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Solution des exercices : La cinétique chimique - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1

Montrons que la concentration molaire restante de l'eau oxygénée est par :

$\left[H_{2}O_{2}\right]=C=C_{0}-\dfrac{2V_{0}}{V_{M}}$

Équation de la réaction s'écrit :

$2H_{2}O_{2}\ \rightarrow\ O_{2}+2H_{2}O$

D'après l'équation de la réaction :

\begin{array}{lcl} \frac{n_{H_{2} O_{2}}}{2} & = & \frac{n_{O_{2}}}{1} \\ \Rightarrow & n_{H_{2} O_{2}} = 2 n_{O_{2}} \\ = & 2 \frac{V_{O_{2}}}{V_{M}} \end{array}

Or $

\begin{array}{lcl} n_{H_{2} O_{2}} restant & = & n_{H_{2} O_{2}} initial - n_{H_{2} O_{2}} dissocié \\ \Rightarrow & [H_{2} O_{2}] V = C_{0} V - \frac{2 V_{O_{2}}}{V_{M}} \end{array}

2 Tableau

\begin{array}{ccccccc} t (m i n) & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 30 \\ V_{O_{2}} (10^{- 3} L) & 0 & 1.56 & 2.76 & 3.65 & 4.44 & 5.26 \\ C = [H_{2} O_{2}] & 6 & 4.7 & 3.7 & 3.0 & 2.3 & 1.6 \\ (10^{- 2} m o l / L) \end{array}

3) Tracé de la courbe $C=f(t)$

4) La vitesse instantanée de $H_{2}O_{2}$ est égale à l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe au temps considéré.

5) Tracé de la courbe pour une température supérieure à celle de la première expérience

Exercice 2

Exercice 3

1) Équation de la réaction d'oxydoréduction

Demi-équation : $2I^{-}\ \rightarrow\ I_{2}\ +\ 2e$

électronique : $S_{2}O_{8}^{2-}\ +\ 2e\ \rightarrow\ 2SO_{4}^{2-}$

Bilan : $2I^{-}\ +\ S_{2}O_{8}^{2-}\ \rightarrow\ I_{2}\ +\ 2SO_{4}^{2-}$

2) a) la vitesse de la réaction à date $t$ est égale à l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe à cette date.

b) Montrons que l'expression de la vitesse s'écrit sous la forme :

$v=-\dfrac{V}{2}\dfrac{d[I^{-}]}{dt}$

D'après l'équation-bilan de la réaction :

\begin{array}{lcl} \frac{n_{I^{-}}}{2} & = & \frac{n_{S_{2} O_{8}^{2 -}}}{1} - \frac{d n_{I^{-}}}{2 d t} \\ = & - \frac{d n_{S_{2} O_{8}^{2 -}}}{d t} \\ = & v \\ \Rightarrow & v = - \frac{d n_{I^{-}}}{2 d t} \end{array}

Or $

\begin{array}{lcl} n_{I^{-}} & = & [I^{-}] V \\ \Rightarrow & v = - \frac{d [I^{-}] V}{2 d t} \end{array}

comme $V$ est constant $\Rightarrow v=-\dfrac{V}{2}\dfrac{d\left[I^{-}\right]}{dt}$

c) Cette vitesse diminue au cours du temps car la concentration des ions iodures diminue.

d) Détermination de la valeur maximale de la vitesse

\begin{array}{lcl} v & = & - \frac{{[I^{-}]}_{6} - {[I^{-}]}_{0}}{t_{6} - t_{0}} \\ = & - \frac{(0 - 10 \cdot 10^{- 3})}{6 - 0} \\ \Rightarrow & v = 1.67 \cdot 10^{- 3} m o l \cdot L^{- 1} m i n^{- 1} \end{array}

3) a) La vitesse moyenne d'une réaction correspond à la variation de la quantité de matière (nombre de môles ou concentration) pendant de temps donnée

Expression de la vitesse moyenne :

$v_{moy}=-\dfrac{\Delta\left[I^{-}\right]}{\Delta t}$

b) Calcul de la valeur de la vitesse moyenne entre les instants $t_{1}$ et $t_{2}$

\begin{array}{lcl} v_{m o y} & = & - \frac{(10 \cdot 10^{- 3} - 16 \cdot 10^{- 3})}{4 - 0} \\ \Rightarrow & v_{m o y} = 1.5 \cdot 10^{- 3} m o l \cdot L^{- 1} m i n^{- 1} \end{array}

