Solution des exercices : Équilibre d'un solide soumis à des forces - 2nd S
Classe:
Seconde
Exercice 1
1) Un solide $S$ de poids $P=100\;N$ est maintenu en équilibre sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ par rapport à l'horizontal grâce à un fil.
Le support du plan incliné $AB$ est lisse.
1.1) Bilan des forces appliquées au solide $(S).$
Le solide est soumis à : son poids ; $\vec{P}$ la tension du fil $\vec{T}$ et à la réaction du plan $\vec{R}.$
1.2) Représentons ces forces puis déterminons leurs intensités par la méthode analytique.

La condition d'équilibre appliquée au solide $(S)\ :$
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
$ $
Ainsi, $\boxed{T=50\;N}$
$ $
D'où, $\boxed{R=86.6\;N}$
2) Un solide $(S')$ de poids $P'$ glisse sur un support oblique $A'B'.$
La partie $A'C$ de ce plan est rugueuse et la partie $CB'$ lisse.
a) Le solide $S'$ s'arrête entre $A'\ $ et $\ C.$
Exprimons les composantes tangentielle $f$ et normale $R_{n}$ de la réaction du plan $A'C$ en fonction de $P'\ $ et $\ \alpha$
La condition d'équilibre appliquée au solide $(S')\ :$
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
$*\ \ x'x\ :\ -f+P'\sin\alpha+0=0\ \Rightarrow\ f=P'\sin\alpha$
$*\ \ y'y\ :\ 0-P'\cos\alpha+R_{n}=0\ \Rightarrow\ R_{n}=P'\cos\alpha$
La direction de cette force de réaction est sécante à celle du vecteur poids du solide $S'.$
b) On déplace le solide $S'$ et on le pose sur le plan $CB'$ au-delà du point $C$
Il glisse puis se met en contact avec un ressort de constante de raideur $k.$
Le solide $S'$ s'immobilise alors quand le ressort est comprimé d'une quantité $x.$
Représentons les forces s'exerçant sur le solide $S'$ dans cet état d'équilibre

Exprimons l'intensité de la force exercée par le ressort sur $S'$ en fonction de $P'\ $ et $\ \alpha.$
La condition d'équilibre appliquée au solide $(S')\ :$
En projetant cette relation vectorielle suivant l'axe, on obtient :
$*\ \ x'x\ :\ -T+P'\sin\alpha+0=0\ \Rightarrow\ T=P'\sin\alpha$
c) Considérant les résultats a) et b), exprimons l'intensité $f$ des forces de frottement du plan $A'C$ en fonction de $x$ et de $k.$
$\left\lbrace \right.\ \Rightarrow\ f=T=kx$
Ainsi, $\boxed{f=kx}$
d) Calculons dans l'ordre $f\;,\ R_{n}$, la réaction $R$ du plan $A'C$, et la masse $m'$ du solide $S'.$
Soit :
$ $
Alors, $\boxed{f=4\;N}$
Soit :
$ $
Ainsi, $\boxed{R_{n}=6.9\;N}$
On a :
$ $
Donc, $\boxed{m'=0.8\;kg}$
e) Calculons l'angle $\beta$ que fait la direction de la réaction du plan, $A'C$ avec celle du plan incliné $A'B'.$
On a :
$ $
Ainsi, $\boxed{\beta=60^{\circ}}$
Exercice 2
Un véhicule de masse $820\;kg$ est immobilisé sur un plan incliné à l'aide d'un câble fixé au point $A.$
Les frottements sur le sol sont négligés. Le plan est incliné de $30^{\circ}$ par rapport au plan horizontal.
1) Faisons le bilan des forces s'exerçant sur le véhicule.

