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Physique

Gravitation universelle - Ts

Classe:

Terminale

I. Force gravitationnelle (Loi de Newton)

Soit les masses $m_{_{A}}$ et $m_{_{B}}$ de deux particules placées respectivement en $A$ et $B$ et séparées d'une distance $r$, les forces d'interaction gravitationnelle entre $m_{_{A}}$ et $m_{_{B}}$, notées $\vec{F}_{_{A/B}}$ et $\vec{F}_{_{B/A}}$, sont attractives, proportionnelles au produit des masses et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare.

$\vec{F}_{_{A/B}}$ est la force d'attraction de $A$ sur $B$, dirigée de $B$ vers $A$

$\vec{F}_{_{B/A}}$ est la force d'attraction exercée par $B$ sur $A$, dirigée de $A$ vers $B$

Ces deux forces ont la même direction, celle de la droite $(AB).$

De plus, On a :

$\begin{array}{rcl} \vec{F}_{_{A/B}}&=&-\dfrac{\mathcal{G}.m_{_{A}}.m_{_{B}}}{r^{2}}\vec{u}_{_{AB}}\quad\text{or }\ \vec{u}_{_{AB}}=-\vec{u}_{_{BA}}\\ \\&=&-\left(-\dfrac{\mathcal{G}.m_{_{A}}.m_{_{B}}}{r^{2}}\vec{u}_{_{BA}}\right)\\ \\&=&-\vec{F}_{_{B/A}}\end{array}$

D'où, $$\vec{F}_{_{A/B}}=-\vec{F}_{_{B/A}}$$

Ainsi, $\vec{F}_{_{A/B}}$ et $\vec{F}_{_{B/A}}$ sont de sens opposé.

L'intensité de ces forces, exprimée en Newton (N), est donnée par : $$\boxed{F_{_{A/B}}=F_{_{B/A}}=\dfrac{\mathcal{G}.m_{_{A}}.m_{_{B}}}{r^{2}}}\qquad(1)$$ où, $\ \mathcal{G}=6.67\;10^{-11}\;N.m^{2}.kg^{-2}$ est la constante de gravitation universelle.

Exemple

Soit $m_{1}$ et $m_{2}$ deux masses de deux particules distantes de $r.$

Déterminer la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux particules.

On donne : $m_{1}=25\;kg\;,\quad m_{2}=75\;,kg\;,\quad r=100\;m$

Résolution

En appliquant la loi de l'attraction gravitationnelle, on obtient : $$F_{_{1/2}}=F_{_{2/1}}=\dfrac{\mathcal{G}.m_{_{1}}.m_{_{2}}}{r^{2}}$$

A.N : $F_{_{1/2}}=F_{_{2/1}}=\dfrac{6.67\;10^{-11}\times 25\times 75}{100^{2}}=1.25\;10^{-11}$

D'où, $\boxed{F_{_{1/2}}=F_{_{2/1}}=1.25\;10^{-11}\;N}$

Remarque

L'interaction gravitationnelle s'applique aussi aux corps non ponctuels à symétrie sphérique dont la masse reste concentrée autour de leur centre d'inertie.

Exemple

La force d'attraction gravitationnelle exercée par la terre de masse $m_{_{T}}=5.97\;10^{24}\;kg$ sur la lune de masse $m_{_{L}}=7.35\;10^{22}\;kg$, séparée d'une distance $r=3.83\;10^{5}\;km$, a pour intensité : $$F_{_{T/L}}=\dfrac{\mathcal{G}.m_{_{T}}.m_{_{L}}}{r^{2}}$$

A.N : $F_{_{T/L}}=\dfrac{6.67\;10^{-11}\times 5.97\;10^{24}\times 7.35\;10^{22}}{(3.83\;10^{8})^{2}}=2\;10^{20}$

Ainsi, $\boxed{F_{_{T/L}}=2\;10^{20}\;N}$

Sans cette force, la trajectoire de la lune serait rectiligne uniforme. C'est donc cette force d'attraction qui entraîne continuellement la lune dans un mouvement autour de la terre en modifiant sa trajectoire. D'où, l'appellation de force de gravitation.

Remarque

La loi de l'attraction gravitationnelle est un phénomène universel lié à la présence de la matière (masse). Ses effets sont beaucoup mieux perceptibles entre les astres que entre des objets sur terre.

II. Champ de gravitation $\vec{G}$

II.1 Définition

Dans une région de l'espace où règne un champ gravitationnel, en y plaçant une masse $m$, celle-ci est soumise à une fore gravitationnelle $\vec{F}$ définie par : $$\vec{F}=m.\vec{G}$$

$\vec{G}$ est appelé champ de gravitation exprimé en $N.kg^{-1}\ $ ou en $\ N.s^{-2}$

Remarque

$\vec{F}\ $ et $\ \vec{G}$ sont toujours de même sens.

II.2. Champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle

Calculons le champ de gravitation créé par une masse ponctuelle $m$ en un point $A$ situé à une distance de $r$ mètres.

La masse $M$ placée au point $A$ est soumise à une fore gravitationnelle $\vec{F}$ telle que $\vec{F}=M.\vec{G}$

Or, d'après la loi de l'attraction gravitationnelle, $\vec{F}=-\dfrac{\mathcal{G}.m.M}{r^{2}}\vec{u}.$

Donc, $M.\vec{G}=-\dfrac{\mathcal{G}.m.M}{r^{2}}\vec{u}$

Par suite, $\vec{G}=-\dfrac{\mathcal{G}.m}{r^{2}}\vec{u}$

D'où, $$\boxed{G=\dfrac{\mathcal{G}.m}{r^{2}}}\qquad(2)$$

II.3. Champ de gravitation créé par un corps sphérique (une masse non ponctuelle)

Considérons un corps sphérique de rayon $R$ de masse totale $M$ et soit une masse $m$ placée en un point $A$ de l'espace.

Comme l'interaction gravitationnelle s'applique aussi aux corps non ponctuels à symétrie sphérique alors, le champ de gravitation créé par ce corps sphérique est donné par : $$\vec{G}=-\dfrac{\mathcal{G}.M}{r^{2}}\vec{u}$$

Or, $r=R+z$ donc, $$\vec{G}=-\dfrac{\mathcal{G}.M}{(R+z)^{2}}\vec{u}$$

D'où, $$\boxed{G=\dfrac{\mathcal{G}.M}{(R+z)^{2}}}\qquad(3)$$

II.3. Champ de gravitation créé par la terre

La terre étant un corps sphérique alors, son champ de gravitation sera donné par : $$G_{_{T}}=\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{(R_{_{T}}+z)^{2}}$$

$\centerdot\ \ $ A la surface de la terre, on a : $z=0$ donc, $$\boxed{G_{_{T}}=G_{0}=\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{R_{_{T}}^{2}}}$$

avec $M_{_{T}}=5.97\;10^{24}\;kg\;,\ R_{_{T}}=64\;10^{5}\;m$

A.N : $G_{0}=\dfrac{6.67\;10^{-11}\times 5.97\;10^{24}}{(64\;10^{5})^{2}}=9.82$

D'où, $\boxed{G_{0}=9.82\;N.kg^{-1}\simeq g}$

$\centerdot\ \ $ Au voisinage de la terre ; c'est-à-dire pour $z$ très petit devant $R_{_{T}}$, on a :

$\begin{array}{rcl} G_{_{T}}=G_{z}&=&\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{(R_{_{T}}+z)^{2}}\\ \\&=&\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{(R_{_{T}}+z)^{2}}\times\dfrac{R_{_{T}}^{2}}{R_{_{T}}^{2}}\quad\text{or }\ G_{0}=\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{R_{_{T}}^{2}}\\ \\&=&G_{0}.\dfrac{R_{_{T}}^{2}}{(R_{_{T}}+z)^{2}}\\ \\&=&G_{0}\left(\dfrac{R_{_{T}}}{R_{_{T}}\left(1+\dfrac{z}{R_{_{T}}}\right)}\right)^{2}\\ \\&=&G_{0}\left(1+\dfrac{z}{R_{_{T}}}\right)^{-2}\end{array}$

D'après cours de mathématiques, la fonction $(1+x)^{\alpha}$ peut être approchée par $1+\alpha x$, au voisinage de 0 ; c'est-à-dire lorsque $x$ est très petit $(x\ll 1).$

Ainsi, en appliquent cette formulation à l'expression $\left(1+\dfrac{z}{R_{_{T}}}\right)^{-2}$ où $\dfrac{z}{R_{_{T}}}$ est très petit par rapport à 1 du fait que $z\ll R_{_{T}}$, on obtient : $$\left(1+\dfrac{z}{R_{_{T}}}\right)^{-2}=1-\dfrac{2z}{R_{_{T}}}$$

D'où, $$\boxed{G_{z}=G_{0}\left(1-\dfrac{2z}{R_{_{T}}}\right)}$$

III. Champ de gravitation $\vec{G}$ - Champ de pesanteur $\vec{g}$

Le poids $\vec{P}$ d'un objet de masse $m$, situé dans l'environnement terrestre et soumis à l'attraction gravitationnelle de la terre, est approximativement identique à la force d'attraction gravitationnelle $\vec{F}_{_{\text{Terre/Objet}}}$ exercée par la terre sur cet objet.

On a : $\vec{F}_{_{\text{Terre/Objet}}}=\vec{P}\ \Rightarrow\ m.\vec{G}=m.\vec{g}$

Soit : $$\vec{G}=\vec{g}$$

D'où, pour un objet situé à une altitude, $z$, de la terre : $$g_{_{T}}=\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{(R_{_{T}}+z)^{2}}$$

Par conséquent, à la surface de la terre $(z=0)$, on obtient : $$g_{_{T}}=\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{R_{_{T}}^{2}}\approx 9.81\;N.kg^{-1}$$

Par analogie, la pesanteur, $g_{_{L}}$, au niveau de la lune est donnée par : $$g_{_{L}}=\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{L}}}{R_{_{L}}^{2}}$$

avec $M_{_{L}}=7.35\;10^{22}\;kg\;,\ R_{_{L}}=1737.4\;km$

A.N : $g_{_{L}}=\dfrac{6.67\;10^{-11}\times 7.35\;10^{22}}{(1737.4\;10^{3})^{2}}=1.62$

D'où, $$\boxed{g_{_{L}}=1.62\;N.kg^{-1}}$$

Exemple

Soit une masse $m$ placée en un point $A$ équigravitationnel entre la terre et la lune.

A quelle distance $\ell$ de la terre se trouve alors la masse $m\ ?$

Données : $M_{_{T}}=5.97\;10^{24}\;kg\;,\ M_{_{L}}=7.35\;10^{22}\;kg\;,\ d=3.83\;10^{5}\;km$

Résolution

Au point équigravitationnel, on a : $$\vec{P}_{_{T}}+\vec{P}_{_{L}}=\vec{0}\ \Rightarrow\ \vec{g}_{_{T}}=-\vec{g}_{_{L}}$$

Soit alors, $$g_{_{T}}=g_{_{L}}$$

Soit $d$ la distance entre la terre et la lune.

Donc, si $\ell$ est la distance entre le point $A$ et le centre de la terre alors, $d-\ell$ sera la distance entre ce même point $A$ et le centre de la lune.

On a :

$\begin{array}{rcl} g_{_{T}}=g_{_{L}}&\Leftrightarrow&\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{T}}}{\ell^{2}}=\dfrac{\mathcal{G}.M_{_{L}}}{(d-\ell)^{2}}\\ \\&\Leftrightarrow&\dfrac{M_{_{T}}}{\ell^{2}}=\dfrac{M_{_{L}}}{(d-\ell)^{2}}\\ \\&\Leftrightarrow&\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}=\dfrac{\ell^{2}}{(d-\ell)^{2}}\\ \\&\Leftrightarrow&\dfrac{\ell}{(d-\ell)}=\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}\\ \\&\Leftrightarrow&\ell=(d-\ell)\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}\\ \\&\Leftrightarrow&\ell\left(1+\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}\right)=d.\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}\\ \\&\Leftrightarrow&\ell=\dfrac{d.\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}}{\left(1+\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}\right)}\end{array}$

Donc, $$\boxed{\ell=\dfrac{d.\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}}{\left(1+\sqrt{\dfrac{M_{_{T}}}{M_{_{L}}}}\right)}}$$

A.N : $\ell=\dfrac{3.83\;10^{8}\times\sqrt{\dfrac{5.97\;10^{24}}{7.35\;10^{22}}}}{1+\sqrt{\dfrac{5.97\;10^{24}}{7.35\;10^{22}}}}=3.45\;10^{8}\;m$

D'où, $\boxed{\ell=3.45\;10^{5}\;km}$

A cette distance $\ell$, de la terre, la masse $m$ reste en équilibre entre la terre et la lune.

C'est le même phénomène qui se produit avec les satellites qui doivent se libérer de la pesanteur terrestre pour se mettre sur orbite.

Auteur:

Diny Faye

Série d'exercices sur les acides a-aminés - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1 Étude d'acides aminés

La glycémie, ou acide $2-$amino éthanoique, et l'amine sont les acides $\alpha$aminés les plus simple.

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nom}&\text{Forme moléculaire}&\text{Amphion}\\ \hline \text{Glycémie}&NH_{2}-CH_{2}-COOH&N_{3}^{+}N-CH-COO^{-}\\ \hline \text{Alamine}&CH_{3}-CH-COOH&CH_{3}-CH-COO^{-} \mid \mid NH_{2} NH_{3}^{+}\\ \hline \end{array}$$

1.1 Identifier les groupes caractéristiques présents sur ces deux molécules.

1.2 Représenter l'alamine de façon à mettre en évidence le carbone asymétrique.

Combien existe-t-il de stéréoisomètres de l'alamine.

Préciser leur nature.

Qu'en est-il de la glycémie ?

2. En solution aqueuse, il se forme presque exclusivement un ion dipolaire, appelé amphion ou zwitterion (représenté dans le tableau précédent).

2.1 Définir un acide et une base selon Bronsted.

2.2 Quel est l'acide conjugué de cet amphion (on donne $pK_{A_{2}}=9.9)$ ?

Écrire alors l'équation de la réaction de cet amphion avec l'eau.

Quel est ici le rôle de l'eau ?

Celui de l'amphion ?

2.3 Quelle est la base conjuguée de cet amphion (on donne $pK_{A_{1}}=2.3)$ ?

Écrire alors l'équation de la réaction de cet amphion avec l'eau.

Quel est ici le rôle de l'eau et celui de l'amphion ?

2.4 Comment peut-on qualifier cet amphion ?

3. Les valeurs respectives des $pK_{A}$ des couples acido-basiques sont $pK_{A_{1}}=2.3$ et $pK_{A_{2}}=9.9.$

3.1 Sur un axe de $pH$, indiquer les domaines de prédominance de chaque couple de l'alamine.

3.2 On acidifie la solution aqueuse de l'alamine, on obtient un $pH$ de $2.$

Quelle est l'espèce majoritaire ?

Que se passe-t-il si la solution a un $pH=6$, un $pH=11$ ?

Exercice 2

Une solution d'amine aliphatique saturée $B$ de concentration molaire $C_{B}$ a un $Ph=11.9$ à $25^{\circ}C$

2.1 On dose un volume $V_{B}=250\,mL$ d'une solution de l'amine $B$ par une solution d'acide sulfurique de concentration molaire $C_{A}=0.1\,mol\cdot L^{-1}.$

Le volume d'acide versé pour atteindre la demi-équivalence est $V_{A}=6.25\,mL$

Montrer à l'aide de ces données que la concentration de l'amine $B$ vaut $C_{B}=0.1\,mol\cdot L^{-1}.$

2.2 Sachant que l'amine $B$ est une base faible qui se dissocie faiblement, montrer que $$pK_{A}=2pH-(pKe+\log\,C_{B})$$

En déduire la valeur du $pK_{A}$ du couple acide-base

2.3 Pour préparer $250\,mL$ de cette solution il a fallu dissoudre $1.125\;g$ d'amine

Déterminer la formule brute de l'amine.

Écrire les formules semi-développées des isomères et les nommer.

2.4 On fait réagir l'amine secondaire $B$ avec un acide carboxylique $A.$

On obtient après chauffage un composé $C$ de formule brute $C_{x}H_{y}ON$ dont l'analyse de $0.645\,g$ montre qu'il contient $0.07\,g$ d'azote

a) Déterminer la formule brute du composé $C.$

b) Écrire la formule semi-développée du composé $C$ sachant que la molécule d'acide possède un carbone asymétrique et nommer-le

c) Écrire l'équation de formation du composé $C.$

Exercice 3 (Bac 2009)

Amines, amides, acides aminés et autres sont des composés organiques azotés qui jouent un rôle important dans le fonctionnement des organismes vivants, de l'être humain en particulier, en intervenant dans un grand nombre de réactions biochimiques.

Les acides $\alpha-$aminés, en particulier, constituent les matières de base des polypeptides et des protéines qui peuvent intervenir dans les systèmes de régulation et jouer le rôle d'enzymes (catalyseurs biologiques).

1.1 Écrire la formule générale d'une amine primaire et celle d'un acide $\alpha-$aminée.

1.2 Un acide $\alpha-$aminée $A$ donne, par décarboxylation, une amine primaire $B$ de masse molaire $31\,g\cdot mol^{-1}.$

Donner la formule semi-développée et le nom de l'amine primaire $B.$

En déduire la formule semi-développée et le nom de l'acide $\alpha-$aminé $A.$

1.3 Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'amine $B$ avec l'eau.

Préciser le couple acide/base auquel appartient $B.$

1.4 On considère une solution aqueuse de l'amine $B$ de concentration initiale $C.$

En supposant que la valeur de $C$ est telle $[OH^{-}]$ $C$, démontrer que le $pH$ de cette solution est donné par la relation : $pH=7+(pKa+\log\,C).$

En déduire la valeur du $pH$ d'une solution à $10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$ de l'amine.

Le $pKa$ du couple acide/base auquel appartient $B$ vaut : $pKa=10.7$

1.5 On désire synthétiser un dipeptide $D$ en mettant en évidence la liaison peptidique.

On donne la formule de l'alamine : $CH_{3}-CH_{2}-COOH$

Exercice 4

La valine est un acide $\alpha-$aminé dont la formule semi-développée est :

1. Donner le nom de la valine en nomenclature systématique.

2. Recopier la formule semi-développée de la valine, entourer les groupements fonctionnels caractéristiques de ce composé et donner le nom des fonctions correspondantes.

3.La valine possède un atome de carbone asymétrique.

3.1 Rappeler la définition de ce terme.

3.2 Identifier sur la formule semi-développée de la valine, le carbone asymétrique par un astérisque $\ast.$

3.3 Donner, selon Fischer, la représentation des deux énantiomètres de la valine.

Identifier la série de chacun d'eux.

