Série d'exercices : Vecteurs et translations 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1 

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
 
Parmi les vecteurs : 
 
AB; BC; CD; DA; AC; BD; AO; OC; DO et OB
 
indique :
 
a) Ceux de même direction.
 
b) Ceux de même sens.
 
c) Ceux de même longueur.
 
d) Ceux qui sont égaux.

Exercice 2

DEFG est un rectangle.
 
Les égalités suivantes : GD=EG; DF=EG; DE=FG
sont-elles vraies ? Justifier la réponse.

Exercice 3 Image d'un segment

Soit U un vecteur du plan
 
1) Construire un segment [AB] tel que AB=4cm.
 
2) Construire les points A et B image respectif de A et B par la translation de vecteur U.
 
3) a) Quelle est la longueur de AB ?
 
b) Quelle est la position relative de (AB) et (AB) ?
 
4) Énoncer la propriété.

Exercice 4

On donne trois points non alignés A; B; C.
 
1) Construire les points M et N tels que :
 
BC=AM et BN=AC.
 
2) Démontrer que C est le milieu du segment [MN].

Exercice 5

ABCD est un parallélogramme
 
1) Construire le point E image de C par la translation de vecteur DC.
 
2) a) Expliquer pourquoi AB=DC ?CE=DC ?
 
b) En déduire que AB=CE.

Exercice 6

Soit MNP un triangle isocèle en M. on désigne par M le milieu de [NP].
 
Soit Q le point tel que : MQ=MM.
 
1) Démontrer que (MM) est la médiatrice de [NP].
 
2) Démontrer que le quadrilatère MNQP est un losange.
 
3) Construire l'image de MNPQ par la translation de vecteur NP.

Exercice 7

Soit (c) un cercle de centre O de diamètre [AB] et M un point de ce cercle.
 
1) Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier
 
2) a) Construire les points A, B, M images respectives de A, B, M par la translation de vecteur OM. 
 
b) Quel est l'image de O par la translation de vecteur OM.
 
3) Quelle est la nature du quadrilatère ABBA ?
 
4) a) Démontrer que ABM est un triangle rectangle.
 
b) On donne : OB=5cm et MB=6cm. Calculer AM puis en déduire l'aire du triangle ABM.

Exercice 8

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : 
 
AB=3cm et AC=4cm.
 
1) Calculer la distance BC
 
2) Soit I milieu du segment [AC].
 
a) Construisons le point B tel que : BI=IB
 
b) Démontrer que ABCB est un parallélogramme.
 
3) Construire :
 
 C image de C par la translation de vecteur BB
 
 A image de A par la translation de vecteur BB.
 
4) a) Quel est le vecteur de translation qui envoie ABC en ABC ?
 
b) Quelle est la nature du triangle ABC ? Puis calculer son aire ?
 
5) Démontrer que B est le milieu de [AC].

Exercice 9

Soit un segment [AB] et I son milieu.
 
1) Comment sont disposés les points A, I et B.
 
2) Compare les longueurs AI et IB.
 
3) Quelle est l'image de I par la translation qui transforme A en I ?

Exercice 10

1) Trace deux droites (D) et (D) parallèles puis marque deux points A et B sur (D) et un point C sur (D).
 
2) Construis le point C tel que ABCC soit un parallélogramme.
 
3) Quelle translation transforme C en C ?

Exercice 11

Répond par vrai ou faux à chacune des affirmations ci-dessous :
 
Soit un vecteur EF et O un point du plan.
 
1) Si OE=FE alors O est le milieu du segment [EF].
 
2) Si EO=OF alors O est le milieu du segment [EF].
 
3) Si EO=FO alors O est le milieu du segment [EF].
 
4) Si OE=OF alors O est le milieu du segment [EF].

Exercice 12

Recopie puis complète les phrases ci-dessous.
 
1) Si trois points sont alignés alors leurs images par une translation
 
2) L'image d'un segment par une translation est un segment
 
3) L'image d'une droite par une translation est une droite
 
4) L'image d'un cercle par une translation est un cercle de et 
 
5) L'image d'un angle par une translation est un

Exercice 13

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=5cm et AC=4cm.
 
Soit I le milieu de [BC]
 
1) Construis les points B, C et I images respectives des points B, C et I par la translation qui transforme A en C.
 
2) Quelle est la longueur du segment [BC] ? Justifie.
 
3) Quelle est la position des trois points B, I et C ? Justifie.
 
4) Quelle est la mesure de l'angle ^BCC ? Justifie.

Exercice 14

Soit le cercle C(O.3cm).
 