Le véhicule est soumis à : son poids $\vec{P}$, la tension $\vec{T}$ du câble et la réaction $\vec{R}$ du plan incliné
2) Déterminons par méthode graphique les intensités des forces inconnues.
On construit le polygone des forces :
$ $

Soit : $P=M.g=820\times 10=8200$
Donc, $\boxed{P=8.2\cdot 10^{3}\;N}$
D'après l'échelle, on :
$\dfrac{x\;cm}{F}=\dfrac{1\;cm}{2000}\ \Rightarrow\ x=\dfrac{1\;cm}{2000}\times F$
Pour $F=P$, on a : $x=\dfrac{1\;cm}{2000\;N}\times 8.2\cdot 10^{3}\;N=4.1\;cm$
Après projection, on obtient respectivement les mesures suivantes des vecteurs : $-\vec{T}\ $ et $\ -\vec{R}$
Comme $\dfrac{x\;cm}{F}=\dfrac{1\;cm}{2000}$ alors, $F=\dfrac{2000\;N}{1\;cm}\times x\;cm$
Pour $F=R$, on obtient : $R=\dfrac{2000\;N}{1\;cm}\times 3.4\;cm=6800\;N$
Donc, $\boxed{R=6.80\cdot 10^{3}\;N}$
Pour $F=T$, on a : $T=\dfrac{2000\;N}{1\;cm}\times 2.1\;cm=4200\;N$
Ainsi, $\boxed{T=4.2\cdot 10^{3}\;N}$
3) Retrouvons ces intensités par méthode analytique

La condition d'équilibre appliquée au solide au véhicule est donnée par :
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
$ $
$ $
Exercice 3
On dispose de 2 ressorts $(R_{1})\ $ et $\ (R_{2})$ de longueur à vide $l_{01}$ de $10\;cm$ et s'allonge de $1\;cm$ pour une force appliquée de $1\;N.$ Le ressort $(R_{2})$ a une longueur à vide $l_{02}=15\;cm$ et s'allonge de $4\;cm$ pour une force appliquée de $1\;N.$
On les réunit à un anneau de poids et de dimensions négligeables. Les 2 autres extrémités des ressorts sont fixées à 2 crochets distants de $30\;cm.$
Soient $l_{1}\ $ et $\ l_{2}$ les longueurs respectives des ressorts $(R_{1})\ $ et $\ (R_{2}).$

Calculons la longueur de chaque ressort $l_{1}\ $ et $\ l_{2}$
Pour cela, on détermine d'abord les raideurs $k_{1}\ $ et $\ k_{2}$
On a : $F=k\Delta l\ \Rightarrow\ k=\dfrac{F}{\Delta l}$
Alors,
$ $
Donc, $\boxed{k_{1}=100\;N.m^{-1}}$
$ $
Ainsi, $\boxed{k_{2}=25\;N.m^{-1}}$
L'anneau est en équilibre, la condition d'équilibre s'écrit alors :
Ce qui donne, après projection sur l'axe $(x'x)\ :$
$ $
On obtient alors une première équation : $4l_{1}-l_{2}=25$
Par ailleurs, on sait que : $l_{1}+l_{2}=30$
Ainsi, on obtient le système d'équations suivant :
Par suite,
$ $
Donc, $\boxed{l_{1}=11\;cm}$
Comme $l_{1}+l_{2}=30$ alors,
$ $
D'où, $\boxed{l_{2}=19\;cm}$
Calculons les forces de tension $F_{1}\ $ et $\ F_{2}$ des ressorts
Soit :
$ $
Donc, $\boxed{F_{1}=1\;N}$
On a :
$ $
Alors, $\boxed{F_{2}=1\;N}$
Exercice 4