4. Les solutions aqueuses de valine contiennent un ion dipolaire, appelé aussi amphion ou zwitterion.

4.1 Représenter la formule semi-développée de cet ion.

4.2 Justifier l'existence de cet ion.

4.3 Écrire les deux couples acido-basiques dont fait partie cet ion dipolaire.

4.4 Pour chacun des couples écrire l'équation de la demi-réaction correspondance.

5. On réalise une réaction de condensation entre la valine et un acide $\alpha-$aminé $X.$

Un des dipeptides obtenus a pour formule :

5.1 Nommer la liaison formée entre les deux acides $\alpha-$aminés.

5.2 Représenter la formule semi-développée de l'acide $\alpha-$aminé $X.$

Exercice 5 : Un dipeptide - l'aspartame

Données :

Masse molaires en $g\cdot mol^{-1}$ : $H=1\ ;\ C=12\ ;\ O=16\ ;\ N=14$

L'aspartame est un édulcorant possédant un pouvoir sucrant et qui est utilisé dans les boissons "light".

La formule de l'aspartame est :

Recopier la molécule d'aspartame et répondre aux questions suivantes :

1.1 Encadrer la liaison peptidique.

1.2 D'autres groupes fonctionnels sont présents dans cette molécule.

Entourer et identifier clairement les groupes fonctionnels acides carboxyliques et ester.

1.3 Sachant que l'aspartame a pour formule brute $C_{14}H_{18}O_{5}N_{2}.$

Montrer que sa masse molaire est $M=294\,g\cdot mol^{-1}.$

1.4 Un litre de limonade allégée contient $m=0.60\,g$ d'aspartame.

1.4.1 Montrer que la quantité de matière $n_{asp}$ d'aspartame contenue dans le litre de cette limonade vaut $n_{asp}=2.0\times 10^{-3}mol.$

1.4.2 Calculer la concentration molaire $c$ en aspartame de la boisson.

2. Après consommation d'une telle boisson, l'aspartame est hydrolysé dans l'estomac.

Les produits de la réaction sont deux acides $\alpha-$aminés et du méthanol.

2.1 On donne la formule générale d'un acide $\alpha-$aminé :

Sur la formule recopiée, entourer et identifier clairement les groupes fonctionnels caractéristiques des acides $\alpha-$aminés.

2.2 Après hydrolyse, l'un des deux acides $\alpha-$aminés obtenus est la phénylalamine de formule :

Compléter, après l'avoir recopiée, la configuration $D$ de la phénylalamine en projection de Fischer.

Exercice 6

Les albumines et les globulines sont des protéines globulaires (sphéroprotéines) qui se trouvent aussi bien chez les animaux que chez les végétaux.

Les albumines sont riches en acide glutamique (glutamate), en acide aspartique (aspartate), en lysine et en leucine.

Partie 1 : Étude de la leucine

La leucine est un acide $\alpha-$aminé de formule semi-développée :

1.1 Justifier que cette molécule est bien un acide $\alpha-$aminé.

Encadrez sur la formule que vous avez recopiée sur votre copie les deux enchainements d'atomes carractéristiques.

1.2 Donner la définition d'un atome de carbone asymétrique.

1.3 Montrer que la leucine contient bien un atome de carbone asymétrique.

Le repérer sur la formule recopiée précédemment.

1.4 Cette molécule est chirale.

Justifier cette affirmation.

1.5 De part sa chiralité, cette molécule présente deux énantiomètres.

Donner le nom de chacun d'eux.

1.6 L'organisme des mammifères ne peut utiliser qu'un de ces énantiomètres.

Lequel ?

1.7 Donner la représentation de Fsher de l'énantiomètre mentionné à la question 1.6

Partie 2 : La séquence leucine-lysine

Dans les albumines, des séquences leucine-lysine alternent avec d'autres séquences.

Elles sont formés par la condensation, lors de la synthèse peptidique, d'une molécule de leucine et d'une molécule de lysine.

Cette séquence est représentée par la formule suivante.

2.1 Qu'est ce qu'une protéine ?

2.2 Recopier la séquence et entourer la liaison peptidique.

2.3 Cet enchainement d'atomes est un cas particulier d'une fonction organique.

Nommer cette fonction et dessiner l'enchainement d'atomes qui la caractérise.

2.4 Quelle est la particularité géométrique de la liaison peptidique ?

2.5 La liaison peptidique peut, dans certains conditions, être hydrolysée.

Quel composé doit-on utiliser pour réaliser cette hydrolyse ?

2.6 A quel endroit de la liaison peptidique ce composé va-t-il agir ?

2.7 A partir de la séquence précédente, donner la formule de la lysine.

Partie 3 : La séquence acide glutamique-acide aspartique

Cette séquence est obtenue par la condensation d'une molécule d'acide glutamique avec une molécule d'acide aspartique lors d'une synthèse peptidique.

3.1 Quel composé autre que le dipeptide est formé lors de cette condensation ?

3.2 Combien de dipeptides peut-on former lors de cette réaction si on ne prend aucune précaution particulière ?

3.3 On bloque la fonction acide de l'acide aspartique et la fonction amine de l'acide glutamique afin qu'elles ne réagissent pas.

Ecrire la formule du dipeptide obtenue.

3.4 Nommer ce dipeptide à l'aide des abréviations $GLU$ pour la partie provenant de l'acide glutamique et $ASP$ pour la partie provenant de l'acide aspartique.

3.5 Nommer les autrs dipeptides qui auraient été formés sans les blocages décrit précédemment.

On donne les masses molaires $(C)=12\,g\cdot mol^{-1}\ ;\ M(N)=14\,g\cdot mol^{-1}\ ;\ M(O)=16\,g\cdot mol^{-1}\ ;\ M(H)=1\,g\cdot mol^{-1}.$

Exercice 7 Les acides $\alpha-$aminés dans l'alimentation de la femme enceinte

1. On dit parfois : Lorsqu'on attend un enfant, il faut manger pour deux.

Faut-il vraiment manger deux fois plus ou manger différemment ?

Par exemple, le développement du fœtus ainsi que celui de différents organes nécessite un apport supplémentaire en protéines.

Celles-ci doivent être équilibrées en acides aminés essentiels.

1.1 Recopier la formule générale d'un acide $\alpha-$aminé donnée ci-dessous, puis encadrer et nommer les deux groupes caractéristiques présents.

1.2 Expliquer brièvement l'appellation d'acide $\alpha-$aminé attribuée à cette molécule.

1.3 La leucine est un acide $\alpha-$aminé essentiel.

Sa formule semi-développée est :

1.3.1 Définir ce qu'on appelle carbone asymétrique.

1.3.2 Recopier la formule semi-développée de la leucine et indiquer le carbone asymétrique par un astérisque $(\ast).$

1.3.3 Pourquoi la molécule de leucine est-elle chirale ?

1.3.4 Donner selon la représentation de Fischer la configuration $L$ de la leucine.

2. Dans l'organisme humain, les protéines apportés par les aliments sont décomposées par hydrolyse dans l'appareil digestif.

Les acides $\alpha-$aminés ainsi produits passent dans l'intestin et sont transportés vers les organes et les cellules.

Sous le contrôle du programme génétique, ils sont ensuite assemblés en d'autres protéines.

2.1 Recopier la formule du dipeptide suivant et entourer la liaison peptidique.

2.2 La liaison peptidique est un cas particulier d'un groupe fonctionnel caractéristique.

Lequel ?

2.3 Recopier et compléter l'équation de l'hydrolyse de ce dipeptide :

3. On considère maintenant un mélange équimolaire de deux autres acides $\alpha-$aminés : la valine, notée Val, et l'acide aspartique, noté Asp.

3.1 Par condensation entre ces deux acides $\alpha-$aminés, on obtient des dipeptides.

Qu'appelle-t-on réaction de condensation ?

3.2 Démontrer et nommer les dipeptides susceptibles d'être obtenus par condensation entre ces deux acides $\alpha-$aminés.

Exercice 8

L'alamine est l'acide $\alpha-$aminé de formule $H_{2}N-CH(CH_{3})-COOH$

1.a. Donner le nom de l'alamine en nomenclature officielle.

Justifier l'appellation acide $\alpha-$aminé.

b. Montrer que la molécule est chirale.

Donner les représentations de Fiscer des énantiomères correspondant à l'alamine et les nommer.

2. Dans la solution aqueuse d'alamine, on trouve un dipolaire.

2.1 Écrire la formule semi-développé de cet ion et la formule générale le désignant.

2.2 Écrire les formules semi-développées des autres formes ioniques susceptibles d'exister en solution aqueuse.

Quelles sont les formes ioniques par rapport à l'ion dipolaire.

2.3 Le $pK_{A}$ de l'alamine sont respectivement $pK_{1}=2.3$ et $pK_{2}=9.9$

a. Attribuer à ces valeurs le couple acide-base de l'alamine en justifiant la réponse.

b. Quelle est l'espèce chimique prépondérant à $pH=2$ et $pH=11$ ?

3. La condensation d'une molécule d'alamine et d'une molécule de glycine de formule $H_{2}N-CH_{2}-COOH$, conduit à un dipeptide.

Deux réactions sont possibles.

3.1 Écrire les équations de ces réactions en donnant les formules semi-développées des deux dipeptides que l'on peut obtenir.

3.2 Soit $A$ l'un des deux dipeptides.

Des formules trouvées au 3.1, on cherche celle qui correspond au composé $A$

Pour cela on réalise les expériences suivantes :

$-\ $ On traite $A$ par l'aide nitreux $HNO_{2}$ ; sachant que l'acide nitreux réagit sur un groupe aminé primaire suivant la réaction

$NH_{2}\ +\ HNO_{2}\ \rightarrow\ R-OH\ +\ N_{2}\ +\ H_{2}O$ ; tout en passant donc comme si le groupe $-NH_{2}$ était remplacé par le groupe $-OH.$

Écrire les formules possibles pour le composé $C$ obtenu par cette réaction.

$-\ $ Si on hydrolyse ce composé $C$, on obtient entre autres de l'acide glycolique

$$HO-CH_{2}-COOH$$

Donner l'équation de la réaction dhydrolyse et déduire les deux formules trouvées ci-dessus celle qui correspond au corps $C$ (lhydrolyse permet la coupure de la liaison peptidique entre $C$et $H$).

Quelle est la formule semi-développée du peptide $A.$

2.4 On fait réagir l'alamine secondaire $B$ avec un acide carboxylique $A.$

On obtient après chauffage un composé $C$ de formule brute $C_{x}H_{y}ON$ dont l'analyse de $0.645\,g$ montre qu'il contient $0.07\,g$ d'azote.

a. Déterminer la formule brute du composé $C.$

b. Écrire la formule semi-développée du composé $C$ sachant que la molécule d'acide possède un carbone asymétrique et nommer-le.

c. Écrire l'équation de formation du composé $C.$

Exercice 9

1) Principe de l'électrophorèse

L'électrophorèse est une méthode qui permet : de séparer différents acides $\alpha-$aminés ; de purifier des acides $\alpha-$aminés.

Ces deux opérations sont basées sur leur migration différenciée sous l'action d'un champ électrique, à $pH$ contrôlé.

Trois acides aminés sont déposés en $1\;,\ 2$ et $3$ sur une même ligne centrale avant l'établissement du champ électrique.

A une valeur de $pH$ bien déterminer, donnée par une solution tampon, correspondant au point isoélectrique de l'acide $\alpha-$aminé $2$, en présence du champ électrique, les acides $\alpha-$aminés migrent dans un sens ou dans l'autre, selon le signe de leur charge électrique.

Seul l'acide aminé $2$ ne migre pas car il est à son $pH_{i}$ et donc pratiquement uniquement sous forme d'amphion doublement ionisé.

Remarque :

Il existe, pour chaque acide $\alpha-$aminé, une valeur du $pH$ pour laquelle l'amphion est majoritaire donc sa concentration maximale.

Ce $pH$ particulier, compris entre $pK_{a\,1}$ et $pK_{a\,2}$, est appelé point isoélectrique ; il se note $pH_{i}.$

Il est caractéristique de chaque acide $\alpha-$aminé et sa valeur est donnée par la relation :

$$pH_{1}=\dfrac{1}{2}\left(pK_{a\,1}+pK_{a\,2}\right)$$

2) La charge électrique des acides aminés

On étudie $3$ acides aminés $(A\;,\ B\text{ et }C).$

Quand on dépose un acide aminé $A$ en solution à $pH$ $6$ sur une feuille de papier filtre imbibée du tampon à $pH$ $6$ et que l'on place la feuille dans un champ électrique, l'acide aminé $A$ ne se déplace pas.

Quand la même opération est faite, dans les mêmes conditions expérimentales $-$ (c'est à dire $pH$ $6$) $-$ avec un acide aminé $B$, l'acide aminé $B$ se déplace sur la feuille de papier en direction du pôle $-.$

L'acide aminé $C$ soumis au même traitement se déplace vers le pôle $+.$

2.1 Expliquer pourquoi les $3$ acides aminés se comportent de cette manière.

L'analyse élémentaire de chaque acide aminé a fourni les résultats suivants :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Acide aminé}&\text{Masse molaire}&\%\,N&\%\,C&\%\,O&\%\,H\\ \hline A&75&18.67&32.00&42.66&6.67\\ \hline B&146&19.18&49.31&21.92&9.59\\ \hline C&133&10.52&36.10&48.12&5.26\\ \hline \end{array}$$

2.2 Proposer une formule brute pour chaque composé et écrire la formule semi-développée.

2.3 Écrire la formule du tripeptide constitué par l'enchainement $A-B-C$

Auteur:

Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices sur Dosage Acide - Base - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1

On mélange un volume $V_{A}$ d'une solution d'acide chlorhydrique $\left(H_{3}O_{aq}^{+}+Cl_{aq}^{-}\right)$ de concentration molaire $C_{A}$ ayant un $pH_{A}$ avec un volume $V_{B}$ d'une solution d'hydrogène de sodium $\left(Na_{aq}^{+}+OH_{aq}^{-}\right)$ de concentration molaire $C_{B}$ ayant un $pH_{B}.$

1) Réaliser le bilan de matière des ions hydronium et hydroxyde.

2) Calculer leur concentration molaire dans la solution après la réaction de neutralisation.

Montrer que celui-ci est :

$\centerdot\ \ pH=7$, dans le cas d'une réaction totale et stœchiométrique.

$\centerdot\ \ pH=-\log\left(\dfrac{C_{A}V_{A}-C_{B}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}\right)$, dans le cas d'un excès de la solution acide.

$\centerdot\ \ pH=14+\log\left(\dfrac{C_{B}V_{B}-C_{A}V_{A}}{V_{B}+V_{A}}\right)$, dans le cas d'un excès de la solution Basique.

$\centerdot\ $ En déduire le $pH$ de la solution obtenue.

On donne :

$\ \bullet\ V_{A}=200\,mL\;,\ pH_{A}=2.0\text{ et }V_{B}=200\,mL\;,\ pH_{B}=12.0.$

$\ \bullet\ V_{A}=800\,mL\;,\ pH_{A}=2.0\text{ et }V_{B}=500\,mL\;,\ pH_{B}=12.0.$

$\ \bullet\ V_{A}=300\,mL\;,\ pH_{A}=2.0\text{ et }V_{B}=200\,mL\;,\ pH_{B}=12.3.$

3) Calculer la concentration molaire des ions sodium et des ions chlorure qui sont resté dans la solution des trois cas.

Exercice 2

Pour déboucher les canalisations, on utilise des produits domestiques qui sont des solutions concentrées d'hydroxyde de sodium, $NaOH_{s}$, (soude).

Sur l'étiquette de l'un de ces produits on lit :

$-\ $ Densité $d=1.2$ (masse volumique $\rho=1.2\,g\cdot cm^{-3})$

$-\ $ Contient $20\%$ en masse de soude.

1) Montrer que la concentration molaire $C$ de la solution commerciale est voisine de $6\,mol\cdot L^{-1}.$

2) Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1\,L$ de solution dilué de concentration molaire $3\cdot 10^{-2}mol\cdot l^{-1}$ ?

Les solutions de soude sont des solutions de base forte.

3) a) Rappeler la définition d'une base forte.

Pour vérifier sa concentration, on dose $5\,mL$ de la solution diluée par une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_{A}=1\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

4) a) Écrire l'équation bilan de la réaction.

b) Pour obtenir l'équivalence, on doit verser $15\,mL$ de la solution d'acide chlorhydrique.

Calculer la concentration de la solution diluée.

Retrouve-t-on la valeur souhaitée ?

Exercice 3

On se propose de déterminer l'alcalimétrie d'une eau industrielle.

Pour ceci on réalise le dosage $pH$ métrique de $50\,mL$ d'eau par une solution d'acide chlorhydrique de concentration molaire $C_{A}=1\cdot 10^{-1}mol\cdot L^{-1}.$

Les résultats des différentes mesures ont permis de tracer la courbe ci-dessus.

On admettra que l'alcalinité était due à la seule base faible : lion hydrogénocarbonate $HCO_{3}^{-}$

1) Déterminer graphiquement :

a) les cordonnées du point d'équivalence.

b) le $pK_{A}$ de la base faible.

2) Écrire l'équation de la réaction de dosage, puis calculer la concentration molaire et la concentration massique de la base.

3) Le titre alcali métrique complet $(T.A.C)$ d'une eau s'exprimant par le même nombre que le volume exprimé en $mL$ d'une solution acide telle que $C_{A}=2\cdot 10^{-2} mol\cdot L^{-1}$ nécessaire pour doser $100\,mL$ d'eau, déterminer le $T.A.C$ de l'eau étudiée.

Exercice 4

A l'aide d'une pipette et à partir d'une solution aqueuse $S_{A}$ d'un monoacide $AH$ de concentration molaire $C_{A}$, on prélève un volume $V_{A}=20\,mL$ qu'on verse dans un bécher.

Le dosage $pH$ métrique de $S_{A}$ par une solution aqueuse $S_{B}$ d'hydroxyde de sodium $NaOH$ (base forte), concentration molaire $C_{B}=0.2\,mol\cdot L^{-1}.$

1) a) Décrire comment varie le $pH$ en fonction de volume de la base ajouté.

b) La forme de la courbe permet-elle de vérifier que l'acide $AH$ dosé est un acide faible ?

Justifier.

2) Déterminer graphiquement en précisant la méthode utilisée :

a) La valeur du $pH$ à l'équivalence.

b) La valeur de la constante d'acidité $pKa$ du couple $AH/A^{-}.$

3) Vérifier que le $pH$ à l'équivalence $E$ est donné par la relation $pH_{E}=\left(pKe+pKa+\log\,C'_{AE}\right).$

4) pour permettre une bonne immersion de l'électrode combinée du $V_{e}$ d'eau pure au volume $V_{a}=20\,mL$ de la solution $S_{A}$ à doser.

a) Préciser, en le justifiant, l'effet de cette dilution sur :

$-\ $ Le $pH$ initial de la solution acide.

