Devoir n° 7 Maths - 3e

 

1. Soit $x>0$ et $y>0.$ Recopie puis complète les phrases suivantes

 

a. La racine carré du produit de $x$ par $y$ s'écrit $\ldots\ldots\ldots\ldots$ et est égale au produit de la racine carré de $\ldots\ldots\ldots\ldots$par la racine de $\ldots\ldots\ldots\ldots$

 

b. La racine carré du carré de $x$s'écrit est égale $\ldots\ldots\ldots\ldots$ et est égale à $\ldots\ldots\ldots\ldots$

 

c. $\ldots\ldots\ldots\ldots$ est une expression conjuguée de $-\sqrt{x}-\sqrt{y}.$

 

d. Le carré du réel $x\sqrt{y}$ s'écrit $\ldots\ldots\ldots\ldots$ et est égale à $\ldots\ldots\ldots\ldots$

 

2.Simplifier les réels suivantes:

 

3. On donne $a=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

 

a. Détermine $b$ l'inverse de $a$ puis calcule $a^{2}.$

On donne : $a=\dfrac{-1}{3+2\sqrt{2}}$ ; 

 

$b=\dfrac{-5}{2}\sqrt{8}+4\sqrt{50}-3\sqrt{32}+\dfrac{1}{3}\sqrt{72}-\sqrt{49}$

 

$c=(1-\sqrt{2})\sqrt{17-12\sqrt{2}}$

 

1. Rendre rationnel le dénominateur de $a$ puis montre que $a^{2}=17-12\sqrt{2}.$

 

2. Montre que $b=-7+5\sqrt{2}$

 

3. Montre que $c=7-5\sqrt{2}$

 

4. Montre que $b$ et $c$ sont opposés.

 

5. Encadre le réel $c$ à $10^{-1}$ prés avec $1.414<\sqrt{2}<1.415.$

1. Énoncé le théorème de Thales appliqué au trapèze.

 

2. On a $EFG$ un triangle ; $H$ un point de  $(EF)$, $I$ un point de $(FG)$ et $(HI)$ // $(EG)$.

 

D'après le théorème de Thales  complète : $\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{\ldots}{\ldots}$

 

3. Si $EFG$ est un triangle rectangle en $E$ d'après le théorème de pythagore :choisis la bonne réponse :

 

Réponse 1 : $EF^{2}=EG^{2}+FG^{2}$

 

Réponse 2 : $GF^{2}=EG^{2}+EF^{2}$

 

Réponse 3 : $EG^{2}=EF^{2}-FG^{2}$

 

4. Si les points $R$, $T$, $S$ d'une part sont alignés dans le même ordre et $\dfrac{RT}{RS}=\dfrac{RF}{RI}$ alors les droites $(TF)$ et $(SI)$ sont : choisis la bonne réponse:

 

Réponse 1 : sécantes

 

Réponse 2 : parallèles

 

Réponse 3 : perpendiculaires

1. Trace un triangle $ABH$ rectangle en $H$ tel que : $AB=7.5\,cm$, $BH=4.5\,cm$. Montre que $AH=6\,cm.$ 

 

2. Marque sur $[BH)$ le point $M$ tel que $HM=9\,cm$ ; marque $N\in[BH]$ tel que $BN=1.5\,cm.$ La parallèle à $(AH)$ passant par $N$ coupe $(AB)$ en $P$ 

 

Calcule les longueurs $NP$ et $BP$

 

3. Soit $R\in(BM)$ avec $R\not\in[BM)$ et $BR=4.5\,cm.$ Marque sur $(AB)$ le point $S$ tel que $S\in[AB)$ et $BS=2.5\,cm.$

 

Démontre que les droites $(RS)$ et $(AM)$ sont parallèles.  

 

figure complète