1) Représenter symboliquement un amplificateur opérationnel idéal.

 

2) Identifier ces montages suivant :

 

 

 

Dans le montage ci-dessous, on donne $C=0.1\mu F$ ; $R=10\,K\Omega.$ 

 

 

La tension appliquée à l'entrée $U_{e}$ est triangulaire de fréquence $N=50\,Hz$ et d'amplitude $U=1\,V$ 

 

1) Représenter sur de papier millimétrique les variations de la tension $U_{e}$ et de la tension $U_{s}$ à la sortie.

 

2) On branche à la sortie entre $S$ et la masse un résistor de résistance $R_{s}=10\Omega$

 

Représenter les variations de l'intensité du courant dans ce résistor

On réalise un montage comportant un amplificateur opérationnel.

 

L'amplification opérationnel est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire.

 

A l'entrée du dispositif, on applique la tension $U_{e}(t)$ en créneau de période $10\,ms$ et d'amplitude $0.1\,V$ (voir figure)

 

Représenter la tension de sorti $U_{s}$

 

 

1) Faire le schéma d'un montage intégrateur comportant :

 

$-\ $ Un amplificateur opérationnel

 

$-\ $ Un résistor de résistance $R=20\,k\Omega$ 

 

$-\ $ Un condensateur de capacité $C+10\,Nf$

 

2) On applique à l'entrée du montage la tension en créneau périodique de période $4\,ms$ et d'amplitude $6\,V$ représenter graphiquement les variations de $U_{s}(t).$

On réalise le montage de la figure 1. 

 

$L'A.O$ est considéré comme idéal

 

 

1. Pour établir l'expression liant $u_{s}$ à $\dfrac{\mathrm{d}u_{C}}{\mathrm{d}t}$ :

 

1.1 En appliquant la loi des nœuds en $D$, monter $i_{R}=i_{C}$

 

1.2 si $q$ désigne la charge du condenseur à un instant de date $t$ quelconque, exprimer $i_{R}$ en fonction $\dfrac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$

 

En déduire l'expression liant $i_{R}$ à $u_{c}$ et à $C$

 

1.3 En appliquant la loi des tensions, établir que $u_{C}=-u_{R}$ et que $u_{E}=u_{C}$ 

 

1.4 A partir de la relation établie à la question 1.2 et des deux relations précédentes, et en appliquant la loi d'Ohm au conducteur ohmique, exprimer $u_{s}$ en fonction de $R$, $C$ et $\dfrac{\mathrm{d}u_{C}}{\mathrm{d}t}$

 

2. Un oscillographe mesure en voie $A$ la tension d'entrée $u_{E}$, et en voie $B$, la tension de sortie $u_{S}$

 

L'oscillogramme obtenu en voie $A$ est représenté sur la figure 2.

 

 

Dessiner l'oscillogramme obtenu en voie $B$

 

Données numériques $R=10\cdot10^{3}\Omega$, $C=1.0\mu F$

 

Sensibilité en voie $A$ : $2\,V\ div^{-1}$

 

Sensibilité en vois $B$ : $5\,V\ div^{-1}$

 

Durée par division du balayage : $2\,ms\ div^{-1}$

 

3. La tension d'entrée est maintenant une tension sinusoïdale de la forme : $u_{E}=u_{Em}\cos(2\pi\,Nt)$

 

$u_{E}$ désigne la valeur de la tension d'entrée à un instant de date $t$ quelconque 

 

$u_{Em}$, sa valeur maximale : $50_{HZ}$

 

Donner les caractéristiques de la tension de sortie $u_{s}$

 

L'oscillographe étant branché et utilisé dans les mêmes conditions que précédemment, dessiner les oscillogrammes obtenus en vois $A$ et en voie $B.$

 

A l'origine des dates, le spot est à gauche de l'écran

Soit le montage de la figure 1

 

$L'A.O$ est considéré comme idéal.

