Solution des exercices : Équilibre d'un solide soumis à des forces - 2nd S
Classe:
Seconde
Exercice 1
1) Un solide SS de poids P=100NP=100N est maintenu en équilibre sur un plan incliné d'un angle αα par rapport à l'horizontal grâce à un fil.
Le support du plan incliné ABAB est lisse.
1.1) Bilan des forces appliquées au solide (S).(S).
Le solide est soumis à : son poids ; →P⃗P la tension du fil →T⃗T et à la réaction du plan →R.⃗R.
1.2) Représentons ces forces puis déterminons leurs intensités par la méthode analytique.
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig173_2.png)
La condition d'équilibre appliquée au solide (S) :(S) :
→P+→T+→R=→0⃗P+⃗T+⃗R=⃗0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
∗ x′x : −T+Psinα+0=0⇒T=Psinα⇒T=100sin30∘⇒T=50N
Ainsi, T=50N
∗ y′y : 0−Pcosα+R=0⇒R=Pcosα⇒R=100cos30∘⇒R=86.6N
D'où, R=86.6N
2) Un solide (S′) de poids P′ glisse sur un support oblique A′B′.
La partie A′C de ce plan est rugueuse et la partie CB′ lisse.
a) Le solide S′ s'arrête entre A′ et C.
Exprimons les composantes tangentielle f et normale Rn de la réaction du plan A′C en fonction de P′ et α
La condition d'équilibre appliquée au solide (S′) :
→f+→P′+→Rn=→0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
∗ x′x : −f+P′sinα+0=0 ⇒ f=P′sinα
∗ y′y : 0−P′cosα+Rn=0 ⇒ Rn=P′cosα
La direction de cette force de réaction est sécante à celle du vecteur poids du solide S′.
b) On déplace le solide S′ et on le pose sur le plan CB′ au-delà du point C
Il glisse puis se met en contact avec un ressort de constante de raideur k.
Le solide S′ s'immobilise alors quand le ressort est comprimé d'une quantité x.
Représentons les forces s'exerçant sur le solide S′ dans cet état d'équilibre
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig174_5.png)
Exprimons l'intensité de la force exercée par le ressort sur S′ en fonction de P′ et α.
La condition d'équilibre appliquée au solide (S′) :
→P′+→T+→R=→0
En projetant cette relation vectorielle suivant l'axe, on obtient :
∗ x′x : −T+P′sinα+0=0 ⇒ T=P′sinα
c) Considérant les résultats a) et b), exprimons l'intensité f des forces de frottement du plan A′C en fonction de x et de k.
{f=P′sinαT=P′sinα ⇒ f=T=kx
Ainsi, f=kx
d) Calculons dans l'ordre f, Rn, la réaction R du plan A′C, et la masse m′ du solide S′.
Soit :
f=kx=50×8⋅10−2=4
Alors, f=4N
Soit :
Rn=P′cosαor, T=f=P′sinα⇒P′=fsinα⇒Rn=fcosαsinα⇒Rn=4×cos30∘sin30∘⇒Rn=6.9
Ainsi, Rn=6.9N
On a :
f=P′sinα=m′gsinα⇒m′=fgsinα⇒m′=410×sin30∘⇒m′=0.8
Donc, m′=0.8kg
e) Calculons l'angle β que fait la direction de la réaction du plan, A′C avec celle du plan incliné A′B′.
On a :
tanβ=Rnf⇒β=tan−1(Rnf)⇒β=tan−1(6.94)⇒β=60∘
Ainsi, β=60∘
Exercice 2
Un véhicule de masse 820kg est immobilisé sur un plan incliné à l'aide d'un câble fixé au point A.
Les frottements sur le sol sont négligés. Le plan est incliné de 30∘ par rapport au plan horizontal.
1) Faisons le bilan des forces s'exerçant sur le véhicule.
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig175_3.png)
Le véhicule est soumis à : son poids →P, la tension →T du câble et la réaction →R du plan incliné
2) Déterminons par méthode graphique les intensités des forces inconnues.
