Corrigé devoir n° 1 maths - 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1
Soit deux cercle $\mathcal{C}(A\;,\ 2.5)\ $ et $\mathcal{C}'(O\;,\ 2)$ tangents en $F.$
Soit $[ED]$ un diamètre de $(\mathcal{C})$ et soit $B$ le milieu de $[DO].$
La parallèle à $(ED)$ passant par $B$ coupe $(OE)$ en $I.$
1) Complétons la figure
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2) Démontrons que $AIBD$ est un parallélogramme
On a : la parallèle à $(ED)$ passant par $B$ coupe $(OE)$ en $I.$ Donc, $(BI)$ est parallèle à $(ED).$
Par suite, $(BI)$ est parallèle à $(AD)$ car les points $E\;,\ A\;,\ D$ sont alignés.
Par ailleurs, en considérant le triangle $OED$, on a : $B$ milieu de $[DO]$ et la parallèle à $(ED)$ passant par $B$ coupe $(OE)$ en $I.$
Donc, d'après le théorème de la droite des milieux, $I$ est le milieu de $[OE].$
De plus, comme $[ED]$ est un diamètre de $(\mathcal{C})$ alors, $A$ est milieu de $[ED].$
Ainsi, d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, $(AI)$ est parallèle à $(DB).$
Par conséquent, $AIBD$ est un parallélogramme
Résumé :
3) Démontrons que $OJ<3.5\;cm$
Pour cela, on considère le triangle $OEA.$
$OEA$ étant un triangle alors, en appliquant l'inégalité triangulaire, on a :
Or, $I$ milieu de $[OE]$ donc, $OE=2\times OI$
Aussi, $OA=OF+FA$
Ainsi, en remplaçant, on obtient :
$ $
D'où, $\boxed{OI<3.5\;cm}$
Exercice 2
Calculons puis rendons irréductible.
$ $
Ainsi, $A=\dfrac{2\,280}{84}$
Pour rendre irréductible $A$ on divise le numérateur et le dénominateur par leur $PGDC.$
On a : $PGDC(2280\;;\ 84)=12$
Donc,
$ $
D'où, $\boxed{A=\dfrac{190}{7}}$
$ $
Donc, $B=-\dfrac{40\,176}{8\,316}$
Rendons alors $B$ irréductible.
Soit : $PGDC(40\,176\;;\ 8\,316)=108$
Alors,
$ $
Ainsi, $\boxed{B=-\dfrac{372}{77}}$
Exercice 3
1) Développons, réduisons puis ordonnons les expressions suivantes.
Soit :
$ $
Donc, $\boxed{A=-8x^{3}+7x^{2}-x-11}$
On a :
$ $
Ainsi, $\boxed{B=3m^{4}-2m^{2}+10}$
Soit :
$ $
D'où, $\boxed{C=-5y^{3}+11y^{2}-4y-2}$
Soit :
$ $
D'où, $\boxed{D=x^{5}-6x^{4}+9x^{3}+6x^{2}}$
On a :
$ $
Donc, $\boxed{E=\dfrac{1}{4}x^{3}-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}}$
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/29/2022 - 16:09
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Comment factoriser et
Anonyme (non vérifié)
sam, 11/09/2024 - 17:21
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Meilleure
Fatima (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 18:20
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C'est vraiment un très bon
Dado sy (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 23:51
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Reuissire
Mame diarra (non vérifié)
dim, 09/15/2024 - 21:09
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Sa était vraiment très bonne
Dado sy (non vérifié)
jeu, 11/16/2023 - 23:51
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Reuissire
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:20
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Je n'ai pas compris l
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Adama Dieng (non vérifié)
mer, 12/13/2023 - 20:24
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Je n'ai pas compris
Mbéya barry (non vérifié)
mar, 11/12/2024 - 16:23
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Passé en classe 3em
Mbéya barry (non vérifié)
mar, 11/12/2024 - 16:24
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Passé la classe 4em
Anonyme (non vérifié)
mer, 01/31/2024 - 09:11
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Il ya pas à traduire en
Miya Mendy (non vérifié)
mer, 02/21/2024 - 23:12
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Je n'ai pas compris
Marie Ndiaye (non vérifié)
mer, 11/13/2024 - 21:25
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Je veux apprendre
Miya Mendy (non vérifié)
mer, 02/21/2024 - 23:12
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Je n'ai pas compris
Habibatou penda sow (non vérifié)
mar, 06/18/2024 - 02:17
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Savoir
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/05/2024 - 22:43
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jai compris
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