$-\ $ Le $pH$ à demi-équivalence.

$-\ $ Le volume $V_{BE}$ de base versée à l'équivalence.

$-\ $ Le $pH$ à l'équivalence.

b) Sachant que la valeur de $pH_{E}$ a varié de $0.15$ de la valeur précédente.

Calculer le volume $V_{e}$ d'eau.

5) Parmi les indicateurs colorés consignés dans le tableau ci-dessous,

a) Qu'appelle-t-on la teinte sensible d'un indicateur coloré ?

b) Préciser l'indicateur le plus approprié pour réaliser ce dosage ?*

Justifier.

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Indicateur coloré}&\text{Zone de virage}\\ \hline \text{Bleu de bromothymol}&6.2 - 7.4\\ \hline \text{Hélianthine}&3.1 - 4.4\\ \hline \text{Phénolphtaléine}&8.2 - 10.0\\ \hline \end{array}$$

Exercice 5

Dans un examen de travaux pratiques, un élève est chargé d'effectuer le dosage d'un volume $V_{a}=20\,mL$ d'une solution d'acide $AH$ inconnu par une solution aqueuse dhydroxyde de sodium (base forte) de concentration molaire $C_{b}$ afin d'identifier $AH.$

Au cours du dosage, l'élève suit à l'aide d'un $pH-$mètre l'évolution de $pH$ du milieu réactionnel en fonction du volume $V_{b}$ de base versée, les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V_{b}(mL)&0&2&4&6&8&9&9.5&10&10.5&12&14&16&18&20\\ \hline pH&2.81&3.62&4.03&4.38&4.8&5.16&5.48&8.31&11.2&11.7&11.97&12.12&12.23&12.3\\ \hline \end{array}$$

On donne une liste de $pKa$ de quelques couples acide-base qui peuvent être utiles à l'identification de l'acide.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Couple}&NH_{4}^{+}/NH_{3}&HCOOH/HCOO^{-}&C_{6}H_{5}COOH/C_{6}H_{5}COO^{-}&CH_{3}NH_{3}^{+}/CH_{3}NH_{2}\\ \text{acide-base}& & & &\\ \hline pKa&9.2&3.8&4.2&10.7\\ \hline \end{array}$$

Le candidat est appelé à :

1) Faire un schéma annoté du dispositif utilisé pour ce dosage.

2) Tracer la courbe représentative de $pH=f(V_{b}).$

3) Prélever la valeur du $pH$ :

a) à l'équivalence et à déduire le caractère de l'acide.

b) A la demi-équivalence et à identifier l'acide.

c) Initial de l'acide et à calculer sa concentration $C_{a}$ en supposant que $AH$ est un acide faiblement ionisé.

4) Écrire l'équation de la réaction du dosage.

5) Calculer la concentration $C_{b}$ de la base.

6) On dilue $10$ fois la solution d'acide initial et on refait le dosage de l'acide $AH$ par la soude, tracer sue le même papier millimétrée l'allure de la nouvelle courbe de $pH=f(V_{b})$

Exercice 6 Étude d'un produit d'entretien

Sur l'étiquette d'une solution commerciale d'ammoniac $\left(NH_{3}\right)$ on lit : $\%\text{ massique}=20\%.$

On prépare $100\,mL$ d'une solution diluée, noté $S$ au $20^{ième}$ de la solution commerciale, noté $S_{0}$

Données :

$H\ :\ 1.00\,g\cdot mol^{-1}\cdot\ ;\ N\ :\ 14\,g\cdot mol^{-1}\ ;\ Ka=6.3\cdot 10^{-3}\ ;\ pKa=9.2$

1) La mesure du $pH$ à $25^{\circ}$ de la solution diluée donne $pH=12.$

a) Indiquer en justifiant la nature de cette solution.

b) Préciser le nom et la forme de son espèce conjuguée.

c) Écrire le couple acide-base auquel appartient l'ammoniac.

d) Donner le diagramme de prédominance, en fonction de $pH$, des espèces de ce couple et en déduire l'espèce prédominante dans la solution $S.$

2) Pour vérifier les indications de l'étiquette on tire un volume $V=10.0mL$ par une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_{A}=5.00\cdot 10^{-1}mol\cdot L^{-1}$ en présence de quelques gouttes de $BBT.$

Le changement de teinte de la solution pour un volume $V_{A}=10.8\,mL$ de solution titrante.

a) Écrire l'équation de la réaction support du dosage en précisant toutes les caractéristiques de cette transformation chimique.

b) Établir l'expression de la constante d'équilibre $K_{r}$ en fonction de la constante d'acidité $Ka.$

Calculer sa valeur et conclure.

c) Déterminer la concentration molaire $C$ de la solution ; en déduire la concentration $C_{0}$ de la solution commerciale.

d) La mesure de la masse volumique de la solution commerciale donne $\mu=920\,g\cdot L^{-1}.$

Déterminer l'expression du pourcentage massique de la solution commerciale en fonction de $C_{0}\ ;\ M\text{ et }\mu.$

Calculer sa valeur et conclure.

3) Lors de ce titrage, la mesure du $pH$ de la solution lorsqu'on a versé un volume $V'_{A}=6.0\,mL$ d'acide chlorhydrique donne $pH=9.0.$

a) Déterminer de l'avancement final, l'avancement maximal à l'aide d'un tableau descriptif de l'évolution du système chimique.

c) Montrer en calculant le taux d'avancement final que la transformation est quasi-totale.

Exercice 7 (Acide fort et acide faible)

On réalise le dosage $pH$métrique de $10\,mL$ de deux acides $AH_{1}$ et $AH_{2}$ par une solution d'hydroxyde de sodium versé.

L'un des deux acides est fort, l'autre est faible.

Acide $AH_{1}$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V_{B1}&0&2&4&6&8&9&9.9&10&10.1&12&15\\ \hline pH&1&1.2&1.4&1.6&2&2.3&3.3&7&10.7&12&12.3\\ \hline \end{array}$$

Acide $AH_{2}$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V_{B2}&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&9.9&10&10.1&11&12&15\\ \hline pH&1&2.9&3.8&4.2&4.6&4.8&5&5.2&5.4&5.8&6.8&8.7&10.7&11.7&12&12.3\\ \hline \end{array}$$

1) Faire un schéma annoté du dispositif expérimental.

2) Tracer pour les deux acides, sur un même graphique, les courbes $pH_{1}=f(V_{B1})$ et $pH_{2}=f(V_{B2}).$

Échelle : $1\,cm$ pour une unité $pH$ et $1\,cm$ pour $1\,mL.$

3) Identifier sur le graphique, l'acide fort et l'acide faible.

4) Calculer les concentrations molaires des deux acides.

5) déterminer le $pK_{A}$ et la constante d'acidité de l'acidité faible.

6) Vers quelle valeur tend le $pH$ de la solution acide lorsqu'on continue à ajouter la solution basique ?

Exercice 8

Pour déboucher les canalisations, on utilise des produits domestique qui sont des solutions concentrées d'hydroxide de sodium, $NaOH_{s}$, (soude).

Sur l'étiquette de l'un de ces produits on lit :

$-\ $ densité $d=1.2$ (masse volumique $\rho=1.2\,g\cdot cm^{-3})$

$-\ $ contient $20\%$ en masse de soude.

1) Montrer que la concentration molaire $C$ de la solution commerciale est voisine de $6\,mol\cdot L^{-1}3.$

2) Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1\,L$ de solution diluée de concentration molaire $3\cdot 10^{-3}\,mol\cdot L^{-1} ?$

Les solutions de soude sont des solutions de base forte.

3) a) Rappeler la définition d'une base forte.

b) Calculer le $pH$ de la solution diluée.

Pour vérifier sa concentration, on dose $5\,mL$ de la solution diluée par une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_{A}=1\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

4) a) Écrire l'équation bilan de la réaction.

Calculer la concentration de la solution diluée.

Retrouve-t-on la valeur souhaitée ?

Exercice 9

On réalise différentes solutions en mélangeant à chaque opération une solution aqueuse $S_{1}$ d'un acide carboxylique $R-COOH$ de volume $V_{A}$ et une solution aqueuse $S_{2}$ de carboxylate de sodium $(R-COONa)$ de volume $V_{B}.$

Les concentrations molaires des solutions utilisées pour ces mélanges sont les memes pour $S_{1}$ et $S_{2}$ et égales à $C.$

Les valeurs du $pH$ de ces solutions pour les couples de valeurs $\left(V_{A}\;,\ V_{b}\right)$ sont indiquées dans le tableau suivant:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V_{B}(mL)&10&10&10&10&10&20&30&40&50 \\ \hline V_{A} (mL)&50&40&30&20&10&10&10&10&10 \\ \hline pH&3.1&3.2&3.3&3.5&3.8&4.1&4.3&4.4&4.5 \\ \hline \end{array}$$

1) a) Représenter graphiquement $pH=f(x)$ avec $x=\log\dfrac{V_{B}}{V_{A}}$ ;

Échelle :

$-\ \ 10\,cm$ sur l'axe horizontal correspond à l'unité de $x.$

$-\ \ 10\,cm$ sur l'axe vertical correspond à l'unité de $pH.$

b) Montrer que $pH=f(x)$ peut se mettre sous la forme $pH=a+bx$ ; $a$ et $b$ étant deux constantes que l'on déterminera graphiquement.

3) L'acide $R-COOH$ étant supposé faible, montrer que dans le mélange obtenu on a : $$\dfrac{\left[R-COO^{-}\right]}{\left[R-COOH\right]}.$$

3) a) Établir l'expression du $pH$ du mélange obtenu en fonction du $pKa$ du rapport $$\dfrac{\left[R-COO^{-}\right]}{\left[R-COOH\right]}.$$

b) En déduire le $pKa$ de l'acide.

Exercice 10

On propose d'étudier deux solutions aqueuses $S_{1}$ et $S_{2}$

1. La solution $S_{1}$ est obtenue en faisant dissoudre dans $1\,L$ d'eau pure une masse $m$ d'acide éthanoique.

1.1 Écrire l'équation-bilan entre l'acide éthanoique et l'eau .

1.2 Le $pH$ de cette équation à $25^{\circ}C$ est $3.4$ et le $pKa$ du couple acide/base est $4.78$

1.2.1 Donner l'expression du $pH$ et calculer le rapport $\dfrac{\left[CH_{3}COO^{-}\right]}{\left[CH_{3}COOH\right]}$

1.2.2 Calculer les concentrations molaires des espèces chimiques présentes dans $S_{1}$

1.2.3 En déduire la concentration $C_{A}$ de la solution $S_{1}$

1.2.4 Déterminer la masse $m$ introduite.

2. La solution $S_{2}$ est une solution d'éthanoate de sodium de concentration molaire $C_{B}=10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ et de $pH=8.4$ à $25^{\circ}C$

2.1 Recenser les espèces chimiques présentes dans $S_{2}$

2.2 Calculer les concentrations molaire de celle-ci

2.3 Calculer la valeur $pKa$ du couple acide/base et la composer à celle donnée au 1.2

3. On ajoute à la solution $S_{1}$ de concentration molaire $C_{A}=10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ et de volume $V_{A}=20\,mL$, la solution $S_{2}$ de concentration $C_{B}=10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ et de volume $V_{B}=20\,mL$ pour obtenir une solution $S.$

3.1 A partir des équations d'électroneutralité et de conservation de la matière, montrer que :

$\left[CH_{3}COOH\right]=\left[CH_{3}COO^{-1}\right]$ (On négligera les concentrations des ions $H_{3}O^{+}$ et $OH^{-}$ devant celle des ions $Na^{+}$ et on ne fera pas de calcul)

3.2 En déduire le $pH$ de la solution $S$

3.3 Donner le nom et les propriétés de la solution.

Exercice 11

On veut préparer une solution tampon à partir d'une solution commerciale d'acide éthanoique

1) On dispose d'une bouteille commerciale d'acide éthanoique sue laquelle on lit les indications suivantes :

masse molaire : $60\,g\cdot mol^{-1}$

Masse volumique : $\rho=1050\,kg/m^{3}$

Pureté : $99\%$

1.1 Déterminer le volume $V_{0}$ de la solution commerciale qu'il faut prélever pour préparer un volume $V_{a}=1\,L$ de solution d'acide étha,oique concentration $C_{a}=0.1\,mol\cdot L^{-1}$

1.2 Écrire l'équation bilan de la réaction de l'acide éthanoique avec l'eau.

2. On dispose également d'un flacon d'éthanoate de sodium en poudre portant l'indication suivante : masse molaire : $82\,g/mol$

2.1 Déterminer la masse $m_{_{b}}$ d'éthanoate de sodium qu'il faut peser pour préparer un volume $V_{b}=500\,ml$ de solution d'éthanoate de sodium de concentration $C_{b}=0.3\,mol/L$

2.2 Écrire l'équation de la dissociation de l'éthanoate de sodium dans l'eau.

2.3 Écrire l'équation de la réaction entre un ion éthanoate et l'eau.

3. Préparation de la solution tampon.

3.1 Donner les propriétés d'une solution tampon.

3.2 Donner l'expression de la constante d'acidité $Ka$ du couple d'acide éthanoique ion/éthanoate et en déduire la relation entre $pH$ et $pKa$.

3.3 A quelle condition $pH=pKa$

3.4 On veut préparer un volume $V=100\,mL$ d'une solution tampon à partir des solutions d'acide éthanoique et d'éthanoate de sodium à Utiliser

4. Détermination expérimentale du $pKa$ du couple acide éthnoique/ion éthanoate

On introduit dans un bécher $V_{a}=20\,mL$ de solution aqueuse d'acide éthanoique on verse progressivement dans le bécher une solution aqueuse d'hydroxyde de concentration molaire $C_{b}=0.1\,mol/L.$

On relève au fur et à mesure la valeur du $pH$ et on obtient le tableau de mesure ci-dessous

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V_{b}(mL)&2&4&6&8&12&14&16&18&19\\ \hline pH&2.9&3&3.8&4.6&4.8&5&5.3&5.7&6\\ \hline \end{array}$$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V_{b}(mL)&19.4&19.8&20&20.4&21&22&24&26&30\\ \hline pH&6.4&6.8&8.8&10.5&11&11.3&11.6&11.8&12\\ \hline \end{array}$$

4.1 Tracer la courbe $pH=f(V_{b}$

Échelle :

$1\,cm\ \rightarrow\ $unité de $pH$

$1\,cm\ \rightarrow\ 2\,mL$

4.2 Déterminer graphiquement les cordonnées du point d'équivalence $E$

4.3 Retrouver la valeur de la concentration molaire $C_{a}$ de la solution d'acide éthanoique

4.4 Déduire de la courbe la valeur du $pKa$ du couple

$$CH_{3}COOH|CH_{3}COO^{-}$$

Exercice 12

L'étiquette d'une bouteille contenant une solution $S_{0}$ d'acide chlorhydrique porte les indications suivantes : Acide chlorhydrique masse volumique $\mu=1190\,g\cdot L^{-1}$ pourcentage en masse d'acide chlorhydrique : $37\%.$

On introduit $V=4.2\,mL$ de $S_{0}$ dans une fiole jaugée de $V_{0}=500\,mL$ contenant environ $100\,mL$ d'eau distillée et l'on complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée.

1) Déduire le prélèvement des $4.2\,mL$ de $S_{0}.$

2) Pourquoi a-t-on introduit l'eau distillée dans la fiole jaugée avant d'introduire la solution d'acide chlorhydrique ?

3) Déterminer l'ordre de grandeur de la concentration de la solution $S$ ainsi préparé.

4) Afin de vérifier cette concentration on dose $S$ par une solution $B$ d'hydroxyde de potassium de concentration $C_{B}=4.00\cdot 10^{-2}mol/L.$

Dans $20\,mL$ de cette dernière solution on verse $V_{S}\,mL$ de la solution $S$ et l'on mesure le $pH$ après chaque ajout.

On obtient les résultats suivants :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V_{S}&0&1&2&3&4&5&6&7\\ \hline pH&12.6&12.5&12.45&12.35&12.25&12.10&11.95&11.70\\ \hline V_{S}&8&8.5&9&10&11&12&13&\\ \hline pH&11.15&3.60&2.72&2.30&2.10&2.0&1.90&\\ \hline \end{array}$$

a) Faire un schéma annoté du dispositif utilisé pour le dosage.

b) Construire la courbe $pH=f(V_{S}).$

Déterminer le volume équivalent $V_{Se}.$

c) En déduire la concentration de la solution $S.$

Conclure.

5) Choisir dans la liste ci-dessous un indicateur coloré adapté pour ce dosage et indiquer l'évolution de teinte lors du virage.

Justifier la réponse.

Indicateur

a) Hélianthine

b) Bleu de bromophénol

c) Bleu de bromothymol

Zone de virage et couleur

$-\ $ rouge $3.1\ -\ 4.4$ jaune

$-\ $ jaune $3.0\ -\ 4.6$ bleu

$-\ $ jaune $6.0\ -\ 7.6$ bleu

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur:

Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Mouvement d'un pendule conique - Ts

Classe:

Terminale

Illustration

Un pendule est constitué d'une boule de masse $m$ et d'un fil sans raideur de longueur $\ell$ et de masse négligeable. Il est en mouvement de rotation uniforme autour d'un axe $\Delta.$

1) Donner l'expression de l'intensité $T$ de la tension du fil.

2) Déterminer l'angle d'inclinaison $\alpha$ du fil par rapport à la verticale.

3) Montrer que le fil ne peut s'écarter de sa position d'équilibre que si la vitesse angulaire $\omega$ est supérieure à une valeur $\omega_{_{0}}$ que l'on déterminera.

Étude du mouvement

On se place dans le repère terrestre supposé comme galiléen.

Le système étudié est le pendule assimilable à un point matériel.

Les seules forces extérieurs appliquées au système sont son poids $\vec{p}=m.\vec{g}$ et la tension $\vec{T}$ du fil.

