Physique

Oscillations électriques libres et oscillations électriques forcées - Ts2

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A. Oscillations électriques libres

La bobine et le condensateur étant capables de stocker puis de redonner de l'énergie, nous nous intéresserons aux échanges énergétiques entre les différents composants d'un tel dipôle qui peut se comporter comme un oscillateur électrique.

I. Les oscillations libres non amorties 

1. Production des oscillations électriques libres non amorties

$\ast\ $L'interrupteur $K_{1}$ est fermé, $K_{2}$ est ouvert
 
 
On considère le circuit électrique schématisé ci-dessous, lorsque le condensateur se charge complètement, sa charge est maximale $Q_{\text{max}}.$
 
D'après la loi des tensions : \begin{eqnarray} u_{C} &=& u_{G}\nonumber\\\Rightarrow\dfrac{Q_{\text{max}}}{C}&=&E\nonumber\\\Rightarrow Q_{\text{max}}&=& CE \end{eqnarray} 
 
L'énergie électrique emmagasinée par le condensateur est 
$$E_{e}=\dfrac{1}{2}\dfrac{Q_{\text{max}}^{2}}{C}=\dfrac{1}{2}CE^{2}$$
  
$\ast\ $L'interrupteur $K_{1}$ est ouvert, $K_{2}$ est fermé
 
Le condensateur se décharge dans une bobine pure, on obtient des oscillations électriques libres non amorties (oscillations sinusoïdales). L'oscillogramme ci-dessous représente les variations de la tension $u^{c}$ aux bornes du condensateur 
 
 
$T_{0}$ est la période propre du circuit $LC$

2. Équation différentielle

En ouvrant l'interrupteur $K_{1}$ et en fermant l'interrupteur $K_{2}$ le condensateur se décharge à travers la bobine pure.
 
La loi d'additivité des tensions s'écrit :

 

Les textiles - TL

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La caractéristique d'un textile est d'être composé de fibres et de pouvoir être tissé. Un textile est constitué de macromolécules qui peuvent être :
 
$-\ $naturelles et provenir :
 
$\bullet\ $du règne végétal comme la cellulose
 
$\bullet\ $du règne animal comme la soie et la laine
 
$-\ $voire du règne minéral comme l'amiante, avant que l'on découvre ses propriétés cancérigènes
 
$-\ $Artificielles, comme le nylon ou le polyester, macromolécules qui peuvent être filées et tissées.
 
Les fibres textiles se répartissent en deux grandes catégories : les fibres naturelles et les fibres chimiques. Les fibres textiles chimiques quant à elles se divisent en deux familles : les fibres artificielles et les fibres synthétiques. Les premières proviennent d'une transformation chimique de substances naturelles, généralement de la cellulose, les secondes sont fabriquées à partir de polymères organiques et inorganiques

I. Textiles naturels

1. Généralités 

Les fibres naturelles sont obtenues par transformations physiques et mécaniques d'une matière naturelle, sans modifier sa composition. Elles peuvent être d'origine végétale comme le coton ou le lin (les fibres sont issues des fleurs, des graines, des tiges, des feuilles des plantes, de la sève), d'origine animale, comme la laine ou la soie (les fibres sont issues des poils d'animaux et des sécrétions d'insectes), ou encore d'origine minérale (amiante, métaux,...)

2. Exemples de fibres naturelles

2.1. Le coton

Le coton est une fibre naturelle végétale qui entoure les graines d'un arbuste communément appelé cotonnier. Il est constitué de cellulose pure. Le coton est la plus importante des fibres naturelles produites dans le monde (près de la moitié de la consommation mondiale de fibres textiles). On l'apprécie pour sa longueur, sa finesse, son toucher très doux. Il est solide et souple en même temps. En revanche, il a tendance à se froisser facilement
 
 

2.2. Le lin

Le lin est une fibre végétale extraite de la tige du linume. Elle a la particularité d'être une fibre longue (plusieurs dizaines de centimètres), solide et brillante, donnant des tissus frais et absorbants, ce qui la rend idéale pour l'été. Par contre le lin a tendance à se froisser facilement
 
Les fibres peuvent être utilisées pour faire du papier, des cordes, des sacs. Le lin est anallergique, isolant et thermorégulateur.
 
 

2.3. La laine

La laine est une fibre textile naturelle d'origine animale. Elle est obtenue à partir de la toison du mouton ou d'autres animaux (chèvre, lapin, chameau, lama, alpaga,...). La laine est utilisée pour son pouvoir d'isolation thermique et son confort, sa nervosité, sa souplesse, son aptitude au feutrage.
 
Elle est aussi très absorbante, pouvant absorber jusqu'à $30\%$ de son poids. On distingue différentes variétés de laine dont l'alpaga, le cachemire et l'angora.
 
La laine est utilisée dans les vêtements, couvertures
 
 

2.3. La soie

La soie est une fibre d'origine animale. La soie est issue du cocon produit par la chenille du bombyx du mûrier communément appelée ver à soie. Un fil continu, fin, élastique et souple est obtenu. La fibre de soie est très absorbante : elle peut absorber jusqu'à $30\%$ de son poids Infroissable et léger, le fil de soie est très brillant et très doux au toucher. Il est aussi très solide, jusqu'à $3$ fois plus solide que la laine
 

II. Les fibres textiles chimiques

Les fibres textiles chimiques quant à elles se divisent en deux familles : les fibres artificielles et les fibres

 

Matières plastiques - TL

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Les matières plastiques remplacent de plus en plus les métaux pour la confection d'objets. Elles sont moins denses que les métaux et les objets sont donc moins lourds. D'autre part elles se corrodent beaucoup moins que les métaux et ne sont pratiquement pas attaquées par les acides. On dit qu'elles sont chimiquement inertes.

1. Généralités

1.1. Définition 

Les matières plastiques, appelées polymères, sont des matériaux organiques composés de macromolécules (molécules géantes). Elles peuvent être moulées et sont obtenus par une réaction chimique appelée polymérisation

1.2. Quelques propriétés des matières plastiques

Les polymères (résines) obtenus (sous forme de petites billes, de poudre, de granulés) ont des propriétés médiocres. L'adjonction d'adjuvants favorisent la transformation des résines et améliorent les caractéristiques d'utilisation de ces résines :
 
$-\ $lubrifiants(savon, cire..) pour transformer les résines.
 
$-\ $stabilisants, antioxydants pour atténuer les effets oxydants $(O_{2}$ de l'air$)$, les effets de la chaleur, les effets de la lumière.
 
$-\ $plastifiants qui confèrent de la souplesse.
 
$-\ $colorants qui confèrent l'aspect désiré.
 
$-\ $antistatiques pour éliminer l'électricité statique.
 
$-\ $ignifugeants pour retarder la combustion.
 
$-\ $charges inertes(solides en poudre...farine de bois, craie, fibre de verre..), elles abaissent le prix de revient, elles augmentent la dureté ainsi que la résistance à l'abrasion, elles diminuent le frottement.
 
$-\ $agents de ténacité, qui améliorent la ténacité, la résistance aux chocs,...
 
$-\ $etc....

I. Polymères 

1. Définition d'un polymère 

Un polymère est une macromolécule, c'est-à-dire, une grande molécule constituée d'unités qui se répètent et qui dérivent de monomères. 

2. Polymérisation 

2.1. Définition 

La polymérisation est l'addition des uns des autres des molécules insaturées identiques ou des molécules insaturées différentes. Le composé initial est appelé monomère et le produit obtenu est le polymère.

2.2. Les caractéristiques d'un polymère 

Le polymère est caractérisé par :
 
$-\ $le motif représentant le groupe d'atomes qui se répètent dans la molécule
 
$-\ $l'indice de polymérisation ou le degré de polymérisation, le nombre de molécules additionnées

3. Les différents types de polymérisation 

On distingue la polyaddition et la polycondensation

3.1. Polymérisation par polyaddition 

La polyaddition est une réaction de polymérisation au cours de laquelle des molécules insaturées identiques ou non, appelées monomères, s'unissent pour une macromolécule appelée polymère
$$nA\longrightarrow -(-A-)_{n}-\quad\text{ou}\quad nA+nB\longrightarrow -(-AB-)_{n}-$$
 
$A$ et $B$ sont les momères ;
 
$-A-$ ou $–AB-$ sont les motifs du polymère
 
$-(-A-)_{n}$  ou  $-(-AB-)_{n}-$  

Remarque :

Cette union de molécules monomères insaturées se fait sans élimination d'un produit de réaction

3.2. Polymérisation par polycondensation

La polycondensation est une réaction de polymérisation dans laquelle plusieurs molécules de natures différentes s'unissent pour former un polymère avec élimination de molécules légères

4. Exemples de polymères

4.1. Téréphtalate de polyéthylène $(PET)$

Le polyéthylènetéréphtalate est un produit de polycondensation de l'acide téréphtalique avec l'éthylène glycol. Les polyesters linéaires ont d'abord été utilisés essentiellement pour la fabrication de fibres textiles (tergal, diolen…) ou de films (mylar, terphane...). Mais la tendance actuelle est de développer leurs applications en tant que matières plastiques techniques pour les industries mécaniques et électriques, en raison de leurs propriétés
 

4.2. Polyéthylène $(PE)$ : le $HP$ et le $BP$

Les polyéthylènes sont des polymères (macromolécules) qui font partie de la famille des polyoléfines. Ils sont issus de la polymérisation de l'éthylène gazeux :
$$nCH_{2}=CH_{2}\longrightarrow -\left(CH_{2}-CH_{2}\right)_{n}-$$
 
En fait il existe deux variétés : 
 
$-\ $le polyéthylène basse densité $PEBD$, souple, à chaînes ramifiées, dit haute pression $(1000\,atm\;,\ 200^{\circ}C)$ 
 
 
$-\ $le polyéthylène haute densité $PEHD$, dur, peu ramifié, dit basse pression $(10\,atm\;,\ 100^{\circ}C).$
 

Il existe par ailleurs un autre type de $PE$, le $PEMD$ (moyenne densité), mais c'est en réalité un intermédiaire entre les deux formes et n'a pas de caractéristique particulière ou intéressante qui mérite d'être développée. Il semble juste convenable de voir la répartition entre ces différentes formes sur le document suivant :

4.3. Polypropylène $(PP)$

Le polypropylène est obtenu par polymérisation du propylène. Le polypropylène industriel le plus utilisé est celui où les groupements méthyles sont du même coté $(PP$ isotactique$).$
$$nCH_{2}=CH-CH_{3}\longrightarrow\left(CH_{2}-CH\left(CH_{3}\right)\right)_{n}-$$

4.4. Polytétrafluoroéthylène $(PTFE$ ou Téflon$)$

 
Il est aussi appelé Teflon. Il est synthétisé par polyaddition du tétrafluoroéthylène.
 
Le Teflon est semi-cristallin, semi-opaque, et blanc. Il est doux. Il possède des propriétés antiadhésives particulièrement performantes. Le polytétrafluoroéthylèneest facilement déformable et a une forte tendance à l'allongement.
 
Il possède une faible résistance aux contraintes doublée d'une faible résistance aux radiations. Une résistance chimique remarquable non affectée par la plupart des produits chimiques.
 
Le polytétrafluoroéthylèneest utilisé pour la fabricationdes roulements, les joints, l'isolation électrique à hautes températures, des revêtements et garnitures non adhésives. Il est également utilisé :
 
$-\ $dans habillement: antitache
 
$-\ $en chimie: revêtement des ustensiles
 
$-\ $comme lubrifiant des pièces mécaniques en mouvement etc...
 
