Physique

La calorimétrie - 1er s

Classe: 
Première
 
 
L'énergie transférée à un corps sous forme de travail peut modifier l'énergie cinétique ou l'énergie potentielle de ce corps. Si le corps n'est soumis qu'à des forces extérieures conservatives, son énergie mécanique reste constante. Si le corps n'est soumis en plus à des forces extérieures, son énergie mécanique ne se conserve pas en générale. Dans le cas particulier des forces de frottements, l'énergie mécanique du corps diminue. Mais cette diminution ne se fait pas sans laisser des traces : on constate que le corps s'échauffe ou change d'état.

I. Notion de chaleur

1. Transformation de l'énergie mécanique en énergie thermique sous forme de chaleur

1.1 Étude d'un exemple

Un cycliste pédale sur une pente et freine pour maintenir sa vitesse constante. L'énergie mécanique du système (cycliste et bicyclette) diminue. (L'énergie cinétique demeure constante mais, l'énergie potentielle décroit). On peut constater à la fois de la course qu'il y a échauffement des patins. Nous dirons qu'il y a eu :
 
$\blacktriangleright\ $diminution de l'énergie mécanique (cycliste et bicyclette)
 
$\blacktriangleright\ $apparition de l'énergie thermique

1.2. Conclusion

Lorsqu'il existe des forces de frottements au sein d'un système, celui-ci évolue spontanément avec diminution de l'énergie mécanique donc dégradation de l'énergie mécanique

2. Transfert de l'énergie par chaleur

Une casserole métallique contenant de l'eau est placée dans la flamme d'un bruleur de gaz. Nous observons une élévation de température puis sous ébullition à température constante. L'accroissement des énergies potentielles et cinétiques des particules constitutives du système qui conduit à une diminution de la cohésion des molécules et à la vaporisation de l'eau. De l'énergie thermique est transférée de la flamme vers l'eau, de la casserole par chaleur.

3. Définition

Lorsqu'un échange d'énergie a lieu sous forme d'agitation de particules nous l'appelons chaleur. La quantité d'énergie échangée ou quantité de chaleur ou encore quantité d'énergie thermique noté $Q$ s'exprime en joules $(J)$
 
Autres unité : la calorie $(1Cal)$ : $1Cal=4.18J$

4. Convention de signe

Par convention $Q$ représente la quantité d'énergie échangée.
 
$\blacktriangleright\ $Si $Q˃0$ (positif) le système reçoit de la chaleur
 
$\blacktriangleright\ $Si $Q˂0$ (négatif) le système cède de la quantité de chaleur 

5. Chaleur et température

Ne confondons pas chaleur et température. 
La chaleur est un mode de transfert d'énergie interne entre des corps résultant de leur différence de température ou de leur état physique. La température $T$ d'un corps est une mesure de l'agitation thermique des particules qui le constituent : plus l'agitation thermique est importante, plus la température du corps est élevée. Elle s'exprime dans le $SI$ (système international) en Kelvin $(K).$
 
Autre unité : le degré Celsius $(^{\circ}C)$
 
La température absolue $(T)$ en kelvin $(K)$ est reliée à la température en degré Celsius $(^{\circ}C)$ par la relation : 
$$T(K)=\theta (^{\circ}C)+273$$

II. Modes de transfert d'énergie par chaleur

Il s'effectue toujours du corps le plus chaud vers le corps le plus froid, jusqu'à atteindre l'équilibre thermique. Ce transfert peut se faire par :

1. Conduction thermique 

La tige métallique qui a une partie plongée dans le feu de la bougie va aussi chauffer son extrémité qui n'est plongé, il y a donc propagation d'énergie thermique par chaleur d'une zone à l'autre. Une partie de l'agitation thermique des constituants de la flamme est transmise aux particules de la tige métallique qui a leur tour transmettent de proche en proche dans le métal cette agitation. C'est le phénomène de condition de l'énergie thermique
 
 

2. La convection

Sous forme de courant ascendant et descendant au sein d'un liquide. Le courant chaud monte et le froid descend formant ainsi une cellule de convection. (Le liquide chaud étant moins dense que le liquide froid). 
 
Ce transport de matière constitue des courants de convections et l'énergie thermique s'est propager par convection
 
 

3. Le rayonnement

Les corps chauds, comme le soleil émettent des rayonnements électromagnétiques. Il se propage dans l'air et le vide et transporte de l'énergie
 
 

III. Quantité de chaleur

1. Notion de quantité de chaleur 

Lorsque deux corps à des températures différentes sont mis en contact, on constate que la température du corps chaud diminue, tandis que celle du corps froid augmente. L'énergie interne du corps chaud décroît, celle du corps froid croît. Il y a transfert d'énergie entre les deux corps : c'est le transfert thermique noté $Q$ en Joule $(J).$
 
 

Convention de signe

$Q>0$, le corps ou le système reçoit de l'énergie par chaleur
 
$Q<0$, le corps ou le système donne de l'énergie par chaleur
 
 
L'énergie interne ou énergie thermique du corps peut avoir deux principaux effets :
 
$\blacktriangleright\ $L'accroissement de la température de ce corps, sans changement d'état physique
 
$\blacktriangleright\ $Changement d'état physique de ce corps sans variation de température

2. Chaleur échangée sans changement d'état du système

Lorsqu'un corps voit sa température varié $\theta_{i}$ (température initiale) jusqu'à $\theta_{f}$, la quantité de chaleur transférée a pour expression :
Lorsque la température d'un corps de masse $m$ passe d'une valeur initiale $\theta_{i}$ à une valeur finale $\theta_{f}$, la quantité de chaleur $Q$ échangée avec le milieu extérieur est donnée par la relation : 
$$Q=mc\left(\theta_{f}-\theta_{i}\right)$$
 
$c$ : capacité thermique massique (ou chaleur massique) du corps en joules par kilogramme par kelvin $(J\cdot kg^{-1}K^{-1})$ ou joules par kilogramme par degré Celsus $(J\cdot kg^{-1}C^{\circ-1})$

2.1. La capacité thermique massique

La capacité massique d'un corps est la quantité de chaleur qu'il faut fournir (ou prendre) à l'unité de masse pour que sa température s'élève (ou s'abaisse) de $1$ kelvin ou de $1^{\circ}C.$
 
Chaleur massique de quelques corps
$$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Corps état physique}&\text{Etat physique}&C\left(J\cdot kg^{-1}\right)\\ \hline \text{Diazote}&\text{gaz}&1040\\ \hline \text{Ethanol}&\text{liquide}&2460\\ \hline \text{Zinc}&\text{solide}&417\\ \hline \text{Eau}&\text{gaz}&1850\\ \hline \text{Eau}&\text{liquide}&4186\\ \hline \text{Eau}&\text{solide}&2060\\ \hline \end{array}$$

Remarque :

$\blacktriangleright\ $Le produit $m_{C}$ s'appelle la capacité thermique ou capacité calorifique noté $C$ avec $C=m_{c}$

2.2. La capacité thermique ou capacité thermique

La capacité thermique (ou capacité calorifique) est l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa température de un kelvin ou de un degré 
 
$C$ s'exprime en joules par kelvin $\left(J/K\text{ ou }JK^{-1}\right)$ ou en joules par degrés $\left(J/C\text{ ou }JC^{-1}\right)$
 
La quantité de chaleur transférée s'exprime alors : 
$$Q=C\left(\theta_{f}-\theta_{i}\right)$$

Remarque : 

$\blacktriangleright\ $Mélange de plusieurs liquides 
 
$c_{i}$ : capacité thermique massique de chaque liquide
 
$m_{i}$ : masse de chaque liquide
 
$\theta_{i}$ : température de chaque liquide
$C=\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}$ $(C\ :\ \text{capacité thermique du mélange})$ ;
 
$c=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}$ $(c\ :\ \text{capacité thermique massique du mélange})$ 
 
et $\theta=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}\theta_{i}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}C_{i}}$ $(\theta\ :\ \text{température du mélange})$  

3. Chaleur échangée avec changement d'état du système

3.1. Les différents changements d'état

Un changement d'état physique correspond au passage d'un état physique à un autre état physique. Il se fait à température constante
 

3.2. Chaleur latente de changement d'état

Si un système échange de la chaleur avec l'extérieur, sa température peut rester constante : la chaleur sert à autre chose, par exemple à leur faire changer d'état.la chaleur mise en jeu s'appelle chaleur latente.
 
L'énergie thermique de changement d'état (ou chaleur latente), notée $L$, est l'énergie qu'il faut fournir à $1kg$ d'un corps pur (liquide, solide ou gaz), à sa température de changement d'état, pour qu'il change d'état.
 
$Q=m\cdot L$
 
$L>0\quad\text{ou}\quad <0.$

Exemples

Chaleur latente de fusion de l'eau glace : $L_{\text{fus}}=334\cdot10^{3} J\cdot kg^{-1}$
 
chaleur latente de vaporisation de l'eau liquide : $L_{\text{vap}}=2.26\cdot10^{6} J\cdot kg^{-1}$

Remarque 

$\blacktriangleright\ Q$ et $L$ sont positifs pour une fusion, une vaporisation, une sublimation et négatifs pour une solidification, une liquéfaction, une condensation.
 
$\blacktriangleright\ L_{\text{sol}}=-L_{\text{fus}}\ ;\ L_{\text{cond}}=-L_{\text{sub}}\ ;\ L_{\text{liq}}=-L_{\text{vap}}\ ;\ $

IV. Détermination expérimentale de grandeur calorimétrique

La calorimétrie est l'étude quantitative des transferts d'énergie d'un système à l'autre à l'échelle microscopique en se basant sur la mesure des températures

1. Le calorimètre 

Le calorimètre est une enceinte adiabatique, c'est-à-dire ne permettant aucun échange de chaleur entre l'intérieur du calorimètre et l'extérieur.
 
 
Il comporte :
 
$\blacktriangleright\ $un vase intérieur argenté ou en aluminium brillanté ;
 
$\blacktriangleright\ $un vase extérieur argenté ou en aluminium pouvant contenir le vase intérieur ;
 
$\blacktriangleright\ $un couvercle transparent avec des ouvertures pour le thermomètre ou la sonde de température et l'agitateur
 
Le calorimètre et ses accessoires ont une capacité thermique

Remarque

$-\ $Le couvercle évite les phénomènes de convection dans l'air ambiant.
 
$-\ $Les parois argentées évitent les échanges par rayonnement (réflecteur)
 
$-\ $Les supports isolants, cales de liège, évitent les phénomènes de conduction

2. Bilan thermique

Lorsque plusieurs corps sont en contact dans

3.2. Méthode des mélanges

 une enceinte adiabatique, ils se mettent mutuellement en équilibre thermique et la somme algébrique des quantités de chaleur échangée est nulle.
$$\sum_{i=1}^{n}Q_{i}=0$$

3. Applications

3.1. Valeur en eau du calorimètre

Le calorimètre et ces accessoires (thermomètre, agitateur...) participent aussi à l'équilibre thermique.
 
Quand cette participation n'est pas négligée alors on note souvent sa valeur en eau qui est une masse d'eau qui aurait la même participation thermique.
 
 
Le calorimètre et ces accessoires (thermomètre, agitateur...) participent aussi à l'équilibre thermique.
 
Quand cette participation n'est pas négligée alors on note souvent sa valeur en eau qui est une masse d'eau qui aurait la même participation thermique.
 
On plonge un corps chaud à la température $\theta_{2}$ dans un calorimètre rempli d'eau froide à la température $\theta_{1}.$ Les quantités de chaleur sont échangées sans pertes jusqu'à ce l'équilibre se fait et on mesure la température du mélange $\theta_{f}.$
 
\begin{eqnarray} Q_{\text{cal}}+Q_{1}+Q_{2} &=&0\nonumber\\\\\Rightarrow C\left(\theta_{f}-\theta_{1}\right)+m_{1}c_{1}\left(\theta_{f}-\theta_{1}\right)+m_{2}c_{2}\left(\theta_{f}-\theta_{2}\right) &)=& 0
\end{eqnarray}
  
On peut alors déduire la capacité thermique $c_{2}$ ou la température du corps introduit dans le calorimètre
 
Exercice d'application :
 
On considère un calorimètre adiabatique de masse en eau à déterminer contenant $m_{1}=0.200kg$ à la température $\theta_{1}=15^{\circ}C.$
 
On y ajoute $m_{2}=0.200kg$ à la température $\theta_{2}=45.9^{\circ}C.$ La température finale est $\theta_{f}=30^{\circ}C.$
 
Calculer la masse en eau du calorimètre.
 
