BAC S COMPLEXE Métropole septembre 2006
Dans le plan complexe muni du repère orthonormal \Ouv, on considère les points $M$ et $M'$ d'affixes respectives $z$ et $z'$. On pose $z = x + \mathrm{i}y$ et $z' = x' + \mathrm{i}y'$, où $x,~x',~y,~y'$ sont des. nombres réels.
On rappelle que $\overline{z}$ désigne le conjugué de $z$ et que $|z|$ désigne le module de $z$.
Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{\text{O}M}$ et $\overrightarrow{\text{O}M'}$ sont orthogonaux si et seulement si Re($z'\overline{z}) = 0$ .