1) Marque un point M sur le cercle et un point N à l'extérieur du cercle.
 
2) Construis les points O et M images respectives des points O et M par la translation qui transforme M en N.
 
3) Construis le cercle (C) de centre O et de rayon OM.
 
4) Montre que (C) est l'image de (C) par la translation qui transforme M en N.

Exercice 15

Répond par vrai ou faux à chacune des affirmations ci-dessous.
 
1) Si ABCD est un parallélogramme alors AB=CD.
 
2) Si ABCD est un parallélogramme alors AD=BC.
 
3) Si ABCD est un parallélogramme alors AC=BD.
 
4) Si ABCD est un parallélogramme alors DA=BC.
 
5) Si ABCD est un parallélogramme alors CD=BA.

Exercice 16

1) Construis un triangle EFG, puis les points H, A, B tels que :
 
H pied de la hauteur issue de E ;
 
A l'image de E par la translation de vecteur HF ;
 
B l'image de E par la translation de vecteur HG ;
 
2) Donne la nature des quadrilatères BEHG et HFAE. 
 
Justifie.

Exercice 17

1) Construis un cercle C(O; 3cm).
 
2) Marque les points I, J et K sur (C) tels que les points I et J soient diamétralement opposés.
 
3) Construis le point A l'image de K par la translation de vecteur JI.
 
4) Quelle est la nature du quadrilatère AIJK ? Justifie.

Exercice 18

Reproduis la figure ci-dessous puis construis :
 
  Le point B image de B par la translation qui transforme A en C ;          
 
  Le point C image de C par la translation qui transforme E en A
 

Exercice 19

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image du segment [IF] par la translation qui transforme E en B.
 

Exercice 20

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image du cercle (C) de centre O et de rayon 3cm par la translation qui transforme B en A.
 

Exercice 21

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image (D) de la droite (D) par la translation qui transforme A en B.
 

Exercice 22

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image ABC du triangle ABC par la translation qui transforme A en E.
 

Exercice 23

Dans la figure (F) ci-dessous, ABC est un triangle équilatéral et O est le centre du demi-cercle de diamètre [BC].
 
 
1) Reproduis la figure (f)
 
2) Construis l'image (f) de (f) par la translation de vecteur DA.
 
3) Justifie que A, O et D images respectives de A, O et D par cette translation de vecteur DA. sont alignés.

Exercice 24

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses a, b  et  c sont données dont une seule est juste.
 
Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie.
NEnoncéabc1Si ABCD est unAB=CDBC=ADAC=BDparallélogrammealors2Si le point M estA est milieuM est milieuB est milieul'image de B par lade [BM]de [AB]de [AM]translation de vecteurAB alors3Si F est milieu deEF=GFEF=FGEG=GF[EG] alors

Exercice 25

Soit ABCD un parallélogramme et E un point du plan.
 
1) Construis le point F tel que EF=AB
 
2) Démontre que EFCD est un parallélogramme.

Exercice 26

1) Trace un triangle ABC.
 
2) Construis le point F tel que BCFA soit un parallélogramme.
 
3) Construis le point H de façon que A soit le milieu de [HB].
 
4) Démontre que AHFC est un parallélogramme.

Exercice 27

Soit un carré ABCD de centre O et de côté 4cm. 
 
Soit t la translation de vecteur BO.
 
1) Fais la figure et construis les points E, F, G  et  H images respectives des points A, B, C  et  D par t.
 
2) Démontre que EFGH est carré.

Exercice 28

Soit A, F, G trois points d'une droite (D) et E un point n'appartenant pas à (D).
 
1) Construis les points M  et  N images respectives des points F et G par la translation de vecteur AE.
 
2) Démontre que les points E, M et N sont alignés.

Exercice 29

Soit ABC est un triangle rectangle en A. E et F deux points distincts.
 
1) Construis l'image ABC du triangle ABC par la translation de vecteur EF
 
2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie.

Correction des exercices

Commentaires

Bonjour, Merci pour votre site et les exercices. il y a une erreur dans l'annoté de l'exercice 4 : il faut lire vecteurs BN=AC. Bien cordialement

Bonjour Roussel, nous vous remercions bcp, et c'est cela qui fera avancer les choses. Encore merci !

Cordialement

IL Y A UNE ERREUR AU NIVEAU DE L EXO 27 CONSTRUIS E F G H IMAGE RESPECTIVE DE A B C D PAR t .MERCI

OUI IL Y A AUSSI UNE ERREUR AU NIVEAU DE L EXERCICE 24 N°2 c

Merci pour le sens de partage

Ajouter un commentaire