4) Tableau descriptif d'évolution du système chimique

\begin{array}{cclccccr} Système & Avancement & 2 I^{-} & + S_{2} O_{8}^{2 -} & \to I_{2} & + & 2 S O_{4}^{2 -} \\ initial & x = 0 & C_{1} V_{1} & | & C_{2} V_{2} & | & 0 & | & 0 \\ intermédiaire & x & C_{1} V_{1} - 2 x & | & C_{2} V_{2} - x & | & x & | & 2 x \\ final & x_{m a x} & C_{1} V_{1} - 2 x_{m a x} & | & C_{2} V_{2} - x_{m a x} & | & x_{m a x} & | & 2 x_{m a x} \end{array}

b) Détermination de la quantité de matière initiale $n_{0}(I^{-})$

$n_{0}(I^{-})=16\cdot 10^{-3}mol$

Valeur de $C_{1}$

\begin{array}{lcl} n_{0} (I^{-}) & = & C_{1} V_{1} \\ \Rightarrow & C_{1} = \frac{n_{0} (I^{-})}{V_{1}} \\ = & \frac{16 \cdot 10^{- 3}}{200 \cdot 10^{- 3}} \\ \Rightarrow & C_{1} = 8 \cdot 10^{- 3} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

c)Le temps de demi-réaction est le temps au bout duquel la moitié de réactif limitant est consommée par la réaction.

Détermination de l'avancement final (maximale) de la réaction

\begin{array}{lcl} A t_{1 / 2} & = & 4 m i n [I^{-}] \\ = & 10 \cdot 10^{- 3} m o l \cdot L^{- 1} \\ \Rightarrow & x_{m a x} = 2 [I^{-}] V \\ = & 2 \times 10 \cdot 10^{- 3} \times (200 + 300) 10^{- 3} \end{array}

d'où $\boxed{x_{max}=10^{-2}mol}$

d) Détermination du réactif limitant

Soient $x_{1}$ et $x_{2}$ les avancements maximums respectifs des réactifs

$I^{-}$ et $S_{2}O_{8}^{2-}$

\begin{array}{lcl} C_{1} V_{1} - 2 x_{1} & = & 0 \\ \Rightarrow & x_{1} = \frac{C_{1} V}{2} \\ \Rightarrow & x_{1} = \frac{8 \cdot 10^{- 2} \times 200 \cdot 10^{- 3}}{2} \\ \Rightarrow & x_{1} = 8 \cdot 10^{- 3} m o l \end{array}

\begin{array}{lcl} C_{2} V_{2} - x_{2} & = & 0 \\ \Rightarrow & x_{2} = C_{2} V_{2} \\ \Rightarrow & x_{2} = 10^{- 2} \times 300 \cdot 10^{- 3} \\ \Rightarrow & x_{2} = 3 \cdot 10^{- 3} m o l \end{array}

$x_{2}<x_{1}$ le peroxodisulfate de potassium est le réactif limitant

Exercice 4

1) Expression de la quantité de matière de dioxygène à l'instant $t$ en fonction de $V\left(O_{2}\right)_{t}$ et de $V_{m}$

n_{{(O_{2})}_{t}} = \frac{V {(O_{2})}_{t}}{V_{m}}

2) Tableau d'avancement de la réaction

\begin{array}{ccccccc} Système & Avancement & 2 H_{2} O_{2} (l) & \to & 2 H_{2} O (g) & + & O_{2} (g) \\ initial & x = 0 & 8 \cdot 10^{- 2} & | & 0 & | & 0 \\ intermédiaire & x & 8 \cdot 10^{- 2} - 2 x & | & 2 x & | & x \\ final & x_{m a x} & 8 \cdot 10^{- 2} - x_{m a x} & | & 2 x_{m a x} & | & x_{m a x} \end{array}