On construit le polygone des forces :
→P+→T+→R=→0⇒→P=−(→T+→R)⇒→P=−→T−→R
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig177_3.png)
Soit : P=M.g=820×10=8200
Donc, P=8.2⋅103N
D'après l'échelle, on :
xcmF=1cm2000 ⇒ x=1cm2000×F
Pour F=P, on a : x=1cm2000N×8.2⋅103N=4.1cm
Après projection, on obtient respectivement les mesures suivantes des vecteurs : −→T et −→R
xT=2.1cmetxR=3.4cm
Comme xcmF=1cm2000 alors, F=2000N1cm×xcm
Pour F=R, on obtient : R=2000N1cm×3.4cm=6800N
Donc, R=6.80⋅103N
Pour F=T, on a : T=2000N1cm×2.1cm=4200N
Ainsi, T=4.2⋅103N
3) Retrouvons ces intensités par méthode analytique
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig176_2.png)
La condition d'équilibre appliquée au solide au véhicule est donnée par :
→P+→T+→R=→0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
∗ x′x : −Psin30∘+T+0=0⇒T=Psin30∘⇒T=8.2⋅103sin30∘⇒T=4.1⋅103N
∗ y′y : −Pcos30∘+0+R=0⇒R=Pcos30∘⇒R=8.2⋅103cos30∘⇒R=7.1⋅103N
Exercice 3
On dispose de 2 ressorts (R1) et (R2) de longueur à vide l01 de 10cm et s'allonge de 1cm pour une force appliquée de 1N. Le ressort (R2) a une longueur à vide l02=15cm et s'allonge de 4cm pour une force appliquée de 1N.
On les réunit à un anneau de poids et de dimensions négligeables. Les 2 autres extrémités des ressorts sont fixées à 2 crochets distants de 30cm.
Soient l1 et l2 les longueurs respectives des ressorts (R1) et (R2).
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig178_2.png)
Calculons la longueur de chaque ressort l1 et l2
Pour cela, on détermine d'abord les raideurs k1 et k2
On a : F=kΔl ⇒ k=FΔl
Alors,
k1=F1Δl=110−2=100N.m−1
Donc, k1=100N.m−1
k2=F2Δl=14.10−2=25N.m−1
Ainsi, k2=25N.m−1
L'anneau est en équilibre, la condition d'équilibre s'écrit alors :
→F1+→F2=→0
Ce qui donne, après projection sur l'axe (x′x) :
F1−F2=0⇒k1(l1−l01)−k2(l2−l02)=0⇒100(l1−10)−25(l2−15)=0⇒100l1−25l2=625⇒4l1−l2=25
On obtient alors une première équation : 4l1−l2=25
Par ailleurs, on sait que : l1+l2=30
Ainsi, on obtient le système d'équations suivant :
{4l1−l2=25(1)l1+l2=30(2)
Par suite,
(1)+(2)⇒5l1=55⇒l1=555⇒l1=11
Donc, l1=11cm
Comme l1+l2=30 alors,
l2=30−l1=30−11=19
D'où, l2=19cm
Calculons les forces de tension F1 et F2 des ressorts
Soit :
F1=k1(l1−l01)=100(11−10).10−2=1
Donc, F1=1N
On a :
F2=k2(l2−l02)=25(19−15).10−2=1
Alors, F2=1N
Exercice 4
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig137_8.png)
1. Représentation sur un schéma des forces qui s'exercent sur l'anneau( Voir schéma)
2. Rappelons la relation vectorielle que l'on peut écrire à l'équilibre.
→T1+→T2+→T3=→O
3. Donnons l'expression de toutes les forces agissant sur l'anneau en fonction des vecteurs →i et →j
→T1=T1→i ;
→T2=−→T2=−T2→j ;
→T=(Tsinα)→i+(Tcosα)→j
Intensité de chacune des forces.
