BAC S COMPLEXE Nouvelle-Calédonie, mars 2012
On considère le polynôme $P$ défini sur $\mathbb{C}$ par
\[P(z) = z^3 - \left(2 + \text{i}\sqrt{2}\right)z^2 + 2\left(1 + \text{i}\sqrt{2}\right)z - 2\text{i}\sqrt{2}.\]
Montrer que le nombre complexe $z_{0} = \text{i}\sqrt{2}$ est solution de l'équation
$P(z) = 0$.
Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $P(z ) = \left( z - \text{i}\sqrt{2}\right) \left(z^2 + az + b\right)$.
En déduire les solutions dans $\mathbb{C}$ de l'équation $P(z) = 0$.
Partie B