L est le milieu de [BC].
Exercice 2
Soit ABC un triangle, I milieu du segment [AB], J milieu du segment [AC], K milieu du segment [AI] et L milieu du segment [AJ].
1) faire une figure.
2) démontrer que : 4KL=BC.
Exercice 3
On suppose que AB=7cm, AC=8cm et BC=12cm et on désigne par I, J et K les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI].
1) Faire une figure complète.
2) Prouver que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB).
3) Calculer le périmètre du triangle KLM.
Exercice 4
Tracer un cercle (c) de centre O et de diamètre [AB] et (c′) un cercle de diamètre [OA]. Soit Q un point du cercle (c). La droite (AQ) coupe (c′) en P.
1) Démontrer que P est le milieu de [AQ].
2) Soit E milieu de [BQ], démontrer que : 2PE=AB.
Exercice 5
Soit ABC un triangle tel que : AB=6cm; BC=5cm et mesB=50∘.
1) Marquer les points B′ et C′ milieux respectifs des segments [AC] et [AB].
2) Soit M un point du segment [BC] et (AM) coupe (B′C′) en N.
3) Démontrer que les droites (BC) et (B′C′) sont parallèles puis calculer la distance B′C′.
4) Démontrer que N est le milieu de [AM]
Exercice 6
Soit un triangle ABC, le point I est le milieu du segment [AB] et le point J est le celui de [AC].
Le point C′ est le symétrique de C par rapport à I et le point B′ celui de B par rapport à J.
1) Faire une figure complète et code-la.
2) a) Démontrer que : (IJ)//(AB′) et IJ=12AB′.
b) Démontrer que : (IJ)//(AC′) et IJ=12AC′.
3) Démontrer que A est le milieu de [B′C′].
Exercice 7
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig2_11.png)
Dans la figure ci-dessus, ABCD et ABEF sont deux parallélogrammes de centres I et J.
1) Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles (indication : on pourra utiliser (IJ).
2) En déduire la nature du quadrilatère DFEC.
Exercice 8
ABC est un triangle, I milieu de [BC], J celui de [AB].
Démontre que (IJ) et (AC) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée.
Exercice 9
ABC est un triangle, I le symétrique de A par rapport à B et J milieu de [AC].
Démontre que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée.
Exercice 10
ABC est un triangle, I milieu de [BC], J un point de [AB] tels que (IJ) parallèle à (CA).
Démontre que J est le milieu de [AB] en énonçant le théorème utilisé.
Exercice 11
MNP est un triangle rectangle en M, S milieu de [MP], la perpendiculaire à (MP) en S coupe [NP] en R.
Démontre que R est le milieu de [NP]
Exercice 12
OPQ est un triangle, I le pied de la hauteur issue de P.
J est le milieu de [OP].
La perpendiculaire à (OQ) passant par J coupe [OQ] en K.
Démontre que K est le milieu de [OI].
Exercice 13
ABC est un triangle, I milieu de [AB].
La parallèle à (IC) passant par B coupe (AC) en J.
Montre que C est le milieu de [AJ]
Exercice 14
Pour chacun des énoncés ci-dessous, quatre réponses a, b, c et d sont données dont une seule est juste.
Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie en justifiant.
1) ABC est un triangle tel que AB=34, BC=53 et AC=29.
E est milieu de [AB] et F celui de [BC].
a) EF=43.5 ;
b) EF=14.5 ;
c) EF=17 ;
d) EF=27.5
2) BAC est un triangle tel que AB=6, AC=7, BC=8.
O, P et L sont les milieux respectifs des segments [BA], [BC] et [AC].
Le périmètre du triangle POL est égal à :
a) 21 ;
b) 7 ;
c) 42 ;
d) 10.5.
Exercice 15
Trace un cercle de centre I.
Soit A un point sur ce cercle et B est un point extérieur à ce cercle tels que (AB) soit tangente au cercle.
Soit C le symétrique de B par rapport à I et soit D le symétrique de B par rapport à A.
1) Fais une figure et trace les droites (DC) et (AI).
2) Démontre que les droites (DC) et (AI) sont parallèles.
3) Démontre que AI=12DC.