La condition d'équilibre appliquée à la masse m1 :
→T′1+→P1=→0⇒T′1−P1=0⇒T′1=P1or T′1=T1⇒T1=m1g=150⋅10−3×10⇒T1=1.5N
T2=m2g=100⋅10−3×10⇒T2=1N
T=√T2x+T2y=√T21+T22=√1.52+12⇒T=1.8N
4. Déduisons 2 équations permettant de calculer α et m
→T1+→T2+→T=→0⇒{−T1−0+Tsinα=00−T2+Tcosα=0⇒{mgsinα=m1g(1)mgcosα=m2(2)⇒{msinα=m1(1)mcosα=m2(2)
5. Calcul de tanα pour et déduction la valeur de α puis de m.
{msinα=m1(1)mcosα=m2(2) ;(1)(2)⇒msinαmcosα=m1m2⇒tanα=m1m2=150100⇒tanα=1.5⇒α=tan−11.5⇒α=56.3∘
msinα=m1⇒m=m1sinα=150sin56.3∘⇒m=180g
Exercice 5
I.1.Donnons l'expression de T en fonction de K ; L et L0
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig138_10.png)
T=K(L−L0)
2. Déduisons à partir du graphique :
a. La raideur Kdu ressort en N⋅m−1
Le graphe représentant T=f(L) est une droite de coefficient directeur K
K=ΔTΔL=1−0((24−20)⋅10−2⇒K=25N⋅m−1
b. La longueur L0 du ressort en cm
T=0⇒K(L−L0)=0⇒L−L0=0⇒L=L0=20cm
II. 1. Représentons les forces exercées sur le solide à l'équilibre.
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig139_10.png)
2.Calcul de la tension du ressort.
T=K|L−L0|=25|18−20|⋅10−2⇒T=0.5N
3. Déduction de la masse m du solide (S).
La condition d'équilibre appliquée au solide s'écrit :
→P+→T=→0⇒→−P+T=0⇒T=P⇒T=mg⇒m=Tg=0.59.8⇒m=0.051kg⇒m=51g
Exercice 6
1) Représentation des forces exercées sur le corps (C).
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig140_13.png)
2 Écrivons la condition d'équilibre du corps (C).
→P+→T+→R=→0
3. Détermination la valeur de la tension T du ressort.
En la relation vectorielle suivant l'axe x′x, il vient :
−Psinα+Tcosβ+0=0⇒Tcosβ=Psinα⇒T=Psinαcosβ=20×sin30∘cos15∘⇒T=10.6N
4. Déduisons sa longueur L
T=K(L−L0)⇒L−L0=TK⇒L=TK+L0=10.6500+0.20⇒L=0.22m⇒L=22cm
Écrivons nouvelle condition d'équilibre du corps (C)
Déduisons la valeur de la force de frottement f
En la relation vectorielle suivant l'axe x′x, il vient :
−Psinα+Tcosβ+f=0⇒f=Psinα−Tcosβ=20sin30∘−8.4cos15∘⇒f=
Exercice 7
I. 1.a. Établissons l'expression de k en fonction de m1 ; m2 ; g ; L1 et L2 et montrons que
K=(m2−m1)L2−L1g
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig141_8.png)
Le solide est en équilibre sous l'action de son poids et de la tension du ressort, la condition d'équilibre s'écrit :
→P+→P=→0⇒−P+t=0⇒T=P⇒(L−L0)=mg
{K(L2−L0)=m2g(1)K(L1−L0)=m1g(2)(1)−(2)⇒K(L2−L0)−K(L1−L0)=m2g−m1g⇒K(L2−L1)=(m2m1)g⇒K=(m2−m1)L2−L1g
Calcul de sa valeur en N⋅m−1
K=(m2m1)L2L1g=(175−100)⋅10−3(23−20)⋅10−2×10⇒K=25N⋅m−1
b. Déduisons de la longueur initiale L0 du ressort
K(L1−L0)=m1g⇒L1−L0=m1gK⇒L0=L1−m1gK=0.20100⋅10−3×1025⇒L0=0.16⇒L0=16cm
II. 1Représentons toutes les forces exercées sur (S′)
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig142_8.png)
II.2. Établissement en fonction de m′, g et α :
La condition d'équilibre appliquée au solide (S′) s'écrit :
→P+→T1+→T2=→0
En projetant la relation vectorielle suivant les axes,il vient :
{m′g=T1cos(90∘−α)+T2cosα0=T1sin(90∘−α)−T2sinαor cos(90∘−α)=sinα et sin(90∘−α)=cosα⇒{m′g=T1sinα+T2cosα0=T1cosα−T2sinα
2.1 La tension de ressort T1
⇒{m′g=T1sinα+T2cosα(1)0=T1cosα−T2sinα(2):(1)×sinα(2)×cos⇒m′gsinα=T1sin2α+T1cos2α⇒m′gsinα=T1(sin2α+cos2α)⇒T1=m′gsinα
2.2 La tension du fil T2
0=T1cosα−T2sinα⇒T2sinα=T1cosα⇒T2=T1cosαsinα ;or T1=m′gsinα⇒T2=m′gsinαcosαsinα⇒T2=m′gcosα
2.3 Calcul de leurs valeurs
T1=K(L−L0)=25(18−16)⋅10−2⇒T1=0.5N
T2=T1cosαsinα=0.5cos60∘sin60∘⇒T2=0.29N
3. Déduisons la masse m′ de solide (S′)
T1=m′gsinα⇒m′=T1gsinα=0.510×sin60∘⇒m′=0.058kg⇒m′=58g
Commentaires
Dosso losseni (non vérifié)
dim, 01/10/2021 - 18:23
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Être un bon scientifique
Anonyme (non vérifié)