On donne : $C_{e}=400$
 
Résolution
 
1) Calcul de la valeur en eau du calorimètre
 
La quantité de valeur échangée par l'eau et le calorimètre et ses accessoires
 
$Q_{1}=\left(\mu C_{e}+m_{1}C_{e}\right)\left(\theta_{f}-\theta_{1}\right)$
  
La quantité de chaleur échangée par l'eau à la température $\theta_{2}$
 
$Q_{2}=m_{2}C_{e}\left(\theta_{f}-\theta_{2}\right)$
 
Le bilan thermique s'écrit :
 
 
 
4. Chaleur de réaction
 
4.1. Définition
 
La chaleur de réaction est la quantité de chaleur échangée entre le système chimique et l'extérieur lors du d'une réaction chimique.
 
$\blacktriangleright\ $Lorsque la réaction est exothermique la chaleur de réaction est comptée conventionnellement négative : $Q$
 
$\blacktriangleright\ $Elle est au contraire comptée positivement lorsque la réaction est endothermique : $Q$
 
Exemple
 
 
 
4.2. Propriétés
 
4.2.1. Additivité
 
Si une réaction peut être considérée comme étant la somme des réactions, la chaleur de réaction est égale à la somme algébrique des chaleurs de réaction

Exemple

 

4.2.2. Principe de l'état initial et de l'état final

La chaleur de réaction réalisée sous une pression constante à une température donnée ne dépend que de l'état initial des réactifs et de l'état final des produits.
 
Le principe de l'état initial et de l'état final nous permet d'affirmer qu'à une température donnée, la chaleur échangée par un système lors de la réaction est l'opposée de la chaleur échangée par le système lors de la réaction inverse.

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Énergie potentielle-énergie mécanique - 1er s

Classe: 
Première
 
Le comportement prévisible d'un système dépend des valeurs de certains paramètres dites variable d'état mesurés sur le système et caractérisant l'état du système. Les énergies faisant intervenir un paramètre de position sont dites Énergies potentielles.

I. Énergie potentielle  

1. Généralités 

On dit qu'un système possède de l'énergie lorsqu'il est capable de produire du mouvement. Si un corps est animé d'une certaine vitesse il possède alors de l'énergie cinétique. Même un corps immobile peut fournir un travail

Exemples : 

ressort tendu, retenue d'eau dans un barrage, arc tendu.
 
L'énergie potentielle par ces corps dépend de la position relative des différents points du système.

2. Définition

L'énergie potentielle d'un système est l'énergie qu'il peut libérer en modifiant les positions relatives des diverses parties en interaction.

3. Énergie potentielle de la pesanteur

Considérons le système « Bille-Terre »
 
$W_{\overrightarrow{P}}=mgh$ or $h=z_{1}-z_{2}\Rightarrow W_{\overrightarrow{P}}=mg\left(z_{1}-z_{2}\right)$
 
$W_{\overrightarrow{P}}=mgz_{1}-mgz_{2}$
 
En posant $E_{P_{1}}=mgz_{1}$  et  $E_{P_{2}}=mgz_{2}$
 
 
   
$E_{P}$ est appelée l'énergie potentielle de pesanteur. L'énergie potentielle d'un solide est l'énergie qu'il possède du fait de sa position par rapport à la Terre. A partir de l'inégalité $E_{p_{1}}-E_{p_{2}}= mgz_{1}-mgz_{2}$, il est possible de choisir pour $E_{p}$ de l'expression. 
 
$E_{p}=mgz$
 
Mais on peut remarquer que l'inégalité précédente reste vérifiée si l'on ajoute à $mgz$ une constante arbitraire. L'expression générale est donc $E_{p}=mgz+cte$
 
$E_{p}=$ Énergie potentielle de la pesanteur
 
$m$ : masse du corps
 
$z$ : altitude ou (cote)
 
L'énergie potentielle de pesanteur n'est définie qu'a une constante arbitraire prés. Seules les variations sont définies.

3.1. Unités

Comme est l'opposé d'un travail. L'énergie potentielle d'une pesanteur s'exprime avec la même unité que le travail, c'est-à-dire en Joules $(J)$

3.2. État de référence

L'énergie potentielle d'un corps est définie à une constante additive prés qui dépend de l'état de référence. On convient souvent de choisir la valeur nulle ou lu l'énergie potentielle de position $E_{p}$ $(z_{réf})=0.$
 
Le choix d'une position de référence conduit à fixer une valeur ou la constante arbitraire (Cte), donc à lever l'indétermination de l'expression $E_{p}.$
 
En effet l'expression
\begin{eqnarray} E_{p}\left(z_{\text{réf}}\right) &=& mgz_{\text{réf}}+\text{Cte}\nonumber\\\\ &=&0\nonumber\\\\\Rightarrow \text{Cte} &=&-mgz_{\text{réf}}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{p}(z) &=&mg\left(z-z_{\text{réf}}\right) \end{eqnarray}
 
Conséquences
 
$\blacktriangleright\ $Si $z<z_{\text{réf}}\Rightarrow\;E_{p}<0$
 
$\blacktriangleright\ $Si $z>z_{\text{réf}}\Rightarrow\;E_{p}>0$
 
Cas particulier
 
$\blacktriangleright\ $Si $<z_{\text{réf}}=0\Rightarrow\;E_{p}(z)=mgz$
 
Si la position de référence correspond à l'énergie des cotes (altitudes). $E_{p}$ prend son expression le plus simple $(mgz)$

3.2. Variation de l'énergie potentielle de pesanteur

\begin{eqnarray} W_{\overrightarrow{P}} &=&mgh\quad\text{or }\nonumber\\\\ h&=&z_{1}-z_{2}\nonumber\\\\\Rightarrow W_{\overrightarrow{P}} &=&mg\left(z_{1}-z_{2}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow W_{\overrightarrow{P}} &=& E_{P_{1}}-E_{P_{2}}\nonumber\\\\ &=&-\left(E_{P_{2}}-E_{P_{1}}\right) \end{eqnarray}
 
En posant $E_{P_{1}}=mgz_{1}$  et  $E_{P_{2}}=mgz_{2}$
 
$\Delta E_{P}=-W_{\overrightarrow{P}}$
 
 
La variation de l'énergie potentielle de pesanteur est à l'opposé du travail du poids d'un corps. 

4. Énergie potentielle plastique

Considérons le système « masse-ressort » 
 
Lorsque l'extrémité libre d'un ressort est déplacée par rapport à la position d'équilibre d'une abscisse $x$, le ressort possède potentielle élastique :
 
$E_{p}=\dfrac{1}{2}kx^{2}+$cte avec $k$ la constante de raideur en $N\cdot m^{-1}$ ;  
 
$E_{p}$ en joules $(J)$
 
 
Cas particulier
 
Si cte$=0$ alors $E_{p}$ prend une valeur particulière 
$$E_{p}=\dfrac{1}{2}kx^{2}$$

5. Énergie potentielle de torsion

Lorsque le fil est déformé par une tension élastique d'un angle $\theta$ il acquiert une énergie potentielle de torsion tel que :
 
$E_{p}=\dfrac{1}{2}C\theta^{2}+$cte avec $C$ : la constante de torsion en $N\cdot m\cdot rad^{-1}$ ; 
 
$E_{p}$ en joules $(J).$
 
Si cte$=0\Rightarrow\;E_{p}=\dfrac{1}{2}C\theta^{2}$
 

6. Généralisation

6.1. Variation de l'énergie potentielle 

La variation de l'énergie potentielle d'un système entre deux instants donnés est opposée au travail des forces extérieures.

6.2. Formes conservatives

Une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi mais de la position initiale et de la position finale de son point d'application.
 
Exemple de forces conservatives : 
 
les forces électrostatiques, les forces de gravitations (poids d'un corps), les forces élastiques (ressort, pendule de torsion) les rections normales.

II. Énergie Mécanique

1. Définition

Lors de la chute d'un corps de masse $(m)$, la variation de l'énergie cinétique est égale au travail du poids.
 
\begin{eqnarray} E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&W_{\overrightarrow{P}}\nonumber\\\\\text{or }W_{\overrightarrow{P}}&=&-\Delta E_{p}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&-\left(E_{p_{2}}-E_{p_{1}}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}+E_{c_{1}}&=&E_{c_{1}}+E_{p_{1}} \end{eqnarray}
 
On constate qu'au cours de la transformation la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle est constante. On appelle l'énergie mécanique d'un système à chaque instant dans un repère donné la somme des énergies cinétique et potentielle
$$E_{m}=E_{c}+E_{p}$$

2. Conservation de l'énergie mécanique

2.1. Loi de conservation

Soit un système se déplaçant d'une position $1$ en une position $2$ en étant soumis à des forces conservatives uniquement de résultante $F.$
 
Appliquons le théorème de l'énergie cinétique entre $1$ et $2$
 
\begin{eqnarray} E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&W_{\overrightarrow{F}}\nonumber\\\\\text{or }W_{\overrightarrow{F}}&=&-\Delta E_{p}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}-E_{c_{1}}&=&-\left(E_{p_{2}}-E_{p_{1}}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{2}}+E_{p_{2}}&=&E_{c_{1}}+E_{p_{1}}\nonumber\\\\\Rightarrow  E_{m_{2}}&=&E_{m_{1}} \end{eqnarray}
 
Ce résultat est indépendant des positions $1$ et $2$ choisies  

Conclusion

L'énergie mécanique d'un système soumis à des forces conservatives est constante.

2.2. Autre formulation

La loi de conservation de l'énergie mécanique se traduit au cours du déplacement par une transformation de l'énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement.

3. Théorème de l'énergie mécanique

Soit un système qui se déplace d'une position 1 à une autre $2.$ Sur ce système s'appliquent les forces conservatives de résultante $\overrightarrow{F}$ et les forces non conservatives de résultante $\overrightarrow{f}.$
 
Le théorème de l'énergie cinétique donne :
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{C}&=&W_{\overrightarrow{F}}+W_{\overrightarrow{f}}\quad\text{or }\nonumber\\\\ W_{\overrightarrow{F}}&=-\Delta E_{P}\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{C} &=& E_{P_{1}}-E_{P_{2}}+W_{\overrightarrow{f}} \nonumber\\\\\Rightarrow E_{C_{2}}+E_{P_{2}}-\left(E_{C_{1}}+E_{P_{1}}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{2}}-E_{m_{1}}&=&W_{\overrightarrow{f}}\nonumber\\\\\Rightarrow\Delta E_{m}&=&W_{\overrightarrow{f}} \end{eqnarray}

Conclusion

La variation de l'énergie mécanique d'un système entre deux instants données est égale la somme des travaux des forces non conservatives entre ces $2$ instants ou $f$ est la résultante des forces non conservatives.
$$\Delta E_{m}=W_{\overrightarrow{f}}$$

Exercice d'application

Un jouet d'une gouttière $ABC$ comportant $2$ parties : $AB$ est horizontale, $BC$ est un arc de cercle de centre $O$ de rayon $R.$ la gouttière se trouve dans un plan vertical. $OB$ se trouvant sur le même vertical.
 
Un solide de masse $m$ poids peut être lancé par l'intermédiaire d'un ressort de raideur $K$
 
1. Trouvons la diminution minimale de longueur $l_{0}$ qu'il faut exprimer pour qu'il puisse envoyer le solide jusqu'au $C.$ on néglige les forces de frottements. 
 
