Physique

Solution des exercices : Force et champ électrostatiques - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1 : pendule et force électrostatique

1. Bilan des forces qui s'exercent sur la bille et représentation de ses forces
 
Les forces qui s'exercent sur la bille sont : Le poids $\overrightarrow{P}$, la force électronique $\overrightarrow{F}$ et la tension $\overrightarrow{T}$
 
2. La solution d'équilibre s'écrit :
 
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$
 
3. Détermination de l'intensité de la force électronique.
 
Suivant $\vec{i}$ et $\vec{j}$, la relation vectorielle devient :
 
$\begin{array}{rcl}0+F-T\sin\alpha&=&0\\\Rightarrow\;T\sin\alpha&=&F\quad(1) \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} -mg+0+T\cos\alpha&=&0\\\Rightarrow\;T\cos\alpha&=&mg\quad (2) \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} (1)\text{et}(2)\tan\alpha&=&\dfrac{F}{mg}\\\Rightarrow\;F&=&mg\tan\alpha\\&=&20\cdot10^{-3}\times10\times20^{\circ}\\\Rightarrow\;F&=&7.3\cdot10^{-2}N \end{array}$
 
4. Détermination de la charge $q$ portée par la bille. 
 
$\begin{array}{rcl} F&=&\dfrac{k|q|q'}{d}\\\Rightarrow\;|q|&=&\dfrac{Fd}{Kq'}\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{Fd}{Kq'}\\&=&\dfrac{7.3\cdot10^{-2}\times2\cdot10^{-2}}{9\cdot10^{9}\times10^{-6}}\\\Rightarrow\;q&=&-1.6\cdot10^{-7}C \end{array}$
 

Exercice 2

 
1.1 Définition de la ligne de champ.
 
Une ligne de champ est une courbe tangente en tout point au vecteur champ électrostatique.
 
Représentation su spectre électronique des deux deux charges placées en $A$ et $B$. (Voir figure)
 
1.2 Représentation des vecteurs champs électriques $\overrightarrow{E}_{A}$ et $\overrightarrow{E}_{B}$ crées par $B_{1}$ et $B_{2}$ au point $M.$ (Voir figure)
 
1.3 Expression de la vecteur de $E_{A}$ et de $E_{B}$ en fonction de $K$, $q$, $a$ et $h.$
 
Montrons que $E_{A}=E_{B}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{A}&=&K\dfrac{|-q|}{AM^{2}}\\&=&K\dfrac{|q|}{AM^{2}}\text{ or }AM^{2}=AO^{2}+OM^{2}\text{ et }|-q|=q\\\Rightarrow\;AM^{2}&=&a^{2}+h^{2}\\\Rightarrow\;E_{A}&=&K\dfrac{q}{a^{2}+h^{2}}\quad(1) \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{B}&=&K\dfrac{q}{BM^{2}}\\&=&K\dfrac{|q|}{BM^{2}}\text{ or }BM^{2}=BO^{2}+OM^{2}\\\Rightarrow\;BM^{2}&=&a^{2}+h^{2}\\\Rightarrow\;E_{B}&=&K\dfrac{q}{a^{2}+h^{2}}\quad(2) \end{array}$
 
$(1)$ et $(2)\Rightarrow\;E_{A}=E_{B}$
 
$K=9\cdot10^{9}u\cdot\;s\cdot\;i$
 
2.1 Détermination des coordonnées $E_{Mx}$ et $E_{My}$ du vecteur $\overrightarrow{E_{M}}$ en fonction de $K$, $q$ $a$ et $h$
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E_{M}}=\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{B}}&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} E_{Mx}&=&E_{Ax}+E_{Bx}\\ E_{My}&=&E_{Ay}+E_{By} \end{array}\right.\\&\Rightarrow&\left \lbrace\begin{array}{lcl} E_{Mx}&=&-E_{A}\cos\alpha-E_{B}\cos\alpha\\ E_{My}&=&E_{A}\sin\alpha-E_{B}\sin\alpha \end{array}\right.\\\text{ comme }E_{A}=E_{B}&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} E_{Mx}&=&-2E_{A}\cos\alpha\\ E_{My}&=&0 \end{array}\right. \end{array}$
 
2.2 Montrons que $\overrightarrow{E_{M}}=-\dfrac{2K|q|\cos\alpha}{\left(a^{2}+h^{2}\right)}\vec{i}$, avec $\cos\alpha=\dfrac{\alpha}{\sqrt{a^{2}+h^{2}}}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{M}&=&E_{Mx}\vec{i}+E_{My}\vec{j}\\\Rightarrow\overrightarrow{E_{M}}&=&-2E_{A}\cos\alpha\vec{i}+0\vec{j}\\\Rightarrow\overrightarrow{E_{M}}&=&-2E_{A}\cos\vec{i}\text{ or }E_{A}=K\dfrac{|q|}{\left(a^{2}+h^{2}\right)}\\\Rightarrow\overrightarrow{E_{M}}&=&-\dfrac{2K|q|}{\left(a^{2}-h^{2}\right)}\cos\alpha\vec{i} \end{array}$
 
2.3 Déduction de la valeur de $\overrightarrow{E}_{M}$ au point $O$
 
$\begin{array}{rcl} E_{M}&=&\dfrac{2K|q|}{\left(a^{2}+h^{2}\right)}|\cos\alpha|\text{ or }\cos\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+h^{2}}}\\\Rightarrow\;E_{M}&=&\dfrac{2K|q|}{\left(a^{2}+h^{2}\right)}\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+h^{2}}} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl}\text{En }O\;,\ h=0\Rightarrow\;E_{M}&=&\dfrac{2K|q|}{\left(a^{2}+0^{2}\right)}\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+0^{2}}}\\\Rightarrow\;E_{M}&=&\dfrac{2K|q|}{a^{2}}\\&=&\dfrac{2\times9\cdot10^{9}\times0.3\cdot10^{-6}}{\left(10\cdot10^{-2}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;E_{M}&=&5.4\cdot10^{5}N\cdot C^{-1} \end{array}$

Exercice 3

 
1. Énoncé la loi de Coulomb
 
Deux corps ponctuels $A$ et $B$, de charges respectives $q_{A}$ et $q_{B}$, exercent l'un sur l'autre des forces d'attraction ou de répulsion directement opposées, dirigées suivant la droite $(AB)$, de valeur proportionnelles aux deux charges et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare
 
2.1 Détermination des caractéristiques de la force exercée par $A$ sur $B$ et la force exercée par $B$ sur $A.$
 
$-\ $Point d'application : les charges
 
$-\ $Direction : la droite $AB$ qui joint les deux charges
 
$-\ $Sens : les charges $q_{A}$ et $q_{B}$ sont de signe contraires, le produit $q_{A}\times q_{B}$ est négatif et $\overrightarrow{F_{A/B}}$ est dirigée suivant $\overrightarrow{u_{AB}}(\text{ de }B\text{ vers }A)$
 
De même $\overrightarrow{u}_{B/A}$ est dirigée suivant $\overrightarrow{u}_{AB} (\text{ de }A \text{ vers }B).$
 
Les deux charges $s'$
 
$-\ $Intensité : 
 
$\begin{array}{rcl} F_{B/A}&=&F_{A/B}\\&=&k\dfrac{|q_{A}||q_{B}|}{AB^{2}}\\&=&9.0\cdot10^{9}\dfrac{|-3\cdot10^{-9}||4\cdot10^{-9}|}{\left(10\cdot10^{-2}\right)^{2}}\\\Rightarrow \;F_{B/A}&=&F_{A/B}\\&=&1.1\cdot10^{-7}N \end{array}$
 
 
2.2 Représentation de $\overrightarrow{F}_{B/A}$ et $\overrightarrow{F}_{A/B}$
 
3. Détermination des caractéristiques du vecteur champ électrostatique $\overrightarrow{E}$ crée par ces deux charges électroniques et représentation du vecteur champ électronique
 
3.1. Au milieu $O$ de segment $AB.$ 
 
$-\ $Point, direction et sens : voir figure
 
$-\ $Intensité :
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E_{o}}&=&\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{B}}\\\Rightarrow\;E_{0}&=&E_{A}+E_{B}\\&=&\;k\dfrac{\left|q_{A}\right|}{AO^{2}}+k\dfrac{q_{B}}{BO^{2}}\text{ or }AO=BO\\\Rightarrow\;E_{o}&=&\dfrac{k}{OA^{2}}\left(\left|q_{A}\right|+q_{B}\right)\\\Rightarrow\;E_{o}&=&\dfrac{9.0\cdot10^{9}}{\left(5\cdot10^{-2}\right)^{2}}\left(\left|-3\cdot10^{-9}\right|+4\cdot10^{-9}\right)\\\Rightarrow\;E_{o}&=&12.6\cdot10^{4}N\cdot C^{-1} \end{array}$
 
3.2 En un point $M$ de la médiatrice de $AB$, situé à $5\,cm$ de $O$
 
$-\ $Point, direction et sens : voir figure
 
$-\ $Intensité :
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E}_{M}&=&\overrightarrow{E}_{A}+\overrightarrow{E}_{B}\\\Rightarrow\;E_{M}&=&\sqrt{E_{A}^{2}+E_{B}^{2}}\\&=&\sqrt{\left(k\dfrac{|q_{A}|}{AM}_{2}\right)^{2}+\left(k\dfrac{q_{B}}{BM}^{2}\right)^{2}}\text{ or }AM^{2}=AO^{2}+OM^{2}\\&=&5^{2}+5^{2}\\&=&50\,cm^{2}\\\Rightarrow\;AM&=&5\sqrt{5\;cm}\ ;\ (BM=5\sqrt{5\,cm} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{M}&=&\sqrt{\left(k\dfrac{\left|q_{A}\right|}{AM^{2}}\right)^{2}+\left(k\dfrac{q_{B}}{BM^{2}}\right)^{2}}\\&=&\dfrac{k}{AM^{2}}\sqrt{\left|q_{A}\right|^{2}+q_{B}^{2}}\\\Rightarrow\;E_{M}&=&\dfrac{9.0\cdot 10^{9}}{\left(5\sqrt{5}\cdot10^{-2}\right)^{2}}\sqrt{\left|3\cdot10^{-9}\right|^{2}+\left(4\cdot10^{-9}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;E_{M}&=&4.02\cdot10^{4}N\cdot C^{-1} \end{array}$
 
4. Les caractéristiques d'un champ électrique uniforme
 
Un champ électrique uniforme est un champ dont le vecteur champ électrique a même direction, même sens et même intensité en tout point de l'espace champ
 
Schéma de spectre de champ
 
Les lignes de champ sont des droites parallèles.
 
L'ensemble des lignes constitue le spectre électrique
 

Exercice 4

 
1. Le signe de $q'$ est positif car elle attirée par la charge $q$ qui de signe positif 
 
2.1 Bilan des forces qui s'exercent sur $A$
 
Les forces qui s'exercent sur $A$ sont : 
 
Le poids $\overrightarrow{P_{A}}$ ; la tension $\overrightarrow{T}_{A}$ et la force électrostatique $\overrightarrow{F_{A}}$
 
2.2 Représentation de ces forces (voir figure) sur un schéma,
 
2.3 Énoncé la condition d'équilibre de $A$
 
La sphère $A$ est en équilibre sous de ces trois forces ; la somme vectorielle de ces trois forces est nulle
 
$\overrightarrow{P_{A}}+\overrightarrow{T}_{A}+\overrightarrow{F_{_{A}}}=\overrightarrow{0}$
 
2.4 Déduction de la valeur de l'angle $\alpha$
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{P_{A}}+\overrightarrow{T}_{A}+\overrightarrow{F_{A}}=0&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} 0-T_{A}\sin\alpha+F_{A}&=&0\\ mg-T_{A}\cos\alpha+0&=&0 \end{array}\right.\\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} T_{A}\sin\alpha&=&F_{A}\quad(1)\\ T_{A}\cos\alpha&=&mg\quad(2) \end{array}\right.\\(1)\text{ et }(2)\Rightarrow\tan\alpha&=&\dfrac{F_{A}}{mg}\\&=&\dfrac{kq\left|q'\right|}{mgd^{2}}\\&=&\dfrac{kq|-2q|}{mgd^{2}}\\\Rightarrow\tan\alpha&=&\dfrac{2Kq^{2}}{mgd^{2}}\\\Rightarrow\alpha&=&\tan^{-1}\alpha\\&=&\tan^{-1}\left(\dfrac{2Kq^{2}}{mgd^{2}}\right)\\&=&\tan^{-1}\left(\dfrac{2\times9.00\cdot10^{9}\times\left(200\cdot10^{-9}\right)^{2}}{10.0\cdot10^{-3}\times9.81\times\left(10.0\cdot10^{-2}\right)^{2}}\right)\\\Rightarrow\alpha&=&36.3^{\circ} \end{array}$
 
2.5 Détermination des valeurs des forces qui s'exercent sur $A.$
 
$\begin{array}{rcl} P_{A}&=&mg\\&=&10.0\cdot10^{-3}\times9.81\\\Rightarrow\;P_{A}&=&9.81\cdot10^{-3}N   \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} mg-T_{A}\cos\alpha+0&=&0\\\Rightarrow\;T_{A}&=&\dfrac{P_{A}}{\cos\alpha}\\&=&\dfrac{9.81\cdot10^{-3}}{\cos36.3^{\circ}}\\\Rightarrow\;T_{A}&=&12.2\cdot10^{-3}N \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} F_{A}&=&\dfrac{2kq^{2}}{d^{2}}\\&=&\dfrac{2\times9.00\cdot10^{9}\times\left(200\cdot 10^{-9}\right)^{2}}{\left(10.0\cdot 10^{-2}\right)^{2}}\\ \Rightarrow\;F_{A}&=&72\cdot 10^{-3}N \end{array}$
 
3.1 Bilan des forces qui s'exercent sur $B.$
 
Les forces sur $B$ sont :
 
Le Poids $\overrightarrow{P_{B}}$, la tension du fil $\overrightarrow{T}_{B}$ et les forces électrostatiques $\overrightarrow{F}_{A/B}$ et $\overrightarrow{F}_{C/B}$ exercées respectivement par les sphères $A$ et $C$ sur la sphère $B$
 
3.2 Représentation de ces forces (voir figure) sur un schéma, sans souci d'échelle mais en respectant leurs
 
 
3.3 Détermination des valeurs des forces qui s'exercent sur $B.$
 
$\begin{array}{rcl} P_{B}&=&mg\\&=&10.0\cdot10^{-3}\times9.81\\\Rightarrow\;P_{B}&=&9.81\cdot10_{-3}N \end{array}$
 
$T_{B}=P_{B}=9.81\cdot10^{-3}N$
 
$\begin{array}{rcl} F_{A\longrightarrow\;B}&=&F_{C\longrightarrow\;A}\\&=&F_{A}\\\Rightarrow\;F_{A\longrightarrow\;B}&=&F_{C\longrightarrow\;A}\\&=&72.10\cdot^{-3}N \end{array}$

Exercice 5

 
1. Détermination des caractéristique du vecteur champ électrostatique
 
du vecteur champ électrostatique au point $C$
 
$-\ $Point, direction et sens : voir figure 
 
$- $Intensité :
 
$\begin{array}{rcl} E_{A}&=&k\dfrac{\left|q_{1}\right|}{AO^{2}}\text{ or }AO=BO\\\Rightarrow\;E_{A}&=&\dfrac{k}{AC^{2}}\left(\left|q_{A}\right|+q_{B}\right)\\\Rightarrow\;E_{A}&=&\dfrac{9.0\cdot10^{9}\left|-10\cdot10^{-9}\right|}{\left(5\cdot10^{-2}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;E&=&3.6\cdot10^{4}N\cdot C^{-1} \end{array}$
 
2.a. Bilan des forces qui s'exercent sur la sphère $(S)$ et représentation de ces forces (voir figure).
 
Les forces qui s'exercent sur la sphère sont : 
 
Le poids,$\overrightarrow{P}$ ; la réaction $\overrightarrow{R}$ et les forces électrostatiques $\overrightarrow{F_{A}}$ et $\overrightarrow{B_{B}}$
 
b. Calcul de la masse $m$ et la valeur de la réaction de la tige.
 
La condition d'équilibre de la sphère s'écrire :
 
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{R}+\overrightarrow{F_{A}}+\overrightarrow{F_{B}}=\overrightarrow{0}$
 
Suivant le sens de $\overrightarrow{F_{A}}$ : 
 
$\begin{array}{rcl}-P\sin\alpha+0+F_{A}+F_{B}&=&0\\\Rightarrow\;P\sin\alpha&=&F_{A}+F_{B}\\\Rightarrow\;mg\sin\alpha&=&k\dfrac{\left|q_{1}\right|q}{AC^{2}}+k\dfrac{q_{2}q}{BC^{2}}\\\Rightarrow\;m&=&k\dfrac{q_{2}q}{g\sin\alpha}\left(\dfrac{1}{AC^{2}}+\dfrac{1}{BC^{2}}\right)\\\Rightarrow\;m&=&9.0\cdot 10^{9}\times\dfrac{10\cdot 10^{-9}\times30\cdot 10^{-9}}{10\times\sin 30^{\circ}}\left(\dfrac{1}{\left(5\cdot 10^{-2}\right)^{2}}+\dfrac{1}{\left(15\cdot 10^{-2}\right)^{2}}\right)\\\Rightarrow\;m&=&2.4\cdot 10^{-4}kg \end{array}$
 
Suivant le sens de $\overrightarrow{R}$ : 
 
$\begin{array}{rcl} -P\cos\alpha+R+0+0&=&0\\\Rightarrow\;R&=&P\cos\alpha\\\Rightarrow\;R&=&mg\cos\alpha\\&=&2.4\cdot10^{-4}\times10\cos30^{\circ}\\\Rightarrow\;R&=&2.1\cdot10^{-3}N \end{array}$
 
3. Lorsque la tige $AB$ est horizontale, la sphère ne reste plus immobile.
 
Elle se déplace vers la sphère $A$ à cause de l'action des deux forces électrostatiques

Exercice 6


 
1. Calcul de la distance $AB$ à m'équilibre.
 
$\begin{array}{rcl} AB&=&OO'-2l\sin\alpha\\&=&14-\times0\cdot1\\\Rightarrow\;AB&=&10\;cm \end{array}$
 
2.1 Représentation de toutes les forces exercées sur les boules $A$ et $B$ (voir figure)
 
2.2 Détermination de la valeur de la force de l'interaction électrique existant entre es boules $A$ et $B.$
 
$\begin{array}{rcl} F_{AB}&=&\dfrac{Kq_{A}|q_{B}|}{AB^{2}}\\&=&\dfrac{9\cdot10^{9}\times2\cdot10^{-6}\times2\cdot10^{-6}}{\left(10\cdot10^{-2}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;F_{AB}&=&3.6N \end{array}$

Exercice 7

 
1. Représentation, des forces électrique $\overrightarrow{F}_{A/B}$ et $\overrightarrow{F}_{B/A}$ (Voir figure)
 
Caractéristique de $\overrightarrow{F}_{A/B}$
 
$\begin{array}{rcl} F_{A/B}&=&k\dfrac{q_{A}\times q_{B}}{AB^{2}}\\&=&k\dfrac{q_{A}\times q_{B}}{\left(2R\sin\alpha\right)^{2}}\\&=&9\cdot10^{9}\dfrac{2\cdot10^{-7}\times 2\cdot10^{-7}} {\left(2\times6\cdot10^{-2}\sin 30^{\circ}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;F_{A/B}&=&0.10N \end{array}$
 
2.1 Représentation, au point $O$, des vecteurs champ électrostatiques de 
 
de $\overrightarrow{E}_{A}$ et $\overrightarrow{E}_{B}$ ( Voir figure) Calcul de la valeur de $\overrightarrow{E}_{A}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{A}&=&k\dfrac{q_{A}}{AO^{2}}\\&=&k\dfrac{q_{A}}{R^{2}}\\&=&9\cdot10^{9}\dfrac{2\cdot^{-7}}{\left(6\cdot10^{-2}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;E_{A}&=&5.0\cdot10^{5}N\cdot C^{-1} \end{array}$
 
2.2 Détermination des caractéristiques du vecteur champ électrostatique $\overrightarrow{E}_{0}=\overrightarrow{E}_{A}+\overrightarrow{E}_{B}$
 
$-\ $Point, direction et sens : voir figure
 
$-\ $Intensité : 
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{E_{0 }}{2}&=&E_{A}\\\Rightarrow\;E_{o}&=&2E_{A}\\&=&2\times5.0\cdot10^{5}\\\Rightarrow\;E_{o}&=&10\cdot10^{5}N\cdot C^{-1} \end{array}$
3.1 Représentation de la force $\overrightarrow{F}$ exercée par $q_{A}$ et $q_{B}$ sur la charge $Q_{o}$ (Voir figure)
 
$Q_{o}$ est signe positif, car la force électrostatique $\overrightarrow{F}=Q_{0}\overrightarrow{E}_{o}$ doit être de même sens que le champ $\overrightarrow{E}_{o}$ pour que le corps ponctuel $(C)$ soit en équilibre 
 
3.2 Écrivons la condition d'équilibre du corps ponctuel $(C)$
 
Calcul de la masse $m$ du corps
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}&=&\overrightarrow{0}\\\Rightarrow\;P-F&=&0\\\Rightarrow\;mg-Q_{0}E_{o}&=&0\\\Rightarrow\;m&=&\dfrac{Q_{0}E_{o}}{g}\\\Rightarrow\dfrac{2\cdot10^{-8}\times10\cdot10^{5}}{10}\\\Rightarrow\;m&=&2\cdot^{-3}kg \end{array}$
 

Exercice 8

 
1. Déduction de la valeur de la charge $q.$
 
La condition d'équilibre, appliquée à la sphère, s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}&=&\overrightarrow{0} \\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} 0+F-T\sin\alpha&=&0\\ mg+0-T\cos\alpha&=&0 \end{array}\right.\\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} T\sin\alpha&=&F\quad(1)\\ T\cos\alpha&=&mg\quad(2) \end{array}\right.\\\Rightarrow\tan\alpha&=&\dfrac{qE}{mg}\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{m\times g\times\tan\alpha}{E}\\&=&\dfrac{2\cdot10^{-2}\times10\times\tan 10^{\circ}}{10^{3}}\\\Rightarrow\;q&=&3.5\cdot10^{-5}C \end{array}$
 
2. Sens et intensité du champ $E'$ pour que le fil s'incline sur la verticale d'un angle
 
Pour que l'angle soit plus grand, il faut que le champ $\overrightarrow{E'}$ soit dirigé vers le haut (voir figure)
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}&=&\overrightarrow{0}\\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} 0+qE-T\sin\alpha&=&0\\ mg-qE'+T\cos\alpha&=&0 \end{array}\right.\\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} T\sin\alpha&=&qE\quad(1)\\ T\cos\alpha&=&qE'-mg\quad(2) \end{array}\right.\\\Rightarrow\tan\alpha&=&\dfrac{qE}{qE'-mg}\\\Rightarrow\;qE'-mg&=&\dfrac{qE}{\tan\alpha}\\\Rightarrow\;E'&=&\dfrac{E}{\tan\alpha}+\dfrac{mg}{q}\\&=&\dfrac{10^{3}}{\tan 20^{\circ}}+\dfrac{2\cdot10^{-2}\times 10}{3.5\cdot10^{-5}}\\\Rightarrow\;E'&=&8.5\cdot10^{3}N\cdot C^{-1} \end{array}$
 
3. Inclinaison $\alpha'$ si l'on changeait le sens de $E'$ sans modifier,son intensité
 
$\begin{array}{rcl} M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)+M_{\Delta}\left(\overrightarrow{P}\right)+M_{\Delta}&=&0\\\Rightarrow\;2qEl\cos\alpha+0-C\alpha\\&=&0\\\Rightarrow\;2qEl\cos\alpha\\\Rightarrow\;C\alpha\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{C\alpha}{2El\cos\alpha}\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{13.5\cdot10^{-7}\times\dfrac{pi}{6}}{2\times272\times15\cdot10^{-2}\cos30^{\circ}}\\\Rightarrow\;q&=&4.7\cdot10^{-9}C \end{array}$$\begin{array}{rcl} M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)+M_{\Delta}\left(\overrightarrow{P}\right)+M_{\Delta}&=&0\\\Rightarrow\;2qEl\cos\alpha+0-C\alpha\\&=&0\\\Rightarrow\;2qEl\cos\alpha\\\Rightarrow\;C\alpha\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{C\alpha}{2El\cos\alpha}\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{13.5\cdot10^{-7}\times\dfrac{pi}{6}}{2\times272\times15\cdot10^{-2}\cos30^{\circ}}\\\Rightarrow\;q&=&4.7\cdot10^{-9}C \end{array}$

Exercice 9


 
1. Calcul, en fonction de $1$, $\alpha$, $q$ et $E$ le moment des forces électrostatiques par rapport à l'axe de rotation du dispositif.
 