ven, 03/17/2023 - 20:59
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Anonyme (non vérifié)
ven, 03/17/2023 - 20:59
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Anonyme (non vérifié)
dim, 02/25/2024 - 09:16
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bon site
Anne Kamano (non vérifié)
mer, 03/20/2024 - 11:01
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Comprendre de plus les exercices
Anonyme (non vérifié)
sam, 01/23/2021 - 15:43
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Correction de l'exercice 6
Salih (non vérifié)
lun, 03/29/2021 - 23:36
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Correction de l'exercice 5
Mariem (non vérifié)
ven, 04/02/2021 - 19:32
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Donner les solutions
Djily Leye (non vérifié)
mar, 04/13/2021 - 16:27
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Correction de l'exercice 6
Joy (non vérifié)
mer, 01/25/2023 - 06:24
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Physique
Djily Leye (non vérifié)
mar, 04/13/2021 - 16:28
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Correction de l'exercice 6
Elhadji ba (non vérifié)
mar, 05/25/2021 - 21:32
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Solution
Ayouba (non vérifié)
sam, 11/12/2022 - 14:05
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correction de l'exercice 6
Mamadou (non vérifié)
mer, 02/01/2023 - 21:31
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Élève
Anonyme (non vérifié)
ven, 02/17/2023 - 06:27
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mercii
Alphousseyni Gasama (non vérifié)
ven, 03/24/2023 - 12:55
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jeu, 01/28/2021 - 15:45
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swilh (non vérifié)
jeu, 03/04/2021 - 08:16
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Mht nour (non vérifié)
mar, 03/22/2022 - 17:34
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Anonyme (non vérifié)
mer, 04/06/2022 - 23:46
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Mais c'est comment j'ai par
Ramatoulaye sow (non vérifié)
mar, 02/14/2023 - 22:04
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Mon objectif est de apprendre
Konan (non vérifié)
jeu, 01/28/2021 - 15:46
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Ba (non vérifié)
mer, 02/03/2021 - 10:53
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J'apprécie la manière dont
Kouadio (non vérifié)
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Nfaly Camara (non vérifié)
jeu, 04/08/2021 - 02:00
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être un bon scientifique
Nfaly Camara (non vérifié)
jeu, 04/08/2021 - 02:00
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ven, 03/19/2021 - 17:34
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Ex 14
Aminata (non vérifié)
jeu, 05/27/2021 - 15:01
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Correction exercice 8
Anonyme (non vérifié)
mer, 04/07/2021 - 23:11
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J'apprécie énormément s'il
J'en (non vérifié)
sam, 04/24/2021 - 04:07
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Correction de l' exercice07 de la série sur l' équilibre des for
Aliou Diouf (non vérifié)
dim, 03/27/2022 - 23:33
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Aliou Diouf (non vérifié)
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Correction exo 15
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J'aime bien l'exercice 8
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