On donne : 
 
$m=100g$, $R=0.50m$, $\alpha=60^{\circ}$, $K=10N\cdot m^{-1}$ et $g=10$ SI
 
2. On imprime maintenant au ressort une diminution de longueur à $2l_{0}.$ 
 
Trouver la vitesse du solide au passe par le point $C.$

Résolution

1. La diminution minimale $l_{0}$
 
Système étudié :
 
 
Autre méthode
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Énergie cinétique - 1er s

Classe: 
Première
 

I. Notion d'énergie cinétique

1. Observation

Un mur peut être détruit par une automobile animée d'une grande vitesse. L'automobile animée d'une grande vitesse produit du travail, elle possède de l'énergie cinétique. Cette énergie est due au mouvement.

2. Définition

On appelle énergie cinétique l'énergie que possède un corps du fait de sa vitesse (ou de son mouvement)

3. Expression de l'énergie cinétique

3.1. Expression de l'énergie cinétique d'un point matériel

Un point matériel est une particule dont les dimensions sont suffisamment petites pour qu'on puisse l'assimilé à un point. Si le point $A$ de masse $m$ se déplace à la vitesse $v$, son Énergie cinétique est donné par la formule.
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$$
 
$V$ en $m\cdot s^{-1}$ ; 
 
$m$ en $kg$ et 
 
$E_{c}$ en $J$

3.2. Énergie cinétique d'un corps solide en translation

Un solide $(s)$ est en translation, si à chaque instant tous les points du solide ont le même vecteur vitesse
 
 
$\overrightarrow{v_{1}}=\overrightarrow{v_{2}}=\overrightarrow{v_{3}}=\overrightarrow{v_{4}}\ldots\ldots\overrightarrow{v_{n}}=\overrightarrow{v}$
 
L'énergie cinétique total est la somme des énergies cinétiques des points matériels tels que :
$$E_{c}=\sum_{i=1}^{n}E_{c_{1}}=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{2}m_{i}v_{i}^{2}=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{2}m_{i}v^{2}=\dfrac{1}{2}v^{2}\sum_{i=1}^{n}m_{i}$$
 
Or $\sum_{i=1}^{n}m_{i}$ représente la masse totale $(m)$ du système. L'énergie cinétique de masse $(m)$ s'écrit donc :
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$$

3.3. Énergie cinétique d'un solide en rotation

Un corps rigide quelconque tourne autour d'un axe de rotation dont la position et l'orientation restent fixes. 
 
Le corps est constitué de particules ponctuelles de masse mi situées à une distance ride l'axe de rotation. L'énergie cinétique d'une de ces particules est : $E_{c_{i}}=\dfrac{1}{2}\cdot m_{i}\cdot v_{i}^{2}$
 
avec $v_{i}^{2}=r_{i}\cdot w$ ; $w$  la vitesse angulaire
$$E_{c_{i}}=\dfrac{1}{2}\cdot m_{i}\cdot r_{i}^{2}\cdot w$$
 
L'énergie cinétique totale de rotation est :
$$E_{c}=\sum\,E_{c_{i}}=\sum\dfrac{1}{2}\cdot m_{i}\cdot r_{i}^{2}\cdot w^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot w^{2}\cdot\sum\,m_{i}\cdot r_{i}^{2}$$
 
 
L'énergie cinétique d'un solide en mouvement de rotation peut s'écrire sous la forme :
 
$E_{c}=\dfrac{1}{2}J_{\Delta}\omega^{2}$ ; avec $\omega$ en $rad\cdot s^{-1}$
 
avec $J_{\Delta}=\sum\,m_{i}\cdot r_{i}^{2}$
 
La grandeur $J_{\Delta}$ est appelée le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation $(\Delta)$ en kilogrammes carrés $(kg\cdot m^{2})$
 
Moments d'inertie de quelques solides usuels
 

3.4. Énergie cinétique d'un solide animé d'un mouvement quelconque

Dans le cas où le solide est animé d'un mouvement complexe (translation, rotation, pivotement) combinés, on admet que son énergie cinétique est la somme des deux :
 
$\blacktriangleright\ $Une énergie cinétique de translation de centre de gravité ou toute la masse serait concentrée
 
$\blacktriangleright\ $Une énergie cinétique de rotation autour de l'axe passant chaque instant par le centre de gravité
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}J_{\Delta}\omega^{2}$$

II. Théorème de l'énergie cinétique

1. Rappel

La variation d'une grandeur physique $(G)$ associée à un système entre l'instant initial $(i)$ et l'instant final $(f)$ est notée
$$\Delta G=G_{j}-G_{i}$$

2. Énoncé du théorème de l'énergie cinétique

La variation de l'énergie cinétique d'un système indéformable ou solide entre deux instants est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures agissant sur le système entre les instants.
$$\Delta E_{c}=\sum_{i=1}^{n}W_{F_{\text{extérieur}}}$$

Remarque :

Avant d'appliquer ce théorème, il faut :
 
$\blacktriangleright\ $Délimiter précisément le système
 
$\blacktriangleright\ $Définir les 2 états entre lesquels on étudie le système
 
$\blacktriangleright\ $Déterminer toutes les forces extérieures qui agissent sur le système entre ces deux états

3. Conclusion

Le théorème de l'énergie cinétique montre que le travail est un transfert d'énergie entre l'extérieur et le système lorsque ce dernier passe d'un état à un autre. Chaque état peut être caractérisé par une valeur de l'énergie cinétique et le travail de toutes les forces extérieures correspond à la variation de la fonction de l'énergie cinétique. Le travail ne peut pas caractériser l'état d'un système. C'est un transfert d'énergie qui n'apparait lorsque le système passe d'un état à un autre.

Exercice d'application

Un polit de masse $m=4.5\,kg$ est lancée du point $O$ vers le haut, avec une vitesse initiale $V_{O}=4.2\,m\cdot s^{-1}$ suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné de $\alpha=12^{\circ}$ par rapport au plan horizontal.
 
1. On suppose que les frottements sont négligeables. 
 
Quelle est la vitesse $V_{1}$ du palet lorsqu'il a parcouru la distance $d_{1}=OA=2.7\,m$
 
2. Au bout de quelle distance $d_{2}$ égale à $O_{3}.$ 
 
La vitesse du palet s'annule-t-elle ?
 
3. L'obsevation montre que la vitesse du palet s'annule en fait au bout de du distance $d=OC=4.05\,m.$ 
 
Quelle est la valeur $f$ de la force de frottement $f$ supposé constante exercée par le plan sur le palet $g=10N/Kg$

Résolution :

2. La vitesse $V_{1}$ du palet
 
Système étudié : le palet
 
Référentiel d'étude : référentiel terrestre supposé galiléen
Bilan des forces extérieures appliquées au palet : $\overrightarrow{P}\;,\ \overrightarrow{R}$
 
Le théorème cinétique appliqué au palet s'écrit :
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{c} &=&\sum W_{\overrightarrow{F}\text{ext}}\nonumber\\\\\Rightarrow E_{c_{1}}- E_{c_{0}} &=& W_{OA}\left(\overrightarrow{P}\right)+W_{OA}\left(\overrightarrow{R}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}--\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2} &=&-mgd_{1}\sin\theta+0\nonumber\\\\\Rightarrow v_{1}^{2} &=& v_{0}^{2}-2gd_{1}\sin\theta\nonumber\\\\\Rightarrow v_{1} &=& \sqrt{v_{0}^{2}-2gd_{1}\sin\theta}\nonumber\\\\ &=&\sqrt{4.2^{2}-2\times 10\times 2.7\times\sin 12^{\circ}}\nonumber\\\\\Rightarrow v_{1} &=& 2.5m\cdot s^{-1} \end{eqnarray}  
 
2. La distance $d_{2}$
 
Par analogie :
 
\begin{eqnarray} v_{2}^{2} &=& v_{0}^{2}-2gd_{2} \sin\theta\quad\text{or }v_{2}^{2} &=& 0m\cdot s^{-1}\nonumber\\\\Rightarrow\;d_{2}&=&\dfrac{v_{0}^{2}}{2g\sin\theta}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{2\cdot4^{2}}{2\times10\times\sin 12^{\circ}}\nonumber\\\\\Rightarrow\;d_{2}&=&4.2m \end{eqnarray}
  
3. La valeur de $f$
 
Le théorème de l'énergie cinétique compte tenu de la force de frottement $f$ s'écrit :
 
\begin{eqnarray} E_{c_{3}}-E_{c_{0}} &=&W_{OC}\left(\overrightarrow{P}\right)+W_{OC}\left(\overrightarrow{R}\right)+W_{OC}\left(\overrightarrow{f}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow 0-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}&=& -mgd\sin\theta-fd \nonumber\\\\\Rightarrow\;f &=&m\left(\dfrac{v_{0}^{2}}{2d}-g\sin\theta\right)\nonumber\\\\\Rightarrow\;f &=&4.5\left(\dfrac{4.2^{2}}{2\times4.05}-10\times\sin 12^{\circ}\right)\nonumber\\\\\Rightarrow f &=& 0.44N \end{eqnarray}  
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Travail et puissance mécaniques - 1er s

Classe: 
Première
 

I. Travail d'une force

1. Observations

Un ouvrier monte un sac à l'aide d'une poulie. Lorsque le sac monte, l'ouvrier travail. Lorsque le reste immobile l'ouvrier se fatigue mais ne travaille pas.
 
Une pierre tombe verticalement sous l'action de la pesanteur. Le poids de la pierre est une force qui se déplace, il effectue un travail.

2. Définition

Une force travail lorsque son poids d'application se déplace

3. Expression du travail d'une force

3.1. Expression du travail d'une force constante

Une force constante est représentée par un vecteur qui reste parallèle à lui-même et qui conserve le même sens, et la même valeur (intensité) au cours du temps. 

3.1.1. Expression du travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne

Dans un référentiel donné, le travail $(w)$ d'une force constante $(F)$ dont le point d'application de $A$ à $B$ se déplace suivant une ligne droite est donné par :
$$W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}=||\overrightarrow{F}||||\overrightarrow{AB}||\cos(\overrightarrow{F}\overrightarrow{AB})$$
 
On  pose : $||\overrightarrow{F}||=F$  et  $||\overrightarrow{AB}||=AB$
 
$\Rightarrow W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)=F\cdot AB=F\ AB\cos\alpha$
 
 
$\overrightarrow{F}$ en newtons $(N)$ ; 
 
$AB$ en mètres $(m)$ ; 
 
$W_{AB}(\overrightarrow{F})$ en joules $(J)$
 
$\blacktriangleright\ $Travail moteur et resistant
 
Les deux valeurs $F$ et $AB$ étant toujours positives, le signe du travail dépend de l'angle.
 
Le travail est donc une grandeur algébrique c'est-à-dire, il peut être positif ou négatif.
 
 

3.1.2. Expression du travail d'une force constante sur un déplacement quelconque

La trajectoire $AB$ peut être découpée en une infinité de petits vecteurs déplacent élémentaires rectilignes $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{A_{n}B}$
 
 
Le travail total est la somme de des travaux élémentaires successifs
 
$W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{A_{n}B}$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{A_{n}B}\right)$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=F\cdot AB=F\ AB\cos\alpha$
 
Le travail d'une force constante $F$ ne dépend pas du chemin suivi. Il ne dépend que du point de départ et du point d'arrivée. La force $F$ est appelée « Force conservative ».
 
$\blacktriangleright\ $Application au travail du poids
Calculons le travail du poids au cours de son déplacement entre $A$ et $B$ : 
 
Le travail s'écrit :
 
\begin{eqnarray} W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) &=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AB}\nonumber \\ &=&\overrightarrow{P}\cdot\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}\right)\nonumber\\ &=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{HB} \end{eqnarray} 
 
Or l'angle entre $\overrightarrow{P}$ et $\overrightarrow{HB}$ est un angle de $90^{\circ}$ donc le produit scalaire de ces deux grandeurs sera nul. 
 
