Physique

Solution des exercices : Poids d'un corps - relation poids masse - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Complétons ces phrases à trous par les mots ou groupes de mots suivants :
 
intensité ; $g$ ; vertical ; point d'application ; dynamomètre ; altitude; poids ; rectiligne ; proportionnelles ; latitude ; des caractéristiques ; newton ; vectorielle ; $P=mg$ ; le sens ; direction ; vecteur.
 
Dans son voisinage, la terre attire chaque objet ; cette attraction est appelée poids de l'objet.
 
Dans un même lieu, deux objets distincts peuvent être attirés différemment par la terre.
 
On dit que le poids d'un objet possède une  intensité.
 
L'intensité du poids s'exprime en newton et se mesure à l'aide d'un dynamomètre.
 
Les objets sont toujours attirés vers le bas par la terre : ceci correspond au sens du poids.
 
Pendant une chute, une mangue attirée par la terre suit un trajet rectiligne et vertical ; le poids possède alors une direction.
 
L'intensité, le sens et la direction sont des caractéristiques ; l'autre caractéristique est le point d'application.
 
A cause de ces quatre caractéristiques, le poids est une grandeur vectorielle ; il est représenté par un vecteur.
 
L'intensité du poids et la masse sont proportionnelles et sont reliées par la relation $P=mg.$
 
L'intensité de la pesanteur notée $g$ ; elle varie en latitude et en altitude.
 

Exercice 2

Mettons une croix dans la case qui correspond à la bonne réponse :
 
Le poids d'un objet est :
 
$\boxed{\times}\ $ l'attraction terrestre
 
$\boxed{\ }\ $  l'attraction lunaire
 
$\boxed{\ }\ $  l'attraction d'un aimant
 
Le déplacement d'un objet du haut vers le bas correspond :
 
$\boxed{\ }\ $  à la direction du poids
 
$\boxed{\ }\ $  à l'intensité du poids
 
$\boxed{\times}\ $  au sens du poids
 
L'intensité du poids s'exprime en :
 
$\boxed{\ }\ $  kilogramme
 
$\boxed{\times}\ $  newton
 
$\boxed{\ }\ $  mètre
 
L'intensité du poids se mesure avec :
 
$\boxed{\ }\ $  une balance
 
$\boxed{\ }\ $  un rapporteur
 
$\boxed{\times}\ $  un dynamomètre
 
L'intensité du poids et la masse d'un objet sont :
 
$\boxed{\ }\ $  égales
 
$\boxed{\ }\ $  opposées
 
$\boxed{\times}\ $  proportionnelles
 
La relation entre l'intensité du poids $P$ et la masse $m$ d'un objet est :
 
$\boxed{\ }\ \ P=\dfrac{m}{g}$
 
$\boxed{\times}\ \ P=m.g$
 
$\boxed{\ }\ \ P=\dfrac{g}{m}$
 
L'intensité de la pesanteur a pour unité :
 
$\boxed{\times}\ \ N.kg^{-1}$
 
$\boxed{\ }\ \ N.kg$
 
$\boxed{\ }\ \ N^{-1}.kg$
 

Exercice 3

L'intensité du poids d'un objet est $P=750\;N.$
 
1) Donnons les caractéristiques de ce poids.
 
$-\ \ $ Point d'application : le point considéré (point $O$)
 
$-\ \ $ Sens : du haut vers le bas
 
$-\ \ $ Direction : verticale
 
$-\ \ $ Intensité : $||\vec{P}||=P=750\;N$
 
2) Faisons la représentation vectorielle du poids de cet objet à l'échelle de $1\;cm$ pour $150\;N.$

 
 

Exercice 4

Complétons le tableau suivant en calculant la grandeur qui manque dans chaque colonne :
 
On rappelle que : $P=m.g$
 
Et on tire : $m=\dfrac{P}{g}\quad\text{et}\quad g=\dfrac{P}{m}$
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline P&15\;N&19.6\;daN&3.924\;N&2.4\;kN&46.944\;kN\\ \hline m&1.5\;kg&20\;kg&400\;g&240\;kg&4.8\;t\\ \hline g(N.kg^{-1})&10&9.8&9.81&10&9.78\\ \hline\end{array}$$

Exercice 5

Le poids d'un objet $A$ est représenté par un vecteur de longueur $5\;cm$ à l'échelle de $1\;cm$ pour $30\;N.$
 
1) Calculons l'intensité $\|\vec{P}_{_{A}}\|$, du poids de $A.$
 
Comme $1\;cm$ représente $30\;N$ alors, $5\;cm$ vont représenter $5\times 30\;N$
 
Soit : $\boxed{\|\vec{P}_{_{A}}\|=150\;N}$
 
En effet,
$$\begin{array}{rcl} 1\;cm&\longrightarrow&30\;N\\ 5\;cm&\longrightarrow&\|\vec{P}_{_{A}}\|\end{array}$$
Donc, en utilisant la règle de proportionnalité, on obtient :
$$\dfrac{\|\vec{P}_{_{A}}\|}{30\;N}=\dfrac{5\;cm}{1\;cm}\ \Rightarrow\ \|\vec{P}_{_{A}}\|=5\times 30\;N$$
 
2) Calculons la masse $m_{_{A}}$, de $A$
 
On sait que : $\|\vec{P}_{_{A}}\|=m_{_{A}}.g$
 
Ce qui entraîne : $m_{_{A}}=\dfrac{\|\vec{P}_{_{A}}\|}{g}$
 
Or, $g=10\;N.kg^{-1}$ donc, $m_{_{A}}=\dfrac{150}{10}=15$
 
Ainsi, $\boxed{m_{_{A}}=15\;kg}$

Exercice 6

1) Le poids d'un objet $B$ a pour intensité $840\;N.$
 
Déterminons l'échelle utilisée. soit : $1\;cm$ pour $x\;N$
 
Le poids de l'objet $B$ étant représenté par un vecteur de longueur $4.2\;cm$ alors, on peut écrire :
$$\begin{array}{rcl} 4.2\;cm&\longrightarrow&840\;N\\ 1\;cm&\longrightarrow&x\;N\end{array}$$
Ce qui donne : $\dfrac{x}{840}=\dfrac{1}{4.2}$
 
Donc, $x=\dfrac{1\times 840}{4.2}=200$
 
D'où, l'échelle utilisée est :
$$1\;cm\longrightarrow 200\;N$$
2) Un poids d'intensité $2500\;mN$ est représenté par le vecteur ci-dessous.

 

 
Déterminons l'échelle utilisée pour représenter ce poids.
 
En mesurant la longueur de ce vecteur, on trouve : $2.5\;cm$
 
Donc, $2.5\;cm$ vont représenter $2500\;mN$ ; ce qui veut dire que $1\;cm$ représente $\dfrac{2500}{2.5}\;mN.$ Soit : $1000\;mN$
 
Ainsi, l'échelle utilisée pour représenter ce poids est donnée par :
$$1\;cm\longrightarrow 1000\;mN=1\;N$$

Exercice 7

1) Calculons l'intensité du poids d'un objet de masse $m=350\;kg$
 
On a : $P=m\times g$ avec $g=10\;N.kg^{-1}$
 
A.N : $P=350\times 10=3500$
 
D'où, $\boxed{P=3500\;N}$
 
2) Représentons le poids de cet objet.
 
En prenant comme échelle $1\;cm$ pour $1000\;N$, le poids sera alors représenté par un vecteur de longueur $x=\dfrac{3500}{1000}=3.5\;cm$

 

 
 

Exercice 8

$-\ $ En un lieu, l'intensité du poids d'un objet $A$ de masse $6\;kg$ est de $58.74\;N$
 
$-\ $ En ce lieu, un objet $B$ a un poids d'intensité $19.58\;N$
 
Calculons la masse de l'objet $B$
 
On a : $P_{_{B}}=m_{_{B}}\times g$
 
Donc, $m_{_{B}}=\dfrac{P_{_{B}}}{g}\quad(*)$
 
Or, $g$ est une constante qu'on peut déterminer en utilisant les données de l'objet $A.$
 
Ainsi, on a : $P_{_{A}}=m_{_{A}}\times g$
 
Ce qui donne : $g=\dfrac{P_{_{A}}}{m_{_{A}}}\quad(**)$
 
Pour l'objet $B$, on a : $P_{_{B}}=m_{_{B}}\times g$
 
Ce qui entraîne : $m_{_{B}}=\dfrac{P_{_{B}}}{g}$
 
Par suite, en remplaçant dans la relation (*), l'expression de $g$ donnée par la relation (**), on obtient :
$$m_{_{B}}=\dfrac{P_{_{B}}}{\dfrac{P_{_{A}}}{m_{_{A}}}}=\dfrac{P_{_{B}}\times m_{_{A}}}{P_{_{A}}}$$
A.N : $m_{_{B}}=\dfrac{19.58\times 6}{58.74}=2$
 
Ainsi, $\boxed{m_{_{B}}=2\;kg}$
 

Exercice 9

Un astronaute a une masse de $70\;kg$ sur terre.
 
1) Déterminons sa masse $(m_{_{\text{(sur lune)}}})$ sur la lune
 
Comme la masse d'un corps est constante quelque soit l'endroit ou l'espace qu'il se trouve alors,
$$m_{_{(\text{sur lune})}}=m_{_{(\text{sur terre})}}=70\;kg$$
 
2) Calculons l'intensité de son poids sur la lune.
 
On a : $P_{_{(\text{sur lune})}}=m_{_{(\text{sur lune})}}\times g_{_{(\text{sur lune})}}$
 
avec $g_{_{(\text{sur lune})}}=1.6\;N\cdot kg^{-1}$
 
A.N : $P_{_{(\text{sur lune})}}=70\times 1.6=112$
 
D'où, $\boxed{P_{_{(\text{sur lune})}}=112\;N}$
 

Exercice 10

Le poids d'un objet est représenté par le vecteur ci-dessous :

 

 
Calculons son intensité si l'échelle utilisée est de $1\;cm$ pour $150\;N$
 
En mesurant le vecteur, on trouve : $2.5\;cm$ 
 
Or, d'après l'échelle utilisée, $1\;cm$ représente $150\;N.$
 
Par suite, $2.5\;cm$ vont représenter $150\;N\times 2.5=375\;N$
 
D'où, $\boxed{P=375\;N}$
 

Exercice 11 Maitrise de connaissances

Recopions et complétons les phrases suivantes par les mots :
 
$N.Kg^{-1}$, un vecteur, varie, l'origine, $P=m.g$, newton, la Terre, centre de gravité, de haut en bas, verticale, l'attraction.
 
Le poids d'un corps est l'attraction exercée par la Terre sur ce corps.
 
Le poids d'un corps peut être modélisé par un vecteur de direction verticale dont le sens est de haut en bas. Par convention, on place l'origine de ce vecteur au centre de gravité du corps.
 
La relation entre la valeur du poids $P$ d'un corps et sa masse $m$ s'écrit : $P=m.g$
 
L'intensité de la pesanteur $g$ se mesure en $N.Kg^{-1}$ dans le système International et varie avec le lieu.
 

Exercice 12  Vrai ou Faux

Mettons vrai (V) ou faux (F) devant chaque proposition.
 
1) La direction du poids est oblique.$\quad(F)$
 
2) le point d'application du poids d'un corps est le centre de gravité de ce dernier.$\quad(V)$
 
3) la valeur du poids d'un objet se mesure avec une balance.$\quad(F)$
 
4) la relation entre le poids et la masse est $m=\dfrac{P}{m}\quad(F)$
 
5) le sens du poids est du bas vers le haut.$\quad(F)$
 
6) L'ordre de $g$ est de $10\;N.kg^{-1}\quad(V)$

Exercice 13 Utilisation de la bonne unité

Corrigeons les erreurs observées :
 
$-\ $ sur une boite de sucre : "masse nette : $1\;kg$"
 
En effet, l'unité de masse est le kilogramme $(kg)$ et l'unité de poids, le Newton $(N).$
 
Comme une boite de sucre pèse $1\;kg$ alors, au lieu de "poids net" on doit mettre "masse nette".
 
$-\ $ sur une plaque de chocolat : "Masse $125\;g$"
 
$-\ $ sur un véhicule utilitaire : "Poids à vide $1520\;N$"
 
En effet l'unité du poids étant le Newton $(N)$ donc, à la place de $kg$ on mettra $N.$
 

Exercice 14 Relation poids et masse

Un élévateur peut soulever des objets dont le poids ne dépasse pas $5000\;N.$
 
Déterminons la masse $(m)$ qui correspond à cette charge maximale
 
On sait que le poids maximal que l'élévateur peut soulever est : $P=5000\;N$
 
Ce poids va donc correspondre à une charge maximale de masse $m$ telle que :
$$P=m.g$$
Par suite, $m=\dfrac{P}{g}$ avec $g=9.8\;N.kg^{-1}$
 
A.N : $m=\dfrac{5000}{9.8}=510.2$
 
Ainsi, $\boxed{m=510.2\;kg}$
 

Exercice 15 Schématisation

Une boule repose sur un sol horizontal. La valeur de son poids est de $5\;N.$
 
Représentons le poids $\vec{P}$ de la boule en choisissant comme échelle : $1\;cm$ pour $2\;N.$
 
Pour cela, on doit trouver la longueur $x$ du vecteur représentant ce poids.
 
Comme $1\;cm$ représente $2\;N$ alors,  on a :
$$\begin{array}{rcl} 1\;cm&\longrightarrow&2\;N\\x\;cm&\longrightarrow&5\;N\end{array}$$
Ce qui donne : $\dfrac{x}{1}=\dfrac{5}{2}=2.5$
 
Par suite, $x=2.5\;cm$
 
D'où, le poids de la boule sera représenté par un vecteur dirigé vers le bas et de longueur $2.5\;cm.$

 

 

Exercice 16 Distinction poids et masse

Fatou a une masse $m=60\;kg.$
 
1) Calculons son poids $(P_{_{T}})$ sur Terre.
 
On a : $P_{_{T}}=m.g_{_{T}}$ avec $g_{_{T}}=9.8\;N.kg^{-1}$
 
A.N : $P_{_{T}}=60\times 9.8=588$
 
Ainsi, $\boxed{P_{_{T}}=588\;N}$
 
2) Déterminons sa masse $(m_{_{L}})$ sur la Lune
 
La masse étant une grandeur physique constante alors :
$$m_{_{L}}=m$$
D'où, $\boxed{m_{_{L}}=60\;kg}$
 
3) Son poids $(P_{_{L}})$ sur la Lune est donné par :
$$P_{_{L}}=m_{_{L}}.g_{_{L}}$$
avec $g_{_{L}}=1.6\;N.kg^{-1}$
 
A.N : $P_{_{L}}=60\times 1.6=96$
 
Donc, $\boxed{P_{_{L}}=96\;N}$
 
4) Comparons le poids terrestre et le poids lunaire de Fatou.
 
On a : $P_{_{T}}=588\;N\ $ et $\ P_{_{L}}=96\;N$
 
Comme $588>96$ alors, $P_{_{T}}>P_{_{L}}$
 
Ce qui veut dire que le poids terrestre de Fatou est supérieur à son poids lunaire.
 
On peut aussi dire que le poids d'une masse quelconque est plus important sur Terre que sur la Lune.

Exercice 18

Déterminons les caractéristiques du poids $\vec{P}$ de l'objet $A$ représenté ci-dessous

 

 
$-\ $ Point d'application : centre de gravité de l'objet $A$
 
$-\ $ Sens : du haut vers le bas
 
$-\ $ Direction : verticale
 
$-\ $ Intensité : $||\vec{P}||=2.25\;N$
 
En effet, par mesure, on obtient comme échelle : $1\;cm$ pour $0.5\;N$
 
De plus, la mesure du vecteur $\vec{P}$ donne : $4.5\;cm$
 
Donc, on a :
$$\begin{array}{rcl} 1\;cm&\longrightarrow&0.5\;N\\4.5\;cm&\longrightarrow&\|\vec{P}\|\end{array}$$
Par suite, $\dfrac{4.5}{1}=\dfrac{\|\vec{P}\|}{0.5}$
 
Ce qui donne : $\|\vec{P}\|=4.5\times 0.5=2.25$
 
D'où, $\|\vec{P}\|=2.25\;N$

 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : Grandeurs physiques et mesures - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Complétons le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Grandeurs}&\text{Nom de l'unité}&\text{Symbole de}&\text{Instrument de}\\ \text{physiques}& &\text{l'unité}&\text{mesure}\\ \hline\text{longueur}&\text{mètre}&m&\text{règle graduée}\\ \hline\text{masse}&\text{kilogramme}&kg&\text{balance}\\ \hline\text{volume}&\text{mètre cube}&m^{3}&\text{burette,}\\&&&\text{éprovette graduée}\\ \hline\text{intensité}&&&\\ \text{du courant}&\text{ampère}&A&\text{ampèremètre}\\ \text{électrique}&&&\\ \hline\text{temps}&\text{seconde}&s&\text{chronomètre}\\ \hline\text{température}&\text{degré Kelvin}&^{\circ}K&\text{thermomètre}\\ \hline\end{array}$$

Exercice 2

1) Complétons le tableau en précisant pour chaque instrument de mesures, la grandeur physique mesurée :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{balance}&\text{chronomètre}&\text{thermomètre}&\text{sablier}&\text{règle}&\text{ampèremètre}\\ & & & &\text{graduée}&\\ \hline\text{masse}&\text{temps}&\text{température}&\text{intervalle}&\text{longuaur}&\text{intensité du}\\&&&\text{de temps}&&\text{courant électrique}\\ \hline \end{array}$$
2) Indiquons pour chaque instrument de mesure une personne qui a l'habitude de l'utiliser.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{balance}&\text{chronomètre}&\text{thermomètre}&\text{ruban-mètre}&\text{multimètre}&\text{manomètre}\\ \hline\text{commerçant}&\text{arbitre}&\text{médecin}&\text{maçon}&\text{électricien}&\text{frigoriste}\\ \hline\end{array}$$

Exercice 3

Classons les mots dans un tableau à deux colonnes, une pour les grandeurs physiques et l'autre pour les unités.
$$\begin{array}{|l|c|}\hline\text{Grandeurs physiques}&\text{Unités}\\ \hline\text{distance}&\text{kilomètres}\\ \hline\text{volume}&dm^{3}\\ \hline\text{masse}&kg\\ \hline\text{durée (temps)}&\text{heures}\\ \hline\text{température}&^{\circ}C\\ \hline\end{array}$$

Exercice 4

1) Donnons l'écriture scientifique des nombres suivants :
 
Écrire un nombre en notation scientifique revient à l'écrire sous la forme :
$$a\times 10^{n}$$
avec : $\ 1\leq a<10\quad\text{ ou}\quad -10<a\leq -1\ $ et $\ n$ un entier relatif.
 
a) On a : $178\;m=178.0\;m$
 
On peut alors déplacer $2$ fois la virgule vers la gauche jusqu'au dernier chiffre significatif.
 
Or, déplacer $n$ fois la virgule à gauche, se compense en multipliant par $10^{n}$
 
Donc, $178.0\;m=1.78\times 10^{2}\;m$
 
b) Soit : $15386\;kg=15386.0\;kg$
 
En déplaçant $4$ fois la virgule vers la gauche, on arrive au dernier chiffre significatif.
 
Par suite, $15386\;kg=1.5386\times 10^{4}\;kg$
 
c)  On a : $6000\;W=6\times 1000=6\times 10^{3}\;W$
 
d) Soit le nombre $0.000876$
 
En déplaçant $4$ fois la virgule vers la droite, on dépasse le premier chiffre significatif.
 
Comme déplacer $n$ fois la virgule vers la droite, se compense en multipliant par $10^{-n}$ alors, $$0.000876=8.76\times 10^{-4}$$
2) Donnons l'ordre de grandeur des valeurs numériques suivantes :
 
Par définition, l'ordre de grandeur d'une valeur numérique est la puissance de dix entière la plus proche de cette valeur. 
 
a) Soit le nombre $6370$
 
En écriture scientifique, on a : $6370=6.370\times 10^{3}$
 
On constate que le premier chiffre significatif $(6)$ est strictement supérieur à $5$ donc, l'ordre de grandeur du nombre $6370=6.370\times 10^{3}$ est égal à la puissance de $10$ suivante ; c'est-à-dire $10^{3+1}=10^{4}.$
 
Ainsi, $6370\sim 10^{4}$
 
b) Soit le nombre $1.035\times 10^{3}$ alors, son premier chiffre significatif $(1)$ est strictement inférieur à $5.$
 
Par conséquent, l'ordre de grandeur de ce nombre est la puissance de $10$ associée $(10^{3}).$
 
D'où, $1.035\times 10^{3}\sim 10^{3}$
 
c) Pour le nombre $2.876\times 10 ^{2}$, on constate que son premier significatif $(2)$ est strictement inférieur à $5.$
 
Donc, son ordre de grandeur est la puissance de $10$ associée ; c'est-à-dire $10^{2}.$
 
Par suite, $2.876\times 10^{2}\sim 10^{2}$
 
d) Comme $9>5$ alors l'ordre de grandeur du nombre $9.554\cdot 10^{-3}$ est égal à la puissance de $10$ suivante ; à savoir $10^{-3+1}=10^{-2}.$
 
Ainsi, $9.554\times 10^{-3}\sim 10^{-2}$
 
3) Donner les chiffres significatifs des nombres suivants :
 
a) $0.0041$
 
On a deux chiffres significatifs : $4\ $ et $\ 1$
 
b) $0.2075$
 
On obtient quatre chiffres significatifs : $2\;,\ 0\;,\ 7\ $ et $\ 5$ dans cet ordre.
 
c) Pour le nombre $6.0532890$, tous les chiffres sont significatifs
 
d) Pour le nombre $0.0000010$, on obtient deux chiffres significatifs : $1\ $ et $\ 0$ (c'est le $0$ qui se trouve le plus à droite).

