Série d'exercices : Vecteurs et translations 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1
Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Parmi les vecteurs :
→AB; →BC; →CD; →DA; →AC; →BD; →AO; →OC; →DO et →OB
indique :
a) Ceux de même direction.
b) Ceux de même sens.
c) Ceux de même longueur.
d) Ceux qui sont égaux.
Exercice 2
DEFG est un rectangle.
Les égalités suivantes : →GD=→EG; →DF=→EG; →DE=→FG
sont-elles vraies ? Justifier la réponse.
Exercice 3 Image d'un segment
Soit →U un vecteur du plan
1) Construire un segment [AB] tel que AB=4cm.
2) Construire les points A′ et B′ image respectif de A et B par la translation de vecteur →U.
3) a) Quelle est la longueur de A′B′ ?
b) Quelle est la position relative de (AB) et (A′B′) ?
4) Énoncer la propriété.
Exercice 4
On donne trois points non alignés A; B; C.
1) Construire les points M et N tels que :
→BC=→AM et →BN=→AC.
2) Démontrer que C est le milieu du segment [MN].
Exercice 5
ABCD est un parallélogramme
1) Construire le point E image de C par la translation de vecteur →DC.
2) a) Expliquer pourquoi →AB=→DC ?→CE=→DC ?
b) En déduire que →AB=→CE.
Exercice 6
Soit MNP un triangle isocèle en M. on désigne par M′ le milieu de [NP].
Soit Q le point tel que : →M′Q=→MM′.
1) Démontrer que (MM′) est la médiatrice de [NP].
2) Démontrer que le quadrilatère MNQP est un losange.
3) Construire l'image de MNPQ par la translation de vecteur →NP.
Exercice 7
Soit (c) un cercle de centre O de diamètre [AB] et M un point de ce cercle.
1) Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier
2) a) Construire les points A′, B′, M′ images respectives de A, B, M par la translation de vecteur →OM.
b) Quel est l'image de O par la translation de vecteur →OM.
3) Quelle est la nature du quadrilatère ABB′A′ ?
4) a) Démontrer que A′B′M′ est un triangle rectangle.
b) On donne : OB=5cm et MB=6cm. Calculer AM puis en déduire l'aire du triangle A′B′M′.
Exercice 8
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que :
AB=3cm et AC=4cm.
1) Calculer la distance BC
2) Soit I milieu du segment [AC].
a) Construisons le point B′ tel que : →BI=→IB′
b) Démontrer que ABCB′ est un parallélogramme.
3) Construire :
− C′ image de C par la translation de vecteur →BB′
− A′ image de A par la translation de vecteur →BB′.
4) a) Quel est le vecteur de translation qui envoie ABC en A′B′C′ ?
b) Quelle est la nature du triangle A′B′C′ ? Puis calculer son aire ?
5) Démontrer que B′ est le milieu de [A′C].
Exercice 9
Soit un segment [AB] et I son milieu.
1) Comment sont disposés les points A, I et B.
2) Compare les longueurs AI et IB.
3) Quelle est l'image de I par la translation qui transforme A en I ?
Exercice 10
1) Trace deux droites (D) et (D′) parallèles puis marque deux points A et B sur (D) et un point C sur (D′).
2) Construis le point C′ tel que ABC′C soit un parallélogramme.
3) Quelle translation transforme C en C′ ?
Exercice 11
Répond par vrai ou faux à chacune des affirmations ci-dessous :
Soit un vecteur →EF et O un point du plan.
1) Si →OE=→FE alors O est le milieu du segment [EF].
2) Si →EO=→OF alors O est le milieu du segment [EF].
3) Si →EO=→FO alors O est le milieu du segment [EF].
4) Si →OE=→OF alors O est le milieu du segment [EF].
Exercice 12
Recopie puis complète les phrases ci-dessous.
1) Si trois points sont alignés alors leurs images par une translation ………
2) L'image d'un segment par une translation est un segment ………
3) L'image d'une droite par une translation est une droite ………
4) L'image d'un cercle par une translation est un cercle de ……… et ………
5) L'image d'un angle par une translation est un ………
Exercice 13
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=5cm et AC=4cm.
Soit I le milieu de [BC]
1) Construis les points B′, C′ et I′ images respectives des points B, C et I par la translation qui transforme A en C.
2) Quelle est la longueur du segment [B′C′] ? Justifie.
3) Quelle est la position des trois points B′, I′ et C′ ? Justifie.
4) Quelle est la mesure de l'angle ^B′CC′ ? Justifie.
Exercice 14
Soit le cercle C(O.3cm).
1) Marque un point M sur le cercle et un point N à l'extérieur du cercle.
2) Construis les points O′ et M′ images respectives des points O et M par la translation qui transforme M en N.
3) Construis le cercle (C′) de centre O′ et de rayon O′M′.
4) Montre que (C′) est l'image de (C) par la translation qui transforme M en N.
Exercice 15
Répond par vrai ou faux à chacune des affirmations ci-dessous.
1) Si ABCD est un parallélogramme alors →AB=→CD.
2) Si ABCD est un parallélogramme alors →AD=→BC.
3) Si ABCD est un parallélogramme alors →AC=→BD.
4) Si ABCD est un parallélogramme alors →DA=→BC.
5) Si ABCD est un parallélogramme alors →CD=→BA.
Exercice 16
1) Construis un triangle EFG, puis les points H, A, B tels que :
H pied de la hauteur issue de E ;
A l'image de E par la translation de vecteur →HF ;
B l'image de E par la translation de vecteur →HG ;
2) Donne la nature des quadrilatères BEHG et HFAE.
Justifie.
Exercice 17
1) Construis un cercle C(O; 3cm).
2) Marque les points I, J et K sur (C) tels que les points I et J soient diamétralement opposés.
3) Construis le point A l'image de K par la translation de vecteur →JI.
4) Quelle est la nature du quadrilatère AIJK ? Justifie.
Exercice 18
Reproduis la figure ci-dessous puis construis :
− Le point B′ image de B par la translation qui transforme A en C ;
− Le point C′ image de C par la translation qui transforme E en A

