Solutions exercices : Calcul dans R - 2nd
Classe:
Seconde
Exercice 1
Exercice 2
a)
b)
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Après réduction, on trouve :
(Prendre pour dénominateur commun
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
On a successivement :
Exercice 9
Exercice 10 (*)
Posons . Alors et , d'où :
et
Par conséquent :
Exercice 11
D'où
Exercice 12
1)
2)
Soit
3) De manière analogue à 2)
4) Si , on obtient :
Exercice 13
Par réduction au même dénominateur, on obtient :
Puis, par un regroupement judicieux des termes :
Or, l'hypothèse : entraîne :
Par suite :
Exercice 14
1) En utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition, on obtient :
(Utiliser ).
2) On en déduit que :
,
soit :
Si , cette dernière égalité devient :
, c'est-à-dire :
3) Posons
Alors, : , d'où d'après 2) :
, ce qui s'écrit :
Exercice 15
En écrivant cette relation successivement pour , on obtient les égalités :
qui, ajoutées membre à membre, donnent :
Exercice 16
L'idée est maintenant de faire apparaître systématiquement les facteurs au dénominateur en faisant des groupements convenables :
Là aussi, il faut grouper les termes de façon à faire apparaître les facteurs du dénominateur :
Par suite,
Exercice 17
a)
b)
c)
d)
e)
Exercice 18
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Exercice 19
a)
b)
c)
d)
Exercice 20
1) Par hypothèse, on a :
Montrons l'égalité :
.
En effet :
Donc, , d'où l'égalité des 2 rapports.
On démontre de façon analogue que :
On a aussi :
Donc
2)
Par conséquent :
La réciproque n'est vraie que si
Il en résulte que si forment une proportion, alors
d'où :
et par conséquent,
La réciproque n'est vraie que si
3)
4) La moyenne proportionnelle de et est
Celle de et est donc
(On peut remarquer que ce produit est positif, puisque et sont égaux, et par conséquent, sont de même signe).
Il s'agit de montrer que :
Or ceci est vrai car
La réciproque est vraie puisqu'on a procédé par équivalences.
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
El Hadji Malick... (non vérifié)
mer, 11/13/2019 - 21:32
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Je veux me renforcer pour
Kpegba (non vérifié)
mer, 10/16/2024 - 18:09
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El Hadji Malick... (non vérifié)
mer, 11/13/2019 - 21:32
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Fatima Mbengue (non vérifié)
sam, 11/11/2023 - 00:53
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Anonyme (non vérifié)
mer, 01/31/2024 - 10:49
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Anonyme (non vérifié)
mer, 01/31/2024 - 10:49
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Mariama sy (non vérifié)
jeu, 10/24/2024 - 21:56
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Anonyme (non vérifié)
jeu, 07/16/2020 - 15:35
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Anonyme (non vérifié)
jeu, 07/16/2020 - 15:35
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Faty Mamadou Bah (non vérifié)
mar, 11/17/2020 - 15:01
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Anonyme (non vérifié)
mer, 11/25/2020 - 14:28
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Alioune Wade (non vérifié)
mer, 12/02/2020 - 16:27
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astou (non vérifié)
sam, 11/28/2020 - 19:34
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comment telecharger
Anonyme (non vérifié)
sam, 12/05/2020 - 16:22
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Anonyme (non vérifié)
mer, 11/10/2021 - 18:09
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Anonyme (non vérifié)
mer, 11/10/2021 - 18:09
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christine demba (non vérifié)
lun, 11/07/2022 - 01:00
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christine demba (non vérifié)
lun, 11/07/2022 - 01:00
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christine demba (non vérifié)
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Sokhna gadiaga (non vérifié)
lun, 11/28/2022 - 08:07
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Anonyme (non vérifié)
mer, 11/15/2023 - 22:23
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Merci mais où est l'exo 21
Niasse (non vérifié)
ven, 11/01/2024 - 18:50
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L’exo 21
RABIATOU BA (non vérifié)
jeu, 10/24/2024 - 02:49
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je reste de la correction
RABIATOU BA (non vérifié)
jeu, 10/24/2024 - 02:49
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le reste de la correction
Anonyme (non vérifié)
mar, 11/05/2024 - 21:09
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Correction de Soient
Anonyme (non vérifié)
sam, 11/09/2024 - 01:07
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Correction des autres
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