Exercice 5

1) Convertissons les masses suivantes :
 
a) $1\;kg=1\,000\;g=1\times 10^{3}\;g$
 
b) $1\;g=0.001\;kg=1\times 10^{-3}\;kg$
 
c) $0.9\;hg\ $ en $\ mg$ 
 
On a : $1\;hg=1\times 10^{5}\;mg$ donc, $0.9\;hg=0.9\times 10^{5}\;mg=9\times 10^{4}\;mg$
 
d) $1.8\;kg\ $ en $\ g$
 
Comme $1\;kg=1\times 10^{3}\;g$ alors, $1.8\;kg=1.8\times 10^{3}\;g$
 
2) Convertissons les volumes suivants :
 
a) $25000\;mL\ $ en $\ hL$
 
On sait que : $1\;mL=1\times 10^{-5}\;hL$
 
Donc, $25000\;mL=25000\times 10^{-5}\;hL=0.25\;hL$
 
b) $0.25\;hL\ $ en $\ L$ 
 
On a : $1\;hL=1\times 10^{2}\;L$
 
Par suite, $0.25\;hL=0.25\times 10^{2}\;L=25\;L$
 
c) $87\;L\ $ en $\ dL$
 
Comme $1\;L=1\times 10^{1}\;dL$ alors, $87\;L=87\times 10^{1}\;dL=870\;dL$
 
d) $0.03\;L\text{ en }mL$
 
Soit : $1\;L=1\times 10^{-3}\;mL$
 
Alors, $0.03\;L=0.03\times 10^{-3}\;mL=30\;mL$
 
e) $1250\;cm^{3}\ $ en $\ dm^{3}$
 
On a : $1\;cm^{3}=1\times 10^{-3}\;dm^{3}$
 
Donc, $1250\;cm^{3}=1250\times 10^{-3}\;dm^{3}=1.25\;dm^{3}$
 
f) $1.5\;dm^{3}\ $ en $\ m^{3}$ 
 
On sait que : $1\;dm^{3}=1\times 10^{-3}\;m^{3}$
 
Par suite, $1.5\;dm^{3}=1.5\times 10^{-3}\;m^{3}$
 
g) $1.5\;dm^{3}\ $ en $\ mL$ 
 
Comme $1\;dm^{3}=1\times 10^{3}\;mL$ alors, $1.5\;dm^{3}=1.5\times 10^{3}\;mL$
 
h) $125\;mL\text{ en }dm^{3}.$
 
On a : $1\;mL=1\times 10^{-3}\;dm^{3}$
 
Ainsi, $125\;mL=125\times 10^{-3}\;dm^{3}=1.25\cdot 10^{-1}\;dm^{3}$

Exercice 6

1) Écrivons à l'aide d'une puissance de $10$, les nombres suivants :
 
a) $0.000000000001=10^{-12}$
 
b) $100000000=10^{8}$
 
c) $1=10^{0}$
 
d) $10000=10^{4}$
 
2) Écrivons à l'aide d'une puissance de $10$, les nombres suivants :
 
a) $\text{un milliard}=1\,000\,000\,000=10^{9}$
 
b) $\text{un millième}=\dfrac{1}{1\,000}=0.001=10^{-3}$
 
c) $\text{cent mille}=100\,000=10^{5}$
 
d) $\text{un millionième}=\dfrac{1}{1\,000\,000}=0.000001=10^{-6}$
 
3) Exprimons sous la forme d'une puissance de $10$, les nombres suivants :
 
On utilise les propriétés suivantes :
$$a^{n}\times a^{m}=a^{(n+m)}\quad\text{et}\quad a\times 10^{n}+b\times 10^{n}=(a+b)\times 10^{n}$$
a) $10^{5}\times 10^{7}=10^{5+7}=10^{12}$
 
b) $10^{-11}\times 10^{3}\times 10^{2}=10^{-11+3+2}=10^{-6}$
 
c) On a : $3.1\times 10^{5}=310\times 10^{3}$ donc,
 
$\begin{array}{rcl} 3.1\times 10^{5}+4.8\times 10^{3}&=&310\times 10^{3}+4.8\times 10^{3}\\ \\&=&(310+4.8)\times 10^{3}\\ \\&=&314.8\times 10^{3}\end{array}$
 
En écrivant le nombre $314.8$ en notation scientifique, on obtient :
$$314.8=3.148\times 10^{2}$$
Par suite,
 
$\begin{array}{rcl} 314.8\times 10^{3}&=&3.148\times 10^{2}\times 10^{3}\\ \\&=&3.148\times 10^{2+3}\\ \\&=&3.148\times 10^{5}\end{array}$
 
D'où, $3.1\times 10^{5}+4.8\times 10^{3}=3.148\times 10^{5}$

Exercice 7

1) Parmi les nombres suivants, $5.23\times 10^{12}$ et d) $-1.47\times 10^{6}$ sont écrits en notation scientifique
 
$0.251\times 10^{3}$ n'est pas écrit en notation scientifique car $0.251<1$
 
$72.43\times 10^{-8}$ n'est pas écrit en notation scientifique car $72.43>1$
 
2) Écrivons les nombres suivants en notation scientifique
 
a) $7283=7.283\times 10^{3}$
 
b) $12.47=1.247\times 10^{1}$
 
c) $0.67\times 10^{2}=6.7\times 10^{1}$
 
d) $0.0058=5.8\times 10^{-3}$

Exercice 8

Calculons et donnons les résultats sous la forme d'une écriture scientifique :
 
a)
 
$\begin{array}{rcl} 150\times 10^{3}\times 8\times 10^{5}&=&150\times 8\times 10^{3}\times 10^{5}\\ \\&=&1200\times 10^{3+5}\\ \\&=&1200\times 10^{8}\\ \\&=&1.200\times 10^{3}\times 10^{8}\\ \\&=&1.2\times 10^{3+8}\\ \\&=&1.2\times 10^{11}\end{array}$
 
Donc, $\boxed{150\times 10^{3}\times 8\times 10^{5}=1.2\times 10^{11}}$
 
b)
 
$\begin{array}{rcl} 2\times 10^{9}\times 7\times 10^{6}&=&2\times 7\times 10^{9}\times 10^{6}\\ \\&=&14\times 10^{9+6}\\ \\&=&14\times 10^{15}\\ \\&=&1.4\times 10^{1}\times 10^{15}\\ \\&=&1.4\times 10^{1+15}\\ \\&=&1.4\times 10^{16}\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{2\times 10^{9}\times 7\times 10^{6}=1.4\times 10^{16}}$
 
c)
 
$\begin{array}{rcl} 2\times 10^{3}\times 5\times 10^{-5}&=&2\times 5\times 10^{3}\times 10^{-5}\\ \\&=&10\times 10^{3-5}\\ \\&=&10^{1}\times 10^{-2}\\ \\&=&10^{-1}\end{array}$
 
D'où, $\boxed{2\times 10^{3}\times 5\times 10^{-5}=10^{-1}}$
 
d)
 
$\begin{array}{rcl} 3\times 10^{2}\times 1.2\times 10^{-5}&=&3\times 1.2\times 10^{2}\times 10^{-5}\\ \\&=&3.6\times 10^{2-5}\\ \\&=&3.6\times 10^{-3}\end{array}$
 
Donc, $\boxed{3\times 10^{2}\times 1.2\times 10^{-5}=3.6\times 10^{-3}}$

Exercice 9

Notre planète est entourée d'une couche d'air dont la plus grande partie est répartie sur une épaisseur d'une dizaine de kilomètres.
 
On appelle pression atmosphérique la pression qu'exerce cette couche d'air sur les corps à la surface de la Terre.
 
Le symbole de la pression est $P.$
 
La pression atmosphérique est une donnée précieuse pour la météorologie car les mouvements des masses d'air en altitude sont responsables de l'évolution du climat.
 
La mesure de la pression atmosphérique est donc nécessaire pour prévoir les conditions climatiques. L'unité légale de la pression est le pascal $($symbole : $Pa).$
 
La pression atmosphérique est mesurée par un appareil de mesure : le baromètre. Certains baromètres sont gradués en hectopascals $($symbole : $hPa)$ ou en millibars $($symbole : $mbar).$
 
D'autres baromètres sont gradués en hauteur de colonne de mercure $($symbole : $mm\,Hg).$
 
1) L'instrument de mesure cité dans ce texte est le baromètre
 
2) Le baromètre mesure la pression atmosphérique
 
3) Le symbole de la pression $P$
 
4) L'unité de pression dans le système international est le Pascal. Son symbole est : $Pa$
 
5) Les autres unités de pression citées dans le texte sont :
 
$-\ $ hectopascals : $hPa$
 
$-\ $ millibars : $mbar$
 
$-\ $ millimètre de mercure : $mm\,Hg$
 
6) Convertissons un hectopascal en pascal.
 
On a : $1\,hPa=100\,Pa$
 
7) A part les laboratoires de météorologie, on trouve les appareils qui permettent de mesurer la pression dans les laboratoires de physique, de chimie, dans les stations de gonflage, dans les usines de transformation des aliments, dans les usines de montage par injection.
 
Ces appareils de mesure de la pression atmosphérique sont donc utilisés par les physiciens, les chimistes, les architectes, les agents des stations de gonflage et certains ingénieurs et techniciens d'usines de transformations ou de montage.

Exercice 10

Complétons la phrase ci-dessous
 
L'écriture scientifique d'un nombre est donnée par le produit d'un nombre décimal compris entre $1\ $ et $\ 10$ par une puissance entière de $10.$

Exercice 11 Conversion d'unités

Effectuons des conversions suivantes
 
1) $3\;km=3\times 10^{2}\;dam=3\times 10^{3}\;m=3\times 10^{6}\;mm$
 
2) $1.5\;dm=1.5\times 10^{-1}\;m=1.5\times 10^{2}\;mm$
 
3) $62\;g=62\times 10^{3}\;mg=62\times 10^{-3}\;kg=62\times 10^{-6}\;t$
 
4) $4.2\;dm^{3}=4.2\times 10^{3}\;cm^{3}=4.2\times 10^{3}\;ml$
 
5) $0.9\;hl=9\times 10^{-2}\;m^{3}=90\;l=9\times 10^{4}\;cm^{3}$
 
6) $1.3\cdot 10^{-6}km^{2}=1.3\;m^{2}=1.3\times 10^{2}\;dm^{2}=1.3\times 10^{6}\;mm^{2}$

Exercice 13 Chiffres significatifs et notation scientifique

Les données ci-dessous correspondent à des résultats de mesure de longueur exprimés en mètre.
 
Pour chaque mesure, le nombre de chiffres significatifs pour chaque mesure et exprimons ces données en notation scientifique.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline&A&B&C&D&E&F\\ \hline\text{résultats}&&&&&&\\\text{de}&5.43&58.0&1200&0.0005&4804.02&20.300\\\text{mesure}&&&&&&\\\hline\text{nombre de}&&&&&&\\\text{chiffres}&3&3&4&1&6&5\\\text{significatifs}&&&&&&\\\hline\text{expression}&&&&&&\\\text{en notation}&5.43\cdot 10^{0}&5.80\cdot 10^{1}&1.200\cdot 10^{3}&5\cdot 10^{-4}&4.80402\cdot 10^{3}&2.0300\cdot 10^{1}\\\text{scientifique}&&&&&&\\ \hline\end{array}$$

Exercice 14 Se servir du double-décimètre

Une longueur est mesurée avec une règle graduée en $cm.$
 
1) L'écriture correcte de la valeur mesurée est la valeur affichée en b) : $13.0\;cm$
 
2) Donnons une explication au rejet de chacune des autres valeurs.
 
Comme le double décimètre est divisé en centimètres et en millimètres alors, il ne permet pas de mesurer une longueur au $\dfrac{1}{10}$ ou au $\dfrac{1}{100}$ de millimètre $(mm)$ près.
 
D'où, le rejet des valeurs affichées en a) et c).
 
De plus, la précision du double décimètre étant de l'ordre de $1\;mm$ près donc, la valeur en a), donnée à $1\;cm$ près ; soit $10\;mm$ près peut être entachée d'erreurs. D'où, son rejet.

Exercice 15 Précision d'une mesure

Les écritures du résultat de la mesure d'une longueur sont notées ci-dessous.
 
1) Entourons la lettre qui correspond à la mesure la plus précise
 
a) $15.2\;cm$
 
b) $0.152\;m$
 
c) $152\;mm$
 
$\boxed{\text{d) }152.0\;mm}$
 
e) $152\cdot 10^{-3} m$
 
2) Justification de ce choix.
 
En effet, on constate que ce nombre comporte $4$ chiffres significatifs tandis que les autres n'en comptent que $3.$ Donc, $152.0\;mm$ est la mesure la plus précise (trois valeurs sont connues avec certitude alors qu'avec les autres mesures on ne connait que deux valeurs).

Exercice 16 Précision d'un calcul à partir de valeurs mesurées

Les mesures des dimensions de deux champs rectangulaires ont donné les résultats suivants :
 
$\centerdot\ $ Champ 1 : $L_{1}=121.9\;m\ $ et $\ \ell_{1}=65.0\;m$
 
$\centerdot\ $ Champ 2 : $L_{2}=1.46\;m\ $ et $\ \ell_{2}=0.78\;m$
 
1) Calculons les aires $A_{1}\ $ et $\ A_{2}$ des surfaces correspondantes en respectant le nombre de chiffres significatifs.
 
En effet, dans une multiplication le résultat doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que le facteur avec le moins de chiffres significatifs.
 
Ainsi, pour le champ 1 on a :
 
$\begin{array}{rcl} A_{1}&=&L_{1}\times\ell_{1}\\ \\&=&121.9\times 65.0\\ \\&=&7\,923.5\end{array}$
 
Comme le facteur $2$, avec $3$ chiffres significatifs, est le facteur comportant le moins de chiffres significatifs alors,
$$\boxed{A_{1}=7.92\times 10^{3}\;m^{2}}$$
pour le champ 2, on a :
 
$\begin{array}{rcl} A_{2}&=&L_{2}\times\ell_{2}\\ \\&=&1.46\times 0.78\\ \\&=&1.1388\end{array}$
 
On constate que le premier facteur compte $3$ chiffres significatifs et que le deuxième facteur en compte $2$ donc, le résultat sera donné avec $2$ chiffres significatifs.
 
Ainsi, en arrondissant au dixième on obtient :
$$\boxed{A_{2}=1.1\;m^{2}}$$
2) Calculons les périmètres correspondants.
 
Il faut noter que dans une addition le résultat doit avoir le même nombre de chiffres après la virgule que le terme de l'addition qui en a le moins.
 
Donc, pour le champ 1 on obtient :
 
$\begin{array}{rcl} P_{1}&=&(L_{1}+\ell_{1})+(L_{1}+\ell_{1})\\ \\&=&(121.9+65.0)+(121.9+65.0)\\ \\&=&186.9+186.9\\ \\&=&373.8\end{array}$
 
Ainsi, $$\boxed{P_{1}=373.8\;m}$$
pour le champ 2 on a :
 
$\begin{array}{rcl} P_{2}&=&(L_{2}+\ell_{2})+(L_{2}+\ell_{2})\\ \\&=&(1.46+0.78)+(1.46+0.78)\\ \\&=&2.24+2.24\\ \\&=&4.48\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{P_{2}=4.48\;m}$$

Exercice 17 Disque circulaire

Le périmètre d'un disque circulaire de rayon $R$ est donné par $C=2\pi R$ et l'aire de sa surface a pour l'expression $A=\pi R^{2}.$
 
Un disque circulaire à un diamètre $D=20.0\;cm$
 
1) Déterminons son périmètre.
 
Soit : $C=2\pi R$ or, $\ R=\dfrac{D}{2}$
 
Donc, $C=2\pi\times\dfrac{D}{2}=\pi\times D$
 
A.N : $C=3.14\times 20.0=62.8$
 
D'où, $$\boxed{C=62.8\;cm}$$
2) Calculons l'aire de sa surface.
 
On a :$A=\pi R^{2}$ or, $\ R=\dfrac{D}{2}$
 
Donc, $A=\pi\times\dfrac{D^{2}}{4}$
 
A.N : $A=3.14\times\dfrac{(20.0)^{2}}{4}=314$
 
D'où, $$\boxed{A=314\;cm^{2}}$$
Remarque : Les résultats sont conformes avec les données car, on a $3$ chiffres significatifs.

Exercice 18 Détermination de volume

1) Indiquons la valeur de chaque volume $($en $mL)$ mesuré ci-dessous.

 

 
2) Représentons dans chaque cas le volume indiqué à l'aide d'un trait horizontal.

 
 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Série d'exercices : Énergie potentielle - Énergie mécanique - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Un chariot de montagne russe voyage du point $A$ jusqu'au point $D.$ 
 
Le chariot a une masse de $1000.0\,kg$ et une vitesse de $1.80\,m/s$ au point $A.$
 
 
1) Quelle est l'énergie mécanique (énergie totale) du chariot au point $A$ ?
 
2) Quelle est la vitesse du chariot au point $B$ ?
 
3) Quelle est l'énergie potentielle et l'énergie cinétique du chariot au point $C$ ?
 
4) Quelle est la vitesse du chariot au point $D$ ?

Exercice 2

Paul, debout sur un pont, lance verticalement vers le haut une pierre de masse $m=70\,g.$
 
Celle-ci s'élève jusqu'à une hauteur de $10\,m$ au-dessus du point de lancement puis redescend et tombe dans l'eau.
 
La surface de l'eau est située $2.0\,m$ plus bas que le point de lancement de la pierre.
 
1. Calculer :
 
$-\ $ l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus haute
 
$-\ $ l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus basse
 
$-\ $ la variation d'énergie potentielle de la pierre
 
Si l'on choisit comme niveau de référence (origine de l'axe $Oz$ dirigé vers le haut)
 
1.1 Le niveau du point de lancement de la pierre
 
1.2 Le niveau de la surface de l'eau.
 
2. Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre lorsqu'elle est située à une altitude $z$ quelconque par rapport au point de lancement dans les deux cas précédents

Exercice 3

Un skieur à l'épreuve du kilomètre lancé $(KL)$, en recherche de vitesse sur une piste plane, bien damée et inclinée d'un angle $\alpha=26.0^{\circ}$ par rapport à l'horizontale, part du point $A$ et atteint une vitesse de $182\,km\cdot h^{-1}$ $(=50.5\,m\cdot s^{-1})$ au bout d'un $km$ de piste, au point $B.$
 
La masse du skieur et de son équipement est de $115\,kg.$
 
 
1) Donner l'expression littérale de l'énergie potentielle du skieur en $A.$
 
Faire l'application numérique correspondante en prenant comme origine des énergies potentielles le point $B.$
 
2) Donner l'expression littérale de l'énergie cinétique du skieur en $B.$ 
 
Faire l'application numérique correspondante.
 
3) Nommer les forces appliquées au système {skieur$+$équipement} et les représenter sur un schéma.
 
4) Donner l'expression du travail de chacune de ces forces.
 
5) Donner la relation liant la variation d'énergie cinétique du système et le travail des différentes forces.
 
6) Si le skieur glisse sans frottement. 
 
Quelle serait alors sa vitesse au point $B$ ?
 
7) En fait les frottements ne sont pas négligeables lors d'une telle descente ; déterminer la valeur de ces frottements.

Exercice 4

Dans un parc d'attractions, un wagonnet de masse $m=65\,kg$ se déplace sur des rails dont le profil est donné sur le schéma ci-dessous :
 
Les hauteurs des différents points $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ sont repérées par rapport au sol et ont pour valeurs :
 
$h_{A}=20\,m\quad h_{B}=10\,m\quad h_{C}=15\,m\quad h_{D}=5\,m\quad h_{E}=18\,m$
 
Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur du wagonnet passant :
 
1) de $A$ à $B$ 
 
2) de $B$ à $C$ 
 
3) de $A$ à $D$ 
 
4) de $A$ à $E$
 
 

Exercice 5

Une piste est constituée par un plan incliné $AB$ de longueur $l=2r$ d'un  angle $\alpha=30^{\circ}$ sur l'horizontale et se raccordant tangentiellement à une portion $BC$ circulaire de centre $O$ et de rayon $r=OB=OC=50\,cm$
 
Un solide $(S)$ ponctuel de masse $m=50\,g$ est suspendu en $C$ au fil $OC$ accroché en $O.$ Un autre solide ponctuel $(S')$ de masse $m'=60\,g$ est lâché sans vitesse initiale au point $A$ et glisse sans frottement le long de la piste. 
 
Au point $C$ il heurte de plein fouet le solide $(S).$ 
 
Prendre $g=9.8\,N\cdot Kg^{-1}$ et $\theta=60^{\circ}$
 
1. Le point $C$ étant considéré comme position de référence, exprimer l'énergie potentielle de pesanteur du solide $(S')$ au point $A$ en fonction de $m'$, $g$, $r$, $\alpha$ et $\theta$ et au point $B$ en fonction $m'$, $g$, $r$ et $\theta$
 
2.1 Calculer l'énergie mécanique totale du solide $(S')$ au point $A.$
 
2.2 Calculer la vitesse du solide $(S')$ au point $B$ et la vitesse qu'il a acquise juste avant le choc au point $C$ en supposant que les forces de frottement sont négligeables sur toute la piste
 
3. Le pendule constitué du solide $(S)$ et le fil s'écarte d'un angle $\beta$ par rapport à la position verticale d'équilibre stable du pendule avant le choc.
 
3.1 Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur du solide $(S)$ en fonction de $m$, $g$, $r$ et $\beta$ ; la position verticale étant prise pour position de référence.
 
3.2 Calculer l'énergie mécanique du solide $(S)$ à son départ du point $C$ sachant qu'il acquiert une vitesse $v=3.4\,m\cdot s^{-1}$ juste après le choc.
 
3.3 Calculer le moment d'inertie $J$ du solide $(S)$ par rapport l'axe passant par le point $O'$ et l'écart maximal $\beta_{max}$ atteint par le solide $(S)$ en supposant négligeable la résistance de l'air.
 

 

Exercice 6

Un solide $(S)$ de masse $m=500\,g$ assimilable à un point matériel est lancé à partir d'un point $A$ sur un plan incliné d'un angle $\alpha_{0}=30^{\circ}$ par rapport à l'horizontal avec une vitesse $V_{A}=12\,m/s.$ 
 
La réaction d'intensité supposée constante exercée par le plan sur $(S)$ fait un angle $\alpha_{1}=30^{\circ}$ avec la normale au plan. 
 
La composante de la réaction parallèle au plan incliné a un sens opposé au vecteur vitesse de $\overrightarrow{V}$ de $(S).$
 
1.1 Représenter les forces qui s'exercent sur $(S).$
 
1.2 Calculer les travaux de toutes ces forces au cours du déplacement $AB=\ell=1\,m.$ 
 
On donne $R=0.4\,N$ et $g=10\,N/kg.$
 
1.3 Déterminer la vitesse $V_{B}$ de $(S)$ au point $B.$
 
2. Calculer la variation de l'énergie mécanique de $(S)$ entre les points $A$ et $B.$
 
Dans ce qui suit, la résistance de l'air et les frottements sont supposés nuls. 
 
Le solide $(S)$ continue son mouvement sur $(BC)$ horizontal ; $(CO)$ incliné d'un angle $\delta=40^{\circ}$ par rapport à l'horizontal et $(OD)$ incliné d'un angle $\beta=30^{\circ}$ par rapport à l'horizontal. 
 
En $O$, $(S)$ heurte un solide ponctuel $(S')$ de masse $m'=200\,g$ accroché à l'extrémité d'un fil de longueur $\ell'=10\,cm$ et de masse négligeable ; il s'écarte d'un angle $\theta_{0}$ par rapport à la verticale.
 
3. On prend comme position de référence le point $O$ d'altitude zéro.
 
3.1 Calculer les énergies potentielles de $(S)$ aux points $C$ et $D.$ 
 
$OH=OK=10\,cm.$
 
3.2 Lorsque le solide $(S)$ est sur la partie $(OD)$ de longueur $x\in[0\;;\ 0.1\,m]$, déterminer l'énergie potentielle de $(S)$ en un point de $[OD]$ en fonction de $x.$
 
3.3 Le solide $(S)$ rebrousse chemin en $D.$ 
 
Déterminer l'altitude maximale $Z_{max}$ atteinte sur $[OC]$ par $(S).$
 
4.1 Calculer le moment d'inertie de $(S')$ par rapport à l'axe $(\Delta).$
 
4.2 Exprimer l'énergie potentielle de $(S')$ en fonction de $m'$, $g$, $\ell$ et $\theta_{0}.$
 
4.3 Le solide $(S')$ part de sa position $\theta_{0}$, passe par sa position verticale puis remonte.
 
4.3.1 Déterminer sa vitesse angulaire au passage par sa position verticale avec $\theta_{0}=60^{\circ}.$
 
4.3.2 De quel angle $\theta_{max}$ remonte-t-il ?
 
5. On suppose que $(S)$ et $(S')$ ne se rencontrent plus. 
 
Décrire qualitativement les mouvements ultérieurs de $(S)$ et $(S').$
 
 

Exercice 7

On néglige tous frottements. 
 
Une bille de masse $m$ lancée du point $A$ à la vitesse $v_{A}$ se déplace sur un plan incliné vers le point $D.$ 
 
L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est le point le plus bas $A.$
 
Données : 
 
$m=1.0\,kg\ ;\ OB=0.50\,m\ ;\ AB=2.0\,m\ ;\ \alpha=20^{\circ}\ ;\ \beta=60^{\circ}\ ;\ v_{A}=18\,km/h\text{ et }g=9.8\,N/kg.$
 
1) Calculer les altitudes de $B$, $C$ et $D.$
 
2) Calculer l'énergie mécanique en $A.$
 
3) Calculer les vitesses en $C$ et en $D$ en $km/h.$
 
4) la vitesse initiale $v_{A}$ est divisée par deux, calculer :
 
5) L'énergie mécanique, les vitesses en $C$ et en $D.$
 
 

Exercice 8 

On considère le système mécanique représenté ci-dessous est formé par un parcours $ABC$ et un solide de masse $m=20.0\,g$, assimilable à un point matériel.
 