Équation de réaction de polymérisation 
$$nCF_{2}=CF_{2}\longrightarrow\left(CH_{2}-CHCl\right)_{n}-$$

4.5. Polychlorure de vinyle $(PVC$ ou $PCV)$

Il est obtenu par la polymérisation des monomères de chlorure de  vinyle. Ce polymère de formule est issu d'une réaction chimique entre de l'éthylène et de l'acide chlorhydrique, en présence d'oxygène, Il peut être soit rigide soit souple selon les ingrédients qu'on lui incorpore.
 
Équation de réaction de polymérisation 

4.6. Polystyrène $(PS)$

Le polystyrène est un plastique dur, cassant et transparent. C'est un produit industriel courant largement diffusé, offrant de très nombreux usages.
 
On distingue trois types de polystyrènes : 
 
$-\ $le polystyrène "cristal" n'a pas une structure cristalline mais porte ce nom en raison de son aspect transparent. Il polymérise sous forme de perles à haute température en présence d'un adjuvant plastifiant
 
$-\ $le polystyrène "choc" ou acrylonitrile butadiène styrène est un copolymère formé par du styrène et du polybutadiène. C'est le plus commun de la famille des plastiques styréniques car il est résistant, capable de supporter des impacts plus forts que le polystyrène normal. Cet $ABS$ est employé par l'industrie pour des produits rigides, légers et moulés (bacs à douche).
 
Le matériau le plus connu de la gamme est le polystyrène expansé $(PSE).$
 
Il existe deux types de $PSE$ : le polystyrène expansé moulé $(PSE-M)$ obtenu à partir d'un polystyrène "expansible" et le polystyrène expansé extrudé $(PSE-E).$
 

Production, transport, utilisation de l'énergie électrique - TL

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I. Généralités sur l'énergie

1. Définition 

L'énergie désigne la capacité à modifier un état ou à produire un travail  ou générant un rayonnement électromagnétique ou de la chaleur. 
 
2. Quelques sources d'énergie 
 
Les énergies sont également parfois classées en fonction de leur source. On peut parler des énergies fossiles (tirées du charbon ou du pétrole, par exemple), de l'énergie nucléaire (qui provient de réactions nucléaires), ou encore des énergies renouvelables, qui sont naturellement régénérées comme l'énergie solaire ou l'énergie éolienne

3. Formes d'énergie

L'énergie peut se présenter sous des formes très diverses :
 
$-\ $l'énergie mécanique qui se présente sous deux formes : énergie cinétique et énergie potentielle
 
$-\ $l'énergie thermique ou calorifique
 
$-\ $l'énergie chimique
 
$-\ $l'énergie rayonnante ou lumineuse
 
$-\ $l'énergie nucléaire 
 
$-\ $l'énergie électrique
 
L'énergie peut passer, dans certains conditions, d'une forme à un autre et vice versa : on dit qu'il y a transformation ou conversion d'énergie

4. Unités d'énergie

Dans le système international, l'énergie s'exprime en joules $(J)$, mais dans le langage courant, elle s'exprime plus souvent en wattheure en kilowatt-heure $(kWh)$ ; la calorie $(Cal)$ ; la thermie $(Th)$
 
$1Wh=3600J$ 

$1kWh=106Wh$ 

$1Cal=4.18J$ 

$1Th=106J$

II. Production de l'énergie électrique 

1. Mise en évidence du phénomène d'induction électromagnétique

1.1. Observation 

Introduisons un aimant dans une bobine connectée à un galvanomètre (Ampèremètre sensible à cadre mobile, dont l'aiguille dévie soit vers la droite soit vers la gauche selon le sens du courant). 
 
On constate :
 
 
$-\ $un courant circule dans la bobine pendant la durée du mouvement de l'aimant. 
 
Retirons l'aimant, un courant circule dans le sens opposé. Maintenons l'aimant immobile dans la bobine ; rien ne se passe.  
 
Maintenons l'aimant fixe et approchons la bobine, un courant circule de la bobine. Maintenons l'aimant toujours immobile, et éloignons la bobine, un courant circule dans la bobine

1.2. Conclusion

Le phénomène observé s'appelle induction électromagnétique. Le courant observé s'appelle courant induit. Son intensité est généralement variable dans le temps.
 
La bobine dans laquelle le courant induit circule est l'induit ou circuit induit. L'aimant est l'inducteur ou circuit inducteur
 
De même que tout courant est dû à une tension, le courant induit est dû à une tension induite appelée force électromotrice induite ou $f.é.m.$ induite.

2. Les alternateurs

2.1. Principe de fonctionnement 

Le principe d'induction magnétique est généralement expérimenté en déplaçant un aimant permanent dans une bobine. Une tension ou un courant se crée aux bornes de la bobine. Un alternateur fonctionne selon ce 
 
principe : un électroaimant, alimenté par un courant d'excitation, est en rotation à l'intérieur d'une bobine : il produit ainsi une tension alternative ou un courant alternatif.

2.2. Constitution d'un alternateur

Un alternateur est constitué de deux parties :
 
$-\ $le rotor : c'est la partie mobile de l'alternateur. Il est, en général, constitué de plusieurs aimants.
 
 
$-\ $le stator : comme son nom l'indique, le stator constitue la partie fixe ou statique, de l'alternateur.
 
Il s'agit donc le plus souvent de l'induit.
 
Les enroulements du stator sont fabriqués en fils de cuivre. Chaque spire de fil est isolée des autres spires. Dans le cas des alternateurs monophasés, les enroulements sont reliés en série

2.3. Rôle d'un alternateur

Le rôle de l'alternateur est de convertir de l'énergie mécanique en énergie électrique. L'électricité ainsi produite est utilisée de différentes manières selon les conditions de conduite 

3. Les centrales électriques

Une centrale électrique est un site industriel destiné à la production d'électricité. Les centrales électriques alimentent en électricité, au moyen du réseau électrique, les consommateurs, particuliers ou industriels éloignés de la centrale

3.1. Principe de fonctionnement d'une centrale électrique

Le principe général d'une centrale de production électrique est de transformer une source d'énergie primaire en énergie électrique. On peut donc considérer qu'elle est un convertisseur d'énergie 
 
L'énergie primaire à l'origine de la transformation peut être :
 
$-\ $chimique : issue de la combustion de matériaux fossiles (charbon, gaz naturel, pétrole) ou non-fossiles (biomasse, par exemple) ;
 
$-\ $mécanique : générée par la force du vent, de l'eau des rivières ou des marées, etc. ;
 
$-\ $nucléaire : issue de la fission d'atomes d'uranium ou de plutonium ;
 
$-\ $solaire.

3.2. Fonctionnement technique d'une centrale

Deux éléments sont essentiels au sein d'une centrale électrique : la turbine et l'alternateur.
 
La turbine a pour rôle de convertir l'énergie primaire en énergie mécanique. Il s'agit d'une roue munie de palettes ou aubes, qui tournent selon les cas, sous l'action :
 
$-\ $de l'eau (sous forme liquide ou sous forme de vapeur d'eau sous pression) ;
 
$-\ $du vent (cas spécifique de l'éolienne).
 
Selon l'énergie primaire utilisée, différentes technologies de turbines sont possibles :
 
$-\ $turbine hydraulique ;
 
$-\ $turbine à vapeur ;
 
$-\ $turbine à combustion (communément appelée turbine à gaz) ;
 
$-\ $éolienne.
 
La turbine est couplée à un alternateur (un grand aimant cerclé d'une bobine) en rotation : celui-ci a pour rôle de convertir l'énergie mécanique produite par la turbine en mouvement, en énergie électrique.

3.3. Les différents types de centrales électriques

3.3.1. Les centrales thermiques

 
Les centrales thermiques classiques, également appelées centrales thermiques conventionnelles, sont des centrales à flamme, qui peuvent être alimentées par :
 
$-\ $une énergie primaire fossile : charbon en fines particules, fioul liquide ou gaz ;
 
$-\ $une énergie primaire renouvelable, issue de la biomasse : biocarburant, méthane ou bois, par exemple
 
Fonctionnement
 
Dans une centrale thermique à flamme, du charbon, du pétrole, du gaz naturel ou une énergie biomasse sont brûlés : l'énergie chimique des combustibles est transformée en énergie thermique.
 
Cette énergie thermique issue de la combustion permet de chauffer de l'eau dans une chaudière, qui se transforme alors en vapeur d'eau. La vapeur d'eau sous pression et sous haute température met en mouvement la turbine qui entraîne l'alternateur, produisant de l'électricité.
 
Bilan énergétique
 
 

3.3.2. Les centrales nucléaires 

Les centrales nucléaires font partie de la famille des centrales thermiques. La principale différence avec les centrales à flamme réside dans la façon de produire la chaleur nécessaire pour chauffer l'eau : ici, ce n'est pas par combustion, mais par fission qu'est générée l'énergie thermique.
 
 
Fonctionnement
 
Après fission (éclatement) des noyaux des atomes d'uranium ou de plutonium dans le réacteur nucléaire, l'énergie nucléaire est convertie en énergie thermique.
 
L'énergie thermique obtenue permet de chauffer de l'eau liquide pour la transformer en vapeur. La vapeur d'eau sous pression et sous haute température met en mouvement la turbine qui entraîne l'alternateur, produisant ainsi de l'électricité.
 
Bilan énergétique
 
 

3.3.3. Les centrales hydroélectriques ou hydrauliques

Les centrales hydroélectriques, également appelées centrales hydrauliques, utilisent le mouvement de l'eau pour produire de l'électricité.
 
Fonctionnement
 
 
En effet, c'est la force motrice issue d'une retenue d'eau (barrage au niveau d'un fleuve ou d'une chute, par exemple) qui permet d'activer une turbine, laquelle déclenche la rotation de l'alternateur
 
Bilan énergétique
 
 

3.3.4. Les centrales éoliennes 

L'éolienne utilise l'énergie cinétique du vent pour produire de l'électricité
 
Fonctionnement
 
 
Le mouvement du rotor est transmis à l'arbre principal, qui est couplé à un alternateur par un multiplicateur permettant d'augmenter considérablement la vitesse de rotation.
 
Cet alternateur convertit ensuite l'énergie mécanique de rotation en énergie électrique
 
Bilan énergétique
 
 

3.3.5. Les centrales solaires ou photovoltaïques

Une centrale solaire thermodynamique permet de transformer l'énergie thermique du rayonnement solaire en chaleur, afin de la convertir ensuite en énergie électrique. Elle est donc particulièrement appropriée aux régions et pays à fort ensoleillement.
 
Fonctionnement
 
 
Les rayonnements du soleil chauffent de l'eau, qui est ainsi transformée en vapeur. Cette vapeur fait tourner une turbine : l'énergie de la turbine est transformée en énergie électrique grâce à un alternateur
 
Bilan énergétique
 
 

III. Énergie et puissances électriques

1. Énergie électrique

1.1. Définition 

L'énergie électrique est une énergie disponible sous forme de courant d'électrons (électricité). Cette énergie est utilisée directement pour produire de la lumière ou de la chaleur.

1.2. Expression de l'énergie électrique

L'énergie électrique dans un dipôle, soumis à une tension $U$, parcouru par un courant d'intensité $I$ pendant une durée $\Delta t$ est donnée par la relation :
$$\boxed{E=UI\Delta t}$$

2. Puissance électrique

Pour quantifier cette énergie, on définit la puissance électrique. C'est l'énergie reçue ou cédée par un dipôle par unité de temps. Plus la puissance fournie à un dipôle récepteur est grande, plus le fonctionnement de ce dipôle est efficace.

2.1. Définition 

La puissance est une quantité d'énergie échangée (perdue ou gagnée) par unité de temps. Cela correspond à un débit d'énergie
$$\boxed{P=\dfrac{E}{\Delta t}}$$
 
L'unité S.I. de la puissance est le watt $(W).$  $1W=1J\cdot s^{-1}.$

Exemples

Une ampoule de $40W$ consomme $40J$ d'énergie électrique chaque seconde. Un moteur de $100kW$ fournit $100kJ$ d'énergie mécanique chaque seconde.
 
