Exercices : Les triangles - 5e

Classe: 
Cinquième

Exercice 1

ABC est triangle, compléter le tableau.
mesˆA3063.54520mesˆB601390mesˆC13.54529Nature de ABC

Exercice 2

1) Construire un triangle ABC tel que : AB=5cm; AC=4cm et BC=6cm.

2) Tracer les droites (d) et (d) médiatrices respectifs des segments [AB] et [BC].

3) Construire le cercle (C) circonscrit à ABC.

Exercice 3

1) Construire un triangle MNP tel que : 

MN=6cm; mesˆM=50 et mesˆN=70.

2) Calculer la mesure de l'angle P.

3) Construire les droites (b) et (b) bissectrices  des angles ˆM et ˆP.

4) Construire le cercle (C) inscrit à MNP.

Exercice 4

1) Construire un triangle IJK tel que : 

IJ=6cm; IK=5cm; mesˆI=50.

2) Construire les droites (h) et (h) hauteurs issues de I et de K.

3) Placer le point H orthocentre du triangle IJK.

4) Expliquer pourquoi (JH) est une hauteur.

Exercice 5

1) Construire un triangle FBM tel que : 

FB=6cm; FM=5cm  et BM=4cm.

2) Construire les droites (m) et (m) médianes issues de F et de B.

3) Placer le point G centre de gravité du triangle FBM.

4) Expliquer pourquoi (MG) est une médiane.

Exercice 6 

1) Tracer un triangle ABC tel que : AB=5cm; mesˆB=100 et mesˆC=40.

2) Tracer les bissectrices des angles ˆB et ˆC ; on appelle I leur point d'intersection.

3) Tracer par I la parallèle à la droite (BC) ; elle coupe (AB) en M et (AC) en N.

4) Calculer la mesure des angles du triangle MIB.

5) En déduire que MIB est triangle isocèle en I.

Exercice 7 

1) Construire un triangle ABC tel que :

AB=6cm; mesˆA=40 et mesˆB=40.

2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier puis calculer mesˆC.

3) Soit H le pied de la hauteur issue de A.

4) Calculer la mesure de l'angle ^BAH.

Exercice 8

1) Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que : mes^BAC=50.

2) a) Construire le cercle (C) circonscrit au triangle à ABC.

b) Marque le point O centre de ce cercle.

3) a) Calculer mes^ABC et mes^BCA.

b) Calculer la mesure de l'angle ^AOB.

Exercice 9

1) Construire un triangle  ABC rectangle en A tel que : AB=6cm et mesˆB=60.

2) Calculer la mesure de l'angle ˆC.

3) Construire les bissectrices des angles ˆB et ˆC qui se coupent en I.  Calculer mes^BIC.mes BIC.

4) a) Construire le cercle (C1) circonscrit à ABC.

b) Construire le cercle (C2) inscrit à ABC.

Exercice 10 

1) a) Construire un triangle  ABC tel que : AB=AC=5cm et mes^ABC=70.

b) Quelle est la nature de ABC ? Justifier

2) a) Construire le point D symétrique de B par rapport à A.
 
b) Quelle est la nature du triangle ADC ?

3) Calculer : mes^BAC; mes^CAD et mes^ADC.

4) En déduire mes^BCD et la nature de BCD.

5) Construire le cercle (C) circonscrit à BDC.

Exercice 11

Parmi les affirmations données ci-dessous certaines sont vraies d'autres sont fausses.
 
Recopie celles qui sont fausses et corrige-les.
 
1) Dans un triangle ABC isocèle en A, la hauteur issue de A est aussi une médiatrice du triangle.
 
2) Un triangle isocèle qui a un angle de mesure 60 est un triangle équilatéral.
 
3) Les deux hauteurs d'un triangle rectangle sont les cotés de l'angle droit.
 
4) Une des hauteurs d'un triangle isocèle est un axe de symétrie de ce triangle.
 
5) L'orthocentre d'un triangle rectangle est l'un des sommets de ce triangle.
 
6) Le centre du cercle circonscrit à un triangle se trouve sur l'un de ses cotés.
 
7) Si un triangle est inscrit dans un cercle et l'un de ses cotés est diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle.
 
8) Un triangle rectangle dont l'un des angles mesure 60 est rectangle et isocèle.
 
9) Un triangle ayant deux angles complémentaires est rectangle.
 
10) Un triangle qui a deux axes de symétrie est un triangle équilatéral.
 
11) La somme des angles d'un triangle est égale à 180.

Exercice 12

1) Construis le triangle ABC tel que AB=7cm, AC=5cm  et  BC=3cm
 
2) Construis le triangle KLM tel que KL=5cm, LM=4cm et l'angle ˆL=45.
 
3) Construis le triangle XYZ tel que XY=4.7cm, ˆX=50  et  ˆY=40.