Soit $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AH}$
  
De plus $AH=z_{A}-z_{B}$  et  $P=mg$
 
Finalement $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=mg(z_{A}-z_{B})$   
 
 
Lorsque le centre d'inertie $G$ d'un corps passe d'un point $A$ à un point $B$, le travail du poids dépend seulement de l'altitude $z_{A}$ du point de départ et de l'altitude $z_{B}$ du point d'arrivée. Il ne dépend donc pas du chemin suivi.

Remarque :

On définit une différence d'altitude
 
$h=\left|z_{A}-z_{B}\right|$ ; on a alors : $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=\pm mgh$
 
$\blacktriangleright\ $Le signe plus $(-)$ signifie que le corps descend (travail moteur)
 
$\blacktriangleright\ $Le signe plus $(+)$ signifie que le corps monte (travail résistant)

3.2. Expression du travail d'une force de moment constant 

3.2.1. Expression du travail du couple de force

$F_{1}=F_{1}=F$
 
\begin{eqnarray} W &=& W\left(\overrightarrow{F}_{1}\right)+W\left(\overrightarrow{F}_{2}\right)\nonumber \\\\ &=& F_{1}r\theta+F_{2}r\theta\nonumber \\\\ &=& F\left(r\theta+r\theta\right) \nonumber\\\\ &=& F\times 2r\theta \nonumber \\\\\Rightarrow W &=&M_{c}\theta \end{eqnarray}
 
 
$M_{c}$ en newtons mètres $(Nm)$ ; en radians $(rad)$ ;
 
$W$ en joules $(J)$

3.2.2. Généralisation

Le travail $W$ effectuée par un force de moment constant, agissant sur un solide tournant d'un angle $\theta$ autour d'un axe fixe est donné par la relation :
$$W=M_{c}\theta$$ 
$\theta$ est positif si la relation s'effectue sur le sens positif
 
$\theta$ est négatif si la relation s'effectue sur le sens négatif

3.3. Expression du travail d'une force variable

3.3.1. Expression du travail d'une force élastique

Le travail  de la force élastique du ressort de raideur $K$ dont l'allongement passe progressivement de $x_{i}$ à $x_{f}$ est donné par l'expression :
$$W_{\overrightarrow{T}}=-\dfrac{1}{2}K\left(X_{f}^{2}-X_{i}^{2}\right)$$
 
 
$K$ en $N\cdot m^{-1}$ ; $x_{i}$ et $x_{f}$ en $m$ et $W_{\overrightarrow{T}}$ en $J$
 
Le travail de la tension est un travail résistant 
 
La tension est une force conservatrice

3.3.2. Expression du travail des forces de torsion

Le travail $W$ des forces de torsion d'un fil de constante de torsion $(C)$ tordu progressivement de $\theta_{i}$ à $\theta_{f}$ est donné par l'expression :
$$W_{c}=-\dfrac{1}{2}K\left(\theta_{f}^{2}-\theta_{i}^{2}\right)$$
 
$C$ constante de torsion en $N\cdot m\cdot rad^{-1}$ ; 
 
$\theta_{i}$ et $\theta_{f}$ en $rad$ et $W_{c}$ en $J$
 
 

II. Puissance

1. Observation

Pour soulever une charge $(s)$ d'une hauteur $(h)$, une grue est plus efficace que l'homme (La grue met moins de temps que l'homme). Pourtant, le travail effectué par la grue est la même que celui effectué par l'homme.
 
On dit que la puissance de la grue est grande à celle de l'homme.

2. Définition

La puissance mécanique d'une force caractérise sa capacité à effectuer sur travail donné   rapidement.

3. La puissance moyenne

La puissance moyenne d'une force est le quotient du travail effectué par la force et par le temps mis pour l'effectuer.
$$P_{\text{Moyenne}}=\dfrac{W}{\Delta t}$$
 
 
$W$ en joules $(J)$ ; $\Delta t$ en secondes $(s)$ et $P_{\text{Moyenne}}$ en watts $(W)$ ; 

4. Puissance instantanée d'une force 

4.1. Puissance instantanée d'une force en mouvement de translation

La puissance instantanée d'une force en mouvement de translation est donnée par la relation :
 
\begin{eqnarray} P&=&\dfrac{W_{\overrightarrow{F}}}{t}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}}{t}\nonumber\\\\ &=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{v}\nonumber\\\\\Rightarrow\;P &=& Fv\cos\left(\overrightarrow{F}\;,\ \overrightarrow{v}\right)\end{eqnarray}

4.2. Puissance instantanée d'une force quelconque appliquée à un solide en rotation

La puissance instantanée d'une force quelconque s'exerçant sur un solide tournant autour d'un axe fixe  est à  chaque instant :
 
\begin{eqnarray} P&=&\dfrac{W}{t}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)\times\theta}{t}\nonumber\\\\ &=&M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)\times\dfrac{\theta}{t}\nonumber\\\\\Rightarrow\;P &=&M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)\omega\end{eqnarray}
 
Avec $M_{\Delta}\left(\overrightarrow{F}\right)$ en $N\cdot m$ en $\omega$ en $rads^{-1}$ et $P$ en $W$

Remarque :

Autre unité du travail : le kilowattheure
 
$W=P\times t$
 
Si $P$ est $kW$ et $t$ en $h$ alors $W$ sera donc en kilowattheure 
 
$1kWh=1kW\times 1h=10^{3}\times 3600\Rightarrow\;1kWh=36\cdot10^{5}$
 
Autre unité de puissance : le cheval vapeur $(Ch)$
 
$1Ch=736W$
 
Quelques valeurs de puissance
$$\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Formule 1}&600kW\\ \hline \text{Centrale hydraulique}&400MW\\ \hline \text{Moteur de TGV}&6400kW\\ \hline \text{Réacteur de centrale nucléaire}&900MW\\ \hline \end{array}$$

Exercice d'application

Le point d'application d'une force est déplacé dans un repère orthonormé $\left(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}\right)$  
 
On donne : $\overrightarrow{F}=\sigma\vec{i}$
 
$G$ est déplacé successivement de $A$ à $B$ puis de $B$ à $C$ en fin de $C$ à $D.$ on donne :
 
$\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+4\vec{j}$ ;
 
$\overrightarrow{OB}=-3\vec{i}+4\vec{j}$ ;
 
$\overrightarrow{OC}=2\vec{i}+8\vec{j}$ 
 
et $\overrightarrow{OD}=-4\vec{j}$ 
 
Les coordonnées sont en $cm$
 
Calculer le travail effectué par la force sur chaque déplacement
 
Résolution :
 
Calcul du travail effectué par la force sur chaque déplacement :
 
$\blacktriangleright\ $Sur le déplacement $AB$
 
\begin{eqnarray} W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB} \nonumber\\\\ &=& \overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right) \nonumber\\\\ &=&6\vec{j}\cdot\left(-2\vec{i}-4\vec{j}+-3\vec{i}+4\vec{j}\right)\nonumber\\\\&=&6\vec{j}\cdot-5\vec{i}\nonumber\\\\ &=&6\times-5\cdot10^{-2}\nonumber\\\\ \Rightarrow\;W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) &=& -30\cdot10^{-2}J\end{eqnarray}

$\blacktriangleright\ $Sur le déplacement $BC$

\begin{eqnarray} W_{BC}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{BC} \nonumber\\\\ &=& \overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}\right) \nonumber\\\\ &=&6\vec{j}\cdot\left(3\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{i}+8\vec{j}\right)\nonumber\\\\&=&6\vec{j}\cdot4\vec{j}\nonumber\\\\ &=&6\times4\cdot10^{-2}\nonumber\\\\ \Rightarrow\;W_{BC}\left(\overrightarrow{F}\right) &=& 24\cdot10^{-2}J\end{eqnarray}


$\blacktriangleright\ $Sur le déplacement $CD$

\begin{eqnarray} W_{CD}\left(\overrightarrow{F}\right)&=&\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{CD} \nonumber\\\\ &=& \overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right) \nonumber\\\\ &=&6\vec{j}\cdot\left(-2\vec{i}-8\vec{j}-4\vec{j}\right)\nonumber\\\\&=&6\vec{j}\cdot-12\vec{j}\nonumber\\\\ &=&6\times-12\cdot10^{-2}\nonumber\\\\ \Rightarrow\;W_{CD}\left(\overrightarrow{F}\right) &=& -72\cdot10^{-2}J\end{eqnarray}
 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Loi de Laplace - Ts

Classe: 
Terminale
 

I. Action d'un champ magnétique uniforme sur un courant électrique

 

1. Mise en évidence

1.1. Expérience 

Un conducteur mobile sur deux rails est plongé dans le champ magnétique d'un aimant.
 
Quand il est parcouru par un courant, le conducteur se déplace rapidement vers la droite.
 
On permute le champ de l'aimant ou on inverse le sens de circulation du courant dans le conducteur ; on observe que celui-ci se déplace vers la gauche

1.2. Conclusion

Le conducteur est soumis à une force qui est créée par l'interaction du champ magnétique et du courant. Cette force est appelée force électromagnétique.
 
Le sens de la force électromagnétique dépend des sens respectifs du champ magnétique et du courant

2. Loi de la Laplace

2.1. Énoncé

Un conducteur rectiligne de longueur $l$, parcouru par un courant continu d'intensité $I$ et placé dans un champ magnétique uniforme est soumis à une force électromagnétique appelée force de Laplace : $$\overrightarrow{F}=I\vec{l}\wedge\overrightarrow{B}$$ avec $\vec{l}$ orienté dans le sens du courant

2.2. Les caractéristiques de la force de Laplace

$\ast\ $Point d'application : milieu de l'élément du circuit soumis au champ magnétique
 
$\ast\ $Direction : perpendiculaire au plan formé par les vecteurs $I\vec{l}$ et $\overrightarrow{B}$  
 
$\ast\ $Sens : son sens peut être déterminé par la règle des trois doigts de la main droite :
 
$-\ $Le pouce montre le sens de $\vec{l}$
 
$-\ $L'index  montre le sens de $\overrightarrow{B}$
 
$-\ $Le majeur donne alors le sens de $(\vec{l}\wedge\overrightarrow{B})$ donc celui de $\overrightarrow{F}$ car $I>0$
 
 
$\ast\ $Intensité : son intensité est par la relation : $$F=\dfrac{IlB}{\sin\alpha}$$
 
Avec $\alpha$ l'angle formé par les vecteurs $\vec{l}$ et $\overrightarrow{B}$
 
 
$F$ en newtons $(N)$
 
$B$ en teslas $(T)$, $l$ en mètres $(m)$, $I$ en empères $(A)$ 

II. Action mutuelle de deux éléments de courants rectilignes

1. Mise en évidence

On considère deux conducteurs filiformes, rectilignes, parallèles, placés, à la distance d l'un de l'autre. Ils sont parcourus par des courants de sens contraires, ils se repoussent.
 
 

2. Interprétation 

Le conducteur $1$ parcouru par un courant $I_{1}$ crée autour de lui un champ magnétique caractérisé au point $O_{2}$ par le vecteur champ $\overrightarrow{B_{1}}$ avec $B_{1}=\dfrac{2\cdot 10^{-7}I_{1}}{d}$
  
Une portion de conducteur $2$, de longueur $1$ est alors soumis à une force magnétique dont la valeur est donnée par la loi de Laplace. 
$$\overrightarrow{F_{2}}=I_{2}\vec{l}\wedge\overrightarrow{B_{1}}\quad\text{soit}\quad F_{2}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$
 
De même la force subie par le conducteur $1$ de longueur $l$ placé dans un champ magnétique $\overrightarrow{B_{2}}$ crée par le conducteur $2$ est :$$F_{1}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$  
 
On montre ainsi : $F_{1}=F_{2}$

3. Définition de l'ampère

$$F_{1}=F_{2}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$  
 
Dans le cas particulier où $I_{1}=I_{2}=1A$ et $1=d=1m$ $\Rightarrow\ F_{1}=F_{2}=2\cdot 10^{-7}N$
 
Ce résultat constitue la définition légale de l'ampère 
 
L'ampère est l'intensité d'un courant qui, passant dans des conducteurs rectilignes, parallèles, de longueur infinie, de section négligeable, placé de $1m$ l'un de l'autre, produirait entre ces conducteurs une force de $2\cdot 10^{-7}N$  par mètre de longueur 

III. Applications

1. Moteur à courant continu

 
Le moteur est constitué d'un stator (fixe)et d'un rotor (mobile). Le stator est un aimant formé de deux pièces polaires.
 