La partie $AB$ est rectiligne confondue avec le plan horizontal $(\Pi).$
 
La partie $BC$ est une boucle circulaire de rayon $r.$ 
 
On repère le solide dans cette boucle par l'abscisse angulaire $\theta=BOM$
 
 
Les frottements sont négligeables sur tout le parcours $ABC.$ 
 
On prend l'état de référence pour l'énergie potentielle de pesanteur le plan horizontal $(\Pi)$ et l'axe $Oz$ orienté vers le haut.
 
On donne $g=10\,N/kg$
 
1) Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur du solide en en fonction de $m$, $g$, et $z$ l'altitude du solide mesurée à partir de l'état de référence choisi.
 
2) Déduire l'énergie potentielle de pesanteur au point $M$ en fonction de $m$, $g$, $r$, et $\alpha$
 
3) Pour quelle position l'énergie potentielle de pesanteur est maximale ? 
 
Justifier votre réponse.
 
4) Trouver l'expression de l'énergie mécanique du solide aux points suivants : $A$, $B$ et $C$, sachant que le solide arrive au point $C$ avec une vitesse $v_{C}.$
 
5) Montrer que le solide parcours le périmètre du boucle, on doit avoir $EC(A)>2mgr.$
 
6) On donne $r=1.5\,m$, calculer la valeur de la vitesse initiale $v_{A}$ pour que le solide arrête au point $C$

Exercice 9

 
Une barre $AB$ homogène de longueur $L=1\,m$, est mobile autour d'un axe horizontal passant par le point $A$ de son extrémité. 
 
Son moment d'inertie par rapport à cet axe est $J\Delta=1/3\,m\cdot L^{2}.$
 
On écarte la barre de sa position d'équilibre stable d'un angle $\alpha=60^{\circ}$ et on le lance, à l'instant $t=0$ avec une
vitesse angulaire $w_{0}=2\,rad/s$
 
Les frottements sont négligeables. 
 
On prend l'état de référence pour l'énergie potentielle de pesanteur le plan horizontal qui passe par $O'$ et l'axe $Oz$ orienté vers le haut.
 
On donne $g=10\,N/kg$
 
1) Calculer la vitesse linéaire $v_{B}$ du point $B$ à l'instant $t=0$
 
2) Trouver l'expression de la variation de l'énergie cinétique entre la position initiale et la position de la barre d'abscisse angulaire $\theta=OAB$ en fonction de $L$, $m$, $g$, $\theta_{0}$ et $\theta$
 
3) Montrer que l'expression de la vitesse angulaire $w$ lorsque la barre passe par la position d'abscisse angulaire $\theta$ est donnée par la relation suivante :
$$w=\sqrt{w_{0}^{2}+\dfrac{3g\left(\cos\theta-\cos\theta_{0}\right)}{L}}$$
 
4) Calculer la vitesse linéaire $v_{B}$ lorsque la barre passe par sa position d'équilibre stable

Exercice 10

Un solide de masse $m_{1}=100\,g$ peut coulisser le long d'un plan inclinée $\alpha=30^{\circ}$ par à rapport à l'horizontal
 
Le solide $S$ est relié à un ressort de constante de raideur $100\,N/m$ dont l'autre extrémité est fixe (voir figure)
 
La position $O$, à l'équilibre, de l'extrémité $M$ du ressort est prise comme origine $(O\;,\ \vec{i})$ d'un repère orienté comme le montre la figure
 
 
1) Donner l'expression littérale et calculer potentielle élastique $E_{pe}$ du système en équilibre en fonction de l'allongement $\Delta Δ_{l0}$ du ressort.
 
Donnée : $g=10\,N/kg$
 
2) Un manipulateur saisit le solide $S$ et le tire vers de telle sorte que l'abscisse de $M$ soit égale $X_{M}=-a=-3\,cm$
 
Donner l'expression littérale et calculer l'énergie potentielle élastique du système
 
3) Donner l'expression littérale et calculer l'énergie potentielle de pesanteur du solide en adoptant la position d'équilibre initiale comme état de référence
 
4) Le manipulateur lâche le solide $S$ qui effectue alors des oscillations le long du plan incliné d'amplitude $a$ ; les frottements sont négligeables
 
Donner l'expression en fonction de $x$ de l'énergie-potentielle élastique $E_{pe}$ et de l'énergie potentielle de pesanteur
 
En déduire l'expression de l'énergie cinétique $E_{C}$
 
Calculer la vitesse du solide lorsque $x=2\,cm$
 
5) Représenter graphiquement en fonction de $x$, $E_{PP}$, $E_{Pe}$ et $E_{C}$
 
Mettre en évidence l'expression de la somme $E_{M}=E_{PP}+E_{Pe}+E_{C}$

Exercice 11 Énergie

Un solide de masse $m=200\,g$ se déplace dans une glissière constituée d'une partie rectiligne $BC$ et d'une partie circulaire $BD$ de centre $O$ et de rayon. 
 
On néglige des frottements. 
 
$G=10\,N/kg.$ 
 
L'origine des altitudes est le point $B$ et celle des énergies potentielles est le plan horizontal contenant $B$ (voir figure 1)
 
 
Le solide part du point $C$ avec une vitesse initiale de $1.6\,m/s$
 
1) Représenter en $C$ et en $M$ les forces appliquées au solide
 
2) Calculer les altitudes $Z_{c}$ et $Z_{e}$ des points $C$ et $E$ ; en déduire l'énergie potentielle du solide lorsqu'il se trouve en chacun de ces points. 
 
On donne $CB=5\,m\ ;\ \alpha=20^{\circ}\ ;\ R=1\,m$
 
3) Calculer le travail du poids lorsque le solide passe de $C$ à $B.$
 
En déduire l'énergie cinétique du solide au point $B$
 
4) Calculer l'énergie mécanique du solide en $B$
 
5) Donner l'expression de la vitesse $V_{M}$ du solide du point $M$ en fonction de $V_{E}$, $m$, $g$, $r$ et $\theta$

AN : 

calculer $V_{m}$ pour $\theta=\dfrac{\pi}{2}$
 
6) Le solide pourra-t-il atteindre le point $D$ ?
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solution des exercices : Les hydrocarbures insaturés : Alcènes et Alcynes - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

A. Nom des composés insaturés suivants :
 
1) $CH_{3}-CH_{2}-CH=CH-CH_{3}$ Pent$-2-$ène
 
2) $CH_{3}-CH\left(C_{2}H_{5}\right)-CH=CH-CH_{2}-CH_{3}$ : $2-$éthylhex$-3-$ène
 
 
 
5) $CH_{3}-C\equiv C-CH\left(C_{2}H_{5}\right)-CH_{2}-CH_{2}-CH_{3}$ : $4-$éthylhépt$-2-$yne
 
6) $CH_{3}-CH_{2}-CH_{2}-CH\left(C_{2}H_{5}\right)-CH_{2}-C\equiv CH$ : $4-$éthylhépt$-1-$yne
 
7) $CH\equiv C-C\left(CH_{3}\right)_{2}-CH\left(C_{2}H_{5}\right)-CH_{3}$ : $4-$éthyl$-3.3-$diméthylpent$-1-$yne
 
B. Les formules des divers corps et leur nom dans les réactions suivantes :
 
$C_{2}H_{5}OH\ \rightarrow\ W+H_{2}O\Rightarrow C_{2}H_{5}OH\ \rightarrow\ CH_{2}=CH_{2}(\text{Ethène})+H_{2}O(\text{eau})$
 
$W+Cl_{2}\ \rightarrow\ X\Rightarrow CH_{2}=CH_{2}+Cl_{2}\ \rightarrow\ ClCH_{2}-CH_{2}Cl\ (1.2-\text{dichloroéthane})$
 
$X\ \rightarrow\ Y+HCl\Rightarrow ClCH_{2}-CH_{2}Cl\ \rightarrow\ CH_{2}=CHCl\ (\text{Chloroéthène ou chlorure de vinyl})+HCl$
 
$Y\ \rightarrow\ Z\text{ par polymérisation }nCH_{2}=CHCl\ \rightarrow\ \left(CH_{2}-CHCl\right)_{n}\ (\text{polychlorure de vinyle})$
 
Précisons l'intérêt du polymère obtenu
 
Ce polymère sert à la fabrication d'objets plastiques assez rigides, peu élastiques : tuyaux de canalisation, bouteilles d'eau et de lait, chaussures etc... 
 
Ils offrent une bonne résistance aux produits chimiques

Exercice 2

Écriture de la formule semi-développée des hydrocarbures suivants :
 
a) $3-$éthyl, $2-$méthylpent$-2-$ène : $CH_{3}-CH_{2}-CH\left(C_{2}H_{5}\right)= C\left(CH_{3}\right)-CH_{3}$ 
 
b) $3.6-$diéthyloct$-4-$yne : $CH_{3}-CH_{2}-CH\left(C_{2}H_{5}\right)-CH_{2}-C\equiv C\left(C_{2}H_{5}\right)-CH_{2}-CH_{3}$ 
 
c) $2.4-$diméthylpent$-2-$ène : $CH_{3}-CH=C\left(CH_{3}\right)-CH\left(CH_{3}\right)-CH_{3}$
 
d) hex$-2-$yne : hex$-2-$yne : $CH_{3}-C\equiv C-CH_{2}-CH_{2}-CH_{3}$
 
e) $1.2-$dibromocyclobutène :
 
f) $2-$chlorobuta$-1.3-$diène : $CH_{2}=CCl-CH=CH_{2}$
 
g) $4.6-$dipropylnon$-4-$ène : $CH_{3}-CH_{2}-CH_{2}-C\left(C_{3}H_{7}\right)=CH_{2}-CH\left(C_{3}H_{7}\right)-CH_{2}-CH_{2}-CH_{3}$
 
h) $6-$méthylhept$-2.4-$diyne : $CH_{3}-CH\left(CH_{3}\right)-C\equiv C-C-CH_{3}$
 
i) $3-$éthyl$-1.4-$diméthyl$-5-$tert$-$butyl$-2-$vinylcyclohexène : 
 
j) But$-3-$ène : $CH_{3}-CH_{2}-CH=CH_{2}$
 
k) $2-$éthylprop$-1-$ène : $CH_{3}-C\left(C_{2}H_{5}\right)=CH_{2}$
 
m) $2-$méthylcyclopentène :
 
n) Pent$-3-$yne : $CH_{3}-CH_{2}-C\equiv C-CH_{3}$
 
o) $Z–3.4–$diméthylpent$-2-$ène :
 
p) $E–3.4–$diméthylpent$-2-$ène :

Exercice 6

1. a) Détermination de la formule brute générale de cet hydrocarbure.
 
La formule brute générale de cet hydrocarbure est $C_{x}H_{y}$
 
\begin{eqnarray} \dfrac{m_{C}}{m_{H}} &=&\dfrac{12x}{y}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{6m_{H}}{m_{H}}\nonumber\\\\\Rightarrow 6x &=& 12x\nonumber\\\\\Rightarrow y &=&2x\nonumber\\\\\Rightarrow C_{x}H_{2x} \end{eqnarray}
 
b) L'hydrocarbure appartient à la famille des cyclanes ou des alcènes.
 
c) Écriture des formules semi-développées possibles de $A$ sachant $A$ renferme $8$ atomes d'hydrogène.
 
$C_{x}H_{2x}$  pour  $2x=8\Rightarrow x=4\Rightarrow C_{4}H_{8}$
 
$\Rightarrow CH_{3}-CH_{2}-CH=CH_{2}$ ;
 
$CH_{3}-CH=CH-CH_{3}$ ;
 
$CH_{3}-C\left(CH_{3}\right)=CH_{2}$
 
 
2. La chaine carbonée de l'hydrocarbure $A$ est linéaire ; de plus $A$ possède des stéréo-isomères $Z/E.$
 
Représentation de ces stéréo-isomères.
 
 
3. a) Détermination de la composition centésimale molaire du mélange gazeux
 
\begin{eqnarray} \%C_{2}H_{4} &=&\dfrac{M_{C_{2}H_{4}}}{M_{\text{mélange}}}\times 100\nonumber\\\\ &=&\dfrac{28}{29\times 1.2068}\times 100\nonumber\\\\\Rightarrow \%C_{2}H_{8}\nonumber\\\\ &=& 80 \end{eqnarray}
 
$\%C_{4}H_{8}=100-80\Rightarrow \%C_{4}H_{8}=20$
 
b) Écriture des formules semi-développées et les noms des produits $B$ et $C$ formés. 
 
$B$ étant le produit issu de l'action du dichlore sur $A.$
 
$CH_{3}-CHCl-CHCl-CH_{3}\ (B)\ $ : $2\;\ 3-$dichlorobutane
 
$CH_{2}Cl-CH_{2}Cl\ (C)\ $ : $1\;\ 2-$dichlorobutane
 
Le composé $C$ donne le composé $D$ et le chlorure d'hydrogène.
 
Équation bilan
 
$CH_{2}Cl-CH_{2}Cl\ \rightarrow\ CH_{2}=CH_{2}Cl\ (D)\ +\ HCl$
 
d) La réaction produite est une réaction de polymérisation
 
$\left(CH_{2}-CH_{2}Cl\right)_{n}\ (E)\ $ : Polychlorure de vinyle
 
Intérêt du Polychlorure de vinyle.
 
Le Polychlorure de vinyle sert à la fabrication d'objets plastiques assez rigides, peu élastiques : tuyaux de canalisation, bouteilles d'eau et de lait, chaussures etc. 
 
Ils offrent une bonne résistance aux produits chimiques.

Exercice 9

1) Formule semi-développée de l'acétylène.
 
$HC\equiv CH$
 
L'acétylène appartient à la famille des alcynes
 
L'acétylène est un hydrocarbure insaturé parce qu'il contient une liaison multiple
 
2). Équation-bilan de la réaction et nom du produit $B$ formé.
 
$HC\equiv CH+Cl_{2}\ \rightarrow\ HCCl=CHCl\quad 1.2-$dichloroéthène
 
3) a) Équation de la réaction et nom du composé $E.$
 
$nHCCl=CHCl\ \rightarrow\ \left(HCCl-CHCl\right)_{n}\quad \text{Poly}-1.2-\text{dichloroéthène}$
 
b) Calcul du degré de polymérisation du polymère et $FSD$ de son motif.
 
$n=\dfrac{M_{E}}{M_{C_{2}H_{2}Cl_{2}}}=\dfrac{=67.5\cdot 10^{3}}{97}$
 
$\Rightarrow\,n=67\ -HCCl-CHCl-$
 
4) L'hydrogénation de l'acétylène conduit à un composé insaturé $C.$
 
L'hydratation du composé $C$ donne un composé $F.$
 
a) Précisons le catalyseur utilisé pour chacune des réactions.
 
Pour l'hydrogénation de l'acétylène conduisant à un composé insaturé $C$, il faut le palladium désactivé comme catalyseur et l'acide sulfurique pour le composé $C$ en composé $F$
 
b) Équations-bilans des différentes réactions.
 
$HC\equiv CH+H_{2}\stackrel{Pd}{\longrightarrow}H_{2}C=CH_{2}$
 
$H_{2}C=CH_{2}+H_{2}O\stackrel{H_{2}SO_{4}}{\longrightarrow}H_{3}C-CH_{2}OH$
 
c) Les familles de composés auxquels appartiennent $C$ et $F.$
 
Le composé $C$ appartient à la famille des alcènes et $F$ à la famille des alcools
 
$H_{2}C=CH_{2}\quad(C)$ : Ethène ; 
 
$H_{3}C-CH_{2}OH\quad(F)$ : Ethanol

 

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solution des exercices sur les Masses : masse volumique et densité - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Complétons le texte ci-dessous par les mots, groupes de mots ou symboles suivants :
 
gramme, masses marquées, le centigramme, quintal, décakilogramme, masse, le kilogramme, kg, décroissant, sous multiple, $t$, $1000$, hectogramme, décagramme.
 
$\centerdot\ $ La balance permet de déterminer la masse d'un objet.
 
$\centerdot\ $ La masse a pour unité internationale le kilogramme de symbole $kg$
 
$\centerdot\ $ Le décigramme est sous multiple du kilogramme alors que la tonne, de symbole $t$ en est un multiple et vaut $1000\;kg.$
 
$\centerdot\ $ Les autres sous multiples sont : hectogramme, décagramme, gramme, le centigramme.
 
$\centerdot\ $ Les multiples restant sont : quintal et décakilogramme
 
$\centerdot\ $ Avec une balance Roberval, lors de la pesée, on utilise des masses marquées pour rééquilibrer la balance.
 
$\centerdot\ $ Les masses marquées sont posées dans l'ordre décroissant.
 

Exercice 2

Encadrons la (ou les ) lettre(s) correspondante(s)
 
1) La masse d'un objet peut s'exprimer en :
 
$\boxed{\text{a) kilogramme}}$
 
b) mètre cube ;
 
c) kilogramme par mètre cube ;
 
$\boxed{\text{d) gramme}}$
 
2) La tonne est :
 
a) l'unité du système international de masse
 
$\boxed{\text{b) un multiple du kilogramme}}$
 
c) un sous multiple du kilogramme
 
$\boxed{\text{d) égale à mille kilogrammes}}$
 
3) Pour déterminer la masse d'une voiture, on utilise :
 
a) une balance Roberval
 
b) une bascule
 
$\boxed{\text{c) un pont bascule}}$
 
4) La masse d'un objet à Dakar est $15\;kg.$
 
Sa masse au nord de la France sera :
 
a) plus grande ;
 
b) plus petite ;
 
$\boxed{\text{c) la même}}$

Exercice 3

1) En utilisant les puissances de 10, convertissons puis donnons l'écriture scientifique :
 
Rappel : On peut se référer sur le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline kg&hg&dag&g&dg&cg&mg\\ \hline&&&&&&\\ \hline\end{array}$$
 
L'écriture scientifique d'un nombre $x$ est donnée par :
$$x=a\cdot 10^{p}\quad\text{avec }\ 1\leq a\leq 10\ \text{ et }\ p\in\mathbb{Z}$$
a) On a : $1\;hg=100\;g=10^{2}\;g$
 
Donc, $14\;hg=14\cdot 10^{2}\;g$
 
L'écriture scientifique est $1.4\cdot 10^{3}\;g$
 
b) On sait que : $1\;dag=0.01\;kg=10^{-2}\;kg$
 
Alors, $25\;dag=25\cdot 10^{-2}\;kg$
 
En écriture scientifique, on obtient : $25\;dag=2.5\cdot 10^{-1}\;kg$
 
c) On a : $1\;mg=0.001\;g=10^{-3}\;g$
 
Ainsi, $1950\;mg=1950\cdot 10^{-3}\;g$
 
L'écriture scientifique est donnée par : $1950\;mg=1.95\cdot 10^{0}\;g\ (=1.95\;g)$
 
d) Soit : $1\;kg=1000\;g=10^{3}\;g$
 
Donc, $2.5\;kg=2.5\cdot 10^{3}\;g$
 
L'écriture scientifique est aussi donnée par $2.5\cdot 10^{3}\;g$
 
e) On a : $1\;g=1000\;mg=10^{3}\;mg$
 
Alors, $150\;g=150\cdot 10^{3}\;mg$
 
Ce qui donne, en écriture scientifique : $150\;g=1.5\cdot 10^{5}\;mg$
 
f) On sait que : $1\;cg=10\;mg=10^{1}\;mg\ $ et $\ 1\;cg=0.0001\;hg=10^{-4}\;hg$
 
Par suite, $27\;cg=27\cdot 10^{1}\;mg\ $ et $\ 27\;cg=27\cdot 10^{-4}\;hg$
 
En écriture scientifique, on obtient :
 
$27\;cg=2.7\cdot 10^{2}\;mg\ $ et $\ 27\;cg=2.7\cdot 10^{-3}\;hg$
 
2) On a déterminé la masse d'un objet à l'aide d'une balance Roberval.
 
Sachant que la masse trouvée est de $m=278\;g$, les masses marquées sur le plateau à la fin de la pesée sont :
$$200\;g\;;\quad 50\;g\;;\quad 20\;g\;;\quad 5\;g\;;\quad 2\;g\;;\quad 1\;g$$

Exercice 4

Complétons le texte ci-dessous par les mots, groupes de mots ou symboles suivants :
 
le volume, kilogramme par mètre cube, une constante, masse volumique, variable, $kg.m^{-3}$, la masse.
 
$\centerdot\ $ La masse de l'unité de volume est appelé masse volumique.
 
$\centerdot\ $ La masse volumique s'exprime en kilogramme par mètre cube de symbole $kg.m^{-3}.$
 
$\centerdot\ $ Pour calculer la masse volumique d'une substance ou d'un corps, on fait le rapport entre la masse et le volume.
 
$\centerdot\ $ La masse volumique d'un corps pur est une constante alors qu'elle est variable pour un mélange.
 

Exercice 5

Encadrons la lettre correspondant à la (ou les) bonne (s) réponse (s) dans les questions suivantes :
 
1) La masse volumique $\rho\text{ (rho)}$ d'une substance de masse $m$ et de volume $V$ a pour expression :
 
$\boxed{\text{a) }\rho=\dfrac{m}{V}}$ ;
 
b) $\rho=\dfrac{V}{m}$ ;
 
c) $\rho=m\;V$
 
2) A partir de l'expression de la masse volumique, la masse s'obtient par :
 
a) $m=\dfrac{\rho}{V}$
 
b) $m=\dfrac{V}{\rho}$
 
$\boxed{\text{c) }m=\rho\;V}$
 
3) A partir de l'expression de la masse volumique, le volume s'obtient par :
 
a) $V=m\rho$
 
$\boxed{\text{b) }V=\dfrac{m}{\rho}}$
 
c) $V=\dfrac{\rho}{m}$

Exercice 6

1) La masse d'un volume $V=0.5\;l$ d'essence est $m=0.35\;kg.$
 
a) L'expression de la masse volumique est donnée par :
$$\boxed{\rho=\dfrac{m}{V}}$$
b) Calculons la masse volumique de l'essence :
 
$-\ \ $ en $kg.l^{-1}$
 
On a : $\rho=\dfrac{m}{V}\ $ avec $m$ exprimée en $kg$ et $V$ exprimé en $l$
 
A.N : $\rho=\dfrac{0.35}{0.5}=0.7$
 
Donc, $\boxed{\rho=0.7\;kg.l^{-1}}$
 
$-\ \ $ en $kg.m^{-3}$
 
On sait que : $\rho=\dfrac{m}{V}$
 
Comme le volume $V$ est exprimé en litre alors, convertissons le en $m^{3}.$
 
On a : $1\;l=10^{-3}\;m^{3}\ $ donc, $0.5\;l=0.5\cdot 10^{-3}\;m^{3}$
 
Par suite, 
 
$\begin{array}{rcl}\rho&=&\dfrac{0.35}{0.5\cdot 10^{-3}}\\ \\&=&\dfrac{0.35\cdot 10^{3}}{0.5}\\ \\&=&\dfrac{350}{0.5}\\ \\&=&700 \end{array}$
 
D'où, $\boxed{\rho=700\;kg.m^{-3}}$
 
$-\ \ $ en $g.l^{-1}$
 
On a : $\rho=\dfrac{m}{V}$
 
Or, la masse est exprimée en kilogramme donc, convertissons la en gramme.
 
Soit : $1\;kg=10^{3}\;g\ $ alors, $0.35\;kg=0.35\cdot 10^{3}\;g=350\;g$
 
Donc, $\rho=\dfrac{350}{0.5}=700$
 
Ainsi, $\boxed{\rho=700\;g.l^{-1}}$
 
2) Calculons le volume en $dm^{3}$ de $58.5\;kg$ de fer si la masse volumique du fer est $7.8\;g.cm^{-3}$
 
L'expression du volume étant donnée par :
$$\boxed{V=\dfrac{m}{\rho}}$$
Or, la masse volumique du fer est exprimée en $g.cm^{-3}$ et la masse est en kilogramme donc, convertissons la masse en gramme.
 
