5) Démontrer que $B'$ est le milieu de $[A'C].$

Soit un segment $[AB]$ et $I$ son milieu.

 

1) Comment sont disposés les points $A$, $I$ et $B.$

 

2) Compare les longueurs $AI$ et $IB.$

 

3) Quelle est l'image de $I$ par la translation qui transforme $A$ en $I$ ?

1) Trace deux droites $(\mathcal{D})$ et $(\mathcal{D'})$ parallèles puis marque deux points $A$ et $B$ sur $(\mathcal{D})$ et un point $C$ sur $(\mathcal{D'}).$

 

2) Construis le point $C'$ tel que $ABC'C$ soit un parallélogramme.

 

3) Quelle translation transforme $C$ en $C'$ ?

Répond par vrai ou faux à chacune des affirmations ci-dessous :

 

Soit un vecteur $\overrightarrow{EF}$ et $O$ un point du plan.

 

1) Si $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FE}$ alors $O$ est le milieu du segment $[EF].$

 

2) Si $\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OF}$ alors $O$ est le milieu du segment $[EF].$

 

3) Si $\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{FO}$ alors $O$ est le milieu du segment $[EF].$

 

4) Si $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OF}$ alors $O$ est le milieu du segment $[EF].$

Recopie puis complète les phrases ci-dessous.

 

1) Si trois points sont alignés alors leurs images par une translation $\ldots\ldots\ldots$

 

2) L'image d'un segment par une translation est un segment $\ldots\ldots\ldots$

 

3) L'image d'une droite par une translation est une droite $\ldots\ldots\ldots$

 

4) L'image d'un cercle par une translation est un cercle de $\ldots\ldots\ldots$ et  $\ldots\ldots\ldots$

 

5) L'image d'un angle par une translation est un $\ldots\ldots\ldots$

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=5\;cm$ et $AC=4\;cm.$

 

Soit $I$ le milieu de $[BC]$

 

1) Construis les points $B'\;,\ C'\text{ et }I'$ images respectives des points $B\;,\ C\text{ et }I$ par la translation qui transforme $A$ en $C.$

 

2) Quelle est la longueur du segment $[B'C']$ ? Justifie.

 

3) Quelle est la position des trois points $B'\;,\ I'\text{ et }C'$ ? Justifie.

 

4) Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{B'CC'}$ ? Justifie.

Soit le cercle $\mathcal{C}(O.3\;cm).$

 

1) Marque un point $M$ sur le cercle et un point $N$ à l'extérieur du cercle.

 

2) Construis les points $O'$ et $M'$ images respectives des points $O$ et $M$ par la translation qui transforme $M$ en $N.$

 

3) Construis le cercle $(\mathcal{C'})$ de centre $O'$ et de rayon $O'M'.$

 

4) Montre que $(\mathcal{C'})$ est l'image de $(\mathcal{C})$ par la translation qui transforme $M$ en $N.$

Répond par vrai ou faux à chacune des affirmations ci-dessous.

 

1) Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.$

 

2) Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}.$

 

3) Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.$

 

4) Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BC}.$

 

5) Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}.$

1) Construis un triangle $EFG$, puis les points $H$, $A$, $B$ tels que :

 

$H$ pied de la hauteur issue de $E$ ;

 

$A$ l'image de $E$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{HF}$ ;

 

$B$ l'image de $E$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{HG}$ ;

 

2) Donne la nature des quadrilatères $BEHG$ et $HFAE.$ 

 

Justifie.

1) Construis un cercle $\mathcal{C}(O\;;\ 3\;cm).$

 

2) Marque les points $I$, $J$ et $K$ sur $(\mathcal{C})$ tels que les points $I$ et $J$ soient diamétralement opposés.

 

3) Construis le point $A$ l'image de $K$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{JI}.$

 

4) Quelle est la nature du quadrilatère $AIJK$ ? Justifie.

Reproduis la figure ci-dessous puis construis :

 

$-\ $ Le point $B'$ image de $B$ par la translation qui transforme $A$ en $C$ ;          

 

$-\ $ Le point $C'$ image de $C$ par la translation qui transforme $E$ en $A$

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image du segment $[IF]$ par la translation qui transforme $E$ en $B.$

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image du cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$ et de rayon $3\;cm$ par la translation qui transforme $B$ en $A.$

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image $(\mathcal{D'})$ de la droite $(\mathcal{D})$ par la translation qui transforme $A$ en $B.$

Reproduis la figure ci-dessous puis construis l'image $A'B'C'$ du triangle $ABC$ par la translation qui transforme $A$ en $E.$

Dans la figure $(F)$ ci-dessous, $ABC$ est un triangle équilatéral et $O$ est le centre du demi-cercle de diamètre $[BC].$

1) Reproduis la figure $(f)$

2) Construis l'image $(f')$ de $(f)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{DA}.$

 

3) Justifie que $A'$, $O'$ et $D'$ images respectives de $A$, $O$ et $D$ par cette translation de vecteur $\overrightarrow{DA}.$ sont alignés.

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $a\;,\ b\ $ et $\ c$ sont données dont une seule est juste.

 

Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N^{\circ}&\text{Enoncé}&a&b&c\\ \hline 1&\text{Si }ABCD\text{ est un}&\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}&\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AD}&\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\\ &\text{parallélogramme}& & &\\ &\text{alors}& & &\\ \hline 2&\text{Si le point }M\text{ est}&A\text{ est milieu}&M\text{ est milieu}&B\text{ est milieu}\\ &\text{l'image de }B\text{ par la}&\text{de }[BM]&\text{de }[AB]&\text{de }[AM]\\ &\text{translation de vecteur}& & & \\ &\overrightarrow{AB}\text{ alors}& & &\\ \hline 3&\text{Si }F\text{ est milieu de}&\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GF}&\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FG}& \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{GF}\\ &[EG]\text{ alors}& & &\\ \hline \end{array}$$

Soit $ABCD$ un parallélogramme et $E$ un point du plan.

 

1) Construis le point $F$ tel que $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AB}$

 

2) Démontre que $EFCD$ est un parallélogramme.

1) Trace un triangle $ABC.$

 

2) Construis le point $F$ tel que $BCFA$ soit un parallélogramme.

 

3) Construis le point $H$ de façon que $A$ soit le milieu de $[HB].$

 

4) Démontre que $AHFC$ est un parallélogramme.

Soit un carré $ABCD$ de centre $O$ et de côté $4\;cm.$ 

 

Soit $t$ la translation de vecteur $\overrightarrow{BO}.$

 

1) Fais la figure et construis les points $E\;,\ F\;,\ G\ $ et $\ H$ images respectives des points $A\;,\ B\;,\ C\ $ et $\ D$ par $t.$

 

2) Démontre que $EFGH$ est carré.

Soit $A$, $F$, $G$ trois points d'une droite $(\mathcal{D})$ et $E$ un point n'appartenant pas à $(\mathcal{D}).$

 

1) Construis les points $M\ $ et $\ N$ images respectives des points $F$ et $G$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AE}.$

 

2) Démontre que les points $E$, $M$ et $N$ sont alignés.

Soit $ABC$ est un triangle rectangle en $A.\ E$ et $F$ deux points distincts.

 

1) Construis l'image $A'B'C'$ du triangle $ABC$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{EF}$

 

2) Quelle est la nature du triangle $A'B'C'$ ? Justifie.