Le rotor est un cylindre qui peut tourner autour de son axe. Il porte sur sa surface latérale, logés dans des encoches, un grand nombre de conducteurs rectilignes.

 
La forme des pièces polaires et du rotor sont étudiés pour que, dans l'entrefer, il règne un champ magnétique radial : le vecteur $\overrightarrow{B}$ est dirigé suivant du rotor.
 
Les fils diamétralement opposés sont associés deux à deux. Chaque couple de ces fils équivaut à une sorte de cadre rectangulaire. Un fil est parcouru par un courant de même intensité que son opposé mais de sens contraire. L'ensemble des deux fils exerce un couple de force de Laplace qui fait tourner le rotor et donc son axe.

2. Haut-parleur électrodynamique

 
Le Haut-parleur est constitué des éléments suivants :- Un aimant à symétrie cylindrique produisant dans son entrefer, un champ magnétique radial dirigé du centre (nord) vers l'extérieur (sud)
 
$-\ $Une bobine mobile dans l'entrefer de l'aimant et parcourue par le courant de sortie d'un amplificateur audio par exemple.
 
$-\ $Une membrane solidaire de la bobine qui va transmettre, au milieu extérieur, les vibrations de la bobine. Sous l'effet des forces de Laplace, la bobine, plongée dans le champ magnétique se déplace horizontalement dans un sens ou dans l'autre suivant le sens du courant alternatif. Ce mouvement de va et vient de la bobine est transmis à la membrane solidaire. Celle-ci vibre donc à la même fréquence (celle du courant) et peut émettre un son
 
Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Induction magnétique-étude d'un dipôle (R, L)

Classe: 
Terminale
 
 
Un conducteur électrique, parcouru un courant et plongé dans un champ magnétique, pouvait se mettre en mouvement sous l'effet de la force de Laplace. Réciproquement, le mouvement d'un circuit électrique dans un champ magnétique provoque l'apparition d'un courant induit dans le circuit. C'est le phénomène d'induction électromagnétique, qui est à la base de l'électricité moderne                                                              

I. Induction électromagnétique                                                                                                     

1. Notion de flux magnétique

1.1. Vecteur surface : orientation d'un circuit

Soit un contour plan $(C)$ situé dans une région où un champ magnétique de vecteur $\overrightarrow{B}.$ Ce contour $t$ orienté arbitrairement limite sur une surface plane. 
 
Le vecteur $\overrightarrow{S}$ est défini comme suit :
 
$-\ $il est orthogonal au plan du contour ;
 
$-\ $son sens est donné par la règle de la main droite : la main droite empoigne le contour dans le sens positif choisi ; le pouce écarté des autres doigts donne le sens du vecteur unitaire $\overrightarrow{n}$ associé à la surface : $$\overrightarrow{S}=S\overrightarrow{n}$$

Exemples d'orientation de circuits 

1.2. Expression du flux magnétique

Le flux magnétique est une grandeur mesurable caractérisant l'intensité et la répartition du champ magnétique.
 
Le flux $\phi$ du champ magnétique à travers le contour limitant une surface $S$ a pour expression :
$$\phi=\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{S}=\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{n}S\\\Rightarrow\phi=BS\cos(\overrightarrow{n}\;,\ \overrightarrow{B})$$
 
$S$ en mètres $(m)$
 
$B$ en teslas $(T)$
 
$\phi$ en webers $(Wb)$
 
Pour un circuit comportant $N$ spires $\phi=NBS\cos(\overrightarrow{n}\;,\ \overrightarrow{B})$

2. Mise en évidence du phénomène d'induction

2.1. Expérience

Réalisons une série d'expériences à l'aide d'une bobine liée à un microampèremètre et d'un aimant droit  
 
 
L'expérience montre que :
 
$-\ $tant que la bobine est immobile dans le champ magnétique constant, aucun courant ne circule 
 
$-\ $la bobine déformée ou déplacée dans le champ magnétique, le microampèremètre indique le passage du courant
 
$-\ $le microampèremètre indique le passage d'un courant dans la bobine lorsque celle-ci est plongée dans un champ magnétique variable ou en faisant tourner la bobine sans la déformer

2.2. Interprétation 

Alors que le circuit de la bobine ne comporte aucun générateur, un courant, donc circulation d'électrons, est crée : il apparait une force électromotrice $(f.é.m.)$
 
Toute variation du flux du champ magnétique dans la bobine provoque ce phénomène appelé phénomène d'induction électromagnétique. Le courant crée est appelé courant induit. La source du champ magnétique est l'inducteur ou circuit inducteur. La bobine qui est le siège du courant est l'induit ou circuit induit.

Remarque :

La force électromotrice $(f.é.m.)$, qui ne dure que tant que dure la variation du flux magnétique, se manifeste par :
 
$-\ $une tension aux bornes du circuit si ce circuit est ouvert ;
 
$-\ $la circulation d'un courant dans ce circuit, ce circuit est fermé

3. Sens du courant induit : loi de Lenz

3.1. Expérience

 
Lorsqu'on approche le pôle sud de l'aimant, par exemple, d'une face de la bobine, le sens du courant induit est tel que cette face devient face sud ; la bobine tente de repousser l'aimant.
 
Si l'on éloigne le pôle sud de l'aimant de la même face, le courant induit change de sens, la face sud de la bobine devient alors face nord et la bobine tente de retenir l'aimant.

3.2. Énoncé de loi de Lenz

Toute variation du flux magnétique à travers un circuit entraine la circulation d'un courant induit.
 
Le sens du courant est telque, par ses effets électromagnétiques, il s'oppose toujours à la cause qui lui a donné naissance.

4. Loi de Lenz-Faraday : $f.é.m.$

4.1. Expression de la $f.é.m.$ induite

Le circuit (l'induit), siège d'un flux magnétique variable, se comporte comme un générateur.
 
Il possède alors une $f.é.m.$ ; la loi de Lenz-Faraday permet d'exprimer la $f.é.m$ induite suivant l'expression :
$$e=-\dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$$
 
$e$ en volts $(V)$
 
$\Phi$ en webers $(Wb)$
 
$t$ en secondes $(s)$

Remarque :

Si le flux magnétique varie $\Delta\Phi$ pendant l'intervalle de temps $\Delta t$, on définit une $f.é.m$ moyenne 
$$e=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

4.2. Sens du courant induit

Le circuit ayant été orienté, on peut facilement prévoir le sens du courant induit prévoir le sens du courant induit
 
$\bullet\ $Si $\Delta\Phi$ est positif $e$ est négatif : si le circuit est fermé, le courant circule dans le sens négatif.
 
$\bullet\ $Si $\Delta\Phi$ est négatif $e$ est positif : si le circuit est fermé, le courant circule dans le sens positif.

4.5. Intensité du courant induit

Si $R$ est la résistance totale du circuit induit, l'intensité du courant induit est donnée par la loi de Pouillet
$$i=\dfrac{e}{R}$$
 
$e$ en $(V)$
 
$i$ en $(A)$
 
$R$ en ohm $(\Omega)$

5. Applications de l'induction

Les applications de phénomène d'induction électromagnétiques sont très nombres Ce sont essentiellement :  

5.1. Les alternateurs

Les alternateurs sont des générateurs de courants (tension) alternatifs. Ils transforment une énergie mécanique (rotation d'une turbine) en travail électrique (électricité)
 
 

5.2. Les transformateurs

Ils sont pour but de transférer l'énergie d'une bobine primaire à une bobine secondaire en faisant varier les grandeurs électriques
 
 
Lorsque le transformateur est en fonctionnement (idéal), des courants sinusoïdaux d'intensité $i_{1}$ et $i_{2}$ $($de valeurs maximales $I_{1}$ et $I_{2})$ passent dans le primaire et le secondaire.
 
Le rendement des transformateurs est excellent et dépasse $99\%.$ Ainsi, si on néglige les pertes, la puissance est transmise intégralement, $U_{2}\cdot I_{2}=U_{1}\cdot I_{1}$
 
Les grandeurs précédentes sont alors liées par le rapport de transformation :
$$r=\dfrac{U_{2}}{U_{1}}\approx\dfrac{I_{1}}{I_{2}}\approx\dfrac{N_{2}}{N_{1}}$$

5.3. Courants de Foucault

Ce sont des courants induits qui apparaissent dans des conducteurs lors des variations de flux magnétique.                                                                                                                                       

$-\ $Inconvénients   

Les courants de Foucault prennent naissance dans les carcasses métalliques des moteurs, des transformateurs, des alternateurs... L'échauffement par effet joule qui en résulte constitue une perte d'énergie, ce qui diminue le rendement de ces appareils.                                                                             

$-\ $Avantages 

$\bullet\ $Plaque à induction
 
Une plaque à induction produit un champ magnétique sinusoïdal à $50\,kHz.$ Ce champ induit des courants de Foucault dans la casserole (surtout le fond). Le fond de la casserole doit être suffisamment résistif pour que le courant induit génère de la chaleur par effet joule ce qui chauffe le contenu
 
 

$\bullet\ $Freinage

Lorsque le chauffeur de camion appuie sur la pédale de frein, il alimente en courant les bobines des électroaimants. Le flux variable résultant, traverse le disque dans lequel apparaît des courants de Foucault induits. Ces courants génèrent des forces de Laplace qui s'opposent à la rotation du disque et freinent le camion
 
 

II. Auto-induction 

Toute variation de flux magnétique à proximité d’un conducteur fait apparaitre une $f.é.m.$ d'induction aux bornes du conducteur ou un courant induit si le circuit est fermé. On distingue alors clairement un inducteur, source du champ magnétique « (aimant, bobine...) et un induit, siège du phénomène d'induction. Mais, une bobine parcourue par un courant crée son propre champ magnétique. Si celui-ci varie, elle provoque des phénomènes d'induction appelées ici auto-induction car l'inducteur et l'induit sont confondus. 

1. Mise en évidence du phénomène d'auto-induction

 
Le montage réalisé ci-dessus comporte deux lampes toutes identiques. Le résistor et la bobine possèdent la même résistance.
 
$\bullet\ $On ferme l'interrupteur $K.$ La lampe $L_{1}$ brille instantanément tandis que la lampe $L_{2}$ s'allume progressivement : le courant $i_{1}$ s'établit donc instantanément mais $i_{2}$ ne s'établit que progressivement
 
$\bullet\ $ On ouvre l'interrupteur $K.$ La lampe $L_{1}$ s'éteint instantanément tandis que la lampe $L_{2}$ s'éteint progressivement : le courant $i_{1}$ s'annule donc instantanément mais $i_{2}$ ne s'annule que progressivement
 
$\bullet\ $La bobine tend donc à s'opposer à l'établissement ou à la rupture du courant dans sa branche

2. Interprétation 

Lorsqu'on ferme l'interrupteur, la variation du flux propre dans la bobine crée une $f.é.m$ d'induction qui s'oppose à l'établissement.
 
Dans le cas de l'ouverture du circuit, la $f.é.m.$ d'induction s'oppose à la disparition du courant

Remarque :

C'est le phénomène d'auto-induction qui explique l'étincelle de rupture lorsqu'on débranche brusquement des appareils contenant des moteurs en fonctionnement

3. Inductance

3.1. Flux propre

Soit un solénoïde, de section $S$, de longueur $l$ grande devant son rayon, comportant $N$ spires et parcouru par un courant $i$
 
Orientons arbitrairement le circuit
 
 
$\Phi=N\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{S}=N\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{n}S$
 
$\Rightarrow\Phi=NBS\quad\text{où}\quad B=\dfrac{\mu_{0}Ni}{l}$
 
$\Rightarrow\Phi=N\dfrac{\mu_{0}Ni}{l}S$
 
$\Rightarrow\Phi=\dfrac{\mu_{0}Ni}{l}S$

3.2. Inductance d'un solénoïde

La valeur instantanée de flux propre est donc proportionnelle à l'intensité instantanée
$$\Phi=Li\quad\text{en posant}\quad L=\dfrac{\mu_{0}N^{2}S}{l}$$
 
On constate $L$ ne dépend que de la constitution du solénoïde.
  