Quelques unités usuelles
 
Le wattheure (énergie)
 
Le wattheure est l'énergie échangée par un dispositif d'une puissance d'un watt pendant une heure. 
 
$1Wh=3600Ws=3600J$
 
Le kilowattheure : $1kWh=103Wh$
 
Puissances électriques de quelques récepteurs et générateurs
$$\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Appareils}&\text{Puissance}&\text{Appareils}&\text{Puissance}\\ \hline \text{Calculatrice de poche}&0.4mW&\text{Fer à repasser}&1kW\\\hline \text{Phare de bicyclette}&2.4W&\text{Téléviseur en couleurs}&80W\\ \hline \text{Congélateur}&150W&\text{Cuisinière électrique}&6kW\\ \hline \text{Locomotive électrique}&3MW&\text{Pile solaire }1cm^{2}&5mW\\ \hline \text{Monocellule}&2W&\text{Dynamo de bicyclette}&3W\\ \hline \text{Générateur de centrale électrique}&300MW&\text{Moteur de TGV}&1MW\\ \hline \end{array}$$

2.2. Puissance moyenne

La présence de bobines dans des appareils entraîne un décalage entre la tension et l'intensité : L'intensité n'est pas maximale en même temps que la tension. Ce décalage intervient dans le calcul de la puissance.
 
La puissance moyenne aux bornes d'un dipôle s'exprime par la relation :
$$\boxed{P_{m}=KUI}$$
 
avec $P$ en watts $(W)$ ;  $U$ en volts $(V)$  ;  $I$ en ampères $A)$
 
$k$ est appelé le facteur de puissance, avec $k\leq1$ ; $k$ n'a pas d'unité.
 
Le facteur de puissance est une caractéristique d'un récepteur électrique qui rend compte de son efficacité pour consommer de la puissance lorsqu'il est traversé par un courant.

2.3. Puissance apparente

La puissance apparente est la puissance maximale qui est disponible pour faire fonctionner une installation électrique. 
 
La puissance apparente s'exprime par la relation : 
$$\boxed{P_{a}=UI}$$
 
$U$ en volts $(V)$  ;  $I$ en ampères $(A)$  ;  $P_{a}$ en voltampère $(VA)$
 
Relation entre la puissance moyenne et la puissance apparente
$$\boxed{P_{m}=KP_{a}}$$

IV. Les transformateurs 

1. Définition 

Un transformateur est un composant électrique qui a pour rôle de modifier les valeurs de l'intensité et de la tension appliquées à son entrée par une source alternative en un système de tension et d'intensité de valeurs efficaces différentes, mais de fréquence et de forme identique.
 
 
Il est constitué d'enroulements indépendants mais liés par un circuit magnétique (cas d'un transformateur statique)

2. Constitution du transformateur

Un transformateur est constitué de :
 
$-\ $deux enroulements nommés bobines,en fils de cuivre. 
 
Une bobine comportant $N_{1}$ spires appelé primaire, alimentée par un courant de type alternatif de tension $U_{1}$, et d'intensité $I_{1}$ et d'une autre bobine nommée secondaire comportant $N_{2}$ spires, qui fournit, sous la tension $U_{2}$, un courant $I_{2}$ au récepteur. 
 
 
$-\ $d'un circuit en tôle feuilletée assez fine, son rôle est permettre le transfert au secondaire de l'énergie magnétique crée par le primaire

3. Rapport de transformation

Le rapport de transformation d'un transformateur est le quotient de la valeur efficace de la tension au secondaire à vide par la valeur efficace de la tension au primaire   
$$\boxed{r=\dfrac{N_{2}}{N_{1}}=\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{I_{1}}{I_{2}}}$$
 
Si $r>1$, le transformateur est élévateur, 
 
Si $r<1$, il est abaisseur 
 
Si $r=1$, l'appareil est un transformateur d'isolement. (Le transformateur est utilisé comme un isolateur)

Remarque :

Un transformateur est un appareil réversible car, il peut jouer le rôle d'élévateur et d'abaisseur de tension 

4. Rendement d'un transformateur

L'énergie ne se perd pas au cours d'une transformation. Elle se conserve. Un radiateur électrique transforme la totalité de l'énergie électrique qu'il reçoit en chaleur.
 
Un moteur électrique ne transforme pas la totalité de l'énergie qu'il consomme en énergie mécanique. Il produit également de la chaleur. L'énergie électrique consommée est égale à la somme de l'énergie utile et de l'énergie perdue.
$$\boxed{E_{reçu}=E_{utile}+E_{perdu}}$$
 
Le rendement énergétique est égal au rapport de l'énergie utile fournie et de l'énergie totale consommée.
$$\boxed{r=\dfrac{E_{utile}}{E_{reçu}}}$$
 
Le rendement s'exprime par la relation : 
 
$\boxed{r=\dfrac{P_{utile}}{P_{reçu}}}$  avec  $\boxed{P_{reçu}=P_{utile}=P_{perdu}}$

V. Les lignes électriques

L'énergie produite par les différents sites de production doit être acheminée sur tout le territoire. Cet acheminement est réalisé par des lignes aériennes ou souterraines

1. Les lignes de transport

1.1. Lignes de transport Très Haute Tension $(THT)$

Ce sont les lignes qui relient les centrales éloignées aux centres d'utilisation. On les place dans une catégorie distincte à cause de leurs propriétés spéciales. Ces lignes peuvent atteindre des longueurs de $1000km$ et elles fonctionnent à des tensions allant jusqu'à $765kV.$ Les lignes à courant continu à haute tension sont également incluses dans ce groupe. 

1.2. Lignes de transport Haute Tension $(HT)$

Ce sont les lignes reliant les postes de transformation principaux aux centrales de génération. 
                                                                                                   
Elles sont constituées de fils aériens ou de câbles souterrains. Dans cette catégorie, on trouve aussi les lignes servant à échanger de l'énergie entre deux grands réseaux et à augmenter la stabilité de l'ensemble

2. Les lignes de distribution

2.1. Lignes de distribution $MT$

Ce sont des lignes qui relient les clients aux postes de transformation principaux de la compagnie d'électricité

2.2. Lignes de distribution $BT$

Ce sont les lignes et la filerie installées à l'intérieur des édifices, usines et maisons pour alimenter les moteurs, cuisinières, lampes, etc. Dans certaines régions, on utilise un réseau comprenant une grille de câbles souterrains

3. Les pertes en lignes 

Le réseau électrique national s'étend sur des milliers de kilomètres de lignes électriques. Ces lignes sont constituées de câbles métalliques très longs qui sont des conducteurs électriques imparfaits. Ainsi, lorsque des courants électriques de forte intensité traversent ces câbles, une partie de l'énergie transportée est transformée en chaleur par effet joule et donc perdue.
 
Une partie de l'énergie électrique transportée se dissipe par effet joule dans la résistance de la ligne, les pertes en ligne sont données par la relation :
$$\boxed{P_{j}=RI^{2}}$$
 
$P_{j}$ est la puissance des pertes en ligne en watts $(W)$
 
$R$ est la résistance de la ligne en ohms $(\Omega)$
 
$I$ est l'intensité en ligne en ampère $(A).$
 
La puissance totale transportée :
$$\boxed{P_{T}=UI}$$
 
$U$ est la tension à transportée
 
$I$ est l'intensité en ligne
 
$\Rightarrow I=\dfrac{P_{T}}{U}\Rightarrow P_{J}=\left(\dfrac{P_{T}}{U}\right)^{2}.$
$$\Rightarrow\boxed{P_{J}=R\dfrac{P_{T}^{2}}{U^{2}}}$$
 
Pour une puissance transportée donnée, les pertes en ligne sont inversement proportionnelles au carré de la tension, ce qui explique l'intérêt de la haute tension. Si la tension est forte, la puissance des pertes en ligne $P_{J}$ sera faible. 
 
Afin de limiter ces pertes d'énergie, il est nécessaire de diminuer l'intensité du courant donc d'augmenter la tension aux bornes de la ligne

VI. Utilisation de l'énergie électrique

1. Réseau électrique

Le réseau électrique est l'infrastructure mettant en relation la production d'électricité et les usages finaux. Il a pour but d'acheminer l'électricité d'un réseau de transport ou de répartition jusqu'aux consommateurs
 
 

2. Utilisation domestique

2.1. Installation domestique

L'électricité sert pour l'éclairage, le chauffage ou la climatisation. Elle fait tourner les moteurs électriques, le téléphone, la radiodiffusion, la télévision, la sonorisation, l'informatique, les automates, les communications numériques (internet, réseaux) ont besoin d'électricité.
 
L'installation électrique doit assurer la protection des personnes et des biens contre les risques électrique.
 
 

2.2. Les composants d'une installation électrique

2.2.1. Le compteur électrique

Le compteur électrique sert à mesurer la consommation électrique en $kWh.$ Grâce à lui, les fournisseurs peuvent calculer l'énergie consommée et ensuite établir la facture d'électricité. Selon l'offre tarifaire choisie, le compteur peut indiquer un ou deux index (compteur bi-horaire avec tarif de jour et tarif de nuit).

2.2.2. Le disjoncteur de général

Le disjoncteur général (ou disjoncteur de branchement) protège l'installation électrique et les personnes, c'est lui qui assure la coupure d'urgence en cas de surcharge électrique. Cependant, il ne peut suffire seul à la protection de l'installation électrique.

2.2.3. Le disjoncteur différentiel

Placé dans le tableau électrique, en amont d'un circuit ou d'un groupe de circuits, le disjoncteur différentiel joue le même rôle que le disjoncteur général mais à un second niveau. Il permet ainsi de couper l'alimentation électrique en cas de surtension dans une partie seulement de l'installation.
 
Le disjoncteur différentiel protège mais également les personnes des risques de décharges.

2.2.4. Le disjoncteur divisionnaire

Le rôle d'un disjoncteur divisionnaire est plus spécifique que celui des autres types de disjoncteurs. Il ne sert qu'à protéger individuellement le circuit qu'il protège contre une surcharge ou un court-circuit. Il n'est pas en mesure de détecter les fuites de courant et d'empêcher une électrisation. C'est pourquoi il doit toujours être secondé par un interrupteur ou un disjoncteur différentiel.

2.2.5. Les fusibles

Les coupe-circuits à fusibles, communément appelés par leur abréviation fusibles, sont des appareils de connexion qui servent à ouvrir le circuit dans lequel ils sont installés et d'interrompre le courant lorsque ce dernier est en surintensité pendant un laps de temps donné. Ces organes de sécurité dont le rôle est d'ouvrir un circuit électrique quand le courant y atteint une valeur d'intensité dangereuse, ramenant ainsi l'intensité à zéro. 
 
Il permet ainsi d'éviter des accidents tels que les départs d'incendie, une défaillance des isolants ou encore la surchauffe d'un appareil électrique.
 
Les fusibles ne sont pas réarmables comme les disjoncteurs. Si l'un d'eux saute, on coupe le courant du disjoncteur général, ensuite on enlève le fusible défectueux du tableau électrique et on le remplace par un fusible neuf du même ampérage. Par mesure de sécurité, il faut débrancher les appareils de l'habitation pour éviter que le nouveau fusible ne saute au moment de remettre le courant.

2.3. Facturation

Le mode de facturation de l'électricité pour une entreprise correspond au mode de calcul utilisé par le fournisseur pour établir la facture. En cela, il diffère du mode de paiement (carte bleu, chèque, prélèvement bancaire, etc.). 
 
