Devoir n° 17 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
Soient A, B et C trois points non alignés tels que AB=6cm, BC=3cm; I le barycentre du système {(A, 1)(B, 2)}, J le barycentre de {(A, 1)(B, 2)(C, 3)}.
1) Construire I et J.
2) Montrer que J est le milieu de [IC].
3) Trouver l'ensemble des points M vérifiant :
a) →MA+2→MB+3→MC est colinéaire à →AB.
b) ||→MA+2→MB+3→MC||=||2→MA+4→MB
c) ||→MA+2→MB||=||→MA−→MB||
Exercice 2
Soit ABC un triangle. A′ est le barycentre de {(A, 1)(B, 2)(C, 3)}, B′ est le barycentre de {(A, 2)(B, 3)(C, 1)}, C′ est le barycentre de {(A, 3)(B, 1)(C, 2)}.
Démontrer que les triangles ABC et A′B′C′ ont même centre de gravité.
Exercice 3
Soit un triangle ABC. D est le barycentre de {(B, 2)(C, 1)}. La parallèle à (AB) passant par D coupe (AC) en M et la parallèle à (AC) passant par D coupe (AB) en N.
1) Exprimer →BD en fonction de →BC, puis →MA et →AN en fonction de →AB et →AC.
2) Démontrer que (MN) est parallèle à la médiane (BI) de ABC.
Indication : pour la première question, on pourra utiliser la forme vectorielle du théorème de THALES.
Exercice 4
1) Résoudre dans R les équations suivantes :
a) (3x2+5x−1)2=(2x2−3x−1)2
b) 5x4−3x2−14=0
2) Soit l'équation : (m−4)x2−2(m−2)x+m−1=0.
a) Étudier, suivant les valeurs de m, l'existence et le signe des solutions de cette équation.
b) Calculer m pour que l'une des solutions soit égale à 2.
En déduire alors l'autre solution.
3) Pour quelle valeur de m l'équation : (m+7)x2−2(m−9)x−7m+15=0 admet-elle une solution double ?
Durée : 2 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Thiam (non vérifié)
ven, 03/05/2021 - 17:18
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Je veux la correction de l
Tamsir (non vérifié)
sam, 04/24/2021 - 11:54
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Comprendre
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