BAC S COMPLEXE Etranger_juin2010
Dans le plan complexe $(\mathcal{P})$ muni d'un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 4~cm, on considère le point A d'affixe $a = - 1$ et l'application $f$, du plan $(\mathcal{P})$ dans lui·même, qui
au point $M$ d'affixe $z$, distinct de A, associe le point $M' = f(M)$ d'affixe $z'$ tel que :
\[z' =\dfrac{\text{i}z}{z + 1}.\]
Déterminer l'affixe des points $M$ tels que $M' = M$.
Démontrer que pour tout point $M$ distinct de A et de O, on a :