Valeur de l'avancement maximale

L'avancement est maximal lorsque $8\cdot 10^{-2}-2x_{max}=0$

$\Rightarrow\boxed{x_{max}=4\cdot 10^{-2}mol}$

3) Complétons le tableau de mesure

$x=\dfrac{V\left(O_{2}\right)_{t}}{V_{m}}$

\begin{array}{lcl} Pour V {(O_{2})}_{t} & = & 0.2 L \\ \Rightarrow & x = \frac{0.2}{24} \\ \Rightarrow & x = 0.83 \cdot 10^{- 3} m o l \end{array}

d'où le tableau

\begin{array}{cccccccccc} t (m i n) & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 40 & 60 \\ V {(O_{2})}_{t} & 0 & 0.2 & 0.31 & 0.40 & 0.48 & 0.54 & 0.58 & 0.65 & 0.72 \\ x (10^{- 2} m o l) & 0 & 0.83 & 1.3 & 1.7 & 2 & 2.3 & 2.4 & 2.7 & 3 \end{array}

4) Tracé de la courbe $x=f(t)$

5) Vitesse moyenne de la réaction entre les $t_{1}$ et $t_{2}$

6) La vitesse instantanée de la réaction est égale ou coefficient directeur de la tangente à la courbe au temps considéré.

Cette vitesse de formation diminue au cours du temps (car la concentration du réactif diminue).

7) Temps de demi-réaction

$t_{1/2}=12.4\,min$

Taux d'avancement à cette date

\begin{array}{lcl} τ & = & \frac{x (t_{1 / 2})}{x_{m a x}} \\ = & \frac{1.5 \cdot 10^{- 2}}{4 \cdot 10^{- 2}} \\ \Rightarrow & τ = 0.375 \\ \Rightarrow & τ = 37.5 % \end{array}

Exercice 5

1) a) calcule de la concentration initiale du mélange en ions peroxodisulfate

\begin{array}{lcl} [S_{2} O_{8}^{2 -}] & = & \frac{C_{1} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} \\ = & \frac{0.05 \times 30}{30 + 30} \\ \Rightarrow & [S_{2} O_{8}^{2 -}] = 2.5 \cdot 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

b) Tableau d'avancement

\begin{array}{ccccccccc} Système & Avancement & 2 I^{-} & + S_{2} O_{8}^{2 -} & \to I_{2} & + & 2 S O_{4}^{2 -} \\ initial & x = 0 & C_{1} V_{1} & | & C_{2} V_{2} & | & 0 & | & 0 \\ intermédiaire & x & C_{1} V_{1} - 2 x & | & C_{2} V_{2} - x & | & x & | & 2 x \\ final & x_{m a x} & C_{1} V_{1} - 2 x_{m a x} & | & C_{2} V_{2} - x_{m a x} & | & x_{m a x} & | & 2 x_{m a x} \end{array}

Montrons que $I^{-}$ est le réactif limitant

D'après l'équation de la réactif :

$n_{I^{-}}=2n_{I_{2}}=2\left[I_{2}\right]V$

avec $V=V_{1}+V_{2}$

\begin{array}{lcl} \frac{n_{I^{-}}}{2} & = & [I_{2}] V \\ = & 15 \cdot 10^{- 3} \times (30 + 30) 10^{- 3} \\ = & 0.9 \cdot 10^{- 3} m o l \end{array}

\begin{array}{lcl} \frac{n_{S_{2} O_{8}^{2 -}}}{1} & = & C_{2} V_{2} \\ = & 0.05 \times 30 \cdot 10^{- 3} \\ = & 1.5 \cdot 10^{- 3} m o l \end{array}

$\dfrac{n_{I^{-}}}{2}<\dfrac{n_{S_{2}O_{2}^{2-}}}{1}$ $I^{-}$ est donc le réactif limitant

c) Détermination de la concentration initiale de

\begin{array}{lcl} n_{I^{-}} & = & 2 n_{I_{2}} \\ = & 2 [I_{2}] V \\ \Rightarrow & {[I^{-}]}_{0} = \frac{n_{I^{-}}}{V} \\ = & 2 [I_{2}] \\ = & 2 \times 15 \cdot 10^{- 3} \\ \Rightarrow & {[I^{-}]}_{0} \\ = & 3 \cdot 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

d) Détermination de la concentration $C_{1}$

\begin{array}{lcl} C_{1} & = & \frac{n_{I^{-}}}{V_{1}} \\ = & \frac{1.8 \cdot 10^{- 3}}{30 \cdot 10^{- 3}} \\ \Rightarrow & C_{1} = 6 \cdot 10^{- 3} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