En appliquant la deuxième loi de Newton, on a : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}$$

Soit : $$\vec{T}+\vec{p}=m.\vec{a}$$

Choisissons comme repère de projection, le repère d'origine $O$ et d'axes $(xx')$ et $(yy')$ et supposons qu'à l'instant initial $t_{0}=0$, le centre d'inertie de la boule se trouve au point $O.$

Le pendule étant en mouvement de rotation uniforme alors, sa trajectoire est curviligne de rayon de courbure $r.$

De plus, $\vec{a}_{_{T}}=\vec{0}.\ $ D'où : $$\vec{a}=\vec{a}_{_{N}}$$

Par suite, la relation $\vec{T}+\vec{p}=m.\vec{a}$ devient : $$\vec{T}+\vec{p}=m.\vec{a}_{_{N}}$$

Intensité de la tension du fil

En projetant la relation vectorielle $\vec{T}+\vec{p}=m.\vec{a}_{_{N}}$ l'axe $(xx')$, on obtient : $$T.\sin\alpha=m.a_{_{N}}\qquad(1)$$

Soit :

$\begin{array}{rcl} T&=&\dfrac{m.a_{_{N}}}{\sin\alpha}\quad\text{or },\ a_{_{N}}=\dfrac{v^{2}}{r}\ \text{ et }\ \sin\alpha=\dfrac{r}{\ell}\\ \\&=&\dfrac{m.v^{2}}{r}\times\dfrac{\ell}{r}\quad\text{or },\ v=r.\omega\\ \\&=&\dfrac{m.r^{2}.\omega^{2}.\ell}{r^{2}}\\ \\&=&m.\omega^{2}.\ell\end{array}$

D'où, $$\boxed{T=m.\omega^{2}.\ell}$$

Angle d'inclinaison $\alpha$ du fil par rapport à la verticale

La projection suivant l'axe $(yy')$ de la relation vectorielle $\vec{T}+\vec{p}=m.\vec{a}_{_{N}}$ donne : $$m.g-T.\cos\alpha=0$$

Soit : $$T.\cos\alpha=m.g\qquad(2)$$

Ainsi, $\cos\alpha=\dfrac{m.g}{T}\ $ or, $T=m.\omega^{2}.\ell$

Par suite,

$\begin{array}{rcl}\cos\alpha=\dfrac{m.g}{T}&=&\dfrac{m.g}{m.\omega^{2}.\ell}\\ \\&=&\dfrac{g}{\ell.\omega^{2}}\end{array}$

D'où, $$\boxed{\cos\alpha=\dfrac{g}{\ell.\omega^{2}}}$$

Vitesse angulaire minimale $\omega_{_{0}}$

C'est la vitesse angulaire minimale avec laquelle il faut lancer le pendule afin qu'il s'écarte de la verticale.

On a :

$\begin{array}{rcl}\cos\alpha\leq 1&\Leftrightarrow&\dfrac{g}{\ell.\omega^{2}}\leq 1\\ \\&\Leftrightarrow&g\leq\ell.\omega^{2}\\ \\&\Leftrightarrow&\omega^{2}\geq\dfrac{g}{\ell}\\ \\&\Leftrightarrow&\omega\geq\sqrt{\dfrac{g}{\ell}}\end{array}$

Soit alors, $$\boxed{\omega_{_{0}}=\sqrt{\dfrac{g}{\ell}}}$$

Auteur:

Diny Faye

Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique E uniforme - Ts

Classe:

Terminale

Illustration

Une particule chargée de masse $m$ et de charge $q>0$ est lancée avec un vecteur vitesse $\vec{v}_{0}$, dans une région de l'espace où règne un champ électrostatique $\vec{E}$ uniforme $(\vec{E}\perp\vec{v}_{0}).$

Étudier le mouvement de la particule.

Étude du mouvement

Le système est constitué de la particule assimilable à un point matériel et le référentiel d'étude est le référentiel terrestre considéré comme galiléen.

Les forces extérieures appliquées à la particule sont la force électrostatique $\vec{F}=q.\vec{E}$ et son poids $\vec{p}=m.\vec{g}$ qui est négligeable par rapport à $\vec{F}.$

En appliquant la deuxième loi de Newton, on a : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}$$

Soit : $$\vec{F}+\vec{p}=m.\vec{a}$$

Le poids étant négligeable alors, on obtient : $$\vec{F}=m.\vec{a}$$

Soit : $$q.\vec{E}=m.\vec{a}$$

Choisissons comme repère de projection, le repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ et supposons qu'à l'instant initial $t_{0}=0$, la particule se trouve au point $O$, origine du repère.

Équations horaires du mouvement

Projetons la relation vectorielle $q.\vec{E}=m.\vec{a}$ suivant les axes du repère.

Soit les vecteurs $\vec{E}\begin{pmatrix} E_{x}=0\\E_{y}=-E\end{pmatrix}\ $ et $\ \vec{a}\begin{pmatrix} a_{x}\\a_{y}\end{pmatrix}$ alors, on a :

$-\ \ $ Suivant l'axe $Ox$

$q.E_{x}=m.a_{x}\ $ or, $E_{x}=0$ donc, $a_{x}=0.$

Par suite, $v_{x}=\text{cst}$ car $a_{x}=\dfrac{\mathrm{d}v_{x}}{\mathrm{d}t}$

Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{x}=v_{0_{x}}=v_{0}=\text{cst}.$

D'où : $$\boxed{v_{x}=v_{0}}$$

Par ailleurs, $v_{x}=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}x=v_{x}\mathrm{d}t=v_{0}\mathrm{d}t$

D'où, après intégration ou par passages aux primitives, on obtient : $$x=v_{0}t+x_{0}$$

Or, à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$

Par suite, $$\boxed{x=v_{0}t}$$

$-\ \ $ Suivant l'axe $Oy$

$q.E_{y}=m.a_{y}\ $ or, $E_{y}=-E$ donc, $a_{y}=-\dfrac{q.E}{m}.$

Par ailleurs, $\ a_{y}=\dfrac{\mathrm{d}v_{y}}{\mathrm{d}t}\ \Leftrightarrow\ \mathrm{d}v_{y}=a_{y}\mathrm{d}t=-\dfrac{q.E}{m}\mathrm{d}t$

Ce qui donne, après intégration ou par passage aux primitives : $$v_{y}=-\dfrac{q.E}{m}t+v_{0_{y}}$$

Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{0_{y}}=0.$

D'où : $$\boxed{v_{y}=-\dfrac{q.E}{m}t}$$

Par ailleurs, on a :

$\begin{array}{rcl} v_{y}=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&v_{y}\mathrm{d}t\\ \ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&-\dfrac{q.E}{m}t\mathrm{d}t\end{array}$

L'intégration de cette dernière expression de $(\mathrm{d}y)$ donne : $$y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}+y_{0}$$

Comme à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$ alors, $$\boxed{y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}}$$

Les équations horaires du mouvement sont alors données par : $$\boxed{\begin{array}{rcl} x&=&v_{0}t\\ \\y&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}\end{array}}\qquad\begin{array}{l} (1)\\ \\(2)\end{array}$$

Équation de la trajectoire

L'équation de la trajectoire $y=f(x)$ est obtenue en éliminant le temps $t$ entre les équations horaires (1) et (2).

De l'équation (1), on tire : $t=\dfrac{x}{v_{0}}$

En remplaçant cette expression de $t$ dans l'équation (2), on obtient :

$\begin{array}{rcl} y&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}\\\\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}\left(\dfrac{x}{v_{0}}\right)^{2}\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.x^{2}}{m.v_{0}^{2}}\end{array}$

D'où, l'équation de la trajectoire donnée par : $$\boxed{y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.x^{2}}{m.v_{0}^{2}}}\qquad(3)$$

On reconnait alors l'équation d'une parabole d'axe vertical.

D'où, la trajectoire est une parabole.

Conditions de sortie de la particule

La particule sortira du champ électrostatique lorsque sa trajectoire ne rencontre pas les plaques.

A la limite de sortie, la particule est au point $M.$

Soit $H$ le projeté orthogonal de $M$ sur l'axe $Ox$ et soit $I$ milieu du segment $[OH].$

Ainsi, la particule sortira du champ si, et seulement si, $$MH<\dfrac{d}{2}$$

$d$ étant la distance entre les deux plaques.

On a :

$\begin{array}{rcl} MH&=&\sqrt{(x_{_{H}}-x_{_{M}})^{2}+(y_{_{H}}-y_{_{M}})^{2}}\\\\&=&\sqrt{(\ell-\ell)^{2}+(0-y_{_{M}})^{2}}\\ \\&=&\sqrt{y_{_{M}}^{2}}\\ \\&=&|y_{_{M}}|\\ \\ &=&\left|-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.x_{_{M}}^{2}}{m.v_{0}^{2}}\right|\\ \\&=&\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}\end{array}$

Par suite,

$\begin{array}{rcl} MH<\dfrac{d}{2}&\Leftrightarrow&\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}<\dfrac{d}{2}\\ \\&\Leftrightarrow&m.v_{0}^{2}.d>q.E.\ell^{2}\\ \\ &\Leftrightarrow&v_{0}^{2}>\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.d}\\ \\&\Leftrightarrow&v_{0}>\sqrt{\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.d}}\end{array}$

D'où, $$\boxed{v_{0}>\sqrt{\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.d}}}\qquad(4)$$

Ainsi, pour une telle vitesse $v_{0}$, la particule va sortir du champ sans heurter la plaque.

Dès la sortie, le mouvement sera rectiligne uniforme car la particule n'est plus soumise à une force électrostatique.

Remarque

Comme $E=\dfrac{u}{d}$ alors, la condition de sortie peut encore s'écrire : $v_{0}>\dfrac{\ell}{d}\sqrt{\dfrac{q.u}{m}}.$

Angle de déviation $\alpha$

Soit $\alpha$ l'angle de déviation de la particule alors, on a : $$\tan\alpha=\dfrac{MH}{IH}$$

Or, $\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}\ $ et $\ IH=\dfrac{\ell}{2}$

Par suite,

$\begin{array}{rcl} \tan\alpha&=&\dfrac{MH}{IH}\\\\&=&\dfrac{\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}}{\dfrac{\ell}{2}}\\ \\&=&\dfrac{q.E.\ell^{2}}{\ell.m.v_{0}^{2}}\\ \\&=&\dfrac{q.E.\ell}{m.v_{0}^{2}}\end{array}$

D'où, $$\boxed{\tan\alpha=\dfrac{q.E.\ell}{m.v_{0}^{2}}}\qquad(5)$$

Déflexion électrique

La déflexion électrique est la distance $O'P.$ Elle est donc déterminée en localisant le point d'impact de la particule sur l'écran.

On a : $\tan\alpha=\dfrac{O'P}{IO'}\ \Rightarrow\ O'P=IO'.\tan\alpha\ $ or, $IO'=L.$

Par suite, $O'P=L.\tan\alpha$

D'où, $$\boxed{O'P=L.\dfrac{q.E.\ell}{m.v_{0}^{2}}}\qquad(6)$$

Auteur:

Diny Faye

Série d'exercices sur Acide fort - base forte Réaction acide fort - base forte - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1

La combustion complète d'un échantillon d'acide butyrique $(A)$ de masse $m=1.35\,g$ fournit $2.7\,g$ de dioxyde de carbone $CO_{2}$ et $1.1\,g$ d'eau.

1) Calculer la masse de carbone d'hydrogène et d'oxygène contenue dans cette échantillon.

2) a) En déduire la composition massique centésimale (pourcentage de carbone, d'hydrogène et d'oxygène)

b) Montrer que la formule brute de $(A)$ est $C_{4}H_{8}O_{2}$, sachant que sa masse molaire est $M=88g\cdot mol^{-1}$

3) Une solution aqueuse $(s)$ obtenue en faisant dissoudre $0.1\,mol$ d'acide butyrique (acide faible) dans $500\,mL$ d'eau.

a) Rappeler la définition d'un acide de Bronsted

b) Écrire l'équation chimique de la réaction de cet acide dans l'eau

c) Quels sont les comptes acide base mis en jeu ?

d) Calculer la concentration molaire $C$ de la solution obtenue.

On donne :

$M_{H}=1\,g\cdot mol^{-1}$ ; $M_{c}=12\,g\cdot mol^{-1}$ ; $M_{O}=16\,g\cdot mol^{-1}.$

Exercice 2

on souhaite préparer $100\,mL$ d'une solution $S_{0}$ d'acide benzoique $C_{6}H_{5}COOH$ de concentration molaire volumique $C_{0}=0.1\,mol\cdot L^{-1}$

1) Déterminer la masse de cristaux à peser pour préparer $S_{0}.$

2) La solution $S_{0}$ a un $pH=2.6$

a) Écrire l'équation bilan de la réaction de l'acide benzoique avec l'eau.

Monter que cet acide n'est pas un acide fort.

b) Déterminer le coefficient de dissociation $\alpha_{0}=\dfrac{\left[C_{6}H_{5}COO^{-}\right]}{C_{0}}$ de l'acide dans $S_{0}.$

3) On réalise une solution $S_{1}$ par dilution au $1/10$ de la solution $S_{0}.$

$S_{1}$ a un $pH=3.1.$

En déduire le coefficient $\alpha_{1}$ de l'acide dans la solution $S_{1}$ et conclure.

Exercice 3

Les mesures sont effectuées à $25^{\circ}C.$

Couples acide/base :

acide benzoique/ion benzoate : $pKa=4.2$

couples de l'eau : $H_{2}O/HO^{-}\ :\ pKa=14$

Étude du couple acide benzoique/ion benzoate : $C_{6}H_{5}COOH/C_{6}H_{5}COO^{-}.$

1) On mesure le $pH$ d'une solution $S_{1}$ d'acide benzoique de concentration $c_{1}=1.0\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

Le $pH-$mètre indique $3.1.$

a) Pourquoi cette mesure permet-elle d'affirmer que l'acide benzoique est un acide faible dans l'eau ?

Justifier.

b) Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'acide benzoique avec l'eau.

Donner l'expression de la constante d'acidité du couple considéré.

2) On mesure ensuite le $pH$ d'une solution $S_{2}$ de benzoate de sodium de concentration $c_{2}=1.0\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

On trouve $pH=8.1.$

Le benzoate de sodium $\left(C_{6}H_{5}COONa\right)$ est un corps pur ionique dont les ions se dispersent totalement en solution.

a) Pourquoi la mesure du $pH$ réalisée permet-elle d'affirmer que l'ion benzoate est une base faible dans l'eau ?

Justifier.

b) Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'ion benzoate avec l'eau.

Exprimer la constante de cette réaction et calculer sa valeur.

3) On ajoute à la solution $S_{1}$ quelques gouttes d'une solution de soude.

Le $pH$ prend alors la valeur $5.2.$

a) Indiquer, sans calcul, en utilisant une échelle de $pH$, quelle est l'espèce du couple qui prédomine dans la solution obtenue.

b) Noter, sur une échelle des $pKa$, les différents couples acide/base qui interviennent dans la solution $S_{1}$ et dans la solution de soude.

c) Écrire l'équation- bilan de la réaction acide/base qui se produit lors du mélange de la solution $S_{1}$ et de la solution de soude.

$-\ $ Calculer la constante de cette réaction.

$-\ $ En déduire si la réaction peut être considérée ou non comme totale.

4) On réalise une solution $S$ en mélangeant $20\,cm^{3}$ de solution $S_{1}$ et $20\,cm^{3}$ de solution $S_{2}.$

A partir de la réaction se produisent lors du mélange, déduire, sans calcul, que la concentration de l'acide benzoique, dans la solution $S$, est égale à celle de sa base conjuguée.

En déduire la valeur du $pH$ de la solution $S.$

Exercice 4

On donne $M(C)=12\,g\cdot mol^{-1}$, $M(H)=1\,g\cdot mol^{-1}$ et $M(O)=16\,g\cdot mol^{-1}.$

Un acide carboxylique $(A)$ à chaine linéaire, de masse molaire $M=88\,g\cdot mol^{-1}.$

1) a) Donner la formule brute d'un acide carboxylique et montrer que sa masse molaire s'écrit sous la forme $M=14n+32$ avec $n$ est le nombre de carbone contenu dans sa formule.

b) Déterminer la formule semi- développée et le nom de chaque isomère acide de $(A).$

2) L'isomère à chaine ramifié de $(A)$ est obtenu par une réaction chimique à partir d'un alcool $(B).$

a) Donner le nom de la réaction.

b) Écrire l'équation chimique de cette réaction.

c) Donner le nom de l'ester formé.

4) On dissout une masse $m$ d'acide $(A)$ dans de l'eau distillée afin de préparer $100\,mL$ de solution de concentration molaire $C=0.01\,mol\cdot L^{-1}.$

En mesurant le $pH$ de cette solution, on trouve qu'il est égal à $3.9.$

Calculer la masse $m.$

b) Calculer la concentration en ions $H_{3}O^{+}.$

L'acide $(A)$ est-il faible ou fort ?

On rappelle que $\left[H_{3}O^{+}\right]=10^{-pH}$

c) Écrire l'équation de dissolution de l'acide $(A)$ dans l'eau.

Exercice 5

On dispose du matériel et des produits suivants :

$-\ $ Pipettes de $5\,mL$, $10\,mL$ et $2\,mL$

$-\ $ Fioles jaugées de $500\,mL$, $250\,mL$ et $100\,mL$

$-\ $ Une solution de méthylamine de concentration $C_{1}.$

$-\ $ Une solution de base $B$ de concentration $C_{2}.$

$-\ $ Eau distillée - des flacons

Deux flacons $A$ et $B$ contenant l'un une solution $S_{1}$ de méthylamine et l'autre une solution $S_{2}$ de base $B.$

La mesure de $pH$ de la solution $S_{1}$ donne $pH_{1}=11.85$ et celui de $S_{2}$ est $pH_{2}=12.$

Afin de connaitre la force de chaque base, on effectue un prélèvement de chaque flacon que l'on soumet à une dilution au dixième.

La mesure des $pH$ donne $pH_{1}=11.35$ et celui de $pH_{2}=11.$

1) a) Montrer, en le justifiant que le méthylamine est une base faible alors que $B$ est une base forte.

b) Calculer $C_{2}.$

c) Déduire la démarche expérimentale à suivre, en précisant le matériel choisit pour effectuer la dilution au dixième.

2) Établir que le $pH$ de la solution $S_{1}$ vérifie la relation suivante $pH=\dfrac{1}{2}(pKa+pKe+log\,C).$

3) A l'aide d'un protocole expérimentale, on mesure le $pH$ d'une solution aqueuse de méthylamine pour différentes valeurs de sa concentration $C.$

Les résultats des mesures permettent de tracer la courbe $pH=f(-log\,C).$

Déduire de cette courbe la valeur de $pKa$ du couple $CH_{3}NH_{3}^{+}/CH_{3}NH_{2}$ ainsi que la concentration $C$ de la solution $S.$

Exercice 6

On considère quatre solutions acides, de même concentration $C=10^{-2}mol/L.$

Les $pH$ de ces solutions, mesurés à $25^{\circ}C$ sont indiqués dans le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Solution d'acide}&A_{1}H&A_{2}H&A_{3}H&A_{4}H\\ \hline pH&3.4&2&5.6&2.9\\ \hline \end{array}$$

1) a) Qu'appelle-t-on acide fort ?

Qu'appelle-t-on acide faible ?

b) En utilisant le tableau ci-dessus, préciser le(s) acide(s) faible(s) et le(s) acide(s) fort(s).

2) a) Pour chaque acide faible, calculer le coefficient de dissociation de l'acide dans l'eau.

Classer ces acides, selon leur force.

b) Écrire une relation entre la constante d'acidité $Ka$ du couple $AH/A^{-}$ et le coefficient de dissociation de l'acide dans l'eau.

c) Calculer la constante d'acidité $Ka$ de chaque acide faible.