Soit : $1\;kg=10^{3}\;g\ $ alors, $58.5\;kg=58.5\cdot 10^{3}\;g$
 
Ainsi,$V=\dfrac{58.5\cdot 10^{3}}{7.8}=7500\;cm^{3}$
 
Ce volume trouvé étant exprimé en $cm^{3}$ alors, convertissons le en $dm^{3}.$
 
Soit : $1\;cm^{3}=10^{-3}\;dm^{3}\ $ alors, $7500\;cm^{3}=7500\cdot 10^{-3}\;dm^{3}=7.5\;dm^{3}$
 
Par suite, $\boxed{V=7.5\;dm^{3}}$
 
3) Déterminons la masse de $350\;cm^{3}$ d'aluminium sachant que la masse volumique de l'aluminium est $2700\;g.dm^{-3}.$
 
Pour calculer la masse on utilise son expression donnée par :
$$\boxed{m=\rho.V}$$
$\rho$ étant exprimée en $g.dm^{-3}$ alors, convertissons le volume $V$ en $dm^{-3}$
 
On a : $1\;cm^{3}=10^{-3}\;dm^{3}\ $ donc, $350\;cm^{3}=350\cdot 10^{-3}\;dm^{3}=0.35\;dm^{3}$
 
Ainsi, $m=2700\times 0.35=945$
 
D'où, $\boxed{m=945\;g}$

Exercice 7

On veut déterminer la masse volumique de l'essence.
 
Les opérations de pesage $A\;,\ B\text{ et }C$ ci-dessous ont été réalisées :

 

 
Répondons à cette série de questions en choisissant la bonne réponse dans chaque cas.
 
1) Dans l'opération $A$ on a pesé la masse de :
 
$\boxed{\text{a) Éprouvette}}$
 
b) Essence
 
c) Eau
 
2) Dans l'opération $B$ on a pesé la masse de :
 
a) Essence
 
$\boxed{\text{b) Éprouvette plus essence}}$
 
c) Eau
 
3) Dans l'opération $C$ on a pesé la masse de :
 
a) Eau
 
$\boxed{\text{b) Éprouvette plus eau}}$
 
c) Éprouvette
 
La masse de l'essence est :
 
a) $m_{ess}=m_{3}-m_{1}$
 
b) $m_{ess}=m_{3}-m_{2}$
 
$\boxed{\text{c) }m_{ess}=m_{2}-m_{1}}$
 
5) La masse de l'eau est :
 
$\boxed{\text{a) }m_{eau}=m_{3}-m_{1}}$
 
b) $m_{eau}=m_{3}-m_{2}$
 
c) $m_{eau}=m_{2}-m_{1}$
 
6) La masse volumique de l'eau étant de $1\;g.cm^{-3}$ alors le volume de l'eau est :
 
a) $30\;cm^{3}$
 
$\boxed{\text{b) }100\;cm^{3}}$
 
c) $70\;cm^{3}$
 
7) L'essence et l'eau ont :
 
$\boxed{\text{a) des volumes égaux}}$
 
b) des volumes différents
 
8) En s'aidant des réponses données dans les différentes questions, calculons la masse volumique de l'essence.
 
On sait que :
$$\rho_{ess}=\dfrac{m_{ess}}{V_{ess}}$$
 
Or, d'après question 4) $m_{ess}=m_{2}-m_{1}$
 
De plus $V_{eau}=V_{ess}$, d'après la question 7).
 
Ainsi, $\rho_{ess}=\dfrac{m_{2}-m_{1}}{V_{eau}}\ $ avec $V_{eau}=100\;cm^{3}$, d'après la question 6).
 
A.N : $\rho_{ess}=\dfrac{128-58}{100}=0.7$
 
Par suite, $\boxed{\rho_{ess}=0.7\;g.cm^{-3}}$

Exercice 8

Le diamant est du carbone pur de masse volumique de $3500\;kg.m^{-3}$
 
Sa densité du diamant par rapport au verre est de 1.4
 
Calculons la masse volumique $\rho_{_{\text{verre}}}$ du verre.
 
Soit $d_{_{\text{diamant}}}$ la densité du par rapport au verre.
 
On a : $d_{_{\text{diamant}}}=\dfrac{\rho_{_{\text{diamant}}}}{\rho_{_{\text{verre}}}}$
 
Ce qui donne : $d_{_{\text{diamant}}}\times\rho_{_{\text{verre}}}=\rho_{_{\text{diamant}}}$
 
Par suite :
$$\rho_{_{\text{verre}}}=\dfrac{\rho_{_{\text{diamant}}}}{d_{_{\text{verre}}}}$$
A.N : $\rho_{_{\text{verre}}}=\dfrac{3500}{1.4}=2500$
 
D'où, $\boxed{\rho_{_{\text{verre}}}=2500\;kg.m^{-3}}$
 

Exercice 9

La densité du lait est de 1.03 or, $d_{_{\text{lait}}}=\dfrac{\rho_{_{\text{lait}}}}{\rho_{_{\text{eau}}}}$
 
Donc, $\dfrac{\rho_{_{\text{lait}}}}{\rho_{_{\text{eau}}}}=1.03$
 
Par suite, $\rho_{_{\text{lait}}}=1.03\times\rho_{_{\text{eau}}}$
 
Comme $1.03\times\rho_{_{\text{eau}}}>1\times\rho_{_{\text{eau}}}=\rho_{_{\text{eau}}}$ alors,
$$\rho_{_{\text{lait}}}>\rho_{_{\text{eau}}}$$
Ce qui signifie que le lait est plus dense que l'eau.
 
Calculons la masse de $1.5\;L$ de lait.
 
On a : $\rho_{_{\text{lait}}}=\dfrac{m_{_{\text{lait}}}}{V_{_{\text{lait}}}}$
 
Donc, $m_{_{\text{lait}}}=\rho_{_{\text{lait}}}\times V_{_{\text{lait}}}$
 
Comme $\rho_{_{\text{lait}}}=1.03\times\rho_{_{\text{eau}}}$ alors,
$$m_{_{\text{lait}}}=1.03\times\rho_{_{\text{eau}}}\times V_{_{\text{lait}}}$$
A.N : $m_{_{\text{lait}}}=1.03\times 1000\times 1.5=1545$
 
D'où, $\boxed{m_{_{\text{lait}}}=1545\;g}$
 
On peut aussi choisir $\rho_{_{\text{eau}}}=1\;kg.l^{-1}$ dans ce cas, on aura :
 
$m_{_{\text{lait}}}=1.03\times 1\times 1.5=1.545\;kg$

Exercice 10

Une bouteille de volume $5\;l$ a une masse de $2.7\;kg$, lorsqu'elle est à moitié remplie d'eau.
 
Sa masse est de $4.145\;kg$ si elle est remplie d'alcool.
 
1) Calculons la masse de la bouteille vide sachant que la masse volumique de l'eau est de $1000\;kg.m^{-3}$
 
Soit : 
 
$\cdot\ \ m_{_{e}}$ la masse d'eau contenue dans la bouteille
 
$\cdot\ \ m_{_{b}}$ la masse de la bouteille vide
 
$\cdot\ \ m_{_{(b+e)}}$ la masse totale de la bouteille contenant de l'eau
 
On a : $m_{_{(b+e)}}=m_{_{e}}+m_{_{b}}$
 
Donc, $m_{_{b}}=m_{_{(b+e)}}-m_{_{e}}$
 
Or, $m_{_{e}}=\rho_{_{e}}\times V_{_{e}}$
 
Par suite,
$$\boxed{m_{_{b}}=m_{_{(b+e)}}-\rho_{_{e}}\times V_{_{e}}}$$
 
La bouteille étant à moitié remplie d'eau donc, $V_{_{e}}=\dfrac{5}{2}=2.5\;l$
 
Application numérique : $m_{_{b}}=2.7-(1000\times 2.5\;10^{-3})=0.2$
 
D'où, $\boxed{m_{_{b}}=0.2\;kg}$
 
2) Calculons la masse de l'alcool
 
En considérant $m_{_{a}}$ la masse de l'alcool contenu dans la bouteille et $m_{_{(b+a)}}$ la masse totale de la bouteille contenant de l'alcool, on obtient : $m_{_{(b+a)}}=m_{_{a}}+m_{_{b}}$
 
Ainsi,
$$\boxed{m_{_{a}}=m_{_{(b+a)}}-m_{_{b}}}$$
 
A.N : $m_{_{a}}=4.145-0.2=3.945$
 
D'où, $\boxed{m_{_{a}}=3.945\;kg}$
 
En déduisons sa masse volumique, $\rho_{_{a}}.$
 
On sait que : $\rho_{_{a}}=\dfrac{m_{_{a}}}{V_{_{a}}}$
 
A.N : $\rho_{_{a}}=\dfrac{3.945}{5\;10^{-3}}=789$
 
Ainsi, $\boxed{\rho_{_{a}}=789\;kg.m^{-3}}$

Exercice 11

La densité de l'or par rapport au mercure est de $1.42$
 
Calculons la masse volumique $\rho_{_{or}}$ de l'or en $kg.dm^{-3}$ sachant que celle du mercure est $13.6\;g.ml^{-1}$
 
On a : $d_{_{or}}=\dfrac{{\rho}_{_{or}}}{{\rho}_{_{mercure}}}$
 
Donc, $\rho_{_{or}}=d_{_{or}}\times\rho_{_{mercure}}\ $ avec $d_{_{or}}=1.42$
 
Application numérique : $\rho_{_{or}}=1.42\times 13.6=19.312$
 
D'où, $\rho_{_{or}}=19.312\;g.ml^{-1}$
 
Convertissons en $kg.dm^{-3}$
 
On a : $\dfrac{1\;g}{1\;ml}=\dfrac{10^{-3}\;kg}{10^{-3}\;dm^{3}}=\dfrac{1\;kg}{1\;dm^{3}}$
 
Ainsi, $19.312\;g.ml^{-1}=19.312\;kg.dm^{-3}$
 
Par suite, $\boxed{\rho_{_{or}}=19.312\;kg.dm^{-3}}$
 
On constate que $\rho_{_{or}}>\rho_{_{mercure}}$ ou encore que $d_{_{or}}>1.$ Ce qui veut dire que l'or est plus dense que le mercure.
 
Par conséquent, l'or ne peut flotter dans le mercure.

Exercice

Pour déterminer la masse volumique d'une boule on a effectué les opérations $A\ $ et $\ B$ suivantes :

 

 
1) A partir du schéma ci-dessus, déduisons la masse de la boule ainsi que son volume.
 
$-\ $ masse de la boule
 
D'après l'opération $A$, on a : $m_{_{eau}}+m_{_{boule}}=462\;g$
 
Donc, $m_{_{boule}}=462\;g-m_{_{eau}}$
 
Or, $\ m_{_{eau}}=150\;g$, d'après l'opération $B$
 
Par suite, $m_{_{boule}}=462-150=312$
 
D'où, $\boxed{m_{_{boule}}=312\;g}$
 
$-\ $ volume de la boule
 
En observant l'opération $A$, on obtient : $V_{_{eau}}+V_{_{boule}}=68\;ml$
 
Ce qui donne, $V_{_{boule}}=68\;ml-V_{_{eau}}$
 
Comme $V_{_{eau}}=28\;ml$, d'après l'opération $B$ alors, $V_{_{boule}}=68-28=40$
 
Ainsi, $\boxed{V_{_{boule}}=40\;ml}$
 
2) Calculons la masse volumique $\rho_{_{boule}}$ de la boule.
 
On a : $\rho_{_{boule}}=\dfrac{m_{_{boule}}}{V_{_{boule}}}$
 
Application numérique : $\rho_{_{boule}}=\dfrac{312}{40}=7.8$
 
D'où, $\boxed{\rho_{_{boule}}=7.8\;g.ml^{-1}}$

Exercice 12

On veut déterminer la nature d'un métal inconnu $X.$
 
Pour ce faire, on cherche à déterminer sa masse volumique en réalisant les opérations $A\;,\ B\ $ et $\ C$ de pesées décrites dans les schémas ci-dessous :

 

 
Après avoir bien observé les schémas, déterminer :
 
1) Déterminons la masse du métal inconnu $X$
 
Dans l'opération $B$, on a : $m_{2}=m_{_{X}}+m_{_{E}}$ où $m_{_{E}}$ est la masse de l'éprouvette pleine d'eau.
 
Donc, $m_{_{X}}=m_{2}-m_{_{E}}$
 
Comme $m_{_{E}}=m_{1}$, d'après l'opération $A$ alors,
$$m_{_{X}}=m_{2}-m_{1}$$
Application numérique : $m_{_{X}}=567-450=117$
 
Ainsi, $\boxed{m_{_{X}}=117\;g}$
 
2) Déterminons la masse de l'eau remplacée par le métal $X$ lorsqu'il est introduit dans le bêcher.
 
Dans l'opération $C$, en introduisant le métal $X$ dans le bêcher, une partie de l'eau sera remplacée par la masse de ce métal.
 
Soit $m_{_{r}}$ cette masse d'eau remplacée par la masse du métal $X$
 
Donc, tout se passe comme si dans l'opération $B$ on a enlevé un volume d'eau de masse $m_{_{r}}$ pour obtenir une masse finale $m_{3}$
 
Ce qui se traduit par : $m_{2}-m_{_{r}}=m_{3}$
 
Par suite :
$$m_{_{r}}=m_{2}-m_{3}$$
A.N : $m_{_{r}}=567-552=15$
 
D'où, $\boxed{m_{_{r}}=15\;g}$
 
3) Déterminons le volume du métal si $\rho_{e}=1\;g.ml^{-1}$
 
Le volume du métal $(V_{_{X}})$ est équivalent au volume d'eau $(V_{_{e}})$ qu'il a remplacée.
 
Or, on sait que : $\rho_{e}=\dfrac{m_{_{r}}}{V_{_{e}}}$
 
Donc, $\rho_{e}\times V_{_{e}}=m_{_{r}}$
 
Ainsi, $V_{_{e}}=\dfrac{m_{_{r}}}{{\rho}_{e}}$
 
Par suite :
$$V_{_{X}}=\dfrac{m_{_{r}}}{\rho_{_{e}}}$$
A.N : $V_{_{X}}=\dfrac{15}{1}=15$
 
D'où, $\boxed{V_{_{X}}=15\;ml}$
 
4) Calculons la masse volumique $(\rho_{_{X}})$ du métal inconnu $X$
 
On a :
$$\rho_{_{X}}=\dfrac{m_{_{X}}}{V_{_{X}}}$$
A.N : $\rho_{_{X}}=\dfrac{117}{15}=7.8$
 
Donc, $\boxed{\rho_{_{X}}=7.8\;g.ml^{-1}}$
 
5) En utilisant le tableau ci-dessous, donnons en justifiant la nature du métal inconnu $X.$
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Métaux}&\text{Aluminium}&\text{Zinc}&\text{Fer}\\ \hline \text{Masse volumique}&2700\;kg.m^{-3}&7100\;kg.m^{-3}&7800\;kg.m^{-3}\\ \hline \end{array}$$
 
D'après le tableau, on peut dire que le métal $X$ est du fer.
 
En effet, la masse volumique fer est de $7800\;kg.m^{-3}$
 
Convertissons cette masse volumique en $g.ml^{-1}$
 
On a : $1\;kg.m^{-3}=\dfrac{1\;kg}{1\;m^{3}}=\dfrac{10^{3}\;g}{10^{6}\;ml}=10^{-3}\;g.ml^{-1}$
 
Donc, $1\;kg.m^{-3}=10^{-3}\;g.ml^{-1}$
 
Par suite :
 
$\begin{array}{rcl} 7800\;kg.m^{-3}&=&7800\times 10^{-3}\;g.ml^{-1}\\&=&7.8\;g.ml^{-1}\end{array}$
 
Ainsi, $\rho_{_{fer}}=\rho_{_{X}}$
 
Par conséquent, le métal $X$ est du fer.
 
6) Calculons la densité $(d_{_{X}})$ du métal $X$ par rapport à l'huile de masse volumique $\rho_{_{H}}=920\;g.l^{-1}$
 
On a :
$$d_{_{X}}=\dfrac{\rho_{_{X}}}{\rho_{_{H}}}$$
avec $\rho_{_{X}}=7.8\;g.ml^{-1}=7800\;g.l^{-1}$
 
A.N : $d_{_{X}}=\dfrac{7800}{920}=8.478$
 
Donc, $\boxed{d_{_{X}}=8.478}$
 

Exercice 13 : Maitrise de connaissances

Recopions et complétons les phrases suivantes :
 
La masse d'un corps est une grandeur physique qu'on peut mesurer à l'aide d'une balance.
 
Elle est exprimée en kilogramme dans le Système International d' Unités.
 
La masse volumique d'un corps solide est la masse de ce corps par unité de volume dans le Système International d'unités, la masse volumique est exprimée en kilogramme par mètre cube que l'on note $kg.m^{-3}$

Exercice 14

Répondons par Vrai $(V)$ ou faux $(F)$
 
1) Si deux corps ont le même volume, celui qui a la plus grande masse a la plus grande masse volumique.$\quad(V)$
 
2) Si deux corps ont la même masse, celui ayant la masse volumique la plus faible occupe le plus petit volume.$\quad(F)$
 
3) Deux objets formés de matériaux différents et qui ont la même masse ont des volumes différents.$\quad(V)$
 
4) La densité est donnée par le même nombre que la masse volumique exprimée en $g.l^{-1}\quad(F)$

Exercice 15 : Le bon choix

Encadrons la réponse correcte.
 
La masse d'un objet est mesurée avec :
 
$\centerdot\ $ une éprouvette graduée
 
$\centerdot\ \boxed{\text{une balance}}$
 
$\centerdot\ $ un masse-mètre.
 
$\centerdot\ $ un dynamomètre

Exercice 16 : Types de balance

Donnons le nom de chacune des balances puis indiquons un domaine d'activités où est utilisée chacune d'elle.

 

 
$$\begin{array}{|c|c|l|}\hline N^{\circ}&\text{Noms}&\text{Domaine d'activité}\\ \hline 1&\text{balance}&\text{utilisée dans le commerce en détail}\\&\text{mécanique}&\text{des denrées alimentaires}\\ \hline 2&\text{trébuchet}&\text{utilisé plus couramment par les}\\&&\text{bijoutiers}\\ \hline 3&\text{bascule}&\text{utilisée par les grossistes pour}\\&&\text{peser de grandes quantités}\\ \hline 4&\text{balance}&\text{utilisée dans le commerce en détail}\\&\text{Roberval}&\text{des denrées alimentaires}\\ \hline 5&\text{balance}&\text{utilisée dans les laboratoires}\\&\text{numérique}&\\ \hline 6&\text{balance}&\text{utilisée par les bouchers}\\&\text{romaine}&\\ \hline\end{array}$$

Exercice 17 : Conversion d'unités

Convertissons :
 
$\centerdot\ 12.5\;t$ en $kg$
 
On a : $1\;t=1000\;kg$
 
Donc, $12.5\;t=12.5\times 1000\;kg=12500\;kg$
 
$\centerdot\ 3.9\;g$ en $kg$
 
On sait que : $1\;g=10^{-3}\;kg$
 
Donc, $3.9\;g=3.9\times 10^{-3}\;kg=3.9\;10^{-3}\;kg$
 
$\centerdot\ 97.8\;kg.l^{-1}$ en $g.cm^{-3}$
 
On va donc convertir les $kg$ en $g$ et les $l$ en $cm^{3}$
 
On a : $1\;kg=10^{3}\;g$ et $1\;l=10^{3}\;cm^{3}$
 
Alors,
 
$\begin{array}{rcl} 1\;kg.l^{-1}=\dfrac{1\;kg}{1\;l}&=&\dfrac{10^{3}\;g}{10^{3}\;cm^{3}}\\ \\&=&\dfrac{1\;g}{1\;cm^{3}}\\ \\&=&1\;g.cm^{-3}\end{array}$
 
Donc, $1\;kg.l^{-1}=1\;g.cm^{-3}$
 
D'où, $97.8\;kg.l^{-1}=97.8\;g.cm^{-3}$
 
$\centerdot\ 0.25\;kg.m^{-3}$ en $kg.l^{-1}$
 
Dans ce cas on va juste convertir les $m^{3}$ en $l$
 
On a : $1\;m^{3}=1000\;l=10^{3}\;l$
 
Donc,
 
$\begin{array}{rcl} 1\;kg.m^{-3}=\dfrac{1\;kg}{1\;m^{3}}&=&\dfrac{1\;kg}{10^{3}\;l}\\ \\&=&\dfrac{1}{10^{3}}kg.l^{-1}\\ \\&=&10^{-3}\;kg.l^{-1}\end{array}$
 
Ainsi, $1\;kg.m^{-3}=10^{-3}\;kg.l^{-1}$
 
Par suite, $0.25\;kg.m^{-3}=0.25\times 10^{-3}\;kg.l^{-1}=25\;10^{-5}\;kg.l^{-1}$
 
$\centerdot\ 3.86\;kg.m^{-3}$ en $g.cm^{-3}$
 
On sait que : $1\;kg=10^{3}\;g$ et $1\;m^{3}=10^{6}\;cm^{3}$
 
Alors, 
 
$\begin{array}{rcl} 1\;kg.m^{-3}=\dfrac{1\;kg}{1\;m^{3}}&=&\dfrac{10^{3}\;g}{10^{6}\;cm^{3}}\\ \\&=&\dfrac{10^{3}}{10^{6}}g.cm^{-3}\\ \\&=&10^{-3}\;g.cm^{-3}\end{array}$
 
Donc, $1\;kg.m^{-3}=10^{-3}\;g.cm^{-3}$
 
Par suite, $3.86\;kg.m^{-3}=3.86\times 10^{-3}\;g.cm^{-3}=3.86\;10^{-3}\;g.cm^{-3}$
 

Exercice 18 : Ordres de grandeurs de masses

Relions, à l'aide d'une flèche, chaque corps à l'ordre de grandeurs masse.
$$\begin{array}{|lcl|}\hline \text{Cheveu}&\longrightarrow&0.1\;mg\\ \hline\text{Mouche}&\longrightarrow&20\;mg\\ \hline\text{La Terre}&\longrightarrow&6\;10^{24}\;kg\\ \hline 1\;l\text{ d'air}&\longrightarrow&1.3\;g\\ \hline 1\;l\text{ d'eau}&\longrightarrow&1\;kg\\ \hline\text{Homme adulte}&\longrightarrow&75\;kg\\ \hline \text{Eléphant}&\longrightarrow&3\;t\\ \hline\text{Le soleil}&\longrightarrow&1.989\;10^{30}\;kg\\ \hline\end{array}$$

Exercice 19 : Calcul de masse volumique

1) Le volume occupé par $0.46\;kg$ d'huile est $0.5\;l$
 
Calculons la masse volumique de l'huile en $kg.l^{-1}$ en $kg.m^{-3}\ $ et en $g.l^{-1}$
 
On sait que :
$$\rho=\dfrac{m}{V}$$
Or, $m=0.46\;kg\ $ et $\ V=0.5\;l$
 
Donc, $\rho=\dfrac{0.46}{0.5}=0.92$
 
Par suite, $\boxed{\rho=0.92\;kg.l^{-1}}$
 
Pour mettre ce résultat en $kg.m^{-3}$, on peut simplement exprimer le volume en $m^{3}$
 
On a : $1\;l=10^{-3}\;m^{3}$ donc, $0.5\;l=0.5\times 10^{-3}\;m^{3}$
 
Ainsi, $\rho=\dfrac{0.46}{0.5\;10^{-3}}=\dfrac{0.46}{0.5}10^{3}=0.92\;10^{3}$
 
D'où, $\boxed{\rho=920\;kg.m^{-3}}$
 
Pour exprimer la masse volumique en $g.l^{-1}$, on va devoir convertir la masse en gramme.
 