Exercice 13

On considère les trois triangles ci-dessous.
 

 
1) Donne la nature de chacun de ces triangles en justifiant.
 
2) Donne la mesure de chacun des angles α1, α2  et  α3

Exercice 14

1) Dans chacun des cas ci-dessous construis le triangle indiqué en laissant les traits de construction :
 
a) EDF tel que : ED=6cm; ^FED=60; ^FDE=30.
 
b) CDE tel que : CD=8cm; CE=5cm  et  DE=4cm.
 
2) Place l'orthocentre du triangle EDF.
 
3) Construis le cercle circonscrit au triangle CDE.

Exercice 15

On considère un triangle IJK isocèle en J.
 
Les bissectrices des angles ˆI  et  ˆK se coupent en un point L.
 
1) Montre que ^LIK=^IKL.
 
2) Déduis- en la nature du triangle IKL. Justifie ta réponse.

Exercice 16

On considère le triangle ABC ci-dessous.

 

 
1) Quelle est la nature du triangle ABC. Justifie ta réponse
 
2) Que représente le point D pour le triangle. Justifie ta réponse
 
3) Calcule ˆB+ˆC

Exercice 17

1) Construis un cercle (γ) de centre O et de rayon 3cm puis marque sur (γ) deux points A  et  B diamétralement opposés.
 
2) La médiatrice de [AB] coupe le cercle en C  et  D.
 
Place les points C  et  D puis précise la nature exacte des triangles ABC  et  ABD.
 
3) M est un point de (γ) tel que ^ABM=35.
 
Calcule les mesures des angles du triangle MAB en justifiant.

Exercice 18

1) Trace le demi-cercle (C) de diamètre [AB] tel que AB=6cm.
 
2) Place le point I milieu de [AB]  et  M un point de (C) tel que ^MIB=60.
 
Précise la nature du triangle MIB et déduis-en la mesure de ses angles.
 
3) La parallèle à (MB) passant par I coupe (AM) en K. 
 
Calcule en justifiant les angles des triangles MIK  et  AKI.

Exercice 19

1) Construis un triangle ABC et place son orthocentre H.
 
2) Quels sont les orthocentres des triangles AHB  et  AHC.

Exercice 20

1) Trace deux droites (D1)  et  (D2) sécantes en un point O et place un point A n'appartenant pas à ces droites.
 
2) Construis le point B symétrique de A par rapport à (D1) et le point C symétrique de A par rapport à (D2).
 
3) Que représente le point O pour le triangle ABC? justifie ta réponse.

Exercice 21

Reproduis et complète le tableau ci- dessous.
Anglesd'unTriangle 1Triangle 2Triangle 3Triangle 4Triangle 5Triangle 6triangleˆa3645ˆb36607263ˆc3627ˆa+ˆb1449012090Naturedutriangle

Exercice 22

1) Quelle relation existe-t-il entre les angles aigus d'un triangle rectangle ?
 
2) Construis un triangle ABC tel que ^ABC=56  et  ^BAC=34.
 
3) Trace (D) la bissectrice de l'angle ^ACB. (D) coupe [AB] en E.
 
4) Calcule la mesure de chacun des angles ^ACE  et  ^BCE

Exercice 23

1) Trace le triangle ABC tel que :
AB=5cm, ^CAB=50  et  ^ABC=60
Construis le cercle (C) de centre O circonscrit au triangle ABC.
 
2) Place le point M diamétralement opposé à A.
 
Quelle est la nature du triangle AMC? 
 
justifie ta réponse.
 
3) a) Construis le point H symétrique de B par rapport au point I milieu de [AC].
 
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCH ? Justifie ta réponse.
 
c) Détermine la mesure de chacun des angles ^ACH  et  ^AHC.

Exercice 24

1) Construis un triangle ABC rectangle en A tel que : AB=5cm  et  ^ACB=35.
 
2) Construis un triangle EFG isocèle en E avec FG=5cm  et  ^FEG=100.
 
3) a) Trace un segment [IJ] de 5cm de longueur et place H un point n'appartenant pas à [IJ] tel que HI=HJ=4cm.
 
b) Construis le triangle IJK dont le cercle circonscrit a pour centre le point H.

Exercice 25

POT est le triangle tel que :
PT=5cm, ^OPT=32  et  ^OTP=58
1) Quelle est la nature du triangle OPT ? Justifie ta réponse. 
 
Marque le point E milieu de [PT].
 
Quelle est la nature du triangle EOP ? 
 
Justifie ta réponse.
 
2) La hauteur issue de E dans le triangle OET coupe le segment [OT] en I.
 
a) Montre que l'angle ^OEI=32.
 
b) Justifie que la droite (EI) est la bissectrice de l'angle ^OET.
 
