Bac Complexe

BAC S COMPLEXE Métropole septembre 2006

Dans le plan complexe muni du repère orthonormal \Ouv, on considère les points $M$ et $M'$ d'affixes respectives $z$ et $z'$. On pose $z = x + \mathrm{i}y$ et $z' = x' + \mathrm{i}y'$, où $x,~x',~y,~y'$ sont des. nombres réels.
On rappelle que $\overline{z}$ désigne le conjugué de $z$ et que $|z|$ désigne le module de $z$.

Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{\text{O}M}$ et $\overrightarrow{\text{O}M'}$ sont orthogonaux si et seulement si Re($z'\overline{z}) = 0$ .

BAC S COMPLEXE Polynésie juin 2006

Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct \Ouv{} ; unité graphique 2 cm.
On appelle A et B les points du plan d'affixes respectives $a = 1$ et $b= - 1$.
On considère l'application $f$ qui, à tout point $M$ différent du point B, d'affixe $z$, fait correspondre le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par
\[z' = \dfrac{z - 1}{z+1}\]

{On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice.}

Déterminer les points invariants de$f$ c'est-à-dire les points $M$ tels que $M =f(M)$.

BAC S COMPLEXE Reunion_juin 2006

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. L'unité graphique est 2~cm.

On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument $+ \dfrac{\pi}{2}$.

On réalisera une figure que l'on complétera au fur et à mesure des questions.

BAC S COMPLEXE Métropole juin 2006

On considère le plan complexe $\mathcal{P}$ rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. Dans tout l'exercice, $\mathcal{P}\verb+\+ \{\text{O}\}$ désigne le plan $\mathcal{P}$ privé du point origine O.

\textbf{Question de cours}
On prend comme pré-requis les résultats suivants :
\begin{ize}
Si $z$ et $z'$ sont deux nombres complexes non nuls, alors :

BAC S COMPLEXE Etranger_juin 2006

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Etranger_juin2006_retour}{Retour au tableau}

\textbf{Partie A.} Restitution organisée de connaissances

\fbox{\begin{minipage}{0.9\textwidth}Prérequis : On rappelle les deux résultats suivants :

\texbf{i.} Si $z$ est un nombre complexe non nul, on a l'équivalence suivante :

BAC S COMPLEXE Asie juin 2006

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Asie_juin2006_retour}{Retour au tableau}
\textbf{\Large }

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv{} (unité graphique : 2~cm).
On rappelle que pour tout vecteur $\overrightarrow{w}$ non nul, d'affixe $z$, on a : $|z| = \|\overrightarrow{w}\|$ et arg$(z) = \left(\overrightarrow{u},~\overrightarrow{w}\right)$ à $2\pi$ près.

\textbf{Partie A. Restitution organisée de connaissances}

Prérequis : On sait que si $z$ et $z'$ sont deux nombres complexes non nuls, alors :

BAC S COMPLEXE Antilles_juin 2006

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Antilles_juin2006_retour}{Retour au tableau}

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal \Ouv, on considère les points
\begin{ize}
$A$ d'affixe $a$, $a\in\R$
$B$ d'affixe $b+\text{i}$, $b\in\R$
$C$ image de $B$ dans la rotation de centre $A$ et d'angle $\dfrac{\pi}{3}$.
\end{ize}

BAC S COMPLEXE Liban_mai 2006

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Liban_mai2006_retour}{Retour au tableau}

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct \Ouv.
On prendra 2~cm pour unité graphique.

Soit A le point d'affixe i et B le point d'affixe 2.

Déterminer l'affixe du point B$_{1}$ image de B par l'homothétie de centre A et de
rapport $\sqrt{2}$.
Déterminer l'affixe du point B$'$ image de B$_{1}$ par la rotation de centre A et d'angle
$\dfrac{\pi}{4}$.
Placer les points A, B et B$'$.

BAC S COMPLEXE Pondichery_avril2006

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Pondichery_avril2006_retour}{Retour au tableau}

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv. On prendra pour unité graphique 5~cm.
On pose $z_{0} = 2$ et, pour tout entier naturel $n,~ z_{n + 1} = \dfrac{1 + \text{i}}{2}z_{n}$. On note $A_{n}$ le point du plan d'affixe $z_{n}$.

BAC S COMPLEXE AmeriqueSud_nov 2005

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit $f$ l'application qui à tout point $M$ du plan d'affixe $z$ non nulle associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que $z'= \dfrac{4}{\overline{z}}$, où $\overline{z}$ désigne le nombre complexe conjugué de $z$.

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