Bac Complexe

BAC S COMPLEXE Etranger_juin2010

Dans le plan complexe $(\mathcal{P})$ muni d'un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 4~cm, on considère le point A d'affixe $a = - 1$ et l'application $f$, du plan $(\mathcal{P})$ dans lui·même, qui
au point $M$ d'affixe $z$, distinct de A, associe le point $M' = f(M)$ d'affixe $z'$ tel que :

\[z' =\dfrac{\text{i}z}{z + 1}.\]

Déterminer l'affixe des points $M$ tels que $M' = M$.
Démontrer que pour tout point $M$ distinct de A et de O, on a :

BAC S COMPLEXE Asie_juin 2010

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. L'unité graphique est 1~cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.

On considère les points A, B, C et P d'affixes respectives :

\[ a = - 2,\quad b = 2 - 2\text{i}\sqrt{3},\quad c = 3+3\text{i}\sqrt{3}\quad \text{et} \quad p = 10.\]

\textbf{PARTIE A Étude de la configuration}

Construction de la figure.

BAC S COMPLEXE AmeriqueNord_juin 2010

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \Ouv{} d'unité graphique 2~cm.

On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice.

On considère les points A d'affixe i, B d'affixe $-2\text{i}$ et D d'affixe 1.

On appelle E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct.

Soit $f$ l'application qui à tout point $M$ d'affixe $z (z \neq \text{i})$ associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par :

\[z' = \dfrac{2 z - \text{i}}{\text{i}z + 1}.\]

BAC S COMPLEXE NlleCaledo_nov 2009

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 2~cm. On considère les points A et B d' affixes respectives

$z_{\text{A}} = 1 + \text{i}\sqrt{3},~z_{\text{B}} = 2\text{i}$.

Écrire $z_{\text{A}}$ et $z_{\text{B}}$ sous forme exponentielle.
Placer les points A et B sur une figure que l'on complètera au cours de l'exercice.
Déterminer la nature du triangle OAB.

BAC S COMPLEXE Amerique Sud_nov 2009

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Ouv, on considère
les points A et B d'affixes respectives $2$ et $(-2)$ et on définit l'application $f$ qui à tout point $M$ d'affixe $z$ et différent de A associe le point $M'$ d'affixe \[z'= \dfrac{\overline{z}(z - 2)}{\overline{z} - 2}.\]

Déterminer l'affixe du point P$'$ image par $f$ du point P d'affixe $(1 + \text{i})$.
Montrer que les droites (AP) et (BP$'$) sont parallèles.
Établir que les droites (AP) et (PP$'$) sont perpendiculaires.

BAC S COMPLEXE Polynesie_sept 2009

Le plan complexe P est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv, unité graphique : 2~cm.

On appelle $\left(\Gamma \right)$ le cercle de centre O et de rayon 1.

{On fera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice.}

On appelle $F$ l'application du plan $P$ privé du point O dans $P$ qui, à tout point $M$ différent de O,
d'affixe $z$, associe le point $M' = F(M)$ d'affixe $z'$ définie par :
\[z' = z + \text{i} - \dfrac{1}{z}.\]

BAC S COMPLEXE Antilles_sept 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 1~cm.

Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure des questions.

Placer les points A, B et C d'affixes respectives
\[z_{\text{A}} = -11 + 4\text{i},~
z_{\text{B}} = -3 - 4\text{i}\quad \text{et}\quad z_{\text{C}} = 5 + 4\text{i}.\]

BAC S COMPLEXE Polynesie_juin 2009

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct.

On supposera connus les résultats suivants :

$\bullet~$ Pour tous points A, B et C du plan d'affixes respectives $a,~ b$ et $c$, avec A $\neq$ C et A~$\neq$~B :

$\left|\dfrac{b - a}{c - a}\right| = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$ et arg$\left(\dfrac{b - a}{c - a}\right) = \left(\overrightarrow{\text{AC}},~\overrightarrow{\text{AB}} \right) + k \times 2\pi$~où $k$ est un entier relatif ;

$\bullet~$ Soit $z$ un nombre complexe et soit $\theta$ un nombre réel :

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