2) Détermination en $mole\cdot L^{-1}$, de la composition du mélange à l'instant $t_{1}=1000\,s$

\begin{array}{lcl} [I^{-}] & = & \frac{C_{1} V_{1} - 2 x}{V} \\ = & \frac{C_{1} V_{1} - 2 [I_{2}] V}{V} \\ = & \frac{6 \cdot 10^{- 2} \times 30 - 2 \times 2 \cdot 10 \cdot 10^{- 3} \times 60}{60} \\ \Rightarrow & [I^{-}] = 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

\begin{array}{lcl} [S_{2} O_{8}^{2 -}] & = & \frac{C_{2} V_{2} - x}{V} \\ = & \frac{C_{2} V_{2} - [I_{2}] V}{V} \\ = & \frac{0.5 \times 30 - 10 \cdot 10^{- 3} \times 60}{60} \\ \Rightarrow & [S_{2} O_{8}^{2 -}] = 1.5 \cdot 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

$\left[I_{2}\right]=10\cdot 10^{-3}mol\cdot L^{-1}$

$\left[SO_{4}^{2-}\right]=2\cdot 10\cdot 10^{-3}mol\cdot L^{-1}$

3) a Détermination de la vitesse moyenne de la réaction

\begin{array}{lcl} V_{m o y} & = & \frac{Δ [I_{2}]}{Δ t} \\ = & \frac{{[I_{2}]}_{t 1} - {[I_{2}]}_{t 2}}{t_{2} - t_{1}} & = & \frac{10 \cdot 10^{- 3} - 0}{1000 - 0} & \Rightarrow & V_{m o y} = 10^{- 5} m o l \cdot L^{- 1} \cdot s^{- 1} \end{array}

4) a) La vitesse instantanée de la réaction est égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe au temps considéré.

b) La vitesse instantanée diminue au cours du temps car la concentration ne varie pas.

c) Détermination de la concentration initiale de $I^{-}$

\begin{array}{lcl} v & = & {(\frac{d [I_{2}]}{d t})}_{t 1} \\ = & \frac{{[I_{2}]}_{t 1} - {[I_{2}]}_{t 2}}{t_{2} - t_{1}} \\ = & \frac{10 \cdot 10^{- 3} - 5 \cdot 10^{- 3}}{1000 - 0} & \Rightarrow & v = 5 \cdot 10^{- 6} m o l \cdot L^{- 1} \cdot s^{- 1} \end{array}

5) a) Équation de la réaction :

Demi-équations : $2S_{2}O_{3}^{2-}\ \rightarrow\ S_{4}O_{6}^{2-}\ +\ 2e$

électronique : $I_{2}\ +\ 2e\ \rightarrow\ 2I^{-}$

bilan : $2S_{2}O_{3}^{2-}\ +\ I_{2}\ \rightarrow\ S_{4}O_{6}^{2-}\ +\ 2I^{-}$

b) calcul de la concentration $C$

D'après l'équation de la réaction ;

\begin{array}{lcl} n_{S_{2} O_{3}^{2 -}} & = & 2 n_{I_{2}} \\ \Rightarrow & C V = 2 [I_{2}] V_{I_{2}} \\ \Rightarrow & C = \frac{2 [I_{2}] V_{I_{2}}}{V} \\ = & \frac{2 \times 10 \cdot 10^{- 3} \times 5}{2} \\ \Rightarrow & C = 5 \cdot 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

Exercice 6

1) Tableau d'avancement

\begin{array}{ccccccccccc} Système & avancement & 5 H_{2} O_{2} & + & 2 M n O_{4}^{-} & + & 6 H^{+} & \to 5 O_{2} & + 2 M n^{2 +} & + & 8 H_{2} O \\ initiale & x = 0 & 4 \cdot 10^{- 2} & | & C V & | | & 0 & | & 0 & | & excès \\ Intermédiaire & x & 4 \cdot 10^{- 2} - 5 x & | & C V - 2 x & | | & 5 x & | & 2 x & | & excès \\ final & x_{m a x} & 4 \cdot 10^{- 2} - 5 x_{m a x} & | & C V - 2 x_{m a x} & | | & 5 x_{m a x} & | & 2 x_{m a x} & | & excès \end{array}

