Devoir n° 17 - 2nd s

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1 

Soient A, B et C trois points non alignés tels que AB=6cm, BC=3cm; I le barycentre du système {(A, 1)(B, 2)}, J le barycentre de {(A, 1)(B, 2)(C, 3)}.
 
1) Construire I et J.
 
2) Montrer que J est le milieu de [IC].
 
3) Trouver l'ensemble des points M vérifiant :
 
a) MA+2MB+3MC est colinéaire à AB.
 
b) ||MA+2MB+3MC||=||2MA+4MB
 
c) ||MA+2MB||=||MAMB||

Exercice 2 

Soit ABC un triangle. A est le barycentre de {(A, 1)(B, 2)(C, 3)}, B est le barycentre de {(A, 2)(B, 3)(C, 1)}, C est le barycentre de {(A, 3)(B, 1)(C, 2)}.
 
Démontrer que les triangles ABC et ABC ont même centre de gravité.

Exercice 3 

Soit un triangle ABC. D est le barycentre de {(B, 2)(C, 1)}. La parallèle à (AB) passant par D coupe (AC) en M et la parallèle à (AC) passant par D coupe (AB) en N.
 
1) Exprimer BD en fonction de BC, puis MA et AN en fonction de AB et AC.
 
2) Démontrer que (MN) est parallèle à la médiane (BI) de ABC.
 
Indication : pour la première question, on pourra utiliser la forme vectorielle du théorème de THALES.

Exercice 4

1) Résoudre dans R les équations suivantes :
 
a) (3x2+5x1)2=(2x23x1)2 
 
b) 5x43x214=0
 
2) Soit l'équation : (m4)x22(m2)x+m1=0.
 
a) Étudier, suivant les valeurs de m, l'existence et le signe des solutions de cette équation.
 
b) Calculer m pour que l'une des solutions soit égale à 2.
 
En déduire alors l'autre solution.
 
3) Pour quelle valeur de m l'équation : (m+7)x22(m9)x7m+15=0 admet-elle une solution double ?
 
 
 
Durée : 2 h
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

Je veux la correction de l'exercice numéro 1

Ajouter un commentaire