Bac Complexe

BAC S COMPLEXE Reunion_juin 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

Soit (E) l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant : $z = 1- 2\text{i} + \text{e}^{\text{i} \theta}$,~$\theta$ étant un nombre réel.

(E) est une droite passant par le point d'affixe $2 - 2\text{i}$.
(E) est le cercle de centre d'affixe $-1 + 2\text{i}$ et de rayon 1.
(E) est le cercle de centre d'affixe $1- 2\text{i}$ et de rayon 1.
(E) est le cercle de centre d'affixe $1- 2\text{i}$ et de rayon $\sqrt{5}$.

BAC S COMPLEXE Liban juin 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$ (unité graphique : 2~cm).

On considère les points A, B et C d' affixes respectives :
 \[ z_{\text{A}} = -\dfrac{3}{2} + \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2},~z_{\text{B}}  = \overline{z_{\text{A}} }~\text{et}~ z_{\text{C}} =   - 3.\]

Partie A

 Écrire les nombres complexes $z_{\text{A}}$ et $z_{\text{B}}$ sous forme exponentielle.
 Placer les points A, B et C.
 Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.

BAC S COMPLEXE Liban_juin 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} (unité graphique : 2~cm).

On considère les points A, B et C d' affixes respectives :
\[ z_{\text{A}} = -\dfrac{3}{2} + \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2},~z_{\text{B}} = \overline{z_{\text{A}} }~\text{et}~ z_{\text{C}} = - 3.\]

\textbf{Partie A}

Écrire les nombres complexes $z_{\text{A}}$ et $z_{\text{B}}$ sous forme exponentielle.
Placer les points A, B et C.
Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.

\textbf{Partie B}

BAC S COMPLEXE Amérique du Nord mai 2009

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv.

Soit A le point d'affixe $a = 1 + \text{i}\sqrt{3}$ et B le point d'affixe $b = 1 - \sqrt{3} + \left(1 + \sqrt{3}\right)\text{i}$.

\textbf{Partie A : étude d'un cas particulier}

On considère la rotation $r$ de centre O et d'angle $\dfrac{2\pi}{3}$.

On note C le point d'affixe $c$ image du point A par la rotation $r$ et D le point d'affixe $d$ image du point B par la rotation $r$.

La figure est donnée en annexe (figure 1).

BAC S COMPLEXE NlleCaledonie_mars 2009

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 1~cm. On considère les points A et B d' affixes respectives $z_{\text{A}} = 1$ et $z_{\text{B}} = 3 + 4\text{i}$.

Soit C et D les points d'affixes respectives $z_{\text{C}} = 2\sqrt{3} + \text{i}(- 2 - \sqrt{3})$ et

$z_{\text{D}} = -2\sqrt{3} + \text{i}( -2 + \sqrt{3})$.

L' objet de l'exercice est de proposer une construction géométrique des points D et C.

BAC S COMPLEXE Calédonie novembre 2008

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal \Ouv.

On considère les points A, B et C d'affixes respectives $z_{\text{A}} = 2 + 2\text{i},~ z_{\text{B}} = 2\text{i}$ et $z_{\text{C}} = 2$ ainsi que le cercle $\Gamma$ de centre A et de rayon 2.

La droite (OA) coupe le cercle $\Gamma$ en deux points H et K tels que OH $

Faire une figure en prenant 1~cm comme unité graphique.
Calculer la longueur OA. En déduire les longueurs OK et OH.
Justifier, à l'aide des notions de module et d'argument d'un nombre complexe, que

BAC S COMPLEXE Metropole_sept 2008

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct \Ouv.

On réalisera une figure en prenant 2~cm comme unité graphique sur chaque axe.

On considère les points A, B et I d'affixes respectives $z_{\text{A}} = 1,~z_{\text{B}} = 5$ et $z_{\text{I}} = 3 + \text{i}$.

On note ($\mathcal{C}$) le cercle de centre O et de rayon $1$, ($\Delta$) la médiatrice de [AB] et (T) la tangente au cercle
($\mathcal{C}$) en A.

À tout point $M$ d'affixe $z$, différent de A, on associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que :

BAC S COMPLEXE Polynesie_juin 2008

Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation

\[z^2 - 6z + 13 = 0.\]

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{}
d'unité graphique 1~cm. On considère les points A, B, C d'affixes respectives

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