$\begin{array}{rcl} M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}_{A}\right)+M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}_{B}\right)\\\text{ or }M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}_{A}\right)&=&F_{A}l\cos\alpha\\&=&qEl\cos\alpha\\\text{ et}M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}_{B}\right)&=&F_{B}l\cos\alpha\\&=&qEl\cos\alpha\\\Rightarrow\;M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&3qEl\cos\alpha \end{array}$
 
2. Calcul du moment du poids du système par rapport à l'axe de rotation.
 
$\Rightarrow\;M_{\Delta}\left(\overrightarrow{P}\right)=2qE1\cos\alpha$
 
3. Calcul de $q$
 
$\begin{array}{rcl} M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)+M_{\Delta}\left(\overrightarrow{P}\right)+M_{\Delta}&=&0\\\Rightarrow\;2qEl\cos\alpha+0-C\alpha&=&0\\\Rightarrow\;2qEl\cos\alpha&=&C\alpha\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{C\alpha}{2El\cos\alpha}\\\Rightarrow\;q&=&\dfrac{13.5\cdot10^{-7} \times\dfrac{\pi}{6}}{2\times272\times15\cdot10^{-2}\cos30^{\circ}}\\\Rightarrow\;q&=&4.7\cdot10^{-9}C \end{array}$

Exercice 10

1. Cas où le point $M$ se trouve sur le segment $[AB]$ entre les points $O$ et $B$ :
 
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E}_{A}&=&-k\dfrac{q}{AM^{2}}\vec{i}\\&=&-k\dfrac{q}{(d+x)^{2}}\vec{i} \end{array}$ ;

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{E}_{B}&=&k\dfrac{q}{BM^{2}}\vec{i}\\&=&k\dfrac{q}{(d-x)^{2}}\vec{i} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E}_{M}&=&\overrightarrow{E}_{A}+\overrightarrow{E}_{B}\\&=&-k\dfrac{q}{(d+x)^{2}}\vec{i}+k\dfrac{q}{(d-x)^{2}}\vec{i}\\\Rightarrow\overrightarrow{E}_{M}&=&kq\left(\dfrac{1}{(d-x)^{2}}-\dfrac{1}{(d+x)^{2}}\right)\vec{i}\\\text{En module : }E_{M}&=&kq\left(\dfrac{1}{(d-x)^{2}}-\dfrac{1}{(d+x)^{2}}\right) \end{array}$
 
2. Cas où le point $M$ se trouve dans l'alignement de $AB$ à l'extérieur du segment $[AB]$ du côté du point $B$
 
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E}_{A}&=&\dfrac{q}{AM^{2}}\vec{i}\\&=&k\dfrac{q}{(d+x)^{2}}\vec{i} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E}_{B}&=&k\dfrac{q}{BM^{2}}\vec{i}\\&=&k\dfrac{q}{(x-d)^{2}}\vec{i} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \overrightarrow{E}_{M}&=&\overrightarrow{E}_{A}+\overrightarrow{E}_{B}\\&=&k\dfrac{q}{(d+x)^{2}}\vec{i}+k\dfrac{q}{(x-d)^{2}}\vec{i}\\\Rightarrow\overrightarrow{E}_{M}&=&kq\left(\dfrac{1}{(d+x)^{2}+\dfrac{1}{(x-d)^{2}}}\right)\vec{i}\\\text{En module : }E_{M}&=&kq\left(\dfrac{1}{(d+x)^{2}}+\dfrac{1}{(x-d)^{2}}\right) \end{array}$
 
3. Cas où le point $M$ est situé sur la médiatrice du segment $[AB]$
 
 
$\begin{array}{rcl} E_{M}&=&2E_{A}\cos\alpha\\&=&2k\dfrac{q}{AM^{2}}\cos\alpha\text{ avec }AM^{2}\\&=&d^{2}+x^{2}\cos\alpha\\&=&\dfrac{d}{AM}\\&=&\dfrac{d}{\sqrt{d^{2}+x^{2}}}\vec{j} \end{array}$

Exercice 11


 
1. Détermination des caractéristiques (valeur,) des champs électriques $\overrightarrow{E}_{B}$ et $\overrightarrow{E}_{C}$ crées par cette charge aux point $B$ et $C.$
 
$-\ $Point d'application, direction et sens (voir figure)
 
$-\ $Intensité : 

$\begin{array}{rcl} E_{C}&=&E_{B}\\&=&k\dfrac{|Q|}{AC^{2}}\\&=&9.0\cdot10^{9}\dfrac{\left|40\cdot10^{-9}\right|}{\left(\left(2.0\cdot10^{-2}\right)^{2} \left(2.0\cdot10^{-2}\right)^{2}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;E_{C}&=&E_{B}\\&=&12.7\cdot10^{3}N\cdot C^{-1} \end{array}$
 
2. Représentation de ces champs (voir figure)
 
3. Représentation quelques lignes de champs autour du point $A$
 
 
4.1 Détermination des caractéristique de la force électrique s'exerçant sur la charge.
 
$-\ $Point d'application, direction et sens (voir figure)
 
$-\ $Intensité :
 
$\begin{array}{rcl} F_{A/C}&=&k\dfrac{|Q||q|}{AC^{2}}\\&=&9.0\cdot10^{9}\dfrac{\left|-40\cdot10^{-9}\right|\left|-10\cdot10^{-9}\right|}{\left(\left(2.0\cdot10^{-2}\right)^{2}+\left(2.0\cdot10^{-2}\right)^{2}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;F_{A/C}&=&12.7\cdot10^{-5}N \end{array}$
 
4.2 Représentation de cette force (voir figure)
 
4.3 Représentation de la force électrique qui s'exerce sur la charge $Q.$

(Voir figure)

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solution des exercices : la Calorimétrie - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

1. Calcul de quantité de chaleur nécessaire pour élever de $20^{\circ}C$ à $80^{\circ}C$ une masse égale a $1$ tonne d'eau.
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&mC_{e}\left(t_{f}-t_{i}\right)\\&=&10^{3}\times4180(80-20)\\\Rightarrow\;Q&=&2.5\cdot10^{8}J \end{array}$
 
2. Altitude $Z$ dont on pourrait soulever cette tonne d'eau ?
 
$\begin{array}{rcl} E_{p}&=&Q\\\Rightarrow\;mgh&=&Q \\\Rightarrow\;h&=&\dfrac{Q}{mg}\\&=&\dfrac{2.5\cdot10^{8}}{10^{3}\times10}\\\Rightarrow\;h&=&2.5\cdot10^{4}m \end{array}$

Exercice 2

1. Calcul de la température final $t_{f}$
 
$Q_{1}$ la quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : $Q_{1}=m_{1}c_{e}\left(t_{f}-t_{1}\right).$
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur captée par l'eau froide : $Q_{2}=m_{2}c_{e}\left(t_{f}-t_{2}\right)$
 
Le système ${\text{calorimètre}+\text{contenu}}$ est isolé:
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}c_{e}\left(t_{f}-t_{1}\right)+m_{2}c_{e}\left(t_{f}-t_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}\left(t_{f}-t_{1}\right)+m_{2}\left(t_{f}-t_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}+m_{2}\right)t_{f}&=&m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}\\\Rightarrow\;t_{f}&=&\dfrac{m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}}{m_{1}+m_{2}}\\&=&\dfrac{95\times20+100\times50}{95+100}\\\Rightarrow\;t_{f}&=&35.4^{\circ}C \end{array}$
 
2. Calcul de la valeur en eau $\mu$
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;\left(m_{1}+\mu\right)c_{e}\left(t_{f}^{'}-t_{1}\right)+m_{2}c_{e}\left(_{f}^{'}-t_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}+\mu\right)\left(t_{f}^{'}-t_{1}\right)&=&-m_{2}\left(t_{f}^{'}-t_{2}\right)\\\Rightarrow\;m_{1}+\mu&=&-\dfrac{m_{2}\left(t_{f}^{'}-t_{2}\right)}{t_{f}^{'}-t_{1}}\\\Rightarrow\mu&=&-\dfrac{100(31.3-50)}{31.3-20}-95\\\Rightarrow\mu&=&70.5g \end{array}$

Exercice 3

1. Calcul de la valeur en eau $\mu$ du calorimètre
 
$Q_{1}$ la quantité de chaleur par le calorimètre et l'eau à la température $t_{a}$ : $Q_{1}=\mu c_{e}\left(t_{1}-t_{a}\right)$
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur captée par l'eau froide : $Q_{2}=m_{e}C_{e}\left(t_{1}-t_{e}\right)$
 
Le système ${\text{Calorimètre}+\text{contenu}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\mu C_{e}\left(t_{1}-t_{a}\right)+m_{e}c_{e}\left(t_{1}-t_{e}\right)&=&0\\\Rightarrow\mu c_{e}\left(t_{1}-t_{a}\right)&=&-m_{e}c_{e}\left(t_{1}-t_{e}\right)\\\Rightarrow\mu&=&-\dfrac{m_{e}\left(t_{1}-t_{e}\right)}{t_{1}-t_{a}}\\\Rightarrow\mu&=&-\dfrac{90\cdot10^{-3}\times(24.5-25)}{24.5-15.5}\\\Rightarrow\mu&=&5.0\cdot10^{-3}kg\end{array}$
 
2. Calcul de la chaleur massique du platine.
 
$Q_{1}$ la quantité de chaleur gagnée par le calorimètre et l'eau à la température $t_{1}$ : $Q_{1}=c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\left(t_{2}-t_{1}\right)$
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur cédée par le platine : $Q_{2}=m_{p}C_{p}\left(t_{2}-t_{p}\right)$
 
Le système ${\text{Calorimètre}+\text{contenu}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\left(t_{2}-t_{1}\right)+m_{p}c_{p}\left(t_{2}-t_{p}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{p}c_{p}\left(t_{2}-t_{p}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{p}c_{p}\left(t_{2}-t_{p}\right)&=&-c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\left(t_{2}-t_{1}\right)\\\Rightarrow\,c_{p}&=&\dfrac{c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\left(t_{2}-t_{1}\right)}{m_{p}\left(t_{2}-t_{p}\right)}\\\Rightarrow\;c_{p}&=&\dfrac{4185\left(0.021+90\cdot10^{-3}\right)\left(27.7-24.5\right)}{100\cdot10^{-3}(27.7-104)}\\\Rightarrow\;c_{p}&=&195Jkg^{-1} \end{array}$
 
3. Calcul de la température finale $t_{3}$
 
$Q_{1}$ La quantité de chaleur échangée par e calorimètre, le plaine et l'eau à la température $t_{2}$ :
 
$Q_{1}=\left(m_{p}C_{p}+c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\right)\left(t_{3}-t_{2}\right)$
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur cédée par l'eau à la température $t_{a}$ : $Q_{2}=mC_{e}\left(t_{3}-t_{a}\right)$
 
Le système ${\text{calorimètre}+\text{contenu}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\left(m_{p}C_{p}+c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\right)\left(t_{3}-t_{2}\right)+mc_{e}\left(t_{3}-t_{a}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{p}c_{p}+c_{e}\left(\mu+m_{e}+m\right)\right)t_{3}&=&\left(m_{p}c_{p}+c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\right)t_{2}+mc_{e}t_{a}\\\Rightarrow\;t_{3}&=&\dfrac{\left(m_{p}c_{p}+c_{e}\left(\mu+m_{e}\right)\right)t_{2}+mc_{e}t_{a}}{\left(m_{p}c_{p}+c_{e}\left(\mu+m_{e}+m\right)\right)}\\\Rightarrow\;t_{3}&=&\dfrac{\left(100\cdot10^{-3}\times195+4185\left(5.0\cdot10^{-3}\right)\right)\times27.7+23\cdot10^{-3}\times4185\times15.5} {\left(100\cdot10^{-3}\times195+4185\left(5.0\cdot10^{-3}+90\cdot10^{-3}+23\cdot10^{-3}\right)\right)}\\\Rightarrow\;t_{3}&=&25.4^{\circ}C \end{array}$

Exercice 4

1. Calcul de la température finale $t_{f}.$
 
Soit $Q_{0}$ la quantité de chaleur cédée par le cuivre et par l'eau
 
$Q_{0}=\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{e}\right)\left(t_{f}-t_{e}\right)$
 
Soit $Q_{1}$ la quantité de chaleur gagnée par le cuivre
 
$Q_{1}=m_{1}C_{cu}\left(t_{f}-t_{1}\right)$
 
Le calorimètre et son contenu constituent un système isolé.
 
Le bilan thermique s'écrit : 
 
$\begin{array}{rcl} Q_{0}+Q_{1}&=&0\\\Rightarrow\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{e}\right)\left(t_{f}-t_{e}\right)+m_{1}C_{cu}\left(t_{f}-t_{1}\right)\\&=&0\\\Rightarrow\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{e}+m_{1}C_{cu}\right)t_{f}-\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{cu}\right)t_{e}-m_{1}C_{cu}t_{1}&=&0\\\Rightarrow\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{e}+m_{1}C_{cu}\right)t_{f}&=&\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{e}\right)t_{e}+m_{1}C_{cu}t_{1}\\\Rightarrow\;t_{f}&=&\dfrac{\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{e}\right)t_{e}+m_{1}C_{cu}t_{1}}{m_{e}C_{e}+m_{c}C_{cu}+m_{1}C_{cu}}\\\Rightarrow\;t_{f}&=&\dfrac{(100\times395+200\times4158 \times4+300\times395\times-20}{200\times4185+100\times395+300\times395}\\\Rightarrow\;t_{f}&=&1.14^{\circ}C \end{array}$
 
2. Montrons qu'une partie de l'eau congèle. 
 
Soit $Q_{0}$ la quantité de  chaleur cédée par le cuivre et par l'eau
 
$\begin{array}{rcl} Q_{0}&=&\left(m_{c}C_{cu}+m_{e}C_{e}\right)\left(t_{f}-t_{e}\right)\\&=&\left(100\cdot10^{-3}\times395+200\cdot10^{-3}\times4185\right)(0-4)\\\Rightarrow\;Q_{0}&=&-3506J \end{array}$
 
Soit $Q_{1}$ la quantité de chaleur gagnée par la cuivre
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}&=&m_{1}C_{cu}\left(0-t_{2}\right)\\&=&300\cdot10^{-3}\times395(0-(-50))\\\Rightarrow\;Q_{1}&=&5925J \end{array}$
 
$\left|Q_{1}\right|>\left|Q_{0}\right|$
 
La quantité de chaleur gagnée par le cuivre est supérieure à celle cédée par l'eau et le calorimètre pour abaisser sa température jusqu'à $0^{\circ}C.$ 
 
Une partie de l'eau va donc geler pour céder de l'énergie thermique au cuivre.
 
Soit $Q$ l'énergie cédée par cette eau pour geler
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre en cuivre}+\text{cuivre}}$ est isolé : 
 
$\begin{array}{rcl} Q+Q_{0}+Q_{1}&=&0\\\Rightarrow\;Q&=&-Q_{0}-Q_{1}\\\Rightarrow\;Q&=&(-3506)-5925\\\Rightarrow\;Q&=&-2419J \end{array}$
 
Soit $m$ la masse d'eau gelée.
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&mL_{s}\\\Rightarrow\;m&=&\dfrac{Q}{L_{s}}\\&=&\dfrac{-2419}{-3.34\cdot10^{5}}\\\Rightarrow\;m&=&7.24\cdot10^{-3}Kg\\\Rightarrow\;m&=&7.24g \end{array}$

Exercice 5

1. Calcul de la capacité calorifique $C_{cal}$ du calorimètre.
 
1. Température d'équilibre
 
Soit $Q_{0}$ la quantité de chaleur gagnée le calorimètre
 
$Q_{0}=C_{cal}\left(t_{f}-t_{c}\right)$
 
Soit $Q_{1}$ la quantité de chaleur cédée par le bloc de cuivre
 
$Q_{1}=m_{1}C_{cu}\left(t_{f}-t_{1}\right)$
 
Le calorimètre et son contenu constituent un système isolé.
 
Le bilan thermique s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl}Q_{0}+Q_{1}&=&0\\\Rightarrow\;C_{cal}\left(t_{f}-t_{c}\right)+m_{1}C_{cu}\left(t_{f}-t_{1}\right)\\&=&0\\\Rightarrow\;C_{cal}\left(t_{f}-t_{c}\right)&=&-m_{1}C_{cu}\left(t_{f}-t_{1}\right)\\\Rightarrow\;C_{cal}&=&-\dfrac{m_{1}C_{cu}\left(t_{f}-t_{1}\right)}{\left(t_{f}-t_{c}\right)}\\\Rightarrow\;C_{cal}&=&-\dfrac{200\cdot10^{-3}\times395(20-100)}{20-15}\\\Rightarrow\;C_{cal}&=&1264J\cdot K^{-1} \end{array}$
 
2. Calcul de la chaleur massique de l'alliage
 
le bilan thermique s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{0}+Q_{1}&=&0\\\Rightarrow\;C_{cal}\left(t_{f}-t_{c}\right)+m_{2}C_{Al}\left(t_{f}-t_{c}\right)+m_{2}C_{Al}\left(t_{f}-t_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{2}C_{Al}\left(t_{f}-t_{2}\right)&=&-C_{cal}\left(t_{f}-t_{c}\right)\\\Rightarrow\;C_{Al}&=&-\dfrac{C_{cal}\left(t_{f}-t_{c}\right)}{m_{2}\left(t_{f}-t_{2}\right)}\\\Rightarrow\;C_{Al}&=&-\dfrac{1264\times(20-15)}{100\cdot10^{-3}\times(20-100)}\\\Rightarrow\;C_{Al}&=&790J\cdot K^{-1} \end{array}$

Exercice 6

1. Déduction de la capacité calorifique $C$ du calorimètre $+$ récipient.
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&mP_{c}\\&=&C\left(t_{1}-t_{0}\right)\\\Rightarrow\;C&=&\dfrac{mP_{c}}{t_{1}-t_{0}}\\&=&\dfrac{1\cdot10^{-3}\times40500\cdot10^{3}}{21.4-18.3}\\\Rightarrow\;C13.1\cdot10^{3}J \end{array}$
 
2. Détermination de l'expression littérale de $P_{c^{'}}$ puis faire l'application numérique
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&mP'_{c}\\&=&C\left(t_{2}-t_{0}\right)\\\Rightarrow\;P'_{c}&=&\dfrac{C\left(t_{2}-t_{0}\right)}{m}\\&=&\dfrac{13.1\cdot10^{3}\times(20.8-18.3)}{1\cdot10^{-3}}\\\Rightarrow\;P'_{c}&=&32.75\cdot^{6}J\cdot kg^{-1} \end{array}$

Exercice 7

1. Température d'équilibre
 
Soit $Q_{1}$ la quantité de chaleur gagnée par l'eau froide pour passer de $\theta_{1}$ à $\theta_{e}$
 
$Q_{1}=m_{1}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)$
 
Soit $Q_{2}$ la quantité de chaleur cédée par l'eau chaude pour passer de $\theta_{2}$ à $\theta_{e}$
 
$Q_{2}=m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
Le calorimètre et son contenu constituent un système isolé.
 
Le bilan thermique s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}C_{Al}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{Al}+m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{e}&=&m_{1}C_{Al}\theta_{1}+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{m_{1}C_{Al}\theta_{1}+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2}}{m_{1}C_{Al}+m_{2}C_{e}+C}\\&=&\dfrac{\left(30.2\cdot10^{-3}\times920\times100\right)+\left(100\cdot10^{-3}\times 4185+32.3\right)\times 18}{30.2\cdot10^{-3}\times 920+100\cdot10^{-3}\times 4185+32.3}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&22.8^{\circ}C \end{array}$
2. Déduction de la capacité thermique du colorimètre et de ces accessoires.
 
Le bilan thermique s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2} \right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)&=&-m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)\\\Rightarrow\;m_{1}C_{e}+C&=&-\dfrac{m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)}{\theta_{e}-\theta_{1}}\\\Rightarrow\;C&=&-\dfrac{m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)}{\theta_{e}-\theta_{1}}-m_{1}C_{e}\\\Rightarrow\;C&=&-\dfrac{\left(80\cdot10^{-3}\times4185\right)(35.9-60)}{(35.9-18)}-100\cdot10^{-3}\times4185\\\Rightarrow\;C&=&32.3J^{\circ}\cdot C^{-1} \end{array}$
 
3. Calcul de la chaleur massique du cuivre
 
$Q_{1}$ La quantité de chaleur cédée par le morceau de cuivre :
 
$Q_{1}+m_{1}C_{cu}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)$
 
$Q_{2}$ La quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : $Q_{2}=\left(m_{2}+C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}+\text{cuivre}}$ est isolé 
 
4. Détermination de la température d'équilibre.
 
$Q_{1}$ la quantité de chaleur cédée par le morceau d'aluminium :
 
$Q_{1}=m_{1}C_{Al}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)$
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur captée par l'eau et le calorimètre :
 
$Q_{2}=\left(m_{2}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}+\text{aluminium}}$ est isolé :

$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}C_{Al}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{Al}+m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{e}&=&m_{1}C_{Al}\theta_{1}+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{m_{1}C_{Al}\theta_{1}+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2}}{m_{1}C_{Al}+m_{2}C_{e}+C}\\&=&\dfrac{\left(30.2\cdot10^{-3}\times920\times100\right)\left(100\cdot10^{-3}\times4185+32.3\right)\times18}{30.2\cdot10^{-3}\times920+100\cdot10^{-3}\times4185+32.3}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&22.8^{\circ}C \end{array}$


5. Calcul de la température d'équilibre
 
$Q_{1}$ la quantité de chaleur captée par la glace à la température $\theta_{1}=0^{\circ}C$ : 
 
$Q_{1}=m_{1}C_{e}\left(\theta_{e}-0\right)+m_{1}L_{f}$
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur cédée par l'eau et le calorimètre : 
 
$Q_{2}=\left(m_{2}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
Le système ${\text{eau} + \text{calorimètre} + \text{glace}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}C_{e}\left(\theta_{e}-0\right)+m_{1}L_{f}+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{e}+m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{e}&=&\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2}-m_{1}L_{f}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2}-m_{1}L_{f}}{m_{1}C_{e}+m_{2}C_{e}+C}\\&=&\dfrac{\left(100\cdot10^{-3}\times4185+32.3\right)\times18-25\cdot10^{-3}\times333.7\cdot10^{3}}{25\cdot10^{-3}\times4185+100\cdot10^{-3}\times4185+32.3}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&-0.41^{\circ}C \end{array}$
 
Ce résultat est aberrant ; la température d'équilibre est donc : $\theta_{1}=0^{\circ}C$
 
6. Température d'équilibre
 
$Q_{1}$ laquantité de chaleur captée par la glace à la température $\theta_{1}=-18^{\circ}C$ :
 
$Q_{1}=m_{1}C_{g}\left(0-\theta_{1}\right)+m_{1}L_{f}+m_{1}C_{e}\left(\theta_{e}-0\right)$
 
$Q_{2}$ La quantité de chaleur cédée par l'eau et le calorimètre :
 
$Q_{2}=\left(m_{2}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}+\text{glace}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}C_{g}\left(0-\theta_{1}\right)+m_{1}L_{f}+m_{1}L_{f}+m_{1}C_{e}\left(\theta_{e}-0\right)+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{e}+m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{e}&=&m_{1}C_{g}\theta_{1}+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2} m_{1}L_{f}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{m_{1}C_{g}\theta_{1}+\left(m_{2}C_{e}+C\right)\theta_{2}-m_{1}L_{f}}{m_{1}C_{e}+m_{2}C_{e}+C}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{100\cdot10^{-3}\times2.10\cdot10^{3}\times-18+\left(100\cdot10^{-3}\times4185+32.3\right)\times18-25\cdot10^{-3}\times333.7\cdot10^{3}}{25\cdot10^{-3}\times4185+100\cdot10^{-3}\times4185+32.3}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&-7.2^{\circ}C \end{array}$

Exercice 8

1. Expression littérale de la quantité de chaleur cédée par la brique au système ${\text{eau}+\text{calorimètre}}$ en fonction de $m_{1}$, $c_{1}$ et des températures $\theta_{1}$ et $\theta_{F}$
 
$Q_{1}=m_{1}c_{1}\left(\theta_{F}-\theta_{1}\right)$
 
2. Expression littérale de la quantité de chaleur reçue par le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}}$ en fonction de $m_{2}$, $c_{2}$, $\mu$ et des températures $\theta_{2}$ et $\theta_{F}$
 
$Q_{2}=\left(m_{2}c_{2}+\mu\right)\left(\theta_{F}-\theta_{2}\right)$
 
3. Détermination de la capacité thermique massique $c_{1}$ de la brique.
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}+\text{brique}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}c_{1}\left(\theta_{F}-\theta_{1}\right)+\left(m_{2}c_{2}+\mu\right)\left(\theta_{F}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}c_{1}\left(\theta_{F}-\theta_{1}\right)&=&-\left(m_{2}c_{2}+\mu\right)\left(\theta_{F}-\theta_{2}\right)\\\Rightarrow\;c_{1}&=&-\dfrac{\left(m_{2}c_{2}+\mu\right)\left(\theta_{F}-\theta_{2}\right)}{m_{1}\left(\theta_{F}-\theta_{1}\right)}\\\Rightarrow\;c_{1}&=&\dfrac{\left(400\cdot10^{-3}\times4.18+209\right)(19.9-16.0)}{100\cdot10^{-3}(92.0-19.9)}\\\Rightarrow\;c_{1}&=&105.2J^{\circ}C^{-1} \end{array}$

Exercice 9

1. Bain à $37^{\circ}C$
 
Détermination des $V_{1}$ et $V_{2}$
 
$Q_{1}$ la quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : $Q_{1}=m_{1}c_{e}\left(\theta-\theta_{1}\right)$.
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur captée par l'eau froide : $Q_{2}=m_{2}c_{e}\left(\theta-\theta_{2}\right)$
 
Le système ${\text{eau}}$ est isolée :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}c_{e}\left(\theta-\theta_{1}\right)+m_{2}c_{e}\left(\theta-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}\left(\theta-\theta_{1}\right)+m_{2}\left(\theta-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}(37-70)+m_{2}(37-15)&=&0\\\Rightarrow\;-33m_{1}+22m_{2}&=&0 \end{array}$
 
Masse totale est : 
 
$\begin{array}{rcl} m&=&\rho_{\text{eau}}V\\&=&1\times250\\\Rightarrow\;m&=&250\;kg\\\Rightarrow\;m_{1}+m_{2}\\&=&250\;kg \end{array}$
 
D'où le système d'équation :
 
$\left\lbrace\begin{array}{lcl} -33\;m_{1}+22\;m_{2}&=&0\quad[1]\\ m_{1}+m_{2}&=&250\quad[2] \end{array}\right.$
 
$\begin{array}{lcr} [1]+33\cdot[2]\Rightarrow\;55\cdot m_{2}&=&8250\\\Rightarrow\;m_{2}&=&150\;kg \end{array}$
 
 
$\begin{array}{rcl} m_{1}+m_{2}&=&250\\\Rightarrow\;m_{1}&=&250-m_{2}\\\Rightarrow\;m_{1}&=&250-100\\\Rightarrow\;m_{1}&=&100\;kg\end{array}$
 
 
$\begin{array}{rcl} V_{1}&=&\dfrac{m_{1}}{\rho_{\text{eau}}}\\&=&\dfrac{100}{1}\\\Rightarrow\;V_{1}&=&100\;L\end{array}$ 
 
 
$\begin{array}{rcl}V_{2}&=&\dfrac{m_{2}}{\rho_{\text{eau}}}\\&=&\dfrac{150}{1}\\\Rightarrow\;V_{2}&=&150\;L\end{array}$ 
 
Il faut donc $150\;L$ d'eau froide à $15^{\circ}C$ et $100\;L$ d'eau chaude à $70^{\circ}C$ pour obtenir $250\;L$ d'un bain à $37^{\circ}C$ 
 
2. Capacité thermique massique du plomb
 
Détermination de la chaleur massique du plomb.
 
$Q_{1}$ la quantité de chaleur cédée par le bloc de plomb $Q_{1}=m_{1}C_{Pb}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)$
 
$Q_{2}$ la quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : $Q_{2}=\left(m_{2}c_{\text{eau}+C}\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}+\text{plomb}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}C_{Pb}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+\left(m_{2}C_{\text{eau}}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}C_{Pb}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)&=&-\left(m_{2}C_{\text{eau}}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)\\\Rightarrow\;C_{Pb}&=&-\dfrac{\left(m_{2}C_{\text{eau}}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)}{m_{1}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)}\\&=&\dfrac{\left(m_{2}C_{\text{eau}}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)}{m_{1}\left(\theta_{1}-\theta_{e}\right)}\\&=&\dfrac{\left(350\cdot10^{-3}\times 4185+209\right)(17.7-16)}{280\cdot10^{-3}(98-17.7)}\\\Rightarrow\;C_{Pb}&=&126.5J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1} \end{array}$

Exercice 10

1. Bloc de fer plongé dans l'eau
 
Détermination de l'état final d'équilibre du système (température final, masse des différents corps présents dans le calorimètre).
 
