Devoir n° 1 - 2nd s

Classe: 
Seconde

Exercice 1

$a\;,\ b$ et $c$ sont des réels non nuls.
 
1) Si $a-b=ab\;$, que vaut $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\;$ ?
 
2) Si $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\;$, que vaut $c\;$ ?
 
3) Simplifier le quotient $A=\dfrac{a^{8}b^{6}c^{4}-a^{3}b^{2}c}{a^{10}b^{8}c^{6}-a^{5}b^{4}c^{3}}\;$, en précisant quand il est défini.
 
4) Montrer que si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\;$, alors $\dfrac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+b^{2}}=\dfrac{a}{c}$ et $\dfrac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+b^{2}}+\dfrac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}-b^{2}}=0$

Exercice 2

1) Factoriser les expressions suivantes :
 
$E=(a+b)^{2}-(c+d)^{2}+(a+c)^{2}-(b+d)^{2}$
 
$F=a^{4}-b^{4}+2ab(a^{2}-b^{2})-(a^{3}-b^{3})+ab^{2}-a^{2}b$
 
$G=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc$
 
2) Vérifier que, pour tout réel $x\;$, l'identité : $x^{2}-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}+\dfrac{3}{4}$
 
En déduire l'ensemble de définition de la fonction $Q=\dfrac{x^{3}+2x^{2}+2x+1}{x^{3}+1}\;$, puis simplifier $Q.$

Exercice 3

1) $a$ et $b$ sont des réels non nuls. Démontrer les identités :
 
a) $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}(a+\sqrt{a^{2}-b})}+\sqrt{\dfrac{1}{2}(a-\sqrt{a^{2}-b})}$
 
b) $\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}(a+\sqrt{a^{2}-b})}-\sqrt{\dfrac{1}{2}(a-\sqrt{a^{2}-b})}$
 
2) En déduire une écriture sous la forme $\sqrt{x}+\sqrt{y}\;$ ou $\;\sqrt{x}+\sqrt{y}$ de chacun des réels :
$$\sqrt{2+\sqrt{3}}\;,\quad\sqrt{3-\sqrt{5}}\;,\quad\sqrt{4+\sqrt{15}}$$
Puis simplifier la somme $S=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}-\dfrac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}$

Exercice 4

$a\;,\ b$ et $c$ sont des réels tels que $a+b+c=1$.
 
On admettra dans tout ce qui suit l'identité :
$$(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3b^{2}a+3b^{2}c+3c^{2}a+3c^{2}b+6abc$$
1) Montrer que : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1+3(a-1)(b-1)(c-1)$.
 
2) Calculer $a\;,\ b\;,\ c$ sachant que : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=7\;$ et que $a\;,\ b$ et $c$ sont des entiers rationnels de produit nul.
 
3) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation d'inconnue $x$, $$(2x+3)^{3}+(3x-4)^{3}+(-5x+2)^{3}=1$$
 

Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

Le devoir est trop bon

le devoir est franchement bon mais le correction si posible

Le devoir est trop bon

bon devoir vraiment merci pour tout

J'aime mais la correction

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avoir les cours

Svp envoie la correction le devoir est trop bon

C'est super mais la correction

Tres intéressant

Ce serait bien avec une correction.

Il n'y a pas de cotrection malheureusement.

Il n'y a pas de cotrection malheureusement.

Très bon mais mais correction please

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C vraiment bon

Very good

La correction svp

Bon devoir

Correction SVP

Le devoir est intéressant mais il reste la correction

Svp la correction

Un bon devoir mais svp pouviez vous le mettre de façon à ce qu'on puisse le télécharger et aussi la correction svp

Exercice 4, pourquoi je n'arrive pas à trouver la question 2? Mais j'arrive cependant à faire la question 3.

C'est très intéressant

C'est très intéressant

Abordable

Vraiment un grand merci à vous pour les exercices que vous nous fournissez merci

MERCI POUR VOS DEVOIRS

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MERCI POUR VOS DEVOIRS

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