Série d'exercices sur la trigonométrie 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
1) Démontrer que pour tout réel x de l'intervalle [0; π2] :
√1+sin4x=|sin2x+cos2x|.
2) Démontrer que 16sinπ24sin7π24sin5π24sin11π24=1
3) L'équation x2−5x+3=0 posséde deux racines x1 et x2.
Soient α et β deux réels tels que :
x1=tanα et x2=tanβ.
Calculer tan(α+β)
Exercice 2
Résoudre dans I les équations suivantes :
a) sinx=−√32,I=[0; 2π]
b) cos(x−π2)=12,I=R
c) sin(3x)=cos(x−π6),I=R
d) 3tan2x−1=0,I=[−π; π[
e) 3sin2x+cosx−1=0,I=R
f) 4sin2x+2(√2−1)sinx−√2=0,I=R puis I=[0; 2π]
g) cosx+sinx=√2,I=R
h) √3cosx+sinx=√2,I=R
Exercice 3
Résoudre dans I les inéquations suivantes :
a) √2sin(2x+π2)−1≤0,I=[0; 2π]
b) sinx−cosx≤0,I=R
c) 1−2cosx2sinx−√3≥0,I=[−π; π[
d) tan(x−π6)≥0,I=R
Exercice 4
Soit ABC un triangle.
1) Montrer que sinˆA+sinˆB+sinˆC=4sinˆA+ˆB2cosˆA2cosˆB2.
2) En déduire que sinˆA+sinˆB+sinˆC=4cosˆA2cosˆB2cosˆC2
Exercice 5
Soit ABCDE un pentagone régulier inscrit dans un cercle trigonométrique.
1) En utilisant la relation →OA+→OB+→OC+→OD+→OE=→O
montrer que :
a) 1+2(cos2π5+cos4π5)=0
b) En déduire les valeurs exactes de cos2π5 et cos4π5
Exercice 6
1) Exprimer cos4x en fonction de cosx.
2) On considère l'équation (E) :
cos4x+2sin2x=0.
a) Montrer que (E) est équivalente à l'équation 8cos4x−10cos2x+3=0.
b) Résoudre (E) puis placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique.
Exercice 7
Démontrer les égalités suivantes :
a) (1+sinx+cosx)2=2(1+sinx)(1+cosx)
b) 1−sinxcosx=cosx1+sinx
c) tan3x=tanx3−tan2x1−3tan2x
d) 1+cosx−sinx1−cosx−sinx=−cosx2
e) cos4x=18(cos4x+4cos2x+3)
Commentaires
Elie (non vérifié)
jeu, 02/25/2021 - 14:20
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Très bien
fallou (non vérifié)
mar, 03/09/2021 - 14:42
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correcion svp
fallou (non vérifié)
mar, 03/23/2021 - 15:30
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réussir
fallou (non vérifié)
mar, 03/23/2021 - 15:46
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correction svp
thales (non vérifié)
dim, 04/18/2021 - 01:11
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Aveugle
Moussa sall (non vérifié)
mar, 07/06/2021 - 00:02
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Mathématiques
Moussa sall (non vérifié)
mar, 07/06/2021 - 00:03
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Mathématiques
Moussa sall (non vérifié)
mar, 07/06/2021 - 00:05
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Série d'exercices sur la trigonométrie
Anonyme (non vérifié)
lun, 09/13/2021 - 15:57
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Salut! Un grand merci à vous
Anonyme (non vérifié)
lun, 09/13/2021 - 15:59
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Salut! Un grand merci à vous
mareme diagne (non vérifié)
jeu, 01/26/2023 - 12:40
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impression
Anonyme (non vérifié)
ven, 03/24/2023 - 06:54
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Magnifique travail
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