Classer respectivement ces acides selon leur $Ka$ respectives.

3) on dilue $10$ fois la solutions $n^{\circ}1$ le $PH$ alors égale à $3.9.$

Quelle est la nouvelle valeur du coefficient de dissociation de l'acide $A_{1}H$

Comparer au coefficient de dissociation de l'acide $A_{1}H/A_{1}^{-}.$

Exercice 7

On prépare un volume $V_{1}=200\,mL$ d'une solution aqueuse $S$ d'hypo chlorate de sodium $ClONa$ de concentration $C_{0}=10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$, en dissolvant une masse $m$ de ce sel dans l'eau.

Le $pH$ de la solution obtenue est $pH_{0}=9.75.$

1) Déterminer la masse $m.$

$\left(M_{Cl}=35.5\ ;\ M_{O}=16\text{ et }M_{Na}=23\text{ en }g\cdot mol^{-1}\right).$

Écrire l'équation de la réaction qui accompagne la dissolution.

4) Donner l'expression de $K_{b}$ en fonction de $Ke$, $pH_{0}$ et $C_{0}$ puis calculer sa valeur.

5) On prélève un volume $v_{0}=10\,mL$ et on ajoute un volume $V$ d'eau.

Soit $C$ la concentration de la nouvelle solution.

a) Donner une relation entre $C$, $C_{0}$, $V_{0}$ et $V.$

b) Montrer que $pH=pH_{0}-\dfrac{1}{2}\log\left(1+\dfrac{V}{V_{0}}\right).$

c) Calculer le $pH$ de la solution pour $V=90\,mL$ et en déduire les concentrations de $ClO^{-}$ et $HClO.$

Exercice 8

Après plusieurs heures de pédalage sous la pluie, le groupe décide de s'arrêter déjeuner dans une auberge.

1. Il y a sur la table une bouteille d'eau et un soda.

Le $pH$ de l'eau minérale indiqué sur l'étiquette est $6.3.$

1.1 Montrer que la concentration en ion oxonium $[H_{3}O^{+}]$ de cette eau minérale est voisine de $5.0\cdot 10^{-7}mol\cdot L^{-1}.$

1.2 Calculer la quantité de matière d'ion oxonium $n(H_{3}O^{+})$ contenue dans cette bouteille de volume $V=1.5\,L.$

2. Sur l'étiquette du soda on peut lire, entre autre : conservateur : benzoate de sodium.

L'ion benzoate $C_{6}H_{5}-COO^{-}$ est une base, il fait partie du couple "acide benzoique/ion benzoate" dont le $pKa$ est $4.2.$

2.1 Donner la définition d'une base selon Bronsted.

2.2 Écrire la réaction susceptible de se produire entre l'ion benzoate et l'eau.

Nommer les produits obtenus.

2.3 Donner l'expression littérale de la constante d'acidité du couple acide benzoique/ion benzoate.

2.4 Le $pKa$ de ce couple est $4.2.$

Représenter sur un axe gradué en $pH$, le diagramme de prédominance de l'acide benzoique et de l'ion benzoate.

2.5 Le $pH$ de l'estomac est égal à $2.$

En s'aidant du diagramme précédent, dire ce qu'il advient de l'ion benzoate lorsque Rémi a avalé la boisson.

Reste-t-il sous forme d'ion benzoate ou se transforme-t-il en acide benzoique ?

Justifier.

Le repas étant très copieux, le restaurateur propose à Rémi une boisson facilitant la digestion en oubliant de lui dire qu'elle contient de l'alcool.

Rémi accepte...

Exercice 9

Toutes les solutions sont prises à $25^{\circ}C$, température à laquelle le produit ionique de l'eau pure est $Ke=10^{-14}.$

En dissolvant chacune des trois bases $B_{1}$, $B_{2}$ et $B_{3}$ dans de l'eau pure, on prépare respectivement trois solutions aqueuses basiques $(S_{1})$, $(S_{2})$ et $(S_{3})$ de concentrations initiales identiques $C_{1}=C_{2}= C_{3}.$

On oublie de coller une étiquette portant le nom de la solution sur chaque flacon.

Seule l'une des bases correspond à une base forte (l'hydroxyde de sodium $NaOH$).

Chacune des deux autres étant une base faible.

Pour identifier chaque solution, on mesure son $pH$ et on porte les résultats dans le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &(S_{1})&(S_{2})&(S_{3})\\ \hline pH&11.1&13&10.6\\ \hline \end{array}$$

1) a) Classer les bases $B_{1}$, $B_{2}$ et $B_{3}$ par ordre de force croissance ; justifier le choix adopté.

b) En déduire celle des trois bases qui correspond à $NaOH$ ; déterminer la valeur de la concentration de sa solution.

2) a) Exprimer le $pKa$ d'une solution de base faible $B$ en fonction de son $pH$, de sa concentration initiale $c$ et du $pKe.$

$B$ est l'une des deux bases faibles utilisées dans l'expression décrite ci-dessus.

On supposera que, suite à la dissolution, la concentration de la base restante est pratiquement égale à $c.$

b) Calculer le $pKa$ de chacune des deux bases faibles.

c) Identifier chacune des deux bases faibles en utilisant la liste des valeurs de $pKa$ de quelques bases consignées dans le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline &\text{Aziridine}&\text{Morphine}&\text{Ammoniac}&\text{Ephedrine}&\text{Ethylamine}\\ \hline pKa&8.01&8.21&9.25&996&10.7\\ \hline \end{array}$$

Exercice 10

A. Pour déboucher les canalisations, on utilise des produits domestiques qui sont des solutions concentrées d'hydroxyde de sodium (ou soude).

Sur l'étiquette de l'un de ces produits, on lit

$-\ $ densité : $d=l.2$ (soit une masse volumique $p=l.2g\cdot cm^{–3}$,

$-\ $ contient $20\%$ en masse de soude.

1. Montrer que la concentration molaire $C$ de la solution commerciale est voisine de $6mol\cdot L^{–1}$

2. Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1L$ de solution diluée de concentration $C_{1}=3\times 10^{–2}mol\cdot L^{-1}$ ?

3. Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1L$ de solution diluée de concentration $C_{1}=3\times 10^{–2}mol\cdot L^{-1}$ ?

B. Les solutions de soude sont des solutions de base forte.

1.1 Rappeler la définition d'une base forte.

1.2 Calculer le $pH$ de la solution diluée.

Pour vérifier sa concentration, on dose $5mL$ de la solution diluée par une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_{a}=10^{–2}mol\cdot L^{–1}.$

2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction.

2.2 Pour obtenir l'équivalence, on doit verser $15mL$ de la solution d'acide chlorhydrique.

Calculer la concentration de la solution diluée.

Retrouve-t-on la valeur souhaitée ?

Masses atomiques (molaires) :

Oxygène : $16g\cdot mol^{–1}$ ;

Hydrogène : $1g\cdot mol^{–1}$ ;

Sodium : $23g\cdot mol^{–1}$

Exercice 11

N.B :

Toutes les solutions sont considérées à $25^{\circ}C$ où $[H_{3}O^{+}][OH^{-}]=10^{-14}$

1. Qu'appelle-t-on base forte ?

2. On prépare une solution d'hydroxyde de sodium $NaOH$ (base forte) en faisant dissoudre une masse $m$ de $NaOH$ dans l'eau pure de façon à obtenir $2L$ de solution $S.$

2.1 Écrire l'équation de la dissolution du solide dans l'eau.

2.2 Quelles sont les entités chimiques présentes dans la solution ?

2.3 Comment peut-on mettre en évidence expérimentalement le caractère basique de la solution.

2.4 A l'aide d'un $pH-$mètre on mesure le $pH$ de la solution, on trouve $pH=11$

Calculer la concentration molaire de toutes les entités chimiques présentes en solution.

2.5 Quelle est la concentration molaire $C$ de la solution.

Calculer alors $m$.

On donne : $M_{Na}=23g\cdot mol^{-1}$ ;

$M_{O}=16g\cdot mol^{-1}$ ;

$M_{H}=1g\cdot mol^{-1}$

3. A partir de la solution précédente, on veut obtenir un litre d'une solution $S'$ d'hydroxyde de sodium de $pH=10$ et de concentration $C'.$

3.1 Calculer la concentration molaire $C'$ de la solution $S'.$

3.2 Indiquer d'une façon précise comment doit-on opérer pour préparer la solution $S'$

Exercice 12

On dispose d'une solution d'acide sulfurique $S_{0}$ de concentration molaire $C_{0}=2mol\cdot L^{-1}$

A partir de la solution $S_{0}$, on veut préparer une solution $S_{1}$ de concentration $C_{1}=0.2 mol\cdot L^{-1}$ et volume $V_{1}$

Sur la paillasse, on dispose du matériel suivant : deux pipettes jaugées (avec des propipettes) de $10mL$ et $20mL$ ; deux béchers de $150mL$ et $200mL$ ; une pissette de $300mL$ ; une fiole jaugée de $200mL$ ; une burette de $50mL$ et tous les autres produits nécessaires

1. Calculer le volume $V_{0}$ de la solution $S_{0}$ à prélever pour un volume $V_{1}=200mL$ de la solution de $S_{1}$

2. Décrire brièvement le mode opératoire de cette opération

3. On veut vérifier la concentration des ions hydroniums dans cette par dosage à l'aide d'une solution d'hydroxyde de sodium $S_{2}$ de concentration $C_{2}=0.2 mol\cdot L^{-1}$

Pour cela, on prélève $10mL$ de la solution $S_{1}$

3.1 Faire le schéma simplifié du dispositif de dosage expérimental utilisé pour ce dosage

3.2 On introduit quelques gouttes de phénolphtaléine dans l'échantillon de $S_{1}$ prélevé

3.2.1 Quelle est la couleur de la solution ?

3.2.2 Comment repère-t-on l'équivalence au cours du dosage ?

3.2.3 La zone de virage d'un indicateur coloré est située entre $pH=3.2$ et $pH=4.4$

Cet indicateur peut-il être utilisé dans ce dosage ?

Justifier

3.3 On obtient l'équivalence lorsqu'on a versé $20mL$ de solution $S_{2}$

3.3.1 Quelle est la concentration molaire des ions hydroniums ?

3.3.2 Ce résultat était-il prévisible ?

Justifier la réponse

Exercice 13

Mélange de solution d'acide chlorhydrique et de potasse

On dispose au laboratoire des solutions suivantes :

Solution A : solution aqueuse d'acide chlorhydrique de concentration molaire $C_{a}$

Solution B : solution aqueuse d'hydroxyde de potassium de concentration molaire $C_{b}$

Un volume $V_{A}$ de la solution $A$ est obtenu en mettant en solution un volume $V'_{A}$ de chlorure d'hydrogène gazeux.

Le volume molaire gazeux est noté $V_{m}$ dans les conditions de l'expérience

Le volume $V_{B}$ de solution $B$ est obtenu en mettant en solution une masse $m_{B}$ d'hydroxyde de potassium

Données :

$V_{A}=100L$ ;

$V'_{A}=100 L$ ;

$m_{B}=11.2g$ ;

$V_{B}=10 L$ ;

$V_{m}=25L/mol$

Masse atomique $(g/mol)$

$K=39$ ;

$O=16$ ;

$H=1.$

Produit ionique de l'eau $K_{e}=10^{14}$ à $25^{\circ}C$

1. Exprimer littéralement puis calculer $C_{A}$

2. Exprimer littéralement puis calculer $C_{B}$

3. On mélange le tiers de $V_{A}$ au quart de $V_{B}$

$-\ $ Écrire les équations de mise en solution aqueuse du solide et du gaz, solutés des solutions ; l'équation bilan de la réaction se produisant dans le mélange

$-\ $ Définir l'équivalence acido-basique.

Le mélange est-il à l'équivalence ?

Justifier.

$-\ $ Ce mélange à $25^{\circ}C$ est-il acide ou basique ?

Justifier

Mélangeons cette fois un volume $V_{1}$ de la solution $A$ et un volume $V_{2}$ de la solution $B$ tels que :

$V_{2}=x\,V_{1}$ et que le $pH$ du mélange soit $12$ à $25^{\circ}C.$

4. Mélangeons cette fois un volume $V_{1}$ de la solution $A$ et un volume $V_{2}$ de la solution $B$ tels que $V_{2}=x\,V_{1}$ et que le $pH$ du mélange soit $12$ à $25°C$.

$-\ $ Calculer $x$

$-\ $ Dans le cas de cette dernière préparation quel est le plus grand volume de mélange possible ?

Exercice 14

On mélange un volume $V_{A}$ d'une solution d'acide chlorhydrique $\left(H_{3}O^{+}+Cl^{-}\right)$ de concentration molaire $C_{A}$ ayant un $pH_{A}$ avec un volume $V_{B}$ d'une solution d'hydroxyde de sodium $\left(Na^{+}+OH^{-}\right)$ de concentration molaire $C_{B}$ ayant un $pH_{B}.$

a) Réaliser le bilan de matière des ions hydronium et hydroxyde.

b) Calculer leur concentration molaire dans la solution après la réaction de neutralisation.

c) En déduire le $pH$ de la solution obtenue.

Montrer que celui-ci est :

$-\ \ pH=7$, dans le cas d'une réaction totale et stœchiométrique.

$-\ \ pH=-\log\left(\dfrac{C_{A}V_{A}-C_{B}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}\right)$, dans le cas d'un excès de la solution acide.

$-\ \ pH=14+\log\left(\dfrac{C_{B}V_{B}-C_{A}V_{A}}{V_{B}+V_{A}}\right)$, dans le cas d'un excès de la solution basique.

d) Calculer la concentration molaire des ions sodium et des ions chlorure qui sont restés dans la solution dans les trois cas

1) $V_{A}=200mL$, $pH_{A}=2.0$

et $V_{B}=200mL$, $pH_{B}=12.0.$

2) $V_{A}=800mL$, $pH_{A}=2.0$

et $V_{B}=500 mL$, $pH_{B}=12.0.$

3) $V_{A}=300mL$, $pH_{A}=2.0$

et $V_{B}=200mL$, $pH_{B}=12.3.$

Exercice 15

On dispose de deux solutions aqueuses de concentration molaire $C$ dans des récipients sur les quels manquent des étiquettes : $C=1.10^{-3}mol\cdot L^{-1}.$

On dispose également d'étiquettes sur lesquelles sont inscrites les indications suivantes :

$H_{3}O^{+}$ ; $Cl^{-})$ et $Na^{+}$ ; $OH.$

a) Calculer les $pH$ théoriques d'une solution d'acide chlorhydrique et d'une solution d'hydroxyde de sodium de même concentration $C.$

On désire retrouver par des mesures de $pH$ à quel flacon correspond chaque étiquette.

On obtient les mesures suivantes :

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Flacon}&n^{\circ}1&n^{\circ}2\\ \hline pH\text{ mesuré}&2.90&11.2\\ \hline \end{array}$$

b) Indiquer, pour chaque flacon, l'étiquette qui lui correspond

Exercice 16

On verse dans $v_{a}=200cm^{3}$ d'acide chlorhydrique une solution de soude $(c_{b}=0.5mol/L).$

On mesure le $pH$ en fonction du volume $v_{b}$ de soude versé

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V(cm^{3})&0&1.0&2.0&2.5&3.0&4.0&4.5&4.9&5.0&5.1&5.5&6.0&6.0&10.0&12.0\\ \hline &1.9&2.0&2.1&2.2&2.3&2.6&2.9&3.6&5.1&10.3&11.0&11.3&11.6&11.8&11.9\\ \hline \end{array}$$

1. Tracer la courbe $pH=f(vb)$ : $1cm$ pour $1$ unité $pH$ et $2cm$ pour $1 cm^{3}$

2. Déterminer le point d'équivalence par la méthode des tangentes.

Quel est le $pH$ à l'équivalence ?

3. En déduire la concentration cade la solution d'acide.

4. Calculer les diverses concentrations pour $v_{b}=3cm^{3}$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur:

Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices sur le pH d'une solution aqueuse - Autoprotolyse de l'eau - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1 concentration d'une solution

L'étiquette d'une solution commerciale d'acide sulfurique indique :

$-\ \ d=1.83$

$-\ $ pourcentage d'acide sulfurique pur en masse : $95\%$

1) Écrire l'équation - bilan pour la réaction évoqué ci-dessous

2) Calculer la concentration molaire $C_{0}$ de la solution commerciale

3) Quel volume d'acide commerciale faut-il prélevé pour préparer $V_{1}=250\,cm^{3}$ de solution d'acide sulfurique de concentration $C_{1}=0.50\,mol\cdot L^{-1}$ ?

Exercice 2

A $50^{\circ}C$ le produit ionique de l'eau pure est égal à $5.5\cdot 10^{-14}.$

1) Calculer la valeur du $pKe$ à cette température.

2) Déterminer les concentrations molaires volumiques en ions $H_{3}O^{+}$ et en $HO^{-}$ de cette solution.

3) En déduire le $pH$ de l'eau pure à $50^{\circ}C$.

4) Considérons une solution aqueuse à $50^{\circ}C.$

Pour quelle valeur de $pH$ cette solution est-elle :

$-\ $ a) Neutre ?

$-\ $ b) Acide ?

$-\ $ c) Basique ?

Exercice 3

Dans une fiole jaugée de $250\,mL$, on met :

$-\ \ V_{1}=40\,ml$ de solution d'acide chlorhydrique $HCl$ de concentration $C_{1}=0.3\,mol/L.$

$-\ \ V_{2}=25\,ml$ de solution d'acide nitrique $HNO_{3}$ de concentration $C_{2}=0.4\,mol/L.$

$-\ \ m_{3}=1\,g$ de chlorure de calcium $CaCl_{2}.$

$-\ \ m_{4}=2\,g$ de nitrate de calcium $Ca\left(NO_{3}\right)_{2}$ solide.

On complète $250\,ml$ avec de l'eau distillée.

1) Déterminer la quantité de matière (en mol) et la concentration de chaque ion.

2) Vérifier que la solution est électriquement neutre.

On admettra qu'il ne se produit aucune réaction entre les différents ions présents.

On donne :

Masses molaire atomiques en $g/mol$ : $Cl=35.5\ ;\ Ca=40\ ;\ O=16\ ;\ N=14.$

Exercice 4

On dispose d'une solution d'acide chlorhydrique commerciale $30\%$ (cela signifie que l'on dissout $30\,g$ de chlorure d'hydrogène dans $100\,g$ de solution).

Sa densité par rapport à l'eau est $d=1.15.$

1) Déterminer la concentration de cette solution commerciale.

2) On veut préparer $1\,L$ d'une solution d'acide chlorydrique de concentration $1.0\,mol\cdot L^{-1}.$

Quel est le volume de la solution doit-on utiliser.