Soit : $1\;kg=10^{3}\;g$ donc, $0.46\;kg=0.46\times 10^{3}\;g=460\;g$
 
Par suite, $\rho=\dfrac{460}{0.5}=920$
 
D'où, $\boxed{\rho=920\;g.l^{-1}}$
 
2) Calculons en $dm^{3}$ le volume d'une masse $m=96.5\;kg$ d'or si la masse volumique de l'or est $19.3\;g.cm^{-3}$
 
L'expression du volume est donnée par :
$$V=\dfrac{m}{\rho}$$
Or, pour cette question, $\rho$ est en $g.cm^{-3}$ et $m$ en $kg$ donc, nous allons convertir la masse en gramme.
 
Comme $1\;kg=10^{3}\;g$ alors, $96.5\;kg=96.5\times 10^{3}\;g$
 
Par suite, $V=\dfrac{96.5\;10^{3}}{19.3}=5\;10^{3}$
 
Ainsi, $V=5\;10^{3}\;cm^{3}$
 
Convertissons le résultat en $dm^{3}$
 
On sait que : $1\;cm^{3}=10^{-3}\;dm^{3}$
 
Alors, $5\;10^{3}\;cm^{3}=5\;10^{3}\times 10^{-3}\;dm^{3}=5\;dm^{3}$
 
Donc, $\boxed{V=5\;dm^{3}}$
 
3) Déterminons la masse de $350\;cm^{3}$ d'aluminium si sa masse volumique est $2700\;g.dm^{-3}$
 
L'expression de la masse est donnée par :
$$m=\rho\times V$$
Dans cette question, $\rho$ est exprimée en $g.dm^{-3}$ et $V$ en $cm^{3}$ donc, on doit convertir le volume en $dm^{3}$ pour trouver la masse en gramme.
 
On a : $1\;cm^{3}=10^{-3}\;dm^{3}$ donc, $350\;cm^{3}=350\times 10^{-3}\;dm^{3}$
 
Ainsi, $m=2700\times 350\times 10^{-3}=945$
 
D'où, $\boxed{m=945\;g}$

Exercice 20

Des mesures de masses et de volumes effectuées sur plusieurs corps ont conduit au tableau de mesure suivant.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline\text{Corps}&A&B&C&D&E&F\\ \hline m(g)&22.4&46.2&66.8&90.4&114.9&133.0\\ \hline V(cm^{3})&2.0&4.1&5.9&8.0&14.7&17.0\\ \hline \end{array}$$
 
Déterminons alors les corps qui sont constitués de la même substance.
 
Pour cela, nous allons chercher les masses volumiques de ces différents corps.
 
Il faut noter que chaque corps pur est caractérisé par des constantes physiques (température de fusion et d'ébullition, masse volumique).
 
Donc, deux corps constitués par la même substance ont les mêmes constantes physiques.
 
L'expression de la masse volumique étant donnée par :
$$\rho=\dfrac{m}{V}$$
alors :
 
$\rho_{_{A}}=\dfrac{m_{_{A}}}{V_{_{A}}}=\dfrac{22.4}{2}=11.2$
 
$\rho_{_{B}}=\dfrac{m_{_{B}}}{V_{_{B}}}=\dfrac{46.2}{4.1}=11.2$
 
$\rho_{_{C}}=\dfrac{m_{_{C}}}{V_{_{C}}}=\dfrac{66.8}{5.9}=11.3$
 
$\rho_{_{D}}=\dfrac{m_{_{D}}}{V_{_{D}}}=\dfrac{90.4}{8.0}=11.3$
 
$\rho_{_{E}}=\dfrac{m_{_{E}}}{V_{_{E}}}=\dfrac{114.9}{14.7}=7.8$
 
$\rho_{_{F}}=\dfrac{m_{_{F}}}{V_{_{F}}}=\dfrac{133}{17}=7.8$
 
En regroupant le tout dans un tableau, on obtient :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline\text{Corps}&A&B&C&D&E&F\\ \hline m(g)&22.4&46.2&66.8&90.4&114.9&133.0\\ \hline V(cm^{3})&2.0&4.1&5.9&8.0&14.7&17.0\\ \hline\rho(g.cm^{-3})&11.2&11.2&11.3&11.3&7.8&7.8\\ \hline\end{array}$$
On constate alors :
 
$\centerdot\ \rho_{_{A}}=\rho_{_{B}}$ donc, les corps $A\ $ et $\ B$ sont constitués par la même substance.
 
$\centerdot\ \rho_{_{C}}=\rho_{_{D}}$ ce qui signifie que les corps $C\ $ et $\ D$ sont constitués par la même substance.
 
$\centerdot\ \rho_{_{E}}=\rho_{_{F}}$ ce qui veut dire que les corps $E\ $ et $\ F$ sont constitués par la même substance.
 

Exercice 21

Pour déterminer la masse d'un solide S on réalise les expériences suivantes à l'aide d'une balance Roberval

 

 
On donne :
 
$m_{1}=100\;g\;,\quad m_{2}=20\;g\;,\quad m_{3}=200\;g$
 
$m_{4}=10\;g\;,\quad m_{5}=2\;g$
 
1) On a réalisé une simple pesé
 
2) Déterminons la masse $m_{_{S}}$ du solide
 
Dans un premier temps, on a : $m_{_{S}}+m_{1}+m_{2}=\text{Tare}$
 
Et dans un second, on obtient : $m_{3}+m_{4}+m_{5}=\text{Tare}$
 
Ainsi, on a l'égalité : $m_{_{S}}+m_{1}+m_{2}=m_{3}+m_{4}+m_{5}$
 
Par suite,
$$m_{_{S}}=(m_{3}+m_{4}+m_{5})-(m_{1}+m_{2})$$
A.N : $m_{_{S}}=(200+10+2)-(100+20)=92$
 
Ainsi, $\boxed{m_{_{S}}=92\;g}$
 
3) En plongeant ce solide dans une éprouvette contenant un volume $V_{1}=55\;cm^{3}$ d'eau ; le niveau de l'eau remonte jusqu'à $215\;cm^{3}.$ 
 
Déterminons alors le volume $V_{_{S}}$ du solide
 
On sait que : $V_{_{S}}+V_{1}=215\;cm^{3}$
 
Donc, $V_{_{S}}=215\;cm^{3}-V_{1}$
 
A.N : $V_{_{S}}=215\;cm^{3}-55\;cm^{3}=160\;cm^{3}$
 
D'où, $\boxed{V_{_{S}}=160\;cm^{3}}$
 
4) Calculons la masse volumique $\rho_{_{S}}$ du solide
 
L'expression de la masse volumique est donnée par :
$$\rho_{_{S}}=\dfrac{m_{_{S}}}{V_{_{S}}}$$
alors, $\rho_{_{S}}=\dfrac{92}{160}=0.575$
 
Par suite, $\boxed{\rho_{_{S}}=0.575\;g.cm^{-3}=575\;g.l^{-1}}$
 
En déduisons sa densité $d_{_{S}}$ par rapport à l'eau
 
Sa densité par rapport à l'eau est donnée par : 
$$d_{_{S}}=\dfrac{\rho_{_{S}}}{\rho_{e}}$$
avec, $\rho_{e}=1000\;g.l^{-1}$
 
A.N : $d_{_{S}}=\dfrac{575}{1000}=0.575$
 
Ainsi, $\boxed{d_{_{S}}=0.575}$

Exercice 24

Un bijou constitué d'un alliage d'or et de cuivre de masse $150\;g$ porte l'indication 18 carats.
 
1) Calculons la masse de l'or $m_{_{(\text{Or})}}$ et la masse de cuivre $m_{_{(\text{Cu})}}$ contenue dans ce bijou.
 
$-\ $ masse de l'or
 
On sait que l'indication 1 carat sur un alliage contenant de l'or signifie que $24\;g$ de cet alliage contient $1\;g$ d'or pur.
 
Donc, pour un bijou contenant de l'or et portant une indication 18 carats, on trouve $18\;g$ d'or pur dans $24\;g$ de ce bijou.
 
Par suite, on a la correspondance suivante :
$$\begin{array}{rcl} 24\;g_{_{(\text{alliage})}}&\longrightarrow&18\;g_{_{(\text{Or})}}\\150\;g_{_{(\text{alliage})}}&\longrightarrow&m_{_{(\text{Or})}}\end{array}$$
Ainsi, en utilisant la règle de proportionnalité, on obtient :
 
$\begin{array}{rcrcl}\dfrac{150}{24}=\dfrac{m_{_{(\text{Or})}}}{18}&\Rightarrow&m_{_{(\text{Or})}}\times 24&=&150\times 18\\ \\&\Rightarrow&m_{_{(\text{Or})}}&=&\dfrac{150\times 18}{24}\\ \\&\Rightarrow&m_{_{(\text{Or})}}&=&112.5\end{array}$
 
D'où, $\boxed{m_{_{(\text{Or})}}=112.5\;g}$
 
$-\ $ masse de cuivre
 
Le bijou étant un alliage d'or et de cuivre alors, on a :
$$m_{_{(\text{alliage})}}=m_{_{(\text{Or})}}+m_{_{(\text{Cu})}}$$
Ce qui donne : $m_{_{(\text{Cu})}}=m_{_{(\text{alliage})}}-m_{_{(\text{Or})}}$
 
A.N : $m_{_{(\text{Cu})}}=150-112.5=37.5$
 
Donc, $\boxed{m_{_{(\text{Cu})}}=37.5\;g}$
 
2) Calculons le volume de l'or $V_{_{(\text{Or})}}$ et celui du cuivre $V_{_{(\text{Cu})}}$ dans ce bijou.
 
$-\ $ volume de l'or
 
On a : $V_{_{(\text{Or})}}=\dfrac{m_{_{(\text{Or})}}}{\rho_{_{(\text{Or})}}}$
 
A.N : $V_{_{(\text{Or})}}=\dfrac{112.5}{19.3}=5.829$
 
D'où, $\boxed{V_{_{(\text{Or})}}=5.829\;cm^{3}}$
 
$-\ $ volume du cuivre
 
Soit : $V_{_{(\text{Cu})}}=\dfrac{m_{_{(\text{Cu})}}}{\rho_{_{(\text{Cu})}}}$
 
Alors, $V_{_{(\text{Cu})}}=\dfrac{37.5}{8.9}=4.213$
 
Donc, $\boxed{V_{_{(\text{Cu})}}=4.213\;cm^{3}}$
 
3) Calculons la masse volumique de l'alliage
 
On a : $\rho_{_{(\text{alliage})}}=\dfrac{m_{_{(\text{alliage})}}}{V_{_{(\text{alliage})}}}$
 
Or, $V_{_{(\text{alliage})}}=V_{_{(\text{Or})}}+V_{_{(\text{Cu})}}$ donc, on obtient :
$$\rho_{_{(\text{alliage})}}=\dfrac{m_{_{(\text{alliage})}}}{V_{_{(\text{Or})}}+V_{_{(\text{Cu})}}}$$
A.N : $\rho_{_{(\text{alliage})}}=\dfrac{150}{5.829+4.213}=\dfrac{150}{10.042}=14.937$
 
D'où, $\boxed{\rho_{_{(\text{alliage})}}=14.937\;g.cm^{-3}}$
 
 
Auteur: 
Aliou ndiaye

Série d'exercices : Énergie cinétique - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Un autoporteur de masse $m=600\,g$ est lancé depuis un point $A$ avec une vitesse initiale $V_{A}=6\,m\cdot s^{-1}$ sur un plan $AB$ horizontal de longueur $AB=3\,m$ sur lequel il glisse sans frottement, puis aborde un plan incliné $BD$, de longueur $BD=4\,m$, sur lequel les frottements seront supposés négligeables.
 
L'autoporteur pourra être considéré comme un solide ponctuel. 
 
On prendra $g=10\,m\cdot s^{-2}$
 
1) Exprimer, puis calculer l'énergie cinétique de l'autoporteur en $A.$
 
2) Faire l'inventaire des forces extérieures agissant sur l'autoporteur au cours de la phase $AB.$
 
Définir ces forces et les représenter sur le dessin
 
3) a) Donner la définition d'un système pseudo-isolé ;
 
b) L'autoporteur est-il pseudo-isolé au cours de la phase $AB$, la phase $BD$ ?
 
c) En déduire la vitesse du centre d'inertie du mobile en $B$ ?
 
4) Soit $C_{1}$ un point du plan incliné tel que $BC_{1}=1\,m$
 
Calculer le travail du poids de l'autoporteur et le travail de l'action $R$ du plan sur l'autoporteur au cours du déplacement $BC_{1}.$
 
5) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au solide entre les instants $t_{B}$ et $t_{C_{1}}$ en déduire $V_{C_{1}}$
 
6) Soit $C_{2}$ le point de rebroussement sur le plan incliné.
 
En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au solide entre les instants $t_{B}$ et $t_{C_{2}}$, en déduire $B_{C_{2}}$ la distance parcourue par le mobile avant de rebrousser chemin en $C_{2}.$
 

 

Exercice 2

Une gouttière $ABC$ sert de parcours à un mobile supposé ponctuel, de masse $m=0.1\,kg.$
 
Le mouvement a lieu dans un plan vertical. 
 
On donne $g=10\,m\cdot s^{-2}.$
 
 
Donné :
 
$\left(\overrightarrow{OA}\;,\ \overrightarrow{OB}\right)=\pi/2\,rad$
 
$r=OA=OB=1\,m$
 
1. Sa partie curviligne $AB$ est un arc de cercle parfaitement lisse où les frottements sont négligés.
 
Le mobile est lancé en $A$ avec une vitesse $V_{A}=5\,m\cdot s^{-1}$ verticale dirigée vers le bas et glisse sur la portion curviligne $AB.$
 
1.1 Faire un bilan des forces s'appliquant sur le mobile au point $M.$
 
1.2 Exprimer pour chacune des forces son travail au point $M$ en fonction de $m$, $g$, $r$ et $\theta.$
 
1.3 Appliquer le théorème de l'énergie cinétique au point $M$ et établir l'expression littérale de la vitesse $V_{M}$ du mobile en fonction de $V_{A}$, $g$, $r$ et $\theta.$
 
1.4 Calculer numériquement $V_{M}$ en $B$ $($pour $\theta=0).$
 
2. La portion $BC$ rectiligne et horizontale est rugueuse. 
 
Les frottements peuvent être assimilés à une force $f$ unique, constante, opposée au mouvement, d'intensité $f.$
 
Sachant que le mobile arrive en $C$ avec la vitesse $V_{C}=5\,m\cdot s^{-1}$,  déterminer littéralement puis numériquement $f.$ 
 
On donne : $BC=1\,m$

Exercice 3

Voiture tremplin
 
 
Un cascadeur veut sauter avec sa voiture sur la terrasse horizontale $EH$ d'un immeuble. 
 
Il utilise un tremplin $BOC$ formant un angle $\alpha$ avec le sol horizontal $ABCD$ et placé à la distance $CD$ de l'immeuble.
 
$(OC$ et $DE$ sont des parois verticales.$)$ 
 
On prendra $g=9.81\,N\cdot kg^{-1}.$
 
La masse de l'automobile et du pilote est $m=1.00$ tonne. 
 
On étudiera le mouvement de l'ensemble assimilable à un point : son centre d'inertie $G.$
 
Pour simplifier le problème, on considérera que, dans la phase aérienne de $O$ à $E$, les frottements sont inexistants et on admettra qu'à la date initiale le centre d'inertie $G$ quitte le point $O$ avec la vitesse $\overrightarrow{v_{0}}$ et que $G$ est confondu avec le point $E$ à l'arrivée sur la terrasse.
 
Données : 
 
$\alpha=15.0^{\circ}$ ; $DE=10.0\,m$ ; $OC=8.00\,m$ ; $CD=15.0\,m.$
 
1) Faire le bilan des forces dans les $3$ phases $(B$ à $O$, $O$ à $E$ et $E$ à $H).$
 
2) Pour chacune de ces phases, dire si le système est pseudo isolé. 
 
Justifier.
 
3) Déterminer le travail de chacune des forces dans chaque phase.
 
4) Pour une certaine valeur de $\overrightarrow{v_{0}}$, l'automobile arrive en $E$ avec une vitesse horizontale $\overrightarrow{v_{1}}$ telle que
$v_{1}=86.4\,km\cdot h^{-1}.$
 
Déterminer la valeur de $\overrightarrow{v_{0}}$ $($en $km\cdot h^{-1})$ en utilisant le théorème de l'énergie cinétique.
 
5) En considérant, qu'une fois l'automobile sur la terrasse, les frottements sont équivalents à une force constante $\overrightarrow{f}$ parallèle au déplacement et de valeur $f=500\,N$, calculer la valeur de la force de freinage $\overrightarrow{F}$ constante qui permettra au véhicule de s'arrêter sur le trajet de longueur $EH=100\,m.$
 
6) Le temps mis pour parcourir la distance $EH$ est $t=8.00\,s$ ; en déduire la puissance du travail de la force $\overrightarrow{F}$

Exercice 4

Un skieur de masse $m=80\,kg$ glisse sur un début de piste formée de trois parties $AB$, $BC$ et $CD.$
 
$\bullet\ $ La partie $AB$ est un arc de cercle de rayon $r=5\,m$ et de centre $O'$ tel que $AO'B=\alpha=60^{\circ}.$
 
$\bullet\ $ $BC$ est une partie rectiligne horizontale de longueur $r.$
 
$\bullet\ $ $CD$ est un quart de circonférence verticale de rayon $r$ et de centre $O.$
 
Toute la trajectoire est dans un même plan vertical. 
 
Le skieur part de $A$ sans vitesse initiale. 
 
Pour simplifier les calculs, son mouvement sera, dans tout le problème, assimilé à celui d'un point matériel.
 
1. Lors d'un premier essai, la piste $ABC$ est verglacée. 
 
Les frottements sont alors suffisamment faibles pour être négligés. 
 
Calculer, dans ces conditions, les vitesses $V_{B}$ et $V_{C}$ avec lesquelles le skieur passe en $B$ et en $C.$
 
2. Au cours d'un autre essai, la piste $ABC$ est recouverte de neige. 
 
On supposera pour simplifier que la résultante des forces de frottement, constamment tangentes à la trajectoire, garde un module constant $f$ sur tout le trajet $ABC.$
 
2.1 Exprimer $V_{B}$ en fonction de $m$, $r$, $f$ et $g.$
 
2.2 Exprimer $V_{C}$ en fonction de $m$, $r$, $f$ et $V_{B}$
 
2.3 Calculer l'intensité de la force de frottement si le skieur arrive en $C$ avec une vitesse nulle.
 
3. Le skieur arrive en $C$ avec une vitesse nulle ; il aborde la partie $CD$ qui est verglacée ; les frottements seront donc négligés.
 
3.1 Le skieur passe en un point $E$ de la piste $CD$, défini par $(OD\ OE)=\theta$ ; $OD$ étant porté par l'horizontale.
 
Exprimer sa vitesse $V_{E}$ en fonction de $g$, $r$ et $\theta$
 
3.2 Le skieur quitte la piste en $E$ avec la vitesse $V_{E}=5.77\,m\cdot s^{-1}$, calculer la valeur de l'angle $\theta.$
 
4. Avec quelle vitesse le skieur atterrit-il sur la piste de réception en un point $G$
 
 

Exercice 5

Un corps de masse $500\,g$ glisse sur un trajet $ABCD.$ 
 
Il est lâché en $A$ vitesse initiale
 
 
Le trajet comporte trois parties : $AB$ est un arc de cercle de rayon $r=2\,m\left(AB=\dfrac{1}{6}\text{ du cercle}\right)$, $BC$ est un trajet rectiligne horizontal de longueur $BC=5\,m$ et enfin $CD$ est un trajet rectiligne incliné d'un angle par rapport à l'horizontale.
 
$\sin\alpha=\dfrac{5}{100}\;,\ CD=4\,cm$
 
Dans tout l'exercice, on suppose que les forces de frottement n'existent qu'entre $B$ et $C.$
 
On prendra $g=10\,N/kg$
 
Un ressort est placé en $D$ comme l'indique la figure. 
 
Sa longueur à vide est $l0=30\,cm$ et sa raideur $k=1000\,N/m$
 
1. Calculer la vitesse de ce corps au point $B$
 
2. Le corps arrive en $C$ avec une vitesse $V_{C}=\dfrac{2}{3}V_{B}.$
 
Calculer l'intensité de la force de frottement sur $BC$
 
3. Le corps arrive en $C$ et descend le plan incliné
 
3.1 Déterminer la vitesse avec laquelle le corps atteint le ressort.
 
3.2 Le corps s'accrochant au ressort, déterminer le raccourcissement maximal du ressort.

Exercice 6

Données numériques : $m=100\,g$ ; $BC=3\,m$ ;
 
$r=1.5\,m$ ; $f=0.32\,N$ ; $g=10\,N\cdot kg^{-1}\cdot\alpha=30^{\circ}$
 
Une piste comprend un plan incliné $AB$ faisant un angle l'horizontale, une portion $BC$ rectiligne et horizontale, une portion circulaire $CD$ de centre $O$ et de rayon $r$ (figure). 
 
Les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont situés dans le même plan vertical. 
 
Les frottements sont négligés les parties $AB$ et $CD.$ 
 
Sur la portion $BC$, il existe des forces de frottements équivalentes à une $f$ unique opposée au vecteur vitesse. 
 
On abandonne en un point $G$ du plan incliné un solide $(S)$ ponctuel de masse $m$, sans vitesse initiale. 
 
Le solide arrive en $C$ avec une vitesse nulle.
 
1) Faire le bilan des forces appliquées au solide $(S)$ sur les portions $AB$ et $BC.$
 
2) Déterminer la longueur $GB.$
 
(On pourra utiliser le théorème de l'énergie cinétique).
 
3) Le solide $(S)$ aborde la partie circulaire $CD$ avec une vitesse nulle en $C.$ 
 
On le repère en un point $M$ par l'angle $\theta$
 
a) Exprimer sa vitesse $V$ au point $M$ en fonction de $g$, $r$ et puis calculer sa valeur au passage en $O'$
 
b) Déterminer la vitesse du solide $(S)$ au point $D.$
 
4) En réalité le travail des forces de frottements sur la portion $CD$ est égal à celui de la portion $BC$ et le solide $(S)$ s'immobilise au point $E$ repéré par l'angle $\beta$
 
a) Exprimer sa vitesse $V$ au point $M$ puis calculer sa valeur au passage en $O'.$
 
b) Calculer la valeur de l'angle $\beta.$
 
 

Exercice 7

1. Solide en chute verticale.
 
1.1 Un solide $S_{1}$, assimilé à son centre d'inertie et de masse $m_{1}=0.50\,kg$, est lâché sans vitesse, et tombe en chute libre. 
 
Calculer la valeur $V$ de sa vitesse après une chute de hauteur : $h=80\,cm.$
 
1.2 En réalité la valeur de la vitesse mesurée, soit $V'$, ne vaut que $90\%$ de la valeur $V.$
 
1.2.1 Expliquer pourquoi.
 
1.2.2 Exprimer, en fonction des données, puis calculer la valeur numérique de l'action, supposée constante, de l'air sur $S_{1}$ pendant la chute de hauteur $h.$
 
2. Solides liés.
 
 
Un solide $S_{2}$, assimilé à son centre d'inertie, est posé sur un plan horizontal. 
 
Sa masse $m_{2}$ est égale à $1.5\,kg.$
 
On le relie au solide $S_{1}$ par un fil inextensible et de masse négligeable. 
 
Le solide $S_{1}$ est suspendu au bout du fil. 
 
Le fil passe dans un guide. 
 
Les forces de frottements du guide sur le fil sont négligées. 
 
