Série d'exercices sur la trigonométrie 1e S1

Classe: 
Première
 

Exercice 1

1) Démontrer que pour tout réel x de l'intervalle [0; π2] :
 
1+sin4x=|sin2x+cos2x|.
 
2) Démontrer que 16sinπ24sin7π24sin5π24sin11π24=1
 
3) L'équation x25x+3=0 posséde deux racines x1 et x2.
 
Soient α et β deux réels tels que :
 
x1=tanα et x2=tanβ.
 
Calculer tan(α+β)

Exercice 2

Résoudre dans I les équations suivantes :
 
a) sinx=32,I=[0; 2π]
 
b) cos(xπ2)=12,I=R
 
c) sin(3x)=cos(xπ6),I=R
 
d) 3tan2x1=0,I=[π; π[
 
e) 3sin2x+cosx1=0,I=R
 
f) 4sin2x+2(21)sinx2=0,I=R puis I=[0; 2π]
 
g) cosx+sinx=2,I=R
 
h) 3cosx+sinx=2,I=R

Exercice 3

Résoudre dans I les inéquations suivantes :
 
a) 2sin(2x+π2)10,I=[0; 2π]
 
b) sinxcosx0,I=R
 
c) 12cosx2sinx30,I=[π; π[
 
d) tan(xπ6)0,I=R

Exercice 4

Soit ABC un triangle.
 
1) Montrer que sinˆA+sinˆB+sinˆC=4sinˆA+ˆB2cosˆA2cosˆB2.
 
2) En déduire que sinˆA+sinˆB+sinˆC=4cosˆA2cosˆB2cosˆC2

Exercice 5

Soit ABCDE un pentagone régulier inscrit dans un cercle trigonométrique.
 
1) En utilisant la relation OA+OB+OC+OD+OE=O
 
montrer que :
 
a) 1+2(cos2π5+cos4π5)=0
 
b) En déduire les valeurs exactes de cos2π5 et cos4π5

Exercice 6

1) Exprimer cos4x en fonction de cosx.
 
2) On considère l'équation (E) :
 
cos4x+2sin2x=0.
 
a) Montrer que (E) est équivalente à l'équation 8cos4x10cos2x+3=0.
 
b) Résoudre (E) puis placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique.

Exercice 7

Démontrer les égalités suivantes :
 
a) (1+sinx+cosx)2=2(1+sinx)(1+cosx)
 
b) 1sinxcosx=cosx1+sinx
 
c) tan3x=tanx3tan2x13tan2x
 
d) 1+cosxsinx1cosxsinx=cosx2
 
e) cos4x=18(cos4x+4cos2x+3)

Correction des exercices

Commentaires

Très bien

correcion svp

corréction svp

correction svp

Sans correction, c'est comme du pilotage à vu.

C trés important

C trés important

Salut! Un grand merci à vous pour les efforts que vous fournissiez pour mettre à notre disposition de tel contenu;cours, devoirs et exercices hyper-intéressants. J'aurais aimé avoir la correction entière des exos afin de s'entraîner soi-même pendant les vacances, et qui serait sans doute lucrative pour tout élève consultant cet extraordinaire site. Merci énormément !!!

Salut! Un grand merci à vous pour les efforts que vous fournissiez pour mettre à notre disposition de tel contenu;cours, devoirs et exercices hyper-intéressants. J'aurais aimé avoir la correction entière des exos sous forme PDF ou sur la plateforme afin de s'entraîner soi-même pendant les vacances ou ce qui en reste, et qui serait sans doute lucrative pour tout élève consultant cet extraordinaire site. Merci énormément !!!

tres bien

Magnifique travail

Ajouter un commentaire