Série d'exercices sur les angles orientés 1e S1

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Soient [Ox)[Ox) et [Oy)[Oy) deux demi-droites et αα une mesure de l'angle orienté (Ox, Oy)(Ox, Oy) en radians.
Dans chacun des cas suivants ; donner la mesure principale et la plus petite mesure positive de l'angle (Ox, Oy).(Ox, Oy).
α=π6;α=27π4;α=43π3α=π6;α=27π4;α=43π3
α=412pi4;α=24pi6.α=412pi4;α=24pi6.

Exercice 2

Deux cercles (C)(C) et (C) sont sécants en A et B. Une droite passant par A recoupe (C) en C et (C) en D. Une droite passant par B recoupe (C) en E et (C) en F.

Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles.

Exercice 3

Deux cercles (C) et (C) sont sécants en A et B. M est un point de (C). On trace la tangente (T) à (C) en M. La droite (MA) recoupe (C) en M et (MB) recoupe (C) en N.

Montrer (MN) et (T) sont parallèles.

Exercice 4

1) Soit k  Z. Placer sur le cercle trigonométrique d'origine O les points M, N et
Q tels que : (OI, OM)=27π6+2kπ;(OI, OQ)=x avec 3x=π2+2kπ.
 
2) Soit (C) un cercle de centreA. Soit B un point de (C).
 
a) Construire les points C, D, E et F du cercle (C) tels que :

(AB, AC)=π3;(AB, AD)=3π4;(AB, AF)=3π4.
 
b) Déterminer une mesure puis la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

(AC, AE);(AD, AF);(AF, AC);(AF, AE)

Exercice 5

ACE est un triangle isocèle direct en A tel que AC=5 et (AC, AE)=3π4[2π].

1) Construire le triangle AEF équilatèral direct et le triangle ABC isocèle rectangle direct en A.
 
2) Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

(AF, AB);(EF, BC);(AF, CB);(AF, EC)

Exercice 6

Deux cercles (C) et (C) sont sécants en A et B. Soit C un point de (C), D un point de
(C) n'appartenant pas à la droite (AC). Une droite passant par B recoupe (C) en M et (C) en N. Soit R le point d'intersection de (CM) et (DN).

Montrer les points A, C, D et R sont cocycliques.

Exercice 7

A, B et C sont trois points distincts du plan.

Déterminer puis représenter l’ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants :

(MA, MB)=π2[π];(MA, MB)=π2[2π]

(MA, MB)=π4[π];(MA, MB)=π3[2π]

(MA, MB)=0[π];(MA, MB)=0[2π]

(MA, MB)=π[π];(MA, MB)=π[2π]

Exercice 8

Soit ABCD un carré direct. Soient E et F les points tels que ABE et BCF soient des triangles équilatéraux directs.

Le but de cet exercice est de montrer que les points D, E et F sont alignés.
 
1 a) Déterminer la nature du triangle DEA puis une mesure de l'angle (DF, DE).
 
b) En déduire une mesure de l'angle (DE, DC).
 
2) Déterminer la nature du triangle CDF puis une mesure de l'angle (DF, DC).
 
3) Montrer que (DE, DF)=[π].

Conclure 

Exercice 9

Soit ABC un triangle non rectangle et H son orthocentre. Soit H le symétrique orthogonal de H par rapport à (BC).

1) Démontrer que (HB, HC)=(AB, AC)[π].
 
2) Démontrer que (HB, HC)=(HB, HC)[2π].
 
3) Montrer que les quatre points A, B, C et H sont cocycliques.

4) Nommer deux autres points sur ce cercle.
 

Commentaires

Magnifique

Magnifique

Magnifique

Magnifique

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