Le fil est juste tendu et $S_{2}$ est maintenu immobile dans la position $A_{2}$, la position de $S_{1}$ est alors $A_{1}.$
 
Voir Figure ci-dessus.
 
On lâche $S_{2}$ sans vitesse. 
 
On considérera que le glissement de $S_{2}$ sur le plan horizontal s'effectue sans frottement. 
 
On appelle $B_{1}$ et $B_{2}$ les positions de $S_{1}$ et de $S_{2}$, quand $S_{1}$ s'est déplacé de : $A_{1}B_{1}=h=80\,cm.$ 
 
La valeur de la vitesse $\overrightarrow{v}$ de $S_{1}$ est alors notée $v$
 
Au cours du déplacement des deux solides, le fil exerce une force $\overrightarrow{F_{1}}$ sur le solide $S_{1}$ et une force $\overrightarrow{F_{2}}$ sur le solide $S_{2}.$ 
 
Ces forces sont appelées tensions du fil. 
 
On admettra que les valeurs $F_{1}$ et $F_{2}$ de ces deux forces sont constamment égales, mais cette valeur commune varie au cours du déplacement des deux solides.
 
2.1 Représenter sur un schéma les différentes forces s'exerçant sur le solide $S_{1}$, puis celles s'exerçant sur le solide $S_{2}$ lors de leurs mouvements.
 
2.2 Que vaut la distance $A_{2}B_{2}$ ? 
 
Justifier la réponse.
 
2.3 On appelle $W_{2}$ le travail mécanique de la tension $\overrightarrow{F_{2}}$ du fil sur le solide $S_{2}$ lors de son déplacement $A_{2}B_{2}.$
 
Quel est le signe de $W_{2}$ ? 
 
Justifier la réponse.
 
2.4 On appelle $W_{1}$ le travail mécanique de la tension $\overrightarrow{F_{1}}$ du fil sur le solide $S_{1}$ lors de son déplacement $A_{1}B_{1}.$
 
Quel est le signe de $W_{1}$ ? 
 
Justifier la réponse.
 
2.5 Exprimer $W_{1}$ en fonction de $W_{2}.$
 
2.6 Exprimer $W_{2}$ en fonction de $m_{2}$ et $v$, puis $W_{1}$ en fonction de $m_{1}$, $v$, $g$ et $h.$
 
2.7 En déduire l'expression de $v$ en fonction de $m_{1}$, $m_{2}$, $g$, et $h.$
 
2.8 Calculer la valeur numérique de $v.$
 
2.9 Comparer la valeur de $v$ à celle de $V$ obtenue dans le 1.1 et proposer une explication à la forte différence observée.
 
2.10 Quelle est la valeur de la puissance instantanée du poids de $S_{1}$ lorsqu'il atteint $B_{1}$ ?
 
2.11 On recommence l'expérience précédente en faisant de sorte que les solides $S_{1}$ et $S_{2}$ se déplacent à vitesse constante de valeur $v'.$
 
2.11.1 Comment réaliser cette condition ?
 
2.11.2 Déterminer la valeur numérique des actions de contact entre le solide $S_{2}$ et le plan horizontal.

Exercice 8

Un disque de masse $m=100\,g$, de rayon $r=20\,cm$ tourne autour de l'axe perpendiculaire au disque en son centre.
 
1. Il est animé d'un mouvement de rotation uniforme, entretenu grâce à un moteur qui fournit une puissance de $36\,mW.$ 
 
Un point $A$, situé à la périphérie du disque est animé d'une vitesse de $2.4\,m/s.$
 
1.1 Calculer la vitesse angulaire du disque.
 
1.2 Calculer la vitesse du point $B$ situé à $2\,cm$ du centre du disque.
 
1.3 Calculer le moment du couple moteur.
 
1.4 Calculer le travail effectué par le couple moteur quand le disque tourne de $10$ tours.
 
2. On coupe l'alimentation du moteur : le disque s'arrête au bout de $8\,s$ après avoir tourné de $7.6$ tours. 
 
Le frottement peut être représenté par une force constante, d'intensité $1.5\cdot10^{-2}N$, tangente au disque.
 
2.1 Calculer le travail de cette force pendant cette phase du mouvement.
 
2.2 Calculer la variation de l'énergie cinétique du disque durant cette phase
 
2.3 Calculer la puissance moyenne de la force de frottement durant cette phase.
 
2.4 Calculer la puissance (instantanée) de la force de frottement au commencement de cette phase.

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices : Travail et puissance mécanique - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Un système constitué de deux blocs reliés par un fil $AB$ de masse négligeable est tiré avec une force constante $F$, d'intensité $300\,N$, sur un plan horizontal rugueux.
 
On donne $\alpha=60^{\circ}$
 
 
1) Calculer le travail de la force $F$ lorsque le système s'est déplacé de $CD=\,20m.$
 
2) La vitesse étant constante, la tension du fil horizontal $AB$ qui relie les deux blocs est alors constante et égale à $120\,N.$
 
Calculer le travail au cours du trajet de la tension du fil appliqué au bloc $S_{2}$ et le travail de la tension du fil appliqué au bloc $S_{1}.$
 
Calculer le travail total des forces de frottement exercées par le plan sur $S_{1}$ et $S_{2}.$
 
3) On envisage maintenant le cas où la vitesse n'est plus constante ; la tension du fil varie au cours du mouvement.
 
Que peut-on dire des travaux de la tension $\overrightarrow{T_{B}}$ appliquée en $B$ et de la tension $\overrightarrow{T_{A}}$ appliquée en $A$ ?

Exercice 2

Alpha tire, à vitesse constante, une luge de masse $m=6.00\,kg$ sur un sol horizontal ; la distance parcourue est $d=AB=100\,m.$ 
 
La force $\overrightarrow{F}$ exercée sur la luge par l'intermédiaire de la corde est constante sur la distance $d$ ; la corde fait un angle $\alpha=30.0^{\circ}$ avec le sol. 
 
On suppose que la valeur $f$ des forces de frottements vaut le cinquième du poids $P$ de la luge.
 
1) Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le système {luge}.
 
2) A l'aide d'un schéma, en choisissant un repère judicieux et en projetant sur les axes de ce repère, calculer la valeur de la force de traction qu'exerce Alpha sur sa luge.
 
3) Calculer le travail de chacune des forces le long du trajet.
 
Alpha aborde maintenant la piste de luge (de longueur $l=100\,m$) qui forme un plan incliné d'un angle $\beta=15.0^{\circ}$ avec l'horizontale. 
 
Elle tire toujours rectilignement et à vitesse constante ; l'angle entre la corde et la pente est toujours de $30.0^{\circ}.$
 
On suppose que la force de frottements garde la même valeur $f$ que précédemment.
 
4) Que peut-on dire du travail de la somme des forces ? 
 
Justifier.
 
5) Donner l'expression du travail de chacune des forces s'exerçant sur la luge.
 
6) Comparer les valeurs de la force de traction sur la partie plane et sur la pente.
 
7) Le déplacement est effectué en $2.0\,min.$ 
 
Calculer la puissance moyenne du travail du poids.
 
Donnée : $g=9.81\,N\cdot kg^{-1}.$

Exercice 3

Un chariot de masse $M=20\,Kg$ tiré le long d'une piste horizontale $AB$ de longueur $L=4\,m$ par une force $\overrightarrow{F}$ incliné d'un angle $\alpha=60^{\circ}$ par rapport au déplacement et de valeurs $F=120\,N$ (voir fig). 
 
On néglige tous les frottements.
 
Le long du trajet $AB$, le chariot est tiré avec une vitesse constante $=1\,m\cdot s^{-1}.$
 
Exprimer puis calculer :
 
1) Le travail effectué par $\overrightarrow{F}$ le long du trajet $AB.$
 
2) La puissance moyenne développée par cette force.
 
3) En arrivant au point $B$, on supprime la force motrice $\overrightarrow{F}$ et le chariot aborde une piste $BC$ de longueur $L'$ incliné par rapport à l'horizontale passant par $C$ d'un angle $\beta=30^{\circ}.$ 
 
Le long du trajet $BC$, le chariot est soumis à des forces de frottement équivalente à une force $\overrightarrow{f}$ constamment opposé au déplacement et de valeur $f=30\,N.$ 
 
La différence d'altitude entre les points $B$ et $C$ est $h=2\,m.$
 
Exprimer puis calculer :
 
a) le travail du poids $\overrightarrow{P}$ du chariot.
 
b) Le travail de la force de frottement.
 
c) Le travail de la réaction $\overrightarrow{R}$ du plan.
 
 

Exercice 4

Une barre est maintenue horizontale par l'intermédiaire d'un fil métallique et un fil de coton fixés en son milieu. 
 
Les deux fils sont verticaux, le fil métallique est au-dessus de la barre, le fil de coton en dessous. 
 
Le fil métallique a une constante de torsion $C=4.0\cdot10^{-2}N\cdot m\cdot rad^{-1}.$ 
 
Le fil de coton exerce un couple négligeable.
 
1. Faire un schéma du dispositif.
 
2. Calculer le travail du couple de torsion dans les situations suivantes :
 
2.1 On écarte la barre de $90^{\circ}$ par rapport à sa position d'équilibre.
 
2.2 La barre passe de la position précédente à la position où elle fait un angle de $45^{\circ}$ par rapport à sa position d'équilibre.
 
2.3 La barre passe de cette dernière position à la position où elle est écartée d'un angle de $30^{\circ}$ de l'autre côté de sa position d'équilibre.

Exercice 5

Pour hisser, à vitesse constante, un corps sur une plateforme on utilise un treuil entraîné par un moteur (fig 1).
 
La masse du corps $M=1000\,kg$, la hauteur $h=2\,m$ et les frottements créent une force $f$ de direction opposée au déplacement. 
 
La force motrice $F=10000\,N$ pour un angle $\alpha=30^{\circ}.$
 
1) Calculer la force résistante $\left(\overrightarrow{F}\right)$ présentée par le poids : $F'=P\cdot\sin\alpha$ (sens opposé au déplacement) et la force de frottement.
 
2) Calculer le travail de la force $\overrightarrow{F}$ et la puissance correspondante si la masse se déplace à $0.2\,m/s.$
 
3) Le treuil ayant un diamètre de $20\,cm$ et un rendement de $0.85.$
 
Calculer la puissance mécanique du moteur nécessaire, sa vitesse angulaire de rotation, sa fréquence de rotation $(tr/min)$ et le moment du couple moteur.
 
 

Exercice 6

Une tige de cuivre supporte deux boules de fer $($masses identiques $m_{1}=m_{2}=m).$ 
 
L'ensemble est mobile sans frottement autour d'un axe horizontal $\Delta$, qui est perpendiculaire en $O$, au plan de la figure. 
 
Le centre d'inertie de la barre $($de masse $M)$ est à la distance $OG=a$ de l'axe.
 
Un aimant attire la boule de fer en $A_{1}$, avec une force horizontale $F_{1}$ ; un deuxième aimant attire la boule de fer $A_{2}$ avec une force $F_{2}.$
 
On pose $OA_{1}=\ell_{1}\text{ et }OA_{2}=\ell_{2}$
 
1) La tige fait un angle α avec la verticale.
 
a) Représenter les forces extérieures appliquées sur le système (tige$+$boules)
 
b) Exprimer littéralement les moments de ces forces par rapport à l'axe $\Delta$ en fonction des données.
 
2) On donne $M=300\,g$, $m=100\,g$ ; $a=6.0\,cm$ ; $\ell_{1}=12\,ccm$ ; $\ell_{2}=24\,cm$ ; $g=9.8\,N/kg.$ 
 
Pour la valeur de $=\alpha=20^{\circ}$, l'ensemble est en équilibre. 
 
Déterminer l'intensité commune $F$ des forces $\overrightarrow{F_{1}}$ et $\overrightarrow{F_{2}}$
 
3) Déterminer le travail effectué par chaque force pendant deux tours
 
 

Exercice 7

Un solide ponctuel $S$, de masse $m$, se déplace dans un plan vertical le long d'un trajet $ABCD$ qui comporte deux phases.
 
 
$-\ $ Une partie horizontale $AB$ rectiligne de longueur $8\,m.$ 
 
Le long de cette partie, le solide est soumis à une force constante $\overrightarrow{F}$, faisant un angle $\alpha=60^{\circ}$ avec l'horizontale et développant une puissance $P=6\,W$ en plus d'une force de frottement $\overrightarrow{f}$, opposée au déplacement de valeur constante $f=3\,N.$
 
$-\ $ Une demi sphère $BCD$, de centre $O$ et de rayon $R=0.5\,m$ où le solide est soumis uniquement à son poids $\overrightarrow{P}.$
 
On donne : $g=10\,N\cdot Kg^{-1}.$
 
1) Sachant que pendant la partie $AB$ le mouvement est rectiligne uniforme de vitesse $V=2\,m\cdot s^{-1}$,
 
a) Exprimer la puissance moyenne $P$ développée par $\overrightarrow{F}$ en fonction de $F$, $V$ et $\alpha.$
 
b) En déduire la valeur de la force $F.$
 
c) Calculer le travail de la force $\overrightarrow{F}$ pendant le déplacement $AB.$
 
2) Déterminer le travail de la force de frottement $\overrightarrow{f}$ au cours du déplacement de $AB.$
 
3) Arrivant au point $B$, on annule les forces $\overrightarrow{F}$ et $\overrightarrow{f}.$
 
Sachant que le travail du poids de $S$ lorsqu'il glisse de $B$ vers $C$ est $W_{B\rightarrow C}\left(\overrightarrow{P}\right)=0.5\,j$
 
a) Déterminer la masse du solide $S.$
 
b) Donner l'expression du travail du poids de $S$ lorsqu'il passe de $B$ vers $E$ en fonction de $m$, $g$, $R$ et $\beta.$
 
Calculer sa valeur $\left(\beta=30^{\circ}\right)$
 
c) En déduire le travail du poids de $S$ lors du déplacement de $E$ vers $C.$
 
4) Déterminer le travail du poids de $S$ lors du déplacement de $C$ vers $D.$

Exercice 8

Un traîneau de masse $m=110\,kg$, tiré par un attelage de chiens, monte une piste enneigée rectiligne de pente $6.0\%$ et de longueur $L=500\,m$ à la vitesse constante $v=25\,km\cdot h^{-1}.$
 
$($Le centre d'inertie du traîneau s'élève de $6.0\,m$ lorsqu'il parcourt $100\,m.)$
 
Dans cet exercice le traîneau sera considéré comme un solide en translation.
 
Les forces de frottement s'opposant au mouvement du traîneau sont équivalentes à une force unique et constante $f$ de valeur $f=70\,N.$
 
a) Faire le bilan des forces extérieures s'appliquant au traîneau. 
 
Représenter ces forces sur un schéma.
 
b) Quelle est la résultante de ces forces ?
 
c) Calculer le travail du poids $\overrightarrow{P}$ et le travail de la force de frottement $\overrightarrow{f}$ pour un déplacement de longueur $L.$
 
d) En déduire le travail de la force de traction $\overrightarrow{T}$ exercée par les chiens sur le traîneau pour un déplacement de longueur $L.$
 
Quelle est la puissance moyenne de cette force ?

Exercice 9

Une échelle $AB$ de longueur $L=3.0\,m$ et de masse $m=10\,kg$ est posée horizontalement sur le sol.
 
a) L'échelle est soulevée par son extrémité $A$ pour être placée en position verticale, l'extrémité $B$ restant fixe.
 
Calculer le travail du poids de l'échelle lors de cette opération.
 
b) L'échelle est soulevée par son extrémité $A$ pour être placée contre un mur, elle fait alors un angle $\alpha=30^{\circ}$ avec le mur.
 
Calculer le travail du poids de l'échelle lors de cette opération.
 
 

Exercice 10

Une voiture descend une côte rectiligne de pente $6.0\%$ et de longueur $L=200\,m$ à la vitesse constante $v=70\,km\cdot h^{-1}.$
 
Cette voiture tracte une caravane de masse $m=500\,kg.$
 
$($Le centre d'inertie de la caravane descend de $6.0\,m$ lorsqu'il parcourt $100\,m.)$
 
Dans cet exercice la caravane sera considérée comme un solide en translation.
 
Les forces de frottement s'opposant au mouvement de la caravane, dues essentiellement à la résistance de l'air, sont équivalentes à une force unique et constante $\overrightarrow{f}$ de valeur $f=l.0\cdot10^{3}\cdot N.$
 
a) Faire le bilan des forces extérieures s'appliquant à la caravane. 
 
Représenter ces forces sur un schéma.
 
b) Quelle est la résultante de ces forces ?
 
c) Calculer le travail du poids $\overrightarrow{P}$ et le travail de la force de frottement $\overrightarrow{f}$ pour un déplacement de longueur $L.$
 
d) En déduire le travail de la force de traction $\overrightarrow{T}$ exercée par la voiture sur la caravane pour un déplacement de longueur $L.$
 
Quelle est la puissance moyenne de cette force ?
 
e) Quelle devrait être la pente de la côte pour que le travail de $\overrightarrow{T}$ change de signe ?
 
Quelle serait la signification physique de ce changement de signe ?

Exercice 11 : Le pendule simple

Un pendule est constitué d'une bille de centre $C$ et de masse $m=100\,g$ reliée à un point fixe $O$ par un fil inextensible de longueur $l=50\,cm$ et de masse négligeable. 
 
On écarte le pendule de sa position d'équilibre d'un angle $\theta_{0}=30^{\circ}$ et on le lâche sans vitesse initiale.
 
 
On note $\theta$ l'angle entre le fil et la verticale à un instant quelconque.
 
a) Calculer le travail du poids de la bille lorsque $\theta$ passe de $\theta_{0}$ à $0.$
 
b) Calculer le travail du poids de la bille lorsque $\theta_{0}$ passe de $-\theta_{0}.$
 
c) Peut-on écrire que le travail de la tension du fil entre deux points $A$ et $B$ est $W_{AB}\left(\overrightarrow{T}\right)=\overrightarrow{T}\cdot\overrightarrow{AB}$ ?
 
Justifier.
 
d) Quel est le travail de la tension du fil dans les deux cas étudiés précédemment ?

Exercice 12

$S$ est un corps de masse $m=500\,g$ se déplace, à vitesse constante, sur un chemin $ABCDE$ comme l'indique la figure ci-dissous.
 
 
On donne $g=10\,N\cdot Kg^{-1}$ ; $AB=4\,m$ ; $BC=DE=5\,m$, $CD$ est un arc de cercle de rayon $R=2.5\,m$, $\alpha=30^{\circ}$ et $\beta=35^{\circ}$ $F=8\,N$
 
1) Mouvement $A\ \rightarrow\ B$ :
 
a) Représenter les forces qui s'exercent sur $S$ sachant que le plan $(AB)$ contient des frottements.
 
b) Calculer le travail de $\overrightarrow{F}$ et de $\overrightarrow{f}$
 
c) Quelle est le travail de $\overrightarrow{P}$ ? 
 
Justifier.
 
2) Mouvement $B\ \rightarrow\ C$ :
 
a) Calculer $W_{B\rightarrow\,C}\left(\overrightarrow{F}\right)$
 
b) Calculer $W_{B\rightarrow\,C}\left(\overrightarrow{P}\right)$
 
3) Calculer $W_{A\rightarrow\,D}\left(\overrightarrow{F}\right)$
 
4) Dire pourquoi $W_{B\rightarrow\,C}\left(\overrightarrow{F}\right)=W_{D\rightarrow\,E}\left(\overrightarrow{F}\right)$
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices : Oxydoréduction par voie sèche - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

On considère l'équation incomplète modélisant la transformation suivante :
 
$HSO_{3}^{-}+IO_{3}^{-}+\ldots\ \rightarrow\ I^{-}+SO_{4}^{2-}+\ldots$
 
1) En utilisant les nombres d'oxydation montrer qu'il s'agit d'une réaction d'oxydoréduction
 
2) Préciser les couples rédox intervenant au cours de la réaction
 
3) Écrire les équations formelles associées aux couples rédox trouvés. 
 
En déduire alors l'équation bilan de la réaction.

Exercice 2

A Un morceau de fer $Fe$ réagit avec le dioxygène selon la réaction chimique suivante :
$$2\,Fe\ +\ O_{2}\ \rightarrow\ 2\,FeO$$
 
1) Quelle est la nature de cette réaction chimique ?
 
2) Citer un moyen permettant d'éviter que cette réaction continue jusqu'à la destruction totale du fer.
 
3) Dans un haut fourneau, à température élevée, le monoxyde de carbone $CO$
réagit sur l'oxyde de fer $FeO$ pour donner le fer $Fe$ et le dioxyde carbone $CO_{2}.$
 
Écrire l'équation bilan correspondant à cette réaction chimique et préciser, parmi les réactifs lequel est l'oxydant et lequel est le réducteur
 
B 1) Quel est le constituant principal de l'acier ?
 
2) Le zinc est plus réducteur que le fer, lui-même plus réducteur que le cuivre. 
 
Pour protéger la coque en acier des navires de la corrosion électrochimique, on dispose sur celle-ci des pièces métalliques reliées électriquement à la coque.
 
Ces pièces doivent-elles être en zinc ou en cuivre ?
 
Justifier la réponse
 
C La pyrite est un sulfure de fer $FeS.$ 
 
Si on la brûle dans le dioxygène, on obtient de l'oxyde ferrique $Fe_{2}O_{3}$ et du dioxyde de soufre $SO_{2}.$
 
1) Écrire et équilibrer l'équation bilan de cette réaction.
 
2) Pourquoi s'agit-il d'une réaction d'oxydo-réduction ?
 
3) Quel est l'oxydant ? 
 
Quel est le réducteur ?

Exercice 3

A. réaction entre le métal $Fe$ et les ions hydrogène $H^{+}$ d'une solution d'acide chlorhydrique :
$$Fe\ +\ 2\,H^{+}\ \rightarrow\ Fe^{2+}\ +\ H_{2}$$
 
1) Déterminer la variation du $n.o.$ du fer (pour $1$ atome) : $\Delta\,n.o.(Fe)$
 
2) Déterminer la variation du $n.o.$ de l'hydrogène (pour $1$ atome) : $\Delta'\,n.o.(H)$
 
3) Trouver les coefficients $a$ et $b$ tels que $a\Delta\,n.o.+b\Delta'\,n.o.=0$ et vérifier qu'ils correspondent à l'équation bilan.
 
B. Réaction entre le métal cuivre et les ions nitrates $NO_{3}^{-}$ (provenant de l'acide nitrique) en milieu acide.
 
Cette réaction donne des ions cuivre $(II)$ et du monoxyde d'azote $NO.$
 
Trouver et équilibrer l'équation-bilan de cette réaction en précisant les espèces qui sont réduites et oxydées.
 
Indice (quand même !) : il faut assurer la conservation de la charge électrique globale grâce aux ions $H^{+}$ (milieu acide) et la conservation de l'élément oxygène par la formation de molécules d'eau $(H_{2}O$ : solvant$).$

Exercice 4

Une masse de $10\,g$ d'un échantillon de laiton (alliage de cuivre et de zinc ; Cuivre : $70\%$ en masse, Zinc : $30\%$ en masse) est soumise à l'action d'une solution chlorhydrique diluée en excès.
 
1) En utilisant les potentiels standard d'oxydoréduction, indiquer si l'alliage est attaqué.
 
2) Écrire l'équation-bilan de la réaction d'oxydo-réduction correspondante.
 
3) Quel est le volume maximale de dihydrogène mesuré dans les conditions normales de température et de pression peut-on recueillir ?
 
$($On rappelle que dans ces conditions, le volume molaire d'un gaz est $V_{m}=22.4\,L).$

Exercice 5

1) La somme des nombres d'oxydation $(n.o.)$ des éléments qui composent une molécule est nulle. 
 