Il existe deux modes de facturation :
 
$-\ $l'un se basant sur la consommation estimée ;
 
$-\ $l'autre sur la consommation réelle.

2.3.1. Facture sur la consommation estimée 

Une facture dite « estimée » est établie sur la base d'une estimation annuelle de votre consommation. En quelque sorte, l'électricité payée n'est pas celle mesurée par votre compteur électrique.
 
Pour estimer la consommation de l'entreprise sur l'année, il est possible de prendre en compte :
 
$-\ $les consommations des années précédentes ;
 
$-\ $la somme des kilowatts $(kWh)$ consommés par les équipements nécessaires au bon fonctionnement de votre société. Entre également dans le calcul d'autres paramètres, comme l'évolution des prix de l'électricité (production, acheminement et taxes).

2.3.2. Facturation sur la consommation réelle

La facturation au réel permet à l'entreprise de payer tous les mois ou tous les deux mois l'électricité réellement consommée par ses équipes et locaux professionnels. L'usager doit donc relever régulièrement son compteur et transmettre les chiffres à son fournisseur d'électricité. La relève est même facilitée pour les entreprises bénéficiant d'un compteur qui envoie directement les informations à votre opérateur.

3. Les dangers électriques 

Tout accident dû à l'électricité est une électrisation. Les risques corporels: causés par un contact direct (avec un conducteur sous tension) ou indirect (avec une masse métallique d'un équipement sous tension).
 
$-\ $L'électrocution: c'est une électrisation mortelle. Elle fait suite à trop d'électricité passé dans le corps.
 
$-\ $Contact direct: c'est le contact d'une personne avec des parties normalement sous tension ou avec des
 
Les risques d'incendie: causés par un court-circuit, une surcharge, un défaut de connexion dans les appareillages et un arc électrique.
 
Les risques de surtension: causés par une élévation brutale de la tension appliquée aux bornes des appareils utilisés
 

Force et champ électrostatiques - 1er s

Classe: 
Première
 

I. Forces électrostatiques  

1. Mise en évidence

Un pendule est constitué d'une potence, fixée sur un socle en bois, à laquelle est relié un fil de soie sans torsion
 
Suspendons, en son milieu, un bâton d'ébonite dont une extrémité a été électrisée par frottement.
 
 
$\blacktriangleright\ $Approchons de cette extrémité la partie électrisée, par la même méthode, d'un second bâton d'ébonite
 
L'interaction ou la force d'interaction de ces parties électrisées se traduit par une répulsion
 
$\blacktriangleright\ $Répétons la même expérience, en remplaçant les bâtons d'ébonite par des tiges de verre électrisées comme précédemment. 
 
L'interaction ou la force d'interaction se traduit par une répulsion
 
$\blacktriangleright\ $Dans une troisième expérience, on met en présence l'extrémité électrisée du bâton d'ébonite et celle de la tige de verre électrisée.
 
Il en résulte, à présent, une interaction attractive ou une force d'attraction.

2. Loi de coulomb  

Deux objets quasi-ponctuels $A$ $($portant la charge électrique $Q_{A})$ et $B$ $($de charge $Q_{B})$ distants de $r$, exercent l'un sur l'autre des forces  de même droite de support $(AB=r)$ et de même valeur.
 
Si $Q_{A}$ et $Q_{B}$ sont de même signe, les forces sont répulsives, si $Q_{A}$ et $Q_{B}$ sont de signes contraires, les forces sont attractives.
 
$\overrightarrow{F}_{A/B}=-\overrightarrow{F}_{B/A}=\dfrac{Q_{A}Q_{B}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}\overrightarrow{u}_{AB}$
 
ou  $\overrightarrow{F}_{A/B}=-\overrightarrow{F}_{B/A}=\dfrac{KQ_{A}Q_{B}}{r^{2}}\overrightarrow{u}_{AB}$
 
avec  $k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}=9\cdot 10^{9}S.I$
 
 
 

II. Champ électrostatique

1. Vecteur champ électrique

1.1. Mise en évidence 

Approchons de la boule du pendule, l'extrémité frottée d'une baguette en ébonite chargée négativement ; on observe une déviation du fil.
 
 
Ceci met en évidence l'existence d'une force d'origine électrique qui agit sur la boule. La présence de la charge portée par le bâton d'ébonite a modifié les propriétés électriques de l'espace environnant. Pour traduire ce changement, on dit que dans la région règne un champ électrique.

1.2. Définition

Un champ électrique règne dans une région de l'espace si, dans cette région, un corps électrisé subit une force électrique. 

1.3. Expression du vecteur du champ électrique

1.3.1. Expression du vecteur du champ électrique du champ électrostatique crée par une charge ponctuelle

D'après la loi de Coulomb :
$$\overrightarrow{F}=\dfrac{qq'}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\vec{i}\quad(1)$$
 
D'après la définition du champ électrostatique 
$$\overrightarrow{F}=q'\overrightarrow{E}\quad(2)$$
 
$$(1)=(2)\Rightarrow\;\overrightarrow{E}=\dfrac{q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\vec{i}$$
 
Les caractéristiques du vecteur champ électrostatique sont :
 
$\blacktriangleright\ $Point d'application : un point du lieu considéré, où se trouve la charge $q$ ;
 
$\blacktriangleright\ $Direction : même direction que  
 
$\blacktriangleright\ $Sens : même sens que  si $q>0$, sens opposé sinon ;
 
$\blacktriangleright\ $Intensité :
$$\boxed{E=\dfrac{F}{|q|}}\quad\text{ou}\quad E=\dfrac{|q|}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}$$
 
$F=$ force électrostatique exercée par la charge sur la charge $q$ $($en $N)$
 
$q=$ Valeur de la charge sur laquelle s'applique $F$ $($en $C)$
 
$E=$ intensité du champ électrostatique en volts par mètre $($en $V\cdot m^{-1})$

Remarque :

L'intensité du champ électrostatique s'exprime en newtons par mètre $($en $N\cdot C^{-1})$   

1.3.2. Expression du vecteur du champ électrique du champ électrostatique crée par un ensemble de charges ponctuelles

2. Ligne de champ et spectre du champ électrostatique

2.1. Ligne de champ électrostatique 

On appelle lignes de champ les courbes tangentes au vecteur champ en chacun de leurs points. Elles sont orientées dans le sens du vecteur champ. Les lignes de champ dues à une seule charge source $Q.$
 
Si celle-ci est positive $(+)$ le champ est dirigé de la charge vers l'extérieur. 
 
Si la charge est négative $(-)$, le champ est dirigé de l'extérieur vers la charge.
 
 
On peut visualiser les lignes du champ électrique à l'aide de graines de gazon plongées dans un liquide isolant ou des grains de semoule plongés dans l'huile de paraffine. Elles représentent respectivement les lignes de champ de deux charges égales positives et celles de deux charges égales et de signes contraires Cette disposition des lignes de champ donne la nette impression que les charges de même signe se repoussent et que les charges de signes contraires s'attirent. Chaque charge source crée des lignes de champ 
 
La mise en présence de deux charges, d'égale valeur, entraîne une déformation des lignes de champ et on obtient une nouvelle topographie. En chaque point, la ligne de champ est tangente au champ résultant

Remarque :

$\blacktriangleright\ $Les lignes de champ ne se coupent jamais. En effet, le champ électrostatique ne peut pas avoir deux directions différentes en un point de l'espace champ
 
 
$\blacktriangleright\ $La forme des lignes de champ rend compte de la direction du champ électrostatique en tout point

2.2. Spectre du champ électrostatique

Un ensemble de lignes de champ constitue un spectre électrique du champ. L'orientation du vecteur champ en un point donné est déterminée par la seule ligne de champ qui passe parce point. Le spectre électrique peut nous renseigner sur l'intensité du champ : plus les lignes de champ sont rapprochées autour d'un point de l'espace, plus le champ en ce point est intense.

Remarque :

$\blacktriangleright\ $Les lignes de champ ne sont pas réelles, mais elles nous aident à mieux visualiser le champ électrique. 
 
$\blacktriangleright\ $Un tube de champ ou tube de forces est une surface formée par des lignes de champ qui s'appuient sur une courbe fermée.
 
Si on limite le tube de champ par des sections terminales, il constitue une surface fermée.
 
 

3. Champ électrique uniforme

Un champ électrostatique est uniforme dans une région de l'espace si le vecteur champ électrostatique est constant ; c'est-à-dire le champ garde la même la direction, le même sens et la même intensité. Le champ électrostatique entre les plaques métalliques planes, parallèles chargées est uniforme.
 
 
En saupoudrant la surface de l'huile de paraffine avec les grains de semoule, ces derniers s'orientent en se disposant suivant des droites perpendiculaires aux plaques.
 
Les droites dessinées par les grains de semoule matérialisent les lignes de champ électrique associées à $\overrightarrow{E}$ ; elles correspondent à des droites parallèles.
 

La calorimétrie - 1er s

Classe: 
Première
 
 
L'énergie transférée à un corps sous forme de travail peut modifier l'énergie cinétique ou l'énergie potentielle de ce corps. Si le corps n'est soumis qu'à des forces extérieures conservatives, son énergie mécanique reste constante. Si le corps n'est soumis en plus à des forces extérieures, son énergie mécanique ne se conserve pas en générale. Dans le cas particulier des forces de frottements, l'énergie mécanique du corps diminue. Mais cette diminution ne se fait pas sans laisser des traces : on constate que le corps s'échauffe ou change d'état.

I. Notion de chaleur

1. Transformation de l'énergie mécanique en énergie thermique sous forme de chaleur

1.1 Étude d'un exemple

Un cycliste pédale sur une pente et freine pour maintenir sa vitesse constante. L'énergie mécanique du système (cycliste et bicyclette) diminue. (L'énergie cinétique demeure constante mais, l'énergie potentielle décroit). On peut constater à la fois de la course qu'il y a échauffement des patins. Nous dirons qu'il y a eu :
 
$\blacktriangleright\ $diminution de l'énergie mécanique (cycliste et bicyclette)
 
$\blacktriangleright\ $apparition de l'énergie thermique

1.2. Conclusion

Lorsqu'il existe des forces de frottements au sein d'un système, celui-ci évolue spontanément avec diminution de l'énergie mécanique donc dégradation de l'énergie mécanique

2. Transfert de l'énergie par chaleur

Une casserole métallique contenant de l'eau est placée dans la flamme d'un bruleur de gaz. Nous observons une élévation de température puis sous ébullition à température constante. L'accroissement des énergies potentielles et cinétiques des particules constitutives du système qui conduit à une diminution de la cohésion des molécules et à la vaporisation de l'eau. De l'énergie thermique est transférée de la flamme vers l'eau, de la casserole par chaleur.

3. Définition

Lorsqu'un échange d'énergie a lieu sous forme d'agitation de particules nous l'appelons chaleur. La quantité d'énergie échangée ou quantité de chaleur ou encore quantité d'énergie thermique noté $Q$ s'exprime en joules $(J)$
 
Autres unité : la calorie $(1Cal)$ : $1Cal=4.18J$

4. Convention de signe

Par convention $Q$ représente la quantité d'énergie échangée.
 