Soit $Q_{1}$ l'énergie captée par le bloc de fer pour de $\theta_{1}$ à $0^{\circ}C$ :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}&=&m_{1}C_{Fe}\left(0-\theta_{1}\right)\\\Rightarrow\;Q_{1}&=&500\cdot10^{-3}\times460(0-(-30))\\\Rightarrow\;Q_{1}&=&6900J  \end{array}$
 
Soit $Q_{2}$ l'énergie cédée par l'eau pour passer de $4^{\circ}C$ à $0^{\circ}C$ :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{2}&=&m_{2}C_{\text{eau}}\left(0-\theta_{2}\right)\\\Rightarrow\;Q_{2}&=&m_{2}C_{\text{eau}}\left(0-\theta_{2}\right)\\\Rightarrow\;Q_{2}&=&200\cdot10^{-3}\times4185(0-4)\\\Rightarrow\;Q_{2}&=&-3348J \end{array}$
 
$\left|Q_{1}\right|>\left|Q_{2}\right|.$
 
L'énergie captée par le fer est supérieure à celle cédée par l'eau pour abaisser sa température jusqu'à $0^{\circ}C$. 
 
Une partie de l'eau va donc geler pour céder de l'énergie thermique au bloc de fer.
 
Soit $Q$ l'énergie cédée par cette eau pour geler.
 
Le système ${\text{eau}+\text{fer}}$ est isolé : 
 
$\begin{array}{rcl} Q+Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;Q&=&-Q_{1}-Q_{2}\\\Rightarrow\;Q&=&-6900-(-3348)\\\Rightarrow\;Q&=&3552J \end{array}$
 
Soit $m$ la masse d'eau gelée.
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&mL_{s}\\\Rightarrow\;m&=&\dfrac{Q}{L_{s}}\\&=&\dfrac{-3552}{-3.34\cdot10^{5}}\\\Rightarrow\;m&=&10.6\cdot10^{-3}kg\\\Rightarrow\;m&=&10.6\;g \end{array}$
 
Le système est donc composé de :
 
$m_{Fe}=500\;g\text{ de fer à la température de }0^{\circ}C$ ;
 
$m_{g}=10.6\;g\text{ de glace à la température de }0^{\circ}C$
 
$m_{\text{ eau }}=200-10.6=189.4\;g\text{ d'eau à la température de }0^{\circ}C$
 
Autre méthode
 
Soit $Q_{1}$ l'énergie captée par le fer pour passer de $\theta_{1}$ à $\theta_{e}$
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}&=&m_{1}C_{Fe}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)\\\Rightarrow\;Q_{1}&=&500\cdot10^{-3}\times460\left(\theta_{e}-(-)\right)\\\Rightarrow\;Q_{1}&=&230\theta_{e}+6900 \end{array}$
 
Soit $Q_{2}$ l'énergie cédée par l'eau pour passer de $\theta_{2}$ à $\theta_{e}$ 
 
$\begin{array}{rcl} Q_{2}&=&m_{2}C_{\text{eau}}\left(0-\theta_{2}\right)+m_{2}L_{s}+m_{2}C_{\text{glace}}\left(\theta_{e}-0\right) \\&=&0.2\times4185(0-4)+0.2\left(-3.34\cdot10^{5}\right)+0.2\times2090\left(\theta_{e}-0\right)\\\Rightarrow\;Q_{2}&=&-3348-66800+418\theta_{e} \end{array}$
 
Si l'eau se transforme entièrement en glace, elle cédera beaucoup plus d'énergie que celle nécessaire pour que le morceau de fer ait une température de $0^{\circ}C$
 
La température d'équilibre sera donc de $0^{\circ}C.$
 
On aura donc : $Q_{1}=6900J$ et $Q_{2}=-3348J$
 
Soit $m$ la masse d'eau qui va geler et soit $Q$ l'énergie cédée par l'eau pour se transformer en glace.
 
Le système ${\text{eau}+\text{fer}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q+Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;Q&=&-Q_{1}-Q_{2}\\\Rightarrow\;Q&=&-6900+3348\\\Rightarrow\;Q&=&-3552J \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&mL_{s}\\\Rightarrow\;m&=&\dfrac{Q}{L_{s}}\\&=&\dfrac{-3552}{-3.34\cdot10^{5}}\\\Rightarrow\;m&=&10.6\cdot10^{-3}\;kg\\\Rightarrow\;m&=&10.6\;g \end{array}$
 
Le système est donc composé de :
 
$m_{Fe}=500\,g$ de fer à la température de $0^{\circ}C$
 
$m_{g}=10.6\;g$ de glace à la température de $0^{\circ}C$ ;
 
$m_{\text{eau}}=200-10.6=189.4\;g$ d'eau à la température de $0^{\circ}C;$
 
2. Détermination de l'état final d'équilibre su système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre).
 
Soit $Q_{1}$ l'énergie captée par l'eau et calorimètre pour passer de  $\theta_{1}$ à $\theta_{e}$ 
 
$Q_{2}=\left(m_{1}+C\right)+\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)$
 
Soit $Q_{2}$ l'énergie cédée par le glaçon pour passer de $\theta_{2}$ à $\theta_{e}$
 
$Q_{2}=m_{2}C_{2}\left(\theta-\theta_{2}\right)+m_{2}L_{f}+m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta\right)$
 
le bilan thermique s'écrit : 
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+m_{2}C_{g}\left(\theta-\theta_{2}\right)+m_{2}L_{f}+m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-0\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}C_{e}+C+m_{2}C_{e}\right)\theta_{e}&=&\left(m_{1}C_{e}+C\right)\theta_{1}m_{2}C_{g}\theta_{2}-m_{2}L_{f}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{\left(m_{1}C_{e}+C\right)\theta_{1}+m_{2}C_{g}\theta_{2}-m_{2}L_{f}}{\left(m_{1}C_{e}+C+m_{2}C_{e}\right)}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{\left(200\cdot10^{-3}\times4185+150\right)\times50+160\cdot10^{-3}\times2090\times-23-160\cdot10^{-3}\times3.34\cdot10^{5}}{\left(200\cdot10^{-3}\times4185+150+160\cdot10^{-3}\times4185\right)}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&-7.11^{\circ}C \end{array}$
 
Ce résultat est aberrant car à cette température et sous la pression atmosphérique, l'eau est à l'état solide.
 
La totalité de la glace ne fondra pas et la température du système sera $\theta_{e}=0^{\circ}C$
 
Soit $Q_{1}$ l'énergie cédée par l'eau et le calorimètre pour passer de $\theta_{1}=50^{\circ}C$ à $\theta_{e}=0^{\circ}C$
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}&=&\left(m_{1}C_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)\\&=&\left(200\cdot10^{-3}\times 4185+150\right)(0-50)\\\Rightarrow\;Q_{1}&=&-49350J \end{array}$
 
Soit $Q_{2}$ l'énergie captée par le bloc de glace pour passer de $\theta_{2}=-23^{\circ}C$ à $\theta_{e}=^{\circ}C$
 
$\begin{array}{rcl} Q_{2}&=&m_{2}c_{g}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)\\\Rightarrow\;Q_{2}&=&160\cdot10^{-3}\times2090(0-(-23))\\\Rightarrow\;Q_{2}&=&7691.20J \end{array}$
 
Soit $m$ la masse de glace qui va fondre et soit $Q$ l'énergie captée par cette glace.
 
Le système ${\text{eaau}+\text{glace}+\text{calorimètre}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q+Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;Q&=&-Q_{1}-Q_{2}\\\Rightarrow\;Q&=&49350-7691.2\\\Rightarrow\;Q&=&41658.80J \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&mL_{f}\\\Rightarrow\;m&=&\dfrac{Q}{L_{f}}\\&=&\dfrac{41658.80}{3.34\cdot10^{5}}\\\Rightarrow\;m&=&125\cdot10^{-3}kg\\\text{ ou }m&=&125\;g \end{array}$
 
Le système est donc composé de : 
 
$m_{g}=160-125=35\;g$ de glace à la température de $0^{\circ}C.$
 
$m_{\text{eau}}=200+125=325\;g$ d'eau à la température de $0^{\circ}C$

Exercice 11

Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre
 
1. Détermination de la température d'équilibre
 
Quantité de chaleur captée par l'eau froide : $Q_{1}=m_{1}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)$
 
Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : $Q_{2}=m_{2}C_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\;m_{1}c_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+m_{2}c_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}c_{e}+m_{2}c_{e}\right)\theta_{e}-\left(m_{1}c_{e}\theta_{1}+m_{2}c_{e}\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\theta_{e}&=&\dfrac{m_{1}\theta_{1}+m_{2}\theta_{2}}{m_{1}+m_{2}}\\&=&\dfrac{250\times18+300\times80}{250+300}\\\Rightarrow\theta_{e}&=&51.8^{\circ}C \end{array}$
 
2. Détermination de la capacité thermique $C$ du calorimètre et de ses accessoires.
 
Quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : $Q_{1}=\left(m_{1}c_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)$
 
Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : $Q_{2}=m_{2}c_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)$
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\left(m_{1}c_{e}+C\right)\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+m_{2}c_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)&=&0\\\Rightarrow\;C\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)&=&-m_{1}c_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)-m_{2}c_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)\\\Rightarrow\;C&=&\dfrac{m_{1}c_{e}\left(\theta_{e}-\theta_{1}\right)+m_{2}C_{2}\left(\theta_{e}-\theta_{2}\right)}{\theta_{e}-\theta_{1}}\\C&=&\dfrac{250\cdot10^{-3}\times4185(50-18)+300\cdot10^{-3}\times4185(50-80)}{50-18}\\\Rightarrow\;C&=&130.8J\cdot K^{-1} \end{array}$
 
La capacité thermique du calorimètre est $130.8J\cdot K^{-1}$

Exercice 12

A. Mesure de la capacité thermique d'un calorimètre.
 
1. Détermination de la valeur $\theta_{2}$ de la température final de l'eau après mélange
 
Quantité de chaleur captée par l'eau et le calorimètre : 
 
$Q_{0}=m_{0}c_{e}\left(\theta_{2}-\theta_{0}\right)=\mu_{0}V_{0}c_{e}\left(\theta_{2}-\theta_{0}\right)$
 
Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : $Q_{1}=m_{1}c_{e}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)$
 
Le système ${\text{eau}+\text{calorimètre}}$ est isolé :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{0}+Q_{1}&=&0\\\Rightarrow\mu_{0}V_{0}C_{e}\left(\theta_{2}-\theta_{0}\right)+m_{1}c_{e}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)&=&0\\\Rightarrow\left(\mu_{0}V_{0}c_{e}+m_{1}c_{e}\right)\theta_{2}-\left(\mu_{0}V_{0}c_{e}\theta_{1}+m_{1}c_{e}\theta_{1}\right)&=&0\\\Rightarrow\theta_{2}\\&=&\dfrac{\mu_{0}V_{0}\theta_{1}+m_{1}\theta_{1}}{\mu_{0}V_{0}+m_{1}}\\&=&\dfrac{1\times200\times20.0+250\times60.0}{1\times200+250}\\ \Rightarrow\theta_{2}&=&42.2^{\circ}C \end{array}$
 
2.1. Détermination de la valeur de l'énergie thermique gagnée par le calorimètre.
 
Soit $Q$ l'énergie la valeur de l'énergie thermique gagnée par le calorimètre
 
Le bilan thermique s'écrit : 
 
$\begin{array}{rcl} Q_{0}+Q_{1}+Q&=&0\\\Rightarrow\;Q&=&-Q_{0}-Q_{1}\\\Rightarrow\;Q&=&-\mu_{0}V_{0}c_{e}\left(\theta'_{2}-\theta_{0}\right)-m_{1}c_{e}\left(\theta'_{2} \theta_{1}\right)\\&=&-1\times200\cdot10^{-3}\times4185(38.0-20.0)-250\cdot10^{-3}\times4185(38.0-60.0)\\\Rightarrow\;Q&=&7.95\cdot10^{3}J  \end{array}$
 
2.2 Déduction de la valeur de la capacité thermique du calorimètre.
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&C\left(\theta'_{2}-\theta_{0}\right)\\\Rightarrow\;C&=&\dfrac{Q}{\theta'_{2}-\theta_{0}}\\&=&\dfrac{7.95\cdot10^{3}}{38.0-20.0}\\\Rightarrow\;C&=&442J^{\circ}\cdot C^{-1} \end{array}$
 
B. Mesure de la chaleur latente $L_{v}$ de vaporisation de l'eau.
 
1. Expression, en fonction des données, de l'énergie thermique échangée par le calorimètre et les $450\;mL$ d'eau liquide.
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}&=&\left(m_{1}C_{\text{eau}+C}\right)\left(\theta_{4}-\theta_{0}\right)\text{ avec }m_{1}\\&=&\rho_{\text{eau}}V_{0}\\\Rightarrow\;Q_{1}&=&\left(\rho_{\text{eau}}V_{0}C_{\text{eau}+\mu}\right)\left(\theta_{4}-\theta_{0}\right) \end{array}$
 
Le signe de cette énergie est négatif, car ce système perd de l'énergie thermique
 
3. Calcul d'une valeur numérique de $L_{v}$
 
Le bilan thermique s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} Q_{1}+Q_{2}&=&0\\\Rightarrow\left(\rho_{\text{eau}}V_{0}C_{\text{eau}}+\mu\right)\left(\theta_{4}-\theta_{0}\right)-m'L_{v}+m'C_{\text{eau}}\left(\theta_{4}-\theta_{3}\right)&=&0\\\Rightarrow\;-m'L_{v} &=&\left(\rho_{\text{eau}}V_{0}C_{\text{eau}}+\mu\right)\left(\theta_{0}-\theta_{4}\right)+m'C_{\text{eau}}\left(\theta_{3}-\theta_{4}\right)\\\Rightarrow\;L_{v}&=&-\dfrac{\left(\rho_{\text{eau}}V_{0}C_{\text{eau}}+\mu\right)\left(\theta_{0}-\theta_{4}\right)+m'C_{\text{eau}}\left(\theta_{3}-\theta_{4}\right)}{m'}\\\Rightarrow\;L_{v}&=&-\dfrac{\left(1\times450\cdot10^{-3}\times4185+100\right)(20.0-45.2)+20.0\cdot10^{-3}\times4185(100-45.2)}{20.0\cdot10^{-3}}\\\Rightarrow\;L_{v}&=&2.27\cdot10^{6}J\cdot kg^{-1} \end{array}$

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solution des exercices : Classification quantitative des couples oxydant-réducteur ion métalique/métal - 1er s

Classe: 
Première

Exercice 1

1. Par convention, le potentiel normal d'oxydo-réduction du couple $H^{+}/H_{2}$ est $0.0V$
 
2. Pour chaque couple redox, identifions l'oxydant et le réducteur en présentant les résultats sous forme de tableau.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Couple redox}&Ag^{+}/Ag&Cu^{2+}/Cu&Zn^{2+}/Zn&Al^{3+}/Al\\ \hline \text{Oxydant}&Ag^{+}&Cu^{2+}&Zn^{2+}&Al^{3+}\\ \hline \text{Réducteur}&Ag&Cu&Zn&Al\\ \hline \end{array}$$
 
3. Demi-équation de réduction pour chacun des couples redox
 
$Ag\ \longrightarrow\ Ag^{+}\ +\ e$
 
$Cu\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2e$
 
$Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e$
 
$Al\ \longrightarrow\ Al^{3+}\ +\ 3e$
 
4.Couples de réactifs  qui donnent lieu à une réaction spontanée sont : 
 
$Ag^{+}+Zn$,
 
$Cu+Ag^{+}$,
 
$Al+Cu^{2+}$
 
et $Zn+H^{+}$
 
Équations d'oxydoréduction correspondante.
 
$\begin{array}{lc} Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e&\\&\Rightarrow\;Zn\ +\ 2Ag^{+}\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2Ag\\2\left(Ag^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ Ag\right)& \end{array}$
 
$\begin{array}{lc} Cu\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2e&\\&\Rightarrow\;Cu\ +\ 2Ag^{+}\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2Ag\\2\left(Ag^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ Ag\right)& \end{array}$
 
$\begin{array}{lc} 3\left(Cu^{2+}\ 2e\ \longrightarrow\ Cu\right)&\\&\Rightarrow\;Cu^{2+}\ +\ 2Al\ \longrightarrow\ 3Cu\ +\ 2Al^{3+}\\2\left(Ag\ \longrightarrow\ Al^{3+}\ +\ 3e\right)& \end{array}$
 
$\begin{array}{lc} 2\left(H^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ \dfrac{1}{2}H_{2}\right)&\\&\Rightarrow\;2H^{+}\ +\ Zn\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ 2Zn^{2+}\\Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
5. Détermination de, dans chaque cas, l'anode et la cathode.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Pile}&Zn|Zn^{2+}\ ||\ Ag^{+}|Ag&Cu|Cu^{2+}\ ||\ Ag^{+}|Ag&Al|Al^{3+}\ ||\ Cu^{2+}|Cu&Zn|Zn^{2+}\ ||\ H^{+}|H_{2}\\ \hline \text{Anode}&Zn|Zn^{2+}&Cu|Cu^{2+}&Al|Al^{3+}&Zn|Zn^{2+}\\ \hline \text{Cathode}&Ag|Ag^{+}&Ag|Ag^{+}&Cu|Cu^{2+}&H^{+}|H_{2}\\ \hline E&1.56V&0.46V&2.0V&0.76V\\\hline \end{array}$$
Calcul de la force électromotrice de chaque pile
 
$\begin{array}{rcl} E_{Zn|Zn^{2+}\ ||\ Ag^{+}|Ag}&=&E_{Ag|Ag^{+}}-E_{Zn|Zn^{+}}\\&=&0.8-(-0.76)\\\Rightarrow\;E_{Zn|Zn^{2+}\ ||\ Ag^{+}|Ag}&=&1.56V \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{Cu|Cu^{2+}\ ||\ Ag^{+}|Ag}&=&E_{Ag|Ag^{+}}-E_{Cu|Cu^{2+}}\\&=&0.8-0.34\\\Rightarrow\;E_{Cu|Cu^{2+}\ ||\ Ag^{+}|Ag}&=&0.46V \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{Al|Al^{3+}\ ||\ Cu^{2+}|Cu}&=&E_{Cu|Cu^{2+}}-E_{Al|Al^{3+}}\\&=&0.34-(-1.66)\\\Rightarrow\;E_{Al|Al^{3+}\ ||\ Cu^{2+}|Cu}&=&2.0V \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{Zn|Zn^{2+}\ ||\ Ag^{+}|Ag}&=&E_{H^{+}|H_{2}}-E_{Zn|Zn^{+}}\\&=&0.0-(-0.76)\\\Rightarrow\;E_{Zn|Zn^{2+}\ ||\ H^{+}|H_{2}}&=&0.76V \end{array}$

Exercice 2

1.1. Demi-équations des couples redox en présence. 
 
$Fe^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Fe$
 
$Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e$ 
 
Précisons le sens dans lequel chaque réaction a effectivement lieu lorsque la pile débite.
 
A l'anode, le zinc s'oxyde
 
A la cathode l'ion $Fe^{2+}$ est réduit
 
 
1.2 Précisons la polarité de la pile ; c'est-à-dire le signe $+$ ou $-$ de chacune des électrodes
 
La tige de fer trempant dans une solution aqueuse de sulfate de fer $(Il)$ constitue la borne positive $(+)$ de la pile.
 
La tige de zinc trempant dans une solution aqueuse de sulfate de zinc (Il constitue la borne négative $(-)$ de la pile
 
2.1 Le zinc empêche la corrosion du fer parce que c'est lui, possédant le potentiel éléctrochimique le plus bas d'après la classification électrochimique, qui s'oxyde à la place du zinc
 
Le zinc (métal plus réducteur), a un potentiel électrochimique moins élevé que celui du métal à protéger(fer).
 
La protection  reste efficace tant que le revêtement par le zinc n'est pas totalement détruit et même si, à la suite d'un choc par exemple, la couche de zinc est interrompue.
 
2.2 A la place du zinc, si on dépose de la même manière une couche de chrome sur une tôle de fer, le chrome empêche la corrosion du fer puisque c'est lui est attaqué à la place du fer 
 
La protection  reste efficace tant que le chrome n'est pas totalement détruit ; 
 
2.3 Le nickel(métal moins réducteur), a un potentiel électrochimique plus élevé que celui du métal à protéger(fer) et la protection n'est plus efficace.
 
Il se forme une pile de corrosion, le métal à protéger (fer) est oxydé

Exercice 3

1. Montrons que le cuivre est attaqué 
 
Le potentiel électrochimique du couple $Au^{3+}/Au$ $\left(E_{1}=1.5V\right)$ est plus élevé que celui du couple $Cu^{2+}/Cu$
 
L'oxydant $Au^{3+}$ du couple $Au^{3+}/Au$ va donc réagir avec le réducteur $Cu$ du couple $Cu^{2+}/Cu$
 
2. Équation-bilan de cette réaction chimique.
$\begin{array}{lc} 3\left(Cu\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2e\right)&\\&\Rightarrow\;3Cu\ +\ 2Au^{3+}\ \longrightarrow\ 3Cu^{2+}\ +\ 2Au\\2\left(Au^{3+}\ +\ 3e\ \longrightarrow\ Au\right)& \end{array}$
 
3. Détermination du nombre de moles initial $n_{1}$ de moles de cuivre.
 
$\begin{array}{rcl} n_{1}&=&\dfrac{m}{M}\\&=&\dfrac{50\cdot 10^{-3}}{63.5}\\\Rightarrow\;n_{1}&=&0.79\cdot 10^{-3}mol \end{array}$
 
4. Détermination du nombre de moles initial $n_{2}$ d'ions $Au^{3+}$ présents dans la solution de chlorure d'or.
 
$\begin{array}{rcl} n_{2}&=&c\times V\\&=&10^{-2}\times 100\cdot 10^{-3}\\\Rightarrow\;n_{2}&=&10^{-3}mol \end{array}$
 
5. Détermination du réactif introduit en excès
 
$\begin{array}{lc} \dfrac{n_{1}}{3}=\dfrac{0.79\cdot 10^{-3}}{3}=0.26\cdot 10^{-3}mol&\\&\Rightarrow\dfrac{n_{2}}{2}\succ\dfrac{n_{1}}{3}\\\dfrac{n_{2}}{2}=\dfrac{10^{-3}}{2}=0.5\cdot 10^{-3}mol& \end{array}$
 
La solution de chlorure d'or $\left(AuCl_{3}\right)$ est le réactif introduit en excès

Exercice 4

1. Calcul du temps $t$ nécessaire à l'opération.
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{It}{Ne}&=&\dfrac{m}{M}\\\Rightarrow\;t&=&\dfrac{mNe}{MI}\\&=&\dfrac{1.875\times 6.02\cdot 10^{23}\times 1.6\cdot 10^{-19}}{108\times 2}\\\Rightarrow\;t&=&836s \end{array}$
 
2.1. Entre les deux éléments métalliques entrant dans la constitution de la statue est celui qui possède le plus grand pouvoir réducteur est le fer.
 
2.2. Équation bilan de l'oxydoréduction de ces deux éléments.
 
$\begin{array}{lc} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu&\\&\Rightarrow\;Cu^{2+}\ +\ Fe\ \longrightarrow\ Cu\ +\ Fe^{2+}\\Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
2.2. a) Le cuivre est le métal constituant l'électrode positive de cette pile.
 
b) Précisons et justifions le sens de circulation des électrons dans le circuit.
 
 
Le courant circule de la borne positive  de la pile vers la borne négative.
 
3. Le zinc métal, étant plus réducteur que le fer, s'oxyde à la place du fer et protège le fer.
 
Équation de la réaction d'oxydoréduction correspondante.
 
$\begin{array}{lc} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu&\\&\Rightarrow\;Cu^{2+}\ +\ Zn\ \longrightarrow\ Cu\ +\ Zn^{2+}\\Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$

Exercice 5

1.1. Indiquons la polarité des électrodes.
 
Le courant circule dans un circuit extérieur de l'électrode de nickel vers l'électrode de fer.
 
L'électrode de nickel constitue donc la borne positive,  l'électrode du fer est borne négative.
 
Équation de la réaction spontanée, qui se produit dans la pile $P_{1}.$
 
$\begin{array}{lc} Ni^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Ni&\\&\Rightarrow\;Ni^{2+}\ +\ Fe\ \longrightarrow\ Ni\ +\ Fe^{2+}\\Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
1.2. Montrons que le potentiel normal du couple $Fe^{2+}/Fe$ est inférieur à une valeur que l'on déterminera. 
 
$\begin{array}{rcl} E^{\circ}&=&E^{\circ}_{\left(Ni^{2+}/Ni\right)}-E^{\circ}_{\left(Fe^{2+}/Fe\right)}\\&=&-0.25-E^{\circ}\left(Fe^{2+}/Fe\right) \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} E^{\circ}&\succ &0\\\Rightarrow-0.25-E^{\circ}_{\left(Fe^{2+}/Fe\right)}&\succ&0\\\Rightarrow\;E^{\circ}_{\left(Fe^{2+}/Fe\right)}&\prec&-0.25 \end{array}$
 
Déduisons si le fer est attaqué par une solution d'acide ou non.
 
Le fer est attaqué car son potentiel est plus faible que celui du potentiel du couple $H^{+}//H_{2}$
 
2.1. Comparons les potentiels normaux des couples $Fe^{2+}/Fe$ et $Zn^{2+}/Zn.$
 
L'oxydant $Fe^{2+}$ du couple $Fe^{2+}/Fe$ réagit le $Zn$ du couple $Zn^{2+}/Zn$ pour  donner le dépôt.
 
Le couple $Fe^{2+}/Fe$ a donc le potentiel électrochimique le plus élevé que celui du couple $Zn^{2+}/Zn$
 
2.2. Le couple a donc le potentiel électrochimique le plus élevé que celui du couple $Pb^{2+}/Pb$
 
On observe une réaction chimique quand on plonge une lame de fer dans une solution contenant des ions $Pb^{2+}$, car l'oxydant $Pb^{2+}$ du couple $Pb^{2+}/Pb$ réagit le réducteur $Fe$ du couple $Fe^{2+}/Fe$
 
3.1. Symbole de la pile $P_{2}$
 
$Fe|Fe^{2+}\ ||\ Zn^{2+}|Zn$
 
Équation chimique associé à la pile.
 