Dans cet exercice, le nombre d'oxydation de l'oxygène est $-II.$
 
Calculer le nombre d'oxydation du soufre dans le dioxyde de soufre $SO_{2}$, puis dans le trioxyde de soufre $SO_{3}.$
 
2) La somme algébrique des $n.o.$ des éléments qui composent un ion polyatomique est égale à la charge de l'ion.
 
Calculer le $n.o.$ du soufre dans l'ion sulfate $SO_{4}^{2-}$, puis dans l'ion sulfite $SO_{3}^{2-}.$
 
3) Lors d'une réduction, le $n.o.$ de l'oxydant diminue.
 
Lors d'une oxydation, le $n.o.$ du réducteur augmente.
 
Les transformations suivantes sont-elles des réactions d'oxydation, de réduction ?
 
$\surd\ $ transformation du dioxyde de soufre en trioxyde de soufre
 
$\surd\ $ transformation du dioxyde de soufre en ions sulfate
 
$\surd\ $ transformation du trioxyde de soufre en ions sulfate
 
4) Utiliser les $n.o.$ pour établir l'équation-bilan de la réaction d'oxydoréduction ayant lieu entre les ions permanganate $MnO_{4}^{-}$ et le dioxyde de soufre $SO_{2}.$
 
Données : 
 
$E^{\circ}\left(MnO_{4}^{-}/Mn^{2+}\right)=1.51\,V$ ; 
 
$E^{\circ}\left(SO_{4}^{2-}/SO_{2}\right)=0.17\,V$

Exercice 6

1) Quels sont les réactifs et le produit de la combustion de l'aluminium dans l'air ?
 
2) S'agit-il d'une oxydation ? 
 
Justifier.
 
3) Écrire l'équation-bilan de cette combustion, sachant que l'alumine a pour formule $Al_{2}O_{3}$
 
On réalise la combustion de $2.7\,g$ d'aluminium dans l'air. 
 
On obtient $5.1\,g$ d'alumine.
 
4) Quelle est la masse de dioxygène nécessaire à la combustion de $2.7\,g$
d'aluminium ?
 
5) Quel est le volume d'air nécessaire à cette combustion, sachant que $1\,L$ de dioxygène pèse $1.4\,g.$

Conseil : 

Calculer le volume de dioxygène nécessaire, puis le volume d'air, connaissant la composition de l'air

Exercice 7

Une dismutation est une réaction rédox conduisant à la formation d'un produit qui est en même temps l'oxydant d'un couple rédox et le réducteur d'un autre couple rédox.
 
Lorsqu'on ajoute, en milieu acide, une solution d'iodate de potassium $KIO_{3}$ à une solution d'iodure de potassium $KI$, il se forme du diiode $I_{2}.$
 
1) Déterminer le $n.o$ de l'iode dans $IO^{3-}$, $I^{-}$ et $I_{2}.$
 
2) Sachant que l'iode est le seul élément dont le nombre d'oxydation varie au cours de cette réaction :
 
a) Préciser les couples rédox mis en jeu.
 
b) Établir l'équation formelle associée à chaque couple rédox.
 
c) En déduire l'équation bilan de la réaction rédox.
 
d) Montrer qu'il s'agit d'une réaction de dismutation

Exercice 8

L'eau oxygénée vendue en pharmacie est une solution aqueuse de peroxyde de dihydrogène $H_{2}O_{2}$ ; elle est utilisée par exemple pour le nettoyage des plaies.
 
1) Déterminer le nombre d'oxydation de l'élément oxygène dans $H_{2}O_{2}.$
 
2) Dans certaines conditions le peroxyde de dihydrogène se décompose en eau et en dioxygène.
 
a) Écrire l'équation chimique de la réaction de décomposition de $H_{2}O_{2}.$
 
b) Montrer qu'il s'agit d'une réaction d'oxydoréduction.
 
c) Préciser les couples rédox mis en jeu au cours de cette réaction.
 
d) Écrire les équations formelles correspondant aux deux couples rédox et montrer que $H_{2}O_{2}$ peut jouer à la fois le rôle d'oxydant et le rôle de réducteur.
3) L'étiquette d'un flacon contenant de l'eau oxygénée vendu en pharmacie indique qu'il s'agit d'une eau oxygénée à $10$ volumes c'est-à-dire que la décomposition du peroxyde d'hydrogène contenu dans un litre d'eau oxygénée en eau et en dioxygène libère $10\,L$ de dioxygène gaz dans les conditions où le volume molaire $V_{m}$ des gaz est égal à $22.4\,L\cdot mol^{-1}.$
 
a) Déterminer la quantité de dioxygène $O_{2}$ libéré par la décomposition d'un litre d'eau oxygéné $H_{2}O_{2}$
 
b) En déduire la quantité de peroxyde de dihydrogène $H_{2}O_{2}$ présente dans l'eau oxygénée vendue en pharmacie.
 
c) Calculer sa concentration molaire.
 
4) Vérifier que le pourcentage massique de la solution d'eau oxygénée est égal à $3\%.$ 
 
Le pourcentage massique est défini par le quotient de la masse de $H_{2}O_{2}$ par la masse d'un litre d'eau oxygénée.
 
Données : 
 
$M_{H}=1\,g\cdot mol^{-1}$ ; $M_{O}=16\,g\cdot mol^{-1}.$
 
Masse volumique de l'eau oxygénée : 
 
$\rho=1.01\,g\cdot cm^{-3}$

Exercice 9

On prendra $n.o\,(Cl)=-I$ dans tous les composés chlorés rencontrés dans l'exercice.
 
Le titane $Ti$ est un métal très léger utilisé pour réaliser certains alliages pour l'industrie aéronautique, les voitures de course, etc...
 
1) Le minerai est tout d'abord transformé en dioxyde de titane $TiO_{2}.$ 
 
Cet oxyde est ensuite traité, à $800^{\circ}C$ et sous atmosphère inerte, par du dichlore gazeux $Cl_{2}$ en présence de carbone. 
 
On obtient du tétrachlorure de titane $TiCl_{4}$ et du monoxyde de carbone $CO.$
 
a) Écrire l'équation bilan de la réaction qui se produit.
 
b) Montrer qu'il s'agit d'une réaction rédox.
 
2) Le tétrachlorure de titane $TiCl_{4}$ est ensuite réduit par du magnésium $Mg$, sous vide et à $800^{\circ}C.$ 
 
Les produits de la réaction sont le titane $Ti$ et le chlorure de magnésium $MgCl_{2}.$
 
a) Écrire l'équation bilan de la réaction.
 
b) Vérifier que le magnésium agit en tant que réducteur.
 
3) Sachant que la consommation annuelle européenne de titane pour la réalisation de prothèses médicales est de $200$ tonnes, calculer les masses de réactifs nécessaires pour transformer le dioxyde de titane $TiO_{2}$ en titane $Ti$
 
Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices : Électrolyse, bilan quantitatif - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Le bilan de l'électrolyse d'une solution aqueuse de chlorure d'étain $(II)$, chlorure stanneux, est :
 
$Sn^{2+}\ +\ 2Cl^{-}\ \rightarrow\ Sn\ +\ Cl_{2}$
 
1. Faire un schéma annoté du montage.
 
2. Montrer que ce bilan est celui d'une oxydoréduction non spontanée.
 
3. A quelle condition l'électrolyse se produit-elle ?
 
4. Réactions aux électrodes :
 
4.1 Écrire l'équation de la réaction ayant lieu à l'anode.
 
4.2 Écrire l'équation de la réaction ayant lieu à la cathode.
 
5. La solution de chlorure d'étain $(II)$ utilisée est acidifiée par de l'acide chlorhydrique (pour empêcher que $Sn^{2+}$, instable, ne se transforme en $Sn^{4+}$). 
 
Expliquer pourquoi on observe la réduction de l'ion étain $(II)$ alors que l'ion hydrogène $H^{+}$ est un oxydant plus fort que l'ion étain $(II)$ $Sn^{2+}.$
 
Données : Potentiels standard
 
$E^{\circ}\left(Cl_{2}/Cl^{-}\right)=1.36\,V$
 
$E^{\circ}\left(H^{+}/H_{2}\right)=0.00\,V$
 
$E^{\circ}\left(Sn^{2+}/Sn\right)=-0.14\,V$

Exercice 2

On effectue l'électrolyse d'une solution aqueuse de nitrate d'argent $\left(Ag^{+}+NO_{3}^{-}\right)$ acidifiée avec une solution d'acide nitrique $\left(H^{+}+NO_{3}^{-}\right).$ 
 
Les électrodes sont inattaquables.
 
1. Écrire les équations-bilans des réactions possibles aux électrodes. 
 
Parmi celles-ci, lesquelles devraient se produire ?
 
2. On constate qu'il se forme un dépôt d'argent.
 
Sur quelle électrode ce métal se dépose-t-il ?
 
3. Écrire l'équation-bilan de cette électrolyse.
 
4. A partir de quelle tension aux bornes de l'électrolyseur, cette électrolyse se produit-elle ?
 
5. L'électrolyse dure $21.0$ minutes et l'intensité du courant est maintenue égale à $0.80\,A.$
 
5.1 Quelle est la quantité de matière d'argent déposé sur une des électrodes ?
 
5.2 En déduire la masse d'argent.
 
6. Déterminer le volume de gaz formé sur l'autre électrode.
 
Données : 
 
$V_{m}=25\,L\cdot mol^{-1}$
 
$E^{\circ}\left(H^{+}/H_{2}\right)=0.00\,V$
 
$E^{\circ}\left(Ag^{+}/Ag\right)=0.80\,V$
 
$E^{\circ}\left(NO_{3}^{-}/NO\right)=0.96\,V$
 
$E^{\circ}\left(O_{2}/H_{2}O\right)=1.23\,V$
 
$1\,F=96500\,C$
 
$M(Ag)=108\,g\cdot mol^{-1}$

Exercice 3

On effectue l'électrolyse d'une solution de bromure de sodium entre des électrodes inattaquables de graphite.
 
1. Écrire toutes les réactions pouvant se produire aux électrodes.
 
2. Quelle est la réaction la plus facile à réaliser ?
 
3. Mêmes questions pour une solution de sulfate de sodium $\left(Na^{+}\;,\ SO_{4}^{2-}\right)$
 
4. Mêmes questions si les électrodes sont en cuivre.
 
Données : utiliser la classification rédox complète du chapitre précédent

Exercice 4

On souhaite protéger une lame de fer parallélépipédique en le recouvrant de zinc $Zn.$
 
Pour ce faire on réalise un électrolyse à électrode soluble. 
 
Le bain est une solution concentrée de chlorure de zinc $\left(zn^{2+}+2Cl^{-}\right).$
 
1. Faire un schéma de dispositif.
 
2. Quelle réaction s'opère à chaque électrode ?
 
3. En déduire l'équation bilan de la réaction d'électrolyse.
 
4. Comment varie la concentration molaire de $\left[Zn^{2+}\right]$ ?
 
5. On désire déposer une épaisseur de $50\,\mu m$ de zinc sur l'intégralité de la surface de la lame de fer
 
a) Calculer la masse de zinc correspondante.
 
On donne la masse volumique de zinc $\rho_{Zn}=7.14\,g\cdot cm^{-3}$ ; dimension de la plaque de fer : (Longueur $L=7\,cm$ ; Largeur $l=2.5\,cm$ ; Hauteur $h=0.2\,cm$)
 
b) Calculer la durée de l'électrolyse si on applique un courant électrique d'intensité $I=0.5\,A$
 
On donne $F=96500\,C\cdot mol^{-1}$ ; masse molaire de zinc $MZn=65\,g\cdot mol^{-1}$

Exercice 5

$-\ $ Les couples oxydant/réducteur : $Cu^{2+}/Cu$ et $Cl_{2}/Cl$
 
$-\ $ Masses molaires : $M(Cu)=63.5\,g\cdot mol^{-1}$
 
$-\ $ Nombre d'Avogadro : $N_{j}=6.02\cdot10^{23}mol^{-1}.$
 
$-\ $ Charge élémentaire de l'électron : $e=1.6\cdot10^{-19}C.$
 
Dans un tube en forme de $U$ on verse une solution aqueuse de chlorure de cuivre $II$ $CuCl_{2}\left(Cu^{2+}+2Cl^{-}\right).$
 
On plonge dans chaque branche du tube une électrode inattaquable de graphite. 
 
On relie les deux électrodes aux bornes d'un générateur de tension continue, Lorsque $I'$ interrupteur est fermé, on observe :
 
$-\ $ un dépôt rouge de cuivre $Cu$ au niveau de l'électrode relié à la borne négative du générateur ;
 
$-\ $ un dégagement du dichlore $Cl_{2}$ (gaz) au niveau de $I'$ électrode reliée a la borne positive du générateur.
 
1) Représenter un schéma du montage électrique de l'électrolyse et précisé le sens du courant et le sens de circulation des électrons dans le circuit extérieur
 
2) a) Écrire les demi-équations des transformations aux niveaux des électrodes ainsi l'équation de la réaction bilan de l'électrolyse. 
 
Préciser si cette réaction est spontanée ou imposée.
 
b) Dire en le justifiant si $I'$ électrode de droite représente $I'$ anode ou la cathode.
 
3) L'électrolyse fonctionne pendant $\Delta t=10\,min$, tel que l'intensité du courant est constante de valeur $I=0.5\,A.$
 
a) Déterminer la quantité d'électricité $Q$ échangée.
 
b) En déduire la quantité d'électricité $Q'$ équivalent à la charge transporté par $n$ moles d'électron qui a circule pendant cette durée (la quantité de matière d'électrons $n_{e})$
 
c) Déterminer la relation qui existe entre la quantité de matière du cuivre formé $n(Cu)$ et la quantité de matière $n_{e}$ d'électrons qui a circule pendant la même durée.
 
d) En déduire la masse du cuivre déposée

Exercice 6 : Nickelage d'un objet

On veut recouvrir de nickel un objet en cuivre par une électrolyse à « anode soluble ». 
 
On se placera dans les conditions standards.
 
a) Écrire l'équation de la réaction entre les ions nickel $(II)$ et le cuivre avec les nombres stœchiométriques entiers les plus petits possibles.
 
b) Peut on recouvrir de nickel l'objet en cuivre en l'immergeant dans une solution de sulfate de nickel $\left((Ni^{2+}\;,\ SO_{4}^{2-}\right)$ ?
 
Justifier.
 
c) L'objet en cuivre est placé à la cathode de l'électrolyse et baigne dans une solution de sulfate de nickel $(II).$ 
 
L'autre électrode étant en nickel.
 
c) 1) Écrire les réactions pouvant se produire aux électrodes
 
c) 2) Quelle est l'électrolyse la plus facile à réaliser ? 
 
À partir de quelle tension imposée par le générateur, peut-elle commencer ?
 
c) 3) Pourquoi l'électrolyse est dite à « anode soluble ». 
 
Expliquer pourquoi l'objet à recouvrir est placé à la cathode.
 
d) Comment évolue la concentration des ions $Ni^{2+}$ et $SO_{4}^{2-}$ dans l'électrolyte ?
 
e) On dépose sur l'objet en cuivre, une masse de nickel de $6.23\,g.$
 
e) 1) Quelle quantité d'électricité doit traverser l'électrolyseur pour cela ? 
 
e) 2) Quelle est la durée de l'électrolyse avec une intensité constante et égale à $2.0\,A$ ?
 
f) Quelle a été la variation de masse de l'électrode en nickel ?
 
Données : masses atomiques molaires $(g/mol)$ : 
 
$Cu=63.5$ ; $Ni=58.7$
 
$E^{\circ}\left(Ni^{2+}/Ni\right)=-0.26\,V$ ; 
 
$E^{\circ}\left(Cu^{2+}/Cu\right)=+0.34\,V$ ; 
 
$E^{\circ}\left(S_{2}O_{8}^{2-}/SO_{4}^{2-}\right)=+2.01\,V$ ;
 
$E^{\circ}\left(O_{2}/H_{2}O\right)=+1.23\,V$ ;
 
$E^{\circ}\left(H_{2}O\text{ ou }H^{+}/H_{2}\right)=0.00\,V$ 

Exercice 7

On veut réaliser l'électrolyse d'une solution de sulfate de cuivre. 
 
On dispose d'un générateur ; 
 
d'une électrode en graphite ; 
 
d'une électrode en cuivre ; 
 
d'un interrupteur d'un ampèremètre.
 
1) a) Quelle électrode vais-je placer à la cathode ? 
 
à l'anode ?
 
b) Quelle est la couleur de la solution de sulfate de cuivre ?
 
Quel est l'ion responsable de cette coloration ?
 
2) Fais le schéma du montage puis indique sur celui-ci l'anode, la cathode et les observations qu'on peut noter après un certain temps de fonctionnement
 
3) lorsque l'intensité du courant dans le circuit est voisine de $1.5\,A$, la masse de la cathode varie de $3\,cg$ par minute.
 
a) S'agit-il d'une augmentation ou d'une diminution ? 
 
Justifier la réponse
 
b) Écris l'équation de la réaction qui a lieu
 
4) a) Au bout d'une heure de fonctionnement quelle sera cette variation ?
 
b) On note une variation de masse de $1.2\,g$ à la cathode. Pendant combien de temps s'est déroulé l'expérience ?

Exercice 8

L'Hermione est une frégate qui a transporté La Fayette aux États-Unis.
 
Construite en $1779$, elle a coulé en $1793$ au large des côtes françaises. 
 
Les canons et l'ancre de cette épave ont été remontés à la surface en $2005$ et ont subi un traitement électrolytique de $45$ mois avant leur exposition à l'air libre.
 
Un technicien du laboratoire chargé de leur traitement explique :
 
« Exposées à l'air, ces pièces gorgées de sel seraient victimes de la corrosion si elles ne bénéficiaient d'un traitement par électrolyse qui dure plusieurs années et permet, dans un premier temps, de libérer l'objet de la gangue de sédiments et coquillages qui l'emprisonne, puis de supprimer les traces de sel, avant de le sécher et traiter pour qu'il se conserve parfaitement. »

Aide : 

A leur sortie de l'eau, les vestiges sous-marins sont recouverts de concrétions atteignant plusieurs centimètres d'épaisseur formant une épaisse croûte (on parle d'une gangue) autour des objets.
 
Le schéma de principe du traitement est le suivant :
 
 
1) Le bain électrolytique est une solution d'hydroxyde de potassium.
 
L'hydroxyde de potassium est un solide qui, comme l'hydroxyde de sodium, est une base forte.
 
a) Donner la formule brute de l'hydroxyde de potassium.
 
b) Écrire le bilan de la réaction de dissolution de l'hydroxyde de potassium dans l'eau.
 
2) Compléter le document 2 du document-réponse en indiquant les polarités du générateur et le sens de déplacement des électrons.
 
3) La réaction se produisant à l'électrode reliée à la borne positive du générateur est-elle une oxydation ou une réduction ? Justifier la réponse.
 
4) A l'une des électrodes, on observe un dégagement de dihydrogène.
 
La pression exercée par le dihydrogène permet de décoller plus facilement la gangue.
 
a) Quelle est l'équation de la réaction électrochimique qui se produit à cette électrode ?
 
b) Écrire alors le bilan global de la réaction qui a eu lieu lors de la restauration de ces vestiges sachant que les couples oxydoréduction mis en jeu sont : $Cl_{2}/Cl^{-}$ et $H_{2}O/H_{2}$
 
Données :

Document 2 : 

Indiquer les polarités et le sens de déplacement des électrons
 

 
Auteur: 
Sidy Mouhamed Ndiaye

Solutions des exercices : Moles et grandeurs molaires - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Complétons le texte suivant en ajoutant les mots ou groupes de mots manquants
 
a) L'unité internationale de quantité de matière est la mole. Dans une mole on dénombre le nombre de particules identiques.
 
Une mole d'atomes contient $6.02\cdot 10^{23}$ atomes.
 
b) Une mole de molécule est un nombre de molécules égal à $6.02\cdot 10^{23}$ molécules.
 
c) On appelle masse molaire la masse d'une mole.
 
On exprime la masse molaire en $g.mol^{-1}$
 
La masse molaire est la masse d'une mole d'atomes.
 
La masse molaire atomique ou masse molaire moléculaire est la masse d'une mole de molécules.
 
d) Pour obtenir la masse molaire d'un corps, on fait la somme des masses molaires atomiques des atomes qui le composent.
 
e) Le volume molaire est le volume d'une mole d'un corps gazeux.
 
Il n'est défini que pour les corps gazeux.
 
Le volume molaire d'un corps gazeux, dans les conditions normales de pression et de température, $22.4\;l/mol$
 

Exercice 2

Une mole d'eau pèse $18\;g$ ; trouvons le nombre de moles contenues dans les différentes masses d'eau suivantes :
 
Soit $n_{e}$ le nombre de moles, $m_{e}$ la masse d'eau et $M_{e}$ la masse d'une mole d'eau qui est égale à $18\;g.$
 
Trouvons alors le nombre de moles contenues dans les différentes masses d'eau suivantes :
 
On a : $n_{e}=\dfrac{m_{e}}{M_{e}}$
 
Remarque : Il faut toujours convertir
 
1) $m_{e}=7.2\;g$ donc, $n_{e}=\dfrac{7.2}{18}=0.4$
 
D'où : $\boxed{n_{e}=0.4\;mol}$
 
2) $m_{e}=9\;mg$
 
Convertissons en gramme.
 
On a : $m_{e}=9\;mg=0.009\;g=9\cdot 10^{-3}\;g$
 
Par suite, $n_{e}=\dfrac{9\cdot 10^{-3}}{18}=5\cdot 10^{-4}$
 
D'où : $\boxed{n_{e}=5\cdot 10^{-4}\;mol}$
 
3) $m_{e}=360\;g$ donc, $n_{e}=\dfrac{360}{18}=20$
 
Ainsi, $\boxed{n_{e}=20\;mol}$
 
4) $m_{e}=20\;g$ par suite, $n_{e}=\dfrac{20}{18}=1.111$
 
$\boxed{n_{e}=1.111\;mol}$
 
5) $m_{e}=1\;kg$
 
La masse étant égale à $1\;kg$ alors, en convertissant en gramme on obtient : $m_{e}=1000\;g$ 
 
Par suite $n_{e}=\dfrac{1000}{18}=55.555$
 
D'où : $\boxed{n_{e}=55.555\;mol}$
 

Exercice 3

Calculons la masse molaire de chacun des corps notés ci-dessous.
 
Pour cela, faisons la somme des masses molaires atomiques des atomes qui composent chaque corps.
 
1) La molécule de $O_{3}$ étant composée de trois atomes d'oxygène alors, $M_{_{O_{3}}}=3\times M_{_{O}}$
 
Or, $M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$ donc, $M_{_{O_{3}}}=3\times 16=48$
 
D'où, $\boxed{M_{_{O_{3}}}=48\;g.mol^{-1}}$
 
2) La molécule de $H_{2}SO_{4}$ est composée de deux atomes d'hydrogène, d'un atome de soufre et de quatre atomes d'oxygène.
 
Par suite,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{H_{2}SO_{4}}}&=&M_{_{H_{2}}}+M_{_{S}}+M_{_{O_{4}}}\\ \\&=&2\times M_{_{H}}+M_{_{S}}+4\times M_{_{O}}\end{array}$
 
Comme $M_{_{H}}=1\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{S}}=32\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$ alors, 
 
$M_{_{H_{2}SO_{4}}}=2\times 1+32+4\times 16=2+32+64=98$
 
D'où, $\boxed{M_{_{H_{2}SO_{4}}}=98\;g.mol^{-1}}$
 
3) La molécule de $AlCl_{3}$ étant constituée d'un atome d'aluminium et de trois atomes de Chlore alors,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{AlCl_{3}}}&=&M_{_{Al}}+M_{_{Cl_{3}}}\\ \\&=&M_{_{Al}}+3\times M_{_{Cl}}\end{array}$
 
Or, $M_{_{Al}}=27\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{Cl}}=35.5\;g.mol^{-1}$
 
Donc, $M_{_{AlCl_{3}}}=27+3\times 35.5=27+106.5=133.5$
 
Par suite, $\boxed{M_{_{AlCl_{3}}}=133.5\;g.mol^{-1}}$
4) La molécule de $HCl$ renferme un atome d'hydrogène et de un atome de Chlore alors,
 
$M_{_{HCl}}=M_{_{H}}+M_{_{Cl}}$
 
Or, $M_{_{H}}=1\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{Cl}}=35.5\;g.mol^{-1}$
 
Donc, $M_{_{HCl}}=1+35.5=36.5$
 
Par suite, $\boxed{M_{_{HCl}}=36.5\;g.mol^{-1}}$
 
5) $NaOH$ contient un atome de sodium , un atome d'oxygène et un atome d'hydrogène.
 