$\blacktriangleright\ $Si $Q˃0$ (positif) le système reçoit de la chaleur
 
$\blacktriangleright\ $Si $Q˂0$ (négatif) le système cède de la quantité de chaleur 

5. Chaleur et température

Ne confondons pas chaleur et température. 
La chaleur est un mode de transfert d'énergie interne entre des corps résultant de leur différence de température ou de leur état physique. La température $T$ d'un corps est une mesure de l'agitation thermique des particules qui le constituent : plus l'agitation thermique est importante, plus la température du corps est élevée. Elle s'exprime dans le $SI$ (système international) en Kelvin $(K).$
 
Autre unité : le degré Celsius $(^{\circ}C)$
 
La température absolue $(T)$ en kelvin $(K)$ est reliée à la température en degré Celsius $(^{\circ}C)$ par la relation : 
$$T(K)=\theta (^{\circ}C)+273$$

II. Modes de transfert d'énergie par chaleur

Il s'effectue toujours du corps le plus chaud vers le corps le plus froid, jusqu'à atteindre l'équilibre thermique. Ce transfert peut se faire par :

1. Conduction thermique 

La tige métallique qui a une partie plongée dans le feu de la bougie va aussi chauffer son extrémité qui n'est plongé, il y a donc propagation d'énergie thermique par chaleur d'une zone à l'autre. Une partie de l'agitation thermique des constituants de la flamme est transmise aux particules de la tige métallique qui a leur tour transmettent de proche en proche dans le métal cette agitation. C'est le phénomène de condition de l'énergie thermique
 
 

2. La convection

Sous forme de courant ascendant et descendant au sein d'un liquide. Le courant chaud monte et le froid descend formant ainsi une cellule de convection. (Le liquide chaud étant moins dense que le liquide froid). 
 
Ce transport de matière constitue des courants de convections et l'énergie thermique s'est propager par convection
 
 

3. Le rayonnement

Les corps chauds, comme le soleil émettent des rayonnements électromagnétiques. Il se propage dans l'air et le vide et transporte de l'énergie
 
 

III. Quantité de chaleur

1. Notion de quantité de chaleur 

Lorsque deux corps à des températures différentes sont mis en contact, on constate que la température du corps chaud diminue, tandis que celle du corps froid augmente. L'énergie interne du corps chaud décroît, celle du corps froid croît. Il y a transfert d'énergie entre les deux corps : c'est le transfert thermique noté $Q$ en Joule $(J).$
 
 

Convention de signe

$Q>0$, le corps ou le système reçoit de l'énergie par chaleur
 
$Q<0$, le corps ou le système donne de l'énergie par chaleur
 
 
L'énergie interne ou énergie thermique du corps peut avoir deux principaux effets :
 
$\blacktriangleright\ $L'accroissement de la température de ce corps, sans changement d'état physique
 
$\blacktriangleright\ $Changement d'état physique de ce corps sans variation de température

2. Chaleur échangée sans changement d'état du système

Lorsqu'un corps voit sa température varié $\theta_{i}$ (température initiale) jusqu'à $\theta_{f}$, la quantité de chaleur transférée a pour expression :
Lorsque la température d'un corps de masse $m$ passe d'une valeur initiale $\theta_{i}$ à une valeur finale $\theta_{f}$, la quantité de chaleur $Q$ échangée avec le milieu extérieur est donnée par la relation : 
$$Q=mc\left(\theta_{f}-\theta_{i}\right)$$
 
$c$ : capacité thermique massique (ou chaleur massique) du corps en joules par kilogramme par kelvin $(J\cdot kg^{-1}K^{-1})$ ou joules par kilogramme par degré Celsus $(J\cdot kg^{-1}C^{\circ-1})$

2.1. La capacité thermique massique

La capacité massique d'un corps est la quantité de chaleur qu'il faut fournir (ou prendre) à l'unité de masse pour que sa température s'élève (ou s'abaisse) de $1$ kelvin ou de $1^{\circ}C.$
 
Chaleur massique de quelques corps
$$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Corps état physique}&\text{Etat physique}&C\left(J\cdot kg^{-1}\right)\\ \hline \text{Diazote}&\text{gaz}&1040\\ \hline \text{Ethanol}&\text{liquide}&2460\\ \hline \text{Zinc}&\text{solide}&417\\ \hline \text{Eau}&\text{gaz}&1850\\ \hline \text{Eau}&\text{liquide}&4186\\ \hline \text{Eau}&\text{solide}&2060\\ \hline \end{array}$$

Remarque :

$\blacktriangleright\ $Le produit $m_{C}$ s'appelle la capacité thermique ou capacité calorifique noté $C$ avec $C=m_{c}$

2.2. La capacité thermique ou capacité thermique

La capacité thermique (ou capacité calorifique) est l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa température de un kelvin ou de un degré 
 
$C$ s'exprime en joules par kelvin $\left(J/K\text{ ou }JK^{-1}\right)$ ou en joules par degrés $\left(J/C\text{ ou }JC^{-1}\right)$
 
La quantité de chaleur transférée s'exprime alors : 
$$Q=C\left(\theta_{f}-\theta_{i}\right)$$

Remarque : 

$\blacktriangleright\ $Mélange de plusieurs liquides 
 
$c_{i}$ : capacité thermique massique de chaque liquide
 
$m_{i}$ : masse de chaque liquide
 
$\theta_{i}$ : température de chaque liquide
$C=\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}$ $(C\ :\ \text{capacité thermique du mélange})$ ;
 
$c=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}$ $(c\ :\ \text{capacité thermique massique du mélange})$ 
 
et $\theta=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}\theta_{i}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}}$ $(\theta\ :\ \text{température du mélange})$  

3. Chaleur échangée avec changement d'état du système

3.1. Les différents changements d'état

Un changement d'état physique correspond au passage d'un état physique à un autre état physique. Il se fait à température constante
 

3.2. Chaleur latente de changement d'état

Si un système échange de la chaleur avec l'extérieur, sa température peut rester constante : la chaleur sert à autre chose, par exemple à leur faire changer d'état.la chaleur mise en jeu s'appelle chaleur latente.
 
L'énergie thermique de changement d'état (ou chaleur latente), notée $L$, est l'énergie qu'il faut fournir à $1kg$ d'un corps pur (liquide, solide ou gaz), à sa température de changement d'état, pour qu'il change d'état.
 
$Q=m\cdot L$
 
$L>0\quad\text{ou}\quad <0.$

Exemples

Chaleur latente de fusion de l'eau glace : $L_{\text{fus}}=334\cdot10^{3} J\cdot kg^{-1}$
 
chaleur latente de vaporisation de l'eau liquide : $L_{\text{vap}}=2.26\cdot10^{6} J\cdot kg^{-1}$

Remarque 

$\blacktriangleright\ Q$ et $L$ sont positifs pour une fusion, une vaporisation, une sublimation et négatifs pour une solidification, une liquéfaction, une condensation.
 
$\blacktriangleright\ L_{\text{sol}}=-L_{\text{fus}}\ ;\ L_{\text{cond}}=-L_{\text{sub}}\ ;\ L_{\text{liq}}=-L_{\text{vap}}\ ;\ $

IV. Détermination expérimentale de grandeur calorimétrique

La calorimétrie est l'étude quantitative des transferts d'énergie d'un système à l'autre à l'échelle microscopique en se basant sur la mesure des températures

1. Le calorimètre 

Le calorimètre est une enceinte adiabatique, c'est-à-dire ne permettant aucun échange de chaleur entre l'intérieur du calorimètre et l'extérieur.
 
 
Il comporte :
 
$\blacktriangleright\ $un vase intérieur argenté ou en aluminium brillanté ;
 
$\blacktriangleright\ $un vase extérieur argenté ou en aluminium pouvant contenir le vase intérieur ;
 
$\blacktriangleright\ $un couvercle transparent avec des ouvertures pour le thermomètre ou la sonde de température et l'agitateur
 
Le calorimètre et ses accessoires ont une capacité thermique

Remarque

$-\ $Le couvercle évite les phénomènes de convection dans l'air ambiant.
 
$-\ $Les parois argentées évitent les échanges par rayonnement (réflecteur)
 
$-\ $Les supports isolants, cales de liège, évitent les phénomènes de conduction

2. Bilan thermique

Lorsque plusieurs corps sont en contact dans

3.2. Méthode des mélanges

 une enceinte adiabatique, ils se mettent mutuellement en équilibre thermique et la somme algébrique des quantités de chaleur échangée est nulle.
$$\sum_{i=1}^{n}Q_{i}=0$$

3. Applications

3.1. Valeur en eau du calorimètre

Le calorimètre et ces accessoires (thermomètre, agitateur...) participent aussi à l'équilibre thermique.
 
Quand cette participation n'est pas négligée alors on note souvent sa valeur en eau qui est une masse d'eau qui aurait la même participation thermique.
 
 
Le calorimètre et ces accessoires (thermomètre, agitateur...) participent aussi à l'équilibre thermique.
 
Quand cette participation n'est pas négligée alors on note souvent sa valeur en eau qui est une masse d'eau qui aurait la même participation thermique.
 
On plonge un corps chaud à la température $\theta_{2}$ dans un calorimètre rempli d'eau froide à la température $\theta_{1}.$ Les quantités de chaleur sont échangées sans pertes jusqu'à ce l'équilibre se fait et on mesure la température du mélange $\theta_{f}.$
 
\begin{eqnarray} Q_{\text{cal}}+Q_{1}+Q_{2} &=&0\nonumber\\\\\Rightarrow C\left(\theta_{f}-\theta_{1}\right)+m_{1}c_{1}\left(\theta_{f}-\theta_{1}\right)+m_{2}c_{2}\left(\theta_{f}-\theta_{2}\right) &)=& 0
\end{eqnarray}
  
On peut alors déduire la capacité thermique $c_{2}$ ou la température du corps introduit dans le calorimètre
 
Exercice d'application :
 
On considère un calorimètre adiabatique de masse en eau à déterminer contenant $m_{1}=0.200kg$ à la température $\theta_{1}=15^{\circ}C.$
 
On y ajoute $m_{2}=0.200kg$ à la température $\theta_{2}=45.9^{\circ}C.$ La température finale est $\theta_{f}=30^{\circ}C.$
 
Calculer la masse en eau du calorimètre.
 
On donne : $C_{e}=400$
 
Résolution
 
1) Calcul de la valeur en eau du calorimètre
 
La quantité de valeur échangée par l'eau et le calorimètre et ses accessoires
 
$Q_{1}=\left(\mu C_{e}+m_{1}C_{e}\right)\left(\theta_{f}-\theta_{1}\right)$
  
La quantité de chaleur échangée par l'eau à la température $\theta_{2}$
 
$Q_{2}=m_{2}C_{e}\left(\theta_{f}-\theta_{2}\right)$
 
Le bilan thermique s'écrit :
 
 
 
4. Chaleur de réaction
 
4.1. Définition
 
La chaleur de réaction est la quantité de chaleur échangée entre le système chimique et l'extérieur lors du d'une réaction chimique.
 
$\blacktriangleright\ $Lorsque la réaction est exothermique la chaleur de réaction est comptée conventionnellement négative : $Q$
 
$\blacktriangleright\ $Elle est au contraire comptée positivement lorsque la réaction est endothermique : $Q$
 
Exemple
 
 
 
4.2. Propriétés
 
4.2.1. Additivité
 
Si une réaction peut être considérée comme étant la somme des réactions, la chaleur de réaction est égale à la somme algébrique des chaleurs de réaction

Exemple

 

4.2.2. Principe de l'état initial et de l'état final

La chaleur de réaction réalisée sous une pression constante à une température donnée ne dépend que de l'état initial des réactifs et de l'état final des produits.
 
Le principe de l'état initial et de l'état final nous permet d'affirmer qu'à une température donnée, la chaleur échangée par un système lors de la réaction est l'opposée de la chaleur échangée par le système lors de la réaction inverse.

Énergie potentielle-énergie mécanique - 1er s

Classe: 
Première
 
Le comportement prévisible d'un système dépend des valeurs de certains paramètres dites variable d'état mesurés sur le système et caractérisant l'état du système. Les énergies faisant intervenir un paramètre de position sont dites Énergies potentielles.

