Bac Complexe

BAC S COMPLEXE Polynesie_juin 2004

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv.
On prendra pour unitéŽ graphique 1~cm.

On dŽésigne par A, B et I les points d'affixes respectives :

\[z_{\text{A}} = 3 + 2\text{i},~\quad z_{\text{B}} = -3 \quad \text{
et} \quad z_{\text{I}} = 1 - 2\text{i}.\]

Faire une figure que l'on complèŽtera au cours de l'exercice.

Écrire sous forme algŽébrique le nombre complexe $Z =
\dfrac{z_{\text{I}} - z_{\text{A}}}{z_{\text{I}} - z_{\text{B}}}$.

BAC S COMPLEXE Reunion_juin 2004

Le plan complexe est rapportŽé ˆ un repère orthonormal direct \Ouv{} ; i dŽésigne le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.

Soient les points A, B et C d'affixes respectives i, $1 + \text{i}$
et $-1 + \text{i}$.

Soit $f$ l'application qui, ˆà tout point $M$ du plan difféŽrent de A, d'affixe $z$, associe le point $M'$ du plan d'affixe $z'$ tel que :

\[z'= \dfrac{\text{i}z +2}{z - \text{i}}.\]

DŽéterminer les images de B
et de C par l'application $f$.

BAC S COMPLEXE NlleCaledonie_mars 2004

Dans le plan complexe $\mathcal{P}$ muni d'un repère orthonormal direct \Ouv, on considère le quadrilatère ABCD tel que :

\[\left(\overrightarrow{\text{AB}},~\overrightarrow{\text{AD}}\right) = \alpha \quad [2\pi],~\left(\overrightarrow{\text{CD}},~\overrightarrow{\text{CB}}\right) = \beta \quad [2\pi],~0

On construit les triangles équilatéraux DCP, DAQ, BAM et BCN tels que :

BAC S COMPLEXE Sportifs_sept 1999

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct
\Ouv. On désigne par E l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $z^3$ soit un nombre réel positif ou nul.

Le point A d'affixe $ a =
\text{e}^{-\text{i}\frac{2\pi}{3}}$ appartient-il à E ?
On note B le point d'affixe $b = - 1 +
\text{i}\sqrt{3}$.
Calculer un argument de $b$ et montrer que B appartient à E.

BAC S COMPLEXE NlleCaledonie_dec 1999

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \Ouv{} ; unité graphique : 2~cm.

Tracer les cercles de centre O et de rayons 1 et 2. Placer les
points A, B, et D d'affixes respectives $\sqrt{3}$ + i,~ $\sqrt{3}$ - i
et -~$\dfrac{ 1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$i.
On considère la rotation R de centre O et d'angle
$\dfrac{\pi}{3}$ et la translation T de vecteur d'affixe 1.

BAC S COMPLEXE Polynesie_juin 2000

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv, unité graphique 4 cm. Dans l'ensemble
des nombres complexes$\mathbb{C}$, ~i désigne le nombre de module 1, et d'argument
$\dfrac{\pi}{2}$.
On appelle $f$ l'application, qui, à tout nombre complexe $z$ différent de
$- 2$, associe
\[Z = f(z) = \dfrac{z - 2 + \text{i}}{z + 2\text{i}}.\]

BAC S COMPLEXE Liban_juin 2000

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On considère les points $A$ et $B$ d'affixes respectives i et $-$~ i.
Soit $f$ l'application qui à tout point $M$ du plan d'affixe $z$ distincte
de $-$~ i associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que

\[z' = \dfrac{1 + \text{i}z}{z + \text{i}}.\]

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