$\begin{array}{lc} Fe^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Fe&\\&\Rightarrow\;Zn\ +\ Fe^{2+}\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ Fe\\Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
3.2. Calcul de $E^{\circ}_{\left(Fe^{2+}/Fe\right)}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{2}&=&E_{Fe|Fe^{2+}}-E_{Zn|Zn^{2+}}\\\Rightarrow\;E_{Fe|Fe^{2+}}&=&E_{2}+E_{Zn|Zn^{2+}}\\&=&0.32-0.76\\\Rightarrow\;E_{Fe|Fe^{2+}}&=&-0.44V \end{array}$

Exercice 6

1) Schéma annoté du dispositif.
 
 
La solution dosant est le permanganate de potassium $KMnO_{4}$ et l'espèce à doser est la solution de sulfate de fer $II$
 
Précisons le rôle de $H_{2}$ $SO_{4}$
 
Il sert à transformer l'ion permanganate $MnO_{4}^{-}$ en ion manganeux $Mn^{2+}$
 
2) a) Équation de la réaction redox qui a lieu lors du dosage 
 
$\begin{array}{lc} MnO_{4}^{-}\ +\ 8H^{+}\ +\ 5e\ \longrightarrow\ Mn^{2+}\ +\ 4H_{2}O&\\&\Rightarrow\;MnO_{4}^{-}\ +\ 8H^{+}\ +\ 5Fe^{2+}\ \longrightarrow\ Mn^{2+}\ +\ 4H_{2}O\ +\ 5Fe^{3+}\\5\left(Fe^{2+}\ \longrightarrow\ Fe^{3+}\ +\ e\right)& \end{array}$
 
b) A l'équivalence redox, le volume de la solution dosant est $V_{2}=20mL.$
 
c) On peut reconnaître l'équivalence redox par la disparition de la coloration verte caractéristique des ions $Fe^{2+}$
 
d) Détermination de la valeur de $C_{1}$
 
A l'équivalence : 

$\begin{array}{rcl} \dfrac{n_{1}}{5}&=&\dfrac{n_{2}}{1}\\\Rightarrow\dfrac{C_{1}V_{1}}{5}&=&\dfrac{C_{2}V_{2}}{1}\\\Rightarrow\;C_{1}&=&\dfrac{5C_{2}V_{2}}{V_{1}}\\&=&\dfrac{5\times 0.01\times 20}{10}\\\Rightarrow\;C_{1}&=&0.1mol\cdot L^{-1} \end{array}$
 
II.
 
1) Le symbole de ce schéma de pile 
 
$Cu|Cu^{2+}\ ||\ Fe^{2+}|Fe$
 
Équation chimique associée. 
 
$\begin{array}{lc} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu&\\&\Rightarrow\;Fe\ +\ Cu^{2+}\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ Cu\\Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
2) a) Détermination de la polarité des bornes de la pile.
 
La demi-pile formée de la solution $\left(S_{1}\right)$ dans laquelle on plonge une lame de fer constitue la borne négative
 
La demi-pile formée par une solution de d'ions $Cu^{2+}$ dans laquelle on plonge une lame de cuivre est la borne positive.
 
b) Écriture de la transformation chimique qui se produit dans chaque compartiment de la pile. 
 
$Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu$
 
$Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e$ 
 
Équation bilan de la réaction chimique spontanée quand la pile débite un courant.
 
$Fe\ +\ Cu^{2+}\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ Cu$
 
c) Précisons le rôle du pont salin 
 
Le rôle du pont salin permet de fermer le circuit et d'assurer le passage du courant.
 
d) Schéma de la figure 1 $(K$ fermé$)$ en précisant le sens du courant et des électrons dans le circuit.
 
 

Exercice 7 : Pile chrome argent

1. Définition du potentiel standard d'un couple oxydant-réducteur.
 
Le potentiel standard d'un couple $M^{n+}/M$ est la différence de potentiel entre le potentiel rédox du couple $M^{n+}/M$ et le potentiel rédox du couple $H^{+}/H_{2}$ dans des conditions standard c'est-à-dire $P\left(H_{2}\right)=1atm$ et $pH=1$
 
Calcul de la f.é.m. de cette pile. 
 
$\begin{array}{rcl} E^{\circ}&=&E^{\circ}\left(Ag^{+}/Ag\right)-E^{\circ}\left(Cr^{3+}/Cr\right)\\&=&0.80-(-0.74V)\\\Rightarrow\;E^{\circ}&=&1.54V \end{array}$
 
2. Schéma de la pile en justifiant les polarités des électrodes.
 
 
Les électrons  sont les charges qui circulent à l'intérieur et à l'extérieur de la pile, lorsque celle-ci débite. 
 
Indiquons leur sens de déplacement sur le schéma (voir schéma)
 
3. équations-bilans des réactions qui ont lieu dans chaque demi-pile
 
$Cr\ \longrightarrow\ Cr^{3+}\ +\ 3e$
 
$3\left(Ag^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ Ag\right)$
 
Équation du bilan de la réaction chimique.
 
$Cr\ +\ 3Ag^{+}\ \longrightarrow\ Cr^{3+}\ +\ 3Ag$
 
4. Au cours du fonctionnement de la pile, la masse d'une des électrodes diminue de $80.2mg.$
 
4.1. L'électrode dont la masse d'une des électrodes diminue est l'électrode de chrome.
 
4.2. Calcul de la variation de masse de l'électrode d'argent
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{n_{Ag}}{3}&=&n_{Cr}\\\Rightarrow\dfrac{m_{Ag}}{3M_{Ag}}&=&\dfrac{m_{Cr}}{M_{Cr}}\\\Rightarrow\;m_{Ag}&=&\dfrac{m_{Cr}\times 3M_{Ag}}{M_{Cr}}\\\Rightarrow\;m_{Ag}&=&\dfrac{80.2\cdot 10^{-3}\times 108}{52}\\\Rightarrow\;m_{Ag}&=&0.50g \end{array}$
 
4.3. Concentration $C_{1}$ en ion $Ag^{+}$
 
$\begin{array}{rcl} C_{1}&=&\left(0.01\times 100\cdot 10^{-3}+\dfrac{0.50}{108}\right)\dfrac{1}{200\cdot 10^{-3}}\\\Rightarrow\;C_{1}&=&0.028mol\cdot L^{-1} \end{array}$
 
4.4. Concentration $C_{2}$ en ion $Cr^{3+}$
 
$\begin{array}{rcl} C_{2}&=&\left(0.01\times 100\cdot 10^{-3}-\dfrac{80.2\cdot 10^{-3}}{52}\right)\dfrac{1}{200\cdot 10^{-3}}\\\Rightarrow\;C_{2}&=&0.0027mol\cdot L^{-1} \end{array}$

Exercice 8 

A. Action des pluies acides sur le zinc
 
1.1. Le pôle $(-)$ correspond au métal du couple de plus bas potentiel ; c'est donc la lame de zinc $(Zn)$
 
1.2. Valeur de la force électromotrice E attendue pour cette pile.
 
$E=0.00-(-0.76)=0.76V$
 
2. Il y a oxydation à la borne négative $(-)$ de la pile
 
3. Équation globale de la réaction de fonctionnement de cette pile.
 
$\begin{array}{lc} 2\left(H^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ \dfrac{1}{2}H_{2}\right)&\\&\Rightarrow\;2H^{+}\ +\ Zn\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ Zn^{2+}\\ Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
B. Action des pluies acides sur le cuivre
 
l. Valeur de la force électromotrice E attendue pour cette pile.
 
$E=0.34-0.00=0.34V$
 
2. Il y a réduction à la borne positive $(+)$ de la pile
 
3. Équation globale de la réaction de fonctionnement de cette pile.
 
$\begin{array}{lc} 2\left(\dfrac{1}{2}H_{2}\ +\ H_{2}O\ \longrightarrow\ H_{3}O^{+}\ +\ e\right)&\\&\Rightarrow\;H_{2}\ +\ 2H_{2}O\ +\ Cu^{2+}\ \longrightarrow\ 2H_{3}O^{+}\ +\ Cu\\ Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu& \end{array}$
 
C. Conclusion
 
l. Le gaz dégagé qui explose dans l'air à la moindre étincelle lorsque l'on plonge le zinc dans une solution acide est le dihydrogène.
 
2. Indépendamment du coût, la gouttière en cuivre sera préférée à la gouttière en zinc dans les régions où les pluies acides sont fréquentes parce que ce métal ayant le potentiel le plus élevé ne peut être oxydé par l'ion $H^{+}$  des pluies acides.

Exercice 9 : Pile chrome-argent

$\begin{array}{rcl} n_{e}&=&n\quad\text{or}\quad n_{e}F&=&It\\\Rightarrow\;n&=&\dfrac{It}{F}\\&=&\dfrac{0.80\times 21.0\times 60}{96500}\\\Rightarrow\;n&=&0.0104mol \end{array}$
 
a) Le pôle $(+)$ correspond au métal du couple de plus haut potentiel ; c'est donc le fil $d'Ag.$ 
 
Le pôle $(-)$ est donc la lame  de $Cr.$ 
 
Le courant va du pôle $(+)$ vers le pôle $(-)$ et les $e^{-}$ en sens contraire.
 
 
b) Calcul de la f.é.m. de cette pile
 
$\begin{array}{rcl} E_{Ag}-Cr&=&E_{0}\left(Ag^{+}/Ag\right)-E_{0}\left(Cr^{3+}/Cr\right)\\&=&0.80-(-0.74)\\E_{Ag}-Cr&=&1.54V \end{array}$
 
c) La réaction qui se produit dans la pile est la réaction rédox naturelle entre l'oxydant le plus fort $\left(Ag^{+}\right)$ et le réducteur le plus fort $(Cr)$ soit : 
 
$3Ag^{+}\ +\ Cr\ \longrightarrow\ 3Ag^{+}\ +\ Cr^{3+}$
 
d) Calcul de la masse minimale de la lame de chrome pour que les ions argent soient entièrement consommés.
 
$\begin{array}{rcl} n_{0}\left(Ag^{+}\right)&=&C_{0}V_{\text{sol}}\\&=&C_{0}V_{2}\\&=&1.00\times 0.250\\&=&0.250mol \end{array}$
 
D'après l'équation bilan 
 
$n_{0}(Cr)=\dfrac{1}{3}n_{0}\left(Ag^{+}\right)$
 
$\begin{array}{rcl} m_{0}(Cr)&=&n_{0}(Cr)M(Cr)\\&=&\dfrac{1}{3}C_{0}V_{2}M(Cr)\\&=&4.33g \end{array}$
 
Pour $m(Cr)>m_{0}(Cr)$, $Cr$ est en excès et les ions $Ag^{+}$ sont entièrement consommés 
 
e) Calcul de la concentration des ions chrome $(III)$ et l'augmentation de la masse de l'électrode d'argent.
 
D'après l'équation bilan : 
 
$\begin{array}{rcl} n\left(Cr^{3+}\right)_{\text{Obtenu}}&=&\dfrac{1}{3}n_{0}\left(Ag^{+}\right)\\&=&\dfrac{1}{3}C_{0}V_{2}\\\text{Donc}\quad n\left(Cr^{3+}\right)_{\text{Final}}&=&n\left(Cr^{3+}\right)_{\text{initial}}+n\left(Cr^{3+}\right)_{\text{Obtenu}}\\&=&C_{0}V_{1}+\dfrac{1}{3}C_{0}V_{2}\\&=&\dfrac{4}{3}C_{0}V\\\text{Car}\quad V_{1}=V_{2}&=&V\\\text{D'où on tire}\quad c\left(Cr^{3+}\right)_{\text{final}}&=&n\left(Cr^{3+}\right)_{\text{final}}/V\\&=&\dfrac{4}{3}C_{0}V/V\\&=&\dfrac{4}{3}C_{0}\\&=&1.33mol\cdot L^{-1}  \end{array}$
 
D'après l'équation bilan : 
 
$\begin{array}{rcl} n(Ag)&=&n\left(Ag^{+}\right)\\&=&n_{0}\left(Ag^{+}\right) \end{array}$ 
 
$\begin{array}{rcl} m(Ag)&=&n(Ag)M(Ag)\\&=&C_{0}VM(Ag)\\&=&27.0g \end{array}$ 
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solution des exercices : Dipôles Passifs - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

1. Représentation de l'allure de la caractéristique intensité-tension dipôlesd'une dipôle : 
 
$f$ dipôle symétrique passif.
 
$g$ dipôle asymétrique passif
 
$h$ dipôle actif.
 
 
2. Variation de la résistance d'un fil conducteur :
 
$R=\rho\dfrac{1}{S}$
 
2.1. La résistance d'un fil conducteur diminue avec sa section $S$
 
2.2. La résistance d'un fil conducteur augmente avec sa longueur $1$

Exercice 2

Complétons le tableau suivant.
 
 

Exercice 3

 
1. La résistance $X$ du conducteur ohmique placé entre $A$ et $B$
 
$\begin{array}{rcl} X&=&\dfrac{U}{I}\\&=&\dfrac{3.29}{7.13\cdot 10^{-3}}\\ \Rightarrow\;X&=&461\Omega \end{array}$
 
2. Indication de l'ampèremètre 
 
$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{U}{X}\\&=&\dfrac{2.03}{461}\\ \Rightarrow\;I&=&4.40\;,mA \end{array}$
 
3. Indication affichée par le voltmètre 
 
$\begin{array}{rcl} U&=&XI\\&=&461\times5.12\cdot10^{-3}\\ \Rightarrow\;U&=&2.36V \end{array}$

Exercice 4

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline U(V)&0.05&0.1&0.3&0.4&0.6&0.8&2&3&4&5&6&7\\ \hline I(mA)&25&50&100&111&129&148&240&295&345&395&435&475\\ \hline \end{array}$$
 
1. Traçons la caractéristique intensité tension de la lampe.

 
2. Détermination, pour chaque point de fonctionnement la résistance $R$ de la lampe.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline U(V)&0.05&0.1&0.3&0.4&0.6&0.8&2&3&4&5&6&7\\ \hline I(mA)&25&50&100&111&129&148&240&295&345&395&435&475\\ \hline R&2&2&3&3.6&4.7&5.4&8.3&10&11.6&12.7&13.8&14.7\\ \hline U\cdot I&1.25&5&30&44.4&77.4&118.4&480&885&1380&1975&2610&3325\\ \hline \end{array}$$
 
Représentation graphique de la relation $R=f(U\cdot I).$

 
La variation de la résistance $R$ du filament avec la température  est croissante.
 
3. Détermination de la relation affine qui décrit approximativement le fonctionnement de la lampe dans ce domaine d'utilisation.
 
$U=aI+b\Rightarrow\left\lbrace\begin{array}{lcl} 3&=&295\cdot10^{-3}a+b\quad(1)\\ 7&=&475\cdot10^{-3}a+b\quad(2) \end{array}\right.$
 
$\begin{array}{rcl} (2)-(1)\Rightarrow\;4&=&180\cdot10^{-3}a\\ \Rightarrow\;a&=&\dfrac{4}{180\cdot10^{-3}}\\\\ \Rightarrow\;a&=&22.2V\cdot A^{-1} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} (1)\Rightarrow\;b&=&3-295\cdot10^{-3}\times22.2\\ \Rightarrow\;b&=&-3.55V\\ \Rightarrow\;U&=&22.2I-3.55 \end{array}$

Exercice 5

1. Représentation du schéma du montage qui permet de tracer cette caractéristique.
 
 
2. Précisons la nature du dipôle étudié.
 
La caractéristique du dipôle est une fonction linéaire. 
 
Le dipôle est donc un résistor ou un conducteur ohmique.
 
Déterminons sa résistance 
 
$\begin{array}{rcl} R&=&\dfrac{\Delta U}{\Delta I} \\&=&\dfrac{2.5}{1.5\cdot10^{3}}\\\Rightarrow\;R&=&1.7\cdot 10^{-3}\Omega \end{array}$

Exercice 6

On réalise un circuit électrique simple avec une pile dont la tension entre ses bornes est $U=12V$ et un résistor de résistance $R=100\Omega$ qui supporte une intensité maximale de $100mA.$
 
1. Vérifions si on ne risque pas d'endommager $R$ et justifions
 
$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{U}{R} \\&=&\dfrac{12}{100}\\ \Rightarrow\;I&=&120mA \end{array}$
 
$I\succ I_{\text{max}}$ ; l'intensité qui traverse le résistor est supérieure à l'intensité maximale supportable.
 
On risque donc d'endommager le résistor de résistance $R$
 
2. Résistance minimale $R'$ qu'il faut mettre en série avec $R$
 
$\begin{array}{rcl} U&=&\left(R+R^{\prime}\right)I\\ \Rightarrow\;R+R^{\prime}&=&\dfrac{U}{I}\\ \Rightarrow\;R^{\prime}&=&\dfrac{U}{I}-R\\&=&\dfrac{12}{100\cdot10^{-3}}-100\\ \Rightarrow\;R^{\prime}&=&20\Omega \end{array}$
 
3.1 Détermination de la valeur de $R"$ pour que l'intensité du courant soit égale à $0.12A$
$\begin{array}{rcl} \left(\dfrac{RR"}{R+R"}+R'\right)I&=&U\\\Rightarrow\dfrac{RR"}{R+R"}+R'&=&\dfrac{U}{I}\\\Rightarrow\dfrac{RR"}{R+R"}&=&\dfrac{U}{I}-R'\\&=&\dfrac{12}{0.12}-20\\&=&80\\\Rightarrow\dfrac{RR"}{R+R"}&=&80\\\Rightarrow\dfrac{100R"}{100+R"}&=&80\\\Rightarrow\;80(100+R")&=&100R"\\\Rightarrow\;100R"-80R"&=&80\times100\\\Rightarrow\;R"&=&\dfrac{80\times 100}{20}\\\Rightarrow\;R"&=&400\Omega \end{array}$
 
3.2 Détermination de l'intensité du courant qui traverse $R'$, $I=0.12A$
 
Déduisons celui qui traverse $R$
 
$\begin{array}{rcl} U_{R}&=&U-U_{R'}\\ \Rightarrow\;RI_{1}&=&U-R'I\\ \Rightarrow\;I_{1}&=&\dfrac{U-R'I}{R}\\&=&\dfrac{12-20\times 0.12}{100}\\ \Rightarrow\;I_{1}&=&96mA \end{array}$

Exercice 7


 
1. Expliquons pourquoi l'observation de ce graphe permet d'affirmer que le dipôle $AB$ est un conducteur ohmique.
 
Un dipôle $AB$ est un conducteur ohmique (résistor) sa caractéristique courant/tension est une fonction linéaire, c'est à dire une droite passant par l'origine
 
Le graphe est une droite linéaire caractéristique d'un conducteur ohmique.
 
2. Schéma conventionnel du dipôle $AB$
 
 
3. Calcul de la résistance du conducteur ohmique à partir de sa caractéristique.
 
$\begin{array}{rcl} R&=&\dfrac{\Delta U}{\Delta I}\\&=&\dfrac{7.5-0}{(40-0)\cdot10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R&=&187.5\Omega \end{array}$
 
4.1. La tension aux bornes du conducteur ohmique lorsqu'il est traversé par un courant de $15\,mA$
 
$\begin{array}{rcl} U&=&RI\\&=&187.5\times15\cdot10^{-3}\\ \Rightarrow\;U&=&2.8V \end{array}$
 
4.2 L'intensité du courant qui traverse le conducteur ohmique lorsqu'il est soumis à une tension de $4V$
 
$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{U}{R}\\&=&\dfrac{4}{187.5}\\ \Rightarrow\;I&=&21.3mA \end{array}$
 
5. L'intensité maximale que peut supporter le composant
 
$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{U}{R}\\&=&\dfrac{10}{187.5}\\ \Rightarrow;I&=&53.3mA \end{array}$

Exercice 8

 
1.1 Exprimons en fonction de $U_{e}$, $R_{1}$ et $R_{2}$ l'intensité $I$ du courant qui circule dans le circuit.
 
$U_{e}=\left(R_{1}+R_{2}\right)I$
 
1.2 Déduisons l'expression de la tension de sortie $U_{s}$ en fonction de $U_{e}$, $R_{1}$ et $R_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} \left\lbrace\begin{array}{lcl} U_{e}&=&\left(R_{1}+R_{2}\right)I\\ U_{s}&=&R_{2}I \end{array}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{U_{s}}{U_{e}}&=&\dfrac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \\\Rightarrow\;U_{s}&=&\dfrac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}U_{e} \end{array}$
 
1.3. Calcul des valeurs $I$ et de $U_{S}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{e}&=&\left(R_{1}+R_{2}\right)I\\ \Rightarrow;I&=&\dfrac{U_{e}}{R_{1}+R_{2}}\\&=&\dfrac{6.0}{(2.2+4.7)\cdot10^{3}} \\\Rightarrow;I&=&0.87\cdot10^{-3}A \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl}U_{S}&=&\dfrac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}U_{e}\\&=&\dfrac{4.7}{2.2+4.7}\times6.0\\ \Rightarrow\;U_{S}&=&4.1V \end{array}$
 
2.1 Représentation du schéma du circuit réalisé.

 
2.2. Détermination de la résistance équivalente $R_{e}$ à l'association des conducteurs ohmique de résistances $R_{2}$ et $R$
 
$\begin{array}{lll} R_{e}&=&\dfrac{R_{2}R}{R_{2}+R}\\&=& \dfrac{4.7\times 1.0}{4.7+1.0}\\ \Rightarrow\;R_{e}&=&0.82k\Omega \end{array}$
 
2.4 Déduction des intensités des courants dans les conducteurs de résistances $R_{1}$, $R_{2}$ et $R$
 
$\begin{array}{rcl} I_{1}&=&\dfrac{U_{e}}{R_{e}}\\&=& \dfrac{6.0}{3.02\cdot10^{3}}\\ \Rightarrow\;I_{1}&=&2\cdot10^{-3}A \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{CB}&=&U_{AB}-U_{CA}\\ \Rightarrow\;R_{2}I_{2}&=&U_{e}-R_{1}I_{1}\\ \Rightarrow\;I_{2}&=& \dfrac{U_{e}-R_{1}I_{1}}{R_{2}}\\&=& \dfrac{6.0-2.2\cdot10^{3}\times2\cdot10^{-3}}{4.7\cdot10^{3}}\\ \Rightarrow\;I_{2}&=&0.34\cdot10^{-3}A \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{U_{e}-R_{1}I_{1}}{R}\\&=& \dfrac{6.0-2.2\cdot10^{3}\times2\cdot10^{-3}}{1\cdot10^{3}}\\ \Rightarrow\;I&=&1.6\cdot10^{-3}A \end{array}$
 
2.5 Montrons que la tension de sortie est alors $U_{S}^{\prime}$ différente de $U_{S}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{S}&=&R_{2}I_{2}\\&=&4.7\cdot10^{3}\times0.34\cdot10^{-3}\\ \Rightarrow\;U_{S}&=&1.6V \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{S}^{\prime}&=&R_{e}I\\&=&0.82\cdot10^{3}\times1.6\cdot10^{-3}\\ \Rightarrow\;U_{S}^{\prime}&=&1.3V\\ \Rightarrow\;U_{S}\neq U_{S}^{\prime} \end{array}$

Exercice 9

1.1 Le circuit est en série 
 
2.2 Représentons le branchement des voltmètres (Voir figure)
 
 
1.3 Rappel de la loi d'Ohm relative à un résistor.
 
$U=RI$
 
1.4 Calcul des tensions $U_{1}$ et $U_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{1}&=&R_{1}I\\&=&10\times0.2\\ \Rightarrow\;U_{1}&=&2V \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{2}&=&R_{2}I\\&=&20\times0.2\\ \Rightarrow\;U_{2}&=&4V \end{array}$
 
1.4 Déduction de la tension aux bornes du générateur.
 
La loi d'additivité des tensions s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} U_{G}&=&U_{1}+U_{2}\\&=&2+4\\ \Rightarrow\;U_{G}&=&6V \end{array}$
 
1.6 Calcul de la résistance équivalente à cette association de $R_{1}$ et $R_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} R_{\text{éq}}&=&R_{1}+R_{2}\\&=&10+20\\ \Rightarrow\;R_{\text{éq}}&=&30\Omega \end{array}$
 
2. On considère que la tension aux bornes du générateur reste constante.
 
On réalise avec les mêmes dipôles le deuxième circuit suivant :
 
2.1 Les résistors dans ce deuxième circuit sont associés en dérivation 
 
Déduction de $R'_{\text{eq}}$ équivalente la résistance équivalente à cette association de $R_{1}$ et $R_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} R'_{\text{eq}}&=&\dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\&=&\dfrac{10\times 20}{10+20}\\ \Rightarrow\;R'_{\text{eq}}&=&6.7\Omega \end{array}$
 
2.2 Il faut utiliser un voltmètre pour mesurer la tension $U'_{1}$ aux bornes de $R_{1}$ et $U_{2}^{\prime}$ aux bornes de $R_{2}$
 
Précisions la valeur de chacune de ces deux tensions
 
$U_{1}=U_{2}=6.0V$
 
 
2.3 Calcul de l'intensité du courant $I_{1}$ traversant $R_{1}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{1}&=&\dfrac{U_{1}}{R_{1}}\\&=& \dfrac{6.0}{10}\\ \Rightarrow\;I_{1}&=&0.60A \end{array}$
 
2.4 Calcul de l'intensité du courant $I_{2}$ traversant $R_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{2}&=&\dfrac{U_{2}}{U_{2}}\\&=& \dfrac{6.0}{20}\\ \Rightarrow\;I_{2}&=&0.30A \end{array}$
 
e. Déduisons l'intensité $I^{\prime}$ du courant mesurée par l'ampèremètre en précisant la loi utilisée.
 
On applique la loi des nœuds.
 
$\begin{array}{rcl} I'&=&I_{1}+I_{2}\\&=&0.60+0.30\\ \Rightarrow\;I'&=&0.90A \end{array}$
 
f. Calcul du rapport $\left(U_{\text{générateur}}/I'\right)$ et comparons le avec la résistance $R'_{\text{eq}}$ équivalent
 
$\begin{array}{rcl} U_{\text{Générateur}}/I'&=&\dfrac{6}{0.90}\\&=&6.7\Omega\\ \Rightarrow\;U_{\text{Générateur}}/I'&=&R'_{\text{eq}} \end{array}$
 
3. Comparons les intensités du courant $I$ et $I^{\prime}$
 
L'intensité $I^{\prime}$ délivrée par le générateur dans un montage série est supérieure à celle $I$ d'un montage en dérivation.