L'avancement maximale correspond à $4\cdot 10^{-2}-5x_{max}=0$

$\Rightarrow\;x_{max}=\dfrac{4\cdot 10^{-2}}{5}$

$\Rightarrow\;x_{max}=8\cdot 10^{-3}$

2) a) la vitesse instantanée de disparition est à l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe à l'instant considéré

b) Détermination de la vitesse instantanée à la date $t=20\,min$

\begin{array}{lcl} v & = & - \frac{d n_{H_{2} O_{2}}}{d t} \\ = & \frac{(0 - 3.35 \cdot 10^{- 2})}{49 - 0} \\ \Rightarrow & v = 6.8 \cdot 10^{- 4} m o l \cdot L^{- 1} \cdot m i n^{- 1} \end{array}

c) La vitesse diminue au cours du temps, car la quantité de matière de l'eau oxygénée diminue

3) La vitesse moyenne est égale à la variation du nombre de moles ou de la concentration par la variation de temps

\begin{array}{lcl} V_{m o y} & = & \frac{Δ n_{H_{2} O_{2}}}{Δ t} \\ = & \frac{2 \cdot 10^{- 2} - 0}{20 - 0} \\ \Rightarrow & V_{m o y} = 10^{- 3} m o l \cdot L^{- 1} \cdot m i n^{- 1} \end{array}

4) a) Le volume nécessaire pour le dosage

A la date $t=20\,min$, $n_{H_{2}O_{2}}=2\cdot 10^{-2}mol$

D'après l'équation bilan :

\begin{array}{lcl} \frac{n_{M n O_{4}^{-}}}{2} & = & \frac{n_{H_{2} O_{2}}}{5} \\ \Rightarrow & \frac{C V}{2} \\ = & \frac{n_{H_{2} O_{2}}}{5} \\ \Rightarrow & V = \frac{2 n_{H_{2} O_{2}}}{5 C} \\ = & \frac{2 \times 2 \cdot 10^{- 2}}{5 \times 0.5} \\ \Rightarrow & V = 16 m L \end{array}

b) Date à laquelle disparait $75\%$ de la quantité initiale de $H_{2}O_{2}$

\begin{array}{lcl} H_{2} O_{2} n_{H_{2} O_{2}} & = & 75 % n_{H_{2} O_{2}} \\ = & \frac{75 \times 4 \cdot 10^{- 2}}{100} \\ = & 3 \cdot 10^{- 2} m o l \end{array}

Cette date correspond l'abscisse d'ordonnée $n_{H_{2}O_{2}}=2\cdot 10^{-2}mol$

$\Rightarrow\;t=10\,min$

Exercice 7

1) Équation-bilan de la réaction

Demi-équations : $S_{2}O_{8}^{2-}\ +\ 2e\ \rightarrow\ 2SO_{4}^{2-}$

Électroniques : $2I^{-}\ \rightarrow\ I_{2}\ +\ 2e$

Bilan : $S_{2}O_{8}^{2-}\ +\ 2I^{-}\ \rightarrow\ 2SO_{4}^{2-}\ +\ I_{2}$

2) a) Description de l'expérience (à faire)

On peut reconnaitre expérimentalement le point d'équivalence par la disparition de couleur bleue due à l'action de l'amidon sur le diode

b) Calcule de la concentration molaire initiale des ions iodures $\left[I^{-}\right]_{0}$ et des ions peroxodisulfate $\left[S_{2}O_{8}^{2-}\right]_{0}$ dans le mélange réactionnel.

\begin{array}{lcl} {[I^{-}]}_{0} & = & \frac{C_{1} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} \\ = & \frac{16 \cdot 10^{- 2} \times 50}{50 + 50} \\ \Rightarrow & {[I^{-}]}_{0} = 8 \cdot 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

\begin{array}{lcl} {[S_{2} O_{8}^{2 -}]}_{0} & = & \frac{C_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}} \\ = & \frac{5 \cdot 10^{- 2} \times 50}{50 + 50} \\ \Rightarrow & {[S_{2} O_{8}^{2 -}]}_{0} = 2.5 \cdot 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

c) Tableau d'avancement

\begin{array}{ccccccccc} Système & Avancement & 2 I^{-} & + & S_{2} O_{8}^{2 -} & \to & I_{2} & + & 2 S O_{4}^{2 -} \\ initiale & x = 0 & C_{2} V_{2} & | & C_{1} V_{1} & | & 0 & | & 0 \\ Intermédiaire & x & C_{2} V_{2} - 2 x & | & C_{1} V_{1} - x & | & x & | & 2 x \\ final & x_{m a x} & C_{2} V_{2} - 2 x_{m a x} & | & C_{1} V_{1} - x_{m a x} & | & x_{m a x} & | & 2 x_{m a x} \end{array}

