Corrigé devoir n° 1 maths - 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1
Soit deux cercle C(A, 2.5) et C′(O, 2) tangents en F.
Soit [ED] un diamètre de (C) et soit B le milieu de [DO].
La parallèle à (ED) passant par B coupe (OE) en I.
1) Complétons la figure

2) Démontrons que AIBD est un parallélogramme
On a : la parallèle à (ED) passant par B coupe (OE) en I. Donc, (BI) est parallèle à (ED).
Par suite, (BI) est parallèle à (AD) car les points E, A, D sont alignés.
Par ailleurs, en considérant le triangle OED, on a : B milieu de [DO] et la parallèle à (ED) passant par B coupe (OE) en I.
Donc, d'après le théorème de la droite des milieux, I est le milieu de [OE].
De plus, comme [ED] est un diamètre de (C) alors, A est milieu de [ED].
Ainsi, d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, (AI) est parallèle à (DB).
Par conséquent, AIBD est un parallélogramme
Résumé :
3) Démontrons que OJ<3.5cm
Pour cela, on considère le triangle OEA.
OEA étant un triangle alors, en appliquant l'inégalité triangulaire, on a :
Or, I milieu de [OE] donc, OE=2×OI
Aussi, OA=OF+FA
Ainsi, en remplaçant, on obtient :
$OE<EA+OA⇒2×OI<EA+OF+FA⇒2×OI<2.5+2+2.5⇒2×OI<7⇒OI<72⇒OI<3.5 $
D'où, OI<3.5cm
Exercice 2
Calculons puis rendons irréductible.
$A=13+5225×13×14+243×17−2312÷315×13=26+156260+24×13×17−2312÷3115=176260+284−2312÷45=176×602+284−568412×145=102012+−5484190=102012−5484×901=102012−486084=7×10207×12−486084=714084−486084=228084 $
Ainsi, A=228084
Pour rendre irréductible A on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGDC.
On a : PGDC(2280; 84)=12
Donc,
$A=228084=2280÷1284÷12=1907 $
D'où, A=1907
$B=(−23)2×13×(−3)223−12÷(−1)7−13×5254−17=49×13×946−36÷−1−563528−428=362716÷−66−563128=3627×61÷−1163128=21627÷−116×2831=21627÷−308186=21627×(−186308)=−216×18627×308=−401768316 $
Donc, B=−401768316
Rendons alors B irréductible.
Soit : PGDC(40176; 8316)=108
Alors,
$B=−401768316=−40176÷1088316÷108=−37277 $
Ainsi, B=−37277
Exercice 3
1) Développons, réduisons puis ordonnons les expressions suivantes.
Soit :
$A=3x−2+5x2−(−2x2+5x)+(−8x3−9+x)=3x−2+5x2+2x2−5x−8x3−9+x=−8x3+5x2+2x2+3x−5x+x−2−9=−8x3+7x2−x−11 $
Donc, A=−8x3+7x2−x−11
On a :
$B=(mn−2)+(3m4−nm+12)−2m2=mn−2+3m4−nm+12−2m2=3m4−2m2+nm−mn−2+12=3m4−2m2+10 $
Ainsi, B=3m4−2m2+10
Soit :
$C=7y2+(3y−2)−(−(2y)2−(−5y3)+(−(−7y)))=7y2+3y−2−(−4y2+5y3+7y)=7y2+3y−2+4y2−5y3−7y=−5y3+7y2+4y2+3y−7y−2=−5y3+11y2−4y−2 $
D'où, C=−5y3+11y2−4y−2
Soit :
$D=x2(x3−3x)−6x2(x2−2x−1)=x2×x3−x2×(3x)−6x2×x2+(6x2)×(2x)+6x2=x5−3x3−6x4+12x3+6x2=x5−6x4−3x3+12x3+6x2=x5−6x4+9x3+6x2 $
D'où, D=x5−6x4+9x3+6x2
On a :
$E=14x(x2−3)+14(x−43)=14x×x2−14x×3+14×x−14×43=14x3−34x+14x−13=14x3−24x−13=14x3−12x−13 $
Donc, E=14x3−12x−13
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/29/2022 - 16:09
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Comment factoriser et
Anonyme (non vérifié)
sam, 11/09/2024 - 17:21
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Meilleure
Fatima (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 18:20
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C'est vraiment un très bon
Dado sy (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 23:51
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Reuissire
Mame diarra (non vérifié)
dim, 09/15/2024 - 21:09
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Sa était vraiment très bonne
Dado sy (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 23:51
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Reuissire
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:20
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Je n'ai pas compris l
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Mbéya barry (non vérifié)
mar, 11/12/2024 - 16:23
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Passé en classe 3em
Mbéya barry (non vérifié)
mar, 11/12/2024 - 16:24
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Passé la classe 4em
Anonyme (non vérifié)
mer, 01/31/2024 - 09:11
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Il ya pas à traduire en
Miya Mendy (non vérifié)
mer, 02/21/2024 - 23:12
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Je n'ai pas compris
Marie Ndiaye (non vérifié)
mer, 11/13/2024 - 21:25
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Je veux apprendre
Miya Mendy (non vérifié)
mer, 02/21/2024 - 23:12
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Je n'ai pas compris
Habibatou penda sow (non vérifié)
mar, 06/18/2024 - 02:17
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Savoir
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/05/2024 - 22:43
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jai compris
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