Exercice 10

1. Recopions le schéma avec le sens conventionnel du courant électrique 
 
 
2. Calcul du nombre d'électrons traversant une section de la branche $PN$ pendant une seconde. 
 
$\begin{array}{rcl} Q&=&ne\\&=&It\\ \Rightarrow\;n&=&\dfrac{It}{e}\\&=&\dfrac{69.5\cdot10^{-3}\times 1}{1.6\cdot10^{-19}}\\ \Rightarrow\;n&=&43\cdot10^{16}\text{élections} \end{array}$
 
3. Représentation des tensions positives aux bornes de chacun des dipôles (Voir figure)
 
Le courant électrique circule d'un état électrique élevé vers un état  électrique moins élevé
 
4. Détermination des intensités $I_{1}$ et $I_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{2}&=&\dfrac{U_{DE}}{R_{3}}\\&=&\dfrac{U_{PN}}{R_{3}}\\&=& \dfrac{6.20}{220}\\ \Rightarrow\;I_{2}&=&28.2mA \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} I&=&I-I_{2}\\&=&69.5-28.21_{1}\\&=&41.3mA \end{array}$
 
5. Détermination des résistance $R_{1}$ et $R_{2}$ des conducteurs ohmiques de la branche $ABC$
 
$\begin{array}{rcl} R_{1}&=&\dfrac{U_{AB}}{I_{1}}\\&=& \dfrac{4.13V}{41.2\cdot 10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R_{1}&=&100\Omega \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} R_{2}&=&\dfrac{U_{BC}}{I_{1}}\\&=&\dfrac{U_{PN}-U_{AB}}{I_{1}}\\&=&\dfrac{6.20-4.13}{41.2\cdot10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R_{2}&=&50.2\Omega \end{array}$

Exercice 11

1. Rappel la définition de la caractéristique d'un dipôle.
 
La caractéristique d'un dipôle est le graphique sur lequel on représente les variations de la tension aux bornes d'un dipôle en fonction de l'intensité du courant ou inversement.
 
Les appareils de mesure nécessaires à sa détermination sont ; un voltmètre et ampèremètre
 
2. Représentation du schéma du montage électrique correspondant 
 
 
3. Tracé de la représentation graphique $U=f(I)$
 
 
4. La courbe est une droite linéaire Qu'en déduit-on sur la nature du dipôle $D$ est un résistor ou un conducteur ohmique dont sa caractéristique est de la forme $U=aL$
 
5. Détermination de la valeur de la grandeur caractérisant le dipôle $D$
 
$\begin{array}{rcl} a&=&\dfrac{\Delta U}{\Delta I}\\&=&R\\\Rightarrow\;R&=&\dfrac{5-0}{10^{-3}-0}\\ \Rightarrow\;R&=&5\cdot10^{3}\Omega \end{array}$

Exercice 12


 
1. Le rôle de $D_{1}$ est de protéger le résistor de résistance $R_{1}$
 
Calcul  de la résistance $R_{2}$ minimale pour que la diode $D_{2}$ soit protégée.
 
$\begin{array}{rcl} U_{BC}&=&U_{AC}-U_{RZ}\\ \Rightarrow\;R_{2}I_{RZ}&=&U_{AC}-U_{RZ}\\ \Rightarrow\;R_{2}&=&\dfrac{U_{AC}-U_{RZ}}{I_{RZ}}\\&=& \dfrac{12-8}{60\cdot10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R_{2}&=&66.7\Omega \end{array}$
 
La diode $D_{1}$ est alors protégée
 
2. Calcul de la résistance $R_{1}$ pour que la diode $D_{2}$ soit protégée
 
$\begin{array}{rcl} U_{R_{1}}&=&U_{RM}\\&=&R_{1}I_{FM}\\ \Rightarrow\;R_{1}&=&\dfrac{U_{RM}}{I_{FM}}\\&=& \dfrac{100}{100\cdot10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R_{1}&=&10^{3}\Omega \end{array}$

Exercice 14

1.Tracé la caractéristique de la VDR
 
 
2. Relation qui existe entre l'intensité et la tension pour ce générateur 
 
$\begin{array}{rcl} U_{G}&=&E-rI\\ \Rightarrow\;rI&=&-U_{G}+E\\ \Rightarrow\;I&=&-\dfrac{U_{G}}{r}+\dfrac{E}{r} \end{array}$
 
Tracé de la caractéristique de ce générateur (Voir graphe ci-dessous)
 
3. Détermination  graphique de la valeur de l'intensité circulant dans le circuit et celles des tensions aux bornes de chacun des deux composants.
 
$U=U_{G}=2.15V$ ; 
 
$I=I_{G}=0.75A$
 
4. Détermination de la relation entre l'intensité et la tension pour les deux branches générateur – conducteur $R$
 
$\begin{array}{rcl} U_{R}&=&U_{G}\\ \Rightarrow\;RI&=&E-rI\\ \Rightarrow\;(R+r)I&=&E\\ \Rightarrow\;I&=&\dfrac{E}{R+r} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{R}&=&\dfrac{E}{R+r}\quad\text{or}\quad U_{R}=RI_{R}\\&=&R\dfrac{E}{R+r}\\&=&0.87\times\dfrac{4.5}{0.87+3}\\ \Rightarrow\;U_{R}&=&U_{VDR}\\&=&U_{G}\\&=&1.01V \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{R}&=&\dfrac{E}{R+r}\\&=&\dfrac{4.5}{0.87+3}\\ \Rightarrow\;I_{R}&=&1.16A \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{G}&=&E-rI_{G}\\ \Rightarrow\;I&=&\dfrac{E-U_{G}}{r}\\&=& \dfrac{4.5-1.01}{3}\\ \Rightarrow\;I_{G}&=&1.16A \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{VDR}&=&I_{G}-I_{G}\\&=&1.16-1.16\\ \Rightarrow\;I_{VDR}&=&0A \end{array}$

Exercice 15


 
1. Détermination de la résistance équivalente du dipôle $CD$ 
 
$\begin{array}{rcl} R_{CD}&=&\dfrac{\left(R_{2}+R_{3}\right)R_{4}}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}\\&=& \dfrac{(50+50)\times 50}{50+50+50}\\ \Rightarrow\;R_{CD}&=&33.3\Omega \end{array}$
 
2. Déduisons la résistance totale du dipôle $AB$ 
 
$\begin{array}{rcl} R_{AB}&=&R_{1}+R_{CD}+R_{5}\\&=&25+33.3+25\\ \Rightarrow\;R_{AB}&=&83.3\Omega \end{array}$
 
3. Détermination de l'intensité du courant $I$
 
$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{U_{AB}}{R_{AB}}\\&=& \dfrac{30}{83.3}\\ \Rightarrow\;I&=&0.36A \end{array}$
 
4. Déduction des intensités $I_{2}$ et $I_{3}$ passant respectivement par $R_{4}$ et $\left(R_{2}+R_{3}\right)$
 
$\begin{array}{rcl} U_{CD}&=&U_{AB}-\left(R_{1}+R_{2}\right)I\\&=&30-(25+25)\times0.36\\ \Rightarrow\;U_{CD}&=&12V \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{2}&=&\dfrac{U_{CD}}{R_{4}}\\&=& \dfrac{12}{50}\\ \Rightarrow\;I_{2}&=&0.24\Omega \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl}I_{2}&=&\dfrac{U_{CD}}{R_{2}+R_{3}}\\&=& \dfrac{12}{50+50}\\ \Rightarrow\;I_{2}&=&0.12A \end{array}$

Exercice 16

 
1. Représentons $U_{AB}$, $U_{PN}$, $U_{PA}$, $U_{CA}$, $U_{BN}$ et $U_{CB}$
 
2. $U_{BN}=0V$
 
3. Représentons  le sens des courants (voir figure)
 
4. Calcul de $U_{PA}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{PA}&=&U_{BA}+U_{PN}\\&=&-U_{AB}+U_{PN}\\&=&-8+12\\ \Rightarrow\;U_{PA}&=&4V \end{array}$
 
5. Calcul de $I$
 
$\begin{array}{rcl} U_{PA}&=&R_{3}I\\ \Rightarrow\;I&=&\dfrac{U_{PA}}{R_{3}}\\&=&\dfrac{4}{200}\\ \Rightarrow\;I&=&2\cdot10^{-2}A\\ \Rightarrow\;I&=&20mA \end{array}$
 
6. Calcul de $I_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} I&=&I_{1}+I_{2}\\ \Rightarrow\;I_{2}&=&I-I_{1}\\&=&20-15\\ \Rightarrow\;I_{2}&=&5mA \end{array}$
 
7. Calcul de $R_{2}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{AB}&=&R_{2}I_{2}\\ \Rightarrow\;R_{2}&=&\dfrac{U_{AB}}{I_{2}}\\&=&\dfrac{8}{5\cdot10^{-3}}\\ \Rightarrow\;I&=&1.6\cdot10^{3}A \end{array}$
 
8. Calcul de $R_{1}$
 
$\begin{array}{rcl} R_{1}&=&\dfrac{U_{AB}}{I_{1}}\\&=&\dfrac{6}{15\cdot10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R_{1}&=&400\Omega \end{array}$
 
9. Calcul de $U_{CB}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{CB}&=&U_{AB}-U_{AC}\\&=&8-6\\ \Rightarrow\;U_{CB}&=&2V \end{array}$
 
10. Calcul de $I_{3}$
 
$\begin{array}{rcl} I_{3}&=&\dfrac{U_{CB}}{R_{4}}\\&=&\dfrac{2}{200}\\ \Rightarrow\;I_{3}&=&10mA \end{array}$
 
11. Calcul de $I_{4}$
 
$\begin{array}{lll} I_{4}&=&I_{1}-I_{1}\\&=&15-10\\ \Rightarrow\;I_{4}&=&5mA \end{array}$
 
12. Calcul de $R_{5}$
 
$\begin{array}{rcl} U_{CB}&=&U_{AB}-U_{AC}\\&=&R_{5}I_{4}\\ \Rightarrow\;R_{5}&=&\dfrac{U_{AB}-U_{AC}}{I_{4}}\\&=&\dfrac{8-6}{5\cdot10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R_{5}&=&400\Omega \end{array}$
 
13. Calcul de $R_{\text{éq}}$ la résistance équivalente
 
$\begin{array}{rcl} R_{CD}&=&\dfrac{R_{4}R_{3}}{R_{3}+R_{4}}\\&=&\dfrac{200\times 200}{200+200}\\ \Rightarrow\;R_{CD}&=&100\Omega \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} R_{AD}&=&R_{1}+R_{CD}\\&=&400+100\\ \Rightarrow\;R_{AD}&=&500\Omega \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} R_{AD}^{\prime}&=&\dfrac{R_{2}R_{AD}}{R_{2}+R_{AD}}\\&=&\dfrac{1600\times 500}{1600+500}\\ \Rightarrow\;R'_{AD}&=&381\Omega \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} R_{\text{équi}}&=&R_{3}+R^{\prime}_{AD}\\&=&200+381\\\Rightarrow\;R_{\text{équi}}&=&581\Omega \end{array}$

Exercice 17

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline U(V)&0&2.0&5.0&5.2&5.5&5.6&5.7&5.8&5.82&5.86&5.90\\ \hline I(mA)&0&0&1.0&2.0&5.0&10&20&30&60&100&150\\ \hline \end{array}$
 
1. Tracé de la caractéristique courant-tension de cette diode
 
 
2. La valeur de $R$ pour que la tension aux bornes de la diode
 
$\begin{array}{lll} R&=&\dfrac{U}{I}\\&=& \dfrac{5.6}{10^{-3}}\\ \Rightarrow\;R&=&5.6\cdot10^{3}\Omega \end{array}$
 

 
Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solution des exercices : Classification qualitative des couples oxydant-réducteur ion métalique/métal - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

1) Équation de la réaction  qui se produit.
 
$\begin{array}{ll} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu&\\&\Rightarrow\;Fe\ +\ Cu^{2+}\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ Cu\\Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
$\begin{array}{ll} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu&\\&\Rightarrow\;Cu^{2+}\ +\ 2Ag\ \longrightarrow\ Cu\ +\ 2Ag^{+}\\2\left(Ag\ \longrightarrow\ Ag^{+}\ +\ e\right)& \end{array}$
 
2) Précisons  les couples redox mis en jeu sont : 
 
$Ag^{2+}/Ag$, $Cu^{2+}/Cu$ et $Fe^{2+}/Fe$
 
3) Classons les métaux mis en jeu par pouvoir réducteur croissant.
 
 
4) L'hydrogène est moins réducteur que le fer ; les ions $H^{+}$ réagissent avec le fer pour donner des ions $Fe^{2+}$ et du dihydrogène si on met du fer dans une solution acide.
 
Équation de la réaction s'écrit :
 
$\begin{array}{ll} Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e&\\&\Rightarrow\;Fe\ +\ 2H^{+}\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ Fe^{2+}\\2H^{+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ H_{2}& \end{array}$

Exercice 2

1. Expliquons ce qui s'est passé dans les deux expériences.
 
Pour l'expérience a ,les ions cobalt $Co^{2+}$ ont oxydés le métal fer.
 
Pour l'expérience b, les ions hydronium $H^{+}$ ont oxydés le cobalt équations-bilans des réactions 
 
$\begin{array}{ll} Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e&\\&\Rightarrow\;Fe\ +\ Co^{2+}\ \longrightarrow\ Co\ +\ Fe^{2+}\\Co^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Co& \end{array}$
 
$\begin{array}{ll} Co\ \longrightarrow\ Co^{2+}\ +\ 2e&\\&\Rightarrow\;Co\ +\ 2H^{+}\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ Co^{2+}\\2H^{+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ H_{2}& \end{array}$ 
 
2. Classons qualitativement les trois couples mis en jeu.
 
3. Dans la première expérience quelle est La masse de métal formé ?
 
$\begin{array}{lll} m_{Co}&=&n_{Co}\times M_{Co}\\&=&CV\times M_{Co}\\&=&0.20\times 100\cdot 10^{-3}\times 58.93\\\Rightarrow\;m_{Co}&=&1.18g \end{array}$

Exercice 3

1. Demi-équation du couple rédox qui permet d'expliquer le dépôt de cuivre.
 
$Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu$
 
2. Demi-équation du couple rédox qui permet d'où proviennent les électrons de la demi-réaction précédente.
 
$Ni\ \longrightarrow\ Ni^{2+}\ +\ 2e$
 
3. Équation bilan de la réaction chimique traduisant le dépôt métallique.
 
$\begin{array}{ll} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu&\\&\Rightarrow\;Cu^{2+}\ +\ Ni\ \longrightarrow\ Cu\ +\ Ni^{2+}\\Ni\ \longrightarrow\ Ni^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
Aucun dépôt n'est observé dans l'expérience 2 parce que $Fe^{2+}$ est un oxydant faible pour oxyder la lame de nickel

Exercice 4

I. 1) Précisons la nature du dépôt.
 
Le dépôt est le cuivre métal
 
2) Demi équations électroniques représentant les transformations subies par l'ion $Cu^{2+}$ et le zinc $Zn.$
 
$Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu$
 
$Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e$
 
3) Équation bilan de la réaction d'oxydoréduction.
 
$Cu^{2+}\ +\ Zn\ \longrightarrow\ Cu\ +\ Zn^{2+}$
 
4) Précisons l'oxydant et le réducteur qui interviennent dans cette réaction.
 
L'ion $Cu^{2+}$ est l'oxydant ; le zinc est le réducteur
 
5) 
 
 
a) Citons les métaux qui peuvent jouer le rôle de « anode sacrificielle ». 
 
Ces métaux sont l'aluminium $(Al)$, le manganèse $(Mn)$ et le zinc $(Zn)$ car plus réducteurs que le fer.
 
b) Équation bilan de la réaction avec l'une des métaux possible.
 
$\begin{array}{ll} 3\left(Fe^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Fe\right)&\\&\Rightarrow\;3Fe^{2+}\ +\ 2Al\ \longrightarrow\ 3Fe\ +\ 2Al^{3+}\\2\left(Al\ \longrightarrow\ Al^{3+}\ +\ 3e\right)& \end{array}$
 
II. 1) Demi-équations électroniques et l'équation bilan de la réaction.                                                                                                                                              
$2\left(H_{3}O^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ \dfrac{1}{2}H_{2}\ +\ H_{2}O\right)\Rightarrow\;2H_{3}O^{+}\ +\ Zn\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ 2H_{2}O\ +\ Zn^{2+}$
 
$Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e$
 
2) a) Calcul  de la quantité de matière (nombre de moles) de dihydrogène obtenu. 
 
$\begin{array}{lll} n_{H_{2}}&=&\dfrac{V}{V_{m}}\\\\&=&\dfrac{0.14}{22.4}\\\\\Rightarrow\;n_{H_{2}}&=&6.25\cdot 10^{-3}mol \end{array}$
 
b) Détermination de la masse de zinc ayant réagi. 
 
$\begin{array}{lll} n_{Zn}&=&n_{Zn}\times M_{Zn}\quad\text{or}\quad n_{H_{2}}=n_{Zn}\\\Rightarrow\;m_{Zn}&=&6.25\cdot 10^{-3}\times 65.4\\\Rightarrow\;m_{Zn}&=&0.409g \end{array}$
 
3) Détermination de la masse de cuivre contenu dans cet alliage
 
$\begin{array}{lll} m_{Cu}&=&m-m_{Zn}\\&=&1-0.409\\\Rightarrow\;m_{Cu}&=&0.591g \end{array}$
 
 
1) Équations des réactions d'oxydoréductions qui se produisent s'il est possible, 
 
a) Quand on plonge une lame de fer dans une solution contenant des ions $Au^{3+}$ il produit une réaction d'oxydoréduction car le zinc moins réductéur réagit les ions $Au^{3+}$ plus oxydant
 
$\begin{array}{ll} 3\left(Fe^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Fe\right)\\&\Rightarrow\;Fe^{2+}\ +\ 2Au\ \longrightarrow\ 3Fe\ +\ 2Au^{3+}\\2\left(Au^{3+}\ +\ 3e\ \longrightarrow\ Au\right)& \end{array}$
 
b) Quand on plonge une lame de zinc dans une solution contenant des ions $Cu^{2+}$, il produit une réaction d'oxydoréduction car le zinc moins réductéur réagit les ions $Cu^{2+}$ plus oxydant
 
$\begin{array}{ll} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu\\&\Rightarrow\;Cu^{2+}\ +\ Zn\ \longrightarrow\ Cu\ +\ Zn^{2+}\\Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
2. Plaçons le dihydrogène sur l'axe de classification électrochimique ci-dessus.

Exercice 5

1) Équation de la réaction qui a lieu.
 
$\begin{array}{ll} Cu^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Cu&\\&\Rightarrow\;Cu^{2+}\ +\ Fe\ \longrightarrow\ Cu\ +\ Fe^{2+}\\Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
2) Calcul de
 
a) la masse du solide formé.
 
$\begin{array}{lll} m_{Cu}&=&n_{Cu}\times M_{Cu}\quad\text{or}\quad n_{Cu}=C\times V\\\Rightarrow\;m_{Cu}&=&0.2\times 100\cdot 10^{-3}\times 63.55\\\Rightarrow\;m_{Cu}&=&1.27g \end{array}$
 
b) la concentration des ions $Fe^{2+}$ dans la solution.
 
$\begin{array}{lll} C_{Fe^{2+}}&=&\dfrac{m}{MV}\\\\&=&\dfrac{1.12}{55.85\times 100\cdot 10^{-3}}\\\Rightarrow\;C_{Fe^{2+}}&=&0.2mol\cdot L^{-1} \end{array}$
 
3) a) La réaction qui se produit est la réaction entre le zinc et les ions $Fe^{2+}$
 
b) Les deux demi-équations électroniques et l'équation bilan de la réaction qui se produit.
 
$\begin{array}{ll} Zn\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Zn^{2+}&\\&\Rightarrow\;Zn\ +\ Fe^{2+}\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ Fe\\Fe^{2+}\ +\ 2e\ \longrightarrow\ Fe& \end{array}$
 
c) Calcul de la quantité de matière du métal formé (fer).
 
$\begin{array}{lll} m_{Fe}&=&n_{Fe}\times M_{Fe}\quad\text{or}\quad n_{Fe}=n_{Fe^{2+}}\\&=&C\times V\\\Rightarrow\;m_{Fe}&=&0.2\times 50\cdot 10^{-3}\times 55.85\\\Rightarrow\;m_{Fe}&=&0.56g \end{array}$
 
La masse du métal attaqué (zinc).
 
$\begin{array}{lll} m_{Zn}&=&n_{Zn}\times M_{Zn}\quad\text{or}\quad n_{Fe}=n_{Zn}=n_{Fe^{2+}}\\&=&C\times V\\\Rightarrow\;m_{Zn}&=&0.2\times 50\cdot 10^{-3}\times 65.39\\\Rightarrow\;m_{Zn}&=&0.65g \end{array}$
 
4) a) Montrons qu'il se produit deux réactions d'oxydoréduction.
 
Le fer et le plomb étant plus réducteurs que le dihydrogène, il se produit donc entre l'acide chlorhydrique et les métaux le plomb et fer.
 
b) Précisons les deux couples redox pour chaque réaction.
 
Les deux couples redox sont :  
 
$H_{3}O^{+}/H_{2}\quad$ et $\quad Pb^{2+}/Pb$ ; 
 
$H_{3}O^{+}/H_{2}\quad$ et $\quad Fe^{2+}/Fe$
 
c) Demi équations électroniques et équations bilan de deux réactions.
 
$\begin{array}{ll} 2\left(H_{3}O^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ \dfrac{1}{2}H_{2}\ +\ H_{2}O\right)&\\&\Rightarrow\;2H_{3}O^{+}\ +\ Fe\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ 2H_{2}O\ +\ Fe^{2+}\\Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
$\begin{array}{ll} 2\left(H_{3}O^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ \dfrac{1}{2}H_{2}\ +\ H_{2}O\right)&\\&\Rightarrow\;2H_{3}O^{+}\ +\ Pb\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ 2H_{2}O\ +\ Pb^{2+}\\Pb\ \longrightarrow\ Pb^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
d) Calcul de la masse de chaque métal du mélange (zinc, plomb et argent).
 
$\begin{array}{lll} m_{Fe}&=&n_{Fe}\times M_{Fe}\quad\text{or}\quad n_{Fe}=n_{H_{2}}=\dfrac{V}{V_{m}}\\\Rightarrow\;m_{Fe}&=&\dfrac{0.672}{24}\times 55.85\\\Rightarrow\;m_{Fe}&=&1.56g \end{array}$
 
$\begin{array}{lll} m_{Pb}&=&n_{Pb}\times M_{Pb}\quad\text{or}\quad n_{Pb}=n_{H_{2}}=\dfrac{V}{V_{m}}\\\Rightarrow\;m_{Pb}&=&\dfrac{0.672}{24}\times 207\\\Rightarrow\;m_{Pb}&=&5.8g \end{array}$

Exercice 6

 
1) Montrons,en se basant sur l'échelle de la classification électrochimique des métaux, que seul le zinc a réagi. 
 
Le zinc, plus réducteur que l'hydrogène peut être oxydé par l'acide chlorhydrique ; contrairement au cuivre plus électropositif ne peut être oxydé par l'acide chlorhydrique.
 
2) Équation de la réaction entre le zinc $Zn$ et les ions $H_{3}O^{+}.$
 
$\begin{array}{ll} 2\left(H_{3}O^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ \dfrac{1}{2}H_{2}\ +\ H_{2}O\right)&\\&\Rightarrow\;2H_{3}O^{+}\ +\ Zn\ \longrightarrow\ H_{2}\ +\ 2H_{2}O\ +\ Zn^{2+}\\Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e& \end{array}$
 
Précisons les couples redox mis en jeu au cours de cette réaction d'oxydoréduction.
                                     
Ces couples sont :
 
$H_{3}O^{+}/H_{2}\quad$ et $\quad Zn^{2+}/Zn$
 
3) a) Calcul de la quantité de matière de dihydrogène recueillie à la fin de la réaction.            
$\begin{array}{lll} n_{H_{2}}&=&\dfrac{V}{V_{m}}\\\\&=&\dfrac{0.9}{22.4}\\\\\Rightarrow\;n_{H_{2}}&=&0.040mol \end{array}$
 
b) Déduction de la quantité de matière de zinc contenue dans l'échantillon.                          
 
$\begin{array}{lll} n_{Zn}&=&n_{H_{2}}\\\Rightarrow\;n_{Zn}&=&0.040mol \end{array}$
 
4) a) Calcul de la masse du zinc qui a réagi.                                                                               
 
$\begin{array}{lll} m_{Zn}&=&n_{Zn}\times M_{Zn}\\&=&0.040\times 65.39\\\Rightarrow\;m_{Zn}&=&2.62g \end{array}$
 
b) Déduction du pourcentage massique, en zinc et en cuivre, du laiton.                             
 
$\begin{array}{lll} \%\;m_{Zn}&=&\dfrac{m_{Zn}}{m}\times 100\\\\&=&\dfrac{2.62}{15}\times 100\\\\\Rightarrow\%\;m_{Zn}&=&17.5 \end{array}$           
 
$\begin{array}{lll} \%\;m_{Cu}&=&100-17.5\\&=&100-\%\;m_{Zn}\\\Rightarrow\%\;m_{Cu}&=&82.5 \end{array}$  

Exercice 7

 
1) Décrivons  ce que se passe dans chaque expérience.
 
a) Lorsqu'on plonge une lame de cuivre dans une solution $\left(Ag^{+}\;,\ NO^{-}_{3}\right)$, les ions $Ag^{+}$, oxydant plus fort, réagissent avec la lame de cuivre, et on observe une coloration bleue caractéristique des ions $Cu^{2+}$
 
b) Lorsqu'on plonge une lame de cuivre dans une solution $\left(Zn^{2+}\;,\ SO^{2-}_{4}\right)$, on n'observe rien car les ions $Zn^{2+}$ ne peuvent pas oxyder la lame de cuivre.
 
c) Si on plonge une lame d'aluminium dans une solution $\left(H^{+}\;,\ Cl^{-}\right)$, les ions $H^{+}$, oxydant plus fort, réagissent avec la lame d'aluminium ; et on observe un dégagement du dihydrogène.
 
2) Équations des réactions possibles
 
$\begin{array}{ll} Cu\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2e&\\&\Rightarrow\;Cu\ +\ 2Ag^{+}\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2Ag\\2\left(Ag^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ Ag\right)& \end{array}$
 
 
$\begin{array}{ll} 3\left(H_{3}O^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ \dfrac{1}{2}H_{2}\ +\ H_{2}O\right)&\\&\Rightarrow\;3H_{3}O^{+}\ +\ Al\ \longrightarrow\ \dfrac{3}{2}H_{2}\ +\ 3H_{2}O\ +\ Al^{3+}\\Al\ \longrightarrow\ Al^{3+}\ +\ 3e& \end{array}$

Exercice 8

1) a) Identification des produits de la réaction. 
 
Le dépôt gris scintillant qui apparaît sur les grains de fer montre qu'il s'est formé de l'argent métal.
 
Le précipité vert qui apparaît instantanément montre qu'il s'est également formé des ions $Fe3+$
 
b) Équations relatives à l'oxydation et à la réduction
 
$Fe\ \longrightarrow\ Fe^{2+}\ +\ 2e$
 
$2\left(Ag^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ Ag\right)$
 
$-\ $Équation bilan de la réaction
 
$Fe\ +\ 2Ag^{+}\ \longrightarrow\ 2Ag\ +\ Fe^{2+}$
 
$-\ $Précisons les couples rédox mis en jeu au cours de cette réaction.
 