3) Montrons qu'à la date $t\left[I^{-}\right]_{t}=\left[I^{-}\right]_{0}-2y$

D'après le tableau d'avancement,

\begin{array}{lcl} n_{1} & = & C_{2} V_{2} - 2 x \\ \Rightarrow & {[I^{-}]}_{t} (V_{1} + V_{2}) = C_{2} V_{2} - 2 x \\ \Rightarrow & {[I^{-}]}_{t} = \frac{C_{2} V_{2}}{(V_{1} + V_{2})} - \frac{2 x}{(V_{1} + V_{2})} \end{array}

Or $\left[I^{-}\right]_{0}=\dfrac{C_{2}V_{2}}{\left(V_{1}+V_{2}\right)}$

et $y=\dfrac{x}{\left(V_{1}+V_{2}\right)}$

d'où $\left[I^{-}\right]_{t}=\left[I^{-}\right]_{0}-2y$

4) a) Précisons le réactif limitant

Soient $x_{1}$ et $x_{2}$ respectivement les avancements finaux des réactif $S_{2}O_{8}^{2-}$ et $I^{-}$

\begin{array}{lcl} C_{1} V_{1} - x_{1} = 0 \\ \Rightarrow & x_{1} = C_{1} V_{1} = 5 \cdot 10^{- 2} \times 50 \cdot 5 \cdot 10^{- 3} \\ \Rightarrow & x_{1} = 2.5 \cdot 10^{- 3} m o l \end{array}

\begin{array}{lcl} C_{2} V_{2} - 2 x_{2} = 0 \\ \Rightarrow & x_{2} = \frac{C_{2} V_{2}}{2} \\ = & \frac{16 \cdot 10^{- 2} \times 50 \cdot 10^{- 3}}{2} \\ \Rightarrow & x_{2} = 4 \cdot 10^{- 3} m o l \end{array}

$x_{2}>x_{1}.$

L'ion peroxodisulfate est le réactif limitant.

b) Déterminations de la concentration finale en ions iodures $x_{max}=x_{1}$

\begin{array}{lcl} {[I^{-}]}_{f} & = & \frac{C_{2} V_{2} - 2 x_{1}}{V_{1} + V_{2}} \\ = & \frac{C_{2} V_{2} - 2 C_{1} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} \end{array}

\begin{array}{lcl} Or V_{1} = V_{2} & \Rightarrow & {[I^{-}]}_{f} = \frac{C_{2} 2 C_{1}}{2} \\ = & \frac{16 \cdot 10^{- 2} - 2 \times 5 \cdot 10^{- 2}}{2} \\ \Rightarrow & {[I^{-}]}_{f} = 3 \cdot 10^{- 2} m o l \cdot L^{- 1} \end{array}

c) La vitesse d'une réaction chimique est à l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe au temps considéré

Montrons que s'écrit sous la forme $V_{vol}=-\dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}\left[I^{-}\right]}{\mathrm{d}t}$

D'après l'équation de la réaction : $\dfrac{n_{S_{2}O_{8}^{4-}}}{1}=\dfrac{n_{I^{-}}}{2}.$

En passant aux petites variation, on obtient

$\dfrac{\mathrm{d}n_{S_{2}O_{8}^{4-}}}{\mathrm{d}t}=-\dfrac{\mathrm{d}n_{I^{-}}}{2\mathrm{d}t}$ ; puis en disant par $V$, il vient : $\dfrac{\mathrm{d}n_{S_{2}O_{8}^{4-}}}{V\mathrm{d}t}=-\dfrac{\mathrm{d}n_{I^{-}}}{2V\mathrm{d}t}=v_{vol}$

Or $n_{I^{-}}=\left[I^{-}\right]V\Rightarrow\;v_{vol}=-\dfrac{\mathrm{d}\left[I^{-}\right]V}{2V\mathrm{d}t}$ comme $V=\text{constant}\Rightarrow\;v_{vol}=\dfrac{V\mathrm{d}\left[I^{-}\right]}{2V\mathrm{d}t}$

$\Rightarrow\;v_{vol}=-\dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}\left[I^{-}\right]}{\mathrm{d}t}$

La vitesse instantanée à la date $t=20\;min$

A $t=30\,min$ $\left[I^{-}\right]=\left[I^{-}\right]_{f}=3\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}$

et à $t_{0}=0\,min\left[I^{-}\right]=5.5\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}$