I. Énergie potentielle  

1. Généralités 

On dit qu'un système possède de l'énergie lorsqu'il est capable de produire du mouvement. Si un corps est animé d'une certaine vitesse il possède alors de l'énergie cinétique. Même un corps immobile peut fournir un travail

Exemples : 

ressort tendu, retenue d'eau dans un barrage, arc tendu.
 
L'énergie potentielle par ces corps dépend de la position relative des différents points du système.

2. Définition

L'énergie potentielle d'un système est l'énergie qu'il peut libérer en modifiant les positions relatives des diverses parties en interaction.

3. Énergie potentielle de la pesanteur

Considérons le système « Bille-Terre »
 
$W_{\overrightarrow{P}}=mgh$ or $h=z_{1}-z_{2}\Rightarrow W_{\overrightarrow{P}}=mg\left(z_{1}-z_{2}\right)$
 
$W_{\overrightarrow{P}}=mgz_{1}-mgz_{2}$
 
En posant $E_{P_{1}}=mgz_{1}$  et  $E_{P_{2}}=mgz_{2}$
 
 
   
$E_{P}$ est appelée l'énergie potentielle de pesanteur. L'énergie potentielle d'un solide est l'énergie qu'il possède du fait de sa position par rapport à la Terre. A partir de l'inégalité $E_{p_{1}}-E_{p_{2}}= mgz_{1}-mgz_{2}$, il est possible de choisir pour $E_{p}$ de l'expression. 
 
$E_{p}=mgz$
 
Mais on peut remarquer que l'inégalité précédente reste vérifiée si l'on ajoute à $mgz$ une constante arbitraire. L'expression générale est donc $E_{p}=mgz+cte$
 
$E_{p}=$ Énergie potentielle de la pesanteur
 
$m$ : masse du corps
 
$z$ : altitude ou (cote)
 
L'énergie potentielle de pesanteur n'est définie qu'a une constante arbitraire prés. Seules les variations sont définies.

3.1. Unités

Comme est l'opposé d'un travail. L'énergie potentielle d'une pesanteur s'exprime avec la même unité que le travail, c'est-à-dire en Joules $(J)$

3.2. État de référence

L'énergie potentielle d'un corps est définie à une constante additive prés qui dépend de l'état de référence. On convient souvent de choisir la valeur nulle ou lu l'énergie potentielle de position $E_{p}$ $(z_{réf})=0.$
 
Le choix d'une position de référence conduit à fixer une valeur ou la constante arbitraire (Cte), donc à lever l'indétermination de l'expression $E_{p}.$
 
En effet l'expression
\begin{eqnarray} E_{p}\left(z_{\text{réf}}\right) &=& mgz_{\text{réf}}+\text{Cte}\nonumber\\\\ &=&0\nonumber\\\\\Rightarrow \text{Cte} &=&-mgz_{\text{réf}}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{p}(z) &=&mg\left(z-z_{\text{réf}}\right) \end{eqnarray}
 
Conséquences
 
$\blacktriangleright\ $Si $z<z_{\text{réf}}\Rightarrow\;E_{p}<0$
 
$\blacktriangleright\ $Si $z>z_{\text{réf}}\Rightarrow\;E_{p}>0$
 
Cas particulier
 
$\blacktriangleright\ $Si $<z_{\text{réf}}=0\Rightarrow\;E_{p}(z)=mgz$
 
Si la position de référence correspond à l'énergie des cotes (altitudes). $E_{p}$ prend son expression le plus simple $(mgz)$

3.2. Variation de l'énergie potentielle de pesanteur

\begin{eqnarray} W_{\overrightarrow{P}} &=&mgh\quad\text{or }\nonumber\\\\ h&=&z_{1}-z_{2}\nonumber\\\\\Rightarrow W_{\overrightarrow{P}} &=&mg\left(z_{1}-z_{2}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow W_{\overrightarrow{P}} &=& E_{P_{1}}-E_{P_{2}}\nonumber\\\\ &=&-\left(E_{P_{2}}-E_{P_{1}}\right) \end{eqnarray}
 
En posant $E_{P_{1}}=mgz_{1}$  et  $E_{P_{2}}=mgz_{2}$
 
$\Delta E_{P}=-W_{\overrightarrow{P}}$
 
 
La variation de l'énergie potentielle de pesanteur est à l'opposé du travail du poids d'un corps. 

4. Énergie potentielle plastique

Considérons le système « masse-ressort » 
 
Lorsque l'extrémité libre d'un ressort est déplacée par rapport à la position d'équilibre d'une abscisse $x$, le ressort possède potentielle élastique :
 
$E_{p}=\dfrac{1}{2}kx^{2}+$cte avec $k$ la constante de raideur en $N\cdot m^{-1}$ ;  
 
$E_{p}$ en joules $(J)$
 
 
Cas particulier
 
Si cte$=0$ alors $E_{p}$ prend une valeur particulière 
$$E_{p}=\dfrac{1}{2}kx^{2}$$

5. Énergie potentielle de torsion

Lorsque le fil est déformé par une tension élastique d'un angle $\theta$ il acquiert une énergie potentielle de torsion tel que :
 
$E_{p}=\dfrac{1}{2}C\theta^{2}+$cte avec $C$ : la constante de torsion en $N\cdot m\cdot rad^{-1}$ ; 
 
$E_{p}$ en joules $(J).$
 
Si cte$=0\Rightarrow\;E_{p}=\dfrac{1}{2}C\theta^{2}$
 

6. Généralisation

6.1. Variation de l'énergie potentielle 

La variation de l'énergie potentielle d'un système entre deux instants donnés est opposée au travail des forces extérieures.

6.2. Formes conservatives

Une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi mais de la position initiale et de la position finale de son point d'application.
 
Exemple de forces conservatives : 
 
les forces électrostatiques, les forces de gravitations (poids d'un corps), les forces élastiques (ressort, pendule de torsion) les rections normales.

II. Énergie Mécanique

1. Définition

Lors de la chute d'un corps de masse $(m)$, la variation de l'énergie cinétique est égale au travail du poids.
 
\begin{eqnarray} E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&W_{\overrightarrow{P}}\nonumber\\\\\text{or }W_{\overrightarrow{P}}&=&-\Delta E_{p}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&-\left(E_{p_{2}}-E_{p_{1}}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}+E_{c_{1}}&=&E_{c_{1}}+E_{p_{1}} \end{eqnarray}
 
On constate qu'au cours de la transformation la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle est constante. On appelle l'énergie mécanique d'un système à chaque instant dans un repère donné la somme des énergies cinétique et potentielle
$$E_{m}=E_{c}+E_{p}$$

2. Conservation de l'énergie mécanique

2.1. Loi de conservation

Soit un système se déplaçant d'une position $1$ en une position $2$ en étant soumis à des forces conservatives uniquement de résultante $F.$
 
Appliquons le théorème de l'énergie cinétique entre $1$ et $2$
 
\begin{eqnarray} E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&W_{\overrightarrow{F}}\nonumber\\\\\text{or }W_{\overrightarrow{F}}&=&-\Delta E_{p}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&-\left(E_{p_{2}}-E_{p_{1}}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}+E_{p_{2}}&=&E_{c_{1}}+E_{p_{1}}\nonumber\\\\\Rightarrow  E_{m_{2}}&=&E_{m_{1}} \end{eqnarray}
 
Ce résultat est indépendant des positions $1$ et $2$ choisies  

Conclusion

L'énergie mécanique d'un système soumis à des forces conservatives est constante.

2.2. Autre formulation

La loi de conservation de l'énergie mécanique se traduit au cours du déplacement par une transformation de l'énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement.

3. Théorème de l'énergie mécanique

Soit un système qui se déplace d'une position 1 à une autre $2.$ Sur ce système s'appliquent les forces conservatives de résultante $\overrightarrow{F}$ et les forces non conservatives de résultante $\overrightarrow{f}.$
 
Le théorème de l'énergie cinétique donne :
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{C}&=&W_{\overrightarrow{F}}+W_{\overrightarrow{f}}\quad\text{or }\nonumber\\\\ W_{\overrightarrow{F}}&=-\Delta E_{P}\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{C} &=& E_{P_{1}}-E_{P_{2}}+W_{\overrightarrow{f}} \nonumber\\\\\Rightarrow E_{C_{2}}+E_{P_{2}}-\left(E_{C_{1}}+E_{P_{1}}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{2}}-E_{m_{1}}&=&W_{\overrightarrow{f}}\nonumber\\\\\Rightarrow\Delta E_{m}&=&W_{\overrightarrow{f}} \end{eqnarray}

Conclusion

La variation de l'énergie mécanique d'un système entre deux instants données est égale la somme des travaux des forces non conservatives entre ces $2$ instants ou $f$ est la résultante des forces non conservatives.
$$\Delta E_{m}=W_{\overrightarrow{f}}$$

Exercice d'application

Un jouet d'une gouttière $ABC$ comportant $2$ parties : $AB$ est horizontale, $BC$ est un arc de cercle de centre $O$ de rayon $R.$ la gouttière se trouve dans un plan vertical. $OB$ se trouvant sur le même vertical.
 
Un solide de masse $m$ poids peut être lancé par l'intermédiaire d'un ressort de raideur $K$
 
1. Trouvons la diminution minimale de longueur $l_{0}$ qu'il faut exprimer pour qu'il puisse envoyer le solide jusqu'au $C.$ on néglige les forces de frottements. 
 
On donne : 
 
$m=100g$, $R=0.50m$, $\alpha=60^{\circ}$, $K=10N\cdot m^{-1}$ et $g=10$ SI
 
2. On imprime maintenant au ressort une diminution de longueur à $2l_{0}.$ 
 
Trouver la vitesse du solide au passe par le point $C.$

Résolution

1. La diminution minimale $l_{0}$
 
Système étudié :
 
 
Autre méthode
 

Énergie cinétique - 1er s

Classe: 
Première
 

I. Notion d'énergie cinétique

1. Observation

Un mur peut être détruit par une automobile animée d'une grande vitesse. L'automobile animée d'une grande vitesse produit du travail, elle possède de l'énergie cinétique. Cette énergie est due au mouvement.

2. Définition

On appelle énergie cinétique l'énergie que possède un corps du fait de sa vitesse (ou de son mouvement)

3. Expression de l'énergie cinétique

3.1. Expression de l'énergie cinétique d'un point matériel

Un point matériel est une particule dont les dimensions sont suffisamment petites pour qu'on puisse l'assimilé à un point. Si le point $A$ de masse $m$ se déplace à la vitesse $v$, son Énergie cinétique est donné par la formule.
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$$
 
$V$ en $m\cdot s^{-1}$ ; 
 
$m$ en $kg$ et 
 
$E_{c}$ en $J$

3.2. Énergie cinétique d'un corps solide en translation

Un solide $(s)$ est en translation, si à chaque instant tous les points du solide ont le même vecteur vitesse
 
 
$\overrightarrow{v_{1}}=\overrightarrow{v_{2}}=\overrightarrow{v_{3}}=\overrightarrow{v_{4}}\ldots\ldots\overrightarrow{v_{n}}=\overrightarrow{v}$
 
L'énergie cinétique total est la somme des énergies cinétiques des points matériels tels que :
$$E_{c}=\sum_{i=1}^{n}E_{c_{1}}=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{2}m_{i}v_{i}^{2}=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{2}m_{i}v^{2}=\dfrac{1}{2}v^{2}\sum_{i=1}^{n}m_{i}$$
 
Or $\sum_{i=1}^{n}m_{i}$ représente la masse totale $(m)$ du système. L'énergie cinétique de masse $(m)$ s'écrit donc :
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$$

3.3. Énergie cinétique d'un solide en rotation

Un corps rigide quelconque tourne autour d'un axe de rotation dont la position et l'orientation restent fixes. 
 