$L$ est l'inductance ou auto-inductance du solénoïde. L'inductance $L$ d'une portion de circuit (bobine) correspond au coefficient de proportionnalité entre son flux propre et l'intensité du courant qui la traverse. Il mesure en quelque sorte, l' « efficacité d'une bobine à créer un flux magnétique (donc un champ magnétique) pour une intensité donnée Dans le $S.I$ l'inductance s'exprime en henry dont le symbole est $H$

Remarque :

On admet quelque soit la forme du circuit, son flux propre a pour expression 
$$\Phi=Li$$
 
$\Phi$ en $Wb$
 
$i$ en $A$
 
$L$ en $H$

4. $F.é.m$ d'auto-induction

4.1. Expression de la $f.é.m$ d'auto-induction

Lorsque le flux varie, il apparait une force électromotrice d'auto-induction
 
$e=-\dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}\quad\text{or}\quad\Phi=Li$
 
$\Rightarrow e=-\dfrac{\mathrm{d}(Li)}{\mathrm{d}t}$
 
$\Rightarrow e=-L\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$

4.2. Tension aux bornes d'une bobine

 
Soit $A$ et $B$ les bornes d'une bobine orientée arbitrairement de $A$ vers $B.$ Soit $i$ l'intensité instantanée du courant qui la parcourt et $r$ sa résistance. Lorsque la bobine est le siège d'une force électromotrice auto-induite. La loi d'Ohm généralisée s'écrit avec les conventions habituelles. 
 
$e=-L\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}U_{AB}=ri-e\quad\text{or}\quad e=-L\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$
 
$\Rightarrow U_{AB}=ri+L\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$

5. Énergie stockée dans une bobine

5.1. Mise en évidence expérimentale

Rappel : 

Une diode est un dipôle qui laisse passer le courant lorsqu'il est branché en « sens passant » et qui ne laisse pas passer le courant lorsqu'il est branché en « sens bloqué »
 
 
 
$\bullet\ $On ferme l'interrupteur $K.$ L'ampèremètre détecte un courant nul Le moteur ne tourne pas (la lampe ne s'allume pas) car la diode est dans le sens bloqué
 
$\bullet\ $On ouvre l'interrupteur $K$ : le moteur tourne (la lampe s'allume) un instant. 
 
La bobine avait donc emmagasiné de l'énergie qu'elle a restituée au moteur (lampe) sous la forme d'un courant de sens passant

5.2. Expressions de la puissance et de l'énergie électriques échangées

$\bullet\ $Expression de la puissance électrique échangée
 
La puissance instantanée échangée par le dipôle (bobine) avec le reste du circuit a pour expression
 
$P=U_{AB}^{i}\quad\text{or}\quad U_{AB}=ri+L\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$
 
$\Rightarrow P=\left(ri+L\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}\right)i=ri^{2}+Li\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$
 
$\Rightarrow P=ri^{2}+\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\dfrac{1}{2}Li^{2}\right)$
 
La puissance instantanée échangée par un solénoïde apparait comme la somme de deux termes :
 
$-\ $la puissance dissipée par effet Joule : $P_{j}=ri^{2}$
 
$-\ $la puissance (magnétique) emmagasinée par la bobine : $P_{m}=\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\dfrac{1}{2}Li^{2}\right)$
 
$\bullet\ $Expression de l'énergie électrique échangée
 
L'énergie emmagasinée par la bobine est donnée par la relation :
$$E_{L}=\int P_{m}\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\dfrac{1}{2}Li^{2}\right)\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}\mathrm{d}\left(\dfrac{1}{2}Li^{2}\right)$$
 
$$\Rightarrow E_{L}=\dfrac{1}{2}Li^{2}$$
 
$E_{L}$ en joules $(J)$
 
$L$ en henrys $(H)$
 
$i$ en ampères $(A)$

III. Étude d'une bobine $(R\;,\ L)$

1. Étude expérimentale de l'établissement du courant dans une bobine  

Soit le montage suivant :
 
 
$-\ $La voie $Y_{A}$ de l'oscilloscope visualise la tension $U_{AM}$ qui correspond à la tension aux bornes du dipôle $(R\;,\ L)$, mais aussi à la tension délivrée par le générateur $G.B.F$ (générateur de basse fréquence) 
 
$-\ $La voie $Y_{B}$ visualise la tension $U_{BM}$ aux bornes du conducteur ohmique qui correspond à l'allure de l'intensité du courant à un facteur près 
 
$\bullet\ $Observations
 
On obtient un oscillogramme. On constate que :
 
$-\ $lors de la mise sous tension du circuit, le courant n'atteint pas immédiatement son maximum
 
 
L'établissement du courant dans un circuit comportant une bobine n'est pas instantané. Il se décompose deux parties :
 
$-\ $un régime transitoire pendant lequel l'intensité du courant augmente 
 
$-\ $un régime permanent pendant lequel l'intensité du courant atteint sa valeur maximale  

2. Étude théorique 

2.1. Établissement du courant

$\bullet\ $Équation différentielle 
 
 
 
La constante de temps $\tau$ nous renseigne sur la rapidité avec laquelle s'effectue la rupture du courant dans le circuit
 
$\bullet\ $Détermination de la constante de temps $\tau$
 
 
On peut déterminer graphiquement l'abscisse $\tau$ de deux façons différentes :
 
$-\ $en traçant la tangente à la courbe $i(t)$ au point d'abscisse $t=0.$ Cette courbe $i=0$ au point d'abscisse $t=\tau$
  
$-\ $en se plaçant à l'ordonnée correspondant à $37\%$ $i_{0}$
 
$-\ $L'intensité du courant ne subit pas de discontinuité lors du passage de l'établissement à la rupture du courant, tandis que la tension est discontinue 
 

 
Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

L'effet photoélectrique - Ts

Classe: 
Terminale
 
 
Le modèle ondulatoire de la lumière explique bien les phénomènes de la diffraction et d'interférences lumineuses. Mais d'autres découvertes, comme le spectre lumineux et l'effet photoélectrique ont montré l'insuffisance de la théorie ondulatoire de la lumière. On est amené à faire appel au modèle corpusculaire de la lumière

I. Effet photoélectrique

1. Mise en évidence expérimentale : Expérience de Hertz

 
Une lame de zinc fraichement décapée est placée sur un électroscope
On éclaire cette plaque à l'aide d'une lampe à vapeur de mercure dont la caractéristique est d'émettre un rayonnement riche en radiations ultra-violettes. 
 
L'électroscope chargé négativement se décharge progressivement (1). En introduisant une plaque de verre, absorbant les radiations ultra-violettes $UV$ mais transparente aux radiations visibles, l'électroscope reste chargé même après une illumination prolongée (2)

2. Conclusion

Les électrons en excès sur la lame de $Z_{n}$ sont arrachés au métal : c'est l'effet photoélectrique.
 
Cet effet ne se produit pas pour des rayonnements peu énergétiques comme la lumière visible (grandes longueurs d'onde) mais qu'avec les $UV$ (longueurs d'onde plus petites).
 
Une illumination prolongée de lumière visible ne permet pas d' « accumuler  de l'énergie » pour extraire les $e^{-}$ (contrairement à une succession de vagues qui pourraient finir par « casser une digue »). Ce phénomène, appelé photoélectrique, peut être observé avec d'autres métaux soumis à d'autres rayonnements.
 
De manière générale, on appelle effet photoélectrique, l'émission d'électrons par des métaux convenablement éclairés

II. La théorie d'Einstein 

1. Hypothèse d'Einstein

Afin d'expliquer le résultat de l'effet photoélectrique, Einstein émit de l'hypothèse que la lumière devrait être considéré comme un flux de particules élémentaires appelées photons (grains de photons). Chacun de ces photons, de masse nulle et aminé de la célérité de la lumière transporte avec lui une énergie $E$ doit être qui doit être suffisante pour permettre l'expulsion d'électrons du métal.
$$E=hv=\dfrac{hc}{\lambda}$$
 
$E$ en joules $(J)$
 
$h$ est la constante de Planck en joules seconde $\left(J\cdot s^{-1}\right)$ $h=6.62\cdot 10^{-34}J\cdot s$
 
$c$ en mètres par seconde $\left(m\cdot s^{-1}\right)$ ; $\lambda$ la longueur d'onde en mètre $(m)$

2. Le phénomène seuil

Une masse métallique est formée d'ions positifs disposés de façon régulière entre circulent les électrons. Ces électrons restent dans la masse métallique liés aux réseaux d'ions. Un électron ne peut sortir de la masse métallique que s'il acquiert une énergie minimale $E_{0}$ dite énergie d'extraction.
$$E_{0}=hv_{0}=\dfrac{hc}{\lambda_{0}}$$
 
$v_{0}$ est la fréquence seuil caractéristique du métal ;
 
$\lambda_{0}$ est la longueur d'onde seuil caractéristique du métal
 
Si le photon incident a une énergie supérieure à l'énergie d'extraction (ou travail d'extraction), le surplus d'énergie se trouve sous forme d'énergie cinétique pour l'électron
 
$E_{c}=E-E_{0}\Rightarrow E_{c}=h(v-v_{0})\quad\text{ou}\quad E_{c}=hc\left(\dfrac{1}{\lambda}-\dfrac{1}{\lambda_{0}}\right)$

3. Application de l'effet photoélectrique

Le soleil est une source d'énergie inépuisable, l'exploitation de son rayonnement pour produire de l'électricité a été possible par la compréhension de l'effet photoélectrique : un panneau photovoltaïque convertit une partie de l'énergie lumineuse du soleil en énergie électrique.

4. Dualité onde-corpuscule 

La lumière se présente sous aspects :
 
$-\ $un aspect corpusculaire où la lumière est formée de corpuscules appelés photons animés de la célérité de la lumière et transportant un quantum d'énergie
 
$-\ $un aspect ondulatoire où la lumière est considérée comme un phénomène vibratoire se propageant par onde.
 
(La lumière a un comportement double : selon les circonstances, elle se comporte comme une onde ou comme un faisceau de particules.On parle de dualité onde-corpuscule)
 

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Interférences lumineuses - Ts

Classe: 
Terminale
 
 
Deux ondes de même de  fréquence se propageant dans le même milieu peuvent se superposer pour donner naissance aux phénomènes d'interférences. Si la lumière est une onde, elle doit permettre d'obtenir un tel phénomène

I. Expérience de Young

1. Dispositif expérimentale

 
Un faisceau de lumière monochromatique issu d'une source S(laser) est envoyé sur une plaque opaque percée  de deux fentes $S_{1}$ et $S_{2}.$ La distance entre les deux fentes est très faible de l'ordre du millimètre.
 
Un écran est placé derrière la plaque. Il se produit au niveau de chaque fente un phénomène de diffraction. Chacun des fentes $S_{1}$ et $S_{2}$ se comporte comme une source ponctuelle $(S_{1}$ et $S_{2}$ sont des sources secondaires$)$
   
Les faisceaux issus de $S_{1}$ et $S_{2}$ se superposent dans une certaine région appelée champ d'interférence.

2. Observations

On observe sur l'écran des zones alternativement sombres et claires appelées franges d'interférence. Ces franges au voisinage du point de projection $S$ sur l'écran sont pratiquement rectilignes, parallèles, équidistantes et perpendiculaires au plan de la figure. Ces franges sont observées dans un champ d'interférence quelque soit la position de l'écran : on dit que ces franges sont délocalisées  

3. Interprétation 

L'existence des franges montre que sous certaines conditions la superposition de deux faisceaux lumineux peut :
 
$-\ $en certains points, accentuer le phénomène lumineux en donnant des franges brillantes
 
$-\ $en d'autres points, détruire le phénomène lumineux en donnant des franges sombres.
 
