Devoir n° 1 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
$a\;,\ b$ et $c$ sont des réels non nuls.
1) Si $a-b=ab\;$, que vaut $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\;$ ?
2) Si $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\;$, que vaut $c\;$ ?
3) Simplifier le quotient $A=\dfrac{a^{8}b^{6}c^{4}-a^{3}b^{2}c}{a^{10}b^{8}c^{6}-a^{5}b^{4}c^{3}}\;$, en précisant quand il est défini.
4) Montrer que si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\;$, alors $\dfrac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+b^{2}}=\dfrac{a}{c}$ et $\dfrac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+b^{2}}+\dfrac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}-b^{2}}=0$
Exercice 2
1) Factoriser les expressions suivantes :
$E=(a+b)^{2}-(c+d)^{2}+(a+c)^{2}-(b+d)^{2}$
$F=a^{4}-b^{4}+2ab(a^{2}-b^{2})-(a^{3}-b^{3})+ab^{2}-a^{2}b$
$G=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc$
2) Vérifier que, pour tout réel $x\;$, l'identité : $x^{2}-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}+\dfrac{3}{4}$
En déduire l'ensemble de définition de la fonction $Q=\dfrac{x^{3}+2x^{2}+2x+1}{x^{3}+1}\;$, puis simplifier $Q.$
Exercice 3
1) $a$ et $b$ sont des réels non nuls. Démontrer les identités :
a) $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}(a+\sqrt{a^{2}-b})}+\sqrt{\dfrac{1}{2}(a-\sqrt{a^{2}-b})}$
b) $\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}(a+\sqrt{a^{2}-b})}-\sqrt{\dfrac{1}{2}(a-\sqrt{a^{2}-b})}$
2) En déduire une écriture sous la forme $\sqrt{x}+\sqrt{y}\;$ ou $\;\sqrt{x}+\sqrt{y}$ de chacun des réels :
$$\sqrt{2+\sqrt{3}}\;,\quad\sqrt{3-\sqrt{5}}\;,\quad\sqrt{4+\sqrt{15}}$$
Puis simplifier la somme $S=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}-\dfrac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}$
Exercice 4
$a\;,\ b$ et $c$ sont des réels tels que $a+b+c=1$.
On admettra dans tout ce qui suit l'identité :
$$(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3b^{2}a+3b^{2}c+3c^{2}a+3c^{2}b+6abc$$
1) Montrer que : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1+3(a-1)(b-1)(c-1)$.
2) Calculer $a\;,\ b\;,\ c$ sachant que : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=7\;$ et que $a\;,\ b$ et $c$ sont des entiers rationnels de produit nul.
3) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation d'inconnue $x$, $$(2x+3)^{3}+(3x-4)^{3}+(-5x+2)^{3}=1$$
$$\text{Durée : 2 h 30}$$
$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction Devoir}}\end{array}$
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 11/26/2018 - 22:15
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Le devoir est trop bon
Anonyme (non vérifié)
ven, 10/25/2019 - 18:30
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le devoir est franchement bon
Anonyme (non vérifié)
lun, 11/26/2018 - 22:15
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Le devoir est trop bon
Sidibe (non vérifié)
lun, 11/26/2018 - 22:16
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Mes exerce
Anonyme (non vérifié)
jeu, 01/24/2019 - 10:14
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bon devoir vraiment merci
Aliou Badara Ndour (non vérifié)
jeu, 04/11/2019 - 15:46
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J'aime mais la correction
Aliou Badara Ndour (non vérifié)
jeu, 04/11/2019 - 15:46
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J'aime mais la correction
cheikh (non vérifié)
mar, 10/29/2019 - 17:40
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avoir les cours
Mame Modou ndiaye (non vérifié)
dim, 07/28/2019 - 11:53
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Demande de correction
Anonyme (non vérifié)
dim, 11/03/2019 - 09:19
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C'est super mais la
Anonyme (non vérifié)
dim, 11/03/2019 - 15:59
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Tres intéressant
Anonyme (non vérifié)
ven, 11/06/2020 - 20:51
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Ce serait bien avec une
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/18/2020 - 19:05
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Il n'y a pas de cotrection
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/18/2020 - 19:05
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Il n'y a pas de cotrection
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/03/2020 - 20:06
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Très bon mais mais correction
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/03/2020 - 20:06
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Très bon mais mais correction
Ameth sall (non vérifié)
mer, 12/09/2020 - 19:08
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C vraiment bon
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/10/2020 - 12:23
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Very good
Anonyme (non vérifié)
dim, 12/13/2020 - 23:15
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La correction svp
Anonyme (non vérifié)
lun, 12/21/2020 - 23:03
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Bon devoir
Oumoul Guèye (non vérifié)
lun, 01/04/2021 - 20:04
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Demande
Modou Dieng (non vérifié)
ven, 01/08/2021 - 16:02
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Le devoir est intéressant
Anonyme (non vérifié)
mer, 01/20/2021 - 22:17
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Svp la correction
Mouhamadou Lami... (non vérifié)
ven, 01/22/2021 - 12:44
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Anonyme (non vérifié)
lun, 08/02/2021 - 08:58
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Exercice 4, pourquoi je n
Anonyme (non vérifié)
sam, 03/12/2022 - 14:18
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C'est très intéressant
Anonyme (non vérifié)
sam, 03/12/2022 - 14:18
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C'est très intéressant
Moussa Fall (non vérifié)
ven, 01/27/2023 - 21:07
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Abordable
oumar diaby (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 20:00
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Remerciement
oumar diaby (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 20:01
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oumar diaby (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 20:01
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oumar diaby (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 20:01
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oumar diaby (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 20:01
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oumar diaby (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 20:01
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oumar diaby (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 20:01
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