Corrigé devoir n° 1 maths - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Soit deux cercle C(A, 2.5)  et C(O, 2) tangents en F.
 
Soit [ED] un diamètre de (C) et soit B le milieu de [DO].
 
La parallèle à (ED) passant par B coupe (OE) en I.
 
1) Complétons la figure
 
 
2) Démontrons que AIBD est un parallélogramme
 
On a : la parallèle à (ED) passant par B coupe (OE) en I. Donc, (BI) est parallèle à (ED).
 
Par suite, (BI) est parallèle à (AD) car les points E, A, D sont alignés.
 
Par ailleurs, en considérant le triangle OED, on a : B milieu de [DO] et la parallèle à (ED) passant par B coupe (OE) en I.
 
Donc, d'après le théorème de la droite des milieux, I est le milieu de [OE].
 
De plus, comme [ED] est un diamètre de (C) alors, A est milieu de [ED].
 
Ainsi, d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, (AI) est parallèle à (DB).
 
Par conséquent, AIBD est un parallélogramme
 
Résumé :
(BI)//(AD)(AI)//(DB)}  AIBD parallélogramme
3) Démontrons que OJ<3.5cm
 
Pour cela, on considère le triangle OEA.
 
OEA étant un triangle alors, en appliquant l'inégalité triangulaire, on a :
OE<EA+OA
Or, I milieu de [OE] donc, OE=2×OI
 
Aussi, OA=OF+FA
 
Ainsi, en remplaçant, on obtient :
 
OE<EA+OA2×OI<EA+OF+FA2×OI<2.5+2+2.52×OI<7OI<72OI<3.5
 
D'où, OI<3.5cm

Exercice 2

Calculons puis rendons irréductible.
 
A=13+5225×13×14+243×172312÷315×13=26+156260+24×13×172312÷3115=176260+2842312÷45=176×602+284568412×145=102012+5484190=1020125484×901=102012486084=7×10207×12486084=714084486084=228084
 
Ainsi, A=228084
 
Pour rendre irréductible A on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGDC.
 
On a : PGDC(2280; 84)=12
 
Donc,
 
A=228084=2280÷1284÷12=1907
 
D'où, A=1907
 
B=(23)2×13×(3)22312÷(1)713×525417=49×13×94636÷1563528428=362716÷66563128=3627×61÷1163128=21627÷116×2831=21627÷308186=21627×(186308)=216×18627×308=401768316
 
Donc, B=401768316
 
Rendons alors B irréductible.
 
Soit : PGDC(40176; 8316)=108
 
Alors,
 
B=401768316=40176÷1088316÷108=37277
 
Ainsi, B=37277

Exercice 3

1) Développons, réduisons puis ordonnons les expressions suivantes.
 
Soit :
 
A=3x2+5x2(2x2+5x)+(8x39+x)=3x2+5x2+2x25x8x39+x=8x3+5x2+2x2+3x5x+x29=8x3+7x2x11
 
Donc, A=8x3+7x2x11
 
On a :
 
B=(mn2)+(3m4nm+12)2m2=mn2+3m4nm+122m2=3m42m2+nmmn2+12=3m42m2+10
 
Ainsi, B=3m42m2+10
 
Soit :
 
C=7y2+(3y2)((2y)2(5y3)+((7y)))=7y2+3y2(4y2+5y3+7y)=7y2+3y2+4y25y37y=5y3+7y2+4y2+3y7y2=5y3+11y24y2
 
D'où, C=5y3+11y24y2
 
Soit :
 
D=x2(x33x)6x2(x22x1)=x2×x3x2×(3x)6x2×x2+(6x2)×(2x)+6x2=x53x36x4+12x3+6x2=x56x43x3+12x3+6x2=x56x4+9x3+6x2
 
D'où, D=x56x4+9x3+6x2
 
On a :
 
E=14x(x23)+14(x43)=14x×x214x×3+14×x14×43=14x334x+14x13=14x324x13=14x312x13
 
Donc, E=14x312x13

 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Comment factoriser et développer

Meilleure

C'est vraiment un très bon application et sa nous aidera de l'avance

En suivant et en apprenant les leçons

Sa était vraiment très bonne

En suivant et en apprenant les leçons

Je n'ai pas compris l'exercice

Je n'ai pas compris

Je n'ai pas compris

Je n'ai pas compris

Je n'ai pas compris

Calculer puis réduire

Passé la classe 4em

Il ya pas à traduire en italien si le prof n ai pas venu je ne peux pas le traduire en italien svp traduire en italien

J'ai n'ai pas compris comment on développe certains

Je veux apprendre

J'ai n'ai pas compris comment on développe certains

Des explications clair

jai compris

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