3) La parallèle à la droite (OE) passant par P et la parallèle à la droite (PE) passant par O se coupent en A.
 
a) Justifie que le quadrilatère AOEP est un parallélogramme.
 
b) Justifie que l'angle ^PAO=116.

Exercice 26

1) Trace le triangle EFG tel que 
EF=5cm, EG=5cm  et  ^FEG=60
2) Quelle est la nature du triangle EFG? Justifie ta réponse.
 
3) Soit I le milieu de [EF].
 
a) Justifie que la droite (GI) est la médiatrice du segment [EF].
 
b) Déduis-en la nature du triangle EIG.
 
4) Marque le point J milieu de [EG].
 
a) Montre que les droites (IJ)  et  (GF) sont parallèles.
 
b) Justifie que le triangle EIJ est équilatéral.

Exercice 27

Pass, Véréane et Darou sont des villages du Sénégal situés sur des axes différents. 
 
Ces villages sont désignés respectivement par les lettres P, V  et  D.
 
Les distances entre ces villages sont les suivantes : 
PV=600m, PD=500m  et  VD=700m
1) Représente ces villages sur un plan à l'échelle 110000
 
2) Une O.N.G décide de leur construire un forage situé à égale distance des villages. 
 
Tu es désigné pour choisir l'emplacement du forage.
 
Établis sur le plan l'emplacement du forage en justifiant ta réponse.

Exercice 28

Votre école organise une kermesse durant laquelle un des jeux consiste à ramasser un mouchoir posé à terre. 
 
Le premier à ramasser le mouchoir remporte le gain.
 
1) Deux filles Astou et Fama prennent position sur la même ligne. 
 
On les désignera respectivement par les lettres A  et  F. 
 
Quelle doit être la position M du mouchoir pour que le jeu soit équitable ?
 
Fais un schéma.
 
2) Bineta veut participer au jeu sans être sur la même ligne de départ que les 2 autres filles. 
 
Elle est désignée par la lettre B.
 
Place B sur le schéma précédent pour que le jeu soit équitable pour les 3 candidates.
 
3) Tu es chargé par tes camarades de donner toutes les positions possibles de tout concurrent afin que le jeu soit équitable. 
 
Indique ces positions sur le schéma en justifiant votre réponse.

Exercice 29

Pour financer ses activités, le foyer de votre école a aménagé un jardin ayant la forme d'un triangle ABC dont les distances sont
AB=40m, AC=20m  et  BC=30m
1) Représente le jardin sur le plan à l'échelle 11000.
 
2) Calcule le périmètre réel du jardin.
 
3) On clôture le jardin avec du grillage vendu à 700F le mètre en laissant une porte de 4m de large et une autre de 3.5m de large. 
 
Calcule le prix du grillage et le prix de revient de la clôture sachant qu'il faut 7 piquets vendus à 500F pièce et qu'il faut payer 45000F pour la main d'œuvre.

Exercice 30

1) Trace un triangle ABC puis marque un point E sur [AB]. 
 
Trace la parallèle à (BC) passant par E; elle coupe [AC] en F. Place F. 
 
2) a) Trace la hauteur issue de A dans le triangle AEF. 
 
Elle coupe (EF) en H. Peut-on affirmer que (AH) est aussi une hauteur du triangle ABC ?
 
b) Trace la hauteur (L) issue de C dans le triangle ABC.
 
3) a) Trace un triangle ABD, D  et  C n'appartenant pas au demi plan de frontière (AB).
 
b) Trace (L) la hauteur issue de D dans le triangle ABD. Justifie que les droites (L)  et  (L) sont parallèles.

Exercice 31

1) Construis un triangle ABC isocèle en A.
 
2) A l'extérieur de ce triangle, place les points E  et  F de sorte que les triangles AEB  et  AFCsoient équilatéraux.
 
Justifie que le triangle AEF est isocèle.

Exercice 32

1) Trace un triangle ABC isocèle en A.
 
Place le point D tel que A  et  D soient situés de part et d'autre de la droite (BC) et que le triangle BDC soit isocèle.
 
2) Justifie que ^ABD=^ACD.

Exercice 33

1) Construis un triangle ABC rectangle en A tel que AB=4cm  et  AC=3cm.
 
2) Dans le demi-plan de frontière (BC) ne contenant pas le point A, place le point D de sorte que BCD soit équilatéral.
 
3) Le cercle de diamètre [BC] coupe (CD)  et  (DB) respectivement en H  et  J.
 
Démontre que les droites (JC)  et  (BD) sont perpendiculaires.
 
4) Que représente (JC) pour le triangle CBD ? Justifie ta réponse.
 
5) (JC)  et  (BH) se coupent en F.
 
Place F puis montre que BF=CF=DF.
 
6) Calcule la mesure de chacun des angles du triangle BCJ.

Correction des exercices

Auteur: 
Diny Faye & adem

Commentaires

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