Le corps est constitué de particules ponctuelles de masse mi situées à une distance ride l'axe de rotation. L'énergie cinétique d'une de ces particules est : $E_{c_{i}}=\dfrac{1}{2}\cdot m_{i}\cdot v_{i}^{2}$
 
avec $v_{i}^{2}=r_{i}\cdot w$ ; $w$  la vitesse angulaire
$$E_{c_{i}}=\dfrac{1}{2}\cdot m_{i}\cdot r_{i}^{2}\cdot w$$
 
L'énergie cinétique totale de rotation est :
$$E_{c}=\sum\,E_{c_{i}}=\sum\dfrac{1}{2}\cdot m_{i}\cdot r_{i}^{2}\cdot w^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot w^{2}\cdot\sum\,m_{i}\cdot r_{i}^{2}$$
 
 
L'énergie cinétique d'un solide en mouvement de rotation peut s'écrire sous la forme :
 
$E_{c}=\dfrac{1}{2}J_{\Delta}\omega^{2}$ ; avec $\omega$ en $rad\cdot s^{-1}$
 
avec $J_{\Delta}=\sum\,m_{i}\cdot r_{i}^{2}$
 
La grandeur $J_{\Delta}$ est appelée le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation $(\Delta)$ en kilogrammes carrés $(kg\cdot m^{2})$
 
Moments d'inertie de quelques solides usuels
 

3.4. Énergie cinétique d'un solide animé d'un mouvement quelconque

Dans le cas où le solide est animé d'un mouvement complexe (translation, rotation, pivotement) combinés, on admet que son énergie cinétique est la somme des deux :
 
$\blacktriangleright\ $Une énergie cinétique de translation de centre de gravité ou toute la masse serait concentrée
 
$\blacktriangleright\ $Une énergie cinétique de rotation autour de l'axe passant chaque instant par le centre de gravité
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}J_{\Delta}\omega^{2}$$

II. Théorème de l'énergie cinétique

1. Rappel

La variation d'une grandeur physique $(G)$ associée à un système entre l'instant initial $(i)$ et l'instant final $(f)$ est notée
$$\Delta G=G_{j}-G_{i}$$

2. Énoncé du théorème de l'énergie cinétique

La variation de l'énergie cinétique d'un système indéformable ou solide entre deux instants est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les formes extérieures agissant sur le système entre les instants.
$$\Delta E_{c}=\sum_{i=1}^{n}W_{F_{\text{extérieur}}}$$

Remarque :

Avant d'appliquer ce théorème, il faut :
 
$\blacktriangleright\ $Délimiter précisément le système
 
$\blacktriangleright\ $Définir les 2 états entre lesquels on étudie le système
 
$\blacktriangleright\ $Déterminer toutes les forces extérieures qui agissent sur le système entre ces deux états

3. Conclusion

Le théorème de l'énergie cinétique montre que le travail est un transfert d'énergie entre l'extérieur et le système lorsque ce dernier passe d'un état à un autre. Chaque état peut être caractérisé par une valeur de l'énergie cinétique et le travail de toutes les forces extérieures correspond à la variation de la fonction de l'énergie cinétique. Le travail ne peut pas caractériser l'état d'un système. C'est un transfert d'énergie qui n'apparait lorsque le système passe d'un état à un autre.

Exercice d'application

Un polit de masse $m=4.5\,kg$ est lancée du point $O$ vers le haut, avec une vitesse initiale $V_{O}=4.2\,m\cdot s^{-1}$ suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné de $\alpha=12^{\circ}$ par rapport au plan horizontal.
 
1. On suppose que les frottements sont négligeables. 
 
Quelle est la vitesse $V_{1}$ du palet lorsqu'il a parcouru la distance $d_{1}=OA=2.7\,m$
 
2. Au bout de quelle distance $d_{2}$ égale à $O_{3}.$ 
 
La vitesse du palet s'annule-t-elle ?
 
3. L'obsevation montre que la vitesse du palet s'annule en fait au bout de du distance $d=OC=4.05\,m.$ 
 
Quelle est la valeur $f$ de la force de frottement $f$ supposé constante exercée par le plan sur le palet $g=10N/Kg$

Résolution :

2. La vitesse $V_{1}$ du palet
 
Système étudié : le palet
 
Référentiel d'étude : référentiel terrestre supposé galiléen
Bilan des forces extérieures appliquées au palet : $\overrightarrow{P}\;,\ \overrightarrow{R}$
 
Le théorème cinétique appliqué au palet s'écrit :
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{c} &=&\sum W_{\overrightarrow{F}\text{ext}}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{1}}- E_{c_{0}} &=& W_{OA}\left(\overrightarrow{P}\right)+W_{OA}\left(\overrightarrow{R}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}--\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2} &=&-mgd_{1}\sin\theta+0\nonumber\\\\\Rightarrow v_{1}^{2} &=& v_{0}^{2}-2gd_{1}\sin\theta\nonumber\\\\\Rightarrow v_{1} &=& \sqrt{v_{0}^{2}-2gd_{1}\sin\theta}\nonumber\\\\ &=&\sqrt{4.2^{2}-2\times 10\times 2.7\times\sin 12^{\circ}}\nonumber\\\\\Rightarrow v_{1} &=& 2.5m\cdot s^{-1} \end{eqnarray}  
 
2. La distance $d_{2}$
 
Par analogie :
 
\begin{eqnarray} v_{2}^{2} &=& v_{0}^{2}-2gd_{2} \sin\theta\quad\text{or }v_{2}^{2} &=& 0m\cdot s^{-1}\nonumber\\\\Rightarrow\;d_{2}&=&\dfrac{v_{0}^{2}}{2g\sin\theta}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{2\cdot4^{2}}{2\times10\times\sin 12^{\circ}}\nonumber\\\\\Rightarrow\;d_{2}&=&4.2m \end{eqnarray}
  
3. La valeur de $f$
 
Le théorème de l'énergie cinétique compte tenu de la force de frottement $f$ s'écrit :
 
\begin{eqnarray} E_{c_{3}}-E_{c_{0}} &=&W_{OC}\left(\overrightarrow{P}\right)+W_{OC}\left(\overrightarrow{R}\right)+W_{OC}\left(\overrightarrow{f}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow 0-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}&=& -mgd\sin\theta-fd \nonumber\\\\\Rightarrow\;f &=&m\left(\dfrac{v_{0}^{2}}{2d}-g\sin\theta\right)\nonumber\\\\\Rightarrow\;f &=&4.5\left(\dfrac{4.2^{2}}{2\times4.05}-10\times\sin 12^{\circ}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow f &=& 0.44N \end{eqnarray}  
 

Travail et puissance mécaniques - 1er s

Classe: 
Première
 

I. Travail d'une force

1. Observations

Un ouvrier monte un sac à l'aide d'une poulie. Lorsque le sac monte, l'ouvrier travail. Lorsque le reste immobile l'ouvrier se fatigue mais ne travaille pas.
 
Une pierre tombe verticalement sous l'action de la pesanteur. Le poids de la pierre est une force qui se déplace, il effectue un travail.

2. Définition

Une force travail lorsque son poids d'application se déplace

3. Expression du travail d'une force

3.1. Expression du travail d'une force constante

Une force constante est représentée par un vecteur qui reste parallèle à lui-même et qui conserve le même sens, et la même valeur (intensité) au cours du temps. 

3.1.1. Expression du travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne

Dans un référentiel donné, le travail $(w)$ d'une force constante $(F)$ dont le point d'application de $A$ à $B$ se déplace suivant une ligne droite est donné par :
$$W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}=||\overrightarrow{F}||||\overrightarrow{AB}||\cos(\overrightarrow{F}\overrightarrow{AB})$$
 
On  pose : $||\overrightarrow{F}||=F$  et  $||\overrightarrow{AB}||=AB$
 
$\Rightarrow W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)=F\cdot AB=F\ AB\cos\alpha$
 
 
$\overrightarrow{F}$ en newtons $(N)$ ; 
 
$AB$ en mètres $(m)$ ; 
 
$W_{AB}(\overrightarrow{F})$ en joules $(J)$
 
$\blacktriangleright\ $Travail moteur et resistant
 
Les deux valeurs $F$ et $AB$ étant toujours positives, le signe du travail dépend de l'angle.
 
Le travail est donc une grandeur algébrique c'est-à-dire, il peut être positif ou négatif.
 
 

3.1.2. Expression du travail d'une force constante sur un déplacement quelconque

La trajectoire $AB$ peut être découpée en une infinité de petits vecteurs déplacent élémentaires rectilignes $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{A_{n}B}$
 
 
Le travail total est la somme de des travaux élémentaires successifs
 
$W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{A_{n}B}$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{A_{n}B}\right)$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=F\cdot AB=F\ AB\cos\alpha$
 
Le travail d'une force constante $F$ ne dépend pas du chemin suivi. Il ne dépend que du point de départ et du point d'arrivée. La force $F$ est appelée « Force conservative ».
 
$\blacktriangleright\ $Application au travail du poids
Calculons le travail du poids au cours de son déplacement entre $A$ et $B$ : 
 
Le travail s'écrit :
 
\begin{eqnarray} W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) &=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AB}\nonumber \\ &=&\overrightarrow{P}\cdot\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}\right)\nonumber\\ &=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{HB} \end{eqnarray} 
 
Or l'angle entre $\overrightarrow{P}$ et $\overrightarrow{HB}$ est un angle de $90^{\circ}$ donc le produit scalaire de ces deux grandeurs sera nul. 
 
Soit $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AH}$
  
De plus $AH=z_{A}-z_{B}$  et  $P=mg$
 
Finalement $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=mg(z_{A}-z_{B})$   
 
 
Lorsque le centre d'inertie $G$ d'un corps passe d'un point $A$ à un point $B$, le travail du poids dépend seulement de l'altitude $z_{A}$ du point de départ et de l'altitude $z_{B}$ du point d'arrivée. Il ne dépend donc pas du chemin suivi.

Remarque :

On définit une différence d'altitude
 
$h=\left|z_{A}-z_{B}\right|$ ; on a alors : $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=\pm mgh$
 
$\blacktriangleright\ $Le signe plus $(-)$ signifie que le corps descend (travail moteur)
 
$\blacktriangleright\ $Le signe plus $(+)$ signifie que le corps monte (travail résistant)

3.2. Expression du travail d'une force de moment constant 

3.2.1. Expression du travail du couple de force

$F_{1}=F_{1}=F$
 
\begin{eqnarray} W &=& W\left(\overrightarrow{F}_{1}\right)+W\left(\overrightarrow{F}_{2}\right)\nonumber \\\\ &=& F_{1}r\theta+F_{2}r\theta\nonumber \\\\ &=& F\left(r\theta+r\theta\right) \nonumber\\\\ &=& F\times 2r\theta \nonumber \\\\\Rightarrow W &=&M_{c}\theta \end{eqnarray}
 
 
$M_{c}$ en newtons mètres $(Nm)$ ; en radians $(rad)$ ;
 
$W$ en joules $(J)$

3.2.2. Généralisation

Le travail $W$ effectuée par un force de moment constant, agissant sur un solide tournant d'un angle $\theta$ autour d'un axe fixe est donné par la relation :
$$W=M_{c}\theta$$ 
$\theta$ est positif si la relation s'effectue sur le sens positif
 
$\theta$ est négatif si la relation s'effectue sur le sens négatif

3.3. Expression du travail d'une force variable

3.3.1. Expression du travail d'une force élastique

Le travail  de la force élastique du ressort de raideur $K$ dont l'allongement passe progressivement de $x_{i}$ à $x_{f}$ est donné par l'expression :
$$W_{\overrightarrow{T}}=-\dfrac{1}{2}K\left(X_{f}^{2}-X_{i}^{2}\right)$$
 
 
$K$ en $N\cdot m^{-1}$ ; $x_{i}$ et $x_{f}$ en $m$ et $W_{\overrightarrow{T}}$ en $J$
 
Le travail de la tension est un travail résistant 
 
La tension est une force conservatrice

3.3.2. Expression du travail des forces de torsion

Le travail $W$ des forces de torsion d'un fil de constante de torsion $(C)$ tordu progressivement de $\theta_{i}$ à $\theta_{f}$ est donné par l'expression :
$$W_{c}=-\dfrac{1}{2}K\left(\theta_{f}^{2}-\theta_{i}^{2}\right)$$
 
$C$ constante de torsion en $N\cdot m\cdot rad^{-1}$ ; 
 
$\theta_{i}$ et $\theta_{f}$ en $rad$ et $W_{c}$ en $J$
 
 

II. Puissance

1. Observation

Pour soulever une charge $(s)$ d'une hauteur $(h)$, une grue est plus efficace que l'homme (La grue met moins de temps que l'homme). Pourtant, le travail effectué par la grue est la même que celui effectué par l'homme.
 