Ces couples sont : 
 
$Ag^{+}/Ag\quad$ et $\quad Fe^{2+}/Fe$
 
2) a) Calcul de la quantité de matière initiale de chacun des réactifs.
 
$\begin{array}{lll} n_{Ag^{+}}&=&C\times V\\&=&1\times 100\cdot 10^{-3}\\\Rightarrow\;n_{Ag^{+}}&=&0.1mol \end{array}$
 
$\begin{array}{lll} n_{Fe}&=&\dfrac{m}{M}\\\\&=&\dfrac{2.24}{55.85}\\\\\Rightarrow\;n_{Fe}&=&0.04 \end{array}$
 
b) Les réactifs ne sont pas en proportions stœchiométriques 
 
$\begin{array}{lll} \dfrac{n_{Ag^{+}}}{2}&=&\dfrac{0.1}{2}\\\\&=&0.05mol\succ\dfrac{n_{Fe}}{1}=0.04mol \end{array}$
 
Le fer est le réactif limitant.
 
c) Calcul, à la fin de la réaction : 
 
$-\ $la concentration molaire des ions présents dans la solution.
 
$\begin{array}{lll} C_{Fe^{2+}}&=&\dfrac{n_{Fe}}{V}\\\\&=&\dfrac{0.04}{100\cdot 10^{-3}}\\\\\Rightarrow\;C_{Fe^{2+}}&=&0.4 \end{array}$
 
$-\ $la masse du dépôt métallique formé $(Ag).$
 
$\begin{array}{lll} m_{Ag}&=&n_{Ag}\times M_{Ag}\\&=&2n_{Fe}\times M_{Ag}\\&=&2\times 0.04\times 107.87\\\Rightarrow\;m_{Ag}&=&8.63g \end{array}$
 
3) Comparons les pouvoirs réducteurs de $Fe$, $Ag$ et $H.$
 
Une solution d'acide chlorhydrique réagit avec le fer mais elle est sans action sur l'argent.
 
Le fer est réducteur que l'hydrogène ; par contre l'argent est donc moins réducteur. 
 
D'où ce classement
 

Exercice  9  

l) a) interprétation des expériences
 
$\blacktriangleright\ $Dans la première partie $\left(S_{1}\right)$, lorsqu'on place une lame d'argent, on obtient un dépôt d'or. 
 
L'oxydant $Au^{3+}$ du couple $Au^{3+}/Au$, dont le potentiel électrochimique plus élevé, réagit avec le réducteur $Ag$ du couple $Ag^{+}/Ag$ pour donner un dépôt d'or 
 
$\blacktriangleright\ $Dans la deuxième partie $\left(S_{2}\right)$, lorsqu'on met une lame de cuivre, On obtient un dépôt d'argent et d'or.
  
Les oxydants $Au^{3+}$ et $Ag^{+}$ des couples $Au^{3+}/Au$ et $Ag^{+}/Ag$, dont les potentiels électrochimique plus élevés, réagissent avec le réducteur $Cu$ pour donner un dépôt d'argent et d'or.
 
$\blacktriangleright\ $Dans la troisième partie $\left(S_{3}\right)$, lorsqu'on met une lame de zinc, on obtient un dépôt d'argent et d'or.
  
Les oxydants $Au^{3+}$, $Ag^{+}$ et $Cu^{2+}$ des couples $Au^{3+}/Au$, $Ag^{+}/Ag$ et $Cu^{2+}/Cu$, dont les potentiels électrochimique plus élevés, réagissent avec le reducteur $Zn$  pour donner un dépôt d'argent, d'or et de cuivre
 
b) Équations des réactions dans $\left(S_{1}\right)$ et $\left(S_{2}\right)$, en précisant à chaque fois l'oxydant et le réducteur
 
$\begin{array}{ll} Au\ \longrightarrow\ Au^{3+}\ +\ 3e&\\&\Rightarrow\;Au\ +\ 3Ag^{+}\ \longrightarrow\ Au^{3+}\ +\ 3Ag\\3\left(Ag\ \longrightarrow\ Ag^{+}\ +\ e\right)& \end{array}$
 
$Au^{3+}$ et $Ag$ sont respectivement l'oxydant et le réducteur
 
$\begin{array}{ll} Cu\ \longrightarrow\ Cu^{3+}\ +\ 2e&\\&\Rightarrow\;Cu\ +\ 2Ag^{+}\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2Ag\\2\left(Ag^{+}\ +\ e\ \longrightarrow\ Ag\right)& \end{array}$
 
$\begin{array}{ll} 3\left(Cu\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2e\right)&\\&\Rightarrow\;3Cu\ +\ 2Au^{3+}\ \longrightarrow\ 3Cu^{2+}\ +\ 2Au\\2\left(Au^{3+}\ +\ 3e\ \longrightarrow\ Au\right)& \end{array}$
 
$Au^{3+}$, $Ag^{+}$ et $Cu$ sont respectivement les oxydants et le réducteur.
 
c) Déduction d'une classification électrochimique des métaux utilisés.
 
 
2) Calcul des molarités des ions $Cu^{2+}$, $Ag^{+}$, $Au^{3+}$ et $NO_{3}^{-}$ dans la solution $(S).$
 
$\begin{array}{lll} C_{Cu^{2+}}&=&\dfrac{m_{3}-m_{2}}{M_{Cu}V}\\&=&\dfrac{1.188-0.934}{63.5\times 300\cdot 10^{3}}\\\Rightarrow\;C_{Cu^{2+}}&=&0.013mol\cdot L^{-1} \end{array}$
 
$\begin{array}{lll} C_{Ag^{+}}&=&\dfrac{m_{2}-m_{1}}{M_{Ag}V}\\&=&\dfrac{0.934-0.394}{108\times 300\cdot 10^{3}}\\\Rightarrow\;C_{Ag^{+}}&=&0.017mol\cdot L^{-1} \end{array}$
 
$\begin{array}{lll} C_{Au^{3+}}&=&\dfrac{m_{1}}{M_{Au}V}\\&=&\dfrac{0.394}{197\times 300\cdot 10^{3}}\\\Rightarrow\;C_{au^{3+}}&=&0.0067mol\cdot L^{-1} \end{array}$
 
$\begin{array}{lll} C_{NO_{3}^{-}}&=&\left(\dfrac{3m_{1}}{M_{Au}}+\dfrac{2\left(m_{3}-m_{2}\right)}{M_{Cu}}+\dfrac{m_{2}-m_{1}}{M_{Ag}}\right)\dfrac{1}{V}\\\\&=&\left(\dfrac{3\times 0.394}{197}+\dfrac{2(1.188-0.934)}{63.5}+\dfrac{0.934-0.394}{108}\right)\\\\\Rightarrow\;C_{NO_{3}^{-}}&=&0.063mol\cdot L^{-1} \end{array}$
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Piles électrochimiques : exemple de la pile Daniell - 1er L

Classe: 
Première
 

I. La pile Daniell

1. Constitution et réalisation

La pile Daniell est formée de demi-piles :
 
$\blacktriangleright\ $La demi-pile $Cu^{2+}/Cu$ est constituée par un récipient renfermant une solution de sulfate de cuivre $(II)$ à $0.10mol\cdot L^{-1}$ dans laquelle plonge une électrode de cuivre.
 
$\blacktriangleright\ $La demi-pile $Zn^{2+}/Zn$ est constituée par un récipient renfermant une solution de sulfate de zinc $(II)$ à $0.10mol\cdot L^{-1}$ dans laquelle plonge une électrode de zinc.
 
Les deux solutions sont réunies par un pont salin. 
 
Ce pont peut être réalisé par une languette de papier filtre imbibée d'une solution concentrée de nitrate de sodium $NaNO_{3}.$ 
 
Il peut aussi être réalisé par un tube en $U$ contenant une solution de chlorure (ou nitrate) de potassium. 
 
 

2. Polarité et caractéristiques.

1.2.1. Polarité 

$\blacktriangleright\ $L'ampèremètre (ou le voltmètre) branché aux deux électrodes indique la circulation du courant électrique (ou une tension), le branchement et le sens de déviation de l'aiguille montre que l'électrode de cuivre constitue la borne positive de la pile et l'électrode de zinc la borne négative.
 
 

1.2.2. Fonctionnement

Lorsque la pile débite, les porteurs de charges sont de deux sortes :
 
$\blacktriangleright\ $Dans le circuit extérieur à la pile, ce sont des électrons qui circulent dans les fils et les conducteurs de la borne négative $(-)$ vers la borne positive $(+)$
 
$\blacktriangleright\ $Dans le pont salin et dans les solutions, ce sont des ions qui se déplacent.
 
 
Le mouvement des ions dans le pont salin permet aux solutions de rester électriquement neutres. 
 
Dans la demi-pile où se forment des cations (électrode négative), le pont salin apporte des anions et dans la demi-pile où les cations sont consommés (électrode positive) le pont salin apporte des cations.
 
Le pont salin assure donc la neutralité électrique et la fermeture du circuit
 
$\blacktriangleright\ $Si on relie les électrodes de la pile par un circuit comprenant en série, une résistance de protection $R_{P}$ et un ampèremètre (ou un voltmètre), celui-ci indique le passage d'un courant (ou d'une tension), la pile débite.
 
C'est un générateur.
 
$\bullet\ $L'électrode de zinc est le pôle négatif $(-)$ constitue l'anode. 
 
Elle donne des électrons $e^{-}$ au circuit : $$Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e^{-}$$
  
Il y a oxydation du métal zinc $Zn$ en ions zinc $(II)$ $Zn^{2+}$
 
$\bullet\ $L'électrode de cuivre est le pôle positif $(+)$ est la cathode. 
 
Elle capte les électrons cédés :
$$Cu^{2+}\ +\ 2e^{-}\ \longrightarrow\ Cu$$
 
Il y a réduction des ions cuivre $(II)$ $Cu^{2+}$ en métal cuivre $Cu$
 
Le bilan chimique s'écrit : $$Zn\ +\ Cu^{2+}\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ Cu$$

Remarque 

La réaction d'oxydoréduction entre les ions cuivre $(II)$ $Cu^{2+}$ et le métal zinc $Zn$ s'accompagne d'une production de chaleur. 
 
Elle est donc exothermique. 
 
La pile transforme donc une partie de l'énergie chimique en énergie thermique ou calorifique.

1.3. Notation conventionnelle

La pile Daniel est représentée par l'écriture : $(-)Zn/Zn^{2+}// Cu^{2+}/Cu^{+}\;(+)$
 
La borne négative est placée à gauche, la borne positive à droite, la double barre symbolise le pont, les barres simples marquent la séparation électrique métallique-solution pour chaque demi-pile.

1.2.1. Force électromotrice

Un voltmètre de très grande résistance indique à l'absence du courant que la force électromotrice $f.é.m.$ de la pile Daniell $(d.d.p$ : la différence de potentielle$)$ entre l'électrode de cuivre et l'électrode de zinc est approximativement :
$$E=U_{Cu/Zn}=V_{Cu}-V_{Zn}=1.1V$$
 
$V_{Cu}$ est le potentiel de l'électrode de cuivre
 
 

2. Généralisation 

Une pile est composée de :
 
$\blacktriangleright\ $Deux compartiments séparés appelés demi-piles contenant chacun une électrode (matériau conducteur, en général des  métaux ou du carbone) et une solution électrolytique
 
$\blacktriangleright\ $Un pont salin ou une paroi poreuse reliant les $2$ demi-piles.
 
Chaque demi-pile est composée des espèces d'un couple oxydant/réducteur.
 
 
Le pont salin est constitué d'un tube en $U$ creux rempli d'une solution gélifiée conductrice concentrée (ou d'une simple feuille de papier imbibé d'une solution conductrice). 
 
Les ions présents dans le pont salin $\left(\text{en général }K^{+}\text{ et }Cl^{-}\text{ ou }NO_{3}^{-}\right)$ n'interviennent pas dans la réaction d'oxydoréduction.
 
Leur rôle est de permettre le passage du courant dans la pile et d'assurer la neutralité électrique des solutions

Remarque

Souvent le couple est formé d'un ion métallique $M^n{+}$ et du métal $M.$
 
Si l'oxydant est un cation métallique $M^{n+}$ et le réducteur un métal $M$, la demi-pile associée à ce couple sera constituée d'une électrode de ce métal M plongeant dans une solution aqueuse du cation $M^{n+}$

Exemple : 

le couple $Cu^{2+}/Cu$
 
Dans certains cas, l'électrode est constituée d'un matériau conducteur inerte. 
 
Si l'oxydant et le réducteur sont tous deux des ions en solution, la demi-pile associée à ce couple sera constituée d'un mélange de deux solutions en égales concentrations molaires des deux espèces, dans lequel plonge une électrode inattaquable (désigné par M), en platine ou en graphite. 

Exemple : 

 
le couple $Pt\left(H_{2}\right)/H^{+}$
 
$\blacktriangleright\ $Réactions aux électrodes et équation-bilan
Les couples mis en jeu sont : $Ox_{1}/Red_{1}$ et $Ox_{2}/Red_{2}$
 
A la borne négative $(-)$ ou anode, il y a oxydation du réducteur $1$ : $$a\;Red_{1}\ \longrightarrow\ b\;Ox_{1}\ +\ n_{1}e^{-}$$
 
A la borne positive $(+)$ ou cathode, il y a réduction de l'oxydant $2$   : $$c\;Ox_{2}\ +\ n_{2}e^{-}\ \longrightarrow\ d\;Red_{2}$$
 
Réactions aux électrodes : $$\left(a\;Red_{1}\ \longrightarrow\ b\;Ox_{1}\ +\ n_{1}e^{-}\right)x\;n_{2}$$
 
$$\left(c\;Ox_{2}\ +\ n_{2}e^{-}\ \longrightarrow\ d\;Red_{2}\right)x\;n_{1}$$
 
Bilan :  
$$a\cdot n_{2}Red_{1}\ +\ c\cdot n_{1}Ox_{2}\ \longrightarrow\ b\cdot n_{2}Ox_{1}\ +\ d\cdot n_{1}Red_{2}$$
 
$\blacktriangleright\ $Notation conventionnelle
 
La représentation formelle de la pile est obtenue en plaçant :
 
$-\ $La borne négative ou 'électrode négative (anode) représentée à gauche et la borne positive ou  l'électrode positive (cathode) représentée à droite.
 
$-\ $Un trait vertical représentant une jonction entre deux phases (ici, métal-liquide).
 
$-\ $Un double trait vertical représentant une jonction entre deux demi-piles.
 
La pile est formellement représentée par : $(-)M/M^{n-}//M^{p+}/M(+)$

II. Autres piles

Les piles de type Daniell utilisent des solutions aqueuses salines, ces piles ne sont pas commodes pour un usage dans les appareils domestique parce qu'elles : 
 
$-\ $ont une capacité électrique faible 
 
$-\ $ne sont pas adoptées aux positions aléatoires de ces appareils 
 
Donc il faut penser à d'autres types de piles : les piles sèches telles que les piles alcalines 
 
$\blacktriangleright\ $L'électrolyte dans ce type de pile est l'hydroxyde de potassium $KOH.$ 
 
La solution de $KOH$ est gélifiée pour éviter son écoulement (la pile est dite sèche) 
 
$\blacktriangleright\ $L'hydroxyde de potassium contient l'élément chimique $K$ est un alcalin appartient $1^{er}$ colonne du tableau périodique $(Li\;,\ Na\;,\ K).$ 
 
Les piles alcalines se diffèrent l'une de l'autre par la nature des couples redox mis en jeu et de leurs formes (cylindrique, plates, cylindrique plate (pile bouton))

1. Pile à oxyde de manganèse

La pile alcaline à l'oxyde de manganèse présente des performances notablement améliorées par rapport à la pile Leclanché, pour un cout un peu supérieur.

1.1. Constitution 

L'électrode positive est en oxyde de manganèse $MnO_{2}$ avec du graphite en poudre. 
 
L'électrode négative est constituée de zinc $Zn$ en poudre. 
 
L'électrolyte est une solution d'hydroxyde de potassium $K^{+}+HO^{-}$ avec divers additifs. 
 
La pile à l'oxyde de manganèse est qualifiée d'alcaline car elle fonctionne en milieu basique.
 
       

1.2. Réactions électrochimiques 

A l'électrode négative, qui joue le rôle d'anode, le zinc $Zn$ est oxydé en oxyde de zinc $ZnO$ :
$$Zn(s)\ +\ 2HO^{-}(aq)\ \leftrightarrows\ ZnO(s)\ +\ H_{2}O(l)\ +\ 2e^{-}$$
 
A l'électrode positive, qui joue le rôle de cathode, l'oxyde de manganèse $MnO_{2}$ est réduit en oxohydroxyde de manganèse $MnO(OH$) :
$$MnO_{2}(s)\ +\ H_{2}O(l)\ +\ e^{-}\ \leftrightarrows\ MnO(OH)(s)\ +\ HO^{-}(aq)$$

1.3. Caractéristiques 

La tension nominale d'un élément est $1.5V.$ 
 
La tension à vide est comprise entre $1.5$ et $1.6V$, la tension en fonctionnement s'étend de $1.15V$ à $1.3V$ et la tension en fin de l'utilisation descend à $0.9V.$ 
 
La gamme de température de fonctionnement s'étend de $-30^{\circ}C$ à $50^{\circ}C.$ 
 
La durée de stockage peut aller jusqu'à $4$ ans à $20^{\circ}C.$
 
Les avantages de la pile alcaline à l'oxyde de manganèse par rapport à la pile Leclanché sont les suivants :
 
$-\ $une énergie massique plus élevée
 
$-\ $une durée de stockage plus longue
 
$-\ $la possibilité d'un débit prolongé
 
$-\ $la résistance interne est plus faible
 
$-\ $un meilleur comportement aux températures basses
 
$-\ $une capacité plus performante car elle renferme plus d'oxydant $MnO_{2}$ et de réducteur zinc $Zn$ dans le même volume.
 
Le seul inconvénient de la pile alcaline à l'oxyde de manganèse par rapport à la pile Leclanché est son prix plus élevé. 
 
Celui-ci est dû à l'utilisation de la poudre zinc à la place du zinc.

1.4. Applications 

Les piles alcalines à l'oxyde de manganèse sont adaptées aux applications en service continu car elles permettent un débit important et prolongé. 
 
Elles conviennent pour une consommation de courant de $5\,mL$ à $2A.$
 
On les rencontre dans les lampes de poches, les appareilles de radio, les lecteurs de $CD$, les alarmes, les eux et les appareilles photos. 

2. Pile à oxyde d'argent (pile bouton) 

 
Cette pile possède une $f.e.m$ nominale de $1.55V$
 
Dans le compartiment on dispose d'une plaque de zinc $Zn$ en contact direct avec un électrolyte $(KOH$ gélifiée$)$ joue le rôle de pont conducteur entre les deux compartiments de la pile. 
 
L'électrode de zinc constitue le pôle négatif 
 
Dans le deuxième compartiment on met une tige en argent $Ag$ en contact direct avec un mélange de  $\left(Ag_{2}O^{+}\text{ graphite en poudre}\right)$ l'électrode d'argent constitue le pôle positif. 
 
Les couples redox mis en jeu dans cette pile sont ; $Zn\left(OH\right)_{4}^{2-}/Zn\quad\text{et}\quad Ag_{2}O/Ag$ 
 
L'équation de réaction qui se produit dans la pile lorsqu'elle débite un courant électrique est : 
$$Zn\ +\ 2OH^{-}\ +\ Ag_{2}O\ +\ H_{2}O\ \longrightarrow\ Zn\left(OH\right)_{4}^{2-}\ +\ 2Ag$$

3. Pile à oxyde de mercure (pile bouton) 

 
La pile possède une $f.e.m$ nominale de $1.35V$
 
Dans le compartiment on dispose d'une plaque de zinc $Zn$ en contact direct avec un électrolyte $(KOH$ gélifiée$)$ joue le rôle de pont conducteur entre les deux compartiments de la pile.
 
L'électrode de zinc constitue le pôle négatif.
 
Dans le deuxième compartiment on a de l'oxyde de mercure $HgO$ et du graphite en poudre imbibées d'hydroxyde de potassium l'électrode de graphite constitue le pôle positif.
 
Les couples redox mis en jeu dans cette pile sont $Zn\left(OH\right)_{4}^{2-}/Zn\quad\text{et}\quad HgO/Hg$
 
L'équation de réaction qui se produit dans la pile lorsqu'elle débite un courant électrique est : 
$$Zn\ +\ 2OH^{-}\ +\ HgO\ +\ H_{2}O\ \longrightarrow\ Zn\left(OH\right)_{4}^{2-}\ +\ Hg$$ 
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Notion de couple oxydant-réducteur - 1er L

Classe: 
Première
 

I. Réaction d'oxydoréduction

1. Action du métal zinc sur les ions cuivre $II$

1.1. Expérience 

Dans un bécher contenant une lame de zinc $(Zn)$, versons une solution de sulfate de cuivre $\left(Cu^{2+}\;,\ SO_{4}^{2-}\right).$
 
 

1.2. Observations

La lame de zinc $(Zn)$ se recouvre rapidement d'une pellicule brun-rouge de cuivre $(Cu)$ sous forme naissante, et la solution de sulfate de cuivre se décolore.
 
 

1.3. Interprétation

La décoloration et l'apparition de la pellicule brun-rouge indique que les ions cuivre $II$ $\left(Cu^{2+}\right)$ sont passés sous forme métallique $Cu$ en gagnant des électrons 
 
$Cu^{2+}\ +\ 2e^{-}\ \longrightarrow\ Cu$
 
Dans le même temps, du zinc $(Zn)$ passe sous forme d'ions zinc $II$ $\left(Zn^{2+}\right)$ en perdant des électrons ; la solution donne un  précipité en d'une solution d'hydroxyde de sodium
 
$Zn\ \longrightarrow\ Zn^{2+}\ +\ 2e^{-}$
 
La réaction chimique responsable de cette transformation se traduit par l'équation :
$$Cu^{2+}\ +\ Fe(s)\ \longrightarrow\ Cu(s)\ +\ Fe^{2+}$$

2. Action des ions argent $Ag^{+}$ sur le métal cuivre 

2.1. Expérience 

Dans un bécher contenant une lame de cuivre $(Cu)$, versons une solution de nitrate d'argent $\left(Ag^{+}\;,\ NO_{3}^{-}\right)$
 
 

2.2. Observations

La lame de cuivre $(Cu)$ se recouvre rapidement d'une poudre noire d'argent métallique $(Ag)$ sous forme naissante, les ions argent $\left(Ag^{+}\right)$ sont passés sous forme métallique $(Ag).$
 
Dans le même temps, du cuivre $(Cu)$ passe sous forme d'ions cuivre $II$ $\left(Cu^{2+}\right)$, la solution se teinte légèrement en bleu
 
 

2.3. Interprétation 

Il se produit un transfert d'électrons du cuivre $(Cu)$ aux ions argent $\left(Ag^{+}\right)$ : 
 
Les atomes de cuivre cèdent chacun deux électrons et se transforment en ions cuivre $(II)$ 
$$Cu\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2e^{-}$$
 
Simultanément, les ions argent $Ag^{+}$ captent ces électrons et se transforment en atomes d'argent. 
$$2Ag^{+}\ +\ 2e^{-}\ \longrightarrow\ 2Ag$$
 
Les aiguilles formées sont constituées d'argent métallique $Ag(s).$ 
 
Le bleuissement de la solution est dû à la formation d'ions cuivre $Cu^{2+}.$
 
L'équation de cette réaction est : $$2Ag^{+}\ +\ Cu\ \longrightarrow\ 2Ag\ +\ Cu^{2+}$$
 
Le passage entre métal et cation métallique nécessite un transfert d'électrons, cette réaction est bien une réaction d'oxydoréduction.

3. Définitions 

$\blacktriangleright $Un oxydant est une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons au cours d'une transformation chimique 
 
$\blacktriangleright $Un réducteur est une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs électrons au cours d'une transformation chimique 
 
$\blacktriangleright $Une oxydation est une perte d'électrons 
 
$\blacktriangleright $Une réduction est un gain d'électrons 
 
$\blacktriangleright $Les réactions d'oxydoréduction sont des réactions de transfert d'électrons entre un oxydant et un réducteur.

II. Couple oxydant-réducteur ion métallique/métal

1. Notation

Au cours de la $1^{er}$ expérience, nous avons vu que : $$Cu^{2+}\ +\ 2e^{-}\ \longrightarrow\ Cu.$$
 
Les ions $Cu^{2+}$ jouent le rôle d'oxydant.
 
Au cours de la $2^{ième}$ expérience, nous avons vu que : $$Cu\ \longrightarrow\ Cu^{2+}\ +\ 2e^{-}.$$ 
 
$Cu$ joue le rôle de réducteur.
 
On constante donc que selon les réactions il y a passage de l'ion $Cu^{2+}$ (oxydant) au métal cuivre $Cu$ (réducteur) ou l'inverse. 
 
Les ions cuivre et le cuivre métallique constituent un couple oxydant/réducteur ou couple rédox, noté $Cu^{2+}/Cu.$
 
De manière générale, on appelle couple oxydant/réducteur ou couple redox, noté $Ox/Red$, deux entités chimiques qui se transforment l'une en l'autre par transfert d'électrons.

2. Demi-équation électronique

Dans certaines conditions, on peut transformer le cuivre (métal) en ion cuivre $II$ (ion métallique) correspondant et inversement.
 
Ceci se traduit par une seule demi-équation d'oxydoréduction :
$$Cu^{2+}\ +\ 2e^{-}\ \leftrightarrows\ Cu$$
 
Pour formaliser le passage de l'état oxydé à l'état réduit et inversement, on écrit la demi-équation électronique :                  
$$M^{n-}\ +\ ne^{-}\ \leftrightarrow\ M$$

Remarque 

Cette écriture est une schématisation, elle ne traduit pas la réalité car les électrons n'existent pas en solution aqueuse.
 
3. Exemples de couples redox et écriture des demi-équations redox correspondantes 
$$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{Couples redox}&\text{Demi-équation redox}\\ \hline Ag^{+}/Ag&Ag^{+}\ +\ e^{-}\ \leftrightarrows\ Ag\\ \hline Fe^{2+}/Fe&Fe^{2+}\ +\ 2e^{-}\ \leftrightarrows\ Fe\\ \hline Cu^{2+}/Cu&Cu^{2+}\ +\ 2e^{-}\ \leftrightarrows\ Cu\\ \hline Zn^{2+}/Zn&Zn^{2+}\ +\ 2e^{-}\ \leftrightarrows\ Zn\\ \hline Na^{+}/Na&Na^{+}\ +\ e^{-}\ \leftrightarrows\ Na\\ \hline Al^{3+}/Al&Al^{3+}\ +\ 3e^{-}\ \leftrightarrows\ Al\\ \hline \end{array}$$
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Les composés oxygènes - 1er L

Classe: 
Première
 
 
Un composé organique oxygéné est un corps pur organique dont la molécule comporte les éléments carbone, oxygène et hydrogène.
 