Exercice 5

1) On mélange $100\,mL$ d'une solution $S_{1}$ d'acide chlorhydrique de $pH=2.4$ avec $200\,mL$ d'une solution $S_{2}$ d'acide chlorhydrique de $pH$ inconnu.

On obtient une solution de $pH$ est égal à $2.7$

Déterminer le $pH$ de la solution $S_{2}$

2) On mélange $200\,mL$ d'une solution d'acide chlorhydrique de $pH=2.4$ avec $200\,mL$ d'une solution d'acide chlorhydrique de $pH=3.6$

En déduire le $pH$ de la solution obtenue.

Exercice 6

Le thiosulfate de sodium est un solide blanc cristallisé de formule $Na_{2}S_{2}O_{3}\;,\ 5H_{2}O.$

On dissout une masse de $4.96\,g$ de ce composé dans une fiole jaugée de $200\,mL$ et complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée.

1) Calculer la concentration de la solution ainsi préparée.

2) Écrire l'équation de dissolution.

3) En déduire les concentrations des ions $Na^{+}$ et $S_{2}O_{3}^{2-}$ présents dans la solution.

4) Avec la solution ainsi obtenue, on souhaite préparer $100\,mL$ de solution de thiosulfate à $10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

Décrire la méthode utilisée.

Exercice 7

On dispose des indicateurs colorés figurant dans le tableau ci-dessous

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Indicateur coloré}&\text{Couleur de la forme}&\text{Couleur de la forme}&\text{Zone de virage}\\ &\text{acide}&\text{basique}&\\ \hline \text{Hélianthine}&\text{rouge}&\text{jaune}&3.1 - 4.4\\ \hline \text{Bleu de bromocrésol}&\text{jaune}&\text{bleu}&3.8 - 5.4\\ \hline \text{Rouge de}&\text{jaune}&\text{rouge}&4.8 - 6.4\\ \text{bromophénol}& & &\\ \hline \text{Phénolphataline}&\text{incolore}&\text{rouge violacée}&8.2 - 10.0\\ \hline \text{Jaune d'alizarine R}&\text{jaune}&\text{rouge}&10.0 - 12.1\\ \hline \text{Carmin d'indigo}&\text{bleu}&\text{jaune}&11.6 - 14.0\\ \hline \text{Rouge neutre}&\text{rouge}&\text{jaune}&6.8 - 8.0\\ \hline \end{array}$$

Pour déterminer approximativement le $pH$ de trois solutions $A$, $B$ et $C$, on effectue les test suivants :

$-\ $ La solution $A$ fait virer au jaune l'hélianthine et le rouge de chlorophénol au jaune.

$-\ $ Le rouge de bromophénol et rouge neutre demeurent rouge en présence de la solution $B.$

$-\ $ La solution $C$ fait virer la phénolphtaléine au rouge violacée et le carmin d'indigo au bleu.

1) Déterminer le $pH$ de chacune de ses solutions, en précisant les valeurs extrêmes qui peuvent ainsi être attribuées.

2) Peut-on effectuer un test supplémentaire avec la solution $C$ ?

Dans quel cas obtiendra-on une meilleur précision.

Exercice 8

Pour déboucher les canalisations, on utilise des produits domestiques qui sont des solutions concentrées d'hydroxyde de sodium, $NaOH_{5}$, (soude).

Sur l'étiquette de l'un de ces produits on lit :

$-\ $ densité $d=1.2$ $($masse volumique $\rho=1.2\,g\cdot cm^{-3})$

$-\ $ contient $20\%$ en masse de soude.

a) Montrer que la concentration molaire $C$ de la solution commerciale est voisine de $6\,mol\cdot L^{-1}.$

b) Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1\,L$ de solution diluée de concentration molaire $3\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ ?

Exercice 9

1) Une solution $(S)$ d'acide chlorhydrique est obtenue en dissolvant un volume $V_{HCl}$ de chlorure d'hydrogène gazeux dans $200\,mL$ d'eau.

La valeur de son $pH$ est $1.5.$

Déterminer :

a) La concentration $C$ de la solution.

b) Le volume $V_{HCl}$ utilisé dans les conditions normales de température et de pression.

2) On prélève un volume de $20\,mL$ de cette solution auquel on ajoute de l'eau.

La solution $(S')$ obtenue a un $pH=2.$

Calculer alors le volume d'eau ajouté.

3) On mélange $30\,mL$ de $(S)$ avec $20\,mL$ de $(S').$

Calculer :

a) La molarité des différents ions présents dans le mélange.

b) Le $pH$ du mélange.

Exercice 10

Dans l'émulsion acrylique utilisée, on note la présence de $1\%$ de solution de soude $($ou hydroxyde de sodium $NaOH)$ à $5\%.$

La densité d'une solution de soude à $5\%$ est : $d=1.13.$

a) Calculer la masse molaire de l'hydroxyde de sodium.

b) Calculer la masse volumique $\rho_{sol}$ de la solution de soude considérée.

$$C=\dfrac{0.05\times\rho_{sol}}{M_{NaOH}}$$

c) Montrer que la concentration molaire de la solution s'écrit : .

d) Calculer la concentration molaire de cette solution de soude

Exercice 11

On mélange deux liquides respectivement de masses volumiques $\rho_{1}$ et $\rho_{2}$ et de volumes $V_{1}$ et $V_{2}.$

Soit $\rho$ la masse volumique du mélange obtenu.

$$\rho=\dfrac{\rho_{1}\cdot V_{1}+\rho_{2}\cdot V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$$

a) Établir la relation :

Soit $d_{1}$ et $d_{2}$ les densités de ces deux liquides par rapport à l'eau.

Soit $d$ la densité du mélange.

$$d=\dfrac{d_{1}\cdot V_{1}+d_{2}\cdot V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$$

b) Établir la relation :

Exercice 12

On mélange $23\,L$ d'eau et $1.3\,L$ d'alcool.

a) Calculer la masse volumique du mélange obtenu.

b) Quelle est la densité du mélange liquide par rapport à l'eau ?

Exercice 13

1) Une solution d'hydroxyde de baryum $Ba(OH)_{2g}$ a un $pH=7.6.$

Calculer la concentration molaire des ions hydronium, hydroxyde et baryum $Ba^{2+}$

2) Une solution d'acide sulfurique $H_{2}SO_{4l}$ a un $pH=6.7.$

Calculer la concentration molaire des ions oxonium, hydroxyde et sulfate $SO_{4}^{2-}$

3) On dissout du chlorure de sodium $NaCl$ et du chlorure de calcium $CaCl_{2s}$ dans l'eau.

Écrire l'équation de neutralité de cette solution.

Exercice 14 Eau badois Elle a un $pH=6.$

Elle contient des cations : calcium, sodium, magnésium et potassium, ainsi que des anions : hydrogénocarbonate, chlorure, sulfate et fluorure.

Calculer la concentration molaire des ions sulfate $SO_{4}^{2-}$ sachant que $\left[Ca^{2+}\right]=4.738\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$,

$\left[Na^{+}\right]=6.522\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$,

$\left[Mg^{2+}\right]=3.498\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$,

$\left[K^{+}\right]=0.256\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$

$\left[HCO_{3}^{-}\right]=21.24\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$,

$\left[Cl^{-}\right]=1.127\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$

et $\left[F^{-}\right]=0.053\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$

Exercice 15

1) On dilue $100\,ml$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$ avec $900\,mL$ d'eau.

Calculer la nouvelle concentration molaire en chlorure de sodium ainsi que celles des ions chlorure et des ions sodium.

2) Que devient une concentration molaire d'une solution quand on la dilue $10$ fois, $100$ fois, $x$ fois ?

3) On dilue $200\,mL$ d'une solution de chlorure de calcium de concentration molaire $2\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ avec $300\,mL$ d'eau.

Calculer la nouvelle concentration molaire en chlorure de calcium, ainsi que celles des ions chlorure et des ions calcium.

4) On dilue $V_{1}=500\,mL$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $C_{1}=5\cdot10^{-2}mol\cdot L^{1}$ avec un volume d'eau $V_{eau}.$

La solution obtenue a une concentration molaire $c_{2}=3\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

$$V_{eau}=V_{1}\left(\dfrac{C_{1}}{C_{2}}-1\right)$$

Calculer $V_{eau}.$

Exercice 16

1) On mélange $100\,ml$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$ avec $200\,mL$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $5.10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}$

Calculer la concentration du chlorure de sodium, ainsi que celle des ions sodium et des ions chlorure.

2) On mélange $200\,mL$ d'une solution de chlorure de sodium, ainsi que celle des ions sodium de concentration molaire $10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$ avec $300\,mL$ d'une solution de chlorure de calcium $CaCl^{2s}$ de concentration molaire $5.10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}.$

a) Calculer la concentration molaire des ions chlorure, des ions calcium. Vérifier la relation :

$2\left[Ca^{2+}\right]+\left[Na^{+}\right]=\left[Cl^{-}\right].$

Exercice 17

L'analyse chimique de l'eau d'un puits a donné les résultats suivants : $pH=8$

$-\ $ dioxygène dissous $(O_{2})$ : $8.2\,mg\cdot L^{-1}$

$-\ $ ions chlorures $(Cl^{-})$ : $20\,mg\cdot L^{-1}$

$-\ $ ions sulfates $(SO_{4}^{2-})$ : $70\,mg\cdot L^{-1}$

$-\ $ ions phosphates $(PO_{4}^{3-})$ : $0.1\,mg\cdot L^{-1}$

$-\ $ ions sodium $(Na^{+})$ : $71\,mg\cdot L^{-1}$

$-\ $ ions hydrogénocarbonates $\left(HCO_{3}^{-}aq\right)$ : $121\,mg\cdot L^{-1}$

Le produit ionique de l'eau sera pris égal à $10^{-14}$

1. Étude du $pH$ :

1.1 Cette eau est-elle acide ou basique ?

1.2 Écrire l'équation d'autoionisation (autoprotolyse) de l'eau.

1.3 Calculer les concentrations molaires exprimées en $mol\cdot L^{-1}$ des ions $\left[H_{3}O^{+}\right]$ et $\left[OH^{-}\right]$

2. Les ions :

Calculer en $mol\cdot L^{-1}$ les concentrations molaires suivantes des ions $\left[Cl^{-}\right]$ ; $\left[SO_{4}^{2-}\right]$ ; $\left[PO_{4}^{3-}\right]$

Exercice 18

1) Trois flacons contiennent l'un l'hélianthine, l'autre du $BBT$, l'autre de la phénolphtaléine.

Les étiquettes se sont malencontreusement décollées.

Pouvez-vous les reétiqueter correctement ?

Si oui, comment allez-vous procéder ?

2) Dans ces tubes à essais $A$, $B$, $C$ renfermant quelques $cm^{3}$ quelques gouttes de la solution d'acide chlorhydrique, on laisse tomber respectivement quelques d'hélianthine, phénolphtaléine, de $BBT$

Qu'on observe-t-on ?

3) On remplace la solution de chlorure d'hydrogène par une solution de chlorure de sodium

Qu'observe-t-on ?

Exercice 19

1. Une solution, $S_{2}$, se colore en rouge avec l'hélianthine, en jaune avec le bleu de bromothymol et reste incolore avec la phénolphtaléine.

1.1 En utilisant le tableau ci-dessous, déduire un encadrement de la valeur du $pH.$

Justifier brièvement la réponse.

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nom de l'indicateur}&\text{Couleur de l'indicateur}\\ \hline \text{Hélianthine}&\text{rouge :}pH<3.2\ ;\ \text{orange :}3.2<pH<4.4\ ;\ \text{jaune :}pH>4.4\\ \hline \text{Bleu de bromothymol}&\text{jaune :}pH<6\ ;\ \text{vert :}6<pH<8\ ;\ \text{bleu :}pH>8\\ \hline \text{Phénolphtaléine}&\text{incolore :}pH<8.2\ ;\ \text{rose :}8.2<pH<10\ ;\ \text{Violacé :}pH>10\\ \hline \end{array}$$

1.2 En fait, la mesure du $pH$ de la solution $S_{2}$ fournit une valeur $pH=2.9.$

Calculer les concentrations en ions oxonium, $\left[H_{3}O^{+}\right]$ et en ions hydroxyde $\left[OH^{-}\right]$ dans cette solution $S_{2}.$

1.3 Cette solution est-elle acide, basique ou neutre ?

Justifier votre choix

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur:

Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur terrestre - Ts

Classe:

Terminale

Illustration

Un projectile de masse $m$ est lancé dans le champ de pesanteur terrestre avec un vecteur vitesse $\vec{v}_{0}$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale. Les forces de frottement sont négligeables.

Étudier alors le mouvement du projectile.

Étude du mouvement

Le système est constitué du projectile assimilable à un point matériel.

Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre considéré comme galiléen et la seule force appliquée au projectile est son poids $\vec{p}.$

En appliquant le principe fondamental de la dynamique, on a : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}$$

D'où, $$m\vec{g}=m\vec{a}$$

Soit : $$\vec{g}=\vec{a}$$

Notre repère d'espace est le repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}\;,\ \vec{k}).$

Par ailleurs, la trajectoire étant dans le plan $(Ox\;,\ Oy)$ défini par le vecteur vitesse initial $\vec{v}_{0}\ $ et le vecteur accélération $\ \vec{a}$ alors, on peut choisir comme repère de projection le repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$

Équations horaires du mouvement

Supposons qu'à l'instant $t_{0}=0$, le centre d'inertie du projectile se trouve à l'origine $O$ du repère.

Projetons la relation vectorielle $(\vec{g}=\vec{a}$ suivant les axes du repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$ On obtient alors :

$-\ \ $ Suivant l'axe $Ox$

$a_{x}=0$ donc, $v_{x}=\text{cst}$ car $a_{x}=\dfrac{\mathrm{d}v_{x}}{\mathrm{d}t}$

Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{x}=v_{0_{x}}=v_{0}\cos\alpha=\text{cst}.$

D'où : $$v_{x}=v_{0}\cos\alpha$$

Par ailleurs, $v_{x}=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}x=v_{x}\mathrm{d}t=(v_{0}\cos\alpha)\mathrm{d}t$

D'où, après intégration ou par passages aux primitives, on obtient : $x=(v_{0}\cos\alpha)t+x_{0}$

Or, à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$

Par suite, $$x=(v_{0}\cos\alpha)t\qquad(1)$$

$-\ \ $ Suivant l'axe $Oy$

$a_{y}=-g\ $ or, $\ a_{y}=\dfrac{\mathrm{d}v_{y}}{\mathrm{d}t}$

Ainsi, $\mathrm{d}v_{y}=a_{y}\mathrm{d}t=-g\mathrm{d}t$

Ce qui donne, après intégration ou par passage aux primitives : $v_{y}=-gt+v_{0_{y}}$

Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{0_{y}}=v_{0}\sin\alpha.$

D'où : $$v_{y}=-gt+v_{0}\sin\alpha$$

Par ailleurs, on a :

$\begin{array}{rcl} v_{y}=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&v_{y}\mathrm{d}t\\\\ \ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&(-gt+v_{0}\sin\alpha)\mathrm{d}t\\\\ \ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&-gt\mathrm{d}t+(v_{0}\sin\alpha)\mathrm{d}t\end{array}$

L'intégration de cette dernière expression de $(\mathrm{d}y)$ donne : $$y=-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t+y_{0}$$

Comme à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$ alors, $$y=-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t\qquad(2)$$

Les équations (1) et (2) ainsi définies constituent les équations horaires du mouvement.

$$\boxed{\begin{array}{rcl} x&=&(v_{0}\cos\alpha)t\\ \\y&=&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t\end{array}}\qquad\begin{array}{l} (1)\\ \\(2)\end{array}$$

Équation de la trajectoire

L'équation de la trajectoire $y=f(x)$ est obtenue en éliminant le temps $t$ entre les équations horaires (1) et (2).

De l'équation (1), on tire : $t=\dfrac{x}{v_{0}\cos\alpha}$

En remplaçant cette expression de $t$ dans l'équation (2), on obtient :

$\begin{array}{rcl} y&=&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{x}{v_{0}\cos\alpha}\right)^{2}+(v_{0}\sin\alpha)\left(\dfrac{x}{v_{0}\cos\alpha}\right)\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}\right)+\dfrac{x\sin\alpha}{\cos\alpha}\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x\tan\alpha\end{array}$

D'où, l'équation de la trajectoire donnée par : $$\boxed{y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x\tan\alpha}\qquad(3)$$

C'est l'équation d'une parabole d'axe vertical.

Date de retour

La date de retour correspond à l'instant $t_{_{P}}$ où le projectile rencontre le plan horizontal.

Ainsi, l'ordonnée du point d'impact sera nulle.

Or, d'après l'équation horaire (2) on a : $y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x\tan\alpha$

Donc,

$\begin{array}{rcl} y=0&\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t=0\\ \\&\Leftrightarrow&t\left(-\dfrac{1}{2}gt+v_{0}\sin\alpha\right)=0\\ \\&\Leftrightarrow&t=\dfrac{2v_{0}\sin\alpha}{g}\quad\text{ou}\quad t=0\end{array}$

Or, $t=0$ correspond à l'instant initial ; caractérisant le début du mouvement donc, la date de retour $t_{_{P}}$ sera donnée par : $$\boxed{t_{_{P}}=\dfrac{2v_{0}\sin\alpha}{g}}\qquad(4)$$

La portée $D$

La portée du tir est la distance $D$ à laquelle le projectile rencontre le plan horizontal.

On a : $D=OP=x_{_{P}}$ car, au point d'impact $P$ est l'ordonnée est nulle.

D'après l'équation de la trajectoire, on a :

$\begin{array}{rcl} y_{_{P}}=0&\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{P}}^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x_{_{P}}\tan\alpha=0\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{P}}\left(-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{P}}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha\right)=0\\ \\&\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{P}}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha=0\quad\text{ou}\quad x_{_{P}}=0\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{P}}=\dfrac{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha\tan\alpha}{g}\quad\text{ou}\quad x_{_{P}}=0\end{array}$

Or, le cas $x_{_{P}}=0$ correspond à la position initiale caractérisant le début du lancement.

Donc,

$\begin{array}{rcl} D=x_{_{P}}&=&\dfrac{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha\tan\alpha}{g}\\ \\&=&\dfrac{2v_{0}^{2}\cos\alpha\sin\alpha}{g}\quad\text{or }\ 2\cos\alpha\sin\alpha=\sin 2\alpha\\ \\&=&\dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha}{g}\end{array}$

D'où, $$\boxed{D=x_{_{P}}=\dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha}{g}}\qquad(5)$$

Cette portée est maximale lorsque $\sin2\alpha=1$ ; c'est-à-dire $2\alpha=\dfrac{\pi}{2}$

soit : $\alpha=\dfrac{\pi}{4}$

Par suite, $$\boxed{D_{_{\text{max}}}=\dfrac{v_{0}^{2}}{g}}$$

La flèche $H$

La flèche correspond à l'altitude du sommet $S$ de la trajectoire.