1. Représentation sur un schéma des forces qui s'exercent sur l'anneau( Voir schéma)
2. Rappelons la relation vectorielle que l'on peut écrire à l'équilibre.
$\overrightarrow{T}_{1}+\overrightarrow{T}_{2}+\overrightarrow{T}_{3}=\overrightarrow{O}$
3. Donnons l'expression de toutes les forces agissant sur l'anneau en fonction des vecteurs $\vec{i}$ et $\vec{j}$
$\overrightarrow{T}_{1}=T_{1}\vec{i}$ ;
$\overrightarrow{T}_{2}=-\overrightarrow{T}_{2}=-T_{2}\vec{j}$ ;
$\overrightarrow{T}=(T\sin\alpha)\vec{i}+(T\cos\alpha)\vec{j}$
Intensité de chacune des forces.
La condition d'équilibre appliquée à la masse $m_{1}$ :
$ $
$ $
$ $
4. Déduisons $2$ équations permettant de calculer $\alpha$ et $m$
$ \right.\\&\Rightarrow\left\lbrace \right.\\&\Rightarrow\left\lbrace \right. \end{array}$
5. Calcul de $\tan\alpha$ pour et déduction la valeur de $\alpha$ puis de $m.$
$ \right.\ ; \\\dfrac{(1)}{(2)}\Rightarrow\dfrac{m\sin\alpha}{m\cos\alpha}&=&\dfrac{m_{1}}{m_{2}}\\Rightarrow\tan\alpha&=&\dfrac{m_{1}}{m_{2}}\&=&\dfrac{150}{100}\\Rightarrow\tan\alpha&=&1.5\\Rightarrow\alpha&=&\tan^{-1}1.5\\Rightarrow\boxed{\alpha=56.3^{\circ}} \end{array}$
$ $
Exercice 5
I.1.Donnons l'expression de $T$ en fonction de $K$ ; $L$ et $L_{0}$

$T=K(L-L_{0})$
2. Déduisons à partir du graphique :
a. La raideur $K$du ressort en $N\cdot m^{-1}$
Le graphe représentant $T=f(L)$ est une droite de coefficient directeur $K$
$ $
b. La longueur $L_{0}$ du ressort en $cm$
$ $
II. 1. Représentons les forces exercées sur le solide à l'équilibre.

2.Calcul de la tension du ressort.
$ $
3. Déduction de la masse $m$ du solide $(S).$
La condition d'équilibre appliquée au solide s'écrit :
$ $
Exercice 6
1) Représentation des forces exercées sur le corps $(C).$

2 Écrivons la condition d'équilibre du corps $(C).$
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{R}=\overrightarrow{0}$
3. Détermination la valeur de la tension $T$ du ressort.
En la relation vectorielle suivant l'axe $x'x$, il vient :
$ $
4. Déduisons sa longueur $L$
$ $
Écrivons nouvelle condition d'équilibre du corps $(C)$
Déduisons la valeur de la force de frottement $f$
En la relation vectorielle suivant l'axe $x'x$, il vient :
$ $
Exercice 7
I. 1.a. Établissons l'expression de $k$ en fonction de $m_{1}$ ; $m_{2}$ ; $g$ ; $L_{1}$ et $L_{2}$ et montrons que
$K=\dfrac{\left(m_{2}-m_{1}\right)}{L_{2}-L_{1}}g$

Le solide est en équilibre sous l'action de son poids et de la tension du ressort, la condition d'équilibre s'écrit :
$ $
$ \right.\\(1)-(2)\Rightarrow\;K\left(L_{2}-L_{0}\right)-K\left(L_{1}-L_{0}\right)&=&m_{2}g-m_{1}g\\Rightarrow\;K\left(L_{2}-L_{1}\right)&=&\left(m_{2} m_{1}\right)g\\Rightarrow\boxed{K=\dfrac{\left(m_{2}-m_{1}\right)}{L_{2}-L1}g} \end{array}$
Calcul de sa valeur en $N\cdot m^{-1}$
$ $
b. Déduisons de la longueur initiale $L_{0}$ du ressort
$ $
II. 1Représentons toutes les forces exercées sur $(S')$