Exercice 16
ABC est un triangle tel que BC=3.5cm; AB=3cm et AC=4cm.
Soit M le point symétrique de A par rapport à B et N celui de A par rapport à C.
1) Démontre que (MN)∥(BC).
2) Calcule MN.
3) La parallèle à (AM) passant par C coupe [MN] en O.
a) Montre que O est le milieu de [MN].
b) Calcule OC.
Exercice 17
ABC est un triangle ; M milieu de [AB] et N milieu de [AC].
1) Démontre que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
2) Construis A′, symétrique de A par rapport à 0, milieu du segment [BC].
3) La droite (ON) est-elle parallèle à la droite (AB) ?
Justifie.
4) Soit P est le milieu de [BA′], quelle est la position relative des droites (OP) et (AB) ?
5) La parallèle à (AC) passant par O coupe (CA′) en Q.
Montre que Q est le milieu de [CA′] et que les points M, O et Q sont alignés.
Exercice 18
ABCD est un trapèze tel que (AB)∥(DC).
Soit M le milieu de [AD] et P celui de [BD]
1) Démontre que (MP)∥(AB).
2) La droite (MP) coupe la droite (BC) en N.
Prouve que N est le milieu de [BC].
3) Prouve que MN=AB+DC2.
Exercice 19
Soit deux droites (D1) et (D2) sécantes en un point I.
Soit M un point appartenant à (D1) et soit N le symétrique de I par rapport à M.
Soit (D3) une droite passant par M qui coupe (D2) en P.
Soit (D4) la parallèle à (D3) passant par N qui coupe (D2) en R.
1) Fais une figure et trace la droite (NP) puis la parallèle à la droite (NP) passant par R : cette parallèle coupe (D1) en T.
2) En considérant le triangle INR, démontre que P est le milieu de [IR].
3) Déduis-en que N est le milieu de [IT].
Exercice 20
Soit ABC un triangle, on appelle I le milieu de [BC], J le milieu de [AB] et K le milieu de [AI].
Soit L le point d'intersection de (JK) et (AC).
1) Fais une figure complète.
2) Démontre que (JK)∥(BC).
3) Démontre que L est le milieu de (AC).
4) On appelle M le milieu de [IC].
Montre que JK=KL=IM.
Exercice 21
Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle tel que D et E appartiennent à (AB), G et F appartiennent à (BC), K point d'intersection des droites (GD) et (AF).
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig_c111.jpg)
1) Montre que (EF) et (GD) sont parallèles.
2) Montre que K est le milieu de [AF].
3) Compare DK et DG.
4) Montre que (DG) et (AC) sont parallèles.
Exercice 22
EFG est un triangle rectangle en F.
Les points H, I et J sont les milieux respectifs des côtés [FG], [GE] et [EF].
Démontre que le quadrilatère FHIJ est un rectangle.
Exercice 23
(C) et (C′) sont deux cercles de centre O dont les rayons sont respectivement 2.5cm et 5cm.
Une demi-droite [Ox) coupe (C) au point A et (C′) au point B.
Une autre demi-droite [Oy) non opposée à [Ox) coupe (C) au point E et (C′) au point F.
1) Démontre que BF=2AE.
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABFE ?
Justifie ta réponse.
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mer, 02/06/2019 - 22:42
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pdf
Anonyme (non vérifié)
sam, 10/19/2019 - 15:50
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Bonjour j'ai besoin de la
Abdou Diop (non vérifié)
jeu, 12/19/2019 - 18:03
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Correction
Abdou Diop (non vérifié)
jeu, 12/19/2019 - 18:04
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Correction
Abdou Diop (non vérifié)
jeu, 12/19/2019 - 18:08
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Correction de exercice droite des millieu
Abdou Diop (non vérifié)
jeu, 12/19/2019 - 18:24
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Correction de exercice droite des millieu
Abdou Diop (non vérifié)
jeu, 12/19/2019 - 18:27
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Correction de exercice droite des millieu
Abdou diop (non vérifié)
lun, 12/23/2019 - 10:37
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Correction exercice 5 et 6
Anonyme (non vérifié)
lun, 12/30/2019 - 21:10
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Correction
Mohammed_Fig (non vérifié)
jeu, 01/19/2023 - 14:48
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