On dit que la puissance de la grue est grande à celle de l'homme.

2. Définition

La puissance mécanique d'une force caractérise sa capacité à effectuer sur travail donné   rapidement.

3. La puissance moyenne

La puissance moyenne d'une force est le quotient du travail effectué par la force et par le temps mis pour l'effectuer.
$$P_{\text{Moyenne}}=\dfrac{W}{\Delta t}$$
 
 
$W$ en joules $(J)$ ; $\Delta t$ en secondes $(s)$ et $P_{\text{Moyenne}}$ en watts $(W)$ ; 

4. Puissance instantanée d'une force 

4.1. Puissance instantanée d'une force en mouvement de translation

La puissance instantanée d'une force en mouvement de translation est donnée par la relation :
 
\begin{eqnarray} P&=&\dfrac{W_{\overrightarrow{F}}}{t}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}}{t}\nonumber\\\\ &=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{v}\nonumber\\\\\Rightarrow\;P &=& Fv\cos\left(\overrightarrow{F}\;,\ \overrightarrow{v}\right)\end{eqnarray}

4.2. Puissance instantanée d'une force quelconque appliquée à un solide en rotation

La puissance instantanée d'une force quelconque s'exerçant sur un solide tournant autour d'un axe fixe  est à  chaque instant :
 
\begin{eqnarray} P&=&\dfrac{W}{t}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)\times\theta}{t}\nonumber\\\\ &=&M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)\times\dfrac{\theta}{t}\nonumber\\\\\Rightarrow\;P &=&M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)\omega\end{eqnarray}
 
Avec $M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)$ en $N\cdot m$ en $\omega$ en $rads^{-1}$ et $P$ en $W$

Remarque :

Autre unité du travail : le kilowattheure
 
$W=P\times t$
 
Si $P$ est $kW$ et $t$ en $h$ alors $W$ sera donc en kilowattheure 
 
$1kWh=1kW\times 1h=10^{3}\times 3600\Rightarrow\;1kWh=36\cdot10^{5}$
 
Autre unité de puissance : le cheval vapeur $(Ch)$
 
$1Ch=736W$
 
Quelques valeurs de puissance
$$\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Formule 1}&600kW\\ \hline \text{Centrale hydraulique}&400MW\\ \hline \text{Moteur de TGV}&6400kW\\ \hline \text{Réacteur de centrale nucléaire}&900MW\\ \hline \end{array}$$

Exercice d'application

Le point d'application d'une force est déplacé dans un repère orthonormé $\left(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}\right)$  
 
On donne : $\overrightarrow{F}=\sigma\vec{i}$
 
$G$ est déplacé successivement de $A$ à $B$ puis de $B$ à $C$ en fin de $C$ à $D.$ on donne :
 
$\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+4\vec{j}$ ;
 
$\overrightarrow{OB}=-3\vec{i}+4\vec{j}$ ;
 
$\overrightarrow{OC}=2\vec{i}+8\vec{j}$ 
 
et $\overrightarrow{OD}=-4\vec{j}$ 
 
Les coordonnées sont en $cm$
 
Calculer le travail effectué par la force sur chaque déplacement
 
Résolution :
 
Calcul du travail effectué par la force sur chaque déplacement :
 
$\blacktriangleright\ $Sur le déplacement $AB$
 
\begin{eqnarray} W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB} \nonumber\\\\ &=& \overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right) \nonumber\\\\ &=&6\vec{j}\cdot\left(-2\vec{i}-4\vec{j}+-3\vec{i}+4\vec{j}\right)\nonumber\\\\&=&6\vec{j}\cdot-5\vec{i}\nonumber\\\\ &=&6\times-5\cdot10^{-2}\nonumber\\\\ \Rightarrow\;W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) &=& -30\cdot10^{-2}J\end{eqnarray}

$\blacktriangleright\ $Sur le déplacement $BC$

\begin{eqnarray} W_{BC}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{BC} \nonumber\\\\ &=& \overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}\right) \nonumber\\\\ &=&6\vec{j}\cdot\left(3\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{i}+8\vec{j}\right)\nonumber\\\\&=&6\vec{j}\cdot4\vec{j}\nonumber\\\\ &=&6\times4\cdot10^{-2}\nonumber\\\\ \Rightarrow\;W_{BC}\left(\overrightarrow{F}\right) &=& 24\cdot10^{-2}J\end{eqnarray}


$\blacktriangleright\ $Sur le déplacement $CD$

\begin{eqnarray} W_{CD}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{CD} \nonumber\\\\ &=& \overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right) \nonumber\\\\ &=&6\vec{j}\cdot\left(-2\vec{i}-8\vec{j}-4\vec{j}\right)\nonumber\\\\&=&6\vec{j}\cdot-12\vec{j}\nonumber\\\\ &=&6\times-12\cdot10^{-2}\nonumber\\\\ \Rightarrow\;W_{CD}\left(\overrightarrow{F}\right) &=& -72\cdot10^{-2}J\end{eqnarray}
 

Loi de Laplace - Ts

Classe: 
Terminale
 

I. Action d'un champ magnétique uniforme sur un courant électrique

 

1. Mise en évidence

1.1. Expérience 

Un conducteur mobile sur deux rails est plongé dans le champ magnétique d'un aimant.
 
Quand il est parcouru par un courant, le conducteur se déplace rapidement vers la droite.
 
On permute le champ de l'aimant ou on inverse le sens de circulation du courant dans le conducteur ; on observe que celui-ci se déplace vers la gauche

1.2. Conclusion

Le conducteur est soumis à une force qui est créée par l'interaction du champ magnétique et du courant. Cette force est appelée force électromagnétique.
 
Le sens de la force électromagnétique dépend des sens respectifs du champ magnétique et du courant

2. Loi de la Laplace

2.1. Énoncé

Un conducteur rectiligne de longueur $l$, parcouru par un courant continu d'intensité $I$ et placé dans un champ magnétique uniforme est soumis à une force électromagnétique appelée force de Laplace : $$\overrightarrow{F}=I\vec{l}\wedge\overrightarrow{B}$$ avec $\vec{l}$ orienté dans le sens du courant

2.2. Les caractéristiques de la force de Laplace

$\ast\ $Point d'application : milieu de l'élément du circuit soumis au champ magnétique
 
$\ast\ $Direction : perpendiculaire au plan formé par les vecteurs $I\vec{l}$ et $\overrightarrow{B}$  
 
$\ast\ $Sens : son sens peut être déterminé par la règle des trois doigts de la main droite :
 
$-\ $Le pouce montre le sens de $\vec{l}$
 
$-\ $L'index  montre le sens de $\overrightarrow{B}$
 
$-\ $Le majeur donne alors le sens de $(\vec{l}\wedge\overrightarrow{B})$ donc celui de $\overrightarrow{F}$ car $I>0$
 
 
$\ast\ $Intensité : son intensité est par la relation : $$F=\dfrac{IlB}{\sin\alpha}$$
 
Avec $\alpha$ l'angle formé par les vecteurs $\vec{l}$ et $\overrightarrow{B}$
 
 
$F$ en newtons $(N)$
 
$B$ en teslas $(T)$, $l$ en mètres $(m)$, $I$ en empères $(A)$ 

II. Action mutuelle de deux éléments de courants rectilignes

1. Mise en évidence

On considère deux conducteurs filiformes, rectilignes, parallèles, placés, à la distance d l'un de l'autre. Ils sont parcourus par des courants de sens contraires, ils se repoussent.
 
 

2. Interprétation 

Le conducteur $1$ parcouru par un courant $I_{1}$ crée autour de lui un champ magnétique caractérisé au point $O_{2}$ par le vecteur champ $\overrightarrow{B_{1}}$ avec $B_{1}=\dfrac{2\cdot 10^{-7}I_{1}}{d}$
  
Une portion de conducteur $2$, de longueur $1$ est alors soumis à une force magnétique dont la valeur est donnée par la loi de Laplace. 
$$\overrightarrow{F_{2}}=I_{2}\vec{l}\wedge\overrightarrow{B_{1}}\quad\text{soit}\quad F_{2}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$
 
De même la force subie par le conducteur $1$ de longueur $l$ placé dans un champ magnétique $\overrightarrow{B_{2}}$ crée par le conducteur $2$ est :$$F_{1}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$  
 
On montre ainsi : $F_{1}=F_{2}$

3. Définition de l'ampère

$$F_{1}=F_{2}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$  
 
Dans le cas particulier où $I_{1}=I_{2}=1A$ et $1=d=1m$ $\Rightarrow\ F_{1}=F_{2}=2\cdot 10^{-7}N$
 
Ce résultat constitue la définition légale de l'ampère 
 
L'ampère est l'intensité d'un courant qui, passant dans des conducteurs rectilignes, parallèles, de longueur infinie, de section négligeable, placé de $1m$ l'un de l'autre, produirait entre ces conducteurs une force de $2\cdot 10^{-7}N$  par mètre de longueur 

III. Applications

1. Moteur à courant continu

 
Le moteur est constitué d'un stator (fixe)et d'un rotor (mobile). Le stator est un aimant formé de deux pièces polaires.
 
Le rotor est un cylindre qui peut tourner autour de son axe. Il porte sur sa surface latérale, logés dans des encoches, un grand nombre de conducteurs rectilignes.

 
La forme des pièces polaires et du rotor sont étudiés pour que, dans l'entrefer, il règne un champ magnétique radial : le vecteur $\overrightarrow{B}$ est dirigé suivant du rotor.
 
Les fils diamétralement opposés sont associés deux à deux. Chaque couple de ces fils équivaut à une sorte de cadre rectangulaire. Un fil est parcouru par un courant de même intensité que son opposé mais de sens contraire. L'ensemble des deux fils exerce un couple de force de Laplace qui fait tourner le rotor et donc son axe.

2. Haut-parleur électrodynamique

 
Le Haut-parleur est constitué des éléments suivants :- Un aimant à symétrie cylindrique produisant dans son entrefer, un champ magnétique radial dirigé du centre (nord) vers l'extérieur (sud)
 
$-\ $Une bobine mobile dans l'entrefer de l'aimant et parcourue par le courant de sortie d'un amplificateur audio par exemple.
 
$-\ $Une membrane solidaire de la bobine qui va transmettre, au milieu extérieur, les vibrations de la bobine. Sous l'effet des forces de Laplace, la bobine, plongée dans le champ magnétique se déplace horizontalement dans un sens ou dans l'autre suivant le sens du courant alternatif. Ce mouvement de va et vient de la bobine est transmis à la membrane solidaire. Celle-ci vibre donc à la même fréquence (celle du courant) et peut émettre un son
 

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