Corrigé devoir n° 1 maths - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Soit deux cercle $\mathcal{C}(A\;,\ 2.5)\ $ et $\mathcal{C}'(O\;,\ 2)$ tangents en $F.$
 
Soit $[ED]$ un diamètre de $(\mathcal{C})$ et soit $B$ le milieu de $[DO].$
 
La parallèle à $(ED)$ passant par $B$ coupe $(OE)$ en $I.$
 
1) Complétons la figure
 
 
2) Démontrons que $AIBD$ est un parallélogramme
 
On a : la parallèle à $(ED)$ passant par $B$ coupe $(OE)$ en $I.$ Donc, $(BI)$ est parallèle à $(ED).$
 
Par suite, $(BI)$ est parallèle à $(AD)$ car les points $E\;,\ A\;,\ D$ sont alignés.
 
Par ailleurs, en considérant le triangle $OED$, on a : $B$ milieu de $[DO]$ et la parallèle à $(ED)$ passant par $B$ coupe $(OE)$ en $I.$
 
Donc, d'après le théorème de la droite des milieux, $I$ est le milieu de $[OE].$
 
De plus, comme $[ED]$ est un diamètre de $(\mathcal{C})$ alors, $A$ est milieu de $[ED].$
 
Ainsi, d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, $(AI)$ est parallèle à $(DB).$
 
Par conséquent, $AIBD$ est un parallélogramme
 
Résumé :
(BI)//(AD)(AI)//(DB)}  AIBD parallélogramme
3) Démontrons que $OJ<3.5\;cm$
 
Pour cela, on considère le triangle $OEA.$
 
$OEA$ étant un triangle alors, en appliquant l'inégalité triangulaire, on a :
OE<EA+OA
Or, $I$ milieu de $[OE]$ donc, $OE=2\times OI$
 
Aussi, $OA=OF+FA$
 
Ainsi, en remplaçant, on obtient :
 
$OE<EA+OA2×OI<EA+OF+FA2×OI<2.5+2+2.52×OI<7OI<72OI<3.5$
 
D'où, $\boxed{OI<3.5\;cm}$

Exercice 2

Calculons puis rendons irréductible.
 
$A=13+5225×13×14+243×172312÷315×13=26+156260+24×13×172312÷3115=176260+2842312÷45=176×602+284568412×145=102012+5484190=1020125484×901=102012486084=7×10207×12486084=714084486084=228084$
 
Ainsi, $A=\dfrac{2\,280}{84}$
 
Pour rendre irréductible $A$ on divise le numérateur et le dénominateur par leur $PGDC.$
 
On a : $PGDC(2280\;;\ 84)=12$
 
Donc,
 
$A=228084=2280÷1284÷12=1907$
 
D'où, $\boxed{A=\dfrac{190}{7}}$
 
$B=(23)2×13×(3)22312÷(1)713×525417=49×13×94636÷1563528428=362716÷66563128=3627×61÷1163128=21627÷116×2831=21627÷308186=21627×(186308)=216×18627×308=401768316$
 
Donc, $B=-\dfrac{40\,176}{8\,316}$
 
Rendons alors $B$ irréductible.
 
Soit : $PGDC(40\,176\;;\ 8\,316)=108$
 
Alors,
 
$B=401768316=40176÷1088316÷108=37277$
 
Ainsi, $\boxed{B=-\dfrac{372}{77}}$

Exercice 3

1) Développons, réduisons puis ordonnons les expressions suivantes.
 
Soit :
 
$A=3x2+5x2(2x2+5x)+(8x39+x)=3x2+5x2+2x25x8x39+x=8x3+5x2+2x2+3x5x+x29=8x3+7x2x11$
 
Donc, $\boxed{A=-8x^{3}+7x^{2}-x-11}$
 
On a :
 
$B=(mn2)+(3m4nm+12)2m2=mn2+3m4nm+122m2=3m42m2+nmmn2+12=3m42m2+10$
 
Ainsi, $\boxed{B=3m^{4}-2m^{2}+10}$
 
Soit :
 
$C=7y2+(3y2)((2y)2(5y3)+((7y)))=7y2+3y2(4y2+5y3+7y)=7y2+3y2+4y25y37y=5y3+7y2+4y2+3y7y2=5y3+11y24y2$
 
D'où, $\boxed{C=-5y^{3}+11y^{2}-4y-2}$
 
Soit :
 
$D=x2(x33x)6x2(x22x1)=x2×x3x2×(3x)6x2×x2+(6x2)×(2x)+6x2=x53x36x4+12x3+6x2=x56x43x3+12x3+6x2=x56x4+9x3+6x2$
 
D'où, $\boxed{D=x^{5}-6x^{4}+9x^{3}+6x^{2}}$
 
On a :
 
$E=14x(x23)+14(x43)=14x×x214x×3+14×x14×43=14x334x+14x13=14x324x13=14x312x13$
 
Donc, $\boxed{E=\dfrac{1}{4}x^{3}-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}}$

 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Comment factoriser et développer

Meilleure

C'est vraiment un très bon application et sa nous aidera de l'avance

En suivant et en apprenant les leçons

Sa était vraiment très bonne

En suivant et en apprenant les leçons

Je n'ai pas compris l'exercice

Je n'ai pas compris

Je n'ai pas compris

Je n'ai pas compris

Je n'ai pas compris

Calculer puis réduire

Passé la classe 4em

Il ya pas à traduire en italien si le prof n ai pas venu je ne peux pas le traduire en italien svp traduire en italien

J'ai n'ai pas compris comment on développe certains

Je veux apprendre

J'ai n'ai pas compris comment on développe certains

Des explications clair

jai compris

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