BAC S COMPLEXE Réunion juin 2000
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} (unité : 2~cm).
On dit qu'un triangle équilatéral ABC est
direct si et seulement si $\left(\overrightarrow{\text{AB}},~
\overrightarrow{\text{AC}}\right) = \dfrac{\pi}{3}~~[2\pi]$. On pose
j $= \text{e}^{2\text{i}\frac{\pi}{3}}$.
Vérifier que 1 ,~j et j$^2$
sont solutions de l'équation $z^3 = 1$.
Calculer $(1 - \text{j})(1 +\text{j}+\text{j}^2)$ ; en déduire que $1 + \text{j} + \text{j}^2 = 0$.