Série d'exercices sur les angles orientés 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
Soient [Ox)[Ox) et [Oy)[Oy) deux demi-droites et αα une mesure de l'angle orienté (→Ox, →Oy)(−→Ox, −→Oy) en radians.
Dans chacun des cas suivants ; donner la mesure principale et la plus petite mesure positive de l'angle (→Ox, →Oy).(−→Ox, −→Oy).
α=−π6;α=27π4;α=−43π3α=−π6;α=27π4;α=−43π3
α=412pi4;α=−24pi6.α=412pi4;α=−24pi6.
α=412pi4;α=−24pi6.α=412pi4;α=−24pi6.
Exercice 2
Deux cercles (C)(C) et (C′) sont sécants en A et B. Une droite passant par A recoupe (C) en C et (C′) en D. Une droite passant par B recoupe (C) en E et (C′) en F.
Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles.
Exercice 3
Deux cercles (C) et (C′) sont sécants en A et B. M est un point de (C). On trace la tangente (T) à (C) en M. La droite (MA) recoupe (C′) en M′ et (MB) recoupe (C′) en N′.
Montrer (M′N′) et (T) sont parallèles.
Exercice 4
1) Soit k ∈ Z. Placer sur le cercle trigonométrique d'origine O les points M, N et
Q tels que : (→OI, →OM)=27π6+2kπ;(→OI, →OQ)=x avec 3x=−π2+2kπ.
2) Soit (C) un cercle de centreA. Soit B un point de (C).
a) Construire les points C, D, E et F du cercle (C) tels que :
(→AB, →AC)=π3;(→AB, →AD)=3π4;(→AB, →AF)=3π4.
b) Déterminer une mesure puis la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :
(→AC, →AE);(→AD, →AF);(→AF, →AC);(→AF, →AE)
Exercice 5
ACE est un triangle isocèle direct en A tel que AC=5 et (→AC, →AE)=3π4[2π].
1) Construire le triangle AEF équilatèral direct et le triangle ABC isocèle rectangle direct en A.
2) Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :
(→AF, →AB);(→EF, →BC);(→AF, →CB);(→AF, →EC)
Exercice 6
Deux cercles (C) et (C′) sont sécants en A et B. Soit C un point de (C), D un point de
(C′) n'appartenant pas à la droite (AC). Une droite passant par B recoupe (C) en M et (C) en N. Soit R le point d'intersection de (CM) et (DN).
Montrer les points A, C, D et R sont cocycliques.
Exercice 7
A, B et C sont trois points distincts du plan.
Déterminer puis représenter l’ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants :
(→MA, →MB)=π2[π];(→MA, →MB)=−π2[2π]
(→MA, →MB)=π4[π];(→MA, →MB)=π3[2π]
(→MA, →MB)=0[π];(→MA, →MB)=0[2π]
(→MA, →MB)=π[π];(→MA, →MB)=π[2π]
Exercice 8
Soit ABCD un carré direct. Soient E et F les points tels que ABE et BCF soient des triangles équilatéraux directs.
Le but de cet exercice est de montrer que les points D, E et F sont alignés.
1 a) Déterminer la nature du triangle DEA puis une mesure de l'angle (→DF, →DE).
b) En déduire une mesure de l'angle (→DE, →DC).
2) Déterminer la nature du triangle CDF puis une mesure de l'angle (→DF, →DC).
3) Montrer que (→DE, →DF)=[π].
Conclure
Exercice 9
Soit ABC un triangle non rectangle et H son orthocentre. Soit H′ le symétrique orthogonal de H par rapport à (BC).
1) Démontrer que (→HB, →HC)=−(→AB, →AC)[π].
2) Démontrer que (→HB, →HC)=−(→H′B, →H′C)[2π].
3) Montrer que les quatre points A, B, C et H′ sont cocycliques.
4) Nommer deux autres points sur ce cercle.
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 03/05/2019 - 08:15
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Rien
Franck Michael N'dri (non vérifié)
lun, 03/09/2020 - 18:36
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Cool
Franck Michael N'dri (non vérifié)
lun, 03/09/2020 - 18:38
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Magnifique
Franck Michael N'dri (non vérifié)
lun, 03/09/2020 - 18:38
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Magnifique
Franck Michael N'dri (non vérifié)
lun, 03/09/2020 - 18:38
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Magnifique
Franck Michael N'dri (non vérifié)
lun, 03/09/2020 - 18:38
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Magnifique
Anonyme (non vérifié)
lun, 09/13/2021 - 15:54
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Salut! Un grand merci à vous
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