II.2. Établissement en fonction de $m'$, $g$ et $\alpha$ :
La condition d'équilibre appliquée au solide $\left(S'\right)$ s'écrit :
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}_{1}+\overrightarrow{T}_{2}=\overrightarrow{0}$
En projetant la relation vectorielle suivant les axes,il vient :
$ \right.\\\text{or }\cos\left(90^{\circ}-\alpha\right)=\sin\alpha\text{ et }\sin\left(90^{\circ} -\alpha\right)=\cos\alpha\\\Rightarrow\left\lbrace \right. \end{array}$
2.1 La tension de ressort $T_{1}$
$ \right. :\ (1)\times\sin\alpha (2)\times\cos\\Rightarrow\;m'g\sin\alpha&=&T_{1}\sin^{2}\alpha+T_{1}\cos^{2}\alpha\\Rightarrow\;m'g\sin\alpha&=&T_{1}\left(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha\right)\\Rightarrow\boxed{T_{1}=m'g\sin\alpha} \end{array}$
2.2 La tension du fil $T_{2}$
$ $
2.3 Calcul de leurs valeurs
$ $
$ $
3. Déduisons la masse $m'$ de solide $\left(S'\right)$
$ $
Commentaires
Dosso losseni (non vérifié)
dim, 01/10/2021 - 18:23
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Être un bon scientifique
Anonyme (non vérifié)
ven, 03/17/2023 - 20:59
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Anonyme (non vérifié)
ven, 03/17/2023 - 20:59
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Enregistrer les corrections correctement
Anonyme (non vérifié)
dim, 02/25/2024 - 09:16
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bon site
Anne Kamano (non vérifié)
mer, 03/20/2024 - 11:01
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Comprendre de plus les exercices
Anonyme (non vérifié)
sam, 01/23/2021 - 15:43
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Correction de l'exercice 6
Salih (non vérifié)
lun, 03/29/2021 - 23:36
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Correction de l'exercice 5
Mariem (non vérifié)
ven, 04/02/2021 - 19:32
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Donner les solutions
Djily Leye (non vérifié)
mar, 04/13/2021 - 16:27
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Correction de l'exercice 6
Joy (non vérifié)
mer, 01/25/2023 - 06:24
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Physique
Djily Leye (non vérifié)
mar, 04/13/2021 - 16:28
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Correction de l'exercice 6
Elhadji ba (non vérifié)
mar, 05/25/2021 - 21:32
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Solution
Ayouba (non vérifié)
sam, 11/12/2022 - 14:05
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correction de l'exercice 6
Mamadou (non vérifié)
mer, 02/01/2023 - 21:31
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Élève
Anonyme (non vérifié)
ven, 02/17/2023 - 06:27
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mercii
Alphousseyni Gasama (non vérifié)
ven, 03/24/2023 - 12:55
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Konan (non vérifié)
jeu, 01/28/2021 - 15:45
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swilh (non vérifié)
jeu, 03/04/2021 - 08:16
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Mht nour (non vérifié)
mar, 03/22/2022 - 17:34
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Anonyme (non vérifié)
mer, 04/06/2022 - 23:46
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Mais c'est comment j'ai par
Ramatoulaye sow (non vérifié)
mar, 02/14/2023 - 22:04
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Mon objectif est de apprendre
Konan (non vérifié)
jeu, 01/28/2021 - 15:46
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telechargement
Ba (non vérifié)
mer, 02/03/2021 - 10:53
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J'apprécie la manière dont
Kouadio (non vérifié)
sam, 02/06/2021 - 03:17
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Nfaly Camara (non vérifié)
jeu, 04/08/2021 - 02:00
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être un bon scientifique
Nfaly Camara (non vérifié)
jeu, 04/08/2021 - 02:00
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Fatoumata binta... (non vérifié)
lun, 07/12/2021 - 03:38
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ismaila diatta (non vérifié)
ven, 03/19/2021 - 17:34
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J AIME
Oumaima (non vérifié)
dim, 03/21/2021 - 21:25
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Ex 14
Aminata (non vérifié)
jeu, 05/27/2021 - 15:01
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Correction exercice 8
Anonyme (non vérifié)
mer, 04/07/2021 - 23:11
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J'apprécie énormément s'il
J'en (non vérifié)
sam, 04/24/2021 - 04:07
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Correction de l' exercice07 de la série sur l' équilibre des for
Aliou Diouf (non vérifié)
dim, 03/27/2022 - 23:33
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Aliou Diouf (non vérifié)
dim, 03/27/2022 - 23:33
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Correction exo 15
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mar, 04/12/2022 - 00:12
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Koulibaly (non vérifié)
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J’apprécie vos cours
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Question
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jeu, 05/27/2021 - 14:57
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J'aime bien l'exercice 8
Aminita (non vérifié)
jeu, 05/27/2021 - 14:58
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aminitafall7@gmail.com
Anonyme (non vérifié)
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Tŕès bien
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La correction des exercices s
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