 

 

1. Afin d'établir une relation entre $\dfrac{\mathrm{d}u_{S}}{\mathrm{d}t}$ et $u_{E}.$

 

1.1 Appliquer la loi des nœuds en $D$ et montre que $i_{C}=i_{R}$

 

1.2 Si $q$ désigne la charge du condensateur à un instant de date $t$ quelconque, exprimer $i_{R}$ en fonction $\dfrac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$

 

En déduire une relation entre $i_{R}$, $\dfrac{\mathrm{d}u_{C}}{\mathrm{d}t}$ et $C$

 

1.3 En appliquant la loi des tensions, établir que $u_{S}=-u_{C}$ et que $u_{R}=u_{E}$

 

1.4 A partir de la relation établie 1.2 et des relations précédentes, en appliquant la loi d'Ohm au conducteur ohmique, exprimer $\dfrac{\mathrm{d}u_{S}}{\mathrm{d}t}$ en fonction de $R$, $C$ et $u_{E}$

 

2. L'oscillographe électronique mesure en voie $A$ la tension d'entrée $u_{E}$ et en voie $B$, la tension de sortie $u_{S}$ ci-dessous.

 

 

Données numériques $R=10\cdot10^{3}\Omega$ ; $C=1.0\mu F$

 

Sensibilité en vois $A$ : $2\,V\ div^{-1}$

 

Sensibilité en vois $B$ : $2\,V\ div^{-1}$

 

Durée par division du balayage : $5\,ms\ div^{-1}$

 

Note : 

 

En fait pour pouvoir observer $u_{E}$ et $u_{S}$ à l'oscillographe, il est nécessaire réaliser le montage suivant :

 

 

2.1 Montrer que sur l'intervalle de temps $t\in\left[0\;,\ \dfrac{T}{2}\right]$, $u_{S}$ peut se mettre sous la forme : $u_{S}=-\dfrac{1}{RC}u_{Em}t+b$ où $u_{Em}$ est la valeur maximale de $u_{E}$ et $b$ une constante

 

2.2 Montrer que sur l'intervalle de temps $t\in\left[0\;,\ \dfrac{T}{2}\right]$, $u_{S}$ peut se mettre sous la forme : $u_{S}=-\dfrac{1}{RC}u_{Em}t+c$ où $u_{Em}$ est la valeur maximale de $u_{E}$ et $c$ une constante

 

2.3 Les segments de droite d'équations précédentes se raccordant en $\dfrac{T}{2}$, trouver une relation entre $b$ et $c$ 

 

Poser $b=0$, en déduire $c$

 

2.4 Déduire de l'étude précédente, l'oscillogramme obtenu en voie $B$ 

 

3. La tension $u_{E}$ est maintenant une tension sinusoïdale de la forme : $u_{E}=-U_{Em}\cos(2\pi\,Nt)$

 

$u_{E}$ est la valeur de la tension d'entrée à un instant de date quelconque 

 

$u_{Em}$ est sa valeur maximale : $6.0\,V$

 

$N$, la fréquence : $50\,Hz$

 

3.1 Montrer que la valeur instantanée de la tension de sortie $u_{S}$ peut se mettre sous la forme : $u_{S}=-U_{Sm}\sin(2\pi\,Nt)+d$

 

$U_{Sm}$ est la valeur maximale de la tension de sortie, $d$ est une constante

 

Calculer $U_{Sm}.$ 

 

En supposant qu'à $t=0$, $u_{S}=0$, calculer $d$

 

3.2 Dessiner les oscillogrammes obtenus en voie $A$ et en voie $B$

 

A l'origine des dates $t=0$, le spot est à gauche de l'écran

On utilise le montage ci-dessous.

 

 

 

La tension $U_{E}$ est observé en voie $A$ d'un oscillographe électronique. 

 

L'oscillogramme obtenu est représenté ci-dessous

 

La sensibilité utilisée en voie $A$ est $2\,V\ div^{-1}$

 

La durée par division de balayage est $\tau=10\,ms\ div^{-1}$

 

1) Rappeler l'expression qui lie $\dfrac{\mathrm{d}u_{E}}{\mathrm{d}t}$, $R$, $C$ et $u_{S}$

 

2) La tension de sortie $u_{S}$ étant observé en voie $B$ de l'oscillographe électronique, dessiner l'oscillogramme obtenu 

 

Sensibilité en voie $B$ : $2\,V\ div^{-1}$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$