Un groupement d'atomes de carbone, oxygène et hydrogène d'une molécule qui sont agencés d'une certaine façon et qui ont des propriétés identifiables. 
 
On étudiera dans ce chapitre les fonctions alcool, aldéhyde, cétone, acide carboxylique et ester.

I. Présentation des composés oxygénés

1. L'atome d'oxygène

L'oxygène a pour numéro atomique $Z=8$ et sa structure électronique $(K)^{2}(L)^{6}$
 
Son schéma de Lewis est : 
 
L'atome d'oxygène peut donc établir soit deux liaisons simples, soit une double liaison.

2. Les liaisons de covalence établies par les atomes d'oxygène

Avec le carbone et l'hydrogène, les types d'enchainements possibles sont :
 
 
Chacun des groupements ainsi constitués confèrent aux molécules qui le contiennent un ensemble de propriétés. 
 
On définit alors une fonction et le groupement constitué porte le nom groupe fonctionnel.

II. Composés dont la molécule comporte un atome d'oxygène 

1. Les alcools et les éthers-oxydes

Ce sont des composés organiques oxygénés comportant un seul un atome d'oxygène 
 
Leur formule brute générale est : $C_{n}H_{2n+2}O_{2}$

1.1. Les alcools 

1.1.1. Définition 

Les alcools sont des composés organiques oxygénés comportant le groupe fonctionnel hydroxyle $(-OH)$ lié à un carbone tétragonal appelé carbone fonctionnel.
 
La formule générale d'un alcool est : $R-OH$ ou $C_{n}H_{2n+1}OH$

1.1.2. Les classes d'alcools 

Un alcool est dit primaire, secondaire ou tertiaire selon que le carbone du groupe fonctionnel $($atome de carbone lié au groupe $-OH)$ est lié respectivement à un zéro ou un atome ; deux atomes ; ou trois atomes de carbone
 

Remarque

$R$, $R'$ et $R''$ sont des groupes alkyles

1.1.3. Nomenclature

Le nom d'un alcool dérive de celui de l'alcane correspondant en remplace le « e » final de l'alcane par la terminaison « ol », précédée, si nécessaire, de l'indice de position du groupe hydroxyle dans la chaîne carbonée principale.

Exemples

1.2. Les éthers-oxydes

1.1.1. Définition 

Un éther-oxyde est un composé organique oxygéné contenant un atome d'oxygène lié à deux atomes de carbone à structure tétraédrique.
 
La formule générale d'un éther-oxyde est : $R-O-R''$ où $R$ et $R''$ sont des groupes alkyles.

1.1.2. Nomenclature

Pour un éther-oxyde, on considère le plus petit groupe $(R$ par exemple$)$ pour former le substituant alcoxy et on nomme le composé comme substituant de l'autre $R'$ de la molécule.

Exemples

$CH_{3}-CH_{2}-O-CH_{3}$ : Méthoxyéthane ou oxyde d'éthyle et de méthyle,
 
$CH_{3}-CH\left(CH_{3}\right)-O-CH_{3}$ : Méthoxyméthyl$-2-$propane  ou oxyde de méthyle et de $2-$propyle.
 
$CH_{3-}CH\left(CH_{3}\right)-CH_{2}-O-CH_{3}$ : méthoxy$-2-$méthylpropane ou oxyde de méthyle et de $(2-$méthyl$)$ propyle.

1.1.3. Quelques propriétés des éthers-oxydes

Les éthers-oxydes sont pour la plus plupart à l'état liquide
 
A température ordinaire, ils sont beaucoup plus volatils et beaucoup moins solubles dans l'eau.

1.3. Utilisation des alcools et des éthers-oxydes

Les éthers sont utilisés en médecine pour ses propriétés antiseptiques et anesthésiques et pour sa capacité à dissoudre les colles (résidus de pansements adhésifs). 
 
Ils sont souvent utilisés en chimie organique comme solvant pour protéger des fonctions alcool lors de réactions de synthèse.

NB : 

Les alcools et les éthers-oxydes ont pour formule brute $C_{n}H_{2n+2}O.$ 
 
Ce sont des isomères

2. Les aldéhydes et les cétones 

Les aldéhydes et les cétones sont des composés carbonylés de formule brute générale $C_{n}H_{2n}O$
 
Un dérivé carbonylé est un composé organique oxygéné qui comporte le groupe carbonyle  $($ou $-CO-)$
 
Le carbone doublement lié à l’oxygène peut être lié à un ou (des atomes) de carbone ou un atome d'hydrogène.
 
L'atome de carbone du groupement carbonyle est appelé carbone fonctionnel. 
 
Il est trigonal

2.1. Les aldéhydes

2.1.1. Définition 

Un aldéhyde est un composé organique oxygénée qui contient le groupe caractéristique , appelé groupe carbonyle, directement lié à au moins un atome d'hydrogène :
 
Les aldéhydes ont pour formule générale :
 
 où $R$ est un groupe alkyle 

Remarques 

$\blacktriangleright\ $Dans un aldéhyde, le groupe carbonyle est toujours situé à l'extrémité de la chaîne carbonée ;
 
$\blacktriangleright\ $La formule semi-développée générale d'un aldéhyde peut s'écrire : $RCHO$ ou $R-CHO$

Exemples

Formaldéhyde(appelé « formol » lorsqu'il est en solution aqueuse)
 
(Odeur d'amande amère)

2.1.2. Nomenclature

Le nom d'un aldéhyde dérive de celui de l'alcane correspondant en remplaçant le « e » final de l'alcane par la terminaison « al ».

Exemples

 

2. 2. Les cétones

2.2.1. Définition

Une cétone est un composé organique oxygénée qui contient le groupe carbonyle $-C=O$, directement lié à deux atomes de carbone 
 
La formule générale est : fig167 où $R$ et $R'$ sont des groupes alkyles 

Remarques

$\blacktriangleright\ $Dans une cétone, le groupe carbonyle ne peut pas être situé à l'extrémité de la chaîne carbonée, contrairement à un aldéhyde ;
 
$\blacktriangleright\ $La formule semi-développée générale d'une cétone peut s'écrire : $RCOR'$ ou $R-CO-R'.$

Exemples

 
 

2.2.2. Nomenclature

Le nom d'une cétone dérive de celui de l'alcane correspondant en remplaçant le « e » final de l'alcane par la terminaison « one », précédée, si nécessaire, de l'indice de position du groupe carbonyle dans la chaîne carbonée principale

Exemples 

 

2.3. Tests des aldéhydes et des cétones

Pour repérer la présence d'un aldéhyde ou d'une cétone dans un milieu réactionnel, il est possible d'utiliser des tests d'identification : l'ajout d'un réactif particulier provoque la formation d'un précipité ou un changement de couleur du milieu
 
 
$\blacktriangleright\ $Test à la $D.N.P.H.$
 
La $D.N.P.H.$ $(2.4-$dinitrophénylhydrazine$)$réagit en présence du groupe carbonyle $─CO─$ et donne un précipité jaune.
 
La $D.N.P.H.$ réagit avec les cétones et les aldéhydes  
 
$\blacktriangleright\ $Test à la liqueur de Fehling 
 
La liqueur de Fehling est obtenue en mélangeant une solution aqueuse acidifiée de sulfate de cuivre $\left(CuSO_{4}\;,\ 5H_{2}O\right)$ et une solution aqueuse basique de tartrate de sodium et de potassium $\left(KNaC_{4}H_{4}O_{6}\;,\ 4H_{2}O\right).$
 
Elle contient des ions cuivre $(II)$ $Cu^{2+}$ (de couleur bleue en solution aqueuse).
 
A chaud, en milieu basique, l'aldéhyde réduit les ions $Cu^{2+}$ en oxyde de cuivre $I$ $\left(Cu_{2}O(s)\right)$ qui forme un précipité rouge brique. 
 
L'équation de la réaction (d'oxydoréduction) est la suivante :
$$R‒CHO\ +\ 2Cu^{2+}\ +\ 5HO^{-}\ \longrightarrow\ ‒COO‒\ +\ Cu_{2}O\ +\ 3H_{2}O$$
 
$\blacktriangleright\ $Test de Tollens 
 
Le réactif de Tollens est une solution de nitrate d'argent en milieu ammoniacal : elle est obtenue en mélangeant une solution aqueuse de nitrate d'argent $($à $5\%)$ avec une solution concentrée d'ammoniaque. 
 
Elle contient des ions argent $Ag^{+}$ (incolores).
 
En milieu basique, les ions $Ag^{+}$ sont réduits par l'aldéhyde et forment un dépôt d'argent solide (« miroir d'argent ») selon la réaction suivante :
$$R‒CHO\ +\ 2Ag^{+}\ +\ 3HO^{-}\ \longrightarrow\ R‒COO^{-}\ +\ 2Ag\ +\ 2H_{2}O$$
 
$\blacktriangleright\ $Test au réactif de Schiff 
 
Les aldéhydes peuvent être facilement mis en évidence par le réactif de Schiff.
 
Un papier filtre imbibé de réactif de Schiff rosit dès qu'il entre en contact avec des vapeurs d'un aldéhyde (très volatile). 
 
Dès qu'on verse quelques gouttes d'éthanal dans le réactif de Schiff, celui-ci se colore en rose.

Remarques

$-\ $La $D.N.P.H.$ est commun aux aldéhydes et aux cétones 
 
$-\ $La liqueur de Fehling, le réactif de Tollens et le réactif de Schiff sont aux aldéhydes

2.4. Utilisation des aldéhydes et des cétones

Les aldéhydes comme les cétones sont des produits de synthèse très puissants, qui sont largement utilisés dans la production de matières plastiques, de colorants, de parfums, de médicaments et d'additifs alimentaires. 
 
Ils sont également utilisés comme moyen de désinfection.

II. Composés dont la molécule comporte deux atomes d'oxygène 

Les acides carboxyliques et les esters sont des composés organiques oxygénés de formule brute générale $C_{n}H_{2n}O_{2}$

1. Les acides carboxyliques 

1.1. Définition

Un acide carboxyliqueest un composé organique oxygéné qui contient le groupe carboxyle $« ‒COOH »$ ou    directement lié à un atome de carbone
 
La formule générale d'un acide carboxylique est :                  

Remarques 

$\blacktriangleright\ $Dans un acide carboxylique, le groupe carboxyle est toujours situé à l'extrémité de la chaîne carbonée ;
 
$\blacktriangleright\ $La formule semi-développée générale d'un acide carboxylique s'écrire : $RCOOH$ ou $R‒COOH$ ou $RCO_{2}H$

Exemple

 

1.2. Nomenclature

Le nom d'un acide carboxylique dérive de celui de l'alcane correspondant en remplaçant le « e » final de l'alcane par la terminaison « oïque » et le tout précédé par le mot « acide ».

Exemples

$HCOOH$
Acideméthanoïque(ou acideformique)
 
$CH_{3}–COOH$
Acideéthanoïque(ou acideacétique)
 
$HOOC–COOH$
Acideéthanedioïque(ou acideoxalique)
 
 
 

1.3. Test d'identification des acides carboxyliques

Les acides carboxyliques sont caractérisés par la présence du groupe carboxyle $–COOH$ dans leur molécule.
 
Un acide carboxylique provoque la décoloration du papier $pH$ (teinte acide)
 
Il provoque aussi le passage de la teinte verte à la teinte jaune pour le bleu de bromothymol $(BBT)$
 

Remarque 

Le groupe hydroxyle $(-OH)$ du groupement carboxyle n'est pas un groupe hydroxyle car il est lié à un atome de carbone, lui-même lié par une liaison covalente double à un atome d'oxygène.

2. Les esters 

2.1. Définition

Un ester est un composé organique oxygéné qui possède le groupe fonctionnel    
 
La formule générale d'un ester est

2.2. Nomenclature

Le nom de l'ester s'obtient en faisant suivre le nom du groupe carboxylate de celui du groupe alkyle  

Exemples 

 

3. Utilisation

Les esters ont souvent une odeur agréable et sont souvent à l'origine de l'arôme naturel des fruits. 
 
Ils sont aussi beaucoup utilisés pour les arômes synthétiques et dans la parfumerie.

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Les chaines carbonées insaturées : les alcènes et les alcynes - 1er L

Classe: 
Première
 
 
Il existe, parmi les hydrocarbures un groupe de composé qui porte le nom d'hydrocarbures insaturés.
 
A égale nombre d'atomes de carbone, leur molécule contient moins d'atomes d'hydrogène que les molécules d'alcanes.
 
Ainsi, la formule de l'éthane étant $C_{2}H_{6}$ nous étudierons :
 
$\blacktriangleright\ $L'éthylène $C_{2}H_{4}$ (deux atomes d'hydrogène de moins) qui fait partie des alcènes.
 
$\blacktriangleright\ $L'acétylène ou l'éthyne $C_{2}H_{2}$ (atomes d'hydrogène de moins) qui fait partis des alcynes.
 
Ces hydrocarbures insaturés sont beaucoup plus réactifs que les alcanes. 
 
En particulier ils se prêtent à un type de réaction : les réactions d'addition.

I. Structures des alcènes et des alcynes

1. Exemple d'alcène : l'éthylène ou l'éthène

L'éthylène ou l'éthène est le premier terme d'une série d'hydrocarbures insaturée appelée alcène. 
 
L'éthène est gazeux dans les $CNTP$ et sa formule brute est $C_{2}H_{4}.$ 
 
Grâce aux méthodes physiques on a pu déterminer la géométrie de la molécule.
 
 
La plane est molécule, chaque atome se trouve dans un triangle, on dit que le carbone est trigonal $HCH=HCC=120^{\circ}$ et la double liaison $(C=C)$ a pour longueur $134\,pm.$
 
Les liaisons covalentes $(C=C)$ ne sont pas équivalentes. 
 
Elles sont constituées de la liaison covalente $\sigma$ (sigma) solide et dure, et de la liaison covalente $\pi$ (pi) fragile.

2. Exemple d'alcyne : l’'acétylène ou éthyne

L'acétylène ou l'éthyne, le premier terme d'une série d'hydrocarbure insaturée appelée alcyne, est gazeux dans les $CNTP.$ 
 
Sa formule brute est $C_{2}H_{2}.$ 
 
Grâce aux méthodes des physiques on a pu déterminer la géométrie de la molécule.
 
 
Chaque atome de carbone est lié à deux atomes par une simple liaison et une triple liaison. 
 
On dit que l'atome de carbone est digonal.
 
La triple liaison possède deux liaisons $\pi$ (pi) fragiles et une liaison $\sigma$ (sigma) solide. 
 
Les centres des atomes sont alignés, la molécule d'acétylène est linéaire. 

Remarque 

$d(C\equiv C)=120\,pm< d(C=C)=134\,pm< d(C-C)=154\,pm$

II. Nomenclature

1. Formules générales

Les alcènes sont des hydrocarbures insaturés à chaines ouvertes renfermant une double liaison. 
 
Leur formule générale s'écrit : $C_{n}H_{2n}$ avec $n\geq 2.$
 
Les alcynes sont des hydrocarbures insaturés à chaine ouverte renfermant une triple liaison : leur formule générale s'écrit : $C_{n}H_{2n-2}$ avec $n\geq 2$

2. Règles de la Nomenclature

$\blacktriangleright\ $On utilise les mêmes règles de nomenclatures que les alcanes, mais la chaine principale est la chaine la plus longue comportant une liaison multiple. 
 
$\blacktriangleright\ $La chaine est numérotée de telles sortes que les premiers atomes de carbone de la liaison multiple porte l'indice le plus petit. 
 
$\blacktriangleright\ $L'indice sera placé entre le préfixe indiquant le nombre d'atomes de carbone de la chaine principale et le suffixe qui indique la nature du composé insaturé. 
 
La terminaison « ane » est remplacée par « ène » pour les alcènes et « yne » pour les alcynes.

Exemples 


 
Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solution des exercice : Généralité sur la chimie organique - 1L

Classe: 
Première
 

Exercice 1 

Mots croisés
 

Exercice 2

Choisissons la bonne réponse
 
1. La liaison covalente provient de :
 
a. la mise en commun de deux électrons célibataires par deux atomes ;
 
2. On définit les isomères chimiques comme :
 
a. des espèces chimiques de même formule brute mais qui diffèrent par leurs structures.
 
3. En chimie organique, les isomères, qui existent, sont:
 
b. trois types (squelette, position et fonction) ;
 
4. L'analyse élémentaire quantitative d'une substance permet de déterminer : 
 
c. le nombre de môle d'atomes de chaque élément contenu dans cette substance.
 
5. La somme des masses des éléments constitutifs d'un échantillon d'une substance est:
 
c. égale à la masse de l'échantillon analysé aux erreurs d'expérience près.
 
6. Pour déterminer la formule brute d'une substance il suffit de connaître :
 
c. la masse molaire et les résultats de l'analyse élémentaires qualitative et quantitative de la substance

Exercice 3

Complétons ce texte avec les mots ou groupe de mots suivants : oxydes de carbone ; organique ; biologique ; chimie ; minérale ; carbone ;combustibles ; chimie organique ; caractère minéral ; végétale ; animal ; carbures.
 
A l'origine, la chimie organique étudiait les substances des êtres vivants appartenant au monde animal ou végétal. 
 
Elle s'opposait à la chimie minérale (chimie inorganique) qui se consacrait aux substances extraites du monde minéral, c'est-à-dire provenant des roches, des eaux naturelles, de l'atmosphère.
 
Ce n'est qu'en 1828 Wöhler (chimiste allemand) réussit à créer l'urée substance biologique à partir d'un composé minéral$\ldots$
 
On comprit alors que la chimie organique obéissait aux mêmes règles que la chimie minérale
 
Mais la distinction demeure en raison entre autres des propriétés particulières des composés organiques par rapport aux composés minéraux. Ainsi les composés organiques (pétroles, gaz naturel, alcool...) sont presque combustibles, ce qui est rarement le cas des composés minéraux
 
La chimie organique est la chimie des composés du carbone. 
 
Certains sont d'origine naturelle, animale ou végétale d'où l'appellation "organique" (s'oppose à la chimie minérale). 
 
Les médicaments, matières plastiques, fibres synthétiques, peintures, additifs alimentaires sont des produits de la chimie organique obtenus par synthèse, c'est à dire par formation d'une molécule à partir de molécules plus simples.
 
En fait il faut en exclure le carbone, les oxydes de carbone, les carbonates, les cyanures les carbures qui ont tous un caractère minéral

Exercice 4

Lire attentivement ce texte avant de répondre aux questions
En $1800$, la chimie s'était fermement établie parmi les sciences ; au cours de la décennie suivante, les scientifiques se sont vivement intéressés à l'étude de la composition des substances et à la manière don telles pouvaient être modifiées. 
 
Par suite de recherches, ils ont commencé à faire la distinction entre deux genres de composés : ceux qui étaient issus de sources végétales ou animales on tété appelés composés organiques, et ceux qui provenaient de constituants minéraux de la Terre ont été appelés « inorganiques ».
 
Les chimistes connaissaient l'existence de très nombreux composés organiques telles que les teintures, les savons, le vinaigre, le sucre, les parfums, les gommes et le caoutchouc, pour n'en mentionner que quelques-uns, mais ils n'arrivaient pas à expliquer comment tant de composés pouvaient être faits à partir de quelques éléments seulement...()
 
Jusqu'alors, on n' avait jamais synthétisé un composé organique à partir de matières inorganiques; par conséquent, de nombreux scientifiques croyaient que les composés organiques se formaient sous l'influence d'une « force vitale ». 
 
En $1828$, Friedrich Wöhler a fait une découverte remarquable.
 
Il a essayé de fabriquer du cyanate d'ammonium au moyen d'une réaction de décomposition double, dans une solution de chlorure d'ammonium et de cyanate d'argent.
 
Or, ces deux composés étaient considérés comme étant « inorganiques ».
 
Cependant, au lieu d'obtenir du cyanate d'ammonium, il a produit des cristaux d'urée, un composé organique
 
Au cours des années qui ont suivi cette découverte et après que l'acide acétique et plusieurs autres composés organiques eurent été fabriqués à partir de matières inorganiques, la validité de la « force vitale » a été mise en doute. 
 
Avec le temps, de plus en plus de composés organiques ont été synthétisés à partir de matières inorganiques. 
 
Il est devenu évident qu'il n'était pas nécessaire que tous les composés organiques soient associés à des organismes vivants. 
 
Au milieu des années $1850$, on a compris que le facteur commun à tous les composés organiques était le carbone. 
 
Maintenant, les chimistes disent simplement que les composés organiques sont ceux qui contiennent du carbone, sauf les oxydes de carbone, les carbonates,les carbures et les cyanures. 
 
Ces exceptions, en plus de toutes les autres substances connues,sont dites inorganiques. 
 
Trois à quatre millions de composés organiques sont connus tandis que seulement cinquante mille composés inorganiques sont connus
 
1. Donner un titre à ce texte
 
2. Le texte fait allusion au premier composé organique fabriqué. 
 
Lequel ? 
 
Et quels sont les composés minéraux utilisés pour cette synthèse
 
2. Citer les composés organiques et les composés minéraux
 
3. Quelle est la chimie qui s'opposait à la chimie organique ?
 
2. Définir la chimie organique

Exercice 5

Classons ces composés en composées minéraux ou organique 
$$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{Composés minéraux}&\text{Composés organiques}\\ \hline CO_{2}\ ;\ CO\ ;\ CaCO_{3}\ ;\ HCN& CH_{4}\ ;\ C_{2}H_{2}\ ;\ C_{2}H_{6}\ ;\ C_{2}H_{4}\\ CaCO_{3}\ ;\ CH_{4}ON_{2}\ ;\ HNO_{3}&C_{3}H_{6}\ ;\ C_{5}H_{12}\ ;\ C_{55}H_{72}N_{4}O_{5}Mg\\ &CH_{4}ON_{2}\ .\ CH_{3}Cl\\\hline \end{array}$$

Exercice 6

La donnée qui permet de distinguer ces quatre composés est 
 
1. La masse atomique relative des éléments 

Exercice 7

1. La masse molaire moléculaire de l'acide acétique
 
$\begin{array}{lll} M_{C_{2}H_{4}O_{2}}&=&2M_{C}+4M_{H}+2M_{O}\\\\&=&2\times 12+4\times 1+2\times 16\\\\\Rightarrow\;M_{C_{2}H_{4}O_{2}}&=&60\,g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
2. Détermination des pourcentages en masse de chaque élément présent dans ce composé.
 
$\begin{array}{lll}\%C&=&\dfrac{2M_{C}\times 100}{M_{C_{2}H_{4}O_{2}}}\\\\&=&\dfrac{2\times 12.0\times 100}{60}\\\\\Rightarrow\%C&=&40.0\%\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}\%H&=&\dfrac{4M_{H}\times 100}{M_{C_{2}H_{4}O_{2}}}\\\\&=&\dfrac{4\times 1.0\times 100}{60}\\\\\Rightarrow\%H&=&6.70\%\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}\%O&=&\dfrac{2M_{O}\times 100}{M_{C_{2}H_{4}O_{2}}}\\\\&=&\dfrac{2\times 16.0\times 100}{60}\\\\\Rightarrow\%O&=&53.3\%\end{array}$

Exercice 8

1. Calcul du pourcentage massique de magnésium contenu dans la chlorophylle
 
$\begin{array}{lll}\%Mg&=&\dfrac{M_{Mg}\times 100}{M_{C_{55}H_{72}N_{4}O_{5}Mg}}\\\\&=&\dfrac{24\times 100}{(55\times 12+72\times 1.00+4\times 14+5\times 16+24)}\\\\\Rightarrow\%Mg&=&2.69\%\end{array}$
 
2. Calcule de la masse de magnésium absorbée lorsqu'on mange $100\,g$ de feuilles Masse de cholophylle contenue dans $100\,g$ de feuilles
 
$m=\dfrac{100\times 1}{0.5}\Rightarrow\;m=200\,g$
 
$\begin{array}{lll}m_{Mg}&=&\%Mg\times m\\\\\Rightarrow\;m_{Mg}&=&\dfrac{2.69}{100}\times 200\,g\\\\\Rightarrow\;m_{Mg}&=&5.38\,g\end{array}$
 
3. Le nombre correspondant d'atomes de magnésium
 
$\begin{array}{lll}N&=&nN_{A}\\\\&=&\dfrac{m_{Mg}}{M_{Mg}}N_{A}\\\\&=&\dfrac{5.38}{24}\times 6.02\cdot 10^{23}\\\\\Rightarrow\;N&=&1.35\cdot 10^{23}\text{atomes}\end{array}$

Exercice 9

1. Calcul de la masse de molaire de ce composé
 
$M=29d=29\times 3.03\Rightarrow\;M=87.87\,g\cdot mol^{-1}$
 
2. Détermination de sa formule brute :
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{lll}\%C&=&\dfrac{xM_{C}\times 100}{M_{C_{x}H_{y}O_{z}}}\\\\&=&\dfrac{12x\times 100}{M_{C_{x}H_{y}O_{z}}}\\\\\Rightarrow\;x&=&\dfrac{\%C\times M_{C_{x}H_{y}O_{z}}}{12\times 100}\\\\&=&\dfrac{54.5\times 87.87}{12\times 100}\\\\\Rightarrow\;x&=&4\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}y&=&\dfrac{\%H\times M_{C_{x}H_{y}O_{z}}}{1\times100}\\\\&=&\dfrac{9.1\times 87.87}{1\times 100}\\\\\Rightarrow\;y&=&8\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}z&=&\dfrac{\%O\times M_{C_{x}H_{y}O_{z}}}{16\times100}\\\\&=&\dfrac{36.4\times 87.87}{16\times 100}\\\\\Rightarrow\;z&=&2\end{array}$
 
$\Rightarrow\;C_{4}H_{8}O_{2}$
 
3.1 Équation bilan de la réaction chimique
 
$C_{4}H_{8}O_{2}\ +\ 5O_{2}\ \longrightarrow 4CO_{2}\ +\ 4H_{2}O$
 
3.2. Calcul du volume de dioxygène nécessaire pour que la combustion soit complète.
 
Nombre de moles du composé $A$
 
$\begin{array}{lll}n_{A}&=&\dfrac{m_{A}}{M_{A}}\\&=&\dfrac{3.4}{87.87}\\\Rightarrow\;n_{A}&=&0.039\,mol\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}n_{O_{2}}&=&5_{n_{A}}\\&=&5\times 0.039\\\Rightarrow\;n_{O_{2}}&=&0.195mol\\\Rightarrow\;V_{O_{2}}&=&n_{O_{2}}\times V_{m}\\&=&0.195\times 22.4\\\Rightarrow\;V_{O_{2}}&=&4.37L\end{array}$

Exercice 10

Choisissons, parmi les formules moléculaires suivantes, celle en accord avec cette composition.
 
