Bac Complexe

BAC S COMPLEXE NlleCaledonie_nov 2005

Le plan est rapporté au repère orthonormal \Ouv. Unité graphique :
\textbf{3 cm}

À tout point $M$ d'affixe $z$ du plan, on associe le point $M'$
d'affixe $z'$ par l'application $f$ qui admet pour écriture complexe :
\[z'= \dfrac{(3+4\mathrm{i})z+5 \overline{z}}{6}.\]

On considère les points A, B, C d'affixes respectives $z_{\text{A}} = 1 + 2\mathrm{i}, z_{\text{B}} = 1$ et $z_C=3\mathrm{i}$.

Déterminer les affixes des points A$'$, B$'$, C$'$ images respectives de
A, B, C par $f$.

BAC S COMPLEXE Metropole_sept 2005

Soit $z$ le nombre complexe de module $\sqrt{2}$ et d'argument $\dfrac{\pi}{3}$. On a alors :

\[\begin{array}{l l}
\text{A}~ :~ z^{14} = - 128\sqrt{3} - 128\text{i}.& \text{C}~ :~ z^{14} = - 64 + 64\text{i}\sqrt{3}.\\
\text{B}~ :~ z^{14} = 64 - 64\text{i}.& \text{D}~:~ z^{14} = -128 + 128\text{i}\sqrt{3}\\
\end{array}\]

BAC S COMPLEXE Antilles_sep t2005

Soit $\mathcal{P}$ le plan complexe rapporté au repère \Ouv{} (unité graphique : 4~cm). Soit A le point d'affixe 1. On note $f$ l'application de $\mathcal{P}$ privé de A dans $\mathcal{P}$ qui, à tout point $M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que

\[z' = \dfrac{1}{z - 1}.\]

Sois B le point d'affixe $b = 4 + \text{i}\sqrt{3}$. Déterminer la forme algébrique et la forme exponentielle de l'affixe $b'$ de B$'$.
Déterminer les affixes des points ayant pour image par $f$ leur symétrique par rapport à O.

BAC S COMPLEXE Polynesie_sept 2005

{Pour chacune des} 3 {questions, une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la
réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}
{ Une réponse exacte rapporte} 1 {point ; une réponse inexacte enlève} 0,5 {point ; l'absence de réponse est comptée} 0 {point.}
{Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.}
Dans tout l'exercice, le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

BAC S COMPLEXE AmeriqueNord_juin 2005

\textsl{Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des quatre propositions est exacte.}

\textbf{Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}

Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.

BAC S COMPLEXE Antilles_juin 2005

\Ouv{} est un repère orthonormal du plan $\mathcal{P}$.

Soit A le point d'affixe 1 ; soit B le point d'affixe $- 1$.

Soit $F$ l'application de $\mathcal{P}$ privé de O dans $\mathcal{P}$ qui à tout point $M$ d'affixe $z$ distinct de O associe le point $M' = F(M)$ d'affixe $z' = \dfrac{-1}{\overline{z}}$.

Soit E le point d'affixe $\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{3}}$ ; on appelle $E'$ son image par $F$. Déterminer l'affixe de $E'$ sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique.

BAC S COMPLEXE Asie juin 2005

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} (unité graphique 1~cm).

On considère dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation (E) d'inconnue $z$ suivante :

\[z^3 + (-8 + \text{i})z^2 + (17 - 8\text{i})z + 17\text{i} = 0.\]

\textbf{I.} Résolution de l'équation (E).

Montrer que $- \text{i}$ est solution de (E).

Déterminer les nombres réels $a,~ b,~ c$ tels que :

\[z^3 + (-8 + \text{i})z^2 + (17 - 8\text{i})z + 17\text{i} = (z+\text{i})\left(az^2 + bz + c\right).\]

BAC S COMPLEXE Centres étrangers juin 2005

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} unité graphique 8~cm.

On appelle A le point d'affixe $-1$ et B le point d'affixe $1$.

On appelle $\mathcal{E}$ l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B.

À tout point $M$ d'affixe $z$ appartenant à l'ensemble $\mathcal{E}$, on associe le point $N$ d'affixe $z^2$ et le point $P$ d'affixe $z^3$.

Prouver que les points $M,~ N$ et $P$ sont deux à deux distincts.

BAC S COMPLEXE Métropole juin 2005

\begin{center} \psset{unit=0.9cm}\begin{pspicture}(9,8)
\pspolygon(2,2)(2.7,3.6)(1.1,4.3)(0.4,2.7)
\pspolygon(6.6,2)(2.7,3.6)(4.4,7.5)(8.2,6)
\pscircle(4.3,2){2.3}
\uput[dl](2,2){O} \uput[dr](6.6,2){A} \uput[ul](1.1,4.3){$K$} \uput[dl](0.4,2.7){$L$}
\uput[u](2.7,3.6){$M$} \uput[ur](4.4,7.5){$N$} \uput[ur](8.2,6){$P$}
\end{pspicture}\end{center}

\vspace{0,4cm}

BAC S COMPLEXE Liban juin 2005

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. Unité graphique : 0,5~cm.

On note j le nombre complexe $\text{e}^{\text{i}\frac{2\pi}{3}}$.

On considère les points A, B et C d'affixes respectives $a = 8,~b = 6\text{j}$ et

$c = 8\text{j}^2$.

Soit $A'$ l'image de B par la rotation de centre C et d'angle $\dfrac{\pi}{3}$.

Soit $B'$ l'image de C par la rotation de centre A et d'angle $\dfrac{\pi}{3}$.

Soit $C'$ l'image de A par la rotation de centre B et d'angle $\dfrac{\pi}{3}$.

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