Soit l'équation (3) de la trajectoire $y=f(x)$ alors, le sommet $S$, maximum de la courbe, vérifie : $f'(x_{_{S}})=0.$

On a : $f'(x)=-\dfrac{gx}{v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha$

Donc,

$\begin{array}{rcl} f'(x_{_{S}})=0&\Leftrightarrow&-\dfrac{gx_{_{S}}}{v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha=0\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.(\cos^{2}\alpha).\tan\alpha}{g}\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.\sin\alpha.\cos\alpha}{g}\end{array}$

En reportant l'expression de $x_{_{S}}$ dans l'équation de la trajectoire, on obtient :

$\begin{array}{rcl} y_{_{S}}&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{S}}^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x_{_{S}}\tan\alpha\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{g}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}\left(\dfrac{v_{0}^{2}.\sin\alpha.\cos\alpha}{g}\right)^{2}+\left(\dfrac{v_{0}^{2}.\sin\alpha.\cos\alpha}{g}\right)\tan\alpha\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}+\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}\\ \\&=&\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}\end{array}$

D'où, la flèche $H$ sera donnée par : $$\boxed{H=y_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}}\qquad(6)$$

Cette altitude est maximale si $\sin\alpha=1$ ; soit $\alpha=\dfrac{\pi}{2}.$

Par conséquent, le tir sera vertical et on aura : $$\boxed{H_{_{\text{max}}}=\dfrac{v_{0}^{2}}{2g}}$$

Par ailleurs, on pouvait constater qu'au sommet $S$ de la parabole, la composante $v_{y}$ de la vitesse s'annule.

Ainsi, $-gt+v_{0}\sin\alpha=0\ \Rightarrow\ t=\dfrac{v_{0}\sin\alpha}{g}$

En reportant cette expression de $t$ dans l'équation horaire (2), on obtient :

$\begin{array}{rcl} y&=&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}.\sin\alpha)t\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{v_{0}.\sin\alpha}{g}\right)^{2}+v_{0}.\sin\alpha\left(\dfrac{v_{0}.\sin\alpha}{g}\right)\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}+\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}\\ \\&=&\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}\end{array}$

D'où, $$\boxed{y_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}}$$

Tir tendu - tir en cloche

Soit $\beta$ un autre angle de tir tel que $\sin2\beta=\sin2\alpha.$

On a :

$\begin{array}{rcl} \sin2\beta=\sin2\alpha&\Rightarrow&2\beta=\pi-2\alpha\\ \\&\Rightarrow&\beta=\dfrac{\pi}{2}-\alpha\\ \\&\Rightarrow&\beta+\alpha=\dfrac{\pi}{2}\end{array}$

Par suite, les angles $\alpha\ $ et $\ \beta$ sont complémentaires et donnent la même portée $OP.$

Supposons $\alpha<\dfrac{\pi}{4}\ $ et $\ \beta>\dfrac{\pi}{4}\ :$

$\centerdot\ \ $ le tir correspondant à l'angle $\alpha$ est appelé tir tendu.

$\centerdot\ \ $ le tir correspondant à l'angle $\beta$ est appelé tir en cloche.

Auteur:

Diny Faye

Série d'exercices sur la Cinétique chimique - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1

La réaction de décomposition de l'eau oxygénée $H_{2}O_{2}$ se fait suivant l'équation :

$$2H_{2}O_{2}\quad\rightarrow\quad O_{2}\ +\ 2H_{2}O$$

pour étudier la cinétique de cette réaction, on réalise l'expérience sur un volume $V=10\,cm^{3}$ de solution d'eau oxygénée de concentration molaire $C_{0}=6\cdot 10^{-2}mol^{-1}.$

(Durant l'expérience $V$ est constant et le volume molaire d'un gaz est $V_{M}=24\,L\cdot mol^{-1}.$

On note à divers instants $t$ le volume $V_{O_{2}}$ de dioxygène dégagé.

On établit le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&5&10&15&20&30\\ \hline V_{O_{2}}\left(10^{-3}L\right)& &1.56& &3.65& &5.26\\ \hline C=\left[H_{2}O_{2}\right]\left(10^{-2}mol/L\right)&6& &3.7& &2.3&\\ \hline \end{array}$$

1) Montrer que la concentration molaire de l'eau oxygénée restante est donnée par :

$$\left[H_{2}O_{2}\right]=C=C_{0}-\dfrac{2V_{O_{2}}}{V\cdot V_{M}}$$

2) Reproduire et compléter le tableau.

3) Tracer la courbe $C=f(t).$

4) Définir la vitesse instantanée de disparition de $H_{2}O_{2}$ et déterminer sa valeur maximale.

5) Tracer sur le même graphique la courbe obtenue si l'expérience est réalisée à une température supérieur à celle de la première expérience.

Exercice 2

Des tubes à essais fermés contenant chacun $0.6\,g$ d'un alcool primaire $A$ de formule $C_{3}H_{7}OH$ et $0.6\,g$ d'acide éthanoique $CH_{3}COOH$ sont placés à la date $t=0$ dans l'eau bouillante.

1) Écrire l'équation de la réaction et donner le nom de l'ester formé.

2) A la date $t=2\,min$, on fait sortir un tube et on dose l'acide éthanoique restant par $V_{B}=21.7\,cm^{3}$ d'une solution de soude $\left(NaOH\right)$ de concentration molaire $C_{B}=0.4\,mol\cdot L^{-1}.$

a) Indiquer le mode opératoire du dosage.

b) Déterminer la composition du mélange à cette date

3) On répété les mêmes opérations et on obtient le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&5&10&15&20&40&60&80&100&120&150&180&200\\ \hline n_{ester}\left(10^{-3}mol\right)&0&2.5&3.7&4.5&4.9&5.7&6&6.4&6.5&6.6&6.7&6.7&6.7\\ \hline \end{array}$$

a) Tracer la courbe $n_{ester}=f(t)$ et interpréter ces différentes parties.

b) Déterminer la vitesse moyenne de formation de l'ester entre $t_{1}=10\,min\text{ et }t_{2}=50\,min$

c) Déterminer le rendement d'estérification

d) Déterminer la constante d'équilibre, relative à la réaction d'estérification.

e) Peut-on utiliser un catalyseur pour :

$-\ $ Augmenter la vitesse de la réaction

$-\ $ Augmenter le rendement de la réaction

Exercice 3

A $t=0\,s$, on introduit un volume $V_{1}=200\,mL$ d'une solution $(S_{1})$ d'iodure de potassium $KI$ de concentration molaire $C_{1}$, un volume $V_{2}=300\,mL$ d'une solution $(S_{2})$ de péroxodisulfate de potassium $K_{2}S_{2}O_{8}$ de concentration molaire $C_{2}=10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ et quelques gouttes d'empois d'amidon.

Une étude expérimentale a permis de tracer la courbe des variations de la concentration de l'ion iodure $I^{-}$ en fonction du temps (voir figure).

1) Écrire l'équation de la réaction chimique symbolisant la réaction d'oxydoréduction supposée lente et totale.

Préciser les couples rédox mis en jeu.

2) a) Définir la vitesse de la réaction à la date $t.$

b) Montrer que son expression s'écrit sous la forme $v=-\dfrac{V}{2}\dfrac{d\left[I^{-}\right]}{dt}.$

Avec $V$ volume du mélange réactionnel.

c) Comment varie cette vitesse au cours du temps ?

Justifier.

Déterminer sa valeur maximale

3) a) Définir la vitesse moyenne $v_{moy}$ de la réaction.

Donner son expression en fonction de $\dfrac{\Delta\left[I^{-}\right]}{\Delta t}$ ou $\Delta\left[I^{-}\right]$ est la variation de la concentration des ions $I^{-}$ pendant la durée $\Delta t.$

b) Calculer sa valeur entre les instants $t_{1}=0\text{ et }t_{2}=4\,min.$

4) a) Dresser le tableau descriptif d'évolution du système chimique.

b) En utilisant le graphe, déterminer la quantité de matière initiale $n_{0}\left(I^{-}\right)$ dans le mélange.

Déduire la valeur de $C_{1}.$

c) Définir le temps de demi - réaction $(t_{1/2}).$

Sachant que $t_{1/2}=4\,min$, déterminer l'avancement final (maximal) de la réaction.

d) Quel est le réactif limitant ?

e) Compléter la courbe de $[I^{-}]=f(t)$ sachant que la réaction se termine à la date $t_{1}=32\,min$ (voir figure).

Exercice 4

A température constante on étudie la cinématique de décomposition de l'eau oxygénée.

L'équation bilan est la suivante :

$$2H_{2}O_{2_{(Iq)}}\quad\rightarrow\quad 2H_{2}O_{(g)}\ +\ O_{2_{(g)}}$$

au début de l'expérience, la concentration en eau oxygénée est de $8\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

(L'expérience est réalisée avec $1\,L$ d'eau oxygénée et ce volume est considéré comme constant au cours de l'expérience).

On mesure le volume de dioxygène dégagé au cours du temps. (voir le tableau de mesure ci-dessous) le volume molaire des gaz à cette température est $V_{m}=24\,L\cdot mol^{-1}.$

1) exprimer la quantité de matière en dioxygène formée à l'instant $t$ (notée $n\left(O_{2}\right)t$) en fonction de $V\left(O_{2}\right)t$ et de $V_{m}.$

2) Dresser le tableau d'avancement pour cette réaction.

Calculer la valeur de l'avancement maximal.

3) Compléter le tableau de mesures suivant.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&5&10&15&20&25&30&40&60\\ \hline V_{O_{2}}(L)&0&0.2&0.31&0.40&0.48&0.54&0.58&0.65&0.72\\ \hline x\left(10^{-2}mol\right)& & & & & & & & &\\ \hline \end{array}$$

4) Tracer la courbe $x=f(t).$

5) Calculer la vitesse moyenne de la réaction entre les instants $t_{1}=10\,min\text{ et }t_{2}=25\,min.$

6) Définir la vitesse instantanée $v$ de la réaction et la déterminer graphiquement à $t=20\,min.$

Comment évolue cette vitesse au cours du temps ?

7) Déterminer graphiquement le temps de demi réaction $t_{1/2}$ et déduire le taux d'avancement $\left(\tau=\dfrac{x\left(t_{1/2}\right)}{x_{max}}\right)$ à cette date.

Exercice 5

Pour étudier la cinétique de la réaction d'oxydation des ions iodures $I^{-}$ par les ions peroxodisulfate $S_{2}O_{8}^{2-}$, on réalise à $t_{0}=0\,s$ et à une température $T$ constante, un mélange de deux solutions $(S_{1})$ et $(S_{2}).$

$(S_{1})$ : solution d'iodure de potassium $KI$ de volume $V_{1}=30\,mL$ et de concentration $C_{1}.$

$(S_{2})$ : de peroxodisulfate de potassium $K_{2}S_{2}O_{8}$ de volume $V_{2}=30\,mL$ et de concentration $C_{2}=0.05 mol\cdot L^{-1}.$

La réaction produite dans le mélange est totale et lente d'équation :

$$2I^{-}\quad +\quad S_{2}O_{8}^{2-}\quad\rightarrow\quad I_{2}\quad +\quad 2SO_{4}^{2-}$$

La courbe de la figure 1 donne la variation de la concentration molaire de diiode en fonction du temps.

1) a) Calculer la concentration initiale du mélange en ions peroxodisulfate : $\left[S_{2}O_{8}^{2-}\right]0.$

b) Dresser le tableau d'avancement et déduire que $I^{-}$ est le réactif limitant.

c) Déterminer la concentration initiale de $I^{-}$ dans le mélange : $[I^{-}]0.$

d) En déduire $C_{1}.$

2) Déterminer, en $mol\cdot L^{-1}$, la composition du mélange à l'instant $t_{1}=1000\,s.$

3) Déterminer la vitesse volumique moyenne de la réaction entre les dates $t_{0}=0\,s\text{ et }t_{1}=1000\,s.$

4) a) Définir la vitesse instantanée de la réaction.

b) Comment varie cette vitesse au cours du temps ?

Justifier à l'aide du graphique.

c) Déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction à la date $t_{1}=1000\,s.$

5) La courbe $[I_{2}]=f(t)$ est obtenue en dosant à différentes dates des prélèvements du mélange par une solution $(S)$ de thiosulfate de sodium $Na_{2}S_{2}O_{3}$ de concentration molaire $C.$

a) Écrire l'équation de la réaction du dosage.

b) Calculer $C$ sachant que $5\,mL$ du mélange sont dosés à la date $t_{1}=1000\,s$ par $v=2\,mL$ de la solution $(S).$

Exercice 6

L'eau oxygénée $H_{2}O_{2}$ se décompose lentement à la température ambiante et en présence d'un catalyseur suivant l'équation :

$$2H_{2}O_{2(l)}\quad\rightarrow\quad 2H_{2}O_{(g)}\ +\ O_{2(g)}$$

Pour étudier la cinétique de cette réaction on prépare des prélèvements identiques de volume $V_{p}$ chacun et on dose la quantité de $H_{2}O_{2}$ restante par une solution de permanganate de potassium $KM_{n}O_{4}$ en milieu acide de concentration molaire $C=0.5\,mol\cdot L^{-1}.$

Soit $V$ : le volume de la solution de $KMnO_{4}$ nécessaire pour obtenir l'équivalence.

L'équation de la réaction de dosage s'écrit :

$$5H_{2}O_{2}\ +\ 2MnO_{4}^{-}\ +\ 6H^{+}\quad\rightarrow\quad 5O_{2}\ +\ 2Mn^{2+}\ +\ 8H_{2}O.$$

On donne la courbe $n\left(H_{2}O_{2}\right)=f(t).$

1) Dresser le tableau d'avancement de la réaction étudiée.

Quel est l'avancement maximal.

2) a) Définir la vitesse instantanée de la réaction étudiée.

b) Déterminer sa valeur à la date $t=20\,min.$

c) Comment évolue cette vitesse au cours du temps ?

Exprimer.

3) Définir la vitesse moyenne et la calculer entre $t_{1}=0\,min\text{ et }t_{2}=40\,min.$

4) a) Quel est le volume $V$ de la solution de $KMnO_{4}$ nécessaire pour le dosage à la date $t=20\,min.$

b) Déterminer la date à laquelle disparait $75\%$ de la quantité initiale de $H_{2}O_{2}.$

Quel est la valeur du taux d'avancement de la réaction à cette date.

Exercice 7

1) Les ions peroxodisulfate $S_{2}O_{8}^{2-}$ oxydent lentement les ions iodures $I^{-}.$

Établir l'équation bilan de cette réaction.

2) A la date $t=0$, et à une température constante, on mélange :

$-\ $ Un volume $V_{1}=50\,mL$ d'une solution aqueuse de peroxdisulfate d'ammonium $\left(NH_{4}\right)_{2}S_{2}O_{8}$ de concentration molaire $C_{1}=5\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

$-\ $ Un volume $V_{2}=50\,mL$ d'une solution aqueuse d'iodure de potassium $KI$ de concentration molaire $C_{2}=16\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

$-\ $ Quelques gouttes d'une solution d'empois d'amidon fraichement préparé (on rappelle que l'empois d'amidon colore en bleu nuit une solution contenant du diiode $I_{2}$ même en faible quantité).

A une date $t$, on prélève, du mélange réactionnel, un volume $V=10\,mL$ qu'on lui ajoute de l'eau glacée et on dose la quantité de diiode $I_{2}$ formée par une solution de thiosulfate de sodium $NaS_{2}O_{3}$ selon la réaction rapide et totale d'équation :

$$2S_{2}O_{3}^{2-}\ +\ I_{2}\quad\rightarrow\quad S_{4}O_{6}^{2-}\ +\ 2I^{-}$$

a) Décrire brièvement l'expérience de ce dosage, préciser comment peut - on reconnaitre expérimentalement le point d'équivalence ?

b) Calculer la concentration molaire initiale des ions iodure $[I^{-}]_{0}$ et des ions peroxodisulfate $[S_{2}O_{8}^{2-}]_{0}$ dans le mélange réactionnel.

c) Dresser le tableau d'avancement de la réaction qui se produit dans chaque prélèvement.

3) On définit l'avancement volumique y par le rapport de l'avancement $x$ par le volume $V$ du milieu réactionnel $y=\dfrac{x}{v}$ (les constituants du système chimique constituent la même phase et le volume du milieu réactionnel est constant).

Monter qu'on a à la date $t$ $[I^{-}]_{t}=[I^{-}]_{0}-2y.$

4) Les résultats des dosages ont permis de tracer la courbe régissant les variations de la concentration des ions iodure au cours du temps ( voir figure).

a) Préciser,en le justifiant,le réactif limitant.

b) En utilisant le tableau d'avancement, déterminer la concentration final en ions iodure $[I^{-}]_{f}.$

c) Définir la vitesse volumique d'une réaction chimique.

Montrer qu'elle s'écrit sous la forme $V_{vol}=-\dfrac{1\mathrm{d}[I^{-}]}{2\mathrm{d}t}.$

Déterminer graphiquement sa valeur à la date $t=20\,min.$

Déduire la vitesse instantanée à cette date.

5) On refait l'expérience précédente mais avec une solution d'iodure de potassium de volume $v_{2}=50\,mL$ et de concentration molaire $C'_{2}=18\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$, représenter, sur le même graphe de la figure 1, l'allure de la courbe représentant $[I^{-1}]=f(t).$

Exercice 7

Pour préparer l'éthanoate de butyle $CH_{3}COO-(CH_{2})_{3}-CH_{3}$, ester au parfum de banane, on réalise un mélange équimolaire d'acide éthanoique $CH_{3}COOH$ et de butan$-1-\text{ol}\,C_{4}H_{9}OH$ auquel on ajoute quelque gouttes d'acide sulfurique concentré le mélange est réparti sur $7$ tubes à essai contenant initialement chacun $a=1.33\cdot10^{-2}$ môle d'acide éthanoique et a môle de butin$-1-\text{ol}.$

On introduit les tubes dans un bain marie à la température $60^{\circ}C$ et on déclenche simultanément un chronomètre.

A chaque instant $t$, un tube est retiré du bain marie puis refroidi par l'eau glacée afin de le doser par une solution d'hydroxyde de sodium $NaOH$ de concentration molaire $C_{B}=1mol\cdot L^{-1}.$

1) Écrire l'équation de la réaction d'estérification.

2) Dresser le tableau d'avancement correspondant.

3) a) Exprimer, à une date $t$, l'avancement $x$ en fonction de $a$, $C_{B}$ et $V_{BE}$ $(V_{BE}$ volume de base ajouté à l'équivalence.$)$

b) Définir le taux d'avancement final $\tau_{f}$ d'une réaction chimique.

