Devoir n° 17 - 2nd s

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1 

Soient A, B et C trois points non alignés tels que AB=6cm, BC=3cm; I le barycentre du système {(A, 1)(B, 2)}, J le barycentre de {(A, 1)(B, 2)(C, 3)}.
 
1) Construire I et J.
 
2) Montrer que J est le milieu de [IC].
 
3) Trouver l'ensemble des points M vérifiant :
 
a) MA→+2MB→+3MC→ est colinéaire à AB→.
 
b) ||MA→+2MB→+3MC→||=||2MA→+4MB→
 
c) ||MA→+2MB→||=||MA→−MB→||

Exercice 2 

Soit ABC un triangle. A′ est le barycentre de {(A, 1)(B, 2)(C, 3)}, B′ est le barycentre de {(A, 2)(B, 3)(C, 1)}, C′ est le barycentre de {(A, 3)(B, 1)(C, 2)}.
 
Démontrer que les triangles ABC et A′B′C′ ont même centre de gravité.

Exercice 3 

Soit un triangle ABC. D est le barycentre de {(B, 2)(C, 1)}. La parallèle à (AB) passant par D coupe (AC) en M et la parallèle à (AC) passant par D coupe (AB) en N.
 
1) Exprimer BD→ en fonction de BC→, puis MA→ et AN→ en fonction de AB→ et AC→.
 
2) Démontrer que (MN) est parallèle à la médiane (BI) de ABC.
 
Indication : pour la première question, on pourra utiliser la forme vectorielle du théorème de THALES.

Exercice 4

1) Résoudre dans R les équations suivantes :
 
a) (3x2+5x−1)2=(2x2−3x−1)2 
 
b) 5x4−3x2−14=0
 
2) Soit l'équation : (m−4)x2−2(m−2)x+m−1=0.
 
a) Étudier, suivant les valeurs de m, l'existence et le signe des solutions de cette équation.
 
b) Calculer m pour que l'une des solutions soit égale à 2.
 
En déduire alors l'autre solution.
 
3) Pour quelle valeur de m l'équation : (m+7)x2−2(m−9)x−7m+15=0 admet-elle une solution double ?
 
 
 
Durée : 2 h
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

Thiam (non vérifié)

ven, 03/05/2021 - 17:18

Je veux la correction de l'exercice numéro 1

Tamsir (non vérifié)

sam, 04/24/2021 - 11:54

Tous

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