Exercice 19
Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image du segment [IF] par la translation qui transforme E en B.

Exercice 20
Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image du cercle (C) de centre O et de rayon 3cm par la translation qui transforme B en A.

Exercice 21
Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image (D′) de la droite (D) par la translation qui transforme A en B.

Exercice 22
Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image A′B′C′ du triangle ABC par la translation qui transforme A en E.

Exercice 23
Dans la figure (F) ci-dessous, ABC est un triangle équilatéral et O est le centre du demi-cercle de diamètre [BC].

1) Reproduis la figure (f)
2) Construis l'image (f′) de (f) par la translation de vecteur →DA.
3) Justifie que A′, O′ et D′ images respectives de A, O et D par cette translation de vecteur →DA. sont alignés.
Exercice 24
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses a, b et c sont données dont une seule est juste.
Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie.
N∘Enoncéabc1Si ABCD est un→AB=→CD→BC=→AD→AC=→BDparallélogrammealors2Si le point M estA est milieuM est milieuB est milieul'image de B par lade [BM]de [AB]de [AM]translation de vecteur→AB alors3Si F est milieu de→EF=→GF→EF=→FG→EG=→GF[EG] alors
Exercice 25
Soit ABCD un parallélogramme et E un point du plan.
1) Construis le point F tel que →EF=→AB
2) Démontre que EFCD est un parallélogramme.
Exercice 26
1) Trace un triangle ABC.
2) Construis le point F tel que BCFA soit un parallélogramme.
3) Construis le point H de façon que A soit le milieu de [HB].
4) Démontre que AHFC est un parallélogramme.
Exercice 27
Soit un carré ABCD de centre O et de côté 4cm.
Soit t la translation de vecteur →BO.
1) Fais la figure et construis les points E, F, G et H images respectives des points A, B, C et D par t.
2) Démontre que EFGH est carré.
Exercice 28
Soit A, F, G trois points d'une droite (D) et E un point n'appartenant pas à (D).
1) Construis les points M et N images respectives des points F et G par la translation de vecteur →AE.
2) Démontre que les points E, M et N sont alignés.
Exercice 29
Soit ABC est un triangle rectangle en A. E et F deux points distincts.
1) Construis l'image A′B′C′ du triangle ABC par la translation de vecteur →EF
2) Quelle est la nature du triangle A′B′C′ ? Justifie.
Commentaires
Roussel (non vérifié)
sam, 01/05/2019 - 15:04
Permalien
erreur
fdini
sam, 01/05/2019 - 15:13
Permalien
Bonjour Roussel, nous vous
Bonjour Roussel, nous vous remercions bcp, et c'est cela qui fera avancer les choses. Encore merci !
Cordialement
Anonyme (non vérifié)
jeu, 06/03/2021 - 23:39
Permalien
IL Y A UNE ERREUR AU NIVEAU
Anonyme (non vérifié)
ven, 06/04/2021 - 00:05
Permalien
OUI IL Y A AUSSI UNE ERREUR
randrianarisoa (non vérifié)
lun, 03/15/2021 - 13:35
Permalien
Remerciement
Ajouter un commentaire