4) On définit le rapport $R=\dfrac{x}{a}$ à une date $t$ et on donne le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&3&6&15&30&45&60\\ \hline R&0&0.44&0.58&0.64&0.67&0.67&0.67\\ \hline \end{array}$$

a) Que peut - on dire quant à l'état du système chimique à partir de la date $t=30\,min$ ?

Donner le taux d'avancement final $\tau_{f}$ de la réaction à l'équilibre dynamique.

b) Déduire, à partir du tableau, deux caractères de la réaction.

c) Énoncer la loi d'action de masse.

Exprimer la constante d'équilibre $K$ en fonction de $\tau_{f}$ puis calculer sa valeur.

d) Déterminer, en nombre de môle, la composition du mélange à la date $t=30\,min$ puis déduire le volume $V_{BE}$ versé à cette date.

5) Le système chimique est en équilibre dynamique, on ajoute $b$ môles de l'ester obtenue à volume sensiblement constant.

Quel est le sens d'évolution spontanée de la réaction ?

Justifier la réponse par deux méthodes.

Exercice 8

1. Écrire la formule semi-développée du pentan$-1-$ol et indiquer sa classe.

2. Écrire l'équation-bilan de la réaction, donner le nom de cette réaction et celui de l'ester formé.

3. On réalise, à température ordinaire un mélange équimolaire d'alcool et d'acide à raison de $0.2\,mol$ de chaque constituant. Le volume total est alors $30\,cm^{3}.$ Ce mélange est également réparti dans différents tubes que l'on plonge ensemble dans de l'eau bouillante tout en déclenchant le chronomètre.

a) A différents instants, on sort un tube que l'on plonge dans de l'eau glacée et on dose l'acide restant avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire égale à $1\,mol\cdot L^{-1}$ dont il faut verser $V$ $cm^{3}.$

Trouver la relation liant le nombre de moles d'ester formé et le volume $V$ de base versé. Sachant que chaque tube contient $3\,cm^{3}$ de mélange, montrer que ce nombre de moles rapporté à une mole d'acide initial est lié numériquement à $V$ par la relation :

$$n_{E}=1-\dfrac{V}{20}\ ;\ V\text{ en }cm^{3}$$

b) Compléter le tableau suivant :

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&3&8&13&18&28&38\\ \hline V(cm^{3})&12.9&9.5&8&7.8&6.8&6.7\\ \hline n_{E}(mol)& & & & && \\ \hline \end{array}$$

c) Tracer la courbe $n_{E}=f(t)$ à l'aide du tableau suivant.

Échelle : $5\,cm\ \rightarrow\ 10\,min$ et $5\,cm\ \rightarrow\ 0.2\,mol$

4. Déterminer graphiquement la vitesse de formation de l'ester à l'instant $t=3\,min$ puis au temps de demi-réaction.

5. Pourquoi plonge-t-on les tubes dans l'eau bouillante ?

Quel est le rôle du facteur cinétique, dû à la plongée des tubes dans l'eau bouillante, sur la vitesse de formation de l'ester ?

6. La limite de la réaction dépend-elle de ce facteur cinétique ?

Déterminer alors la composition du système final obtenu.

Exercice 9

Au laboratoire on se propose d'étudier la cinétique de la réaction de saponification du benzoate de $1-$méthyléthyle de formule semi-développée $C_{6}H_{5}-CO_{2}-CH(CH_{3})_{2}$ par l'hydroxyde de sodium. Pour cela, à une date prise comme origine des temps $t=0$, on mélange $100\,mL$ d'une solution de benzoate de $1-$méthyléthyle de concentration égale à $0.1\,mol\cdot L^{-1}$ et $100\,mL$ d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration égale à $0.1\,mol\cdot L^{-1}.$ Le mélange est maintenu à $50^{\circ}C$, sous agitation permanente. On prélève à différentes dates $t$, un volume $v=10\,mL$ de ce mélange. Chaque prélèvement est aussitôt versé dans un erlenmeyer contenant de l'eau glacée et on dose la quantité d'hydroxyde de sodium restante à l'aide d'une solution aqueuse d'acide chlorhydrique de concentration $C_{a}=2\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$, l'indicateur coloré étant le bleu de bromothymol.

1. Montrer que la concentration initiale $[OH^{-}]_{0}$ des ions $OH^{-}$ dans le mélange est de $5\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$

2. Écrire l'équation-bilan de la réaction chimique support du dosage. Préciser la couleur de la solution obtenue à l'équivalence.

3. Écrire l'équation-bilan de la réaction entre le benzoate de $1-$méthyléthyle et l'hydroxyde de sodium, et préciser ses caractéristiques.

4. Les résultats du dosage sont regroupés dans le tableau suivant, $V_{a}$ étant le volume d'acide versé à l'équivalence du dosage d'un prélèvement et $C$ la concentration de l'alcool formé.

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&4&8&12&16&20&24&28&32&36&40\\ \hline V_{a}(mL)&&22.0&19.8&18.0&16.5&15.0&13.8&12.8&12.0&11.5&11.0\\ \hline C\left(10^{-3}mol\cdot L^{-1}\right)&0& & & & &&&&&& \\ \hline \end{array}$$

a) Montrer que la concentration de l'alcool dans le prélèvement est donnée par l'expression :

$$C=\left[OH^{-}\right]_{0}-\dfrac{C_{a}V_{a}}{v}$$

b) Recopier puis compléter le tableau. Tracer le graphe $C=f(t)$ avec les échelles suivantes :

$1\,cm$ pour $4\,min$ ; $2\,cm$ pour $4\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$

c) Définir la vitesse volumique instantanée de formation de l'alcool et déterminer sa valeur à $t_{1}=4\,min$ et à $t_{2}=32\,min.$

Justifier l'évolution constatée pour cette vitesse.

d) On reprend la même étude à $30^{\circ}C$, les valeurs du volume $V_{a}$ mesurées pour les mêmes dates sont-elles plus grandes ou plus petites qu'à $50^{\circ}C$ ?

Justifier la réponse.

Exercice 10

On dissout $10^{-2}$ mol de $2-$méthylbutanoate de méthyle dans la quantité d'eau nécessaire pour obtenir un litre de solution.

2.1 Donner la formule semi-développée du $2-$méthylbutanoate de méthyle.

Quelle est sa fonction chimique ? Donner son groupe fonctionnel.

2.2 Écrire l'équation-bilan de la réaction d'hydrolyse du $2-$méthylbutanoate de méthyle. Préciser le nom et la fonction chimique de chaque produit obtenu.

2.3 On prélève $100\,mL$ de la solution précédente qu'on répartit dans $10$ tubes. A la date $t=0$ tous les tubes contiennent le même volume de cette solution. Pour déterminer le nombre de moles d'ester restant $n_{E}$ à une date $t$, on prélève un tube qu'on met dans la glace puis on dose l'acide formé à l'aide d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_{b}=10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ en présence d'un indicateur coloré. On obtient les résultats suivants :

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&10&20&30&40&50&60&90&120\\ \hline V_{b}(mL)&0&2.1&3.7&5&6.1&6.9&7.5&8.6&9.4\\ \hline n_{E}\left(10^{-5}mol\right)& & & & &&&&& \\ \hline \end{array}$$

$V_{b}$ est le volume d'hydroxyde de sodium à l'instant de date considéré.

a) Montrer que $n_{E}=10^{-5}(10-V_{b}).$ $V_{b}$ en $mL.$

b) Recopier et compléter le tableau ci-dessus puis tracer la courbe représentative de la quantité d'ester restant au cours du temps $n_{E}=f(t).$

Échelle : $1\,cm\ \rightarrow\ 10\,min$ et $1.5\,cm\ \rightarrow\ 10^{-5}mol$

c) Définir le temps de demi-réaction puis le déterminer.

d) Définir la vitesse instantanée de disparition de l'ester puis la déterminer à la date $t=40\,min.$

Exercice 11

On oxyde à la date $t=0$ un volume $V_{1}=100\,mL$ d'une solution d'iodure de potassium $(K^{+}+I^{-})$ de concentration $C_{1}=4.64\cdot10^{-2}mol/L$ par un volume $V_{2}=100\,mL$ d'une solution $S_{2}$ d'eau oxygénée $H_{2}O_{2}$ de concentration $C_{2}=4\cdot10^{-2}mol/L.$ On ajoute à ce mélange un volume négligeable d'acide sulfurique très concentré.

1. Donner les couples redox mis en jeu et écrire l'équation de la réaction.

Calculer à la date $t=0$ la concentration de $I^{-}$ et celle de $H_{2}O_{2}$ dans le mélange. Lequel des deux réactifs est en excès ?

2. On détermine à différents instants la concentration du diiode formé, on obtient la courbe ci-dessus.

3.1. Calculer la vitesse moyenne de formation du diiode entre les instants $t_{1}=5\,min$ et $t_{2}=20\,min.$

3.2. Définir la vitesse instantanée de formation de $I_{2}$ et la calculer à la date $t=12.5\,min.$

En déduire la vitesse de disparition de $I^{-}$ à cette date. Comment évolue ces vitesses en fonction du temps ?

Quel est le facteur cinétique responsable ?

3.3. Calculer la concentration des ions $I^{-}$ et de $H_{2}O_{2}$ présents dans le mélange réactionnel à $t=30\,min.$

3. Déterminer le temps de demi-réaction.

Exercice 12

On étudie la cinétique chimique de l'oxydation d'une solution d'oxalate de sodium $\left(2Na^{+}+C_{2}O_{4}^{2-}\right)$ à l'aide d'une solution de permanganate de potassium $(K^{+}+MnO_{4}^{-})$ en utilisant des volumes égaux des deux solutions mais de concentrations respectives $C_{1}=0.6mol\cdot L^{-1}$ et $C_{2}=0.2\,mol\cdot L^{-1}.$

1. Écrire les demi-équations et en déduire l'équation-bilan.

On donne :

$E^{\circ}\left(MnO_{4}^{-}/Mn^{2+}\right)=1.51V$ et $E^{\circ}\left(CO_{2}/C_{2}O_{4}^{2-}\right)=0.48V.$

2. Calculer à $t=0$ les concentrations molaires volumiques $\left[MnO_{4}^{-}\right]_{0}$ et $\left[C_{2}O_{4}^{2-}\right]_{0}.$

3. La courbe ci-dessous représente la variation de la concentration de $MnO_{4}^{-}$ en fonction du temps.

3.1. Définir et calculer la vitesse moyenne de disparition entre les instants $t_{1}=2\,min$ et $t_{2}=5\,min$

3.2. Définir et calculer la vitesse de disparition de $MnO_{4}^{-}$ à l'instant $t=2.5\,min$ et en déduire la vitesse de formation de $CO_{2}$ au même instant.

4. Définir et déterminer le temps de demi-réaction

4.1. Ce résultat est-il en accord avec la courbe ?

Déterminer le temps de demi-réaction $t_{\dfrac{1}{2}}$

4.2. Déterminer la concentration du diiode lorsqu'il restera le quart de l'eau oxygénée.

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur:

Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Mouvement de chute verticale d'un solide - Ts

Classe:

Terminale

I. Mouvement d'un solide en chute verticale dans un fluide (gaz ou liquide)

Illustration

Une bille de masse $m$ est abandonnée sans vitesse initiale dans un fluide de masse volumique $\rho.$

Donner l'expression de la vitesse de la bille sachant que les seules forces appliquées au centre d'inertie $G$ de ce solide sont : le poids $\vec{p}$, la poussée d'Archimède $\vec{F}_{_{a}}$ et les forces de frottement fluide $\vec{f}.$

Étude du mouvement

$\centerdot\ \ $ Le système étudié est la bille, considérée comme un solide ou un point matériel.

$\centerdot\ \ $ Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen.

$\centerdot\ \ $ Les forces extérieures appliquées au système sont :

$-\ \ $ Le poids $\vec{p}=m.\vec{g}$ ; force exercée par la terre sur la bille.

$-\ \ $ La poussée d'Archimède ; force exercée par le fluide sur la bille, notée $\vec{F}_{_{a}}=-\rho.V.\vec{g}$ où $V$ est le volume de fluide déplacé lors de l'immersion, équivalent au volume de la partie du solide immergée.

$-\ \ $ Les forces de frottement fluide ; $\vec{f}=-k.\vec{v}_{_{G}}$ pour des vitesses faibles, toujours colinéaires et opposées au sens du mouvement avec $k$ coefficient de frottement dépendant du fluide et de la forme du solide.

Remarque

Dans le cas des vitesses plus élevées, $\vec{f}=-k.v_{_{G}}^{2}.\vec{j}\ $ où $\ \vec{j}$ est un vecteur unitaire orienté dans le sens du mouvement.

$\centerdot\ \ $ Appliquons la deuxième loi de Newton. On obtient alors : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m.\vec{a}_{_{G}}$$

D'où, $$\vec{p}+\vec{f}+\vec{F}_{_{a}}=m.\vec{a}_{_{G}}$$

Soit : $$m.\vec{g}-k.\vec{v}_{_{G}}-\rho.V.\vec{g}=m.\vec{a}_{_{G}}$$

$\centerdot\ \ $ Choisissons comme repère de projection l'axe $Oz$ vertical orienté vers le bas.

$\centerdot\ \ $ Projetons cette dernière relation vectorielle suivant l'axe du repère. On obtient alors : $$m.g-k.v_{_{G}}-\rho.V.g=m.a_{_{G}}$$

Comme $a_{_{G}}=\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}$ alors, la relation devient : $$m.g-k.v_{_{G}}-\rho.V.g=m.\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}$$

Soit : $$\boxed{\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}+\dfrac{k}{m}v_{_{G}}=\dfrac{g}{m}\left(m-\rho.V\right)}$$

On reconnait alors l'équation différentielle d'ordre 1 à coefficients constants en $v_{_{G}}.$

Cours mathématiques : Cette équation différentielle, de la forme $ay'+by=c$ avec $a=1\;,\ b=\dfrac{k}{m}\ $ et $\ c=\dfrac{g}{m}\left(m-\rho.V\right)$, a pour solution : $$y(t)=f_{2}(t)+f_{1}(t)$$ avec $f_{2}(t)$ solution générale de l'équation $ay'+by=0\ $ et $\ f_{1}(t)$ une solution particulière de l'équation $ay'+by=c.$

Par suite, $$f_{2}(t)=\lambda\mathrm{e}^{-bt}\ \text{ et }\ f_{1}(t)=\dfrac{c}{b}$$

D'où, $$v_{_{G}}(t)=\lambda\mathrm{e}^{-\tfrac{kt}{m}}+\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)$$

Or, à $t=0\;,\ v_{0}=0\ $ donc, $\ \lambda\mathrm{e}^{0}+\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)=0.$

Ce qui donne : $\lambda=-\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)$

Et par conséquent, $$\boxed{v_{_{G}}(t)=\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)\left(1-\mathrm{e}^{-\tfrac{kt}{m}}\right)}$$

Vitesse limite $v_{_{\text{lim}}}$

La vitesse limite $v_{_{\text{lim}}}$ est la vitesse maximale atteinte par la bille lors de sa chute dans le fluide.

Cette vitesse est atteinte quand l'accélération s'annule ; c'est-à-dire la vitesse est une constante et donc $\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}=0$

On a : $\ \dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}+\dfrac{k}{m}v_{_{G}}=\dfrac{g}{m}\left(m-\rho.V\right)\ $ or, $\ \dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}=0$

Donc, $$\boxed{v_{_{\text{lim}}}=\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)}$$

Constante de temps $\tau$

C'est un indicateur qui informe sur la durée pour atteindre la vitesse limite. $$\boxed{\tau=\dfrac{m}{k}}$$

Remarque

A la date $t=\tau\;,\ v_{_{G}}=0.63v_{_{\text{lim}}}$ et au bout de $t=5\tau$, le régime permanent est atteint ; le mouvement est alors rectiligne uniforme.

II. Mouvement de chute verticale libre

Un solide est en chute libre (sans frottement) si le poids est la seule force extérieure appliquée.

Illustration

A partir d'un point $A$ situé au dessus du sol, une bille de masse $m$ est lâchée à $t_{0}=0$, avec une vitesse initiale $\vec{v}_{0}.$

Les frottements de l'air étant négligeables, déterminer alors les équations du mouvement.

Étude du mouvement

La bille étant en mouvement de chute libre, on se place alors dans le repère terrestre considéré comme galiléen.

Le système étudié est la bille, considérée comme un point matériel.

Le poids $\vec{p}=m.\vec{g}$ est la seule force extérieure appliquée au système.

Ainsi, en appliquant le théorème du centre d'inertie, on a : $$\vec{p}=m.\vec{a}_{_{G}}$$

D'où, $$m.\vec{g}=m.\vec{a}_{_{G}}$$

Soit : $$\vec{g}=\vec{a}_{_{G}}$$

Projetons cette dernière relation vectorielle suivant un axe vertical orienté vers le bas. On obtient alors : $$g=a_{_{G}}$$

Comme $a_{_{G}}=\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}=g$ alors, par intégration, on obtient : $$\boxed{v_{_{G}}=gt+v_{0}}$$

De même, $v_{_{G}}=\dfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}$ d'où, par intégration, on obtient l'équation horaire du mouvement donnée par : $$\boxed{z=\dfrac{1}{2}gt^{2}+v_{0}t+z_{0}}$$

Remarque

Le mouvement est rectiligne uniformément varié.

Auteur:

Diny Faye

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Physique

Formulaire de recherche

I. Force gravitationnelle (Loi de Newton)

Exemple

Résolution

Remarque

Exemple

Remarque

II. Champ de gravitation $\vec{G}$

II.1 Définition

Remarque

II.2. Champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle

II.3. Champ de gravitation créé par un corps sphérique (une masse non ponctuelle)

II.3. Champ de gravitation créé par la terre

III. Champ de gravitation $\vec{G}$ - Champ de pesanteur $\vec{g}$

Exemple

Résolution

Exercice 1 Étude d'acides aminés

Exercice 2

Exercice 3 (Bac 2009)

Exercice 4

Exercice 5 : Un dipeptide - l'aspartame

Exercice 6

Partie 1 : Étude de la leucine

Partie 2 : La séquence leucine-lysine

Partie 3 : La séquence acide glutamique-acide aspartique

Exercice 7 Les acides $\alpha-$aminés dans l'alimentation de la femme enceinte

Exercice 8

Exercice 9

Remarque :

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6 Étude d'un produit d'entretien

Exercice 7 (Acide fort et acide faible)

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Indicateur

Zone de virage et couleur

Illustration

Étude du mouvement

Intensité de la tension du fil

Angle d'inclinaison $\alpha$ du fil par rapport à la verticale

Vitesse angulaire minimale $\omega_{_{0}}$

Illustration

Étude du mouvement

Équations horaires du mouvement

Équation de la trajectoire

Conditions de sortie de la particule

Angle de déviation $\alpha$

Déflexion électrique

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

N.B :

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 1 concentration d'une solution

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6