Déterminons le pourcentage de carbone contenu dans chaque composé 
 
$\begin{array}{lll}\%C&=&\dfrac{6M_{C}\times 100}{M_{C_{6}H_{14}O_{2}}}\\\\&=&\dfrac{6\times 12\times 100}{(6\times 12+1\times 14+2\times 16)}\\\\\Rightarrow\%C&=&16\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}\%C&=&\dfrac{6M_{C}\times 100}{M_{C_{6}H_{10}}}\\\\&=&\dfrac{6\times 12\times 100}{(6\times 12+1\times 10)}\\\\\Rightarrow\%C&=&87.8\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}\%C&=&\dfrac{M_{C}\times 100}{M_{CH_{4}O}}\\\\&=&\dfrac{12\times 100}{(1\times 12+1\times 4+16)}\\\\\Rightarrow\%C&=&37.5\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}\%C&=&\dfrac{14M_{C}\times 100}{M_{C_{14}H_{22}}}\\\\&=&\dfrac{14\times 12\times 100}{(14\times 12+22\times 1)}\\\\\Rightarrow\%C&=&88.4\end{array}$
 
$\begin{array}{lll}\%C&=&\dfrac{7M_{C}\times 100}{M_{C_{7}H_{16}}}\\\\&=&\dfrac{7\times 12\times 100}{(7\times 12+1\times 16)}\\\\\Rightarrow\%C&=&84\end{array}$
 
La bonne réponse est : 5. $C_{7}H_{16}$
 

Exercice 11

 
1. Écrivons les formules semi-développées des composés moléculaires.
 
 
 
2. Ces données ne suffisent pas pour déterminer la formule A, il faut une donnée supplémentaire la masse molaire par exemple.
 
Déterminons la formule brute la plus simple
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{y}{\%H}\\&=&\dfrac{16z}{\%O}\\&=&\dfrac{M_{C_{x}H_{y}}O_{z}}{100} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{y}{\%H}\\ \Rightarrow\,y&=&\dfrac{12x\times\%H}{\%C}\\&=&\dfrac{12x\times6.7}{40}\\ \Rightarrow\,y&=&2x \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{12x\times\%O}{\%C\times 16}\\&=&\dfrac{12x\times53}{40\times16}\\ \Rightarrow\,z&=&x \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} M_{C_{x}H_{y}O_{z}}&=&12x+y+16z\\ \Rightarrow\,M_{C_{x}H_{y}O_{z}}&=&12x+2x+16x\\ \Rightarrow\,M_{C_{x}H_{y}O_{z}}&=&30x \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} M_{C_{X}H_{y}O_{z}}&=&30\;g\cdot mol^{-1}\\ \Rightarrow\,30x&=&30\\ \Rightarrow\,x&=&1\\ \Rightarrow\,y&=&2\\ \Rightarrow\,z&=&1\\ \Rightarrow\,CH_{2}O \end{array}$
 
3. Trouvons la formule brute de la saccharine.
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}N_{y}S$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{y}{\%H}\\&=&\dfrac{16z}{\%O}\\&=&\dfrac{14_{t}}{\%N}\\&=&\dfrac{32}{\%S} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12_{x}}{\%C}&=&\dfrac{32}{\%S}\\ \Rightarrow\,x&=&\dfrac{32\times\%C}{12\times\%S}\\&=&\dfrac{32\times45.9}{12\times17.5}\\ \Rightarrow\,x&=&1 7 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{32\times\%H}{1\times\%S}\\&=&\dfrac{32\times2.7}{1\times17.5}\\ \Rightarrow\,y&=&5 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{32\times\%O}{16\times S}\\&=&\dfrac{32\times26.2}{16\times17.5}\\ \Rightarrow\,z&=&3 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} t&=&\dfrac{32\times\%N}{14\times\%S}\\&=&\dfrac{32\times7.7}{14\times17.5}\\ \Rightarrow\,t&=&1\\ &\Rightarrow&C_{7}H_{5}O_{3}NS \end{array}$
 

Exercice 12

 
1. Les masses moléculaires relatives des composé $X$, $Y$ et $Z$
 
$M=29d$
 
$\begin{array}{rcl} M_{x}&=&29\times0.967\\ \Rightarrow\,M_{x}&=&28\;g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} M_{y}&=&29\times0.893\\ \Rightarrow\,M_{y}&=&26\;g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} M_{z}&=&29\times1.519\\ \Rightarrow\,M_{z}&=&44\;g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
2. Les masses d'un litre de chacun des composés gazeux $X$, $Y$ et $Z$
 
$\begin{array}{rcl} PV&=&nRT\\&=&\dfrac{m}{M}RT\\ \Rightarrow\,m&=&\dfrac{PVM}{RT} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} m_{x}&=&\dfrac{PVM_{x}}{RT}\\&=&\dfrac{101325\times1\times28}{8.314\cdot10^{3}\times273}\\ \Rightarrow\,m_{x}&=&1.25\;g \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} m_{y}&=&\dfrac{PVM_{x}}{RT}\\&=&\dfrac{101325\times1\times26}{8.314\cdot10^{3}\times273}\\ \Rightarrow\,m_{y}&=&m_{y}\\&=&1.16\;g \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} m_{z}&=&\dfrac{PVM_{x}}{RT}\\&=&\dfrac{101325\times1\times44}{8.314\cdot10^{3}\times273}\\ \Rightarrow\,m_{z}&=&1.96\;g \end{array}$
 
3. Déterminons les formules moléculaires des trois composés $X$, $Y$ et $Z$
 
Soit $CxxnOz$ la formule brute du composés $X$
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{y}{\%H}\\&=&\dfrac{M}{100}\\ \Rightarrow\dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{M}{100}\\ \Rightarrow\,x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times100}\\&=&\dfrac{28\times42.8}{12\times100}\\ \Rightarrow\,x&=&1 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} M_{x}&=&12x+16_{z}\\&=&28\\ \Rightarrow\,z&=&\dfrac{28-12\times1}{16}\\ \Rightarrow\,z&=&\\ &\Rightarrow&\,CO \end{array}$
 
Soit $C_{x}H_{y}$ la formule bruite du composé 
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{y}{\%H}\\&=&\dfrac{M}{100}\\ \Rightarrow\dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{M}{100}\\ \Rightarrow\,x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times100}\\&=&\dfrac{44\times81.8}{12\times100}\\ \Rightarrow\,x &=&3 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} M_{x}&=&12x+y\\&=&44\\ \Rightarrow\,y&=&44-3x\\&=&44-3\times12\\ \Rightarrow\,y&=&8\\ \Rightarrow\,C_{2}H_{8} \end{array}$
 

Exercice 13

 
1. Établissons la relation qui permet de calculer la masse molaire d'un composé gazeux à partir de sa densité
 
$\begin{array}{rcl} d&=&\dfrac{m_{\text{Gaz}}}{m_{\text{Air}}}\\&=&\dfrac{\rho_{\text{Gaz}}V}{\rho_{\text{Air}}V} \end{array}$ ; 
 
$\begin{array}{rcl} \text{Pour }V&=&V_{m}\\ \Rightarrow\,d&=&\dfrac{\rho_{\text{Gaz}}V_{m}}{\rho_{\text{Air}}V_{m}} \end{array}$ ;
 
$\begin{array}{rcl} \text{Or }\rho V_{m}&=&M\\ \Rightarrow\,d&=&\dfrac{M_{\text{Gaz}}}{\rho_{\text{Air}}V_{m}} \end{array}$
 
2. Calcul de la masse molaire d'un composé gazeux dont la densité est égale à $2.83.$
 
La masse volumique de l'air est égale à $1.29\;g\cdot L^{-1}$
 
$\begin{array}{rcl} d&=&\dfrac{M_{\text{Gaz}}} {\rho_{\text{Air}}V_{m}}\\ \Rightarrow\,M_{\text{Gaz}}&=&d\rho_{\text{Air}}V_{m}\\&=&2.83\times1.29\times22.4\\ \Rightarrow\,M_{\text{Gaz}}&=&81.8\;g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
 

Exercice 14

 
1. Calcul de la masse de carbone et de la masse d'hydrogène contenues dans l'échantillon.
 
$\begin{array}{rcl} n_{c}&=&n_{co_{2}}\\ \Rightarrow\dfrac{m_{c}}{M_{c}}&=&\dfrac{m_{co_{2}}}{M_{co_{2}}}\\ \Rightarrow\,m_{c}&=&\dfrac{m_{co_{2}}}{M_{co_{2}}}\\&=&\dfrac{0.265}{44}\times 12\\ \Rightarrow\,m_{c}&=&0.0723\,g \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} n_{H}&=&2n_{H_{2}O}\\ \Rightarrow\dfrac{m_{H}}{M_{H}}&=&\dfrac{2m_{H_{2}o}}{M_{H_{2}O}}\\ \Rightarrow\,m_{H}&=&\dfrac{2m_{H_{2}O}}{M_{H_{2}O}}\,M_{H}\\&=&\dfrac{2\times 0.106}{18}\times 1\\\Rightarrow\,m_{H}&=&0.0118\,g \end{array}$
 
2. Calcul du pourcentage massique de chaque élément.
 
$\begin{array}{rcl} \%C&=&\dfrac{m_{c}\times 100}{m_{\text{Compsé}}}\\&=&\dfrac{0.0723\times 100}{0.084}\\\Rightarrow\%C&=&86 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \%H&=&\dfrac{m_{H}\times 100}{m_{\text{Compsé}}}\\&=&\dfrac{0.0118\times 100}{0.084}\\\Rightarrow\%H&=&14 \end{array}$
 

Exercice 15

 
1. Calculons les masses de carbone, d'hydrogène et d'oxygène contenues dans l'échantillon.
 
$\begin{array}{rcl} m_{C}&=&\dfrac{m_{CO_{2}}}{M_{CO_{2}}}M_{C}\\&=&\dfrac{0.886}{44}\times12\\\Rightarrow\,m_{C}&=&0.242\,g \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} m_{H}&=&\dfrac{2m_{H_{2}O}}{M_{H_{2}O}}M_{H}\\&=&\dfrac{2\times0453}{18}\times 1\\\Rightarrow\,m_{H}&=&0.0503\,g \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} m_{o}&=&m-\left(m_{H}+m_{C}\right)\\&=&0.375-(0.0503+0.242)\\\Rightarrow\,m_{o}&=&0.0827\,g \end{array}$
 
2. Déterminons la formule brute de $(A)$ sachant que sa masse molaire est égale à $74\,g\cdot mol^{-1}.$
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}$ la formule brute du composé.
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12X}{\%C}&=&\dfrac{M}{100}\\\Rightarrow\,x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times100} \end{array}$  ; 
 
$\begin{array}{rcl} \text{Or }\%C&=&\dfrac{m_{C}\times100}{m_{\text{Composé}}}\\\Rightarrow\,x&=&\dfrac{M\times m_{C}\times 100}{12\times100_{m_{\text{Compsé}}}}\\&=&\dfrac{M\times m_{C}}{12\times m_{\text{Compsé}}}\\&=&\dfrac{74\times0.242}{12\times 0.375}\\\Rightarrow\,x&=&4 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{M\times m_{H}}{1\times m_{\text{Compsé}}}\\&=&\dfrac{74\times 0.0503}{1\times 0.375}\\\Rightarrow\,y&=&10 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{M\times m_{O}}{16\times m_{\text{Compsé}}}\\&=&\dfrac{74\times 0.0827}{16\times 0.375}\\\Rightarrow\,z&=&1\\&\Rightarrow&\,C_{4}H_{10}O \end{array}$
 

Exercice 16

 
Déterminons sa formule brute
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}$ la formule brute du composé
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times100}\\&=&\dfrac{152\times 78.9}{12\times 100}\\\Rightarrow\,x&=&10 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{M\times\%H}{1\times}\\&=&\dfrac{152\times10.5}{1\times100}\\\Rightarrow\,y&=&16 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{M\times\%O}{16\times 100}\\&=&\dfrac{152\times10.5}{16\times 100}\\\Rightarrow\,z&=&1\\&\Rightarrow&\,C_{10}H_{16}O \end{array}$
 

Exercice 17

 
Déterminons sa formule brute
 
Soit $C_{x}H_{y}N_{z}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times 100}\\&=&\dfrac{59\times 40.6}{12\times 100}\\\Rightarrow\,x&=&2 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{M\%H}{1\times100}\\&=&\dfrac{59\times8.47}{1\times 100}\\\Rightarrow\,y&=&5 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{M\times\%N}{14\times 100}\\&=&\dfrac{59\times23.7}{14\times100}\\\Rightarrow\,z&=&1\\&\Rightarrow&\,C_{2}H_{5}N \end{array}$
 

Exercice 18

 
1. Détermination de la composition centésimale de ce composé
 
$\begin{array}{rcl} \%C&=&\dfrac{m_{C}\times 100}{m_{\text{Compsé}}}\\\text{or }m_{C}&=&\dfrac{m_{co_{2}}\times M_{C}}{M_{co_{2}}}\\\Rightarrow\%C&=&\dfrac{m_{co_{2}}\times M_{C}\times 100}{m_{\text{Compsé}}M_{co_{2}}}\\&=&\dfrac{1.76\times 12\times100}{0.74\times 44}\\\Rightarrow\%C&=&64.9 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \%H&=&\dfrac{m_{H_{2}o}\times2M\times100}{m_{\text{compsé}}M_{H_{2}o}}\\&=&\dfrac{0.9\times2\times1\times100}{0.74\times18}\\\Rightarrow\%H1&=&13.5 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \%N&=&100-\left(\%C+\%H\right)\\&=&100-(64.9+13.5)\\\Rightarrow\%N&=&21.6 \end{array}$
 
2. Calcul de sa masse molaire
 
$\begin{array}{rcl} nRT&=&PV\\\Rightarrow\dfrac{m}{M}nRT&=&PV\\\Rightarrow\,M&=&\dfrac{mRT}{PV}\\&=&\dfrac{0.111\times8.314\cdot10^{3}\times 294} {102791\times35.6\cdot10^{-3}}\\\Rightarrow\,M&=&74\,g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
3. Déterminer sa formule moléculaire
 
Soit $C_{x}H_{y}N_{z}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times 10}\\&=&\dfrac{74\times64.9}{12\times 100}\\\Rightarrow\,x&=&4 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{M\times\%H}{1\times100}\\&=&\dfrac{74\times13.5}{1\times100}\\\Rightarrow\,y&=&10 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{M\times\%N}{14\times100}\\&=&\dfrac{74\times21.6}{14\times100}\\\Rightarrow\,z&=&1\\\Rightarrow\,C_{4}H_{10}N \end{array}$
 
4. Écrivons les formules moléculaires semi-développées de 5 isomères non cycliques
 
$CH_{3}$ - $CH_{2}$ - $CH_{2}$ - $CH_{2}$ - $NH_{2}$
 
$CH_{3}$ - $CH\left(CH_{3}\right)$ - $CH_{2}$ - $NH_{2}$
 
$CH_{3}$ - $CH_{2}$ - $CH_{2}$ - $NH$ - $NH$ - $CH_{3}$
 
$CH_{3}$ - $CH\left(CH_{3}\right)$ - $NH$ - $CH_{3}$
 
$CH_{3}$ - $CH_{2}$ - $NH$ - $CH_{2}$ - $CH_{3}$
 
$CH_{3}$ - $C\left(CH_{3}\right)_{2}$ - $NH_{2}$
 

Exercice 19

 
La formule brute du glucose
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times 100}\\&=&\dfrac{180\times40.0}{12\times 100}\\\Rightarrow\,x&=&6 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{M\times\%H}{1\times 100}\\&=&\dfrac{180\times6.7}{1\times 100}\\\Rightarrow\,y&=&12 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{M\times\%O}{16\times 100}\\&=&\dfrac{180\times 53.3}{16\times 100}\\\Rightarrow\,z&=&6\\\Rightarrow\,C_{6}H_{12}O_{6} \end{array}$

Exercice 20

 
1. Équation de la réaction modélisant cette transformation chimique.
 
$\begin{array}{rcl} C_{x}H_{y}O_{z}+\left(2x+\dfrac{y}{2}-z\right)CuO\longrightarrow\,xCO_{2}+\dfrac{Y}{2}H_{2}O+\left(2x+\dfrac{Y}{2}-z\right)Cu \end{array}$
 
2. Quantité de matière du composé organique contenait l'échantillon utilisé
 
$\begin{array}{rcl} n&=&\dfrac{m}{M}\\&=&\dfrac{230\cdot 10^{-3}}{46}\\\Rightarrow\,n&=&5\cdot10^{-3}mol \end{array}$
 
3. Exprimons en fonction de $x$ la quantité de matière de dioxyde de carbone et en fonction de $y$ la quantité de matière d'eau produite au cours de la transformation chimique.
 
$\begin{array}{rcl} n&=&\dfrac{n_{co_{2}}}{x}\\\Rightarrow\,n_{co_{2}}&=&xn\\\Rightarrow\,n_{co_{2}}&=&5\cdot 10^{-3}x \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} N&=&\dfrac{2n_{H_{2}O}}{y}\\\Rightarrow\,n_{H_{2}O}&=&\dfrac{yn}{2}\\&=&\dfrac{5\cdot10^{-3}y}{2}\\\Rightarrow\,n_{H_{2}O}&=&2.5\cdot10^{-3}y \end{array}$
 
4. Déduisons les valeurs de $x$, $y$ et $z$ ainsi que la formule brute du composé organique étudié.
 
$\begin{array}{rcl} n_{co_{2}}&=&5\cdot10^{-3}x\\&=&\dfrac{m_{co_{2}}}{M_{co_{2}}}\\\Rightarrow 5\cdot 10^{-3}x&=&\dfrac{440\cdot10^{-3}}{44}\\\Rightarrow\,x&=&\dfrac{10}{5}\\\Rightarrow\,x&=&2 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} n_{H_{2}}O&=&2.5\cdot10^{-3}y\\&=&\dfrac{m_{H_{2}O}}{M_{H_{2}O}}\\\Rightarrow 2.5\cdot 10^{-3}y&=&\dfrac{270\cdot10^{-3}}{18}\\\Rightarrow 2.5y&=&15\\\Rightarrow\,y&=&6 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} M&=&12_{x}+y+16_{z}\\&=&46\\\Rightarrow\,z&=&\dfrac{46-(12x+y)}{16}\\&=&\dfrac{46-(12\times2+6}{16}\\\Rightarrow\,z&=&1\\\Rightarrow\,C_{2}H_{6}O \end{array}$
 
5. Déterminons les pourcentages en masse de chaque élément présent dans ce composé.
 
$\begin{array}{rcl} \%C&=&\dfrac{m_{CO_{2}}\times M_{C}\times 100}{m_{\text{C}}M_{CO_{2}}}\\&=&\dfrac{440\times12.0\times 100}{230\times44}\\\Rightarrow\%C&=&52.2 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \%H&=&\dfrac{m_{H_{2}O}\times 100}{m_{\text{Compsé}M_{H_{2}O}}}\\&=&\dfrac{270\times 2\times 1.0\times100}{230\times 18}\\\Rightarrow\%H&=&13.0 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \%O&=&100-\left(\%C+\%H\right)\\&=&100-(52.2+13.0)\\\Rightarrow\%O&=&34.8 \end{array}$

Exercice 21

 
1. Déduisons la composition centésimale molaire de l'élément oxygène
 
$\begin{array}{rcl} \%O&=&100-\left(\%C+\%H+\%N+\%C1\right)\\&=&100-(65.68+6.78+5.89+14.91)\\\Rightarrow\%O&=&6.74 \end{array}$
 
2. Déterminons la formule brute du chlorhydrate de kétamine
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}N_{t}C_{lu}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} x&=&\dfrac{M\times\%C}{12\times 100}\\&=&\dfrac{237.725\times65.68}{12\times100}\\\Rightarrow\,x&=&13 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{M\times\%H}{1\times 100}\\&=&\dfrac{237.725\times6.78}{1\times 100}\\\Rightarrow\,y&=&16 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{M\times%O}{16\times 100}\\&=&\dfrac{237.725\times6.74}{16\times 100}\\\Rightarrow\,z&=&1 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} t&=&\dfrac{M\times\%N}{14\times 100}\\&=&\dfrac{237.725\times5.89}{14\times 100}\\\Rightarrow\,t&=&1 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} u&=&\dfrac{M\times\%C1}{35.5\times 100}\\&=&\dfrac{237.725\times14.91}{35.5\times 100}\\\Rightarrow\,u&=&1\\\Rightarrow\,C_{13}H_{16}ONC1 \end{array}$
 

Exercice 22

1. Déterminons la masse molaire de ce composé
 
$\begin{array}{rcl} M&=&29d\\&=&29\times 1.58\\\Rightarrow\,M&=&46\,g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
2. Déduisons sa formule  brute 
 
Soit $C_{x}H_{y}O_{z}$ la formule brute du composé
 
$\begin{array}{rcl} x&=&\dfrac{M\times%C}{12\times 100}\\&=&\dfrac{46\times52.17}{12\times100}\\\Rightarrow\,x&=&2 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} y&=&\dfrac{M\times\%H}{1\times 100}\\&=&\dfrac{46\times13.04}{1\times100}\\\Rightarrow\,y&=&6 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} z&=&\dfrac{M\times\%O}{16\times 100}\\&=&\dfrac{46\times34.79}{16\times 100}\\\Rightarrow\,z&=&1\\\Rightarrow\,C_{2}H_{6}O \end{array}$
 

Exercice 23

1. Calculons le rapport $\dfrac{y}{x}$
 
$\begin{array}{rcl} \%H&=&100-\%C\\&=&100-85.7\\\Rightarrow\%H&=&14.3 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{12x}{\%C}&=&\dfrac{y}{\%H}\\\Rightarrow\dfrac{y}{x}&=&\dfrac{12\times%H}{\%C}\\&=&\dfrac{12\times14.3}{85.7}\\\Rightarrow\dfrac{y}{x}&=&2 \end{array}$
 
 
2. Déduisons la formule brute de cet hydrocarbure 
 
$\begin{array}{rcl} M&=&29d\\&=&29\times1.93\\\Rightarrow\,M&=&56\,g\cdot mol^{-1} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} \dfrac{y}{x}&=&2\\\Rightarrow\,y&=&2x\\\text{or }M&=&12x+y\\&=&56\\\Rightarrow12x+2x&=&56\\\Rightarrow 14x&=&56\\ \Rightarrow\,x&=&\dfrac{56}{14}\\\Rightarrow\,x&=&4\\\Rightarrow\,C_{4}H_{8} \end{array}$
 
3. Écrire toutes les formules semi-développées possibles de cet hydrocarbure.
 
$CH_{3}$ - $CH_{2}$ - $CH=CH_{2}$
 
$CH_{3}$ - $CH=CH$ - $CH_{3}$
 
$CH_{2}=C\left(CH_{3}\right)$ - $CH_{3}$
 
 

Exercice 24


1. Déterminons la formule brute de cet hydrocarbure.
 
Équation de la réaction
 
$\begin{array}{rcl} C_{x}H_{y}+\left(x+\dfrac{y}{4}\right)O_{2}\longrightarrow\,xCO_{2}+\dfrac{y}{2}H_{2}O \end{array}$
 
D'après le bilan volumique : 
 
$V_{C_{x}H_{y}}=\dfrac{V_{O_{2}}}{x+\dfrac{y}{4}}\\=\dfrac{V_{CO_{2}}}{x}$
 
$\begin{array}{rcl} V_{C_{x}H_{y}}&=&\dfrac{V_{CO_{2}}}{x}\\\Rightarrow\,x&=&\dfrac{V_{CO_{2}}}{V_{C_{x}H_{y}}}\\&=&\dfrac{30}{10}\\\Rightarrow\,x&=&3 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} V_{C_{x}H_{y}}&=&\dfrac{V_{O_{2}}}{x+\dfrac{y}{4}}\\\Rightarrow\,x+\dfrac{y}{4}&=&\dfrac{V_{O_{2}}}{V_{C_{x}H_{y}}}\\&=&\dfrac{50}{10}\\\Rightarrow\,x+\dfrac{y}{4}&=&5\\\Rightarrow\,y&=&4(5-3)\\&=&4(5-3)\\\Rightarrow\,y&=&8\\\Rightarrow\,C_{3}H_{8} \end{array}$
 
2. Écrivons sa formule semi-développée.
 
$CH_{3}$ - $CH_{2}$ - $CH_{3}$
 

Exercice 25

 
1. Équation chimique de la réaction de combustion.
 
$C_{x}H_{y}O_{z}+\left(x+\dfrac{y}{4}-\dfrac{z}{2}\right)O_{2}\longrightarrow\,xCO_{2}+\dfrac{y}{2}H_{2}O$
 
2. Déterminons la formule brute de ce composé.
 
D'après le bilan molaire :
 
$\begin{array}{rcl} n_{C_{x}H_{y}}&=&\dfrac{n_{O_{2}}}{x+\dfrac{y}{4}-\dfrac{z}{2}}\\&=&\dfrac{n_{CO_{2}}}{x}\\&=&\dfrac{n_{H_{2}O}}{\dfrac{y}{2}} \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} n_{C_{x}H_{y}}&=&\dfrac{n_{H_{2}O}}{\dfrac{y}{2}}\\\Rightarrow\,x&=&\dfrac{n_{CO_{2}}}{n_{C_{x}H_{y}}}\\&=&\dfrac{m_{CO_{2}}}{M_{CO_{2}n_{C_{x}H_{y}}}}\\&=&\dfrac{1.32}{44\times0.0}\\\Rightarrow\,x&=&3 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} n_{C_{x}H_{y}}&=&\dfrac{n_{H_{2}O}}{\dfrac{y}{2}}\\\Rightarrow\,y&=&\dfrac{2n_{H_{2}O}}{n_{C_{x}H_{y}}}\\&=&\dfrac{2_{m_{H_{2}O}}}{M_{H_{2}O}n_{C_{x}H_{y}}}\\&=&\dfrac{2\times0.72}{18\times0.01}\\\Rightarrow\,y&=&8 \end{array}$
 
$\begin{array}{rcl} n_{C_{x}H_{y}}&=&\dfrac{n_{O_{2}}}{x+\dfrac{y}{4}-\dfrac{z}{2}}\\\Rightarrow\,x+\dfrac{y}{4}-\dfrac{z}{2}&=&\dfrac{n_{O_{2}}}{V_{m}n_{C_{x}H_{y}}}\\&=&\dfrac{1.08}{24\times0.01}\\&=&4.5\\\Rightarrow\,z&=&2x+\dfrac{y}{2}-9\\\Rightarrow\,z&=&1 \end{array}$
 
3. Écrivons les formules semi-développées des isomères correspondant à cette formule brute. 
 
$CH_{3}$ - $CH_{2}$ - $CH_{2}OH$
 
$CH_{3}$ - $CHOH$ - $CH_{3}$
 
$CH_{3}$ - $CH_{2}$ - $O$ - $CH_{3}$
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

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