Le phénomène d'interférence peut s'interpréter si on suppose que les sources secondaires se comportent comme des sources de vibrations de même longueur d'onde.
 
En point $M$ de l'écran appartenant au champ d'interférence, les vibrations issues de $S_{1}$ et $S_{2}$ arrivent l'une par rapport l'autre avec un certain retard. Ce retard dépend de la différence de marche $\delta=SM_{1}-SM_{2}$
 
Il y a interférences consstructives en un point de la zone d'interférences si la différence de marche  en ce point est un multiple entier de la longueur d'onde : $\delta=k\lambda(k\in\mathbb{R})$
  .
Le point $M$ est alors le milieu d'une frange brillante. Il y a interférences destructives en un point de la zone d'interférences si la différence de marche en ce point est un multiple entier impair de la demi-longueur d'onde : $\delta=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}(k\in\mathbb{R})$
  
$\bullet\ $Le point $M$ est alors le milieu d'une frange sombre

4. Conditions d'interférences 

On ne peut obtenir d'interférences lumineuses avec des sources distinctes où on essaie de superposer les faisceaux. Pour obtenir des franges d'interférences, il faut deux sources cohérentes Deux sources sont cohérentes si :
 
$-\ $elles émettent des vibrations de même fréquence(même période). On dit qu'elles sont synchrones 
 
$-\ $elles présentent une différence de phase constante 
 
$-\ $le rapport d'amplitude constant 

II. Interfrange

1. Différence de marche  

 
La différence de marche $($notée $\sigma)$ est la différence de distance parcourue par les deux ondes avant d'arriver au point $M$
 
$\delta=\left(SS_{2}+S_{2}M\right)-\left(SS_{1}+S_{1}M\right)=S_{2}M-S_{1}M\left(SS_{2}=SS_{1}\right)$
 
$S_{2}M^{2}=d_{2}^{2}=D^{2}+\left(x+\dfrac{a}{2}\right)^{2}$ ;
 
$S_{1}M^{2}=d_{1}^{2}=D^{2}+\left(x-\dfrac{a}{2}\right)^{2}$ ;
 
\begin{eqnarray}d_{2}^{2}-d_{1}^{2} &=& D^{2}+\left(x+\dfrac{a}{2}\right)^{2}-\left(D^{2}+\left(x-\dfrac{a}{2}\right)^{2}\right)\nonumber \\\\ &=& D^{2}+\left(x+\dfrac{a}{2}\right)^{2}-D^{2}-\left(x-\dfrac{a}{2}\right)^{2}\end{eqnarray}
 
\begin{eqnarray} \left(d_{2}-d_{1}\right)\left(d_{2}+d_{1}\right) &=& \left(\left(x+\dfrac{a}{2}\right)+\left(x-\dfrac{a}{2}\right)\right)\left(\left(x+\dfrac{a}{2}\right)-\left(x-\dfrac{a}{2}\right)\right)\nonumber\\\\ &=& 2ax \end{eqnarray}
 
Les grandeurs $x$ et a sont petites devant la grandeur $D.$ Dans ces conditions
 
$d_{2}+d_{1}=2D$
 
$\Rightarrow\delta=d_{2}-d_{1}=\dfrac{2ax}{2D}$
 
$\Rightarrow\delta=\dfrac{ax}{D}$

2. Position des franges

2.1 Position des milieux des franges brillantes

Les abscisses des milieux des franges brillantes sont tels que :
$$\delta=\dfrac{ax}{D}=k\lambda\Rightarrow x_{k}=k\lambda\dfrac{D}{a}$$
 
$k=0\Rightarrow x=0$ est l'abscisse du milieu de la frange centrale
 
$k=1\Rightarrow x_{1}=\lambda\dfrac{D}{a}$ est l'abscisse du milieu de la première frange brillante 
 
$k=2\Rightarrow x_{2}=2\lambda\dfrac{D}{a}$ est l'abscisse du milieu de la deuxième frange brillante 
 
$k=n\Rightarrow x_{n}=n\lambda\dfrac{D}{a}$ est l'abscisse du milieu de la $n^{nième}$ frange brillante 

2.2. Position des milieux des franges sombres

Les abscisses des milieux des franges sombres sont tels que :
$$\delta=\dfrac{ax}{D}=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}\Rightarrow x_{k}=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}\dfrac{D}{a}$$
 
$k=0\Rightarrow x=\dfrac{\lambda}{2}\dfrac{D}{a}$ est l'abscisse du milieu de la de la première sombre
 
$k=1\Rightarrow x_{1}=\dfrac{3\lambda}{2}\dfrac{D}{a}$ est l'abscisse du milieu de la deuxième frange sombre
 
$k=n\Rightarrow x_{n}=(2n+1)\dfrac{\lambda}{2}\dfrac{D}{a}$ est l'abscisse du milieu de la $(n+1)^{nième}$ frange sombre

3. Expression de l'interfrange                                                                                                                        

L'interfrange est la distance qui sépare deux franges consécutives de même nature
$$i=x_{k+1}-x_{k}=(k+1)\lambda\dfrac{D}{a}-k\lambda\dfrac{D}{a}\Rightarrow i=\lambda\dfrac{D}{a}$$
 
 

Remarque :

L'ordre d'interférence en un point $M$ de l'écran où la différence de marche est $\delta$, est : $p=\dfrac{\delta}{\lambda}$
 
$\lambda$ étant la longueur d'onde de la radiation
 
Si le point $M$ est le milieu d'une frange brillante, on a alors : $p=\dfrac{\delta}{\lambda}=k$
  
Les franges brillantes ont un ordre d'interférence entier 
 
Si le point $M$ est le milieu d'une frange sombre, on a alors : $p=\dfrac{\delta}{\lambda}=k+\dfrac{1}{2}$
   
Les franges brillantes ont un ordre d'interférence demi-entier 

4. Interférences en lumière blanche

Chacune des lumières monochromatiques formant la lumière blanche donne son propre système de franges (étant incohérente entre elles, elles peuvent interférer).Il y a donc superposition de tous les systèmes de franges.
 
En particulier, la frange centrale, brillante pour chaque longueur d'onde, apparait donc en blanc. De part et d'autre, on voit des franges colorées de plus en plus décalées, jusqu'à l'œil ne soit plus capables de distinguer les franges sombres du reste (on dit qu'il y a brouillage des franges), ce qui donne une impression de blanc grisâtre (blanc d'ordre supérieur) 
 
 

III. Spectre de la lumière et applications

1. Le spectre de la lumière 

1.1. Le spectre visible 

Il est constitué des radiations dans un domaine continu de lumière de longueur d'onde allant du violet $(\lambda=400nm)$ au rouge $(\lambda=800nm)$

1.2. Le rayonnement ultra-violet $(U.V.)$

Il a une longueur d'onde inférieure à $400nm.$ Il est présent dans la haute atmosphère (rayonnement solaire entre autres) et son énergie le rend dangereux . C'est lui qui est responsable du bronzage de la peau et permet la fabrication de la vitamine $D$ de croissance, mais à haute dose, il provoque des brulures et des cancers de la peau.
 
L'atmosphère terrestre en particulier la couche d'ozone, forme écran et une partie d'entre eux atteint la Terre. La couche d'ozone, protégeant la terre,  est donc primondiale, ce qui explique les inquiétudes qui se font jour quant à sa possible disparition.

1.3. Le rayonnement infra-rouge $(I.R.)$

Ces rayonnements sont invisibles pour l'œil humain et transportent de l'énergie thermique. Leur longueur d'onde sont supérieures à $750nm.$ Comme applications, on peut citer les lunettes de nuit, les armes $($les missiles $\mathbb{R})$, la détection par satellite (météorologique militaire...), le diagnostic médical

Remarque : 

Les ondes lumineuses, de même les ondes hertziennes, les rayonnements $\mathbb{R}$, $UV$ et les rayons $X$ et $\gamma$ sont des ondes électromagnétiques 
 
 

2. Applications

Les phénomènes d'interférences dù à la nature ondulatoire de la lumière sont très utilisés dans de nombreux domaines :mesure de la longueur d'onde, d'indice, de faibles épaisseurs, études d'écoulement liquides et gazeux en aérodynamique, résistance des matériaux... L'ensemble de tous ces procédés d'études et de mesures constitue l'interférométrie. Enfin, signalons que les interférences lumineuses sont à la base de la confection des hologrammes ou images en relief, promis à un développement futur important
 
Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Généralités sur les champs magnétiques - champs magnétiques des courants - Ts

Classe: 
Terminale
 
 
Entre deux particules chargées en mouvement relatif et en mouvement par rapport au laboratoire s'exercent des forces qui ne sont pas explicables par la loi de Coulomb : ce sont des forces magnétiques. Ce type de forces s'exerce également entre des aimants.

I. Les aimants

1. Définition

Un aimant est un corps qui possède la propriété d'attirer les corps ferromagnétiques (fer, nickel, cobalt, oxyde magnétique, manganèse et certains alliages.)
 
Un aimant peut être naturel (l'oxyde de fer ou la magnétique) ou artificiel
 
Un aimant artificiel peut être permanent ou temporaire

2. Les pôles de l'aimant 

2.1. Mise en évidence des pôles

Plongeons un aimant dans la limaille de fer. On constate qu'il ne retient la limaille de fer qu'en certaines régions appelées pôles de l'aimant.

2.2. Le pôle nord et le pôle sud

Lorsqu'on donne à aiguille aimantée la possibilité de se mouvoir, autour de son centre de gravité, on constate qu'elle s'aligne suivant la direction sud-nord.
 
Si oriente l'aiguille différemment et revient invariablement à la même position, le même pôle orienté vers le nord  Il y a donc dans un aimant deux pôles différents. Le pôle nord orienté vers le nord, le pôle sud orienté vers le sud
 
 

2.3. Interactions entre les pôles

 
Si on approche un barreau aimanté d'une aiguille aimantée également aimantée et mobile sur un pivot, on s'aperçoit que le pôle sud du barreau aimanté repousse pôle sud de l'aiguille tandis que le pôle nord de l'aiguille est attiré
 
$\bullet\ $Deux pôles de même nom se repoussent
 
$\bullet\ $Deux pôles de noms contraires s'attirent

2.4. Expérience de l'aimant brisé

Si on coupe un aimant en deux, il apparait deux nouveaux aimants. On ne peut isoler un pôle magnétique. Cette expérience suggère que le magnétisme de la matière est une propriété microscopique
 

II. Champ magnétique

1. Définition

On appelle champ magnétique toute région de l'espace dans laquelle l'aiguille aimantée est soumise à des forces magnétiques  
 
 

2. Vecteur champ magnétique

En chacun de ses points, un champ est caractérisé par une grandeur appelée vecteur champ magnétique en ce point. Il est noté $\overrightarrow{B}$
 
 
$\bullet\ $Caractéristiques du vecteur champ magnétique
 
$-\ $Point d'application : le point considéré
 
$-\ $Sens : celui allant du pôle sud au pôle nord de l'aiguille aimantée
 
$-\ $Direction : celle prise par l'aiguille aimantée
 
$-\ $Intensité : mesurée à l'aide d'un télémètre
 
L'unité de champ magnétique $B$ est le Tesla $($symbole $T)$
 
$\bullet\ $Composition des champs magnétiques
 
Le champ magnétique résultant en un point est égal à la somme vectorielle des champs en ce point
$$\overrightarrow{B_{T}}=\sum\overrightarrow{B_{i}}$$

3. Les lignes de champ

Le vecteur représentant le champ magnétique en un point est tangent en ce point à une courbe appelée ligne de champ, ligne orientée dans le même sens que le vecteur champ

Remarques :

Les lignes de champ sont orientées à l'extérieur de la source de champ magnétique, du pôle nord vers le pôle sud. En un point, il ne passe qu'une et une seule ligne de champ ; sinon elles se couperaient, on aurait deux orientations pour $\overrightarrow{B}$ au même point

4. Le spectre magnétique

L'ensemble des lignes de champ forme le spectre de l'aimant considéré. Les grains de limaille de fer qui s'aimantent sous l'action du champ magnétique s'orientent suivant les lignes de champ
 

Remarque :

On dit qu'un champ magnétique est uniforme lorsque le vecteur champ magnétique a même direction, même sens et même intensité en tout point de l'espace champ. Les lignes de champ d'un champ uniforme sont des droites parallèles.
 