Donc, $M_{_{NaOH}}=M_{_{Na}}+M_{_{O}}+M_{_{H}}$
 
Comme, $M_{_{Na}}=23\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{H}}=1\;g.mol^{-1}$ alors,
 
$M_{_{NaOH}}=23+16+1=40$
 
D'où, $\boxed{M_{_{NaOH}}=40\;g.mol^{-1}}$
 
6) Dans $Al_{2}(SO_{4})_{3}$ on trouve deux atomes d'aluminium, trois atomes de soufre et douze atomes d'oxygène.
 
Donc,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}&=&M_{_{Al_{2}}}+M_{_{(SO_{4})_{3}}}\\ \\&=&2\times M_{_{Al}}+3\times M_{_{S}}+3\times M_{_{O_{4}}}\\ \\&=&2\times M_{_{Al}}+3\times M_{_{S}}+3\times 4\times M_{_{O}}\\ \\&=&2\times M_{_{Al}}+3\times M_{_{S}}+12\times M_{_{O}}\end{array}$
 
Comme $M_{_{Al}}=27\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{S}}=32\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$ alors, 
 
$M_{_{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}=2\times 27+3\times 32+12\times 16=54+96+192=342$
 
D'où, $\boxed{M_{_{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}=342\;g.mol^{-1}}$
 
7) $C_{4}H_{10}$ contient quatre atomes de carbone et douze atomes d'hydrogène.
 
Ainsi, 
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{C_{4}H_{10}}}&=&M_{_{C_{4}}}+M_{_{H_{10}}}\\ \\&=&4\times M_{_{C}}+10\times M_{_{H}}\end{array}$
 
Or, $M_{_{C}}=12\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{H}}=1\;g.mol^{-1}$
 
Donc, $M_{_{C_{4}H_{10}}}=4\times 12+10\times 1=48+10=58$
 
D'où, $\boxed{M_{_{C_{4}H_{10}}}=58\;g.mol^{-1}}$
 
8) Dans $S_{2}$ on trouve deux atomes de soufre.
 
Donc, $M_{_{S_{2}}}=2\times M_{_{S}}$
 
Comme $M_{_{S}}=32\;g.mol^{-1}$ alors, $M_{_{S_{2}}}=2\times 32=64$
 
Par suite, $\boxed{M_{_{S_{2}}}=64\;g.mol^{-1}}$
 
9) Le $ZnSO_{4}$ renferme un atome de zinc, un atome de soufre et quatre atomes d'oxygène.
 
Donc,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{ZnSO_{4}}}&=&M_{_{Zn}}+M_{_{S}}+M_{_{O_{4}}}\\ \\&=&M_{_{Zn}}+M_{_{S}}+4\times M_{_{O}}\end{array}$
 
Or, $M_{_{Zn}}=65.4\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{S}}=32\;g.mol^{-1} $ et $\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$
 
Par suite, $M_{_{ZnSO_{4}}}=65.4+32+4\times 16=65.4+32+64=161.5$
 
D'où, $\boxed{M_{_{ZnSO_{4}}}=161.5\;g.mol^{-1}}$
 
10) La molécule de $Fe_{3}O_{4}$ étant composée de trois atomes de fer et de quatre atomes d'oxygène alors,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{Fe_{3}O_{4}}}&=&M_{_{Fe_{3}}}+M_{_{O_{4}}}\\ \\&=&3\times M_{_{Fe}}+4\times M_{_{O}}\end{array}$
 
Or, $M_{_{Fe}}=56\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$
 
Donc, $M_{_{Fe_{3}O_{4}}}=56+4\times 16=56+64=120$
 
D'où, $\boxed{M_{_{Fe_{3}O_{4}}}=120\;g.mol^{-1}}$
 
11) La molécule de $Ca(OH)_{2}$ est composée d'un atome de calcium, de deux atomes d'oxygène et de deux atomes d'hydrogène.
 
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{Ca(OH)_{2}}}&=&M_{_{Ca}}+M_{_{(OH)_{2}}}\\ \\&=&M_{_{Ca}}+2\times M_{_{O}}+2\times M_{_{H}}\end{array}$
 
Comme $M_{_{Ca}}=40\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{H}}=1\;g.mol^{-1}$ alors,
 
$M_{_{Ca(OH)_{2}}}=40+2\times 16+2\times 1=40+32+2=74$
 
Par suite, $\boxed{M_{_{Ca(OH)_{2}}}=74\;g.mol^{-1}}$
 
12) $CaCO_{3}$ renferme un atome de calcium, un atome de carbone et trois atomes d'oxygène.
 
Donc, 
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{CaCO_{3}}}&=&M_{_{Ca}}+M_{_{C}}+M_{_{O_{3}}}\\ \\ &=&M_{_{Ca}}+M_{_{C}}+3\times M_{_{O}} 40+12+3\times 16\\&=&100\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
Comme $M_{_{Ca}}=40\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{C}}=12\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$ alors,
 
$M_{_{CaCO_{3}}}=40+12+3\times 16=40+12+48=100$
 
D'où, $\boxed{M_{_{CaCO_{3}}}=100\;g.mol^{-1}}$
 
13) La molécule de $Ca(HCO_{3})_{2}$ est composée d'un atome de calcium, de deux atomes d'hydrogène, de deux atomes carbone et de six atomes d'oxygène.
 
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{Ca(HCO_{3})_{2}}}&=&M_{_{Ca}}+M_{_{(HCO_{3})_{2}}}\\ \\&=&M_{_{Ca}}+M_{_{H_{2}}}+M_{_{C_{2}}}+M_{_{(O_{3})_{2}}}\\ \\&=&M_{_{Ca}}+2\times M_{_{H}}+2\times M_{_{C}}+2\times 3\times M_{_{O}}\\ \\&=&M_{_{Ca}}+2\times M_{_{H}}+2\times M_{_{C}}+6M_{_{O}}\end{array}$
 
Or, $M_{_{Ca}}=40\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{H}}=1\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{C}}=12\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$ donc,
 
$M_{_{Ca(HCO_{3})_{2}}}=40+2\times 1+2\times 12+6\times 16=40+2+24+96=162$
 
D'où, $\boxed{M_{_{Ca(HCO_{3})_{2}}}=162\;g.mol^{-1}}$
 
14) La molécule de $HNO_{3}$ renferme un atome d'hydrogène, un atome d'azote et trois atomes d'oxygène.
 
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{HNO_{3}}}&=&M_{_{H}}+M_{_{N}}+M_{_{O_{3}}}\\ \\&=&M_{_{H}}+M_{_{N}}+3\times M_{_{O}} \end{array}$
 
Or, $M_{_{H}}=1\;g.mol^{-1}\;,\ M_{_{N}}=14\;g.mol^{-1}\ $ et $\ M_{_{O}}=16\;g.mol^{-1}$ donc,
 
$M_{_{HNO_{3}}}=1+14+3\times 16=15+48=63$
 
Par suite, $\boxed{M_{_{HNO_{3}}}=63\;g.mol^{-1}}$

Exercice 4

Calculons le nombre de moles contenu dans chacune des quantités suivantes.
 
On sait que :
 
$-\ \ $ si $n$ est le nombre de moles d'un corps de masse $m$ et de masse molaire $M$ alors :
$$n=\dfrac{m}{M}$$
avec, $m$ en $g\ $ et $\ M$ en $g.mol^{-1}$
 
$-\ \ $ si $n$ est le nombre de moles d'un corps de volume $V$ et de volume molaire $V_{_{M}}$ alors :
$$n=\dfrac{V}{V_{_{M}}}$$
avec, $V$ en $l\ $ et $\ V_{_{M}}$ en $l.mol^{-1}$
 
Remarque : il faut toujours convertir les quantités considérées en unité internationale.
 
1) Pour $980\;mg$ d'acide sulfurique $H_{2}SO_{4}$ on obtient :
$$n_{_{(H_{2}SO_{4})}}=\dfrac{m_{_{H_{2}SO_{4}}}}{M_{_{H_{2}SO_{4}}}}$$
Convertissons la masse en gramme. On a :
 
$m_{_{H_{2}SO_{4}}}=980\;mg=980\cdot 10^{-3}\;g=0.98\;g$
 
Calculons $M_{_{H_{2}SO_{4}}}$. Soit :
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{H_{2}SO_{4}}}&=&M_{_{H_{2}}}+M_{_{S}}+M_{_{O_{4}}}\\ \\&=&2\times M_{_{H}}+M_{_{S}}+4\times M_{_{O}}\\ \\&=&2\times 1+32+4\times 16\\ \\&=&2+32+64\\ \\&=&98\end{array}$
 
Donc, $M_{_{H_{2}SO_{4}}}=98\;g.mol^{-1}$
 
Par suite, $n_{_{(H_{2}SO_{4})}}=\dfrac{0.98}{98}=0.01$
 
D'où, $\boxed{n_{_{(H_{2}SO_{4})}}=0.01\;mol}$
 
2) Dans $1\;kg$ de sucre (glucose) $C_{6}H_{12}O_{6}$ on trouve :
$$n_{_{(C_{6}H_{12}O_{6})}}=\dfrac{m_{_{C_{6}H_{12}O_{6}}}}{M_{_{C_{6}H_{12}O_{6}}}}$$
En convertissant la masse en gramme on obtient :
 
$m_{_{C_{6}H_{12}O_{6}}}=1\;kg=10^{3}\;g=1000\;g$
 
Calculons $M_{_{C_{6}H_{12}O_{6}}}$. On a :
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{C_{6}H_{12}O_{6}}}&=&M_{_{C_{6}}}+M_{_{H_{12}}}+M_{_{O_{6}}}\\ \\&=&6\times M_{_{C}}+12\times M_{_{H}}+6\times M_{_{O}}\\ \\&=&6\times 12+12\times 1+6\times 16\\ \\&=&72+12+96\\ \\&=&180\end{array}$
 
Donc, $M_{_{C_{6}H_{12}O_{6}}}=180\;g.mol^{-1}$
 
Ainsi, $n_{_{(C_{6}H_{12}O_{6})}}=\dfrac{1000}{180}=5.555$
 
Par suite, $\boxed{n_{_{(C_{6}H_{12}O_{6})}}=5.555\;mol}$
 
3) $460\;g$ d'alcool éthylique $C_{2}H_{5}OH$ contiennent $n_{_{(C_{2}H_{5}OH)}}$ moles telles que :
$$n_{_{(C_{2}H_{5}OH)}}=\dfrac{m_{_{C_{2}H_{5}OH}}}{M_{_{C_{2}H_{5}OH}}}$$
avec, $m_{_{C_{2}H_{5}OH}}=460\;g\ $ et $\ M_{_{C_{2}H_{5}OH}}$ donnée par :
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{C_{2}H_{5}OH}}&=&M_{_{C_{2}}}+M_{_{H_{5}}}+M_{_{O}}+M_{_{H}}\\ \\&=&2\times M_{_{C}}+5\times M_{_{H}}+M_{_{O}}+M_{_{H}}\\ \\&=&2\times 12+5\times 1+16+1\\ \\&=&24+5+16+1\\ \\&=&46\end{array}$
 
Donc, $M_{_{C_{2}H_{5}OH}}=46\;g.mol^{-1}$
 
Par suite, $n_{_{(C_{2}H_{5}OH)}}=\dfrac{460}{46}=10$
 
D'où, $\boxed{n_{_{(C_{2}H_{5}OH)}}=10\;mol}$
 
4) Dans $336\;mL$ de gaz butane $C_{4}H_{10}$ on obtient :
$$n_{_{(C_{4}H_{10})}}=\dfrac{V_{_{C_{4}H_{10}}}}{V_{_{M}}}$$
On suppose que les expériences se déroulent dans les conditions normales. 
 
Dans ce cas, on a alors : $V_{_{M}}=22.4\;l.mol^{-1}$
 
En convertissant le volume $V_{_{C_{4}H_{10}}}$ en litre, on a :
 
$V_{_{C_{4}H_{10}}}=336\;ml=336\cdot 10^{-3}\;l=0.336\;l$
 
Ainsi, $n_{_{(C_{4}H_{10})}}=\dfrac{0.336}{22.4}=0.015$
 
Par suite, $\boxed{n_{_{(C_{4}H_{10})}}=0.015\;mol}$
 
5) Dans les conditions normales, $4.48\;L$ de gaz dioxyde de carbone $CO_{2}$ renferment $n_{_{(CO_{2})}}$ moles telles que :
$$n_{_{(CO_{2})}}=\dfrac{V_{_{CO_{2}}}}{V_{_{M}}}$$
avec $V_{_{M}}=22.4\;l.mol^{-1}$
 
A.N : $n_{_{(CO_{2})}}=\dfrac{4.48}{22.4}=0.2$
 
Donc, $\boxed{n_{_{(CO_{2})}}=0.2\;mol}$
 
6) Pour $6.84\;g$ de sucre (saccharose) $C_{11}H_{22}O_{11}$, on trouve :
$$n_{_{(C_{11}H_{22}O_{11})}}=\dfrac{m_{_{C_{11}H_{22}O_{11}}}}{M_{_{C_{11}H_{22}O_{11}}}}$$
avec, $m_{_{C_{11}H_{22}O_{11}}}=6.84\;g\ $ et $\ M_{_{C_{11}H_{22}O_{11}}}$ donnée par :
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{C_{11}H_{22}O_{11}}}&=&M_{_{C_{11}}}+M_{_{H_{22}}}+M_{_{O_{11}}}\\ \\&=&11\times M_{_{C}}+22\times M_{_{H}}+11\times M_{_{O}}\\ \\&=&11\times 12+22\times 1+11\times 16\\ \\&=&132+22+176\\ \\&=&330\end{array}$
 
Donc, $M_{_{C_{11}H_{22}O_{11}}}=330\;g.mol^{-1}$
 
Ainsi, $n_{_{(C_{11}H_{22}O_{11})}}=\dfrac{6.84}{330}=0.0207$
 
Par suite, $\boxed{n_{_{(C_{11}H_{22}O_{11})}}=0.0207\;mol}$

Exercice 5

Trouvons le volume occupé dans les conditions normales par chacun des gaz ci-dessous :
 
Dans les conditions normales, on a : $V_{_{M}}=22.4\;l.mol^{-1}$
 
1) Soit $n_{_{(CH_{4})}}$ le nombre de moles de méthane contenu dans $3.6\;g$ de ce gaz.
 
Alors, on a : $n_{_{(CH_{4})}}=\dfrac{m_{_{CH_{4}}}}{M_{_{CH_{4}}}}\quad(\text{égalité 1})$
 
On sait aussi que : $n_{_{(CH_{4})}}=\dfrac{V_{_{CH_{4}}}}{V_{_{M}}}\quad(\text{égalité 2})$
 
Donc, en remplaçant dans l'égalité 1, l'expression de $n_{_{(CH_{4})}}$ trouvée dans l'égalité 2, on obtient :
$$\dfrac{V_{_{CH_{4}}}}{V_{_{M}}}=\dfrac{m_{_{CH_{4}}}}{M_{_{CH_{4}}}}$$
Par suite,
$$\boxed{V_{_{CH_{4}}}=\dfrac{m_{_{CH_{4}}}\times V_{_{M}}}{M_{_{CH_{4}}}}}$$
avec
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{CH_{4}}}&=&M_{_{C}}+M_{_{H_{4}}}\\ \\&=&M_{_{C}}+4\times M_{_{H}}\\ \\&=&12+4\times 1\\ \\&=&12+4\\ \\&=&16\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
A.N : $V_{_{CH_{4}}}=\dfrac{3.6\times 22.4}{16}=5.04$
 
Ainsi, $\boxed{V_{_{CH_{4}}}=5.04\;l}$
 
3) Soit $n_{_{(O_{2})}}$ le nombre de moles de dioxygène contenu dans $320\;mg$ de ce gaz.
 
Alors, on a : $n_{_{(O_{2})}}=\dfrac{m_{_{O_{2}}}}{M_{_{O_{2}}}}\quad(\text{égalité 1})$
 
De plus, on sait que : $n_{_{(O_{2})}}=\dfrac{V_{_{O_{2}}}}{V_{_{M}}}\quad(\text{égalité 2})$
 
Ainsi, en procédant de la même manière que dans la question 1), on obtient :
$$\dfrac{V_{_{O_{2}}}}{V_{_{M}}}=\dfrac{m_{_{O_{2}}}}{M_{_{O_{2}}}}$$
Ce qui donne alors :
$$\boxed{V_{_{O_{2}}}=\dfrac{m_{_{O_{2}}}\times V_{_{M}}}{M_{_{O_{2}}}}}$$
avec, $m_{_{O_{2}}}=320\;mg=320\cdot 10^{-3}\;g=0.32\;g\ $ et 
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{O_{2}}}&=&2\times M_{_{O}}\\ \\&=&2\times 16\\ \\&=&32\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
A.N : $V_{_{O_{2}}}=\dfrac{0.32\times 22.4}{32}=0.224$
 
D'où, $\boxed{V_{_{O_{2}}}=0.224\;l}$
3) Soit $n_{_{(HCl)}}$ le nombre de moles de gaz chlorhydrique contenu dans $3.65\;mg$ de gaz $HCl.$
 
Alors, on a : $n_{_{(HCl)}}=\dfrac{m_{_{HCl}}}{M_{_{HCl}}}$
 
De plus, $n_{_{(HCl)}}=\dfrac{V_{_{HCl}}}{V_{_{M}}}$
 
Ainsi, en procédant de la même manière que dans la question 1), on obtient :
$$\boxed{V_{_{HCl}}=\dfrac{m_{_{HCl}}\times V_{_{M}}}{M_{_{HCl}}}}$$
avec, $m_{_{HCl}}=3.65\;mg=3.65\cdot 10^{-3}\;g\ $ et 
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{HCl}}&=&M_{_{H}}+M_{_{Cl}}\\ \\&=&1+35.5\\ \\&=&36.5\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
Application numérique : $V_{_{HCl}}=\dfrac{3.65\cdot 10^{-3}\times 22.4}{36.5}=2.24\cdot 10^{-3}$
 
Par suite, $\boxed{V_{_{HCl}}=2.24\cdot 10^{-3}\;l}$
 
4) Dans $22\;g$ de dioxyde de carbone $CO_{2}$, on obtient $n_{_{(CO_{2})}}$ moles de gaz carbonique tels que : 
$$n_{_{(CO_{2})}}=\dfrac{m_{_{CO_{2}}}}{M_{_{CO_{2}}}}$$
Aussi, on sait que :
$$n_{_{(CO_{2})}}=\dfrac{V_{_{CO_{2}}}}{V_{_{M}}}$$
Donc, en procédant de la même manière que dans la question 1), on obtient :
$$\boxed{V_{_{CO_{2}}}=\dfrac{m_{_{CO_{2}}}\times V_{_{M}}}{M_{_{CO_{2}}}}}$$
avec,
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{CO_{2}}}&=&M_{_{C}}+M_{_{O_{2}}}\\ \\&=&M_{_{C}}+2\times M_{_{O}}\\ \\&=&12+2\times 16\\ \\&=&12+32\\ \\&=&44\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
Application numérique : $V_{_{CO_{2}}}=\dfrac{22\times 22.4}{44}=11.2$
 
D'où, $\boxed{V_{_{CO_{2}}}=11.2\;l}$

Exercice 6

Dans cet exercice, nous supposons que $V_{_{M}}=22.4\;l.mol^{-1}$
 
Soit un gaz de volume $V$ de masse $m$ et de masse molaire $M.$
 
Soit $n$ le nombre de moles de ce gaz alors, on a :
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} n&=&\dfrac{m}{M}\\ \\n&=&\dfrac{V}{V_{_{M}}}\end{array}\right.$$
Donc, on obtient : $\dfrac{m}{M}=\dfrac{V}{V_{_{M}}}$
 
Par suite , $m\times V_{_{M}}=V\times M$
 
Ainsi, la masse $m$ de ce gaz sera donnée par :
$$\boxed{m=\dfrac{V\times M}{V_{_{M}}}}$$
 
Trouvons alors la masse de :
 
1) $140\;ml$ de gaz chlorhydrique $HCl$
 
On a : $m_{_{HCl}}=\dfrac{V_{_{HCl}}\times M_{_{HCl}}}{V_{_{M}}}$ avec
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{HCl}}&=&M_{_{H}}+M_{_{Cl}}\\ \\&=&1+35.5\\ \\&=&36.5\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
Application numérique : $m_{_{HCl}}=\dfrac{140\;10^{-3}\times 36.5}{22.4}=0.228$
 
D'où, $\boxed{m_{_{HCl}}=0.228\,g}$
 
2) $1.12\;l$ de dihydrogène $H_{2}$
 
On a : $m_{_{H_{2}}}=\dfrac{V_{_{H_{2}}}\times M_{_{H_{2}}}}{V_{_{M}}}$ avec
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{H_{2}}}&=&2\times M_{_{H}}\\ \\&=&2\times 1\\ \\&=&2\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
Application numérique : $m_{_{H_{2}}}=\dfrac{1.12\times 2}{22.4}=0.1$
 
Donc, $\boxed{m_{_{H_{2}}}=0.1\,g}$
 
3) $17.92\;ml$ de gaz méthane $CH_{4}$
 
On a : $m_{_{CH_{4}}}=\dfrac{V_{_{CH_{4}}}\times M_{_{CH_{4}}}}{V_{_{M}}}$ avec
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{CH_{4}}}&=&M_{_{C}}+M_{_{H_{4}}}\\ \\&=&M_{_{C}}+4\times M_{_{H}}\\ \\&=&12+4\times 1\\ \\&=&16\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
Application numérique : $m_{_{CH_{4}}}=\dfrac{17.92\;10^{-3}\times 16}{22.4}=0.0128$
 
Ainsi, $\boxed{m_{_{CH_{4}}}=128\;10^{-4}\,g}$
 
4) $2.8\;l$ de dioxygène $O_{2}$
 
On a : $m_{_{O_{2}}}=\dfrac{V_{_{O_{2}}}\times M_{_{O_{2}}}}{V_{_{M}}}$ avec
 
$\begin{array}{rcl} M_{_{O_{2}}}&=&2\times M_{_{O}}\\ \\&=&2\times 16\\ \\&=&32\;g.mol^{-1}\end{array}$
 
Application numérique : $m_{_{O_{2}}}=\dfrac{2.8\times 32}{22.4}=4$
 
Ainsi, $\boxed{m_{_{O_{2}}}=4\,g}$
 

Exercice 7 : Maitrise de connaissance

Recopions et complétons les phrases par les mots ou groupes de mots convenables.
 
La mole est l'unité de quantité de matière.
 
Une mole d'atomes contient $\mathcal{N}$ atomes. $\mathcal{N}$ est appelé Constante d'Avogadro
 
La masse molaire d'un corps est la masse d'une mole d'atomes de ce corps.
 
Le volume molaire d'un gaz est le volume occupé par une mole de ce gaz.
 
Dans les conditions normales de température et de pression, le volume molaire d'un gaz est de $22.4\;l.mol^{-1}.$
 
Des volumes égaux de différents gaz mesurés dans les mêmes conditions de température et de pression renferment la même quantité de matière.

Auteur: 
Aliou ndiaye

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