Entre les branches d'un aimant en $U$, il existe un champ magnétique uniforme  
 
 

III. Champ magnétique terrestre

1. Mise en évidence du champ magnétique terrestre   

Lorsqu'on donne à une aiguille aimantée la possibilité de se mouvoir librement, on s'aperçoit qu'elle ne prend pas n'importe quelle direction. Elle est soumise à une action qui lui impose la direction à prendre. Cette action est une preuve de l'existence, à la surface de la Terre, d'un champ magnétique terrestre. 
 
Le champ magnétique à la surface de la Terre peut être modélisé par celui d'un aimant droit placé au centre de la Terre et dont la direction fait un angle d'une dizaine de degrés par rapport à l'axe de rotation de la Terre.

 

2. Caractéristiques du vecteur champ magnétique terrestre

2.1. Déclinaison

 
Une aiguille aimantée montée sur un pivot vertical, c'est-à-dire libre de tourner en restant horizontale, ne s'oriente pas rigoureusement selon le méridien où elle se trouve.Elle ne pointe donc pas dans la direction du pôle (Nord géographique) mais dans une direction légèrement différente, vers un pôle appelé pôle magnétique Nord.
 
L'angle $D$ que fait au point $M$ de la direction du pôle magnétique avec la direction du pôle géographique est la déclinaison au point $M$

2.2. Inclinaison

 
Le vecteur champ magnétique contenu dans le plan peut être décomposé en deux vecteurs de ce plan :
 
$-\ $une composante horizontale $\overrightarrow{B_{h}}$ 
 
$-\ $une composante verticale $\overrightarrow{B_{v}}$  
 
La résultante $\overrightarrow{B}$ a pour module : $B=\sqrt{B_{h}^{2}+B_{v}^{2}}$
 
L'angle que fait $\overrightarrow{B_{h}}$ avec $\overrightarrow{B_{v}}$ est appelé inclinaison.
 
L'inclinaison est :
 
$-\ $positive si le vecteur $\overrightarrow{B}$ est en dessous de l'horizontale, c'est-à-dire, quand le pôle nord de l'aiguille aimantée pointe vers le sol
 
$-\ $négative dans le cas contraire

IV. Champ magnétique des courants 

1. Mise en évidence : expérience d'Oersted 

 
Un courant électrique continu circule dans un conducteur lorsque l'interrupteur est fermé. On place une aiguille aimantée sous le conducteur.
 
L'aiguille aimantée dévie une fois l'interrupteur fermé. Un champ magnétique est créé autour de ce conducteur lorsque le courant le traverse
 
La valeur du champ magnétique créé par un circuit électrique est proportionnelle à l'intensité du courant qui parcourt le circuit

2. Champ magnétique crée par un fil infiniment long

 
Caractéristiques du vecteur champ magnétique
 
Le vecteur champ magnétique est caractérisé par :
 
$\ast\ $Direction : Celle indiquée par une aiguille aimantée en ce point.
 
$\ast\ $Sens :
 
$-\ $Celui allant du pôle sud au pôle nord de l'aiguille aimantée.
 
$-\ $La règle d'observation d'Ampère : le bonhomme d'Ampère couché sur le conducteur de façon que le courant aille de ses pieds vers sa tête et regarde le point considéré, son bras gauche indique le sens du champ magnétique $\overrightarrow{B}$
 
$-\ $La règle du tir bouchon de Maxwell : on tire le bouchon placé le long du fil, tournant de sorte qu'il progresse dans le sens du courant. Le sens de rotation donne le sens de $\overrightarrow{B}$ 
 
$-\ $La règle de la main droite : la main droite placée le long du fil, le courant sortant par les doigts, la paume tournée vers le point considéré, le pouce indique le sens du champ magnétique 

Remarque :

La notation $\bigotimes$ indique $\overrightarrow{B}$ est orthogonal au plan de la figure et est sortant
 
La notation $\bigodot$ indique $\overrightarrow{B}$ est orthogonal au plan de la figure et est entrant 
 
$\ast\ $intensité:elle est donnée par la formule : 
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{2\pi d}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{2\cdot 10^{-7}I}{d}$$
 
$I$ en ampères $(A)$
 
$d$ en mètres $(m)$
 
$B$ en teslas $(T)$
 
$\mu_{0}=4\pi\cdot 10^{-7}(SI)$ : perméabilité magnétique du vide

3. Champ magnétique crée par une spire circulaire

 
Une spire parcourue par un courant d'intensité $I$ crée, en son centre, un champ magnétique caractérisé par :
 
$-\ $direction : $\overrightarrow{B}$ orthogonal au plan de la spire
 
$-\ $sens : le sens peut être par la règle de la main droite 
 
$-\ $intensité : l'intensité est donnée par la relation :
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{2R}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{2\cdot 10^{-7}\pi l}{R}$$
 
$R$ en mètres $(m)$
 
$B$ en teslas $(T)$
 
Une bobine plate est formée de N spires circulaires dont le rayon est proche du rayon moyen.
 
 
Le champ magnétique créé au centre de la bobine est donné par la relation :
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{2R}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{2\cdot 10^{-7}\pi NI}{R}$$

Remarque :

Le sens des lignes de champ permet de définir les faces des bobines. Cette définition est faite par analogie avec les aimants.
 
On appelle face nord, la face par laquelle sortent les lignes de champ.
 
On appelle face sud, la face par laquelle entrent les lignes de champ.
 
Lorsqu'on est devant la face sud, le courant circule dans le sens des aiguilles d'une montre
 
 
Lorsqu'on est devant la face nord, le courant circule dans le sens contraire des aiguilles d'une montre
 
 

4. Champ magnétique créé par un solénoïde

Un solénoïde est un enroulement de fil conducteur comportant $N$ spires toutes de même rayon. 
 
La longueur de la bobine est grande devant son rayon $(l\geq 10R)$
 
Le solénoïde parcouru par un courant d'intensité $I$ crée, à l'intérieur du solénoïde, un champ magnétique caractérisé par :
 
$-\ $direction : $\overrightarrow{B}$ dirigé suivant l'axe de la bobine
 
$-\ $sens : le sens peut être par la règle de la main droite 
 
 
$-\ $intensité : l'intensité est donnée par la relation
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{L}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}NI}{L}$$
 
$N$ : Nombre de spires
 
$B$ : en teslas $(L)$
 
On pose $n=\dfrac{N}{L}$ : nombre de spires par mètre $($spires $m^{-1})$, 
$$B=4\pi\cdot 10^{-7}nI$$

5. Champ magnétique créé par les bobines de Helmholtz 

Les bobines de Helmholtz sont constituées de deux enroulements identiques de fil conducteur, de même rayon $R$, de même axe dont les plans sont distants de $R.$
 
Lorsque les enroulements sont parcourus par des courants de même sens et de même intensité, on montre qu'il règne dans l'espace délimité par les bobines un champ magnétique.
 
 
Le champ magnétique entre les bobines est pratiquement uniforme   
$$B=\dfrac{0.72\mu_{0}I}{2R}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{9\cdot 10^{-7}NI}{R}$$
 

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Devoir n°4 - Physique chimie - 1er S2

Classe: 
Première

Exercice 1  8 points

1. L'analyse élémentaire quantitative en vue de déterminer la composition centésimale d'un carbure d'hydrogène $C_{x}H_{y}$ a donné les résultats suivants :

$\ast\ C\ :\ 83.3\%H\ :\ 16.7\%$

$\ast\ $densité de vapeur par rapport à l'air : $d=2.48$

1.1. Déterminer Sa formule brute.

1.2. Écrire les diverses formules semi-développées possibles (isomères)

1.3. Sachant que l'action du dichlore sur le composé étudié ne donne qu'un seul dérivé monosubstitué, quel est le corps étudié ?

1.4. On fait brûler une masse $m=10.0\,g$ de ce composé dans un volume d'air $(V=10L$ mesuré dans les $C.N.T.P.)$ : la combustion donne du dioxyde de carbone et de l'eau.

L'air contenant $20\%$ de dioxygène en volume, la totalité du composé a-t-il réagi ?

Sinon, quelle masse $m'$ reste-t-il ?

On donne :  $V_{M}=22.4\,L\cdot mol^{-1}$

2. La combustion complète d'un mélange de $50.0\,cm^{3}$ de propane et d'éthane a fourni $120\,cm^{3}$ de dioxyde de carbone.

2.1. Écrire les équations des réactions de combustion complète de l'éthane et du propane

2.2. Calculer la composition massique centésimale du mélange et le volume de dioxygène nécessaire à cette combustion.

Exercice 2  5 points

Un pendule simple est constitué d'une petite bille assimilable à un point matériel, de masse $m=50\,g.$ Attachée à un fil inextensible de longueur $l=40\,cm.$

L'ensemble est fixé en un point $O$ et on considère que les forces de frottements sont négligeables. $(g=9.81\,N\cdot kg^{-1})$

1. On écarte le pendule de sa position d'équilibre d'un angle $\alpha_{0}=40^{\circ}$ $($position $A$ de la bille$).$ On le lâche sans vitesse initiale. On repère la position du pendule par la valeur $\alpha$ de l'angle que fait le fil avec la verticale.

Exprimer le travail des forces s'exerçant sur la bille lorsque l'angle que fait le fil avec la verticale passe de la valeur $\alpha_{0}$ à la valeur $\alpha.$

2. Exprimer la valeur de la vitesse de la bille lorsque l'angle que fait le fil avec la verticale a pour valeur $\alpha$

3. Calculer sa vitesse en $B.$

4. Le pendule oscille autour de sa position d'équilibre. Pour quelles valeurs de $\alpha$ la vitesse de la bille est-elle nulle ?

Exercice 3  7 points

Un solide $(S)$ supposé ponctuel, de masse $m=100\,g$ se déplace sur une piste $ABCDE.$ La piste $AB$ se raccorde tangentiellement à la partie circulaire $BC$ de rayon $R=0.8\,m$ et d'angle au centre $\alpha=60^{\circ}.$

La partie horizontale est de longueur $CD=d=3m.$ ; $(S)$ est lâché sans vitesse initial du point $A$ tel que $AB=h$ et arrive au point $C$ avec une vitesse de module $V_{C}=5\,m\cdot s^{-1}.$

1. Énoncer le théorème de l'énergie cinétique. Donner son expression.    

2. On suppose que les frottements sont négligeables sur la piste $ABC.$ Par application du théorème de l'énergie cinétique trouver :

2.1. Le module de la vitesse $V_{B}$ de passage du solide par le point $B.$

2.2. La hauteur $h$

2.3. L'expression de la vitesse $V_{D}$ au point $D$ en fonction de $m$, $R$, $g$, $\alpha$ et $V_{B}$

Calculer sa valeur.

3. Entre $C$ et $D$ existe une force de frottement $f$ constante et colinéaire au vecteur vitesse ; ainsi $(S)$ arrive au point $D$ avec une vitesse de valeur $V_{D}=2\,m\cdot s^{-1}$

Trouver par application dû théorème de l'énergie cinétique, l'expression de l'intensité de $f$

Faire l'application numérique.

4. Entre $D$ et $E$ la force de frottement $f=2N$ ; ainsi $(S)$ arrive au point $E$ avec une vitesse nulle.

Trouver l'expression de la distance $DE.$

Faire l'application numérique.
$$\text{Durée 2h 30min}$$
 

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